高考大題專項(xiàng)(六) 概率與統(tǒng)計(jì)課件

高考大題專項(xiàng)(六)概率與統(tǒng)計(jì)高考大題專項(xiàng)(六)概率與統(tǒng)計(jì)考情分析典例剖析一、考查范圍全面概率與統(tǒng)計(jì)解答題對(duì)知識(shí)點(diǎn)的考查較為全面,近五年的試題考點(diǎn)覆蓋了概率與統(tǒng)計(jì)必修與選修的各個(gè)章節(jié)內(nèi)容,考查了抽樣方法、統(tǒng)計(jì)圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計(jì)總體、回歸分析、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算、獨(dú)立性檢驗(yàn)、古典概型、條件概率、相互獨(dú)立事件的概率、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差、超幾何分布、二項(xiàng)分布、正態(tài)分布等基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法.考情分析典例剖析一、考查范圍全面考情分析典例剖析二、考查方向分散從近五年的高考試題來(lái)看,對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)的考查主要有四個(gè)方面:一是統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例,其中回歸分析、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算、獨(dú)立性檢驗(yàn)、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征是考查重點(diǎn),常與抽樣方法、莖葉圖、頻率分布直方圖、概率等知識(shí)交匯考查;二是統(tǒng)計(jì)與概率分布的綜合,常與抽樣方法、莖葉圖、頻率分布直方圖、頻率、概率以及函數(shù)知識(shí)、概率分布列等知識(shí)交匯考查;三是均值與方差的綜合應(yīng)用,常與離散型隨機(jī)變量、概率、相互獨(dú)立事件、二項(xiàng)分布等知識(shí)交匯考查;四是以生活中的實(shí)際問(wèn)題為背景將正態(tài)分布與隨機(jī)變量的均值和方差相結(jié)合綜合考查.三、考查難度穩(wěn)定高考對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)解答題的考查難度穩(wěn)定,多年來(lái)都控制在中等或中等偏上一點(diǎn)的程度,解答題一般位于試卷的第18題或第19題的位置.近兩年有難度提升的趨勢(shì),位置有所后調(diào).考情分析典例剖析二、考查方向分散考情分析典例剖析題型一

相關(guān)關(guān)系的判斷及回歸分析例1(2019湖北黃岡市八模,19)某基地蔬菜大棚采用無(wú)土栽培方式種植各類蔬菜.根據(jù)過(guò)去50周的資料顯示,該基地周光照量X(單位:小時(shí))都在30小時(shí)以上,其中不足50小時(shí)的有5周,不低于50小時(shí)且不超過(guò)70小時(shí)的有35周,超過(guò)70小時(shí)的有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì),該基地的西紅柿增加量y(單位:千克)與使用某種液體肥料的質(zhì)量x(單位:千克)之間的關(guān)系如圖所示.(1)依據(jù)上圖,是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系?請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說(shuō)明(精確到0.01).(若|r|>0.75,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)考情分析典例剖析題型一相關(guān)關(guān)系的判斷及回歸分析考情分析典例剖析(2)蔬菜大棚對(duì)光照要求較大,某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀,但每周光照控制儀運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量X限制,并有如下關(guān)系:若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行,則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元;若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行,則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元.以頻率作為概率,商家欲使周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)?考情分析典例剖析(2)蔬菜大棚對(duì)光照要求較大,某光照控制儀商考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析(2)記商家周總利潤(rùn)為Y元,由條件可知至少需安裝1臺(tái),最多安裝3臺(tái)光照控制儀.①安裝1臺(tái)光照控制儀可獲得周總利潤(rùn)3

000元.②安裝2臺(tái)光照控制儀的情形:當(dāng)X>70時(shí),只有1臺(tái)光照控制儀運(yùn)行,此時(shí)周總利潤(rùn)Y=3

000-1

000=2

000(元),考情分析典例剖析(2)記商家周總利潤(rùn)為Y元,由條件可知至少需考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析解題心得在求兩變量相關(guān)系數(shù)和兩變量的回歸方程時(shí),由于r和b的公式組成比較復(fù)雜,求它們的值計(jì)算量比較大,為了計(jì)算準(zhǔn)確,可將其分成幾個(gè)部分分別計(jì)算,這樣等同于分散難點(diǎn),各個(gè)攻破,提高了計(jì)算的準(zhǔn)確度.考情分析典例剖析解題心得在求兩變量相關(guān)系數(shù)和兩變量的回歸方程考情分析典例剖析對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2019河北滄州一模,19)近年來(lái),隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展,共享經(jīng)濟(jì)覆蓋的范圍迅速擴(kuò)張,繼共享單車、共享汽車之后,共享房屋以“民宿”“農(nóng)家樂(lè)”等形式開(kāi)始在很多平臺(tái)上線.某創(chuàng)業(yè)者計(jì)劃在某景區(qū)附近租賃一套農(nóng)房發(fā)展成特色“農(nóng)家樂(lè)”,為了確定未來(lái)發(fā)展方向,此創(chuàng)業(yè)者對(duì)該景區(qū)附近六家“農(nóng)家樂(lè)”跟蹤調(diào)查了100天.得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表,x為收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(單位:元/日),t為入住天數(shù)(單位:天),以頻率作為各自的“入住率”,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)x與“入住率”y的散點(diǎn)圖如圖.考情分析典例剖析對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2019河北滄州一模,19)近年考情分析典例剖析(1)若從以上六家“農(nóng)家樂(lè)”中隨機(jī)抽取兩家深入調(diào)查,記ξ為“入住率”超過(guò)0.6的農(nóng)家樂(lè)的個(gè)數(shù),求ξ的概率分布列;(2)令z=lnx,由散點(diǎn)圖判斷y=bx+a與y=bz+a哪個(gè)更合適于此模型(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)?并根據(jù)你的判斷結(jié)果求回歸方程.(b的結(jié)果保留一位小數(shù))(3)若一年按365天計(jì)算,試估計(jì)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為多少時(shí),年銷售額L最大?(年銷售額L=365·入住率·收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)x)考情分析典例剖析(1)若從以上六家“農(nóng)家樂(lè)”中隨機(jī)抽取兩家深考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析(2)由散點(diǎn)圖可知y=bz+a更適合于此模型.令L'=0?ln

x=5?x=e5≈148.4,所以若一年按365天計(jì)算,當(dāng)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)約為148.4元/日時(shí),年銷售額L最大,最大值約為27

