人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊24-4《弧長和扇形面積》同步檢測題【含答案】

弧長和扇形面積一、請準(zhǔn)確填空(每小題3分，共24分)1.一個(gè)扇形的半徑等于一個(gè)圓的半徑的倍，且面積相等，則這個(gè)扇形的圓心角等于_____度.2.要修一段如圖1所示的圓弧形彎道，它的半徑是48m，圓弧所對的圓心角是60°，那么這段彎道長_____m(保留π).圖13.半徑為6的弧長等于半徑為3的圓的周長，則這條弧所對的圓心角的度數(shù)是_____.4.如圖2，有一弓形鋼板ACB，的度數(shù)為120°，弧長為l，現(xiàn)要用它剪出一個(gè)最大的圓形板料，則這一圓形板料的周長為_____.圖25.直角三角形的兩條直角邊長分別為15cm和20cm，則該三角形的內(nèi)切圓的周長為_____cm.6.扇形的圓心角為60°，面積為3πcm2，則這個(gè)扇形的內(nèi)切圓半徑為_____.7.數(shù)學(xué)課上，小剛動(dòng)手制作了一個(gè)圓錐，他量圓錐的母線與高的夾角為30°，母線長為8cm，則它的側(cè)面積應(yīng)是_____cm2(精確到0.1cm2).8.如圖3，兩個(gè)半圓中，長為6的弦CD與直徑AB平行且與小半圓相切，那么圖中陰影部分的面積等于_____.圖3二、相信你的選擇(每小題3分，共24分)9.已知扇形的半徑是12cm，圓心角是60°，則扇形的弧長是()A.24πcm B.12πcmC.4πcm D.2πcm10.在半徑為R的圓中，一條弧長為l的弧所對的圓心角為()A.度B.度C.度 D.度11.如圖4，半徑為1的四個(gè)圓兩兩相切，則圖中陰影部分的面積為()A.4－πB.8－πC.2(4－π)D.4－2π圖412.如果弧所對的圓心角的度數(shù)增加1°，弧的半徑為R，則它的弧長增加()A. B. C. D.13.設(shè)三個(gè)同心圓的半徑分別為r1、r2、r3，且r1>r2>r3，如果大圓的面積被兩個(gè)小圓分成面積相等的三部分，那么r1∶r2∶r3為()A.3∶2∶1B.9∶4∶1 C.2∶∶1D.∶∶114.圓環(huán)的外圓周長為100cm，內(nèi)圓周長為80cm，則圓環(huán)的寬度為()A. B. C. D.10π15.如圖5，一塊邊長為8cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至A′BC′的位置時(shí)，頂點(diǎn)C從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為(點(diǎn)A、B、C′在同一直線上)()A.16πB.πC.πD.π圖516.若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為a的半圓，則圓錐的高為()A.a B.C.aC.D.aD.a三、考查你的基本功(共18分)17.(9分)如圖6，∠AOB=120°，的長為2π，⊙O1和、OA、OB相切于點(diǎn)C、D、E，求⊙O1的周長.圖6 18.(9分)如圖7，一個(gè)圓錐的高為3cm，側(cè)面展開圖是半圓.求：(1)圓錐的母線長與底面半徑之比;(2)錐角的大小(錐角為過圓錐高的平面上兩母線的夾角);(3)圓錐的側(cè)面積.圖7四、生活中的數(shù)學(xué)(共17分)19.(8分)如圖8，一根繩子與半徑為30cm的滑輪的接觸部分是，繩子AC和BD所在的直線成30°的角.請你測算一下接觸部分的長.(精確到0.1m) 圖820.(9分)中華民族的科學(xué)文化歷史悠久、燦爛輝煌，我們的祖先幾千年前就能在生產(chǎn)實(shí)踐中運(yùn)用數(shù)學(xué).1300多年前，我國隋代建筑的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形(如圖9).經(jīng)測量，橋拱下的水面距拱頂6m時(shí)，水面寬34.64m，已知橋拱跨度是37.4m，運(yùn)用你所學(xué)的知識(shí)計(jì)算出趙州橋的大致拱高.(運(yùn)算時(shí)取37.4=14，34.64=20)圖9五、探究拓展與應(yīng)用(共17分)21.