全國2021年4月自學(xué)考試04183概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）詳細(xì)試題答案

全國2021年4月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)營類）試題課程代碼：04183一、單項選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分，在每小題列出的備選項中只有一項是最符合題目要求的，請將其選出。1．某人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的對立事件是（A）A．“兩次都不中靶” B．“兩次都中靶”C．“只有一次中靶” D．“至多有一次中靶”詳細(xì)解析見中國自考人（）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）精華版課程第1章第2個知識點(diǎn)。

【解析】對立事件（P35）稱事件“A不發(fā)生”為事件A的對立事件（或余事件，或逆事件），記作，若事件A與事件B中至少有一個發(fā)生，且A與B互不相容即，則稱A與B互為對立事件，對于任意事件“至少有一次中靶”的對立事件，顯然有：“兩次都不中靶”。2．設(shè)事件A與B互不相容，且，則（C）A．0.2 B．0.3C．0.5 D．0.8詳細(xì)解析見中國自考人（）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）精華版課程第1章第2個知識點(diǎn)。

【解析】互不相容事件（P34）：若事件A與事件B不能同時發(fā)生，即，則稱事件A與事件B是互不相容的兩個事件，簡稱A與B互不相容（或互斥）由互斥事件的基本性質(zhì)可知：A，B是互不相容的，故：3．甲、乙兩人對弈一局，兩人下成和棋的概率是1/2，乙獲勝的概率是1/3，則甲獲勝的概率是（A）A．1/6 B．1/3C．1/2 D．2/3詳細(xì)解析見中國自考人（）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）精華版課程第1章第2個知識點(diǎn)。

【解析】對立事件（P35）稱事件“A不發(fā)生”為事件A的對立事件（或余事件，或逆事件），記作。根據(jù)甲獲勝與兩個人和棋或乙獲勝對立，可得甲獲勝概率等于1減去兩人和棋的概率，再減去乙獲勝的概率。因為甲獲勝與兩個人和棋或乙獲勝對立，所以甲獲勝概率是：故選：A.

4．設(shè)隨機(jī)變量，則，則常數(shù)c＝（C）A．0 B．2C．3 D．4詳細(xì)解析見中國自考人（）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）精華版課程第2章第9個知識點(diǎn)。

【解析】正態(tài)分布（P74）：其中，為常數(shù)，，則稱X服從參數(shù)為μ，的正態(tài)分布，簡記為由題意得X的分布函數(shù)為因為由題意知故即x＝c為正態(tài)分布的對稱軸又隨機(jī)變量則c＝35．對于任意參數(shù)，隨機(jī)變量X均可滿足E（X）＝D（X），則X服從的分布一定是（D）A．均勻分布 B．指數(shù)分布C．二項分布 D．泊松分布詳細(xì)解析見中國自考人（）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）精華版課程第4章第6個知識點(diǎn)。

【解析】

上述選項中，只有泊松分布的方差與均值相等，又E（X）＝D（X）＝，因此選D。6．設(shè)隨機(jī)變量，，X與Y相互獨(dú)立，則D（X－Y）＝（D）A．2 B．6C．12 D．20詳細(xì)解析見中國自考人（）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）精華版課程第4章第4個知識點(diǎn)。

【解析】

方差的計算（P129）：方差的性質(zhì)：性質(zhì)6：設(shè)x為隨機(jī)變量C為常數(shù)，則性質(zhì)7：設(shè)X，Y為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則根據(jù)性質(zhì)6和性質(zhì)7，＝＝又，，則＝7．設(shè)是來自總體的樣本，，如果，則常數(shù)a，b的值分別為（A）A．a(chǎn)＝1/20，b＝1/100 B．a(chǎn)＝1/12，b＝1/28C．a(chǎn)＝20，b＝100 D．a(chǎn)＝12，b＝28詳細(xì)解析見中國自考人（）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）精華版課程第6章第3個知識點(diǎn)。

【解析】x分布（P178）：設(shè)，獨(dú)立同分布于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），則的分布稱為自由度為N的分布，記為令，則，為使，必有，因而注意到，由分別得8．設(shè)總體，為來自的樣本，為樣本均值，則未知參數(shù)的無偏估計是（B）A． B．C． D．詳細(xì)解析見中國自考人（）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）精華版課程第7章第3個知識點(diǎn)。

