青島版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第8章角》課件

8.1角的表示青島版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第8章角》PPT課件8.1角的表示青島版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第8章角》PPT課件Contents目錄01020304學(xué)習(xí)目標(biāo)新知探究隨堂練習(xí)課堂小結(jié)Contents目錄01020304學(xué)習(xí)目標(biāo)新知探究隨堂練習(xí)1、通過豐富的實(shí)例，進(jìn)一步理解角的有關(guān)概念，認(rèn)識(shí)角的表示；2、掌握角的表示方法.能在圖形中區(qū)分不同的角，并把它們分別表示出來.學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過豐富的實(shí)例，進(jìn)一步理解角的有關(guān)概念，認(rèn)識(shí)角的表示；學(xué)探究

什么是角呢?生活中有許多與角有關(guān)的實(shí)例,你能自己畫出一個(gè)角，給角下個(gè)定義嗎？探究什么是角呢?生活中有許多與角有關(guān)的實(shí)例,你能自己畫出一公共端點(diǎn)角是由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形.頂點(diǎn)射線射線邊邊定義一公共端點(diǎn)角是由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形.頂點(diǎn)射線射線角的表示

表示一個(gè)角有哪些方法？表示時(shí)應(yīng)注意什么？ABC(1)用三個(gè)大寫英文字母及符號(hào)“∠”來表示.(注意：表示頂點(diǎn)的字母必須寫在三個(gè)字母中間)∠ABC角的表示通常用“∠”符號(hào)表示ABC∠ABC∠ABD∠CBDD角的表示表示一個(gè)角有哪些方法？表示時(shí)應(yīng)注意什么？ABC(1(2)用單獨(dú)的一個(gè)大寫英文字母及符號(hào)“∠”來表示.∠B∠ABC=∠B∠B

×(注意：①大寫字母必須是表示角的頂點(diǎn)的字母；②當(dāng)以同一個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的角有多個(gè)時(shí)，不能用該方法)ABCABCD(2)用單獨(dú)的一個(gè)大寫英文字母及符號(hào)“∠”來表示.∠B∠B(3)用一個(gè)小寫的希臘字母如α、β、γ及符號(hào)“∠”來表示.∠α=∠ABCααβ∠α=∠ABD∠β=∠CBD∠

γ=∠ABCγABCABCD(3)用一個(gè)小寫的希臘字母如α、β、γ及符號(hào)“∠”來表示.∠(4)用一個(gè)單獨(dú)的數(shù)字及符號(hào)“∠”來表示.ABCD12∠1=∠ABD∠2=∠CBD∠3=∠ABC3(4)用一個(gè)單獨(dú)的數(shù)字及符號(hào)“∠”來表示.ABCD12∠1=CAB角也可以看做一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所組成的圖形。始邊終邊定義二返回CAB角也可以看做一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所組成的圖形。始邊終邊定一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角。繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。1周角=360°1平角=180°OAOAB(B)一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角例1在右圖中，點(diǎn)D在AB上.（1）以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的角有哪幾個(gè)？把它們分別寫出來.（2）圖中哪些角可以用一個(gè)字母表示？（3）數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)角？解：

（1）以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的角有∠ACB，∠ACD,∠BCD;（2）可以只用一個(gè)字母表示的角有∠A,∠B;（3）圖中共有7個(gè)角：∠A,∠B,∠ACB,∠ACD,∠BCD,∠ADC,∠BDC.ABDC例1在右圖中，點(diǎn)D在AB上.解：ABDCCDBA（1）∠ABD與∠ABC是同一個(gè)角嗎？（2）能用一個(gè)大寫字母表示的角有幾個(gè)？是兩個(gè)∠B和∠C

1、試一試CDBA（1）∠ABD與∠ABC是同一個(gè)角嗎？（2）能用一（3）以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的角有哪幾個(gè)？以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的角呢？（4）圖中共有多少個(gè)角？是哪些角？∠BAD、∠CAD、∠BAC

