人教版七年級上冊數學3.4一元一次方程利潤問題及答案

一元一次方程的應用題（利潤問題）1．體育用品商店胡老板到體育商場批發(fā)籃球、足球、排球，商場老板對胡老板說：“籃球、足球、排球平均每只36元，籃球比排球每只多10元，排球比足球每只少8元”．（1）請你幫胡老板求解出這三種球每只各多少元？（2）胡老板用1060元批發(fā)回這三種球中的任意兩種共30只，你認為他可能是買哪兩種球各多少只？（3）胡老板通常將每一種球各提價20元后，再進行打折銷售，其中排球、足球打八折，籃球打八五折，在（2）的情況下，為了獲得最大的利潤，他批發(fā)回的一定是哪兩種球各多少只？請通過計算說明理由．2．某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？（提示：商品售價=商品進價+商品利潤）3．某商品的售價為每件900元，為了參與市場競爭，商店按售價的9折再讓利40元銷售，此時仍可獲利10%，此商品的進價是多少元？4．小明在商店里看中了一件夾克衫，店家說：“我這兒所有商品都是在進價上加50%的利潤再標價的，這件夾克衫我給你按標價打8折，你就付168元，我可只賺了你8元錢啊！”聰明的小明經過思考后覺得店家的說法不可信，請你通過計算，說明店家是否誠信？5．一家商店將某種商品按成本價提高40%后標價，元旦期間，欲打八折銷售，以答謝新老顧客對本商廈的光顧售價為224元，這件商品的成本價是多少元？6．虹遠商場原計劃以1500元出售甲、乙兩種商品，通過調整價格，甲提價20%，乙降價30%后，實際以1600元售出，問甲商品的實際售價是多少元？7．某種商品的進價是215元，標價是258元，現要最低獲得14%的利潤，這種商品應最低打幾折銷售？8．一家商店因換季將某種服裝打折銷售，如果每件服裝按標價的5折出售，將虧本20元．如果按標價的8折出售將盈利40元．求：（1）每件服裝的標價是多少元？（2）為保證不虧本，最多能打幾折？9.某商店銷售一種襯衫，四月份的營業(yè)額為5000元．為了擴大銷售，在五月份將每件襯衫按原價的8折銷售，銷售比在四月份增加了40件，營業(yè)額比四月份增加了600元．求四月份每件襯衫的售價．10．在商品市場經?？梢月牭叫∝湹慕匈u聲和顧客的討價還價聲：“10元一個的玩具賽車打八折，快來買哪！”“能不能再便宜2元”如果小販真的讓利(便宜)2元賣了，他還能獲利20%，根據下列公式求一個玩具賽車進價是多少？(公式=進價X利潤率=銷售價X打折數-讓利數-進價)11．某商場因換季，將一品牌服裝打折銷售，每件服裝如果按標價的六折出售將虧10元，而按標價的七五折出售將賺50元，問：(1)每件服裝的標價是多少元？(2)每件服裝的成本是多少元？(3)為保證不虧本，最多能打幾折？12．一家商店將某種服裝按成本價提高40%標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本多少元？某商店將某種VCD按進價提高35%，然后打出"九折酬賓，外送50元出租車費”的廣告，結果每臺仍獲利208元，求進價．學校準備添置一批課桌椅，原計劃訂購60套，每套100元.店方表示：如果多購可以優(yōu)惠.結果校方購了72套，每套減價3元，但商店獲得同樣多的利潤?求每套課桌椅的成本.某件商品的標價為1100元，若商店按標價的80%降價銷售仍可獲利10%，求該商品的進價是多少元?甲商店將某種超級VCD按進價提高35%定價，然后打出"九折酬賓，外送50元出租車費”的廣告，結果每臺超級VCD仍獲利208元.求每臺VCD的進價；乙商店出售同類產品，按進價提高40%，然后打出"八折酬賓"的廣告，若你想買此種產品，將選擇哪家商店？17?某電器銷售商為促銷產品，將某種電器打折銷售，如果按標價的六折出售，每件將虧本36元；如果按標價的八折出售，每件將盈利52元，問：這種電器每件的標價是多少元？為保證盈利不低于10%，最多能打幾折？