083元.考情分析典例剖析(2)由散點(diǎn)圖可知y=bz+a更適合于此模型考情分析典例剖析題型二

獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合問(wèn)題例2(2019新疆烏魯木齊二診,19)某學(xué)校高二年級(jí)的第二學(xué)期,因某學(xué)科的任課教師王老師調(diào)動(dòng)工作,于是更換了另一名教師趙老師繼任.第二學(xué)期結(jié)束后從全學(xué)年的該門課的學(xué)生考試成績(jī)中用隨機(jī)抽樣的方法抽取了容量為50的樣本,用莖葉圖表示如下:考情分析典例剖析題型二獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合問(wèn)題考情分析典例剖析學(xué)校秉持均衡發(fā)展、素質(zhì)教育的辦學(xué)理念,對(duì)教師的教學(xué)成績(jī)實(shí)行績(jī)效考核,績(jī)效考核方案規(guī)定:每個(gè)學(xué)期的學(xué)生成績(jī)中與其中位數(shù)相差在±10范圍內(nèi)(含±10)的為合格,此時(shí)相應(yīng)的給教師賦分為1分;與中位數(shù)之差大于10的為優(yōu)秀,此時(shí)相應(yīng)的給教師賦分為2分;與中位數(shù)之差小于-10的為不合格,此時(shí)相應(yīng)的給教師賦分為-1分.(1)問(wèn)王老師和趙老師的教學(xué)績(jī)效考核成績(jī)的均值哪個(gè)大?(2)是否有95%的把握認(rèn)為“學(xué)生成績(jī)?nèi)〉脙?yōu)秀與更換老師有關(guān)”.考情分析典例剖析學(xué)校秉持均衡發(fā)展、素質(zhì)教育的辦學(xué)理念,對(duì)教師考情分析典例剖析解:

(1)第一學(xué)期的數(shù)據(jù)為:43,44,49,52,53,56,57,59,62,64,65,65,65,68,72,73,75,76,78,83,84,87,88,93,95,其“中位數(shù)”為65,優(yōu)秀有8個(gè),合格有12個(gè),不合格有5個(gè).∴王老師的教學(xué)績(jī)效考核成績(jī)X的分布列為考情分析典例剖析解:(1)第一學(xué)期的數(shù)據(jù)為:考情分析典例剖析第二學(xué)期的數(shù)據(jù)為:44,49,52,54,54,58,59,60,61,62,63,63,65,66,67,70,71,72,72,73,77,81,88,88,94,其“中位數(shù)”為65,優(yōu)秀有5個(gè),合格有15個(gè),不合格有5個(gè),∴趙老師的教學(xué)績(jī)效考核成績(jī)Y的分布列為考情分析典例剖析第二學(xué)期的數(shù)據(jù)為:44,49,52,54,5考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析解題心得有關(guān)獨(dú)立性檢驗(yàn)的問(wèn)題的解題步驟:(1)作出2×2列聯(lián)表;(2)計(jì)算隨機(jī)變量χ2的值;(3)查χ2值,檢驗(yàn)作答.考情分析典例剖析解題心得有關(guān)獨(dú)立性檢驗(yàn)的問(wèn)題的解題步驟:(1考情分析典例剖析對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2019山東煙臺(tái)市、菏澤市聯(lián)考,19)手機(jī)支付也稱為移動(dòng)支付,是指允許用戶使用其移動(dòng)終端(通常是手機(jī))對(duì)所消費(fèi)的商品或服務(wù)進(jìn)行賬務(wù)支付的一種服務(wù)方式.隨著信息技術(shù)的發(fā)展,手機(jī)支付越來(lái)越成為人們喜歡的支付方式.某機(jī)構(gòu)對(duì)某地區(qū)年齡在15到75歲的人群“是否使用手機(jī)支付”的情況進(jìn)行了調(diào)查,隨機(jī)抽取了100人,其年齡頻率分布表和使用手機(jī)支付的人數(shù)如下所示:(年齡單位:歲)考情分析典例剖析對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2019山東煙臺(tái)市、菏澤市聯(lián)考,考情分析典例剖析(1)若以45歲為分界點(diǎn),根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為“使用手機(jī)支付”與年齡有關(guān)?(2)若從年齡在[55,65),[65,75]的樣本中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行座談,記選中的4人中“使用手機(jī)支付”的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和均值.考情分析典例剖析(1)若以45歲為分界點(diǎn),根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析題型三

離散型隨機(jī)變量的分布列(多維探究)類型(一)

互斥事件、獨(dú)立事件的概率及分布列例3(2019廣東一模,19)隨著小汽車的普及,“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代入“必考”的證件之一.若某人報(bào)名參加了駕駛證考試,要順利地拿到駕駛證,他需要通過(guò)四個(gè)科目的考試,其中科目二為場(chǎng)地考試.在一次報(bào)名中,每個(gè)學(xué)員有5次參加科目二考試的機(jī)會(huì)(這5次考試機(jī)會(huì)中任何一次通過(guò)考試,就算順利通過(guò),即進(jìn)入下一科目考試;若5次都沒(méi)有通過(guò),則需重新報(bào)名),其中前2次參加科目二考試免費(fèi),若前2次都沒(méi)有通過(guò),則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補(bǔ)考費(fèi).某駕校對(duì)以往2000個(gè)學(xué)員第1次參加科目二考試進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到下表:考情分析典例剖析題型三離散型隨機(jī)變量的分布列(多維探究)考情分析典例剖析若以上表得到的男、女學(xué)員第1次通過(guò)科目二考試的頻率分別作為此駕校男、女學(xué)員每次通過(guò)科目二考試的概率,且每人每次是否通過(guò)科目二考試相互獨(dú)立.現(xiàn)有一對(duì)夫妻同時(shí)在此駕校報(bào)名參加了駕駛證考試,在本次報(bào)名中,若這對(duì)夫妻參加科目二考試的原則為:通過(guò)科目二考試或者用完所有機(jī)會(huì)為止.(1)求這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率;(2)若這對(duì)夫妻前2次參加科目二考試均沒(méi)有通過(guò),記這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為X元,求X的分布列與均值.考情分析典例剖析若以上表得到的男、女學(xué)員第1次通過(guò)科目二考試考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析解題心得使用簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述解答過(guò)程是解答這類問(wèn)題并得分的根本保證.引進(jìn)字母表示事件可使得事件的描述簡(jiǎn)單而準(zhǔn)確,使得問(wèn)題描述有條理,不會(huì)有遺漏,也不會(huì)重復(fù).考情分析典例剖析解題心得使用簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述解答過(guò)程考情分析典例剖析類型(二)

