PPT材料力學(xué)課件3

第三三章章扭扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)3––1概述述一、、扭扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)的的力力學(xué)學(xué)模模型型受力力特特征征外力力偶偶矩矩的的作作用用面面與與桿桿件件的的軸軸線線相相垂垂直直。。變形形特特征征受力力后后桿桿件件表表面面的的縱縱向向線線變變形形成成螺螺旋旋線線，，即即桿件件任任意意兩兩橫橫截截面面繞繞桿桿件件軸軸線線發(fā)發(fā)生生相相對(duì)對(duì)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)。。TTOBAABO扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角角（）：任任意意兩兩截截面面繞繞軸軸線線轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)而而發(fā)發(fā)生生的的相相對(duì)對(duì)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角角稱為為該該兩兩截截面面間間桿桿段段的的扭扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角角。。剪應(yīng)應(yīng)變變（）：直直角角的的改改變變量量。。二、、工工程程實(shí)實(shí)例例3––2外力力偶偶矩矩的的計(jì)計(jì)算算，，扭扭矩矩和和扭扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)圖圖一、、外外力力偶偶矩矩的的計(jì)計(jì)算算1.由力力系系的的簡(jiǎn)簡(jiǎn)化化求求得得2.傳動(dòng)動(dòng)軸軸的的傳傳遞遞功功率率、、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速速與與外外力力偶偶矩矩間間的的關(guān)關(guān)系系當(dāng)傳傳動(dòng)動(dòng)軸軸穩(wěn)穩(wěn)定定轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)，，且且不不計(jì)計(jì)其其它它能能量量損損耗耗時(shí)時(shí)，，其其傳傳遞遞功功率率P、轉(zhuǎn)速速n與外外力力偶偶矩矩T之間間的的關(guān)關(guān)系系為為式中中，，傳傳遞遞功功率率P的單單位位為為：：千千瓦瓦（（kW）轉(zhuǎn)速速n的單單位位為為:轉(zhuǎn)每每分分鐘鐘(rpm或r/min)二、、扭扭矩矩及及扭扭矩矩圖圖扭矩矩受扭扭桿桿件件橫橫截截面面上上的的內(nèi)內(nèi)力力偶偶矩矩，，其其作作用用面面即即為為與與扦扦軸垂垂直直的的橫橫截截面面。。習(xí)習(xí)慣慣上上用用記記號(hào)號(hào)Mt表示示，，其其值值用用截面面法法求求得得。。扭矩矩圖：表示示沿沿桿桿件件軸軸線線各各橫橫截截面面上上扭扭矩矩變變化化規(guī)規(guī)律律的的圖圖線線。。三、、用用直直接接法法求求扭扭矩矩任一一橫橫截截面面上上的的扭扭矩矩等等于于其其一一側(cè)側(cè)桿桿段段上上作作用用的的所所有有外外力力對(duì)對(duì)桿桿軸軸線線的的力力矩矩的的代代數(shù)數(shù)和和。。式中中，，按按右右手手螺螺旋旋法法則則，，拇拇指指離離開開桿桿端端截截面面者者取取正正；；反反之之取取負(fù)負(fù)。。例已知知：：一一傳傳動(dòng)動(dòng)軸軸，，n=300r/min，主動(dòng)動(dòng)輪輪輸輸入入P1=500kW，從動(dòng)動(dòng)輪輪輸輸出出P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，試?yán)L繪制制扭扭矩矩圖圖。。nABCDT2

T3

T1