(9分)已知：如圖10，P是⊙O外一點(diǎn)，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直徑，PB交⊙O于C，若PA=2cm，PC=1cm，怎樣求出圖中陰影部分的面積S？寫出你的探求過程.圖1022.(8分)如圖11，一個(gè)直角三角形紙板，其兩條直角邊長分別為6cm和8cm，小明以紙板的斜邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)這個(gè)三角形紙板形成如圖11所示的旋轉(zhuǎn)體.請你幫小明推算出這個(gè)旋轉(zhuǎn)體的全面積.(π取3.14)圖11答案一、1.1202.16π3.180°4.5.10π6.cm7.100.58.π二、9.B10.C11.A12.D13.D14.B15.D16.D三、17.解：連接OC、O1E、O1D,則O1在OC上,O1E⊥OB，O1D⊥OA,設(shè)⊙O1的半徑為r，即O1E=r.∵∠AOB=120°,∴∠COB=60°,OE=OO1=(OC－O1C)=(OC－O1E).又∵2π=,∴OB=3.∴OE=(3－r).由OO12=O1E2+OE2,∴(3－r)2=r2+(3－r)2,得：r=6－9.∴⊙O1的周長=2πr=(12－18)π.18.解：(1)設(shè)此圓錐高為h，底面半徑為r.∵2πr=π·AC,∴=2.(2)∵=2,∴圓錐高與母線的夾角為30°，則錐角為60°.(3)∵h(yuǎn)=3cm，∴r=3cm，AC=6cm.圓錐的側(cè)面積=AC2=18πcm2.四、19.解：連接OC、OD，∴OC⊥AC，BD⊥OD.∵AC、BD交角為30°,∴∠COD=150°.CmD∴ 的弧長==25π.CmD20.解：如圖，設(shè)圓弧所在圓的圓心為O,AB=37.4=14m,CD=34.6=20m,GE=6m.在Rt△OCE中,OE=OC－6,CE=10.∵OC2=CE2+OE2,∴OC2=(10)2+(OC－6)2.∴OC=28(m).∴OA=28.在Rt△OAF中，AF=7,∴.∴拱高GF=28－21=7(m).五、21.解：∵PA為切線，連接AC,∴△PAC∽△PBA.∴PA2=PC·PB.∴PB=4.∴AB=.∴OA=.∴∠B=30°.連接OC.∴∠AOC=60°,S扇形OAC=,S△OBC=∴S陰=S△APB－S扇OAC－S△OBC=cm2.22.解：設(shè)AC=8cm，BC=6cm.∴AB==10cm.作CD⊥AB，垂足為D.∴BC2=BD·AB.∴BD=CD=.∴S=π·CD·AC+π·CD·BC=π·CD·(AC+BC)=3.14××14≈211.0cm2.弧長和扇形公式基礎(chǔ)練習(xí)1.如圖所示，同心圓中，兩圓半徑分別為2和1，∠AOB=120°，則陰影部分的面積為（）A.B.C.D.2.已知扇形的圓心角為60°，半徑為5，則扇形的周長為（）A.B.+10C.D.+103.已知一條弧的半徑為9，弧長為，那么這條弧所對的圓心角度數(shù)為.4.半徑為3cm，圓心角為80°的扇形的面積是.5.如圖，一塊含有30°角的直角三角板，在水平桌面上繞點(diǎn)接順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置．若，求頂點(diǎn)從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長.拓廣探索6.如圖，半圓M的直徑為20cm,現(xiàn)將半圓M繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°.（1）請你畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）求出在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，半圓M所掃過區(qū)域的面積（結(jié)果保留整數(shù)）答案：基礎(chǔ)練習(xí)1.C2.B3.160°4.5.∵∠ACB=60°，∴∠=120°拓廣探索6.（1）如圖所示，（2）圓錐的側(cè)面積和全面積基礎(chǔ)練習(xí)1.如圖，圓錐形煙囪帽的底面直徑為80cm，母線長為50cm，則這樣的煙囪帽的側(cè)面積是（）．A．4000πcm2 B．3600πcm2C．2000πcm2 D．1000πcm22.如果圓錐的底面半徑為3cm,高4cm，那么圓錐的全面積為（