超幾何分布例4(2019河北邢臺(tái)一模,19)某市為了解本市1萬(wàn)名小學(xué)生的普通話水平,在全市范圍內(nèi)進(jìn)行了普通話測(cè)試,測(cè)試后對(duì)每個(gè)小學(xué)生的普通話測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)總體(這1萬(wàn)名小學(xué)生普通話測(cè)試成績(jī))服從正態(tài)分布N(69,49).(1)從這1萬(wàn)名小學(xué)生中任意抽取1名小學(xué)生,求這名小學(xué)生的普通話測(cè)試成績(jī)?cè)?62,90)內(nèi)的概率;(2)現(xiàn)在從總體中隨機(jī)抽取12名小學(xué)生的普通話測(cè)試成績(jī),對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)如下:50,52,56,62,63,68,65,64,72,80,67,90.從這12個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取4個(gè),記X表示大于總體平均分的個(gè)數(shù),求X的方差.參考數(shù)據(jù):若Y~N(μ,σ2),則P(μ-σ<Y<μ+σ)=0.683,P(μ-2σ<Y<μ+2σ)=0.954,P(μ-3σ<Y<μ+3σ)=0.997.考情分析典例剖析類型(二)超幾何分布考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析解題心得判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從超幾何分布,關(guān)鍵是要看隨機(jī)變量是否滿足超幾何分布的特征:①不放回抽樣;②一個(gè)總體(共有N個(gè))內(nèi)含有兩種不同的事物A(有M個(gè)),B(有N-M個(gè)),任取n個(gè),其中恰有X個(gè)A.符合以上特征即可斷定隨機(jī)變量服從超幾何分布.滿足超幾何分布模型的事件的總體都是由較明顯的兩部分組成,如男生,女生;正品,次品;優(yōu),劣等.考情分析典例剖析解題心得判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從超幾何分布,考情分析典例剖析類型(三)

古典概型及分布列的綜合例5(2019天津北辰模擬,18)1995年聯(lián)合國(guó)教科文組織把每年4月23日確定為“世界讀書(shū)日”,為提升學(xué)生的文化素養(yǎng),養(yǎng)成多讀書(shū)、讀好書(shū)的文化生活習(xí)慣,某中學(xué)開(kāi)展圖書(shū)源流活動(dòng),讓圖書(shū)發(fā)揮它的最大價(jià)值,該校某班圖書(shū)角有文學(xué)名著類圖書(shū)5本,學(xué)科輔導(dǎo)書(shū)類圖書(shū)3本,其他類圖書(shū)2本,共10本不同的圖書(shū),該班班委會(huì)從圖書(shū)角的10本不同的圖書(shū)中隨機(jī)挑選3本不同的圖書(shū)參加學(xué)校的圖書(shū)漂流活動(dòng).(1)求選出的三本圖書(shū)來(lái)自兩個(gè)不同類別的概率;(2)設(shè)隨機(jī)變量X表示選出的3本圖書(shū)中,文學(xué)名著類本數(shù)與學(xué)科輔導(dǎo)類本數(shù)差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量X的分布列和均值.考情分析典例剖析類型(三)古典概型及分布列的綜合考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析解題心得利用古典概型求解分布列的概率一定要注意事件的等可能性以及事件的組成,若涉及排列、組合求解基本事件的個(gè)數(shù),則需分清元素有序與無(wú)序,分清排列還是組合,做到不重不漏.考情分析典例剖析解題心得利用古典概型求解分布列的概率一定要注考情分析典例剖析類型(四)

二項(xiàng)分布例6(2019河南十所名校聯(lián)考,19)某興趣小組在科學(xué)館的帕斯卡三角儀器前進(jìn)行探究實(shí)驗(yàn).如圖所示,每次使一個(gè)實(shí)心小球從帕斯卡三角儀器的頂部入口落下,當(dāng)它在依次碰到每層的菱形擋板時(shí),會(huì)等可能地向左或者向右落下,在最底層的7個(gè)出口處各放置一個(gè)容器接住小球,該小組連續(xù)進(jìn)行200次試驗(yàn),并統(tǒng)計(jì)容器中的小球個(gè)數(shù)得到柱狀圖:考情分析典例剖析類型(四)二項(xiàng)分布考情分析典例剖析(2)再取3個(gè)小球進(jìn)行試驗(yàn),設(shè)其中落入4號(hào)容器的小球個(gè)數(shù)為X,求X的分布列與均值.(計(jì)算時(shí)采用概率的理論值).考情分析典例剖析(2)再取3個(gè)小球進(jìn)行試驗(yàn),設(shè)其中落入4號(hào)容考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析解題心得對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量X,如果能夠斷定它服從二項(xiàng)分布B(n,p),則其概率、均值與方差可直接利用公式P(X=k)=

(k=0,1,2,…,n),E(X)=np,D(X)=np(1-p)求得,因此,熟記二項(xiàng)分布的相關(guān)公式,可以避免煩瑣的運(yùn)算過(guò)程,提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度.考情分析典例剖析解題心得對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量X,如果能夠考情分析典例剖析對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2019河南鶴壁二模,19)某發(fā)電廠新引進(jìn)4臺(tái)發(fā)電機(jī),已知每臺(tái)發(fā)電機(jī)一個(gè)月中至多出現(xiàn)1次故障,且每臺(tái)發(fā)電機(jī)是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的,出現(xiàn)故障時(shí)需1名工人進(jìn)行維修,每臺(tái)發(fā)電機(jī)出現(xiàn)故障的概率為