T4解：：①①計(jì)計(jì)算算外外力力偶偶矩矩3-3薄壁壁圓圓筒筒的的扭扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)薄壁圓筒：壁厚（r0：為平均半徑）一、、實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)觀觀察察及及推推論論：：1.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)前前：：1）繪繪縱縱向向線線，，圓圓周周線線；；2）施施加加一一對(duì)對(duì)外外力力偶偶T。2.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)現(xiàn)現(xiàn)象象1）圓筒筒表表面面的的各各圓圓周周線線的的形形狀、、大大小小和和間間距距均均未未改改變變，，只是是繞繞軸軸線線作作了了相相對(duì)對(duì)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)。。2）各縱縱向向線線均均傾傾斜斜了了同同一一微小小角角度度。3）所有有矩矩形形網(wǎng)網(wǎng)格格均均歪歪斜斜成成同樣樣大大小小的的平平行行四四邊邊形形。。2.推論論：：1）橫橫截截面面上上無(wú)無(wú)正正應(yīng)應(yīng)力力；；2）橫橫截截面面上上各各點(diǎn)點(diǎn)處處，，只只產(chǎn)產(chǎn)生生垂垂直直于于半半徑徑且且可可認(rèn)認(rèn)為為均均勻勻分分布布的的剪剪應(yīng)應(yīng)力力，沿沿周周向向大大小小不不變變，，方方向向與與該該截截面面的的扭扭矩矩轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向向?qū)?duì)應(yīng)應(yīng)一一致致。。二、、薄薄壁壁圓圓筒筒扭扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)剪剪應(yīng)應(yīng)力力大小?。海篈0：平均均半半徑徑所所作作圓圓的的面面積積。。三、、剪剪應(yīng)應(yīng)力力互互等等定定理理：：剪應(yīng)應(yīng)力力互互等等定定理理：：在單單元元體體相相互互垂直直的的兩兩個(gè)個(gè)平平面面上上，，垂垂直直于于公公共共棱邊邊的的剪剪應(yīng)應(yīng)力力必必然然成成對(duì)對(duì)出出現(xiàn)現(xiàn)，，且且數(shù)值值相相等等，，方方向向則則共共同同指指向向或或共共同背背離離該該公公共共棱棱邊邊。。acddxbdy′′tz純剪剪切切應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)：：?jiǎn)卧w體上上只只有有剪剪應(yīng)應(yīng)力力而而無(wú)無(wú)正正應(yīng)應(yīng)力力的情情況況。。四、、剪剪切切胡胡克克定定律律：：Op實(shí)驗(yàn)驗(yàn)表表明明:當(dāng)剪剪應(yīng)應(yīng)力力不不超超過過材材料料的的剪剪切切比比例例極極限限時(shí)時(shí)（τ≤τp)，剪應(yīng)應(yīng)力力與與剪剪應(yīng)應(yīng)變變成正正比比。（τ≤τp)剪切切彈彈性性模模量量G———是材材料料的的一一個(gè)個(gè)彈彈性性常常數(shù)數(shù)，，因因無(wú)量量綱綱，，故故G的量量綱綱與與相同同，，不不同同材材料料的的G值可可通通過過實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)確確定定，，鋼鋼材材的的G值約約為為80GPa。剪切切彈彈性性模模量量、、彈彈性性模模量量和和泊泊松松比比是是表表明明材材料料彈彈性性性性質(zhì)質(zhì)的的三三個(gè)個(gè)常常數(shù)數(shù)。。對(duì)對(duì)各各向向同同性性材材料料，，這這三三個(gè)個(gè)彈彈性性常常數(shù)數(shù)之之間間存存在在下下列列關(guān)關(guān)系系在三個(gè)個(gè)彈性性常數(shù)數(shù)中，，只要要知道道任意意兩個(gè)個(gè)，第第三個(gè)個(gè)量就就可以以推算算出來(lái)來(lái)。3-4圓軸扭扭轉(zhuǎn)時(shí)時(shí)橫截截面上上的剪剪應(yīng)力力圓軸橫橫截面面應(yīng)力力①變形形幾何何方面面②物理理關(guān)系系方面面③靜力力學(xué)方方面1.橫截面面變形形后仍仍為平平面；；2.軸向無(wú)無(wú)伸縮縮；3.縱向線線變形形后仍仍為平平行。。一、等等直圓圓桿扭扭轉(zhuǎn)實(shí)實(shí)驗(yàn)觀觀察：：二、等等直圓圓桿扭扭轉(zhuǎn)時(shí)時(shí)橫截截面上上的應(yīng)應(yīng)力1.變形幾幾何關(guān)關(guān)系：：距圓心心為任一點(diǎn)點(diǎn)處的的與到圓圓心的的距離離成正比比?！獑挝婚L(zhǎng)長(zhǎng)度上上的扭扭轉(zhuǎn)角角。根據(jù)平平面假假設(shè)，，同一一截面面上各各點(diǎn)為為一一常數(shù)數(shù)。2.