某商店到蘋果產地去收購蘋果，收購價為每千克1.2元，從產地到商店的距離是400km，運費為每噸貨物每運lkm收1.50元，如果在運輸及銷售過程中的損耗為10%，商店要想獲得其成本的25%的利潤，零售價應是每千克多少元？某商場按定價銷售某產品，每件可獲利潤45元.現在按定價的85%出售8件該產品所獲得的利潤，與按定價每件減價35元出售12件所獲利潤一樣?那么，該產品每件定價多少元？〔銷售利潤=(銷售單價-進貨單價)＞銷售數量〕解：設這一商品，每件定價x元.該商品的進貨單價為元；定價的85%出售時銷售單價是_元，出售8件該產品所能獲得的利潤是—元；按定價每件減價35元出售時銷售單價元，出售12件該產品所獲利潤元；現在列方程解應用題.某廠生產一種零件，每個成本為40元，銷售單價為60元.該廠為鼓勵客戶購買這種零件，決定當一次購買零件數超過100個時，每多購買一個，全部零件的銷售單價均降低0.02元，但不能低于51元.當一次購買多少個零件時，銷售單價恰為51元？當客戶一次購買1000個零件時，該廠獲得的利潤是多少？當客戶一次購買500個零件時，該廠獲得的利潤是多少？(利潤=售價-成本)21．商店里有種皮衣，進價500元/件，現在客戶以2800元總價購買了若干件皮衣，而商家仍有12%的利潤，問客戶買了幾件皮衣？22．利民商店購進一批電蚊香，原計劃每袋按進價加價40%標價出售．但是，按這種標價賣出這批電蚊香的90%時夏季即將過去．為加快資金周轉，商店以打7折（即按標價的70%）的優(yōu)惠價，把剩余電蚊香全部賣出．（1）剩余的電蚊香以打7折的優(yōu)惠價賣出，這部分是虧損還是盈利請說明理由．（2）按規(guī)定，不論按什么價格出售，賣完這批電蚊香必須交稅費300元（稅費與購進蚊香用的錢一起作為成本），若實際所得純利潤比原計劃的純利潤少了15%．問利民商店買進這批電蚊香用了多少錢？次方程應用題(利潤問題)次方程應用題(利潤問題)參考答案體育用品商店胡老板到體育商場批發(fā)籃球、足球、排球，商場老板對胡老板說：“籃球、足球、排球平均每只36元，籃球比排球每只多10元，排球比足球每只少8元”.請你幫胡老板求解出這三種球每只各多少元？胡老板用1060元批發(fā)回這三種球中的任意兩種共30只，你認為他可能是買哪兩種球各多少只？胡老板通常將每一種球各提價20元后，再進行打折銷售，其中排球、足球打八折，籃球打八五折，在(2)的情況下，為了獲得最大的利潤，他批發(fā)回的一定是哪兩種球各多少只？請通過計算說明理由.考點：二元一次不定方程的應用；一元一次方程的應用。專題：應用題。分析：(1)分別設籃球每只x元，足球y,排球z,根據題意可得出三個二元一次不定方程，聯(lián)立求解即可得出答案.假設：①買的是籃球和足球，分別為a只和b只，根據題意可得出兩個方程，求出解后可判斷出是否符合題意，進而再用同樣的方法判斷其他的符合題意的情況；分別對兩種情況下的利潤進行計算，然后比較利潤的大小即可得出答案.解答:解:(1)設籃球每只x元,解答:解:(1)設籃球每只x元,足球y,排球z，舟€=36;x-z=10y-z=8；解得x=40；y=38；z=30；假設：①買的是籃球和足球，分別為a只和b只，則a+b=30；40a+38b=1060；得a=-40，b=70，則不可能是這種情況;同理若買的是足球和排球則求得可以是買足球20,排球10只；若買的是籃球和排球則是籃球16只，排球14只；對兩種情況分別計算，若為足球和排球，即(38+20)x0.8x20+(30+20)0.8x10=1328(元)；若為籃球和排球，即(40+20)x0.85x16+(30+20)x0.8x14=1376(元),???買籃球16只，排球14只利潤最大.點評：本題考查二元一次不定方程的應用，題目的信息較多，在解答時要注意抓住等量關系，利用二元不定方程的知識進行解答.