共有7個(gè)角∠BAD、∠CAD、∠BAC、∠BDA、∠ADC、∠B、∠CCDBA∠BDA、∠ADC（3）以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的角有哪幾個(gè)？以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的角呢？（4）有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。角可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形。1.角的定義一:2.角的定義二：小結(jié)有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂8.2角的比較8.2角的比較Contents目錄01020304舊知回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)新知探究隨堂練習(xí)05課堂小結(jié)Contents目錄01020304舊知回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)新知探究試比較線段AB、CD的長(zhǎng)短。..ABCD??(1)度量法用刻度尺量出線段AB長(zhǎng)4cm，線段CD長(zhǎng)4.5cm，所以線段AB比線段CD短.（記作AB＜CD或CD＞AB）(2)疊合法將一線段“移動(dòng)”，使其一端點(diǎn)與另一線段的一端點(diǎn)重合，兩線段的另一端點(diǎn)均在同一射線上.試比較線段AB、CD的長(zhǎng)短。..ABCD??(1)度量法用ABCDAB＞CDABCDAB=CDABCDAB＜CDABCDAB＞CDABCDAB=CDABCDAB＜CD1.學(xué)會(huì)用“疊合法”比較角的大小.2.知道角的和、差、倍、分的關(guān)系，會(huì)用幾何語言表述.3.知道角的平分線的定義，并會(huì)用幾何語言表述.1.學(xué)會(huì)用“疊合法”比較角的大小.問題:有一天學(xué)生張虎和王鵬各帶了一把折扇(如圖),下面是他們的一段對(duì)話:張:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇長(zhǎng)一些,所以我的折扇的角也大一些.問題:有一天學(xué)生張虎和王鵬各帶了一把折扇(如圖)同學(xué)們,你們有辦法幫他們進(jìn)行判斷嗎?ABCDEF怎樣比較∠ABC和∠DEF的大小?同學(xué)們,你們有辦法幫他們進(jìn)行判斷嗎?ABCDEF怎樣比較∠A角的比較:請(qǐng)同學(xué)們?nèi)我猱嫵鰞蓚€(gè)角比較一下,并討論你們的比較方法:BACEDF你的方法有:(1)疊合法比較(2)度量法比較角的比較:請(qǐng)同學(xué)們?nèi)我猱嫵鰞蓚€(gè)角比較一下,并討論你BAO1.將兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合2.兩個(gè)角的另一邊落在重合一邊的同側(cè)3.由兩個(gè)角的另一邊的位置確定兩個(gè)角的大小疊合法CDE∠ECD＞∠AOBBAO1.將兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合2.兩個(gè)角的另一邊落在重合∠ABC<∠DEFBCAEDFDE邊在∠ABC的外部,則BCAEDF∠ABC=∠DEFDE與AB邊重合,則∠ABC<∠DEFBCAEDFDE邊在∠ABC的外部,則BC∠ABC>∠DEFDE邊在∠ABC的內(nèi)部,則BCAEDFDEFDEFDEFABCABCABC∠DEF

>∠ABC

∠DEF＝∠ABC

∠DEF＜∠ABC∠ABC>∠DEFDE邊在∠ABC的內(nèi)部,則BCAEDFDE拓展了解：

你能自己試著用度量法比較兩角的大小嗎？拓展了解：角的大小與角的兩邊張開的大小一致,與所畫邊的長(zhǎng)短無關(guān).回到開始的問題,學(xué)生張虎和王鵬的對(duì)話中說的折扇的大小和長(zhǎng)短能判斷角的大小嗎?張:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇長(zhǎng)一些,所以我的折扇的角也大一些.結(jié)論:角的大小與角的兩邊張開的大小一致,與所畫邊的長(zhǎng)短無關(guān).如圖，

∠DBC，∠DBA，∠ABC之間有什么數(shù)量關(guān)系呢？DABC∠DBC是∠DBA與∠ABC

的和，記作：∠DBC=∠DBA+∠ABC.∠DBA是∠DBC與∠ABC

的差，記作：∠DBA=∠DBC-∠ABC.如圖，∠DBC，∠DBA，∠ABC之間有什么數(shù)量關(guān)角的平分線：ABOC從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線.數(shù)學(xué)語言：∵射線OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC=∠AOB12或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC角的平分線：ABOC從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的類似地：還有角的三等分線,如圖OABCD⌒⌒⌒123OB、OC是∠AOD的三等分線類似地：還有角的三等分線,如圖OABCD⌒⌒⌒123OB、O例1.如圖，在∠AOC的內(nèi)部畫射線OB，在∠AOC的外部畫射線OD.∠AOC

是哪兩個(gè)角的和？哪兩個(gè)角的差？∠BOD是哪兩個(gè)角的和？哪兩個(gè)角的差？當(dāng)∠AOB=∠COD時(shí)，你能找去其它相等的角嗎？由圖形可以看出，∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，又是∠AOD與∠COD的差.即∠AOC=∠AOB+∠BOC；同樣的，∠

BOD=∠BOC+∠COD；∠

BOD=∠AOD-∠AOB.當(dāng)∠

AOB=∠COD時(shí)，∠

AOC=∠

BOD.

