2022年山西省呂梁市柳林縣數(shù)學九年級上冊期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點E、F是邊長為4的正方形ABCD邊AD、AB上的動點，且AF＝DE，BE交CF于點P，在點E、F運動的過程中，PA的最小值為（）A．2 B．2 C．4﹣2 D．2﹣22．如圖，是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是直線x＝1對于下列說法：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④當﹣1＜x＜3時，y＞0；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1），其中正確有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的內切圓，三個切點分別為D、E、F，若BF＝2，AF＝3，則△ABC的面積是()A．6 B．7 C． D．124．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．5．已知關于x的方程x2+ax﹣6＝0的一個根是2，則a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．將半徑為5的圓形紙片，按如圖方式折疊，若和都經過圓心，則圖中陰影部分的面積是()A． B． C． D．7．已知如圖：為估計池塘的寬度，在池塘的一側取一點，再分別取、的中點、，測得的長度為米，則池塘的寬的長為（）A．米 B．米 C．米 D．米8．已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A．＜2 B．＜3 C．＜2且≠0 D．＜3且≠29．已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍值是（）A． B． C．且 D．且10．如圖，在中，，垂足為，，若，則的長為（）A． B． C．5 D．11．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD頂點B（﹣1，﹣1），C在x軸正半軸上，A在第二象限雙曲線y＝﹣上，過D作DE∥x軸交雙曲線于E，連接CE，則△CDE的面積為（）A．3 B． C．4 D．12．如圖，四邊形是扇形的內接矩形，頂點P在弧上，且不與M，N重合，當P點在弧上移動時，矩形的形狀、大小隨之變化，則的長度（）A．變大 B．變小 C．不變 D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．二次函數(shù)的最大值是__________．14．如果關于的一元二次方程的一個根是則_______________________．15．如圖，一下水管橫截面為圓形，直徑為，下雨前水面寬為，一場大雨過后，水面上升了，則水面寬為__________．16．如圖，在中，，，，則的長為_____．17．如圖，直線交x軸于點A，交y軸于點B，點P是x軸上一動點，以點P為圓心，以1個單位長度為半徑作⊙P，當⊙P與直線AB相切時，點P的坐標是______．18．關于的一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根，則的取值范圍是________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線交軸于兩點，交軸于點，點的坐標為，直線經過點.（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點是直線上方拋物線上的一動點，求面積的最大值并求出此時點的坐標；（3）過點的直線交直線于點，連接當直線與直線的一個夾角等于的2倍時，請直接寫出點的坐標.20．（8分）如圖是四個全等的小矩形組成的圖形，這些矩形的頂點稱為格點．△ABC是格點三角形(頂點是格點的三角形)(1)若每個小矩形的較短邊長為1，則BC=；(2)①在圖1、圖2中分別畫一個格點三角形(頂點是格點的三角形)，使它們都與△ABC相似(但不全等)，且圖1，2中所畫三角形也不全等)．②在圖3中只用直尺(沒有刻度)畫出△ABC的重心M．(保留痕跡，點M用黑點表示，并注上字母M)21．（8分）在國家的宏觀調控下，某市的商品房成交價由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.(1)求11、12兩月份平均每月降價的百分率是多少？(2)如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預測到今年2月份該市的商品房成交均價是否會跌破10000元/？請說明理由22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，且與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點，軸于點，.（1）求點的坐標；（2）動點在軸上，軸交反比例函數(shù)的圖象于點.若，求點的坐標.23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm.點P從點B出發(fā)沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，點Q從C點出發(fā)沿CD邊向點B以1cm/s的速度移動．如果P、Q同時出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為五邊形ABPQD面積的？24．