江蘇省常州市教育學(xué)會(huì)學(xué)業(yè)水平檢測(cè)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題(原卷版)

常州市教育學(xué)會(huì)學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)高三數(shù)學(xué)2022年11月注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)徐黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|eq\r(,2－x)≤1}，B＝{x||x－2|≤1}，則集合(CUA)∩B＝A．B．{x|2＜x≤3}C．{x|2≤x≤3}D．{x|1≤x≤2}2．記△ABC的內(nèi)角為A，B，C，則“A＝B”是“sinA＝sinB”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件3．已知等比數(shù)列{an}的公比q＞0，且a2＋a3＝6，a3a4＝a6，則a4＝A．8B．12C．16D．204．如圖，該圖象是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)的大致圖象，則該函數(shù)是A．y＝EQ\F(－x\S(3)＋3x,x\S(2)＋1)B．y＝EQ\F(x\S(3)－x,x\S(2)＋1)C．y＝EQ\F(2xcosx,x\S(2)＋1)D．y＝EQ\F(2sinx,x\S(2)＋1)5．若(1－ax＋x2)(1－x)8的展開(kāi)式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)為21，則a＝A．－3B．－2C．－1D．16．設(shè)隨機(jī)變量ξ~N(μ，4)，函數(shù)f(x)＝x2＋2x－ξ沒(méi)有零點(diǎn)的概率是0.5，則P(1＜ξ≤3)＝附：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝0.9545．A．0.1587B．0.1359C．0.2718D．0.34137．如圖是一個(gè)近似扇形的湖面，其中OA＝OB＝r，弧AB的長(zhǎng)為l(l＜r)．為了方便觀光，欲在A，B兩點(diǎn)之間修建一條筆直的走廊AB．若當(dāng)0＜x＜eq\f(1,2)時(shí)，sinx≈x－EQ\F(x\S(3),6)，則eq\f(AB,l)的值約為A．2－EQ\F(r\S(2),12l\S(2))B．2－EQ\F(l\S(2),12r\S(2))C．1－EQ\F(r\S(2),24l\S(2))D．1－EQ\F(l\S(2),24r\S(2))8．設(shè)a＝e0.2，b＝eq\f(5,4)，c＝lneq\f(6e,5)，則A．a(chǎn)＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．a(chǎn)＜c＜b二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知等差數(shù)列{an}的公差d＜0，且a12＝a112．{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，若Sk是Sn的最大值，則k的可能值為A．5B．6C．10D．1110．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，則A．B的最小值為eq\f(π,3)B．cos(A－C)＋cosB＝1－cos2BC．eq\f(1,tanA)＋\f(1,tanB)＝\f(1,sinB)D．eq\f(b,a)的取值范圍為(0，eq\f(\r(,5)＋1,2))11．已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f′(x)定義域均為R，若f(－x)＝－f(x)，f(x＋2)＝f(2－x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則A．函數(shù)f(x)是周期函數(shù)B．函數(shù)f′(x)是偶函數(shù)C．函數(shù)f′(x)的圖象關(guān)于(2，0)中心對(duì)稱(chēng)D．函數(shù)f(2－x)與f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱(chēng)12．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，以8個(gè)頂點(diǎn)中的任意3個(gè)頂點(diǎn)作為頂點(diǎn)的三角形叫做K－三角形，12條棱中的任意2條叫做棱對(duì)，則A．一個(gè)K－三角形在它是直角三角形的條件下，它又是等腰直角三角形的概率為eq\f(1,3)B．一個(gè)K－三角形在它是等腰三角形的條件下，它又是等邊三角形的概率為eq\f(1,4)C．一組棱對(duì)中兩條棱所在直線在互相平行的條件下，它們的距離為eq\r(,2)的概率為eq\f(1,3)D．