【金教程】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 7.1直線方程 文 新人教B

編輯ppt一、本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)編輯ppt二、最新考綱解讀1．理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式，掌握直線的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式．2．掌握兩條直線平行和垂直的條件．3．掌握兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式，能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系．4．會(huì)用二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域．5．了解簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，了解線性規(guī)劃的意義，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用．編輯ppt6．了解解析幾何的基本思想，了解用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題的方法．7．掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解圓的參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程．8．掌握直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，會(huì)求圓的切線方程、公共弦方程及弦長(zhǎng)等有關(guān)直線與圓的問(wèn)題．編輯ppt三、高考考點(diǎn)聚集知識(shí)08、09年高考真題分布高考展望直線的方程(與圓、圓錐曲線綜合)08安徽文，10；08重慶，15；08北京理，19；08廣東文，6.2009海南、寧夏，13.1.本章是高考必考內(nèi)容，一般有1～2道選擇題或填空題，重點(diǎn)考查線性規(guī)劃和直線與圓的位置關(guān)系．兩直線的位置關(guān)系08福建文，2.編輯ppt知識(shí)08、09年高考真題分布高考展望簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃08湖北文，5；08浙江文，10；08安徽，11.09山東理，12；09湖北理，8；09海南、寧夏理，6；09四川理，10；09天津理，2；09安徽理，7；09湖南理，6；09陜西理11.2.本章在高考中的試題大多屬于中低檔題，但直線與圓錐曲線的位置關(guān)系或直線與向量相關(guān)知識(shí)的綜合問(wèn)題有著極大的出現(xiàn)新穎題型的潛力，希望在復(fù)習(xí)中引起重視．編輯ppt知識(shí)08、09年高考真題分布高考展望圓的方程08山東文，11；08湖南文，14；08天津理，13；08重慶文，3；08四川，14；08遼寧理，3；08陜西理5；08福建文，14.09遼寧理，4；09山東文，11；09浙江理，7；09重慶理，1；09陜西理，4；09江蘇，18；09全國(guó)Ⅱ理，16；09四川理，14.3.在2009年高考中，全國(guó)有兩套試題再此考查，如：09江西，16；09重慶，18編輯ppt編輯ppt最新考綱解讀1．理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式，掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程．2．掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式，能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系．編輯ppt高考考查命題趨勢(shì)1．直線的傾斜角和斜率在高考中經(jīng)常以選擇題的形式考查，或與其他知識(shí)的綜合考查．2．根據(jù)已知條件求直線方程，很有可能與圓或圓錐曲線結(jié)合起來(lái)進(jìn)行考查.編輯ppt編輯ppt一、直線的傾斜角和斜率1．直線的傾斜角：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x軸相交的直線，把x軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的

α叫做直線的傾斜角．注意：①當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定直線的傾斜角為0°.②傾斜角的范圍為[0，π)．最小正角編輯ppt2．直線的斜率：當(dāng)直線的傾斜角α≠90°時(shí)，把傾斜角α的正切值叫直線的斜率即k＝tanα.過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線的斜率公式：注意：①當(dāng)α＝90°或x2＝x1時(shí)，直線l垂直于x軸，它的斜率不存在．②每一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率，并且當(dāng)直線的斜率一定時(shí)，其傾斜角也確定．編輯ppt二、直線的方程名稱(chēng)方程說(shuō)明適用條件斜截式y(tǒng)＝kx＋bk為直線的斜率，b為直線的縱截距傾斜角為90°的直線不能用此式點(diǎn)斜式y(tǒng)－y0＝k(x－x0)(x0，y0)為直線上的已知點(diǎn)，k為直線的斜率傾斜角為90°的直線不能用此式編輯ppt編輯ppt編輯ppt一、選擇題1．下列命題中正確的是 ()A．經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A0(x0，y0)的直線都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0，b)的直線都可以用方程y＝kx＋b表示C．不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程＝1表示D．經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2)的直線都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示編輯ppt[解析]選項(xiàng)A中當(dāng)k不存在時(shí)就不能表示成y－y0＝k(x－x0)；在B中當(dāng)直線垂直x軸時(shí)，就不能用方程y＝kx＋b表示；在C中當(dāng)直線平行坐標(biāo)軸時(shí)就不能用方程 ＝1表示．[答案]D編輯ppt2．直線xcosθ＋y＋m＝0的傾斜角范圍是()[解析]

k＝－cosθ∈[－1,1]?θ∈[答案]D編輯ppt3．已知ab<0，bc<0，則直線ax＋by＝c通過(guò)()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D(zhuǎn)．第二、三、四象限[解析]

