九年級數(shù)學三角形

6內(nèi)部資料，請勿外傳第六講三角形一、考點鏈接1、三角形的基本要素及基本性質(zhì)．（1）三角形有三個頂點、三個角、三條邊共九個要素．（2）三角形邊與邊的關(guān)系：三角形中任意兩邊之和第三邊；三角形任意兩邊之差第三邊；直角三角形中，斜邊大于直角邊．（3）三角形中角與角的關(guān)系：三角形三個內(nèi)角之和等于．三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和。（4）三角形的分類［不等邊三角形f按邊分類等腰三角形底與腰不等的等腰三角形等邊三角形按角分類＜斜三角形〔銳角三角形直角三角形2、三角形中的主要線段．（1）三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高：三條角平分線相交于一點，三條中線相交于外心是誰的交點嗎？）（2三條角平分線相交于一點，三條中線相交于外心是誰的交點嗎？）點，三條高或其延長線相交于一點．（你能說出內(nèi)心、（3）三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半3、全等三角形的判定SSS、ASA、AAS、SAS、HL．4、相似三角形的判定1、（預(yù)備定理）平行于三角形形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似2、如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；3、如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似；4、如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似；5、直角三角形斜邊上的高所分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似。二、考點聚焦（一）等腰三角形的性質(zhì)與判定：等腰三角形的兩底角;等腰三角形底邊上的，底邊上的，頂角的，三線合一；有兩個角相等的三角形是.（二）等邊三角形的性質(zhì)與判定：等邊三角形每個角都等于，同樣具有“三線合一”的性質(zhì)；三個角相等的三角形是，三邊相等的三角形是，一個角等于60°的三角形是等邊三角形.（三）直角三角形的性質(zhì)與判定:

