六年級(jí)奧數(shù)-比例解行程問(wèn)題

頁(yè)腳頁(yè)腳.個(gè)性化輔導(dǎo)講義年級(jí)：時(shí)間年月日課題比例解行程問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)1.了解物體勻速運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。2.掌握運(yùn)用比例知識(shí)解決行程問(wèn)題的方法。3?培養(yǎng)想像力，增強(qiáng)思維力。教學(xué)容【知識(shí)梳理】我們常常會(huì)應(yīng)用比例的工具分析2個(gè)物體在某一段相同路線上的運(yùn)動(dòng)情況，我們將甲、乙的速度、時(shí)間、路程分別用v,v；t,t；ss來(lái)表示，大體可分為以下兩種情況：甲乙甲乙甲，乙1.當(dāng)2個(gè)物體運(yùn)行速度在所討論的路線上保持不變時(shí)，經(jīng)過(guò)同一段時(shí)間后，他們走過(guò)的路程之比就等于他們的速度之比。'甲="異‘甲，這里因?yàn)闀r(shí)間相同，即t=t=t，所以由t=冷，ts=vxt甲乙甲v乙v乙乙乙甲乙sv甲sv甲s乙甲乙在同一段時(shí)間t的路程之比等于速度比2?當(dāng)2個(gè)物體運(yùn)行速度在所討論的路線上保持不變時(shí)，走過(guò)相同的路程時(shí)，2個(gè)物體所用的時(shí)間之比等于他們速度的反比。F甲"甲'甲，這里因?yàn)槁烦滔嗤?，即s=s=s，由s=vxt,s=vxtIs=vxt甲乙甲甲甲乙乙乙J乙乙乙得s=vxt=vxt，*=匚，甲乙在同一段路程S上的時(shí)間之比等于速度比的反比。甲甲乙乙vt乙甲比例的知識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)最后一個(gè)重要容，從某種意義上講仿佛扮演著一個(gè)小學(xué)“壓軸知識(shí)點(diǎn)”的角色。從一個(gè)工具性的知識(shí)點(diǎn)而言，比例在解很多應(yīng)用題時(shí)有著“得天獨(dú)厚”的優(yōu)勢(shì)，往往體現(xiàn)在方法的靈活性和思維的巧妙性上，使得一道看似很難的題目變得簡(jiǎn)單明了。比例的技巧不僅可用于解行程問(wèn)題，對(duì)于工程問(wèn)題、分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題也有廣泛的應(yīng)用?！纠}精講】例題1甲、乙兩人同時(shí)A地出發(fā)，在A、B兩地之間勻速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到達(dá)A地、B地或遇到乙都會(huì)調(diào)頭往回走，除此以外，兩人在AB之間行走方向不會(huì)改變，已知兩人第一次相遇的地點(diǎn)距離B地1800米，第三次的相遇點(diǎn)距離B地800米，那么第二次相遇的地點(diǎn)距離B地。練習(xí)：甲、乙兩人都從A地經(jīng)B地到C地。甲8點(diǎn)出發(fā)，乙8點(diǎn)45分出發(fā)。乙9點(diǎn)45分到達(dá)B地時(shí)，甲已經(jīng)離開(kāi)B地20分。兩人剛好同時(shí)到達(dá)C地。問(wèn)：到達(dá)C地時(shí)是什么時(shí)間？例題2某人沿公路前進(jìn)，迎面來(lái)了一輛汽車(chē)，他問(wèn)司機(jī)：“后面有騎自行車(chē)的人嗎？”司機(jī)回答:“10分前我超過(guò)一個(gè)騎自行車(chē)的人?！边@人繼續(xù)走了10分，遇到了這個(gè)騎自行車(chē)的人。如果自行車(chē)的速度是人步行速度的三倍，那么汽車(chē)速度是人步行速度的多少倍？練習(xí)：從甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的2。一輛汽車(chē)上山速度是下山速度3的一半，從甲地到乙地共行7時(shí)。這輛汽車(chē)從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？例題3甲火車(chē)4分行進(jìn)的路程等于乙火車(chē)5分行進(jìn)的路程。乙火車(chē)上午8：00從B站開(kāi)往A站,開(kāi)出若干分后，甲火車(chē)從A站出發(fā)開(kāi)往B站。上午9：00兩列火車(chē)相遇，相遇的地點(diǎn)離A,B兩站的距離的比是15：16。甲火車(chē)從A站發(fā)車(chē)的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分？練習(xí)：甲、乙兩列火車(chē)的速度比是5：4。