2022年武威市重點中學九年級數學上冊期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列方程中，關于x的一元二次方程是（）A．x2﹣x（x+3）＝0 B．ax2+bx+c＝0C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣2y﹣1＝02．如圖，⊙O是直角△ABC的內切圓，點D，E，F(xiàn)為切點，點P是上任意一點（不與點E，D重合），則∠EPD＝（）A．30° B．45° C．60° D．75°3．如圖，一個圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過程中不變的是（）A．主視圖 B．左視圖C．俯視圖 D．主視圖和俯視圖4．如圖，四邊形是邊長為5的正方形，E是上一點，，將繞著點A順時針旋轉到與重合，則（）A． B． C． D．5．二次函數中與的部分對應值如下表所示，則下列結論錯誤的是（）A．B．當時，的值隨值的增大而減小C．當時，D．方程有兩個不相等的實數根6．如圖，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切線，已知AD＝2，BC＝5，則AB＋CD的值是A．14 B．12 C．9 D．77．如圖，點A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，則∠BOC等于()A．60° B．70° C．120° D．140°8．在中，，則的正切值為（）A． B． C． D．9．把二次函數化為的形式是A． B．C． D．10．如圖，四邊形的頂點坐標分別為．如果四邊形與四邊形位似，位似中心是原點，它的面積等于四邊形面積的倍，那么點的坐標可以是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一組數據：2,5,3,1,6，則這組數據的中位數是________.12．如圖，⊙的半徑于點，連接并延長交⊙于點，連接.若,則的長為___.13．如圖，△OAB的頂點A的坐標為(3，)，B的坐標為(4，0)；把△OAB沿x軸向右平移得到△CDE，如果D的坐標為(6，)，那么OE的長為_____．14．若關于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍為_____________．15．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉一周，則所得幾何體的表面積為________(結果保留π)．16．若二次函數y＝2（x+1）2+3的圖象上有三個不同的點A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），則n的值為_____．17．如圖，點、在上，點在軸的正半軸上，點是上第一象限內的一點，若，則圓心的坐標為__．18．己知一個菱形的邊長為2，較長的對角線長為2，則這個菱形的面積是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓周上一點，連接AC、BC，以點C為端點作射線CD、CP分別交線段AB所在直線于點D、P，使∠1＝∠2＝∠A．（1）求證：直線PC是⊙O的切線；（2）若CD＝4，BD＝2，求線段BP的長．20．（6分）一個不透明的口袋中裝有個分別標有數字，，，的小球，它們的形狀、大小完全相同．先從口袋中隨機摸出一個小球，記下數字為；再在剩下的個小球中隨機摸出一個小球，記下數字為，得到點的坐標．請用“列表”或“畫樹狀圖”等方法表示出點所有可能的結果；求出點在第一象限或第三象限的概率．21．（6分）某軟件開發(fā)公司開發(fā)了A、B兩種軟件，每種軟件成本均為1400元，售價分別為2000元、1800元，這兩種軟件每天的銷售額共為112000元，總利潤為28000元．（1）該店每天銷售這兩種軟件共多少個？（2）根據市場行情，公司擬對A種軟件降價銷售，同時提高B種軟件價格．此時發(fā)現(xiàn)，A種軟件每降50元可多賣1件，B種軟件每提高50元就少賣1件．如果這兩種軟件每天銷售總件數不變，那么這兩種軟件一天的總利潤最多是多少？22．（8分）（1）計算：（2）若關于的方程有兩個相等的實數根，求的值.23．（8分）今年“五?一”節(jié)期間，紅星商場舉行抽獎促銷活動，凡在本商場購物總金額在300元以上者，均可抽一次獎，獎品為精美小禮品．抽獎辦法是：在一個不透明的袋子中裝有四個標號分別為1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同．抽獎者第一次摸出一個小球，不放回，第二次再摸出一個小球，若兩次摸出的小球中有一個小球標號為“1”，則獲獎．（1）請你用樹形圖或列表法表示出抽獎所有可能出現(xiàn)的結果；（2）求抽獎人員獲獎的概率．24．（8分）已知拋物線經過A（0，2）、B（4，0）、C（5，-3）三點，當時，其圖象如圖所示．（1）求該拋物線的解析式，并寫出該拋物線的頂點坐標；（2）求該拋物線與軸的另一個交點的坐標．