（10分）如圖，點在以為直徑的上，的平分線交于點，過點作的平行線交的延長線于點.（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長度.25．（12分）有兩個口袋，口袋中裝有兩個分別標有數(shù)字2，3的小球，口袋中裝有三個分別標有數(shù)字的小球（每個小球質量、大小、材質均相同）．小明先從口袋中隨機取出一個小球，用表示所取球上的數(shù)字；再從口袋中順次取出兩個小球，用表示所取兩個小球上的數(shù)字之和．（1）用樹狀圖法或列表法表示小明所取出的三個小球的所有可能結果；（2）求的值是整數(shù)的概率．26．甲、乙、丙、丁4位同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽．（1）若已確定甲打第一場，再從其余3位同學中隨機選取1位，則恰好選中乙同學的概率是．（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，取BC的中點O，連接OP、OA，然后求出OP＝CB＝1，利用勾股定理列式求出OA，然后根據(jù)三角形的三邊關系可知當O、P、A三點共線時，AP的長度最小．【詳解】解：在正方形ABCD中，∴AB＝BC，∠BAE＝∠ABC＝90°，在△ABE和△BCF中，∵，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠ABE＝∠BCF，∵∠ABE+∠CBP＝90°∴∠BCF+∠CBP＝90°∴∠BPC＝90°如圖，取BC的中點O，連接OP、OA，則OP＝BC＝1，在Rt△AOB中，OA＝，根據(jù)三角形的三邊關系，OP+AP≥OA，∴當O、P、A三點共線時，AP的長度最小，AP的最小值＝OA﹣OP＝﹣1．故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，三角形的三邊關系.確定出AP最小值時點P的位置是解題關鍵，也是本題的難點.2、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關系，然后根據(jù)對稱軸判定b與1的關系以及2a+b＝1；當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c；然后由圖象確定當x取何值時，y＞1．【詳解】解：①∵對稱軸在y軸右側，且拋物線與y軸交點在y軸正半軸，∴a、b異號，c＞1，∴abc＜1，故①正確；②∵對稱軸x＝﹣＝1，∴2a+b＝1；故②正確；③∵2a+b＝1，∴b＝﹣2a，∵當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜1，∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜1，故③錯誤；④如圖，當﹣1＜x＜3時，y不只是大于1．故④錯誤．⑤根據(jù)圖示知，當m＝1時，有最大值；當m≠1時，有am2+bm+c＜a+b+c，所以a+b＞m（am+b）（m≠1）．故⑤正確．故選：C．【點睛】考核知識點:二次函數(shù)性質.理解二次函數(shù)的基本性質是關鍵.3、A【解析】利用切線的性質以及正方形的判定方法得出四邊形OECD是正方形，進而利用勾股定理得出答案．【詳解】連接DO，EO，∵⊙O是△ABC的內切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，∴OE⊥AC，OD⊥BC，CD=CE，BD=BF=3，AF=AE=4又∵∠C=90°，∴四邊形OECD是矩形，又∵EO=DO，∴矩形OECD是正方形，設EO=x，則EC=CD=x，在Rt△ABC中BC2+AC2=AB2故（x+2）2+（x+3）2=52，解得：x=1，∴BC=3，AC=4，∴S△ABC=×3×4=6，故選A．【點睛】此題主要考查了三角形內切圓與內心，得出四邊形OECF是正方形是解題關鍵．4、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的特點可得.【詳解】解：二次函數(shù)與軸有兩個不同的交點，開口方向向上．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，解決本題的關鍵是二次函數(shù)的開口方向和與x軸的交點．5、C【解析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．利用方程解的定義將x＝2代入方程式即可求解．【詳解】解：將x＝2代入x2+ax﹣6＝2，得22+2a﹣6＝2．解得a＝2．故選C．【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的定義，把求未知系數(shù)的問題轉化為解方程的問題．6、B【解析】如圖（見解析），先利用翻折的性質、直角三角形的性質求出的度數(shù)，再根據(jù)垂徑定理、等腰三角形的性質得出度數(shù)，從而得出的度數(shù)，最后根據(jù)翻折的性質得出，利用扇形的面積公式即可得．【詳解】如圖，過點O作，并延長OD交圓O與點E，連接OA、OB、OC（垂徑定理）由翻折的性質得（等腰三角形的三線合一）同理可得故選：B．【點睛】本題考查了垂徑定理、翻折的性質、扇形的面積公式等知識點，利用翻折的性質得出的度數(shù)是解題關鍵．7、C【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得DE=BC，代入數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】解：∵線段AB，AC的中點為D，E，

