中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第28講 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)】課件

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第28講圖形的平移與旋轉(zhuǎn)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)1中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第28講圖形的平移與旋轉(zhuǎn)】課件21.(2017·大連)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段AB的兩個端點坐標(biāo)分別為A(－1，－1)，B(1，2)．平移線段AB，得到線段A′B′.已知點A′的坐標(biāo)為(3，－1)，則點B′的坐標(biāo)為()A．(4，2)

B．(5，2)

C．(6，2)

D．(5，3)B1.(2017·大連)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段AB的32.(2019·湘潭)如圖，將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，則∠AOD＝()A.45°B.40°C.35°D.30°D2.(2019·湘潭)如圖，將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)704D

D54.(2017·青島)如圖，若將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則頂點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)為()A．(－4，2)B．(－2，4)C．(4，－2)D．(2，－4)B4.(2017·青島)如圖，若將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)965.(2019·棗莊)如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面積為16，陰影部分三角形的面積9.若AA′＝1，則A′D等于()A.2B.3C.4D.

B5.(2019·棗莊)如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD76.(2019·包頭)如圖，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)70°得到△ADE，連接EC，則tan∠DEC的值是____.16.(2019·包頭)如圖，在△ABC中，∠CAB＝55°87.(2017·寧夏)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(2，3)，B(1，1)，C(5，1)．(1)把△ABC平移后，點A移到點A1(4，5)，畫出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2.解：(1)如解圖，△A1B1C1即為所求；(2)如解圖，△A2B2C2即為所求

7.(2017·寧夏)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三9中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第28講圖形的平移與旋轉(zhuǎn)】課件104

411【分析】利用平移的性質(zhì)得OA掃過的圖形為平行四邊形，由B、B′坐標(biāo)得出AA′的長，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AA′對應(yīng)的高，再結(jié)合平行四邊形面積公式求出即可．【方法指導(dǎo)】1.圖形平移的相關(guān)計算：關(guān)鍵是掌握圖形平移前后對應(yīng)角、對應(yīng)線段分別相等，平移前后各對應(yīng)點之間的連線長都等于平移距離．2．在平面直角坐標(biāo)系或網(wǎng)格中，圖形的平移不改變圖形的大小和形狀，只有位置發(fā)生變化，對應(yīng)頂點坐標(biāo)變化規(guī)律是向左(右)平移n個單位，橫坐標(biāo)減(加)n個單位，向上(下)平移m個單位，縱坐標(biāo)加(減)m個單位．【分析】利用平移的性質(zhì)得OA掃過的圖形為平行四邊形，由B、B12[對應(yīng)訓(xùn)練]1.如圖，將三角形紙板ABC沿直線AB向右平行移動，使∠CAB到達(dá)∠EBD的位置，若∠CAB＝50°，∠ACB＝30°，則∠CBD的度數(shù)為()A.70°

B.75°

C.80°

D.85°C[對應(yīng)訓(xùn)練]C13C

C14中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第28講圖形的平移與旋轉(zhuǎn)】課件15D

D16例3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB三個頂點的坐標(biāo)分別是O(0，0)，A(3，4)，B(5，2)．若△OAB繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△OA1B1，則點A1的坐標(biāo)是__________．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀，即旋轉(zhuǎn)前后圖形全等，過點A、A1作x軸的垂線，得全等三角形，再利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解．(－4，3)例3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB三個頂點的坐標(biāo)分別是17【方法指導(dǎo)】圖形旋轉(zhuǎn)的相關(guān)問題1．旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小、形狀，旋轉(zhuǎn)前后圖形全等；2．旋轉(zhuǎn)過程中的各對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；3．對應(yīng)線段相等．特別地，若旋轉(zhuǎn)角為60°時，考慮等邊三角形，旋轉(zhuǎn)角為90°時，考慮等腰直角三角形．【方法指導(dǎo)】圖形旋轉(zhuǎn)的相關(guān)問題18[對應(yīng)訓(xùn)練]1.(2018·張家界)如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)150°，得到△ADE，這時點B，C，D恰好在同一直線上，則∠B的度數(shù)為_______．15°[對應(yīng)訓(xùn)練]15°19中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第28講圖形的平移與旋轉(zhuǎn)】課件20中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第28講圖形的平移與旋轉(zhuǎn)】課件21例4