25．（10分）如圖，在中，，，，P是BC上一動點，過P作AP的垂線交CD于E，將翻折得到，延長FP交AB于H，連結AE，PE交AC于G.（1）求證；（2）當時，求AE的長；（3）當時，求AG的長.26．（10分）如圖，為了測量一棟樓的高度，小明同學先在操場上處放一面鏡子，向后退到處，恰好在鏡子中看到樓的頂部；再將鏡子放到處，然后后退到處，恰好再次在鏡子中看到樓的頂部（在同一條直線上），測得，如果小明眼睛距地面高度，為，試確定樓的高度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數的最高次數是2；（2）二次項系數不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】解：A、x2﹣x（x+3）＝0，化簡后為﹣3x＝0，不是關于x的一元二次方程，故此選項不合題意；B、ax2+bx+c＝0，當a＝0時，不是關于x的一元二次方程，故此選項不合題意；C、x2﹣2x﹣3＝0是關于x的一元二次方程，故此選項符合題意；D、x2﹣2y﹣1＝0含有2個未知數，不是關于x的一元二次方程，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數”；“未知數的最高次數是2”；“二次項的系數不等于0”；“整式方程”．2、B【分析】連接OE，OD，由切線的性質易證四邊形OECD是矩形，則可得到∠EOD的度數，由圓周角定理進而可求出∠EPD的度數．【詳解】解：連接OE，OD，∵⊙O是直角△ABC的內切圓，點D，E，F(xiàn)為切點，∴OE⊥BC，OD⊥AC，∴∠C＝∠OEC＝∠ODC＝90°，∴四邊形OECD是矩形，∴∠EOD＝90°，∴∠EPD＝∠EOD＝45°，故選：B．【點睛】此題主要考查了圓周角定理以及切線的性質等知識，得出∠EOD＝90°是解題關鍵．3、B【解析】主視圖是從正面觀察得到的圖形，左視圖是從左側面觀察得到的圖形，俯視圖是從上面觀察得到的圖形，結合圖形即可作出判斷．解：根據圖形，可得：平移過程中不變的是的左視圖，變化的是主視圖和俯視圖．故選B．4、D【分析】根據旋轉變換的性質求出、，根據勾股定理計算即可．【詳解】解：由旋轉變換的性質可知，，∴正方形的面積＝四邊形的面積，∴，，∴，，∴．故選D．【點睛】本題考查的是旋轉變換的性質、勾股定理的應用，掌握性質的概念、旋轉變換的性質是解題的關鍵．5、B【分析】根據表中各對應點的特征和拋物線的對稱性求出拋物線的解析式即可判斷.得出c=3,拋物線的對稱軸為x=1.5，頂點坐標為（1，5），拋物線開口向下，【詳解】解：由題意得出：，解得，∴拋物線的解析式為：拋物線的對稱軸為x=1.5，頂點坐標為（1，5），拋物線開口向下∵a=-1<0，∴選項A正確；∵當時，的值先隨值的增大而增大，后隨隨值的增大而增大，∴選項B錯誤；∵當時，的值先隨值的增大而增大，因此當x<0時，，∴選項C正確；∵原方程可化為，，∴有兩個不相等的實數根，選項D正確.故答案為B.【點睛】本題考查的知識點是二次函數的圖象與性質，根據題目得出拋物線解析式是解題的關鍵.6、D【分析】根據切線長定理，可以證明圓的外切四邊形的對邊和相等，由此即可解決問題．【詳解】∵AB、BC、CD、DA都是⊙O的切線，∴可以假設切點分別為E、H、G、F，∴AF＝AE，BE＝BH，CH＝CG，DG＝DF，∴AD＋BC＝AF＋DF＋BH＋CH＝AE＋BE＋DG＋CG＝AB＋CD，∵AD＝2，BC＝5，∴AB＋CD＝AD＋BC＝7，故選D.【點睛】本題考查切線的性質、切線長定理等知識，解題的關鍵是證明圓的外切四邊形的對邊和相等，屬于中考?？碱}型．7、D【解析】試題分析：如圖，連接OA，則∵OA=OB=OC，∴∠BAO=∠ABO=32°，∠CAO=∠ACO=38°．∴∠CAB=∠CAO＋∠BAO=1．∵∠CAB和∠BOC上同弧所對的圓周角和圓心角，∴∠BOC=2∠CAB=2．故選D．8、B【解析】根據銳角三角函數的定義求出即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠B的正切值為=，故選B.【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義，能熟記銳角三角函數的定義的內容是解此題的關鍵．9、B【分析】利用配方法先提出二次項系數，在加上一次項系數的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式．【詳解】原式＝（x2＋4x?4）＝（x2＋4x＋4?8）＝（x＋2）2?2故選：B．【點睛】此題考查了二次函數一般式與頂點式的轉換，解答此類問題時只要把函數式直接配方即可求解．10、B【分析】根據位似圖形的面積比得出相似比，然后根據各點的坐標確定其對應點的坐標即可．【詳解】解：∵四邊形OABC與四邊形O′A′B′C′關于點O位似，且四邊形的面積等于四邊形OABC面積的，∴四邊形OABC與四邊形O′A′B′C′的相似比為2:3，∵點A，B，C分別的坐標），∴點A′，B′，C′的坐標分別是（3，0），（6，6），（-3，3）或（-3，0），（-6，-6），（3，-3）.