∴DE=BC，

∵DE=20米，

∴BC=40米，

故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形中位線定理，關鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．8、D【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根結合二次項系數(shù)非0，即可得出關于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論．【詳解】∵關于x的一元二次方程(k?2)x2?2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：k<3且k≠2.故選D.【點睛】本題考查根的判別式，解題突破口是得出關于k的一元一次不等式組.9、C【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：△＝b2?4ac＝4?8（k?1）＝12?8k＞0，且k?1≠0，解得：且k≠1．故選：C．【點睛】此題考查了根的判別式，以及一元二次方程的定義，弄清題意是解本題的關鍵．10、A【分析】根據(jù)題意先求出AE和BE的長度，再求出∠BAE的sin值，根據(jù)平行線的性質得出∠ADE=∠BAE，即可得出答案.【詳解】∵，∴BE=∴∵ABCD是平行四邊形∴AD∥BC∴∠ADE=∠DEC又∵∠BAE=∠DEC∴∠BAE=∠ADE∴∴故答案選擇A.【點睛】本題考查的是平行四邊形的綜合，難度適中，涉及到了平行四邊形的性質以及三角函數(shù)值相關知識，需要熟練掌握.11、B【分析】作輔助線，構建全等三角形：過A作GH⊥x軸，過B作BG⊥GH，過C作CM⊥ED于M，證明△AHD≌△DMC≌△BGA，設A(x，﹣)，結合點B的坐標表示：BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x，由HQ＝CM，列方程，可得x的值，進而根據(jù)三角形面積公式可得結論．【詳解】過A作GH⊥x軸，過B作BG⊥GH，過C作CM⊥ED于M，設A(x，﹣)，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB，∠BAD＝∠ADC＝90°，∴∠BAG=∠ADH=∠DCM，∴△AHD≌△DMC≌△BGA（AAS），∴BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x，∴AG＝CM＝DH＝1﹣，∵AH+AQ＝CM，∴1﹣＝﹣﹣1﹣x，解得：x＝﹣2，∴A(﹣2，2)，CM＝AG＝DH＝1﹣＝3，∵BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x＝1，∴點E的縱坐標為3，把y＝3代入y＝﹣得：x＝﹣，∴E(﹣，3)，∴EH＝2﹣＝，∴DE＝DH﹣HE＝3﹣＝，∴S△CDE＝DE?CM＝××3＝．故選：B．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象和性質與幾何圖形的綜合，掌握“一線三垂直”模型是解題的關鍵．12、C【分析】四邊形PAOB是扇形OMN的內接矩形，根據(jù)矩形的性質AB=OP=半徑，所以AB長度不變．【詳解】解：∵四邊形PAOB是扇形OMN的內接矩形，

∴AB=OP=半徑，

當P點在弧MN上移動時，半徑一定，所以AB長度不變，

故選：C．【點睛】本題考查了圓的認識，矩形的性質，用到的知識點為：矩形的對角線相等；圓的半徑相等．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】二次函數(shù)的頂點式在x=h時有最值，a>0時有最小值，a<0時有最大值，題中函數(shù)，故其在時有最大值.【詳解】解：∵，∴有最大值，當時，有最大值1．故答案為1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)頂點式求最值，熟練掌握二次函數(shù)的表達式及最值的確定方法是解題的關鍵.14、【分析】把x=﹣1代入一元二次方程ax2+bx+1=0，即可得到a－b的值．【詳解】解：把x=-1代入一元二次方程ax2+bx+1=0，得a-b+1=0，

所以a-b=﹣1．

故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．15、1【分析】先根據(jù)勾股定理求出OE的長，再根據(jù)垂徑定理求出CF的長，即可得出結論．【詳解】解：如圖：作OE⊥AB于E，交CD于F，連接OA，OC∵AB=60cm，OE⊥AB，且直徑為100cm，∴OA=50cm，AE=∴OE=，∵水管水面上升了10cm，∴OF=40-10=030cm，∴CF=，∴CD=2CF=1cm．故答案為：1．【點睛】本題考查的是垂徑定理的應用，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵．16、【解析】過A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長，在直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出CD的長，再利用勾股定理求出AC的長即可．【詳解】解：過作，在中，，，∴，在中，，∴，即，根據(jù)勾股定理得：，故答案為【點睛】此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵．17、或【分析】先求出點A（-4,0），B（0，-3），利用勾股定理得到AB=5，過點P作PC⊥AB于點C，則PC=1，證明△PAC∽△BAO，得到，求出PA=，再分點P在點A的左側和右側兩種情況分別求出OP，即可得到點P的坐標.【詳解】令中x=0，得y=-3；令y=0，得x=-4，∴A（-4,0），B（0，-3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，過點P作PC⊥AB于點C，則PC=1，∴∠PCA=∠AOB=90°，∵∠PAC=∠BAO，∴△PAC∽△BAO，∴,∴，∴PA=，當點P在點A左側時，PO=PA+OA=+4=，∴點P的坐標為（-，0）；當點P在點A的右側時，PO=OA-PA=4-=，∴點P的坐標為（-，0），故答案為：或.【點睛】此題考查一次函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標，勾股定理，圓的切線的性質定理,相似三角形的判定及性質，解題中注意運用分類討論的思想.18、且【解析】一元二次方程的定義及判別式的意義可得a≠1且△=b2-4ac=（-3）2-4×a×1=9-4a＞1，解不等式組即可求出a的取值范圍．【詳解】∵關于x的一元二次方程ax2-3x+1=1有兩個不相等的實數(shù)根，