某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？(提示：商品售價=1商品進價+商品利潤)考點：一元一次方程的應用。專題：應用題；經濟問題。分析：已知售價，需算出這兩件衣服的進價，讓總售價減去總進價就算出了總的盈虧.解答：解：設盈利25%的那件衣服的進價是x元，根據進價與得潤的和等于售價列得方程：x+0.25x=60,解得：x=48,類似地，設另一件虧損衣服的進價為y元，它的商品利潤是-25%y元，列方程y+(-25%y)=60,解得：y=80.那么這兩件衣服的進價是x+y=128元，而兩件衣服的售價為120元.120-128=-8元，所以，這兩件衣服虧損8元.點評：本題需注意利潤率是相對于進價說的，進價+利潤=售價.3．某商品的售價為每件900元，為了參與市場競爭，商店按售價的9折再讓利40元銷售，此時仍可獲利10%，此商品的進價是多少元？考點：一元一次方程的應用。專題：銷售問題。分析：設進價為X元，依商店按售價的9折再讓利40元銷售，此時仍可獲利10%,可得方程式，求解即可得答案.解答：解：設進價為x元，依題意得：900x90%_40-x=10%x解之得：x=700答：商品的進價是700元.點評：應識記有關利潤的公式：利潤=銷售價-成本價.小明在商店里看中了一件夾克衫，店家說：“我這兒所有商品都是在進價上加50%的利潤再標價的，這件夾克衫我給你按標價打8折，你就付168元，我可只賺了你8元錢啊！”聰明的小明經過思考后覺得店家的說法不可信，請你通過計算，說明店家是否誠信？考點：一元一次方程的應用。專題：經濟問題。分析：設進價是x元，根據售價是168元，可列方程，解方程即可求得進價，再算出利潤與8元比較即可.解答：解：設進價是x元，根據題意得：1.5x0.8x=168，解得：x=140.則168-140=28.???賺了28塊.所以店家在撒謊.點評：解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解.一家商店將某種商品按成本價提高40%后標價，元旦期間，欲打八折銷售，以答謝新老顧客對本商廈的光顧，售價為224元，這件商品的成本價是多少元？考點：一元一次方程的應用。專題：銷售問題。分析：根據題意，售價=標價x8折，設這件商品的成本價是x元，然后求出成本價.解答：解：設這件商品的成本價是x元，由題意得：x(1+40%)x0.8=224，解得：x=200.答：這件商品的成本價是200元.點評：找到相應的等量關系是解決問題的關鍵.虹遠商場原計劃以1500元出售甲、乙兩種商品，通過調整價格，甲提價20%，乙降價30%后，實際以1600元售出，問甲商品的實際售價是多少元？考點：一元一次方程的應用。專題：銷售問題。分析：設甲商品原售價為x元則乙商品原售價為(1500-x)元；由題意知：甲提價20%+乙降價30%=實際售出，依此列方程求解.解答：解：設甲商品原售價為x元，則乙商品原售價為(1500-x)元，依題意得：(1+20%)x+(1-30%)(1500-x)=1600，解得：x=1100.所以1.2x=1320.答：甲商品實際售價為1320元.點評：根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解.某種商品的進價是215元，標價是258元，現要最低獲得14%的利潤，這種商品應最低打幾折銷售？考點：一元一次方程的應用。專題：銷售問題。分析：要注意14%是進價的，打折是對標價講的，等量關系是:進價x（1+14%）=標價x打折數，列方程即可解得.解答：解：設這種商品應最低打x折銷售，由題意得：215x（1+14%）=258x-y^解得：x=9.5.答：這種商品應最低打9.5折銷售.點評：此題關鍵要抓準百分數與打折數的歸屬問題，使學生常出錯的題目，與實際聯(lián)系密切.一家商店因換季將某種服裝打折銷售，如果每件服裝按標價的5折出售，將虧本20元.