[答案]C編輯ppt4．設(shè)直線ax＋by＋c＝0的傾斜角為α，且sinα＋cosα＝0，則a，b滿(mǎn)足 ()A．a(chǎn)＋b＝1 B．a(chǎn)－b＝1C．a(chǎn)＋b＝0 D．a(chǎn)－b＝0[解析]tanα＝－1，k＝－1，－＝－1，a＝b，a－b＝0.[答案]D編輯ppt5．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一條直線，則實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足 ()A．m≠0 B．m≠－C．m≠1 D．m≠1，m≠－，m≠0[解析]2m2＋m－3，m2－m不能同時(shí)為0，解之得m≠1.[答案]C編輯ppt二、填空題6．一直線過(guò)點(diǎn)A(－3,4)，且在兩軸上的截距之和為12，則此直線方程是________．[解析]由題知所求直線一定不與坐標(biāo)軸平行也不過(guò)原點(diǎn)，故可設(shè)直線方程為：[答案]

x＋3y－9＝0或4x－y＋16＝0編輯ppt7．直線2x－y－4＝0繞它與x軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，所得的直線方程是________．[解析]設(shè)已知直線的傾斜角為α，則tanα＝2，所以所求直線的斜率為：又已知直線與x軸交于(2,0)所以所求直線方程為：3x＋y－6＝0.[答案]3x＋y－6＝0編輯ppt編輯ppt例1(1)直線xtan＋y＋2＝0的傾斜角α是()[分析]轉(zhuǎn)化為“已知直線的斜率k＝tanα＝－tan，α∈[0，π)，求α”的問(wèn)題．編輯ppt[解析]因?yàn)閗＝－，所以?xún)A斜角α＝，故選C.[答案]C編輯ppt(2)已知直線l經(jīng)過(guò)A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)兩點(diǎn)，那么直線l的傾斜角的取值范圍是________．[分析]根據(jù)公式得出關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再求其范圍，進(jìn)而利用斜率和傾斜角的關(guān)系求出傾斜角的范圍．[解析]由題可知該直線必存在斜率，根據(jù)直線的斜率公式得：[答案]編輯ppt編輯ppt思考探究1已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(－1,2)、(m,3)，且知實(shí)數(shù)m的范圍是 ，求直線AB的傾斜角α的范圍．編輯ppt編輯ppt[答案]

D編輯ppt(2)已知兩點(diǎn)A(11,4)、B(3，－2)，直線l的傾斜角是直線AB傾斜角的一半，求l的斜率．[解]解法1：設(shè)直線l的傾斜角為α，則直線AB的傾斜角為2α，由題意可知：編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt思考探究2(1)(全國(guó)高考，3)已知過(guò)點(diǎn)A(－2，m)和B(m,4)的直線與直線2x＋y－1＝0平行，則m的值為()A．0 B．－8C．2 D．10[解析]∵kAB＝，直線2x＋y－1＝0的斜率為－2，所以＝－2，解之得m＝－8.[答案]B編輯ppt(2)已知直線l：y＝kx－2和兩點(diǎn)P(1,2)、Q(－4,1)，若l與線段PQ相交，求k的取值范圍．[分析]用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，結(jié)合圖形得出傾斜角的范圍，從而得出斜率取值范圍．編輯ppt例3求適合下列條件的直線方程：(1)在y軸上的截距為－2，傾斜角的正弦是；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，－3)，傾斜角等于直線y＝3x的傾斜角的2倍．編輯ppt編輯ppt編輯ppt1．設(shè)直線方程時(shí)易忽略方程應(yīng)用條件導(dǎo)致丟解的情況．2．求直線方程最常用的方法是待定系數(shù)法．3．在求直線方程時(shí)，應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點(diǎn)斜式時(shí)，直線的斜率必須存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線．因截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，故在解第2問(wèn)時(shí)，若采用截距式，應(yīng)注意分類(lèi)討論．編輯ppt思考探究3(1)求過(guò)點(diǎn)P(3,4)且縱截距是橫截距的2倍的直線的方程．[分析]設(shè)直線方程都要考慮是否丟解的問(wèn)題，本題用截距式設(shè)直線方程容易漏掉過(guò)原點(diǎn)的直線，應(yīng)警惕．編輯ppt(2)一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,3)，與x，y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，且△AOB的面積最小，求直線方程．編輯ppt例4為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個(gè)矩形草坪(如圖1)，另外△EFA內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)不能占用，經(jīng)測(cè)量AB＝100m，BC＝80m，AE＝30m，AF＝20m，應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大？圖1編輯ppt[分析]建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在線段EF上找一點(diǎn)P，使以P、C為對(duì)角頂點(diǎn)的矩形的面積最大的問(wèn)題．[解]如圖2所示建立坐標(biāo)系，則E(30,0)，F(xiàn)(0,20)，∴線段EF的方程為 ＝1(0≤x≤30)．在線段EF上取點(diǎn)P(m，n)，作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PR⊥CD于點(diǎn)R，設(shè)矩形PQCR的面積為S，圖2編輯ppt編輯ppt利用解析法解決實(shí)際問(wèn)題，就是在實(shí)際問(wèn)題中建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)，用方程表示曲線，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，利用代數(shù)的方法使問(wèn)題得到解決．編輯ppt思考探究4如下圖所示，已知直線l：y＝x和點(diǎn)P(3,1)，過(guò)點(diǎn)P的直線m與直線l在第一象限交于點(diǎn)Q，與x軸交于點(diǎn)M，若△OMQ為等邊三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．編輯ppt編輯ppt1.直線方程是表述直線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)x與y之間的關(guān)系式，由斜率公式可導(dǎo)出直線方程的五種形式．這五種形式各有特