七年級數(shù)學下冊 第七章 二元一次方程組復(fù)習課件 華東師大版

二元一次方程組

復(fù)習二元一次方程組

復(fù)習小結(jié)與復(fù)習(一)教學目的

1．使學生對方程組以及方程組的解有進一步的理解，能靈活運用代人法和加減法解二元一次方程組，會解簡單的三元一次方程組，并能熟練地列出一次方程組解簡單的應(yīng)用題。使學生進一步了解把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元’’的消元思想，從而進一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，把“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡單”的思想方法。

2．列方程組解實際問題，提高分析問題、解決問題的能力。重點、難點

1．重點：解二元一次方程組以及列方程組解應(yīng)用題。

2．難點；找出等量關(guān)系列出二元一次方程組.小結(jié)與復(fù)習(一)教學目的一、復(fù)習提問1.知識結(jié)構(gòu)二元一次方程，二元一次方程組，二元一次方程組的解法。

2．注意事項

(1)在實際問題中，常會遇到有多個未知量的問題，和一元一次方程一樣，二元一次方程組也是反映現(xiàn)實世界數(shù)量之間相等關(guān)系的數(shù)學模型之一，要學會將實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，從而解決一些簡單的實際問題。

(2)二元一次方程組的解法很多，但它的基本思想都是通過消元，轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的，最常見的消元方法有代人法和加減法。一個方程組用什么方程來逐步消元，轉(zhuǎn)化應(yīng)根據(jù)它的特點靈活選定。

(3)通過列方程組來解某些實際問題，應(yīng)注意檢驗和正確作答，檢驗不僅要檢查求得的解是否適合方程組的每一個方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合實際問題的要求。一、復(fù)習提問1.知識結(jié)構(gòu)

二、課堂練習

1．求二元一次方程3x+y＝10的正整數(shù)解。分析：求二元一次方程的解的方法是用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，如y＝10-3x，給定x一個值，求出y的一個對應(yīng)值，就可得到二元一次方程的一個解，而此題是對未知數(shù)x、y作了限制必須是正整數(shù)，也就是說對于給定的x可能是1、2、3、4…但是當x＝4時，y＝10-3×4=-2，y卻不是正整數(shù)，因此x只能取正整數(shù)的一部分，即x=1，x=2，x=3。二、課堂練習1．求二元一次方程3x+y＝10的正整數(shù)解2．已知是方程組的解，求m和n的值。分析：因為，x=1，y＝2是方程組的解。根據(jù)方程組解的定義和x=1，y＝2既滿足方程①又滿足方程②于是有：解這個方程組即可。2．已知是方程組3.A、B兩地相距150千米，甲、乙兩車分別從A、月兩地同時出發(fā)，同向而行，甲車3小時可追上乙車；相向而行，兩車1.5小時相遇，求甲、乙兩車的速度。分析：這里有兩個未知數(shù):甲、乙兩車的速度；有兩個相等關(guān)系：

(1)同向而行：甲3小時的行程＝乙3小時行程十150千米

(2)相向而行：甲1.5小時行程+乙1.5小時行程＝150千米解設(shè)甲車的速度為x千米/時，乙車的速度為y千米/時。根據(jù)題意，得3x=3y+150

1.5x+1.5y=150

解這個方程組即可。3.A、B兩地相距150千米，甲、乙兩車分別從A、月兩地同時4.一個三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字之和為13，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大2，如果把百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，那么所得新數(shù)比原來的三位數(shù)大99，求這個三位數(shù)。x+(x+2)+y=13[100x+10(x+2)+y]-[100y+10(x+2)+x]=99

解這個方程組即可。

分析：怎樣設(shè)未知數(shù)?直接設(shè)可以嗎?

這里有三個未知數(shù)——個位上的數(shù)字，百位上的數(shù)字及十位上數(shù)字，若用二元一次方程組求解，該怎樣設(shè)未知數(shù)?

由“十位上數(shù)字比個位上的數(shù)字大2”，可設(shè)原三位數(shù)的個位上的數(shù)字為x，則十位上數(shù)字為x+2，另設(shè)百位上數(shù)字為y.