如果按標價的8折出售,將盈利40元.求：（1）每件服裝的標價是多少元？（2）為保證不虧本，最多能打幾折？考點：一元一次方程的應用。專題：銷售問題。分析：通過理解題意可知本題的等量關系：（1）無論虧本或盈利，其成本價相同；（2）成本價=服裝標價x折扣.解答：解：（1）設每件服裝標價為x元.0.5x+20=0.8x-40，0.3x=60,解得：x=200.故每件服裝標價為200元；（2）設至少能打y折.由（1）可知成本為：0.5x200+20=120,列方程得：200x^=120,解得：x=6.故至少能打6折.點評：解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解.9?某商店銷售一種襯衫，四月份的營業(yè)額為5000元?為了擴大銷售，在五月份將每件襯衫按原價的8折銷售，銷售比在四月份增加了40件，營業(yè)額比四月份增加了600元.求四月份每件襯衫的售價.考點：一元一次方程的應用。專題：應用題；銷售問題。分析：設四月份每件襯衫的售價為x元，那么五月份的銷售額是（5000+40x）x0.8，即5000+600元.根據五月銷售比在四月份增加了40件，列方程即可.解答：解：設四月份每件襯衫的售價為x元，根據相等關系列方程得：（5000+40X）x0.8=5000+600，解得x=50.答：四月份每件襯衫的售價是50元.點評：解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解.10.在商品市場經?？梢月牭叫∝湹慕匈u聲和顧客的討價還價聲：“10元一個的玩具賽車打八折，快來買哪！"“能不能再便宜2元"如果小販真的讓利（便宜）2元賣了，他還能獲利20%,根據下列公式求一個玩具賽車進價是多少？（公式=進價x利潤率=銷售價x打折數-讓利數-進價）考點：一元一次方程的應用。專題：銷售問題。分析：應先算出玩具賽車的售價：10x0.8-2,根據售價=進價+利潤列方程求解即可.解答：解：設一個玩具賽車進價是x元，依題意，得：10x0.8-2=x+xx20%.解得：x=5.答：一個玩具賽車進價是5元.點評：解題關鍵是找出合適的等量關系：售價=進價+利潤，列出方程，再求解.11?某商場因換季，將一品牌服裝打折銷售，每件服裝如果按標價的六折出售將虧10元，而按標價的七五折出售將賺50元，問：（1）每件服裝的標價是多少元？（2）每件服裝的成本是多少元？（3）為保證不虧本，最多能打幾折？考點：一元一次方程的應用。專題：銷售問題。分析：（1）設每件服裝的標價是x元若每件服裝如果按標價的六折出售將虧10元此時成本價為60%x+10元；若按標價的七五折出售將賺50元，此時成本價為：75%x-50元，由于對于同一件衣服成本價是一樣的，以此為等量關系，列出方程求解；（2）由（1）可得出每件衣服的成本價為：60%x+10元，將（1）求出的x的值代入其中求出成本價；（3）設最多可以打y折，則令400乂話亍成本價，求出y的值即可.解答：解：（1）設每件服裝的標價是x元，由題意得：60%x+10=75%x-50解得：x=400所以，每件衣服的標價為400元.（2）每件服裝的成本是：60%x400+10=250（元）.（3）為保證不虧本，設最多能打y折，由題意得：400x=250100解得：y=6.25所以，為了保證不虧本，最多可以打6.25折.答：每件服裝的標價為400元，每件衣服的成本價是250元，為保證不虧本，最多能打6.25折.點評：本題考查的一元一次方程的應用，等價關系是：兩種不同情況下的成本價相等，為保證不虧本，使得標偸所打折數=成本價.一家商店將某種服裝按成本價提高40%標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本多少元？考點：一元一次方程的應用。專題：銷售問題。