(2019·淮安)如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點A、B都在格點上(兩條網(wǎng)格線的交點叫格點)．(1)將線段AB向上平移兩個單位長度，點A的對應(yīng)點為點A1，點B的對應(yīng)點為點B1，請畫出平移后的線段A1B1；(2)將線段A1B1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點B1的對應(yīng)點為點B2，請畫出旋轉(zhuǎn)后的線段A1B2；(3)連接AB2、BB2，求△ABB2的面積．例4(2019·淮安)如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為22【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A1、B1的位置，然后順次連接即可；(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點B2的位置，然后連接即可；(3)利用正方形的面積減去三個三角形的面積，列式計算即可得解．【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A1、B1的位置，然后順次連23中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第28講圖形的平移與旋轉(zhuǎn)】課件24【方法指導(dǎo)】網(wǎng)格中作圖的一般步驟1．確定原圖形中的關(guān)鍵點；2．按要求作出原圖形經(jīng)過變換后，各關(guān)鍵點的對應(yīng)點；3．按原圖形中的順序連接所作的各個對應(yīng)點，得到變換后的圖形．【方法指導(dǎo)】網(wǎng)格中作圖的一般步驟25[對應(yīng)訓(xùn)練]1.(2018·廣西)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3)．(1)將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；(2)將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；(3)判斷以O(shè)，A1，B為頂點的三角形的形狀．(無須說明理由)[對應(yīng)訓(xùn)練]26中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第28講圖形的平移與旋轉(zhuǎn)】課件27解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；(2)如圖，△A2B2C2即為所求；(3)△OA1B的形狀為等腰直角三角形．解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；282.(2019·綏化)如圖，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(－2，－4)，B(0，－4)，C(1，－1)．(1)請在網(wǎng)格中，畫出線段BC關(guān)于原點對稱的線段B1C1；(2)請在網(wǎng)格中，過點C畫一條直線CD，將△ABC分成面積相等的兩部分，與線段AB相交于點D，寫出點D的坐標(biāo)；(3)若另有一點P(－3，－3)，連接PC，則tan∠BCP＝____．12.(2019·綏化)如圖，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別29解：(1)作出點B1、C1，連接即可；如圖：(2)畫出直線CD，點D坐標(biāo)為(－1，－4)．解：(1)作出點B1、C1，連接即可；如圖：30中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第28講圖形的平移與旋轉(zhuǎn)】課件31中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第28講圖形的平移與旋轉(zhuǎn)】課件32【分析】(1)①解直角三角形求出∠A′CD即可解決問題．②連接A′F，設(shè)EF交CA′于點O.在EF上截取EM＝EC，連接CM.首先證明△CFA′是等邊三角形，再證明△FCM≌△A′CE(SAS)，即可解決問題．(2)連接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延長線于M.證明△A′EF≌△A′EB′，推出EF＝EB′，推出點B′、F關(guān)于A′E對稱，推出PF＝PB′，推出PA＋PF＝PA＋PB′≥AB′，在Rt△AB′M中求出AB′即可解決問題．【分析】(1)①解直角三角形求出∠A′CD即可解決問題．②連33(1)①解：旋轉(zhuǎn)角α為105°.(1)①解：旋轉(zhuǎn)角α為105°.34中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第28講圖形的平移與旋轉(zhuǎn)】課件35中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第28講圖形的平移與旋轉(zhuǎn)】課件36中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第28講圖形的平移與旋轉(zhuǎn)】課件37【點評】本題屬于四邊形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考壓軸題．【點評】本題屬于四邊形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判38[對應(yīng)訓(xùn)練]1.(2019·自貢)(1)如圖①，E是正方形ABCD邊AB上的一點，連接BD、DE，將∠BDE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點F和點G.①線段DB和DG的數(shù)量關(guān)系是____________；②寫出線段BE，BF和DB之間的數(shù)量關(guān)系；(2)當(dāng)四邊形ABCD為菱形，∠ADC＝60°，點E是菱形ABCD邊AB所在直線上的一點，連接BD、DE，將∠BDE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)120°，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點F和點G.DB＝DG[對應(yīng)訓(xùn)練]DB＝DG39①如圖②，點E在線段AB上時，請?zhí)骄烤€段BE、BF和BD之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并給出證明；②如圖③，點E在線段AB的延長線上時，DE交射線BC于點M，若BE＝1，AB＝2，直接寫出線段GM的長度．①如圖②，點E在線段AB上時，請?zhí)骄烤€段BE、BF和BD之間40解：(1)①DB＝DG，理由是：∵∠DBE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，如圖①，由旋轉(zhuǎn)可知，∠BDE＝∠FDG，∠BDG＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CBD＝45°，∴∠G＝45°，∴∠G＝∠CBD＝45°，∴DB＝DG；解：(1)①DB＝DG，理由是：∵∠DBE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)941中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第28講圖形的平移與旋轉(zhuǎn)】課件42中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第28講圖形的平移與旋轉(zhuǎn)】課件43中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第28講圖形的平移與旋轉(zhuǎn)】課件44試題如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△DEF是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的，則旋轉(zhuǎn)的角度是________．90°試題如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△DEF是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到45易錯分析