∴a≠1且△=b2-4ac=（-3）2-4×a×1=9-4a＞1，

解得：a＜且a≠1．

故答案是：a＜且a≠1．【點睛】考查了根的判別式．一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根與△=b2-4ac有如下關系：（1）△＞1?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=1?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜1?方程沒有實數(shù)根．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）當時，有最大值，最大值為，點坐標為；（3）點的坐標或.【分析】（1）利用點B的坐標，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)表達式；（2）如圖1，過點P作軸，交BC于點H，設，H，求出的面積即可求解；（3）如圖2，作AN⊥BC于N，NH⊥x軸于H，作AC的垂直平分線交BC于，交AC于E，利用等腰三角形的性質和三角形外角性質得到，再確定N（3，?2），AC的解析式為y＝5x?5，E點坐標為，利用兩直線垂直的問題可設直線的解析式為，把E代入求出b，得到直線的解析式為，則解方程組得點的坐標；作點關于N點的對稱點，利用對稱性得到，設，根據(jù)中點坐標公式得到，然后求出x即可得到的坐標，從而得到滿足條件的點M的坐標．【詳解】（1）把代入得；（2）過點P作軸，交BC于點H，設，則點H的坐標為，∴，∴，∴當時，有最大值，最大值為，此時點坐標為.（3）作AN⊥BC于N，NH⊥x軸于H，作AC的垂直平分線交BC于，交AC于E，∵，

∴，

∴，

∵△ANB為等腰直角三角形，

∴，

∴N（3，?2），

由可得AC的解析式為y＝5x?5，E點坐標為，

設直線的解析式為，把E代入得，解得，

∴直線的解析式為，

解方程組得，則；

如圖2，在直線BC上作點關于N點的對稱點，則，設，

∵，

∴，

∴，

綜上所述，點M的坐標為或.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質、會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，會運用分類討論的思想解決數(shù)學問題．20、(1)；(2)①見解析；②見解析【分析】（1）根據(jù)勾股定理，計算BC即可；（2）①根據(jù)圖形，令∠B′A′C′=∠BAC，且使得△A′B′C′與△ABC相似比為作出圖（1）即可；令∠B″A″C″=∠BAC，△A″B″C″與△ABC相似比為2作出圖（2）即可；②根據(jù)格點圖形的特征，以及中點的定義，連接格點如圖所示，則交點M即為所求．【詳解】解：(1)BC==；故答案為：；(2)①如圖1，2所示：∠B′A′C′=∠BAC，△A′B′C′與△ABC相似比為，∠B″A″C″=∠BAC，△A″B″C″與△ABC相似比為2即為所求作圖形；②如圖3所示：利用格點圖形的特征，中點的定義，作出點M即為所求．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，格點圖中作相似三角形，中點的定義，格點圖形的特征，掌握格點圖形的特征是解題的關鍵．21、（1）10%；（1）會跌破10000元/m1．【分析】（1）設11、11兩月平均每月降價的百分率是x，那么11月份的房價為14000（1-x），11月份的房價為14000（1-x）1，然后根據(jù)11月份的11340元/m1即可列出方程解決問題；（1）根據(jù)（1）的結果可以計算出今年1月份商品房成交均價，然后和10000元/m1進行比較即可作出判斷．【詳解】（1）設11、11兩月平均每月降價的百分率是x，則11月份的成交價是：14000（1-x），11月份的成交價是：14000（1-x）1，∴14000（1-x）1=11340，∴（1-x）1=0.81，∴x1=0.1=10%，x1=1.9（不合題意，舍去）答：11、11兩月平均每月降價的百分率是10%；（1）會跌破10000元/m1．如果按此降價的百分率繼續(xù)回落，估計今年1月份該市的商品房成交均價為：11340（1-x）1=11340×0.81=9184.5＜10000，由此可知今年1月份該市的商品房成交均價會跌破10000元/m1．【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，和實際生活結合比較緊密，正確理解題意，找到關鍵的數(shù)量關系，然后列出方程是解題的關鍵．22、（1）；（2）或【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)表達式求出點C坐標，再利用“待定系數(shù)法”求出一次函數(shù)表達式，從而求出坐標；（2）根據(jù)“P在軸上，軸交反比例函數(shù)的圖象于點”及k的幾何意義可求出△POQ的面積，從而求得△PAC的面積，利用面積求出點P坐標即可.【詳解】解：（1）∵軸于點，，∴點C的橫坐標為2，把代入反比例函數(shù)，得，∴，設直線的解析式為，把，代入，得，解得，∴直線的解析式為，令，解得，∴；（2）∵軸，點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵，∴，∴，∴，由（1）知，∴或.【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應用，要熟練掌握“待定系數(shù)法”求表達式及反比例函數(shù)中k的幾何意義，在利用面積求坐標時要注意多種情況.23、2秒【分析】用時間t分別表示PC、CQ，求出△PCQ的面積，再由△PCQ的面積為五邊形ABPQD面積的得到△PCQ的面積是矩形的即可解題【詳解】設時間為t秒，則PC=8-2t,AC=t∴∵△PCQ的面積為五邊形ABPQD面積的∴∴解得t=2【點睛】本題考查一元二次方程的應用，本