TOC\o"1-5"\h\z直角三角形兩銳角.直角三角形中30°所對的直角邊等于斜邊的.直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的.；勾股定理：；勾股定理的逆定理：三角函數(shù)：正弦sin=；余弦cos二；正切tan=。解直角三角形：已知直角三角形的兩個要素（除直角意外包括一條邊），求其他要素的過程（四）全等三角形、相似三角形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊對應(yīng)角平分線，周長相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比的比全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊對應(yīng)角平分線，周長相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比的比，對應(yīng)角平分線的比,對應(yīng)角—，面積.，對應(yīng)角，對應(yīng)中線的比，周長比等于，面積比等于,對應(yīng)中線.,對應(yīng)高線.，對應(yīng)高線三、歸類探究三角形三邊關(guān)系：例1、若三角形的兩邊長分別是2和7,則第三邊長c的取值范圍是;當周長為奇數(shù)時三、歸類探究三角形三邊關(guān)系：例1、若三角形的兩邊長分別是2和7,則第三邊長c的取值范圍是;當周長為奇數(shù)時，第三邊長為；當周長是5的倍數(shù)時，第三邊長為.三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用：例2、如圖，ZA=65°,ZB=75°,將紙片的一角折疊，使點C?落在△ABC內(nèi),則Z1+Z2的度數(shù)為；三角形中位線性質(zhì)的應(yīng)用：例3、（08益陽）如圖，在△ABC中，AB=BC=12cm,ZABC=80。，BD是ZABC的平分線，DE〃BC.（1）求ZEDB的度數(shù);⑵求DE的長.DE探索三角形全等、相似的條件例4、（1）如圖，在△ABC與ADEF中，已有條件AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC^ADEF,不能添加的一組條件是（）ZB=ZE,BC=EFBC=EF,AC=DFZA=ZD,ZB=ZEZA=ZD,BC=EF(2)(2011年廈門)如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(2)(2011年廈門)如圖，在正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都是格點,點E是線段AC上任意一點.如果AD=1,那么當AE=時，以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似.三角形全等、相似的證明、應(yīng)用i廠-T-例5、1、已知：如圖，AABC是等邊三角形，過AB邊上的點D作DG〃BC,父AC于點G,?在GD的延長線上取點E,使DE=DB，連結(jié)AE、CD.求證：△AGE9ADAC；過點E作EF〃DC,交BC于點F,請你連結(jié)AF,并判斷△AEF是怎樣的三角形，試證明你的結(jié)論.2、(11?清遠)如圖8,在矩形ABCD中，E是BC邊上的點，AE=BC,DF丄AE,垂足為F,連接DE.求證：AB=DF；若AD=10,AB=6,求tanZEDF的值.等腰三角形的性質(zhì)與判定例6、如圖，等腰三角形例6、如圖，等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中線BD?將這個等腰三角形周長分成15和6兩部分,求這個三角形的腰長及底邊長.例7、如圖，在△ABC中，點E在AB上，點D在BC上,BD=BE,ZBAD=/BCE,AD與CE相交于點F，試判斷相交于點F，試判斷AAFC的形狀，并說明理由.直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用例8、如圖，RtAABC中直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用例8、如圖，RtAABC中，ZB=90。，AB=3cm,AC=5cm，將△ABC折疊,使點C與A重合，得折痕DE,貝9△ABE的周長等于cm.勾股定理的應(yīng)用例9、如圖，已知在厶ABC中，CD丄AB于D，AC=20,BC=15,DB=9。⑴求DC的長。（2）求AB的長。例10、如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm,?長BC?為10cm.當小紅折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE）.想一想，此時EC有多長？?9、，三角函數(shù)、解直角三角形例11（2011大連）如圖7,某建筑物BC上有一旗桿AB,小明在與BC相距12m的F處，由E點觀測到旗桿頂部A的仰角為52。、底部B的仰角為45°,小明的觀測點與地面的距離EF為1.6m.⑴求建筑物BC的高度；⑵求旗桿AB的高度.（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：-1.41,sin52°g79,tan52°~1.28）□□□□A□□□□EFC圖7四、挑戰(zhàn)中考1、（2011長沙）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．1、l、2B．3、4、5C．1、4、6D．2、3、72、（2011長沙）如圖，CD是厶ABC的外角ZACE的平分線,AB〃CD,ZACE=100°,則ZA=

3、（2011年廈門）如圖，鐵道口的欄桿短臂OA長lm,長臂OB長8m.當短臂外端A下降0.5m時，長臂外端B升高（）TOC\o"1-5"\h\zA.2mB.4mC.4.5mD.8m4、（2011年涼山州）如圖，在△ABC中，AB=AC=13,BC=10，點D為BC的中點，DEDE丄AB,垂足為點E，則DE等于（）1015607513B13C13O'135、（2011?廣西）如圖所示BC〃DE,Z1=108°,ZAED=75。，則ZA的大小是（）A、60°B、33°C、30°D、23°6、（2011?桂林）如圖，已知RtAABC中，ZC=90。，BC=3，AC=4,貝VsinA的值為（）a3c、a3c、D、TOC\o"1-5"\h\z7、兩個相似多邊形的面積比是9：16，其中小多邊形的周長為36cm，則較大多邊形的周長為（）A、48cmB、54cmC、56cmD、64cm8、（2011?畢節(jié)地區(qū)）如圖，已知AB=AC,ZA=36°,AB的中垂線MD交AC于點D、交AB于點M.下列結(jié)論：①BD是ZABC的平分線；②厶BCD是等腰三角形；③厶ABC^ABCD；④厶AMD^ABCD.正確的有（）個.A、4B、3C、2D、19、（2011?陜西）在正方形ABCD中，點G是BC上任意一點，連接AG,過B,D兩點分別作BE丄AG,DF丄AG,垂足分別為E,F兩點，求證：AADF^ABAE.家庭作業(yè)：1、（2011年呼和浩特）如果等腰三角形兩邊長是6cm和3cm那么它的周長是A.9cm家庭作業(yè)：1、（2011/r