.(1)若一個(gè)月中出現(xiàn)故障的發(fā)電機(jī)臺(tái)數(shù)為X,求X的分布列及均值E(X)和方差D(X);(2)該發(fā)電廠至少有多少名工人,才能保證每臺(tái)發(fā)電機(jī)在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí),能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不少于90%?(3)已知一名工人每月只有維修1臺(tái)發(fā)電機(jī)的能力,每臺(tái)發(fā)電機(jī)不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時(shí)維修,就使該廠產(chǎn)生2萬(wàn)元的利潤(rùn),否則將不產(chǎn)生利潤(rùn),若該發(fā)電廠現(xiàn)有2名工人,要使求該發(fā)電廠每月獲利的均值不少于6萬(wàn)元,則該發(fā)電廠每月需支付給每位工人的工資最多為多少萬(wàn)元?考情分析典例剖析對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2019河南鶴壁二模,19)某發(fā)考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析題型四

樣本的均值、方差與正態(tài)分布的綜合例7(2019山東聊城三模,19)某學(xué)校高二年級(jí)舉行了由全體學(xué)生參加的一分鐘跳繩比賽,計(jì)分規(guī)則如下表:考情分析典例剖析題型四樣本的均值、方差與正態(tài)分布的綜合考情分析典例剖析年級(jí)組為了解學(xué)生的體質(zhì),隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)作為一個(gè)樣本,繪制了如下樣本頻率分布直方圖.考情分析典例剖析年級(jí)組為了解學(xué)生的體質(zhì),隨機(jī)抽取了100名學(xué)考情分析典例剖析(1)現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生跳繩個(gè)數(shù)中,任意抽取2人的跳繩個(gè)數(shù),求兩人得分之和小于35分的概率;(用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)(2)若該校高二年級(jí)共有2000名學(xué)生,所有學(xué)生的一分鐘跳繩個(gè)數(shù)X近似服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中σ2≈225,μ為樣本平均數(shù)的估計(jì)值(同一組中數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)值作代表).利用所得的正態(tài)分布模型,解決以下問(wèn)題:(ⅰ)估計(jì)每分鐘跳繩164個(gè)以上的人數(shù)(結(jié)果四舍五入到整數(shù));(ⅱ)若在全年級(jí)所有學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,每分鐘跳繩在179個(gè)以上的人數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列和均值與方差.附:若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-σ<X<μ+σ)=0.683,P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.954,P(μ-3σ<X<μ+3σ)=0.997.考情分析典例剖析(1)現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生跳繩個(gè)數(shù)中,任意考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析解題心得解決正態(tài)分布有關(guān)的問(wèn)題,在理解μ,σ2意義的情況下,記清正態(tài)分布的密度曲線是一條關(guān)于x=μ對(duì)稱的鐘形曲線,很多問(wèn)題都是利用圖像的對(duì)稱性解決的.考情分析典例剖析解題心得解決正態(tài)分布有關(guān)的問(wèn)題,在理解μ,σ考情分析典例剖析對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4在某市高中某學(xué)科競(jìng)賽中,某一個(gè)區(qū)4000名考生的參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示.考情分析典例剖析對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4在某市高中某學(xué)科競(jìng)賽中,某一個(gè)區(qū)4考情分析典例剖析(1)求這4000名考生的競(jìng)賽平均成績(jī)

(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表);(2)由直方圖可認(rèn)為考生競(jìng)賽成績(jī)z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ,σ2分別取考生的平均成績(jī)

和考生成績(jī)的方差s2,那么該區(qū)4000名考生成績(jī)超過(guò)84.81分(含84.81分)的人數(shù)估計(jì)有多少人?(3)如果用該區(qū)參賽考生成績(jī)的情況來(lái)估計(jì)全市的參賽考生的成績(jī)情況,現(xiàn)從全市參賽考生中隨機(jī)抽取4名考生,記成績(jī)不超過(guò)84.81分的考生人數(shù)為ξ,求P(ξ≤3).(精確到0.001)②z~N(μ,σ2),則P(μ-σ<z<μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<z<μ+2σ)=0.9544;③0.84134=0.501.考情分析典例剖析(1)求這4000名考生的競(jìng)賽平均成績(jī)考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析題型五

概率與分布列及其他知識(shí)綜合交匯例8(2019全國(guó)1,理21)為治療某種疾病,研制了甲、乙兩種新藥,希望知道哪種新藥更有效,為此進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn).試驗(yàn)方案如下:每一輪選取兩只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn).對(duì)于兩只白鼠,隨機(jī)選一只施以甲藥,另一只施以乙藥.一輪的治療結(jié)果得出后,再安排下一輪試驗(yàn).當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時(shí),就停止試驗(yàn),并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效.為了方便描述問(wèn)題,約定:對(duì)于每輪試驗(yàn),若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分,乙藥得-1分;若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分,甲藥得-1分;若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分.甲、乙兩種藥的治愈率分別記為α和β,一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為X.考情分析典例剖析題型五概率與分布列及其他知識(shí)綜合交匯考情分析典例剖析(1)求X的分布列;(2)若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)都賦予4分,pi(i=0,1,…,8)表示“甲藥的累計(jì)得分為i時(shí),最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率,則p0=0,p8=1,pi=api-1+bpi+cpi+1(i=1,2,…,7),其中a=P(X=-1),b=P(X=0),c=P(X=1).假設(shè)α=0.5,β=0.8.(ⅰ)證明:{pi+1-pi}(i=0,1,2,…,7)為等比數(shù)列;(ⅱ)求p4,并根據(jù)p4的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性.考情分析典例剖析(1)求X的分布列;考情分析典例剖析解:

