初二數(shù)學八上三角形所有知識點總結和?？碱}型練習題

初二數(shù)學八上三角形所有知識點總結和?？碱}型練習題三角形知識點一、三角形及其有關概念1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。2、三角形的表示：三角形用符號“△”表示，頂點是A、B、C的三角形記作“AABC”，讀作“三角形ABC”。3、三角形的三邊關系：（1）三角形的任意兩邊之和大于第三邊。（2）三角形的任意兩邊之差小于第三邊。（3）作用：判斷三條已知線段能否組成三角形當已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。證明線段不等關系。4、三角形的內(nèi)角的關系：（1）三角形三個內(nèi)角和等于180°。（2）直角三角形的兩個銳角互余。5、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。6、三角形的分類：（1）三角形按邊分類：不等邊三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形1等邊三角形（2）三角形按角分類：直角三角形（有一個角為直角的三角形）三角形銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）斜三角形鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）還有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。7、三角形的三種重要線段：（1）三角形的角平分線：定義：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點。交點在三角形的內(nèi)部。（2）三角形的中線：定義：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。性質(zhì)：三角形的三條中線交于一點，交點在三角形的內(nèi)部。（3）三角形的高線：定義：從三角形一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線交于一點。銳角三角形的三條高線的交點在它的內(nèi)部；直角三角形的三條高線的交點在它的直角頂點；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點在它的外部；8、三角形的面積：三角形的面積=-X底X高2二、全等圖形：定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。三、全等三角形1、全等三角形及有關概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。2、全等三角形的表示：全等用符號“竺”表示，讀作“全等于”。如△ABC竺ADEF,讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。

3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。4、三角形全等的判定：（1）邊邊邊：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。（2）角邊角：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）（3）角角邊：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角角邊”或“AAS”）（4）邊角邊：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）三角形練習一.選擇題1、下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cmC.2a,3a,5a（a>0）D.m2+1、m2+2,加2+3（mHO）2、若三條線段中a=3,b=5,c為奇數(shù)，那么由a,b,c為邊組成的三角形共有（）A.1個B.3個C.無數(shù)多個D.無法確定3、一個多邊形除去一個內(nèi)角外，其余內(nèi)角的和是2O1Oo,則這個多邊形的邊數(shù)為（）A、13B、14C、15D、164、已知△ABC中，ZA=80°,ZB、ZC的平分線的夾角是（）A.130°B.60°C.130°或50°D.60°或120°5、如圖所示，已知△ABC為直角三角形，ZB=90°，若沿圖中虛線剪去ZB,則Z1+Z2等()BDECnAC邊則上ZA、90°B、135°C、270°D、315°BDECnAC邊則上Z6、嚟，在△ABC中第CD題BE分別是AB、第7題的高，并且CD、BE交于，點P,若ZA=500,6、BPC等于（）A、90°B、130°C、270°D、315°7、在厶ABC中，D,E分別為BC上兩點，且BD=DE=EC，則圖中面積相等的三角形有（）A.4對B.5對C.6對D.7對8、下列說法正確的是（）△ABC中，ZA=2ZB=4ZC，則△ABC為直角三角形銳角三角形中任意兩個角之和小于90°三角形中至少有兩個角是銳角兩個三角形中有一個角相等，則另外兩個角相等9、如圖，點卩是厶ABC內(nèi)的一點，若PB=PC，則

A.點P在ZABC的平分線上B.點P在ZACB的平分線上C.點P在邊AB的垂直平分線上D.點P在邊BC的垂直平分線上10、用隨便兩個全等的直角三角形，拼下列圖形：①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等邊三角形，其中不一定能拼成的圖形是A.①②③B.②③C.③④⑤D.③④⑥11、如圖，平行四邊形ABCD中,AC、BD相交于點0,過點0作直線分別交于AD、BC于點E、F,那么圖中全等的三角形共有A.2對B.4對C.6對D.8對12、如圖，P是ZBAC的平分線上一點，PE丄AB于E,PF丄AC于F,下列結論中不正確的是A.PE=PFB.ae=AFC.△APE^^APFD.AP=PE+PFAED0第11題圖C.△APE^^APFD.AP=PE+PFAED0第11題圖BF邊'A選擇題F，化簡是三角形:|a+b—c|+|b1存/\第17題圖B第18題圖F:CE,,,D—c—a|—|c—a+b|1415、16、等腰三角形的兩邊的長分別為2cm1415、16、在厶ABC中，三邊分別為AB=3,BC=4，AC=6,則厶ABC這三邊依次對應的高的比h:h:h=.123如圖，Z1+Z2+Z3+Z4的值為17、如圖，AD是NABC的中線，DE=2AE。若S=24cm2求S=AABCAABE18、如圖，則ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=19、已知等腰三角形的一個外角是120°，則它是三角形.三、解答題20、等腰三角形一腰上的中線將這個三角形的周長分成9厘米和7厘米兩部分，求這個三角形各邊長.21、如圖，AABC中，ZA=40°,ZB=72°,CE平分ZACB，CD丄AB于D,DF丄CE于F,求ZCDF的度數(shù)。22、如圖，求證：ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=180°23、如圖，△ABC中,ZA=90°,ZC的平分線交AB于D,已知ZDCB=2ZB.求ZADC的度數(shù).B求證CD24、B，C，D三點在一條直線上，△ABC和AECD是等邊三B求證CDBE=AD.

25、如圖，正三角形ABC的邊長為2,D為AC邊上的一點，延長AB至點E,使BE二CD，連結DE,交BC于點P。求證:DP=PE；若D為AC的中點，求BP的長。26、如圖，在△ABC中，ZCAB=90°,F是AC邊的中點，F(xiàn)E〃AB交BC于點E,D是BA延長線上一點，且DF=BE.求證：AD=AB.如圖，已知ZABC=90°，D是直線/