旋轉(zhuǎn)的角度是旋轉(zhuǎn)前后圖形對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角，本題中點E的對應(yīng)點為點B，點D的對應(yīng)點為點A，再根據(jù)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，作兩條對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點即可．易錯分析旋轉(zhuǎn)的角度是旋轉(zhuǎn)前后圖形對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角46[對應(yīng)訓(xùn)練]1.(2018·內(nèi)江)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A在第一象限，點B，C的坐標(biāo)分別為(2，1)，(6，1)，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線AB交y軸于點P，若△ABC與△A′B′C′關(guān)于點P成中心對稱，則點A′的坐標(biāo)為()A．(－4，－5)B．(－5，－4)C．(－3，－4)D．(－4，－3)A[對應(yīng)訓(xùn)練]A47中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第28講圖形的平移與旋轉(zhuǎn)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)48中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第28講圖形的平移與旋轉(zhuǎn)】課件491.(2017·大連)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段AB的兩個端點坐標(biāo)分別為A(－1，－1)，B(1，2)．平移線段AB，得到線段A′B′.已知點A′的坐標(biāo)為(3，－1)，則點B′的坐標(biāo)為()A．(4，2)

B．(5，2)

C．(6，2)

D．(5，3)B1.(2017·大連)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段AB的502.(2019·湘潭)如圖，將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，則∠AOD＝()A.45°B.40°C.35°D.30°D2.(2019·湘潭)如圖，將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)7051D

D524.(2017·青島)如圖，若將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則頂點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)為()A．(－4，2)B．(－2，4)C．(4，－2)D．(2，－4)B4.(2017·青島)如圖，若將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)9535.(2019·棗莊)如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面積為16，陰影部分三角形的面積9.若AA′＝1，則A′D等于()A.2B.3C.4D.

B5.(2019·棗莊)如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD546.(2019·包頭)如圖，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)70°得到△ADE，連接EC，則tan∠DEC的值是____.16.(2019·包頭)如圖，在△ABC中，∠CAB＝55°557.(2017·寧夏)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(2，3)，B(1，1)，C(5，1)．(1)把△ABC平移后，點A移到點A1(4，5)，畫出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2.解：(1)如解圖，△A1B1C1即為所求；(2)如解圖，△A2B2C2即為所求

7.(2017·寧夏)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三56中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第28講圖形的平移與旋轉(zhuǎn)】課件574

458【分析】利用平移的性質(zhì)得OA掃過的圖形為平行四邊形，由B、B′坐標(biāo)得出AA′的長，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AA′對應(yīng)的高，再結(jié)合平行四邊形面積公式求出即可．【方法指導(dǎo)】1.圖形平移的相關(guān)計算：關(guān)鍵是掌握圖形平移前后對應(yīng)角、對應(yīng)線段分別相等，平移前后各對應(yīng)點之間的連線長都等于平移距離．2．在平面直角坐標(biāo)系或網(wǎng)格中，圖形的平移不改變圖形的大小和形狀，只有位置發(fā)生變化，對應(yīng)頂點坐標(biāo)變化規(guī)律是向左(右)平移n個單位，橫坐標(biāo)減(加)n個單位，向上(下)平移m個單位，縱坐標(biāo)加(減)m個單位．【分析】利用平移的性質(zhì)得OA掃過的圖形為平行四邊形，由B、B59[對應(yīng)訓(xùn)練]1.如圖，將三角形紙板ABC沿直線AB向右平行移動，使∠CAB到達(dá)∠EBD的位置，若∠CAB＝50°，∠ACB＝30°，則∠CBD的度數(shù)為()A.70°

B.75°

C.80°

D.85°C[對應(yīng)訓(xùn)練]C60C

C61中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第28講圖形的平移與旋轉(zhuǎn)】課件62D