乙車(chē)先從B站開(kāi)往A站，當(dāng)走到離B站72千米的地方時(shí)，甲車(chē)從A站發(fā)車(chē)開(kāi)往B站。如果兩列火車(chē)相遇的地方離A,B兩站距離的比是3：4,那么A,B兩站之間的距離為多少千米？例題4甲、乙兩班學(xué)生到離校24千米的飛機(jī)場(chǎng)參觀，但只有一輛汽車(chē)，一次只能乘坐一個(gè)班的學(xué)生.為了盡快到達(dá)飛機(jī)場(chǎng)，兩個(gè)班商定，由甲班先坐車(chē)，乙班先步行，同時(shí)出發(fā)，甲班學(xué)生在途中某地下車(chē)后步行去飛機(jī)場(chǎng)，汽車(chē)則從某地立即返回接在途中步行的乙班學(xué)生.如果甲、乙兩班學(xué)生步行速度相同，汽車(chē)速度是他們步行速度的7倍，那么汽車(chē)應(yīng)在距飛機(jī)場(chǎng)多少千米處返回接乙班學(xué)生，才能使兩班同時(shí)到達(dá)飛機(jī)場(chǎng)？練習(xí)：小明和小光同時(shí)從解放軍營(yíng)地回校執(zhí)行任務(wù)，小光步行速度是小明的4倍，營(yíng)地有一輛摩3托車(chē)，只能搭乘一人，它的速度是小明步行速度的16倍。為了使小光和小明在最短時(shí)間到達(dá)，小明和小光需要步行的距離之比是多少？例題5甲、乙、丙三只螞蟻從A、B、C三個(gè)不同的洞穴同時(shí)出發(fā)，分別向洞穴B、C、A爬行，同時(shí)到達(dá)后，繼續(xù)向洞穴C、A、B爬行，然后返回自己出發(fā)的洞穴。如果甲、乙、丙三只螞蟻爬行的路徑相同，爬行的總距離都是7.3米，所用時(shí)間分別是6分鐘、7分鐘和8分鐘，螞蟻乙從洞穴B到達(dá)洞穴C時(shí)爬行了（）米，螞蟻丙從洞穴C到達(dá)洞穴A時(shí)爬行了（）米。練習(xí)：在一圓形跑道上，甲從A點(diǎn)、乙從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，6分后兩人相遇，再過(guò)4分甲到達(dá)B點(diǎn)，又過(guò)8分兩人再次相遇.甲、乙環(huán)行一周各需要多少分？例題6小芳從家到學(xué)校有兩條一樣長(zhǎng)的路，一條是平路，另一條是一半上坡路，一半下坡路.小芳上學(xué)走這兩條路所用的時(shí)間一樣多.已知下坡的速度是平路的1.6倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？練習(xí)：每天早晨，小剛定時(shí)離家步行上學(xué)，大爺也定時(shí)出家門(mén)散步，他們相向而行，并且準(zhǔn)時(shí)在途中相遇.有一天，小剛提早出門(mén)，因此比平時(shí)早7分鐘與大爺相遇.已知小剛步行速度是每分鐘70米，大爺步行速度是每分鐘40米，那么這一天小剛比平時(shí)早出門(mén)多少分鐘？例題7—輛車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，如果把車(chē)速提高20%，那么可以比原定時(shí)間提前1時(shí)到達(dá)；如果以原速行駛100千米后再將車(chē)速提高30%，那么也比原定時(shí)間提前1時(shí)到達(dá)。求甲、乙兩地的距離。練習(xí)：王叔叔開(kāi)車(chē)從到，從開(kāi)始出發(fā)，車(chē)速即比原計(jì)劃的速度提高了1/9，結(jié)果提前一個(gè)半小時(shí)到達(dá)；返回時(shí)，按原計(jì)劃的速度行駛280千米后，將車(chē)速提高1/6，于是提前1小時(shí)40分到達(dá).、兩市間的路程是多少千米？例題8一列火車(chē)出發(fā)1小時(shí)后因故停車(chē)0.5小時(shí)，然后以原速的3前進(jìn)，最終到達(dá)目的地晚41.5小時(shí).若出發(fā)1小時(shí)后又前進(jìn)90公里再因故停車(chē)0.5小時(shí)，然后同樣以原速的3前進(jìn)，4則到達(dá)目的地僅晚1小時(shí)，那么整個(gè)路程為多少公里？練習(xí)：甲、乙兩人同時(shí)從山腳開(kāi)始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。兩人出發(fā)后1小時(shí)，甲與乙在離山頂600米處相遇,當(dāng)乙到達(dá)山頂時(shí)，甲恰好到半山腰。那么甲回到出發(fā)點(diǎn)共用多少小時(shí)？例題9甲、乙兩人從相距490米的A、B兩地同時(shí)步行出發(fā)，相向而行，丙與甲同時(shí)從A出發(fā)，在甲、乙二人之間來(lái)回跑步（遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回）.