人教版九年級上冊數(shù)學(xué)1 圓中常見的四種計(jì)算題型課件

雙休作業(yè)(八)1圓中常見的四種計(jì)算題型第24章

圓雙休作業(yè)(八)第24章圓1234567891011121234567891011121．(中考·婁底)如圖，在⊙O中，AB，CD是直徑，BE是切線，B為切點(diǎn)，連接AD，BC，BD.(1)求證：△ABD≌△CDB；1題型有關(guān)角度的計(jì)算1．(中考·婁底)如圖，在⊙O中，AB，CD是直徑，BE是切證明：∵AB，CD是⊙O的直徑，∴AB＝CD，∠ADB＝∠CBD＝90°.在Rt△ABD和Rt△CDB中，∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL)，即△ABD≌△CDB.證明：∵AB，CD是⊙O的直徑，(2)若∠DBE＝37°，求∠ADC的度數(shù)．解：∵BE是⊙O的切線，∴AB⊥BE.∴∠ABE＝90°.∵∠DBE＝37°，∴∠ABD＝53°.∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠BAD＝90°－53°＝37°.∴∠ADC的度數(shù)為37°.返回(2)若∠DBE＝37°，求∠ADC的度數(shù)．解：∵BE是⊙O2．(中考·金華)如圖，在半徑為13cm的圓形鐵片上切下一塊高為8cm的弓形鐵片，則弓形弦AB的長為(

)A．10cm B．16cmC．24cm D．26cm2題型半徑、弦長的計(jì)算返回C2．(中考·金華)如圖，在半徑為13cm的圓形鐵片上切下一3．如圖，已知⊙O中直徑AB與弦AC的夾角為30°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，OD＝30cm.求直徑AB的長．3．如圖，已知⊙O中直徑AB與弦AC的夾角為30°，過點(diǎn)C作返回解：連接OC.∵∠A＝30°，∴∠COD＝60°.∵DC切⊙O于點(diǎn)C，∴∠OCD＝90°.∴∠D＝30°.∵OD＝30cm，∴OC＝

OD＝15cm.∴AB＝2OC＝30cm.返回解：連接OC.技巧1利用“作差法”求面積3題型面積的計(jì)算4．(中考·赤峰)如圖，點(diǎn)A是直線AM與⊙O的交點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，BD⊥AM，垂足為D，BD與⊙O交于點(diǎn)C，OC平分∠AOB，∠B＝60°.技巧1利用“作差法”求面積3題型面積的計(jì)算4．(中考·赤峰證明：如圖，∵∠B＝60°，OB＝OC，∴△BOC是等邊三角形．∴∠1＝∠2＝60°.∵OC平分∠AOB，∴∠1＝∠3.(1)求證：AM是⊙O的切線；證明：如圖，(1)求證：AM是⊙O的切線；∴∠2＝∠3.∴OA∥BD.∵BD⊥AM，∴∠BDM＝90°.∴∠OAM＝90°.∴AM是⊙O的切線．∴∠2＝∠3.∴OA∥BD.解：如圖，連接AC.∵∠3＝60°，OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形．∴OA＝AC，∠OAC＝60°.∵∠OAM＝90°，∴∠CAD＝30°.(2)若DC＝2，求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π和根號)．解：如圖，連接AC.(2)若DC＝2，求圖中陰影部分的面積(返回返回5．(中考·威海)如圖，在△BCE中，點(diǎn)A是邊BE上一點(diǎn)，技巧2利用“等積法”求面積以AB為直徑的⊙O與CE相切于點(diǎn)D，AD∥OC，點(diǎn)F為OC與⊙O的交點(diǎn)，連接AF.(1)求證：CB是⊙O的切線；5．(中考·威海)如圖，在△BCE中，點(diǎn)A是邊BE上一點(diǎn)，技證明：如圖，連接OD，與AF相交于點(diǎn)G，∵CE與⊙O相切于點(diǎn)D，∴OD⊥CE.∴∠CDO＝90°.∵AD∥OC，∴∠ADO＝∠DOC，∠DAO＝∠BOC.∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO.∴∠DOC＝∠BOC.證明：如圖，連接OD，與AF相交于點(diǎn)G，在△CDO和△CBO中，∴△CDO≌△CBO.∴∠CBO＝∠CDO＝90°.∴CB是⊙O的切線．在△CDO和△CBO中，(2)若∠ECB＝60°，AB＝6，求圖中陰影部分的面積．解：由(1)可知∠DOC＝∠BOC，△CDO≌△CBO，∴∠DCO＝∠BCO.∵∠ECB＝60°，∴∠DCO＝∠ECB＝30°.∵∠CDO＝90°，(2)若∠ECB＝60°，AB＝6，求圖中陰影部分的面積．解∴∠DOC＝∠BOC＝60°.∴∠DOA＝60°.∵OA＝OD，∴△OAD是等邊三角形．∴AD＝OD＝OF.在△FOG和△ADG中，∴∠DOC＝∠BOC＝60°.返回返回6．如圖，兩個(gè)半圓中，點(diǎn)O為大半圓的圓心，長為18的弦AB與直徑CD平行，且與小半圓相切．求圖中陰影部分的面積．技巧3利用“平移法”求面積6．如圖，兩個(gè)半圓中，點(diǎn)O為大半圓的圓心，長為18的弦AB與返回返回7．(中考·新疆)如圖，在⊙O中，半徑OA⊥OB，過OA的中點(diǎn)C作FD∥OB交⊙O于D，F(xiàn)兩點(diǎn)，且CD＝