如何表示原三位數(shù)和新三位數(shù)?100y+10(x+2)+x，l00x+l0(x+2)+y2個等量關(guān)系是什么?(1)百位上數(shù)字十十位上數(shù)字十個位上數(shù)字＝13(2)新三位數(shù)一原三位數(shù)=99

根據(jù)題意，得4.一個三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字之和為13，十位上的數(shù)字比個位小結(jié)與復(fù)習(二)目的通過列二元一次方程組解決實際問題，開發(fā)學生智力和培養(yǎng)學生理解能力，分析能力和邏輯推理能力以及培養(yǎng)創(chuàng)造性思維、用數(shù)學的意識。重點：列二元一次方程組解應(yīng)用題。難點：間接設(shè)元以及找出2個等量關(guān)系。一、復(fù)習

1．列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟是什么?2．如何設(shè)未知數(shù)?

我們已經(jīng)知道，有兩種設(shè)元方法——直接設(shè)元、間接設(shè)元。當直接設(shè)元不易列出方程時，用間接設(shè)元。在列方程(組)的過程中，關(guān)鍵尋找出“等量關(guān)系”，根據(jù)等量關(guān)系，決定直接設(shè)元，還是間接設(shè)元。小結(jié)與復(fù)習(二)目的二、講解例1．某旅行團從甲地到乙地游覽。甲、乙兩地相距100公里，團中的一部分人乘車先行，余下的人步行，先坐車的人到途中某處下車步行，汽車返回接先步行的那部分人，已知步行時速是8公里，汽車時速是40公里，問要使大家在下午4:00同時到達乙地，必須在什么時候出發(fā)?分析：這個問題實質(zhì)上求的是如果按題設(shè)的行走方式，至少需要多少個小時?

本題比較復(fù)雜，引導(dǎo)學生用線段圖幫助分析。二、講解例1．某旅行團從甲地到乙地游覽。甲、乙兩地相距10例1．某旅行團從甲地到乙地游覽。甲、乙兩地相距100公里，團中的一部分人乘車先行，余下的人步行，先坐車的人到途中某處下車步行，汽車返回接先步行的那部分人，已知步行時速是8公里，汽車時速是40公里，問要使大家在下午4:00同時到達乙地，必須在什么時候出發(fā)?X公里乙y公里C甲上車點下車點ADB(1)汽車從A→B→D所需的時間與先步行的一部分人從A到D所需的時間相等。(2)汽車從B→D→C所需的時間與后步行的一部分人從B到C所需要的時間相等。因此可設(shè)先坐車的一部人下車地點距甲地x公里，這一部分人下車地點距另一部分人的上車地點相距y公里，如圖所示。由以上兩個等量關(guān)系，得：例1．某旅行團從甲地到乙地游覽。甲、乙兩地相距100公里，團X公里乙y公里C甲上車點下車點ADB(1)汽車從A→B→D所需的時間與先步行的一部分人從A到D所需的時間相等(2)汽車從B→D→C所需的時間與后步行的一部分人從B到C所需要的時間相等因此可設(shè)先坐車的一部人下車地點距甲地x公里，這一部分人下車地點距另一部分人的上車地點相距y公里，如圖所示。由以上兩個等量關(guān)系，得：解方程組即可得到方程組的解。(100-X)公里X公里乙y公里C甲上車點下車點ADB(1)汽車從A→例2：某學校新建一棟4層高的教學樓，每層有8間教室，進出這棟樓共有4道門，其中2道正門大小相同，2道側(cè)門大小也相同，安全檢查中，對4道門進行了測試，當同時開啟1道正門和2道側(cè)門，2分鐘內(nèi)可通過560名學生；當同時開啟1道正門和1道側(cè)門時，4分鐘可通過800名學生。（1）求平均每分鐘1道正門和1道側(cè)門分別可以通過多少名學生？（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低20%，安全檢查規(guī)定，在緊急情況下，全樓的學生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過這4道門安全撤離。假設(shè)這棟樓每間教室有45名學生，問：建造的這4道門是否符合安全規(guī)定？請說明理由。解：（1）設(shè)平均每個分鐘1道正門可以通過x名學生，1道理側(cè)門可以通過y名學生。根據(jù)題意得：解得：答：平均每分鐘1道正門可以通過120名學生，1道側(cè)門可以通過80名學生。經(jīng)過檢驗，符合題意例2：某學校新建一棟4層高的教學樓，每層有8間教室，進出解：例2：某學校新建一棟4層高的教學樓，每層有8間教室，進出這棟樓共有4道門，其中2道正門大小相同，2道側(cè)門大小也相同，安全檢查中，對4道門進行了測試，當同時開啟1道正門和2道側(cè)門，2分鐘內(nèi)可通過560名學生；當同時開啟1道正門和1道側(cè)門時，4分鐘可通過800名學生。（1）求平均每分鐘1道正門和1道側(cè)門分別可以通過多少名學生？（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低20%，安全檢查規(guī)定，在緊急情況下，全樓的學生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過這4道門安全撤離。假設(shè)這棟樓每間教室有45名學生，問：建造的這4道門是否符合安全規(guī)定？請說明理由。解：（2）這棟樓共有學生4×8×45=1440(名)擁擠時5分鐘4道門可以通過：5×2×(120+80)×(1-20%)=1600(名)因為1600>1440，所以建造的4道門符合安全規(guī)定。例2：某學校新建一棟4層高的教學樓，每層有8間教室，進出解：作業(yè)作業(yè)二元一次方程組