故選：B．【點睛】本題考查了位似變換及坐標與圖形的知識，解題的關鍵是根據兩圖形的面積的比確定其位似比，注意有兩種情況．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解析】根據中位數的定義進行求解即可得出答案.【詳解】將數據從小到大排列：1，2，3，5，6，處于最中間的數是3，∴中位數為3，故答案為：3.【點睛】本題考查了中位數的定義，中位數是將一組數據從小到大或從大到小排列，處于最中間（中間兩數的平均數）的數即為這組數據的中位數.12、【詳解】解：連接BE∵⊙的半徑,AB=2∴且,若設⊙的半徑為，則.在△ACO中,根據勾股定理有,即，解得：.∴.∵是⊙的直徑，∴.故答案為：【點睛】在與圓的有關的線段的計算中，一定要注意各種情況下構成的直角三角形，有了直角三角形就有可能用勾股定理、三角函數等知識點進行相關計算.本題抓住由半徑、弦心距、半弦構成的直角三角形和半圓上所含的直角三角形，三次利用勾股定理并借助方程思想解決問題.13、7【分析】根據平移的性質得到AD＝BE＝6﹣3＝3，由B的坐標為（4，0），得到OB＝4，根據OE=OB+BE即可得答案．【詳解】∵點A的坐標為（3，），點D的坐標為（6，），把△OAB沿x軸向右平移得到△CDE，∴AD＝BE＝6﹣3＝3，∵B的坐標為（4，0），∴OB＝4，∴OE＝OB+BE＝7，故答案為：7【點睛】本題考查圖形平移的性質，平移不改變圖形的形狀和大??；圖形經過平移，對應線段相等，對應角相等，對應點所連的線段相等．14、且【解析】試題解析:∵一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴m?1≠0且△=16?4(m?1)>0，解得m<5且m≠1，∴m的取值范圍為m<5且m≠1.故答案為:m<5且m≠1.點睛:一元二次方程方程有兩個不相等的實數根時:15、【分析】過點C作CD⊥AB于點D，在Rt△ABC中，求出AB長，繼而求得CD長，繼而根據扇形面積公式進行求解即可．【詳解】過點C作CD⊥AB于點D，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴AB=AC=4，∴CD=2，以CD為半徑的圓的周長是：4π．故直線旋轉一周則所得的幾何體得表面積是：2××4π×=．故答案為．【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確求出旋轉后圓錐的底面圓半徑是解題的關鍵．16、1【分析】先根據點A，C的坐標，建立方程求出x1+x2=-2，代入二次函數解析式即可得出結論．【詳解】∵A（x1，4）、C（x2，4）在二次函數y=2（x+1）2+3的圖象上，∴2（x+1）2+3=4，∴2x2+4x+1=0，根據根與系數的關系得，x1+x2=-2，∵B（x1+x2，n）在二次函數y=2（x+1）2+3的圖象上，∴n=2（-2+1）2+3=1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了二次函數圖象上點的特點，根與系數的關系，求出x1+x2=-2是解本題的關鍵．17、【分析】分別過點B，C作x軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，先通過圓周角定理可得出∠BAC=90°，再證明△BEA≌△AFC，得出AE=CF=4，再根據AO=AE-OE可得出結果．【詳解】解：分別過點B，C作x軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，∵∠D=45°，∴∠BAC=90°．∴∠BAE+∠ABE=90°，∠BAE+∠CAF=90°，∴∠ABE=∠CAF，又AB=AC，∠AEB=∠AFC=90°，∴△BEA≌△AFC（AAS），∴AE=CF，又∵B，C的坐標為、，∴OE=1，CF=4，∴OA=AE-OE=CF-OE=1．∴點A的坐標為（1，0）．故答案為：（1，0）．【點睛】本題主要考查圓周角定理，以及全等三角形的判定與性質，根據已知條件作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．18、【解析】分析：根據菱形的性質結合勾股定理可求出較短的對角線的長，再根據菱形的面積公式即可求出該菱形的面積．詳解：依照題意畫出圖形，如圖所示．