(1)X的所有可能取值為-1,0,1.P(X=-1)=(1-α)β,P(X=0)=αβ+(1-α)(1-β),P(X=1)=α(1-β).所以X的分布列為(2)(ⅰ)由(1)得a=0.4,b=0.5,c=0.1.因此pi=0.4pi-1+0.5pi+0.1pi+1,故0.1(pi+1-pi)=0.4(pi-pi-1),即pi+1-pi=4(pi-pi-1).又因?yàn)閜1-p0=p1≠0,所以{pi+1-pi}(i=0,1,2,…,7)為公比為4,首項(xiàng)為p1的等比數(shù)列.考情分析典例剖析解:(1)X的所有可能取值為-1,0,1.考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析解題心得若離散型隨機(jī)變量分布列與其他知識(shí)交匯綜合,則需把問(wèn)題分解成各個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行逐個(gè)求解.本題就是利用遞推關(guān)系式證明等比數(shù)列、累加法求解數(shù)列通項(xiàng)公式和數(shù)列中的項(xiàng)的問(wèn)題.考情分析典例剖析解題心得若離散型隨機(jī)變量分布列與其他知識(shí)交匯考情分析典例剖析對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5(2019福建龍巖模擬,19)2019年3月5日,國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)作的政府工作報(bào)告中,提到要“懲戒學(xué)術(shù)不端,力戒學(xué)術(shù)不端,力戒浮躁之風(fēng)”.教育部日前公布的《教育部2019年部門預(yù)算》中透露,2019年教育部擬抽檢博士學(xué)位論文約6000篇,預(yù)算為800萬(wàn)元.國(guó)務(wù)院學(xué)位委員會(huì)、教育部2014年印發(fā)的《博士碩士學(xué)位論文抽檢辦法》通知中規(guī)定:每篇抽檢的學(xué)位論文送3位同行專家進(jìn)行評(píng)議,3位專家中有2位以上(含2位)專家評(píng)議意見(jiàn)為“不合格”的學(xué)位論文,將認(rèn)定為“存在問(wèn)題學(xué)位論文”.有且只有1位專家評(píng)議意見(jiàn)為“不合格”的學(xué)位論文,將再送2位同行專家進(jìn)行復(fù)評(píng),2位復(fù)評(píng)專家中有1位以上(含1位)專家評(píng)議意見(jiàn)為“不合格”的學(xué)位論文,將認(rèn)定為“存在問(wèn)題學(xué)位論文”.設(shè)每篇學(xué)位論文被每位專家評(píng)議為“不合格”的概率均為p(0<p<1),且各篇學(xué)位論文是否被評(píng)議為“不合格”相互獨(dú)立.考情分析典例剖析對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5(2019福建龍巖模擬,19)20考情分析典例剖析(1)記一篇抽檢的學(xué)位論文被認(rèn)定為“存在問(wèn)題學(xué)位論文”的概率為f(p),求f(p);(2)若擬定每篇抽檢論文不需要復(fù)評(píng)的評(píng)審費(fèi)用為900元,需要復(fù)評(píng)的評(píng)審費(fèi)用為1500元;除評(píng)審費(fèi)外,其他費(fèi)用總計(jì)為100萬(wàn)元.現(xiàn)以此方案實(shí)施,且抽檢論文為6000篇,問(wèn)是否會(huì)超過(guò)預(yù)算?并說(shuō)明理由.考情分析典例剖析(1)記一篇抽檢的學(xué)位論文被認(rèn)定為“存在問(wèn)題考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析高考大題專項(xiàng)(六)概率與統(tǒng)計(jì)高考大題專項(xiàng)(六)概率與統(tǒng)計(jì)考情分析典例剖析一、考查范圍全面概率與統(tǒng)計(jì)解答題對(duì)知識(shí)點(diǎn)的考查較為全面,近五年的試題考點(diǎn)覆蓋了概率與統(tǒng)計(jì)必修與選修的各個(gè)章節(jié)內(nèi)容,考查了抽樣方法、統(tǒng)計(jì)圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計(jì)總體、回歸分析、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算、獨(dú)立性檢驗(yàn)、古典概型、條件概率、相互獨(dú)立事件的概率、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差、超幾何分布、二項(xiàng)分布、正態(tài)分布等基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法.考情分析典例剖析一、考查范圍全面考情分析典例剖析二、考查方向分散從近五年的高考試題來(lái)看,對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)的考查主要有四個(gè)方面:一是統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例,其中回歸分析、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算、獨(dú)立性檢驗(yàn)、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征是考查重點(diǎn),常與抽樣方法、莖葉圖、頻率分布直方圖、概率等知識(shí)交匯考查;二是統(tǒng)計(jì)與概率分布的綜合,常與抽樣方法、莖葉圖、頻率分布直方圖、頻率、概率以及函數(shù)知識(shí)、概率分布列等知識(shí)交匯考查;三是均值與方差的綜合應(yīng)用,常與離散型隨機(jī)變量、概率、相互獨(dú)立事件、二項(xiàng)分布等知識(shí)交匯考查;四是以生活中的實(shí)際問(wèn)題為背景將正態(tài)分布與隨機(jī)變量的均值和方差相結(jié)合綜合考查.三、考查難度穩(wěn)定高考對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)解答題的考查難度穩(wěn)定,多年來(lái)都控制在中等或中等偏上一點(diǎn)的程度,解答題一般位于試卷的第18題或第19題的位置.近兩年有難度提升的趨勢(shì),位置有所后調(diào).考情分析典例剖析二、考查方向分散考情分析典例剖析題型一

相關(guān)關(guān)系的判斷及回歸分析例1(2019湖北黃岡市八模,19)某基地蔬菜大棚采用無(wú)土栽培方式種植各類蔬菜.根據(jù)過(guò)去50周的資料顯示,該基地周光照量X(單位:小時(shí))都在30小時(shí)以上,其中不足50小時(shí)的有5周,不低于50小時(shí)且不超過(guò)70小時(shí)的有35周,超過(guò)70小時(shí)的有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì),該基地的西紅柿增加量y(單位:千克)與使用某種液體肥料的質(zhì)量x(單位:千克)之間的關(guān)系如圖所示.(1)依據(jù)上圖,是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系?請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說(shuō)明(精確到0.01).(若|r|>0.75,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)考情分析典例剖析題型一相關(guān)關(guān)系的判斷及回歸分析考情分析典例剖析(2)蔬菜大棚對(duì)光照要求較大,某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀,但每周光照控制儀運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量X限制,并有如下關(guān)系:若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行,則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元;若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行,則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元.以頻率作為概率,商家欲使周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)?考情分析典例剖析(2)蔬菜大棚對(duì)光照要求較大,某光照控制儀商考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析(2)記商家周總利潤(rùn)為Y元,由條件可知至少需安裝1臺(tái),最多安裝3臺(tái)光照控制儀.①安裝1臺(tái)光照控制儀可獲得周總利潤(rùn)3

000元.②安裝2臺(tái)光照控制儀的情形:當(dāng)X>70時(shí),只有1臺(tái)光照控制儀運(yùn)行,此時(shí)周總利潤(rùn)Y=3