物理關(guān)關(guān)系：：胡克定律：由于發(fā)發(fā)生生在垂垂直于于半徑徑的平平面內(nèi)內(nèi)，所所以方方向向垂直直于半半徑方方向。。tmaxtmaxMt應(yīng)力分分布圖圖Mttmaxtmax3.靜力學(xué)學(xué)關(guān)系系：令OdAMttmax故：4.剪應(yīng)力力計(jì)算算公式式1）公式式適用用于均均勻連連續(xù)、、各向向同性性材料，，在線線彈性性范圍圍、小小變形形條件下的的等圓圓截面面（實(shí)實(shí)或空空）直直稈。。2）Mt—所求橫橫截面面上的的扭矩矩。3）—欲求剪剪應(yīng)力力點(diǎn)到到圓心心的距距離。。4）—極慣性矩，純幾何量，無(wú)物理意義。橫截面面上的的最大大剪應(yīng)應(yīng)力發(fā)發(fā)生在在橫截截面周周邊各各點(diǎn)處處。5.橫截面面上的的最大大剪應(yīng)應(yīng)力Wt—抗扭截截面系系數(shù)（（抗扭扭截面面模量）），幾幾何量量，單單位：：mm3或m3。3-5圓軸扭扭轉(zhuǎn)時(shí)時(shí)的強(qiáng)強(qiáng)度計(jì)計(jì)算一、扭扭轉(zhuǎn)破破壞試試驗(yàn)低碳鋼鋼試件件：沿橫截截面斷斷開。。鑄鐵試試件：：沿與軸軸線約約成45的螺旋旋線斷斷開。。先發(fā)生生屈服服，試試件表表面橫橫向和和縱向向出現(xiàn)現(xiàn)滑移移。二、圓圓軸扭扭轉(zhuǎn)時(shí)時(shí)的強(qiáng)強(qiáng)度計(jì)計(jì)算強(qiáng)度條條件：：[]———稱為許許用剪剪應(yīng)力力。強(qiáng)度計(jì)計(jì)算三三方面面：①校校核核強(qiáng)度度：②設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)截面面尺寸寸：③計(jì)計(jì)算算許可可載荷荷：圓軸扭扭轉(zhuǎn)時(shí)時(shí)橫截截面上上的最最大剪剪應(yīng)力力不得得超過過材料料的許許用剪剪應(yīng)力力。由Mt計(jì)算外外力偶偶矩3-6圓軸扭扭轉(zhuǎn)時(shí)時(shí)的變變形·剛度條條件一、扭扭轉(zhuǎn)時(shí)時(shí)的變變形1.單位長(zhǎng)長(zhǎng)度的的扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角2.長(zhǎng)為l一段桿桿兩截截面間間相對(duì)扭扭轉(zhuǎn)角角Mt為常量量的等等截面面圓軸軸GIp反映了了截面面抵抗抗扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)彈性性變形形的能能力，，稱為為截面的的抗扭扭剛度度。二、圓圓軸扭扭轉(zhuǎn)時(shí)時(shí)的剛剛度計(jì)計(jì)算圓軸扭扭轉(zhuǎn)時(shí)時(shí)的單單位長(zhǎng)長(zhǎng)度扭扭轉(zhuǎn)角角不得得超過過規(guī)定定的許許可值值。1.剛度條條件或[]稱為許許用單單位扭扭轉(zhuǎn)角角。2.剛度計(jì)算的的三方面：：①校核核剛度：②設(shè)計(jì)計(jì)截面尺寸寸：③計(jì)算算許可載荷荷：例3-7圓軸的扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)超靜定問問題解決扭轉(zhuǎn)超超靜定問題題的方法步步驟：平衡方程；；幾何方程——變形協(xié)調(diào)方方程；補(bǔ)充方程：：由幾何方方程和物理理方程得；；物理方程；；解由平衡方方程和補(bǔ)充充方程組成成的方程組組。①②③④⑤例[例5]長(zhǎng)為L(zhǎng)=2m的圓桿受均均布力偶m=20Nm/m的作用，如如圖，若桿桿的內(nèi)外徑徑之比為=0.8，外徑D=0.0226m，G=80GPa，試求固端反反力偶。3-8非圓截面等等直桿在自自由扭轉(zhuǎn)時(shí)時(shí)的應(yīng)力和和變形非圓截面等等直桿：平面假設(shè)不不成立。即即各截面發(fā)發(fā)生翹曲不不保持平面面。因此，，由等直圓圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)時(shí)推出的應(yīng)應(yīng)力、變形形公式不適適用，須由由彈性力學(xué)學(xué)方法求解解。一、自由扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)：桿件扭轉(zhuǎn)時(shí)時(shí)，橫截面面的翹曲不不受限制，，任意兩相相鄰截面的翹翹曲程度完完全相同。。