D63例3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB三個頂點的坐標(biāo)分別是O(0，0)，A(3，4)，B(5，2)．若△OAB繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△OA1B1，則點A1的坐標(biāo)是__________．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀，即旋轉(zhuǎn)前后圖形全等，過點A、A1作x軸的垂線，得全等三角形，再利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解．(－4，3)例3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB三個頂點的坐標(biāo)分別是64【方法指導(dǎo)】圖形旋轉(zhuǎn)的相關(guān)問題1．旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小、形狀，旋轉(zhuǎn)前后圖形全等；2．旋轉(zhuǎn)過程中的各對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；3．對應(yīng)線段相等．特別地，若旋轉(zhuǎn)角為60°時，考慮等邊三角形，旋轉(zhuǎn)角為90°時，考慮等腰直角三角形．【方法指導(dǎo)】圖形旋轉(zhuǎn)的相關(guān)問題65[對應(yīng)訓(xùn)練]1.(2018·張家界)如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)150°，得到△ADE，這時點B，C，D恰好在同一直線上，則∠B的度數(shù)為_______．15°[對應(yīng)訓(xùn)練]15°66中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第28講圖形的平移與旋轉(zhuǎn)】課件67中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第28講圖形的平移與旋轉(zhuǎn)】課件68例4

(2019·淮安)如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點A、B都在格點上(兩條網(wǎng)格線的交點叫格點)．(1)將線段AB向上平移兩個單位長度，點A的對應(yīng)點為點A1，點B的對應(yīng)點為點B1，請畫出平移后的線段A1B1；(2)將線段A1B1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點B1的對應(yīng)點為點B2，請畫出旋轉(zhuǎn)后的線段A1B2；(3)連接AB2、BB2，求△ABB2的面積．例4(2019·淮安)如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為69【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A1、B1的位置，然后順次連接即可；(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點B2的位置，然后連接即可；(3)利用正方形的面積減去三個三角形的面積，列式計算即可得解．【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A1、B1的位置，然后順次連70中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第28講圖形的平移與旋轉(zhuǎn)】課件71【方法指導(dǎo)】網(wǎng)格中作圖的一般步驟1．確定原圖形中的關(guān)鍵點；2．按要求作出原圖形經(jīng)過變換后，各關(guān)鍵點的對應(yīng)點；3．按原圖形中的順序連接所作的各個對應(yīng)點，得到變換后的圖形．【方法指導(dǎo)】網(wǎng)格中作圖的一般步驟72[對應(yīng)訓(xùn)練]1.(2018·廣西)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3)．(1)將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；(2)將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；(3)判斷以O(shè)，A1，B為頂點的三角形的形狀．(無須說明理由)[對應(yīng)訓(xùn)練]73中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第28講圖形的平移與旋轉(zhuǎn)】課件74解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；(2)如圖，△A2B2C2即為所求；(3)△OA1B的形狀為等腰直角三角形．解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；752.(2019·綏化)如圖，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(－2，－4)，B(0，－4)，C(1，－1)．(1)請在網(wǎng)格中，畫出線段BC關(guān)于原點對稱的線段B1C1；(2)請在網(wǎng)格中，過點C畫一條直線CD，將△ABC分成面積相等的兩部分，與線段AB相交于點D，寫出點D的坐標(biāo)；(3)若另有一點P(－3，－3)，連接PC，則tan∠BCP＝____．12.(2019·綏化)如圖，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別76解：(1)作出點B1、C1，連接即可；如圖：(2)畫出直線CD，點D坐標(biāo)為(－1，－4)．解：(1)作出點B1、C1，連接即可；如圖：77中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第28講圖形的平移與旋轉(zhuǎn)】課件78中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第28講圖形的平移與旋轉(zhuǎn)】課件79【分析】(1)①解直角三角形求出∠A′CD即可解決問題．②連接A′F，設(shè)EF交CA′于點O.在EF上截取EM＝EC，連接CM.首先證明△CFA′是等邊三角形，再證明△FCM≌△A′CE(SAS)，即可解決問題．(2)連接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延長線于M.證明△A′EF≌△A′EB′，推出EF＝EB′，推出點B′、F關(guān)于A′E對稱，推出PF＝PB′，推出PA＋PF＝PA＋PB′≥AB′，在Rt△AB′M中求出AB′即可解決問題．【分析】(1)①解直角三角形求出∠A′CD即可解決問題．②連80(1)①解：旋轉(zhuǎn)角α為105°.(1)①解：旋轉(zhuǎn)角α為105°.81中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第28講圖形的平移與旋轉(zhuǎn)】課件82中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第28講圖形的平移與旋轉(zhuǎn)】課件83中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)【第28講圖形的平移與旋轉(zhuǎn)】課件84【點評】本題屬于四邊形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考壓軸題．【點評】本題屬于四邊形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判85[對應(yīng)訓(xùn)練]1.(2019·自貢)(1)如圖①，E是正方形ABCD邊AB上的一點，連接BD、DE，將∠BDE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點F和點G.①線段DB和