復(fù)習二元一次方程組

復(fù)習小結(jié)與復(fù)習(一)教學目的

1．使學生對方程組以及方程組的解有進一步的理解，能靈活運用代人法和加減法解二元一次方程組，會解簡單的三元一次方程組，并能熟練地列出一次方程組解簡單的應(yīng)用題。使學生進一步了解把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元’’的消元思想，從而進一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，把“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡單”的思想方法。

2．列方程組解實際問題，提高分析問題、解決問題的能力。重點、難點

1．重點：解二元一次方程組以及列方程組解應(yīng)用題。

2．難點；找出等量關(guān)系列出二元一次方程組.小結(jié)與復(fù)習(一)教學目的一、復(fù)習提問1.知識結(jié)構(gòu)二元一次方程，二元一次方程組，二元一次方程組的解法。

2．注意事項

(1)在實際問題中，常會遇到有多個未知量的問題，和一元一次方程一樣，二元一次方程組也是反映現(xiàn)實世界數(shù)量之間相等關(guān)系的數(shù)學模型之一，要學會將實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，從而解決一些簡單的實際問題。

(2)二元一次方程組的解法很多，但它的基本思想都是通過消元，轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的，最常見的消元方法有代人法和加減法。一個方程組用什么方程來逐步消元，轉(zhuǎn)化應(yīng)根據(jù)它的特點靈活選定。

(3)通過列方程組來解某些實際問題，應(yīng)注意檢驗和正確作答，檢驗不僅要檢查求得的解是否適合方程組的每一個方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合實際問題的要求。一、復(fù)習提問1.知識結(jié)構(gòu)

二、課堂練習

1．求二元一次方程3x+y＝10的正整數(shù)解。分析：求二元一次方程的解的方法是用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，如y＝10-3x，給定x一個值，求出y的一個對應(yīng)值，就可得到二元一次方程的一個解，而此題是對未知數(shù)x、y作了限制必須是正整數(shù)，也就是說對于給定的x可能是1、2、3、4…但是當x＝4時，y＝10-3×4=-2，y卻不是正整數(shù)，因此x只能取正整數(shù)的一部分，即x=1，x=2，x=3。二、課堂練習1．求二元一次方程3x+y＝10的正整數(shù)解2．已知是方程組的解，求m和n的值。分析：因為，x=1，y＝2是方程組的解。根據(jù)方程組解的定義和x=1，y＝2既滿足方程①又滿足方程②于是有：解這個方程組即可。2．已知是方程組3.A、B兩地相距150千米，甲、乙兩車分別從A、月兩地同時出發(fā)，同向而行，甲車3小時可追上乙車；相向而行，兩車1.5小時相遇，求甲、乙兩車的速度。分析：這里有兩個未知數(shù):甲、乙兩車的速度；有兩個相等關(guān)系：

(1)同向而行：甲3小時的行程＝乙3小時行程十150千米

(2)相向而行：甲1.5小時行程+乙1.5小時行程＝150千米解設(shè)甲車的速度為x千米/時，乙車的速度為y千米/時。根據(jù)題意，得3x=3y+150

1.5x+1.5y=150

解這個方程組即可。3.A、B兩地相距150千米，甲、乙兩車分別從A、月兩地同時4.一個三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字之和為13，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大2，如果把百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，那么所得新數(shù)比原來的三位數(shù)大99，求這個三位數(shù)。x+(x+2)+y=13[100x+10(x+2)+y]-[100y+10(x+2)+x]=99

解這個方程組即可。

分析：怎樣設(shè)未知數(shù)?直接設(shè)可以嗎?