000-1

000=2

000(元),考情分析典例剖析(2)記商家周總利潤(rùn)為Y元,由條件可知至少需考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析解題心得在求兩變量相關(guān)系數(shù)和兩變量的回歸方程時(shí),由于r和b的公式組成比較復(fù)雜,求它們的值計(jì)算量比較大,為了計(jì)算準(zhǔn)確,可將其分成幾個(gè)部分分別計(jì)算,這樣等同于分散難點(diǎn),各個(gè)攻破,提高了計(jì)算的準(zhǔn)確度.考情分析典例剖析解題心得在求兩變量相關(guān)系數(shù)和兩變量的回歸方程考情分析典例剖析對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2019河北滄州一模,19)近年來(lái),隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展,共享經(jīng)濟(jì)覆蓋的范圍迅速擴(kuò)張,繼共享單車、共享汽車之后,共享房屋以“民宿”“農(nóng)家樂(lè)”等形式開(kāi)始在很多平臺(tái)上線.某創(chuàng)業(yè)者計(jì)劃在某景區(qū)附近租賃一套農(nóng)房發(fā)展成特色“農(nóng)家樂(lè)”,為了確定未來(lái)發(fā)展方向,此創(chuàng)業(yè)者對(duì)該景區(qū)附近六家“農(nóng)家樂(lè)”跟蹤調(diào)查了100天.得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表,x為收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(單位:元/日),t為入住天數(shù)(單位:天),以頻率作為各自的“入住率”,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)x與“入住率”y的散點(diǎn)圖如圖.考情分析典例剖析對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2019河北滄州一模,19)近年考情分析典例剖析(1)若從以上六家“農(nóng)家樂(lè)”中隨機(jī)抽取兩家深入調(diào)查,記ξ為“入住率”超過(guò)0.6的農(nóng)家樂(lè)的個(gè)數(shù),求ξ的概率分布列;(2)令z=lnx,由散點(diǎn)圖判斷y=bx+a與y=bz+a哪個(gè)更合適于此模型(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)?并根據(jù)你的判斷結(jié)果求回歸方程.(b的結(jié)果保留一位小數(shù))(3)若一年按365天計(jì)算,試估計(jì)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為多少時(shí),年銷售額L最大?(年銷售額L=365·入住率·收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)x)考情分析典例剖析(1)若從以上六家“農(nóng)家樂(lè)”中隨機(jī)抽取兩家深考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析(2)由散點(diǎn)圖可知y=bz+a更適合于此模型.令L'=0?ln

x=5?x=e5≈148.4,所以若一年按365天計(jì)算,當(dāng)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)約為148.4元/日時(shí),年銷售額L最大,最大值約為27

083元.考情分析典例剖析(2)由散點(diǎn)圖可知y=bz+a更適合于此模型考情分析典例剖析題型二

獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合問(wèn)題例2(2019新疆烏魯木齊二診,19)某學(xué)校高二年級(jí)的第二學(xué)期,因某學(xué)科的任課教師王老師調(diào)動(dòng)工作,于是更換了另一名教師趙老師繼任.第二學(xué)期結(jié)束后從全學(xué)年的該門課的學(xué)生考試成績(jī)中用隨機(jī)抽樣的方法抽取了容量為50的樣本,用莖葉圖表示如下:考情分析典例剖析題型二獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合問(wèn)題考情分析典例剖析學(xué)校秉持均衡發(fā)展、素質(zhì)教育的辦學(xué)理念,對(duì)教師的教學(xué)成績(jī)實(shí)行績(jī)效考核,績(jī)效考核方案規(guī)定:每個(gè)學(xué)期的學(xué)生成績(jī)中與其中位數(shù)相差在±10范圍內(nèi)(含±10)的為合格,此時(shí)相應(yīng)的給教師賦分為1分;與中位數(shù)之差大于10的為優(yōu)秀,此時(shí)相應(yīng)的給教師賦分為2分;與中位數(shù)之差小于-10的為不合格,此時(shí)相應(yīng)的給教師賦分為-1分.(1)問(wèn)王老師和趙老師的教學(xué)績(jī)效考核成績(jī)的均值哪個(gè)大?(2)是否有95%的把握認(rèn)為“學(xué)生成績(jī)?nèi)〉脙?yōu)秀與更換老師有關(guān)”.考情分析典例剖析學(xué)校秉持均衡發(fā)展、素質(zhì)教育的辦學(xué)理念,對(duì)教師考情分析典例剖析解:

(1)第一學(xué)期的數(shù)據(jù)為:43,44,49,52,53,56,57,59,62,64,65,65,65,68,72,73,75,76,78,83,84,87,88,93,95,其“中位數(shù)”為65,優(yōu)秀有8個(gè),合格有12個(gè),不合格有5個(gè).∴王老師的教學(xué)績(jī)效考核成績(jī)X的分布列為考情分析典例剖析解:(1)第一學(xué)期的數(shù)據(jù)為:考情分析典例剖析第二學(xué)期的數(shù)據(jù)為:44,49,52,54,54,58,59,60,61,62,63,63,65,66,67,70,71,72,72,73,77,81,88,88,94,其“中位數(shù)”為65,優(yōu)秀有5個(gè),合格有15個(gè),不合格有5個(gè),∴趙老師的教學(xué)績(jī)效考核成績(jī)Y的分布列為考情分析典例剖析第二學(xué)期的數(shù)據(jù)為:44,49,52,54,5考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析解題心得有關(guān)獨(dú)立性檢驗(yàn)的問(wèn)題的解題步驟:(1)作出2×2列聯(lián)表;(2)計(jì)算隨機(jī)變量χ2的值;(3)查χ2值,檢驗(yàn)作答.考情分析典例剖析解題心得有關(guān)獨(dú)立性檢驗(yàn)的問(wèn)題的解題步驟:(1考情分析典例剖析對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2019山東煙臺(tái)市、菏澤市聯(lián)考,19)手機(jī)支付也稱為移動(dòng)支付,是指允許用戶使用其移動(dòng)終端(通常是手機(jī))對(duì)所消費(fèi)的商品或服務(wù)進(jìn)行賬務(wù)支付的一種服務(wù)方式.隨著信息技術(shù)的發(fā)展,手機(jī)支付越來(lái)越成為人們喜歡的支付方式.某機(jī)構(gòu)對(duì)某地區(qū)年齡在15到75歲的人群“是否使用手機(jī)支付”的情況進(jìn)行了調(diào)查,隨機(jī)抽取了100人,其年齡頻率分布表和使用手機(jī)支付的人數(shù)如下所示:(年齡單位:歲)考情分析典例剖析對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2019山東煙臺(tái)市、菏澤市聯(lián)考,考情分析典例剖析(1)若以45歲為分界點(diǎn),根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為“使用手機(jī)支付”與年齡有關(guān)?(2)若從年齡在[55,65),[65,75]的樣本中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行座談,記選中的4人中“使用手機(jī)支付”的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和均值.考情分析典例剖析(1)若以45歲為分界點(diǎn),根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析題型三