在Rt△AOB中，AB=2，OB=，∴OA==1，∴AC=2OA=2，∴S菱形ABCD=AC?BD=×2×2=2．故答案為2．點睛：本題考查了菱形的性質以及勾股定理，根據菱形的性質結合勾股定理求出較短的對角線的長是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）連接OC，由AB是⊙O的直徑證得∠ACO+∠BCO＝90°，由OA=OC證得∠2＝∠A=∠ACO，由此得到∠PCO＝90°，即證得直線PC是⊙O的切線；（2）利用∠1＝∠A證得∠CDB＝90°，得到CD2＝AD?BD，求出AD,由此求得AB=10，OB=5;在由∠OCP＝90°推出OC2＝OD?OP，求出OP＝，由此求得線段BP的長.【詳解】（1）連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠A＝∠1＝∠2，∴∠2＝∠ACO，∴∠2+∠BCO＝90°，∴∠PCO＝90°，∴OC⊥PC，∴直線PC是⊙O的切線；（2）∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°∴∠1＝∠A，∴∠1+∠ABC＝90°，∴∠CDB＝90°，∴CD2＝AD?BD，∵CD＝4，BD＝2，∴AD＝8，∴AB＝10，∴OC＝OB＝5，∵∠OCP＝90°，CD⊥OP，∴OC2＝OD?OP，∴52＝（5﹣2）×OP，∴OP＝，∴PB＝OP﹣OB＝．【點睛】此題是圓的綜合題，考查圓的切線的判定定理，圓中射影定理的判定及性質，（2）中求出∠CDB＝90°是此題解題的關鍵，由此運用射影定理求出線段的長度.20、（1）詳見解析；（2）．【解析】（1）通過列表展示即可得到所有可能的結果；

（2）找出在第一象限或第三象限的結果數，然后根據概率公式計即可．【詳解】解：列表如下：從上面的表格可以看出，所有可能出現(xiàn)的結果共有種，且每種結果出現(xiàn)的可能性相同，其中點在第一象限或第三象限的結果有種，所以其的概率．【點睛】考查概率公式計算以及用頻率估計概率，比較簡單，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比，用概率公式計算，比較即可.21、（1）60；（2）1【分析】（1）設每天銷售A種軟件個，B種軟件個，分別根據每天的銷售額共為112000元，總利潤為28000元，列方程組即可解得；（2）由這兩種軟件每天銷售總件數不變，則設A種軟件每天多銷售個，則B種軟件每天少銷售個，總利潤為，根據：每種軟件的總利潤＝每個利潤銷量，得到二次函數求最值即可．【詳解】（1）設每天銷售A種軟件個，B種軟件個．由題意得：，解得：，．∴該公司每天銷售這兩種軟件共60個．（2）設這兩種軟件一天的總利潤為，A種軟件每天多銷售個，則B種軟件每天少銷售個．W＝＝（0≤m≤12）．當時，的值最大，且最大值為1．∴這兩種軟件一天的總利潤最多為1元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，二次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題目的意思，根據題干找出合適的等量關系.22、（1）6；（2）.【分析】（1）根據負指數冪和0次冪法則，特殊三角函數值分別算出原算式中的每一項，然后進行實數運算即可.（2）根據一元二次方程根的判別式與根個數的關系，可得出b2-4ac=0,列方程求解.【詳解】解：（1）；（2）∵有兩個相等的實數根，∴b2-4ac=22-4(2m-1)=0,∴m=1.【點睛】本題考查實數運算和一元二次方程根的判別式與根個數的關系，掌握負指數冪，0次冪和特殊三角形函數值及根的判別式是解答此題的關鍵.23、（1）詳見解析（2）12【解析】試題分析：（1）根據列表法與畫樹狀圖的方法畫出即可。（2）根據概率公式列式計算即可得解。解：（1）畫樹狀圖表示如下：抽獎所有可能出現(xiàn)的結果有12種。（2）∵由（1）知，抽獎所有可能出現(xiàn)的結果共有12種，這些結果出現(xiàn)的可能性相等，其中有一個小球標號為“1”的有6種，∴抽獎人員的獲獎概率為P=624、（1），頂點坐標為；（2）圖象與的另一個交點的坐標為（-1，0）．【分析】(1)把A、B、C三點的坐標代入拋物線，解方程組即可;將拋物線化成頂點式即可得出頂點坐標;(2)令y=0,得到方程，解方程即可．【詳解】解：（1）依題意，得，解得，拋物線的解析式為，頂點坐標為．（2）令，解得：