解：∠AOC=∠AOD-∠COD.例1.如圖，在∠AOC的內(nèi)部畫射線OB，在利用疊合的方法，比較借助一副三角尺中不同三角尺的三個(gè)角的大小？做一做：利用疊合的方法，比較借助一副三角尺中不同三角尺1.根據(jù)圖形求解下列問題：（1）比較∠AOB，∠AOC,∠AOD,∠AOE的大小，并指出其中的銳角、直角、鈍角、平角；（2）試比較∠BOC和∠DOE的大小；

ABCDE1.根據(jù)圖形求解下列問題：ABCDE（3）小明通過折疊的方法，使OD與重合，OE落在∠BOC的內(nèi)部，所以∠BOC大于∠DOE.你能理解這種方法嗎？（4）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出小明折疊的折痕OF，∠DOF與∠COF由怎樣的大小關(guān)系？ABCDE（3）小明通過折疊的方法，使OD與重合，OE落在∠B習(xí)題8.2，第1、2題．作業(yè)1、角的大小比較方法：2、角的平分線：結(jié)束從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線.度量法、疊合法.3、思想方法：這節(jié)課，我們感受最深的是類比的數(shù)學(xué)思想.習(xí)題8.2，第1、2題．作業(yè)1、角的大小比較方法：2、角的8.3角的度量（1）8.3角的度量（1）Contents目錄01020304舊知回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)新知探究隨堂練習(xí)05課堂小結(jié)Contents目錄01020304舊知回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)新知探究怎樣應(yīng)用疊合法比較角的大??？BAO1.將兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合2.兩個(gè)角的另一邊落在重合一邊的同側(cè)3.由兩個(gè)角的另一邊的位置確定兩個(gè)角的大小CDE∠ECD＞∠AOB你會(huì)用度量法比較角的大小嗎？怎樣應(yīng)用疊合法比較角的大?。緽AO1.將兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重1、認(rèn)識(shí)度、分、秒，會(huì)進(jìn)行它們之間的簡(jiǎn)單換算，會(huì)通過角度比較角的大小；2、會(huì)用量角器度量一個(gè)角的大小，并判斷它是直角、銳角還是鈍角.1、認(rèn)識(shí)度、分、秒，會(huì)進(jìn)行它們之間的簡(jiǎn)單換算，會(huì)通過角度比較你知道什么是量角器嗎？你會(huì)使用量角器度量一個(gè)角嗎？你還記得角的度量單位嗎？你知道什么是量角器嗎？你會(huì)使用量角器度量一個(gè)角嗎？你還記得角角的度量工具：量角器認(rèn)識(shí)量角器量角器的中心量角器的0°刻度線量角器的內(nèi)刻度量角器的外刻度量角器的90°刻度線0000000000180180180180180180180180180180角的度量工具：量角器認(rèn)識(shí)量角器量角器的中心量角器的0°刻度線1°的60分之一為1分，記作“1′”，即1°＝60′.1′的60分之一為1秒，記作“1″”，即1′＝60″.1個(gè)周角的360分之一是1度的角，記作“1°”.角的度量單位角的度量單位是度、分、秒，是六十進(jìn)制.1°的60分之一為1分，記作“1′”，即1°＝60′.1′現(xiàn)在你知道怎么借助量角器用度量法比較角的大小嗎？用量角器測(cè)量角的度數(shù)方法：1、對(duì)“中”—角的頂點(diǎn)對(duì)量角器的中心3、讀數(shù)—讀出角的另一邊所對(duì)的度數(shù)2、重合—角的一邊與量角器的零線重合BCAFED70°30°∠ABC

>∠DEF現(xiàn)在你知道怎么借助量角器用度量法比較角的大小嗎？用量角器測(cè)量觀察與思考角的大小與角的兩邊畫出的長(zhǎng)短有關(guān)嗎？角的大小與角的兩邊畫出的長(zhǎng)短沒有關(guān)系，只與角的兩邊張開的大小一致.觀察與思考角的大小與角的兩邊畫出的長(zhǎng)短有關(guān)嗎？角比較兩個(gè)角的大小例1：

48°22′13″與48.37°哪個(gè)大？解：0.37°是用十進(jìn)制表示的，因此可先將0.37°用分、秒表示：0.37°=60′×0.37=22.2′，0.2′=60″×0.2=12″所以0.37°=22′+0.2′=22′+12″=22′12″因?yàn)?2′12″<22′13″，所以48.37°<48°22′13″.想一想：你還會(huì)用其他方法比較這兩個(gè)角的大小嗎？比較兩個(gè)角的大小例1：48°22′13″與48.37°例2：已知∠α=37°49′40″，∠β=52°10′20″求：（1）∠α+∠β