離散型隨機(jī)變量的分布列(多維探究)類型(一)

互斥事件、獨(dú)立事件的概率及分布列例3(2019廣東一模,19)隨著小汽車的普及,“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代入“必考”的證件之一.若某人報(bào)名參加了駕駛證考試,要順利地拿到駕駛證,他需要通過(guò)四個(gè)科目的考試,其中科目二為場(chǎng)地考試.在一次報(bào)名中,每個(gè)學(xué)員有5次參加科目二考試的機(jī)會(huì)(這5次考試機(jī)會(huì)中任何一次通過(guò)考試,就算順利通過(guò),即進(jìn)入下一科目考試;若5次都沒(méi)有通過(guò),則需重新報(bào)名),其中前2次參加科目二考試免費(fèi),若前2次都沒(méi)有通過(guò),則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補(bǔ)考費(fèi).某駕校對(duì)以往2000個(gè)學(xué)員第1次參加科目二考試進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到下表:考情分析典例剖析題型三離散型隨機(jī)變量的分布列(多維探究)考情分析典例剖析若以上表得到的男、女學(xué)員第1次通過(guò)科目二考試的頻率分別作為此駕校男、女學(xué)員每次通過(guò)科目二考試的概率,且每人每次是否通過(guò)科目二考試相互獨(dú)立.現(xiàn)有一對(duì)夫妻同時(shí)在此駕校報(bào)名參加了駕駛證考試,在本次報(bào)名中,若這對(duì)夫妻參加科目二考試的原則為:通過(guò)科目二考試或者用完所有機(jī)會(huì)為止.(1)求這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率;(2)若這對(duì)夫妻前2次參加科目二考試均沒(méi)有通過(guò),記這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為X元,求X的分布列與均值.考情分析典例剖析若以上表得到的男、女學(xué)員第1次通過(guò)科目二考試考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析解題心得使用簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述解答過(guò)程是解答這類問(wèn)題并得分的根本保證.引進(jìn)字母表示事件可使得事件的描述簡(jiǎn)單而準(zhǔn)確,使得問(wèn)題描述有條理,不會(huì)有遺漏,也不會(huì)重復(fù).考情分析典例剖析解題心得使用簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述解答過(guò)程考情分析典例剖析類型(二)

超幾何分布例4(2019河北邢臺(tái)一模,19)某市為了解本市1萬(wàn)名小學(xué)生的普通話水平,在全市范圍內(nèi)進(jìn)行了普通話測(cè)試,測(cè)試后對(duì)每個(gè)小學(xué)生的普通話測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)總體(這1萬(wàn)名小學(xué)生普通話測(cè)試成績(jī))服從正態(tài)分布N(69,49).(1)從這1萬(wàn)名小學(xué)生中任意抽取1名小學(xué)生,求這名小學(xué)生的普通話測(cè)試成績(jī)?cè)?62,90)內(nèi)的概率;(2)現(xiàn)在從總體中隨機(jī)抽取12名小學(xué)生的普通話測(cè)試成績(jī),對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)如下:50,52,56,62,63,68,65,64,72,80,67,90.從這12個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取4個(gè),記X表示大于總體平均分的個(gè)數(shù),求X的方差.參考數(shù)據(jù):若Y~N(μ,σ2),則P(μ-σ<Y<μ+σ)=0.683,P(μ-2σ<Y<μ+2σ)=0.954,P(μ-3σ<Y<μ+3σ)=0.997.考情分析典例剖析類型(二)超幾何分布考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析解題心得判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從超幾何分布,關(guān)鍵是要看隨機(jī)變量是否滿足超幾何分布的特征:①不放回抽樣;②一個(gè)總體(共有N個(gè))內(nèi)含有兩種不同的事物A(有M個(gè)),B(有N-M個(gè)),任取n個(gè),其中恰有X個(gè)A.符合以上特征即可斷定隨機(jī)變量服從超幾何分布.滿足超幾何分布模型的事件的總體都是由較明顯的兩部分組成,如男生,女生;正品,次品;優(yōu),劣等.考情分析典例剖析解題心得判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從超幾何分布,考情分析典例剖析類型(三)

古典概型及分布列的綜合例5(2019天津北辰模擬,18)1995年聯(lián)合國(guó)教科文組織把每年4月23日確定為“世界讀書(shū)日”,為提升學(xué)生的文化素養(yǎng),養(yǎng)成多讀書(shū)、讀好書(shū)的文化生活習(xí)慣,某中學(xué)開(kāi)展圖書(shū)源流活動(dòng),讓圖書(shū)發(fā)揮它的最大價(jià)值,該校某班圖書(shū)角有文學(xué)名著類圖書(shū)5本,學(xué)科輔導(dǎo)書(shū)類圖書(shū)3本,其他類圖書(shū)2本,共10本不同的圖書(shū),該班班委會(huì)從圖書(shū)角的10本不同的圖書(shū)中隨機(jī)挑選3本不同的圖書(shū)參加學(xué)校的圖書(shū)漂流活動(dòng).(1)求選出的三本圖書(shū)來(lái)自兩個(gè)不同類別的概率;(2)設(shè)隨機(jī)變量X表示選出的3本圖書(shū)中,文學(xué)名著類本數(shù)與學(xué)科輔導(dǎo)類本數(shù)差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量X的分布列和均值.考情分析典例剖析類型(三)古典概型及分布列的綜合考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析解題心得利用古典概型求解分布列的概率一定要注意事件的等可能性以及事件的組成,若涉及排列、組合求解基本事件的個(gè)數(shù),則需分清元素有序與無(wú)序,分清排列還是組合,做到不重不漏.考情分析典例剖析解題心得利用古典概型求解分布列的概率一定要注考情分析典例剖析類型(四)