，以O(shè)為圓心，OC的長為半徑作

，交OB于E點(diǎn)．(1)求⊙O的半徑OA的長；技巧4利用“割補(bǔ)法”求面積7．(中考·新疆)如圖，在⊙O中，半徑OA⊥OB，過OA的中解：連接OD.∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°.∵FD∥OB，∴∠OCD＝90°.設(shè)OC＝a，則OA＝2a＝OD.在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD2＋a2＝(2a)2，即()2＋a2＝4a2，解得a1＝1，a2＝－1(舍去)．∴半徑OA的長為2a＝2.解：連接OD.∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°.(2)計(jì)算陰影部分的面積．返回(2)計(jì)算陰影部分的面積．返回應(yīng)用1利用垂徑定理解決問題4題型實(shí)際應(yīng)用中的計(jì)算8．要測量一個(gè)鋼板上小孔的直徑，通常采用間接的測量方法，如果將一個(gè)直徑為10mm的標(biāo)準(zhǔn)鋼珠放在小孔上，測得鋼珠頂端與小孔平面的距離h＝8mm(如圖)．求此小孔的直徑d.應(yīng)用1利用垂徑定理解決問題4題型實(shí)際應(yīng)用中的計(jì)算8．要測量解：如圖，連接OA，AB，過點(diǎn)O作MN⊥AB，交⊙O于點(diǎn)M，N，垂足為點(diǎn)C，則OA＝×10＝5(mm)，OC＝MC－OM＝8－5＝3(mm)．在Rt△ACO中，AC＝

＝4(mm)．所以AB＝2AC＝2×4＝8(mm)．即此小孔的直徑d為8mm.返回解：如圖，連接OA，AB，過點(diǎn)O作MN⊥AB，交⊙O于點(diǎn)M，9．如圖，在“世界杯”足球比賽中，隊(duì)員甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進(jìn)攻，當(dāng)他帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，同伴隊(duì)員乙已經(jīng)助攻沖到B點(diǎn)，現(xiàn)有兩種射門方式：一是由隊(duì)員甲直接射門；二是隊(duì)員甲將球迅速傳給乙，由隊(duì)員乙射門．從射門角度考慮，你認(rèn)為選擇哪種射門方式較好？為什么？應(yīng)用2利用圓周角知識解決足球射門問題9．如圖，在“世界杯”足球比賽中，隊(duì)員甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進(jìn)解：選擇射門方式二較好，理由如下：設(shè)AQ與圓的另一交點(diǎn)為C，連接PC，如圖所示．∵∠PCQ是△PAC的外角，∴∠PCQ>∠A.又∵∠PCQ＝∠B，∴∠B>∠A.∴在B點(diǎn)射門比在A點(diǎn)射門好．∴選擇射門方式二較好．返回解：選擇射門方式二較好，理由如下：設(shè)AQ與圓的另一交點(diǎn)為C，10．已知A，B兩地相距1km，要在A，B兩地之間修建一條筆直的水渠(即圖中的線段AB)，經(jīng)測量在A地的北偏東60°方向，B地的北偏西45°方向的C處有一個(gè)以C為圓心，應(yīng)用3利用直線與圓的位置關(guān)系解決范圍問題350m為半徑的圓形公園，且∠CBA＝45°.請問：修建的這條水渠會不會穿過公園？為什么？10．已知A，B兩地相距1km，要在A，B兩地之間修建一條解：修建的這條水渠不會穿過公園．理由如下：過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D.∵∠CBA＝45°，∴∠BCD＝45°.∴CD＝BD.設(shè)CD＝xkm，則BD＝xkm.由題易得∠CAB＝30°，解：修建的這條水渠不會穿過公園．返回返回11．如圖，用一個(gè)半徑為5cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升，滑輪上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了108°，假設(shè)繩索(粗細(xì)不計(jì))與滑輪之間沒有滑動(dòng)，則重物上升了(

)