；（2）∠β－∠α.解：因?yàn)椤夕?37°49′40″，∠β=52°10′20″，所以（1）∠α+∠β=37°49′40″+

52°10′20″=90°（2）∠β－∠α=52°10′20″－37°49′40″

=14°20′40″例2：已知∠α=37°49′40″，∠β=52°10′201、如圖，點(diǎn)O在直線AB上，且OC⊥OD，

若∠COA=36°，則∠DOB的大小為（

）

A．36°B．54°C．64° D．72°B1、如圖，點(diǎn)O在直線AB上，且OC⊥OD，B2、計(jì)算：(1)49°38′+66°22′(2)180°-79°19′

(3)25°7′30″×5(4)90°3″-57°21′44″2、計(jì)算：習(xí)題8.3，第1、2題．作業(yè)結(jié)束1°的60分之一為1分，記作“1′”，即1°＝60′.1′的60分之一為1秒，記作“1″”，即1′＝60″.1個(gè)周角的360分之一是1度的角，記作“1°”.角的度量單位角的度量單位是度、分、秒，是六十進(jìn)制.平角度數(shù)為180°，直角度數(shù)為90°，90°<鈍角<180°.習(xí)題8.3，第1、2題．作業(yè)結(jié)束1°的60分之一為1分，記8.3角的度量（2）8.3角的度量（2）Contents目錄01020304舊知回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)新知探究隨堂練習(xí)05課堂小結(jié)Contents目錄01020304舊知回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)新知探究1°的60分之一為1分，記作“1′”，即1°＝60′.1′的60分之一為1秒，記作“1″”，即1′＝60″.1個(gè)周角的360分之一是1度的角，記作“1°”.角的度量單位是什么呢？平角度數(shù)為180°，直角度數(shù)為90°，90°<鈍角<180°.度、分、秒1°的60分之一為1分，記作“1′”，即1°＝60′.1′1、了解余角和補(bǔ)角的概念，會(huì)判斷兩個(gè)角的互余和互補(bǔ)關(guān)系，并會(huì)找出一個(gè)角的余角或補(bǔ)角；2、會(huì)根據(jù)兩個(gè)角的互余、互補(bǔ)的關(guān)系，認(rèn)識(shí)余角和補(bǔ)角的性質(zhì).1、了解余角和補(bǔ)角的概念，會(huì)判斷兩個(gè)角的互余和互補(bǔ)關(guān)系，并會(huì)觀賞意大利名勝比薩斜塔觀賞意大利名勝比薩斜塔12∠1和∠2有什么關(guān)系？12∠1和∠2有什么關(guān)系？21∠1和∠2有什么關(guān)系？21∠1和∠2有什么關(guān)系？12，就說這兩個(gè)角34互為余角兩個(gè)角的和為?；ビ嗟慕鞘欠褚欢ㄊ卿J角？想一想互余的兩個(gè)角一定都是銳角。簡(jiǎn)稱互余，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角。12，就說這兩個(gè)角34互為余角兩個(gè)角的和為34∠3和∠4有什么關(guān)系呢？34∠3和∠4有什么關(guān)系呢？43∠3和∠4有什么關(guān)系呢？43∠3和∠4有什么關(guān)系呢？2134，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角兩個(gè)角的和為，想一想一個(gè)角的補(bǔ)角是否一定是鈍角？簡(jiǎn)稱互補(bǔ)，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角。2134，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角兩個(gè)角的和為幫找朋友幫找朋友一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的3倍，求這個(gè)角的度數(shù)？例3解：設(shè)這個(gè)角是xo，那么它的補(bǔ)角是（180-x）o，余角是（90-x）o，根據(jù)題意，得180-x=3（90-x）解這個(gè)方程，得