二項(xiàng)分布例6(2019河南十所名校聯(lián)考,19)某興趣小組在科學(xué)館的帕斯卡三角儀器前進(jìn)行探究實(shí)驗(yàn).如圖所示,每次使一個(gè)實(shí)心小球從帕斯卡三角儀器的頂部入口落下,當(dāng)它在依次碰到每層的菱形擋板時(shí),會(huì)等可能地向左或者向右落下,在最底層的7個(gè)出口處各放置一個(gè)容器接住小球,該小組連續(xù)進(jìn)行200次試驗(yàn),并統(tǒng)計(jì)容器中的小球個(gè)數(shù)得到柱狀圖:考情分析典例剖析類型(四)二項(xiàng)分布考情分析典例剖析(2)再取3個(gè)小球進(jìn)行試驗(yàn),設(shè)其中落入4號(hào)容器的小球個(gè)數(shù)為X,求X的分布列與均值.(計(jì)算時(shí)采用概率的理論值).考情分析典例剖析(2)再取3個(gè)小球進(jìn)行試驗(yàn),設(shè)其中落入4號(hào)容考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析解題心得對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量X,如果能夠斷定它服從二項(xiàng)分布B(n,p),則其概率、均值與方差可直接利用公式P(X=k)=

(k=0,1,2,…,n),E(X)=np,D(X)=np(1-p)求得,因此,熟記二項(xiàng)分布的相關(guān)公式,可以避免煩瑣的運(yùn)算過(guò)程,提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度.考情分析典例剖析解題心得對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量X,如果能夠考情分析典例剖析對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2019河南鶴壁二模,19)某發(fā)電廠新引進(jìn)4臺(tái)發(fā)電機(jī),已知每臺(tái)發(fā)電機(jī)一個(gè)月中至多出現(xiàn)1次故障,且每臺(tái)發(fā)電機(jī)是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的,出現(xiàn)故障時(shí)需1名工人進(jìn)行維修,每臺(tái)發(fā)電機(jī)出現(xiàn)故障的概率為

.(1)若一個(gè)月中出現(xiàn)故障的發(fā)電機(jī)臺(tái)數(shù)為X,求X的分布列及均值E(X)和方差D(X);(2)該發(fā)電廠至少有多少名工人,才能保證每臺(tái)發(fā)電機(jī)在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí),能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不少于90%?(3)已知一名工人每月只有維修1臺(tái)發(fā)電機(jī)的能力,每臺(tái)發(fā)電機(jī)不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時(shí)維修,就使該廠產(chǎn)生2萬(wàn)元的利潤(rùn),否則將不產(chǎn)生利潤(rùn),若該發(fā)電廠現(xiàn)有2名工人,要使求該發(fā)電廠每月獲利的均值不少于6萬(wàn)元,則該發(fā)電廠每月需支付給每位工人的工資最多為多少萬(wàn)元?考情分析典例剖析對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2019河南鶴壁二模,19)某發(fā)考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析題型四

樣本的均值、方差與正態(tài)分布的綜合例7(2019山東聊城三模,19)某學(xué)校高二年級(jí)舉行了由全體學(xué)生參加的一分鐘跳繩比賽,計(jì)分規(guī)則如下表:考情分析典例剖析題型四樣本的均值、方差與正態(tài)分布的綜合考情分析典例剖析年級(jí)組為了解學(xué)生的體質(zhì),隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)作為一個(gè)樣本,繪制了如下樣本頻率分布直方圖.考情分析典例剖析年級(jí)組為了解學(xué)生的體質(zhì),隨機(jī)抽取了100名學(xué)考情分析典例剖析(1)現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生跳繩個(gè)數(shù)中,任意抽取2人的跳繩個(gè)數(shù),求兩人得分之和小于35分的概率;(用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)(2)若該校高二年級(jí)共有2000名學(xué)生,所有學(xué)生的一分鐘跳繩個(gè)數(shù)X近似服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中σ2≈225,μ為樣本平均數(shù)的估計(jì)值(同一組中數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)值作代表).利用所得的正態(tài)分布模型,解決以下問(wèn)題:(ⅰ)估計(jì)每分鐘跳繩164個(gè)以上的人數(shù)(結(jié)果四舍五入到整數(shù));(ⅱ)若在全年級(jí)所有學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,每分鐘跳繩在179個(gè)以上的人數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列和均值與方差.附:若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-σ<X<μ+σ)=0.683,P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.954,P(μ-3σ<X<μ+3σ)=0.997.考情分析典例剖析(1)現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生跳繩個(gè)數(shù)中,任意考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析考情分析典例剖析解題心得解決正態(tài)分布有關(guān)的問(wèn)題,在理解μ,σ2意義的情況下,記清正態(tài)分布的密度曲線是一條關(guān)于x=μ對(duì)稱的鐘形曲線,很多問(wèn)題都是利用圖像的對(duì)稱性解決的.考情分析典例剖析解題心得解決正態(tài)分布有關(guān)的問(wèn)題,在理解μ,σ考情分析典例剖析對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4在某市高中某學(xué)科競(jìng)賽中,某一個(gè)區(qū)4000名考生的參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示.考情分析典例剖析對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4在某市高中某學(xué)科競(jìng)賽中,某一個(gè)區(qū)4考情分析典例剖析(1)求這4000名考生的競(jìng)賽平均成績(jī)

(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表);(2)由直方圖可認(rèn)為考生競(jìng)賽成績(jī)z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ,σ2分別取考生的平均成績(jī)

和考生成績(jī)的方差s2,那么該區(qū)4000名考生成績(jī)超過(guò)84.81分(含84.81分)的人數(shù)估計(jì)有多少人?(3)如果用該區(qū)參賽考生成績(jī)的情況來(lái)估計(jì)全市的參賽考生的成績(jī)情況,現(xiàn)從全市參賽考生中隨機(jī)抽取4名考生,記成績(jī)不超過(guò)84.81分的考生人數(shù)為ξ,求P(ξ≤3).(精確到0.001)②z~N(μ,σ2),則P(μ-σ<z<μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<z<μ+2σ)=0.9544;③0.84134=0.501.考情分析典例剖析(1)求這40