這里有三個未知數(shù)——個位上的數(shù)字，百位上的數(shù)字及十位上數(shù)字，若用二元一次方程組求解，該怎樣設(shè)未知數(shù)?

由“十位上數(shù)字比個位上的數(shù)字大2”，可設(shè)原三位數(shù)的個位上的數(shù)字為x，則十位上數(shù)字為x+2，另設(shè)百位上數(shù)字為y.

如何表示原三位數(shù)和新三位數(shù)?100y+10(x+2)+x，l00x+l0(x+2)+y2個等量關(guān)系是什么?(1)百位上數(shù)字十十位上數(shù)字十個位上數(shù)字＝13(2)新三位數(shù)一原三位數(shù)=99

根據(jù)題意，得4.一個三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字之和為13，十位上的數(shù)字比個位小結(jié)與復(fù)習(二)目的通過列二元一次方程組解決實際問題，開發(fā)學生智力和培養(yǎng)學生理解能力，分析能力和邏輯推理能力以及培養(yǎng)創(chuàng)造性思維、用數(shù)學的意識。重點：列二元一次方程組解應(yīng)用題。難點：間接設(shè)元以及找出2個等量關(guān)系。一、復(fù)習

1．列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟是什么?2．如何設(shè)未知數(shù)?

我們已經(jīng)知道，有兩種設(shè)元方法——直接設(shè)元、間接設(shè)元。當直接設(shè)元不易列出方程時，用間接設(shè)元。在列方程(組)的過程中，關(guān)鍵尋找出“等量關(guān)系”，根據(jù)等量關(guān)系，決定直接設(shè)元，還是間接設(shè)元。小結(jié)與復(fù)習(二)目的二、講解例1．某旅行團從甲地到乙地游覽。甲、乙兩地相距100公里，團中的一部分人乘車先行，余下的人步行，先坐車的人到途中某處下車步行，汽車返回接先步行的那部分人，已知步行時速是8公里，汽車時速是40公里，問要使大家在下午4:00同時到達乙地，必須在什么時候出發(fā)?分析：這個問題實質(zhì)上求的是如果按題設(shè)的行走方式，至少需要多少個小時?

本題比較復(fù)雜，引導(dǎo)學生用線段圖幫助分析。二、講解例1．某旅行團從甲地到乙地游覽。甲、乙兩地相距10例1．某旅行團從甲地到乙地游覽。甲、乙兩地相距100公里，團中的一部分人乘車先行，余下的人步行，先坐車的人到途中某處下車步行，汽車返回接先步行的那部分人，已知步行時速是8公里，汽車時速是40公里，問要使大家在下午4:00同時到達乙地，必須在什么時候出發(fā)?X公里乙y公里C甲上車點下車點ADB(1)汽車從A→B→D所需的時間與先步行的一部分人從A到D所需的時間相等。(2)汽車從B→D→C所需的時間與后步行的一部分人從B到C所需要的時間相等。因此可設(shè)先坐車的一部人下車地點距甲地x公里，這一部分人下車地點距另一部分人的上車地點相距y公里，如圖所示。由以上兩個等量關(guān)系，得：例1．某旅行團從甲地到乙地游覽。甲、乙兩地相距100公里，團X公里乙y公里C甲上車點下車點ADB(1)汽車從A→B→D所需的時間與先步行的一部分人從A到D所需的時間相等(2)汽車從B→D→C所需的時間與后步行的一部分人從B到C所需要的時間相等因此可設(shè)先坐車的一部人下車地點距甲地x公里，這一部分人下車地點距另一部分人的上車地點相距y公里，如圖所示。由以上兩個等量關(guān)系，得：解方程組即可得到方程組的解。(100-X)公里X公里乙y公里C甲上車點下車點ADB(1)汽車從A→例2：某學校新建一棟4層高的教學樓，每層有8間教室，進出這棟樓共有4道門，其中2道正門大小相同，2道側(cè)門大小也相同，安全檢查中，對4道門進行了測試，當同時開啟1道正門和2道側(cè)門，2分鐘內(nèi)可通過560名學生；當同時開啟1道正門和1道側(cè)