【解析】

點(diǎn)估計的無偏性（P194）：設(shè)是的一個估計，的參數(shù)空間為0，若對任意的∈0，有E（）＝，則稱是的無偏估計，否則稱為有偏估計。由題意可知：又依題可知：9．設(shè)總體，已知，μ的置信度為1－a的的置信區(qū)間長度為，則當(dāng)a增大時，的變化長度為（B）A．增大 B．減小C．不變 D．不確定詳細(xì)解析見中國自考人（）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）精華版課程第7章第5個知識點(diǎn)。

【解析】

單個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間（P198）：設(shè)總體X服從正態(tài)總體，則參數(shù)和σ的置信區(qū)間如下：（1）已知時u的置信度1－a的置信區(qū)間：當(dāng)a增大時，減小，從而置信區(qū)間的長度將變大，故答案為B10．在線性回歸模型中，總的偏差平方和為SST，剩余平方和為SSE，回歸平方和為SSR，三者之間的關(guān)系是（C）A．SSE＝SST＋SSR B．SSR＝SST＋SSEC．SST＝SSE＋SSR D．SST＋SSE＋SSR＝0教材找不到答案。

【解析】

公式：總的偏差平方和SST＝剩余平方和SSE＋回歸平方和SSR二、填空題：本大題共15小題，每小題2分，共30分。11．已知，則____．詳細(xì)解析見中國自考人（）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）精華版課程第1章第6個知識點(diǎn)。

【解析】

條件概率與乘法公式（P44）：1、條件概率：設(shè)A，B是兩個事件，且P（B）>0，稱為在事件B發(fā)生條件下事件A發(fā)生的條件概率.當(dāng)P（A）>0時，依題意可知：得，12．設(shè)隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，，則＝_____．詳細(xì)解析見中國自考人（）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）精華版課程第1章第8個知識點(diǎn)。

【解析】兩事件相互獨(dú)立及其性質(zhì)（P49）：若P（AB）＝P（A）P（B），則稱A與B相互獨(dú)立，簡稱A，B獨(dú)立。因為隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立13．某種飲料每箱裝6聽，如果其中有2聽不合格，質(zhì)檢人員隨機(jī)抽取2聽，則檢測出不合格飲料的概率是___0.6_____．詳細(xì)解析見中國自考人（）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）精華版課程第1章第2個知識點(diǎn)。

【解析】

對立事件（P35）稱事件“A不發(fā)生”為事件A的對立事件（或余事件，或逆事件），記作設(shè)檢測出不合格飲料的概率為P（A），則檢測出合格飲料的概率為，有，14．某射手射擊所得環(huán)數(shù)x的分布律為，如果命中8~10環(huán)為優(yōu)秀，則這名射手射擊一次為優(yōu)秀的概率是_0.62_____．詳細(xì)解析見中國自考人（）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）精華版課程第2章第1個知識點(diǎn)。

【解析】

離散型隨機(jī)變量的分布律（P59）：定義：若隨機(jī)變量X只取有限多個或可列無限多個值，則稱X為離散型隨機(jī)變量.在實際應(yīng)用中，有時還要求X滿足某一條件這樣的事件的概率，如，，等，求法就是把滿足條件的所對應(yīng)的概率相加起來.由題意知：命中8~10環(huán)優(yōu)秀概率15．設(shè)隨機(jī)變量，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且＝0.9772，則___0.9544__．詳細(xì)解析見中國自考人（）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）精華版課程第2章第9個知識點(diǎn)。

【解析】

正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（P74）：通常我們稱（x）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，它具有下列性質(zhì)：正態(tài)分布的概率計算公式：（2）依題可知：【解析】

正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（P74）：通常我們稱（x）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，它具有下列性質(zhì)：正態(tài)分布的概率計算公式：（2）依題可知：16．已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，隨機(jī)變量Y服從二項分布B（2，）且滿足，則＝__ln4___．詳細(xì)解析見中國自考人（）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）精華版課程第2章第2、3個知識點(diǎn)。

【解析】

二項分布（P32）：若隨機(jī)變量x的可能取值為而X的分布律為其中則稱X服從參數(shù)為n，p的二項分布，簡記為泊松分布（P63）；設(shè)隨機(jī)變量x的可能取值為而X的分布律為其中，則稱X服從參數(shù)為的泊松分布，簡記為.依題意可知即17．設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則____．詳細(xì)解析見中國自考人（）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）精華版課程第2章第8個知識點(diǎn)。