A．πcm B．2πcmC．3πcm D．5πcm應(yīng)用4利用弧長公式解決問題C返回11．如圖，用一個(gè)半徑為5cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升，滑輪上12．如圖，某工廠要選一塊矩形鐵皮加工成一個(gè)底面半徑為20cm，高為cm的圓錐形漏斗，要求只能有一應(yīng)用5利用圓錐側(cè)面展開圖解決材料最省問題條接縫(接縫忽略不計(jì))．請問：選長、寬分別為多少厘米的矩形鐵皮，才能使所用材料最??？12．如圖，某工廠要選一塊矩形鐵皮加工成一個(gè)底面半徑為20人教版九年級上冊數(shù)學(xué)1圓中常見的四種計(jì)算題型課件方案二：如圖②，扇形與矩形的兩邊相切，有一邊重合，易求得矩形的寬為60cm，長為30＋60＝90(cm)，此時(shí)矩形的面積為90×60＝5400(cm2)．∵>5400，∴方案二所用材料最省，即選長為90cm，寬為60cm的矩形鐵皮，才能使所用材料最?。祷胤桨付喝鐖D②，扇形與矩形的兩邊相切，有一邊重合，易求得矩形雙休作業(yè)(八)1圓中常見的四種計(jì)算題型第24章

圓雙休作業(yè)(八)第24章圓1234567891011121234567891011121．(中考·婁底)如圖，在⊙O中，AB，CD是直徑，BE是切線，B為切點(diǎn)，連接AD，BC，BD.(1)求證：△ABD≌△CDB；1題型有關(guān)角度的計(jì)算1．(中考·婁底)如圖，在⊙O中，AB，CD是直徑，BE是切證明：∵AB，CD是⊙O的直徑，∴AB＝CD，∠ADB＝∠CBD＝90°.在Rt△ABD和Rt△CDB中，∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL)，即△ABD≌△CDB.證明：∵AB，CD是⊙O的直徑，(2)若∠DBE＝37°，求∠ADC的度數(shù)．解：∵BE是⊙O的切線，∴AB⊥BE.∴∠ABE＝90°.∵∠DBE＝37°，∴∠ABD＝53°.∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠BAD＝90°－53°＝37°.∴∠ADC的度數(shù)為37°.返回(2)若∠DBE＝37°，求∠ADC的度數(shù)．解：∵BE是⊙O2．(中考·金華)如圖，在半徑為13cm的圓形鐵片上切下一塊高為8cm的弓形鐵片，則弓形弦AB的長為(

)A．10cm B．16cmC．24cm D．26cm2題型半徑、弦長的計(jì)算返回C2．(中考·金華)如圖，在半徑為13cm的圓形鐵片上切下一3．如圖，已知⊙O中直徑AB與弦AC的夾角為30°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，OD＝30cm.求直徑AB的長．3．如圖，已知⊙O中直徑AB與弦AC的夾角為30°，過點(diǎn)C作返回解：連接OC.∵∠A＝30°，∴∠COD＝60°.∵DC切⊙O于點(diǎn)C，∴∠OCD＝90°.∴∠D＝30°.∵OD＝30cm，∴OC＝