一組棱對(duì)中兩條棱所在直線在互相垂直的條件下，它們異面的概率為eq\f(1,2)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．函數(shù)f(x)＝tan(sinx)的最小正周期為．14．已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，過(guò)點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為H，則直線AH與平面DCC1D1所成角的正弦值為．15．在△ABC中，2sin∠ACB＝eq\r(,3)sin∠ABC，AB＝2eq\r(,3)，BC邊上的中線長(zhǎng)為eq\r(,13)，則△ABC的面積為．16．將數(shù)列{3n}與{2n}的所有項(xiàng)放在一起，按從小到大的順序排列得到數(shù)列{an}，則a684＝．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．(本小題滿(mǎn)分10分)已知等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項(xiàng)和為Sn，且S1，S2，S4成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{EQ\F(4,a\S\DO(n)a\S\DO(n＋1))}的前n項(xiàng)和Tn．18．(本小題滿(mǎn)分12分)已知兩個(gè)變量y與x線性相關(guān)，某研究小組為得到其具體的線性關(guān)系進(jìn)行了10次實(shí)驗(yàn)，得到10個(gè)樣本點(diǎn)研究小組去掉了明顯偏差較大的2個(gè)樣本點(diǎn)，剩余的8個(gè)樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1，2，3，…，8)滿(mǎn)足＝32，＝132，根據(jù)這8個(gè)樣本點(diǎn)求得的線性回歸方程為?＝3x＋(其中∈R)．后為穩(wěn)妥起見(jiàn)，研究小組又增加了2次實(shí)驗(yàn)，得到2個(gè)偏差較小的樣本點(diǎn)(2，11)，(6，22)，根據(jù)這10個(gè)樣本點(diǎn)重新求得線性回歸方程為?＝x＋(其中，∈R)．(1)求的值；(2)證明回歸直線?＝x＋經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，16.5)，并指出與3的大小關(guān)系．參考公式：線性回歸方程?＝x＋，其中＝，＝eq\o\ac(\S\UP7(―),y)－eq\o\ac(\S\UP7(―),x)．19．(本小題滿(mǎn)分12分)記函數(shù)f(x)＝sin2ωx＋eq\r(,3)sinωxcosωx(ω＞0)的最小正周期為T(mén)．若eq\f(π,3)＜T＜\f(2π,3)，且y＝f(x)的圖象關(guān)于直線eqx＝\f(π,6)對(duì)稱(chēng)．(1)求ω的值；(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移eq\f(π,4)個(gè)單位，再將得到的圖象．上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)在[eq\f(π,2)，0)上的值域．20．(本小題滿(mǎn)分12分)甲、乙兩地教育部門(mén)到某師范大學(xué)實(shí)施“優(yōu)才招聘計(jì)劃”，即通過(guò)對(duì)畢業(yè)生進(jìn)行筆試，面試，模擬課堂考核這3項(xiàng)程序后直接簽約一批優(yōu)秀畢業(yè)生，已知3項(xiàng)程序分別由3個(gè)考核組獨(dú)立依次考核，當(dāng)3項(xiàng)程序均通過(guò)后即可簽約．去年，該校數(shù)學(xué)系130名畢業(yè)生參加甲地教育部門(mén)“優(yōu)才招聘計(jì)劃”的具體情況如下表(不存在通過(guò)3項(xiàng)程序考核放棄簽約的情況)．性別人數(shù)參加考核但未能簽約的人數(shù)參加考核并能簽約的人數(shù)男生4515女生6010今年，該校數(shù)學(xué)系畢業(yè)生小明準(zhǔn)備參加兩地的“優(yōu)才招聘計(jì)劃”，假定他參加各程序的結(jié)果相互不影響，且他的輔導(dǎo)員作出較客觀的估計(jì)：小明通過(guò)甲地的每項(xiàng)程序的概率均為eq\f(1,2)，通過(guò)乙地的各項(xiàng)程序的概率依次為eq\f(1,3)，eq\f(3,5)，m，其中0＜m＜1．(1)判斷是否有90%的把握認(rèn)為這130名畢業(yè)生去年參加甲地教育部門(mén)“優(yōu)才招聘計(jì)劃”能否簽約與性別有關(guān)；(2)若小明能與甲、乙兩地簽約分別記為事件A，B，他通過(guò)甲、乙兩地的程序的項(xiàng)數(shù)分別記為X，Y．當(dāng)E(X)＞E(Y)時(shí)，證明：P(A)＞P(B)．參考公式與臨界值表：χ2＝EQ\F(n(ad－bc)\s\up3(2),(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，n＝a＋b＋c＋d．P(χ2≥k)0.100.050.0250.0