分析：設這種服裝每件的成本為x元，根據成本價x（1+40%）x0.8-成本價=利潤列出方程，解方程就可以求出成本價.解答：解：設這種服裝每件的成本為x元，根據題意得：(1+40%)x?80%-x=15,解得：x=125．答：這種服裝每件的成本為125元．點評：此類題目貼近生活，有利于培養(yǎng)學生應用數學解決生活中實際問題的能力．解題時要明確利潤是在進價的基礎上的．某商店將某種VCD按進價提高35%，然后打出"九折酬賓，外送50元出租車費”的廣告，結果每臺仍獲利208元，求進價．考點：一元一次方程的應用。專題：銷售問題。分析：利用售價-進價=利潤，列方程求解即可．解答：解：設進價為x元，根據題意得：(1+35%)x0.9x-50-x=208,解得：x=1200．答：進價為1200元．點評：此類題目貼近生活，有利于培養(yǎng)學生應用數學解決生活中實際問題的能力．本題解決的關鍵是不要誤把進價提咼35%后的價格認為是35%?x，再就是9折優(yōu)惠是在價格提咼后再打9折，這是最容易出錯的地方.14．學校準備添置一批課桌椅，原計劃訂購60套，每套100元．店方表示：如果多購可以優(yōu)惠．結果校方購了72套，每套減價3元，但商店獲得同樣多的利潤.求每套課桌椅的成本.考點：一元一次方程的應用。專題：計算題；經濟問題。分析：每套利潤X套數=總利潤，在本題中有兩種方案，雖然單價不同，但是總利潤相等，可依此列方程解應用題.解答：解：設每套課桌椅的成本x元.則：60X(100-x)=72X(100-3-x).解之得：x=82.答：每套課桌椅成本82元.點評：列方程解應用題，重點在于準確地找出相等關系，這是列方程的依據.此題主要考查了一元一次方程的解法.某件商品的標價為1100元，若商店按標價的80%降價銷售仍可獲利10%，求該商品的進價是多少元？考點：一元一次方程的應用。專題：應用題；經濟問題。分析：通過理解題意可知本題的等量關系，即售價=標價X80%=進價(1+10%).解答：解：設該商品的進價為x元，由題意得：1100X80%=(1+10%)x，解方程得：x=800.答：該商品的進價為800元.點評：注意售價、進價、利潤之間的關系.甲商店將某種超級VCD按進價提高35%定價，然后打出"九折酬賓，外送50元出租車費”的廣告，結果每臺超級VCD仍獲利208元.求每臺VCD的進價；乙商店出售同類產品，按進價提高40%，然后打出“八折酬賓”的廣告，若你想買此種產品，將選擇哪家商店？考點：一元一次方程的應用。專題：經濟問題。分析：(1)設每臺VCD的進價為x元，根據進價x(1+35%)X0.9-50=x+208即可列出方程解決問題；(2)根據(1)中計算的結果可以根據乙的出售方案計算出它的價格，然后比較即可作出判斷.解答：解：(1)設每臺VCD的進價為x元，貝9(1+35%)xx0.9-x=208+50,?\x=1200.答：每臺VCD的進價是1200元；(2)乙商店出售同類產品時是實際價格為：1200x(1+40%)x0.8=1344,而1344-1200=144V208,所以選擇乙商店.點評：此類題目貼近生活，有利于培養(yǎng)學生應用數學解決生活中實際問題的能力.解題關鍵是理解打折，利潤率等知識才能正確列出方程.17?某電器銷售商為促銷產品，將某種電器打折銷售，如果按標價的六折出售，每件將虧本36元；如果按標價的八折出售，每件將盈利52元，問：這種電器每件的標價是多少元？為保證盈利不低于10%，最多能打幾折？考點：一元一次方程的應用。專題：銷售問題。分析：根據題意，可設這種電器每件的標價為x元，利潤=售價-進價這個等量關系列方程解答.解答：解：(1)設這種電器每件的標價為x元，根據題意得：0.6x+36=0.8x-52，解得：x=44.故這種電器每件的標價是440元.(2)這種電器每件進價為0.6x440+36=300元，300x(1+10%)=330元，330=440=0.75.故為保證盈利不低于10%，最多能打七五折.