【解析】

指數(shù)分布（P73）：若隨機(jī)變量x的概率密度為其中為常數(shù)，則稱X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，簡記為其分布函數(shù)為依題意：隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布18．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為則a＋b＝___0.5____．詳細(xì)解析見中國自考人（）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）精華版課程第3章第2個知識點(diǎn)。

【解析】二維離散型隨機(jī)變量的分布律及其性質(zhì)（P90）：二維離散型隨機(jī)變量（X，Y）的分布律具有兩條基本性質(zhì)：.（1）非負(fù)性：（2）正則性：二維隨機(jī)變量F（X，Y），總概率為1，即有，得19．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為則當(dāng)時，Y的概率密度＝___1__.詳細(xì)解析見中國自考人（）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）精華版課程第3章第5個知識點(diǎn)。

【解析】

二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣概率密度（P97）：對連續(xù)型隨機(jī)變量（X，Y），分量X（或Y）的概率密度稱為（X，Y）關(guān)于X（或Y）的邊緣概率密度，簡稱邊緣密度記為.邊緣概率密度可由（X，Y）的概率密度f（x，y）求出：依題意可知：當(dāng)時，Y的概率密度20．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）服從平面區(qū)域上的均勻分布，則E（XY）＝_____．詳細(xì)解析見中國自考人（）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）精華版課程第4章第7個知識點(diǎn)。

【解析】區(qū)域上的均勻分布（P96）：.設(shè)D為平面.上的有界區(qū)域，其面積為S且S>0，如果二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為其他二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其函數(shù)的期望（P125）：若（X，Y）為連續(xù)型隨機(jī)變量，且積分收斂，則＝21．設(shè)總體X服從0－1分布，即，為來自該總體的樣本，令，則______.詳細(xì)解析見中國自考人（）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）精華版課程第2章第2個知識點(diǎn)。

【解析】

0－1分布（P62）：若隨機(jī)變量x只取兩個可能值0，1，且其中則稱X服從0－1分布（又稱兩點(diǎn)分布），X的分布律為依題意可得：，欲使，則則22．某理財產(chǎn)品每月的收益率X服從正態(tài)分布，現(xiàn)隨機(jī)抽取5個月的收益率分別為－0.2，0.1，0.8，－0.6，0.9，則μ的置信度為0.95的置信區(qū)間為___[－0.192，0.592]___.（附：）詳細(xì)解析見中國自考人（）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）精華版課程第7章第5個知識點(diǎn)。

【解析】

單個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間（P198）：設(shè)總體X服從正態(tài)總體，則參數(shù)和σ的置信區(qū)間如下：（1）已知時u的置信度1－a的置信區(qū)間：依題可知：已知時u的置信度1－a的置信區(qū)間：依題23．設(shè)是假設(shè)檢驗的原假設(shè)，顯著性水平為0.05，則__0.05____.詳細(xì)解析見中國自考人（）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）精華版課程第8章第1個知識點(diǎn)。

【解析】

兩類錯誤的概念（P211）：一個假設(shè)檢驗問題，要先根據(jù)實際問題提出原假設(shè)及備擇假設(shè).這里要求H與H有且僅有一個為真.在假設(shè)檢驗中可能犯兩類錯誤即：（1）第一類錯誤：在成立的情況下，樣本值落入了W（拒絕域），因而被拒絕，稱這種錯誤為第一類錯誤，又稱為拒真錯誤，一般記犯第一類錯誤的概率為（2）第二類錯誤：在不成立（成立）的情況下，樣本值未落入W.因而被接受，稱這種錯誤為第二類錯誤，又稱為取偽錯誤，并記犯第二類錯誤的概率為依題意可知：即為第一錯誤，那么樣本值落入了W（拒絕域）的概率即為顯著性水平0.0524．設(shè)總體，為來自X的樣本，為樣本均值，則檢驗假設(shè)應(yīng)采用的統(tǒng)計量表達(dá)式為______.詳細(xì)解析見中國自考人（）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）精華版課程第8章第2個知識點(diǎn)。