已知丙每分鐘跑240米,甲每分鐘走40米，當(dāng)丙第一次折返回來(lái)并與甲相遇時(shí)，甲、乙二人相距210米，那么乙每分鐘走多少米？甲下一次遇到丙時(shí)，甲、乙相距多少米？練習(xí)：A，B兩地相距125千米，甲、乙二人騎自行車(chē)分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行.丙騎摩托車(chē)以每小時(shí)63千米的速度，與甲同時(shí)從A出發(fā)，在甲、乙二人間來(lái)回穿梭（與乙相遇立即返回，與甲相遇也立即返回）.若甲車(chē)速度為每小時(shí)9千米，且當(dāng)丙第二次回到甲處時(shí)（甲、丙同時(shí)出發(fā)的那一次為丙第零次回到甲處），甲、乙二人相距45千米.問(wèn)：當(dāng)甲、乙二人相距20千米時(shí)，甲與丙相距多少千米？例題10從甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路與上坡路的距離相等。明開(kāi)車(chē)從甲地到乙地共用了3小時(shí)，其中第一小時(shí)比第二小時(shí)多走15千米，第二小時(shí)比第三小時(shí)多走25千米。如果汽車(chē)走上坡路比走平路每小時(shí)慢30千米，走下坡路比走平路每小時(shí)快15千米。那么甲乙兩地相距多少千米？練習(xí)：一座石臺(tái)的下底面是邊長(zhǎng)為10米的正方形，它的一個(gè)頂點(diǎn)A處有一個(gè)蟲(chóng)子巢穴，蟲(chóng)甲每分爬6厘米，蟲(chóng)乙每分爬10厘米，甲沿正方形的邊由A-B-C-D-A不停的爬行，甲先爬行2厘米后，乙沿甲爬行過(guò)的路線追趕甲，當(dāng)乙遇到甲后，乙就立即沿原路返回巢穴，然后乙再沿甲爬行過(guò)的路線追趕甲……在甲爬行的一圈，乙最后一次追上甲時(shí)，乙爬行了多長(zhǎng)時(shí)間？【舉一反三】甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)到B地，經(jīng)過(guò)3小時(shí)，甲先到B地，乙還需要1小時(shí)到達(dá)B地,此時(shí)甲、乙共行了35千米.求A,B兩地間的距離.一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，如果車(chē)速提高20%可以提前1小時(shí)到達(dá).如果按原速行駛一段距離后，再將速度提高30%，也可以提前1小時(shí)到達(dá)，那么按原速行駛了全部路程的幾分之幾？3?兄弟兩人騎馬進(jìn)城，全程51千米。馬每時(shí)行12千米，但只能由一個(gè)人騎。哥哥每時(shí)步行5千米，弟弟每時(shí)步行4千米。兩人輪換騎馬和步行，騎馬者走過(guò)一段距離就下鞍拴馬（下鞍拴馬的時(shí)間忽略不計(jì)），然后獨(dú)自步行。而步行者到達(dá)此地，再上馬前進(jìn)。若他們?cè)绯?點(diǎn)動(dòng)身，則何時(shí)能同時(shí)到達(dá)城里？4?如圖5,甲、乙兩地相距360千米，一輛卡車(chē)載有6箱藥品，從甲地開(kāi)往乙地，同時(shí)，一輛摩托車(chē)從乙地出發(fā)，與卡車(chē)相向而行，卡車(chē)速度是40千米/小時(shí)，摩托車(chē)速度是80千米/小時(shí)。摩托車(chē)與卡車(chē)相遇后，從卡車(chē)上卸下2箱藥品運(yùn)回乙港。摩托車(chē)到達(dá)乙地卸下藥品后，又立即掉頭…摩托車(chē)每次與卡車(chē)相遇，都從卡車(chē)上卸下2箱藥品運(yùn)回乙地，那么將全部的6箱藥品都運(yùn)送到乙地至少需要多少時(shí)間？這時(shí)摩托車(chē)一共行駛了多少路程？【課堂總結(jié)】我的收獲我的疑惑【課后作業(yè)】1.上午8點(diǎn)整，甲從A地出發(fā)勻速去B地，8點(diǎn)20分甲與從B地出發(fā)勻速去A地的乙相遇;相遇后甲將速度提高到原來(lái)的3倍，乙速度不變；8點(diǎn)30分，甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)各自的目的地.那么，乙從B地出發(fā)時(shí)是8點(diǎn)幾分.2?甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。出發(fā)時(shí)他們的速度之比是3：2,相遇后,甲的速度提高20%，乙的速度提高1，這樣當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有41千米，那么A、B兩3地相距千米。B地在A,C兩地之間.甲從B地到A地去送信，甲出發(fā)10