OD＝15cm.∴AB＝2OC＝30cm.返回解：連接OC.技巧1利用“作差法”求面積3題型面積的計(jì)算4．(中考·赤峰)如圖，點(diǎn)A是直線AM與⊙O的交點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，BD⊥AM，垂足為D，BD與⊙O交于點(diǎn)C，OC平分∠AOB，∠B＝60°.技巧1利用“作差法”求面積3題型面積的計(jì)算4．(中考·赤峰證明：如圖，∵∠B＝60°，OB＝OC，∴△BOC是等邊三角形．∴∠1＝∠2＝60°.∵OC平分∠AOB，∴∠1＝∠3.(1)求證：AM是⊙O的切線；證明：如圖，(1)求證：AM是⊙O的切線；∴∠2＝∠3.∴OA∥BD.∵BD⊥AM，∴∠BDM＝90°.∴∠OAM＝90°.∴AM是⊙O的切線．∴∠2＝∠3.∴OA∥BD.解：如圖，連接AC.∵∠3＝60°，OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形．∴OA＝AC，∠OAC＝60°.∵∠OAM＝90°，∴∠CAD＝30°.(2)若DC＝2，求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π和根號)．解：如圖，連接AC.(2)若DC＝2，求圖中陰影部分的面積(返回返回5．(中考·威海)如圖，在△BCE中，點(diǎn)A是邊BE上一點(diǎn)，技巧2利用“等積法”求面積以AB為直徑的⊙O與CE相切于點(diǎn)D，AD∥OC，點(diǎn)F為OC與⊙O的交點(diǎn)，連接AF.(1)求證：CB是⊙O的切線；5．(中考·威海)如圖，在△BCE中，點(diǎn)A是邊BE上一點(diǎn)，技證明：如圖，連接OD，與AF相交于點(diǎn)G，∵CE與⊙O相切于點(diǎn)D，∴OD⊥CE.∴∠CDO＝90°.∵AD∥OC，∴∠ADO＝∠DOC，∠DAO＝∠BOC.∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO.∴∠DOC＝∠BOC.證明：如圖，連接OD，與AF相交于點(diǎn)G，在△CDO和△CBO中，∴△CDO≌△CBO.∴∠CBO＝∠CDO＝90°.∴CB是⊙O的切線．在△CDO和△CBO中，(2)若∠ECB＝60°，AB＝6，求圖中陰影部分的面積．解：由(1)可知∠DOC＝∠BOC，△CDO≌△CBO，∴∠DCO＝∠BCO.∵∠ECB＝60°，∴∠DCO＝∠ECB＝30°.∵∠CDO＝90°，(2)若∠ECB＝60°，AB＝6，求圖中陰影部分的面積．解∴∠DOC＝∠BOC＝60°.∴∠DOA＝60°.∵OA＝OD，∴△OAD是等邊三角形．∴AD＝OD＝OF.在△FOG和△ADG中，∴∠DOC＝∠BOC＝60°.返回返回6．如圖，兩個(gè)半圓中，點(diǎn)O為大半圓的圓心，長為18的弦AB與直徑CD平行，且與小半圓相切．求圖中陰影部分的面積．技巧3利用“平移法”求面積6．如圖，兩個(gè)半圓中，點(diǎn)O為大半圓的圓心，長為18的弦AB與返回返回7．(中考·新疆)如圖，在⊙O中，半徑OA⊥OB，過OA的中點(diǎn)C作FD∥OB交⊙O于D，F(xiàn)兩點(diǎn)，且CD＝

，以O(shè)為圓心，OC的長為半徑作

，交OB于E點(diǎn)．(1)求⊙O的半徑OA的長；技巧4利用“割補(bǔ)法”求面積7．(中考·新疆)如圖，在⊙O中，半徑OA⊥OB，過OA的中解：連接OD.∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°.∵FD∥OB，∴∠OCD＝90°.設(shè)OC＝a，則OA＝2a＝OD.在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD2＋a2＝(2a)2，即()2＋a2＝4a2，解得a1＝1，a2＝－1(舍去)．∴半徑OA的長為2a＝2.解：連接OD.∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°.(2)計(jì)算陰影部分的面積．返回(2)計(jì)算陰影部分的面積．返回應(yīng)用1利用垂徑定理解決問題4題型實(shí)際應(yīng)用中的計(jì)算8．要測量一個(gè)鋼板上小孔的直徑，通常采用間接的測量方法，如果將一個(gè)直徑為10mm的標(biāo)準(zhǔn)鋼珠放在小孔上，測得鋼珠頂端與小孔平面的距離h＝8mm(如圖)．求此小孔的直徑d.應(yīng)用1利用垂徑定理解決問題4題型實(shí)際應(yīng)用中的計(jì)算8．要測量解：如圖，連接OA，AB，過點(diǎn)O作MN⊥AB，交⊙O于點(diǎn)M，N，垂足為點(diǎn)C，則OA＝×10＝5(mm)，OC＝MC－OM＝8－5＝3(mm)．在Rt△ACO中，AC＝

＝4(mm)．所以AB＝2AC＝2×4＝8(mm)．即此小孔的直徑d為8mm.返回解：如圖，連接OA，AB，過點(diǎn)O作MN⊥AB，交⊙O于點(diǎn)M，9．如圖，在“世界杯”足球比賽中，隊(duì)員甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進(jìn)攻，當(dāng)他帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，同伴隊(duì)員乙已經(jīng)助攻沖到B點(diǎn)，現(xiàn)有兩種射門方式：一是由隊(duì)員甲直接射門；二是隊(duì)員甲將球迅速傳給乙，由隊(duì)員乙射門．從射門角度考慮，你認(rèn)為選擇哪種射門方式較好？為什么？應(yīng)用2利用圓周角知識解決足球射門問題9．如圖，在“世界杯”足球比賽中，隊(duì)員甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進(jìn)解：選擇射門方式二較好，理由如下：設(shè)AQ與圓的另一交點(diǎn)為C，連接PC，如圖所示．∵∠PCQ是△PAC的外角，∴∠PCQ>∠A.又∵∠PCQ＝∠B，∴∠B>∠A.∴在B點(diǎn)射門比在A點(diǎn)射門好．∴選擇射門方式二較好．返回解：選擇射門方式二較好，理由如下：設(shè)AQ與圓的另一交點(diǎn)為C，10．已知A，B兩地相距1km，要在A，B兩地之間修建一