點評：此類題目貼近生活，有利于培養(yǎng)學生應用數學解決生活中實際問題的能力.解題時要明確利潤率是指進價的20%.18.某商店到蘋果產地去收購蘋果，收購價為每千克1.2元，從產地到商店的距離是400km，運費為每噸貨物每運1km收1.50元，如果在運輸及銷售過程中的損耗為10%，商店要想獲得其成本的25%的利潤，零售價應是每千克多少元？考點：一元一次方程的應用。專題：銷售問題。分析：此題中要用到公式：總成本價=收購價+總運費=貨物數x收購單價+每噸貨物每千米運費x貨物噸數x運輸路程；總售價=零售單價x實際售量.同時公式中涉及到兩個未知量：蘋果數量和零售價.而在這里方程的兩邊都要涉及蘋果數量，能夠約去，所以蘋果數量僅是一個輔助未知數.解答：解：設商店收購蘋果mkg,零售價每千克x元，由題意得：(1.2m+400x1.50x^y)(1+0.25)=m(1-0.1)x方程變形為：(1.2+400x1.50x^jy)(1+0.25)=(1-0.1)x解得：x=2.50.答：零售價定為每千克2.50元.點評：此題中主要三點：1，單位要統(tǒng)一；2,總運費既涉及到路程又涉及單價；3,最后的實際售量為原來的90%.19．某商場按定價銷售某產品，每件可獲利潤45元．現在按定價的85%出售8件該產品所獲得的利潤，與按定價每件減價35元出售12件所獲利潤一樣?那么，該產品每件定價多少元？〔銷售利潤=(銷售單價-進貨單價)x銷售數量〕解：設這一商品，每件定價x元.該商品的進貨單價為(x-45)元;定價的85%出售時銷售單價是85%x元，出售8件該產品所能獲得的利潤是[85%x-(x-45)]x8元;按定價每件減價35元出售時銷售單價(x-35)元，出售12件該產品所獲利潤是[(x-35)-(x-45)]xl2元；現在列方程解應用題.考點：一元一次方程的應用。專題：應用題。分析：靈活利用利潤公式：售價-進價=利潤，直接填空即可，(4)利用利潤公式結合(1)(2)(3)的代數式，列方程求解．解答：解：根據每件可獲利45元可得進貨單價為：(x-45)；(2)85%x；[85%x-(x-45)]x8；(x-35)；[(x-35)-(x-45)]x12；由題意得：[85%x-(x-45)]x8=[(x-35)-(x-45)]x12，解得：x=200．答：該產品每件定價200元．點評：此類題目貼近生活，有利于培養(yǎng)學生應用數學解決生活中實際問題的能力．解題關鍵是要讀懂題目的意思根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．20．某廠生產一種零件，每個成本為40元，銷售單價為60元．該廠為鼓勵客戶購買這種零件，決定當一次購買零件數超過100個時，每多購買一個，全部零件的銷售單價均降低0.02元，但不能低于51元．(1)當一次購買多少個零件時，銷售單價恰為51元？(2)當客戶一次購買1000個零件時，該廠獲得的利潤是多少？當客戶一次購買500個零件時，該廠獲得的利潤是多少？(利潤=售價-成本)考點：一元一次方程的應用。專題：銷售問題。分析：設當一次購買x個零件時，根據利潤等于收入減成本可得方程式，解可得答案；在Q)(3)中，將數據代入關系式，計算可得答案．解答：解：(1)當一次購買x個零件時，銷售單價恰為51元，依題意得：60-0.02(x-100)=51解之得：x=550；???60-0.02(x-100)>51，x<550，當客戶一次購買1000個零件時，該廠獲得的利潤是：(51-40)x1000=11000(元)當客戶一次購買500個零件時，該廠獲得的利潤是：[60-0.02(500-100)]x500-40x500=6000(元)點評：解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．21．商店里有種皮衣，進價500元/件，現在客戶以