【解析】

單個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗（P213）：μ檢驗（適用情形：方差σ已知時，檢驗均值u）：設(shè)是從正態(tài)總體中抽取的一個樣本，是已知常數(shù)，欲檢驗假設(shè)：其中μ為已知數(shù).在假設(shè)成立時，檢驗統(tǒng)計量，從而，對給定的顯著水平a，得拒絕域為若由樣本觀測值計算出n的值落在W內(nèi)，則作出拒絕H，的判斷，否則認(rèn)為與相容.拒絕域也可表示為此題中，方差σ已知時，檢驗均值u那么檢驗統(tǒng)計量25．設(shè)總體，其中未知，為來自X的樣本，為樣本均值，S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，檢驗假設(shè)，已知在成立的條件下，，則n＝__20____.詳細(xì)解析見中國自考人（）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）精華版課程第8章第2個知識點(diǎn)。

【解析】

單個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗（P213）：t檢驗（適用情形：方差σ未知時，檢驗均值μ）：設(shè)是從正態(tài)總體中抽取的一個樣本其中σ未知，欲檢驗其中μ為已知數(shù).在假設(shè)成立時，檢驗統(tǒng)計量依題意得：三、計算題：本大題共2小題，每小題8分，共16分。26．某在線支付設(shè)置的支付密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0~9中任選一個，某客戶一次購物進(jìn)行在線支付時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字.求：（1）任意選擇最后一位數(shù)字，不超過2次就選正確的概率；（2）如果該客戶記得密碼的最后一位是奇數(shù)，不超過2次選正確的概率。答：假設(shè)事件A，表示“第i次選正確密碼”（i＝1，2），A表示“不超過2次選正確密碼”，B表示“最后一位選奇數(shù)”。（2分）（1）（5分）（2）（8分）詳細(xì)解析見中國自考人（）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）精華版課程第1章第6個知識點(diǎn)。

【解析】條件概率與乘法公式（P44）：1、條件概率：設(shè)A，B是兩個事件，且P（B）>0，稱為在事件B發(fā)生條件下事件A發(fā)生的條件概率.當(dāng)P（A）>0時，2、乘法公式：當(dāng)P（A）>0時，有P（AB）＝P（A）P（B|A）.當(dāng)P（B）>0時，有P（AB）＝P（B）P（A|B）.此題中：（1）不超過2次就選正確的概率為第1次選正確密碼和第1次未選正確密碼且第2次選正確密碼。則（2）如果該客戶記得密碼的最后一位是奇數(shù)，不超過2次選正確的概率即為表達(dá)式。27．設(shè)總體X的概率密度為，其中θ為未知參數(shù)，為來自該總體的樣本，記N為樣本在區(qū)間（0，1）內(nèi)的個數(shù)，其余的樣本均在區(qū)間[1，2）中。求：（1）的矩估計（2）的極大似然估計解：（1）由得（2）似然函數(shù)為（6分）對數(shù)似然的數(shù)為令所以的極大似然估計詳細(xì)解析見中國自考人（）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）精華版課程第7章第1個和第2個知識點(diǎn)。

【解析】

（1）求矩估計（P187）：設(shè)是來自總體的一個樣本，我們用一個統(tǒng)計量的取值作為的估計值，稱為的點(diǎn)估計（量），簡稱估計矩估計方法：用樣本均值估計總體的數(shù)學(xué)期望E（X），即本題中：連續(xù)型隨機(jī)變量的期望，又因為求矩公式有則得（2）求極大似然估計（P189）：求極大似然估計的一般步驟：（1）寫出似然函數(shù)（2）對似然函數(shù)等號兩邊同時取對數(shù)即得（3）對求導(dǎo)數(shù).（4）令求導(dǎo)結(jié)果等于零，求出的值即為極大似然估計.四、綜合題：本大題共2小題，每小題12分，共24分。28．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為求：（1）關(guān)于X的邊緣分布律；（2）X的分布函數(shù)；（3）答：（1）（X，Y）關(guān)于X的邊緣分布律為（3分）（2）X的分布函數(shù)為（8分）（3）（12分）詳細(xì)解析見中國自考人（）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）精華版課程第3章第2個知識點(diǎn)。

【解析】

二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布律（P92）：對于離散型隨機(jī)變量（X，Y），分量X（或Y）的分布律稱為（X，Y）關(guān)于X（或Y）的邊緣分布律，記為，它可由（X，Y）的分布律求出，事實上，即（/