x=45.所以，這個(gè)角的度數(shù)是45o.一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的3倍，求這個(gè)角的度數(shù)？例3∠2和∠3都是∠1的余角，它們有什么關(guān)系？同角的余角相等交流與發(fā)現(xiàn)123CBOAD∠2和∠3都是∠1的余角，它們有什么關(guān)系？同角的余角相等交流13243等角的余角相等13243等角的余角相等ABO123同角的補(bǔ)角相等ABO123同角的補(bǔ)角相等2134等角的補(bǔ)角相等2134等角的補(bǔ)角相等互余互補(bǔ)兩角間的數(shù)量關(guān)系對(duì)應(yīng)圖形性質(zhì)同角或等角的余角相等同角或等角的補(bǔ)角相等互余互補(bǔ)兩角間的數(shù)量同角或等角的同角或等角的（2）圖中哪幾對(duì)角是相等的角(直角除外)？說明它們相等的原因。（1）圖中有哪幾對(duì)互余的角？∠A與∠B互余∠A與∠2互余∠1與∠B互余∠1與∠2互余∠B=∠2∠A=∠1BADC12（同角的余角相等）（同角的余角相等）1、認(rèn)真觀察下面的圖形，回答下列問題：（2）圖中哪幾對(duì)角是相等的角(直角除外)？（1）圖中有2、測(cè)一測(cè)28°62°2、測(cè)一測(cè)28°62°習(xí)題8.3，第4、5題．作業(yè)結(jié)束互余、互補(bǔ)是兩角之間的數(shù)量關(guān)系，只與他們的度數(shù)和有關(guān)，與位置無關(guān)。1互余、互補(bǔ)概念中的角是成對(duì)出現(xiàn)的。2只有銳角才有余角。4角的余角是，補(bǔ)角是同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比余角大

35同角的余角（補(bǔ)角）相等；等角的余角（補(bǔ)角）相等。習(xí)題8.3，第4、5題．作業(yè)結(jié)束互余、互補(bǔ)是兩角之間的數(shù)量8.4對(duì)頂角8.4對(duì)頂角Contents目錄01020304舊知回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)新知探究隨堂練習(xí)05課堂小結(jié)Contents目錄01020304舊知回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)新知探究1、什么是平角？平角等于多少度？

“平角就是直線”對(duì)嗎？2、什么樣的兩個(gè)角互為補(bǔ)角？3、補(bǔ)角有什么性質(zhì)？1、什么是平角？平角等于多少度？1、理解對(duì)頂角的概念，能在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角；2、掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)和它的推理過程；3、會(huì)用對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的推理和計(jì)算.1、理解對(duì)頂角的概念，能在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角；如圖，把兩根木條用釘子釘在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)其中一根木條，觀察兩根木條所形成的角的位置及大小關(guān)系.你能動(dòng)手畫出兩條相交直線嗎?如圖，把兩根木條用釘子釘在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)其中一根木條，觀∠1，∠2，∠3，∠4兩條直線相交，形成的小于平角的角有哪幾個(gè)？1234BACDo觀察這些角，他們之間的什么關(guān)系嗎？∠1，∠2，∠3，∠4兩條直線相交，形成的小于平角的角有哪幾1234BCDoA觀察∠1和∠2的頂點(diǎn)和兩邊，有怎樣的位置關(guān)系？如圖，∠1與∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線（∠1與∠2互補(bǔ)），具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角.鄰補(bǔ)角（了解）1234BCDoA觀察∠1和∠2的頂點(diǎn)和兩邊，有怎樣的位置關(guān)13BCDA24o類比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎樣的位置關(guān)系？

如圖，∠1與∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角.對(duì)頂角13BCDA24o類比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎樣的位置關(guān)下圖中的∠1和∠2是對(duì)頂角嗎？為什么？21ABCDO下圖中的∠1和∠2是對(duì)頂角嗎？為什么？21ABCDO∠2+∠3=

，你能得到對(duì)頂角∠1和∠3的大小關(guān)系嗎？∠2與∠3互補(bǔ)∠1與∠2互補(bǔ)，那么∠2+∠1=

，

∠1=∠3180°180°由同角的補(bǔ)角相等可知?jiǎng)觿?dòng)腦：為什么？1234BACDo因此可得對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等∠2+∠3=，你能得到對(duì)頂角∠1和∠3的

例1：

如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O,射線OE是∠BOD的角平分線，已知∠AOD=110°,求∠COB，∠AOC，∠BOE，∠EOD的度數(shù).ABCODE解：因?yàn)椤螩OB與∠AOD是對(duì)頂角，所以∠COB=∠AOD=110°∠AOC=∠COD-∠AOD=180°-110°=70°由OE平分∠BOD，得

∠BOE=∠EOD=?∠BOD=0.5×70°=35°例1：如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O,射線O判斷正誤：(1)

如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等.(2)

如果兩個(gè)角不是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角不相等.（對(duì)）（錯(cuò)）試一試：(3)

如果兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角.

（錯(cuò)）(4)

如果兩個(gè)角不相等,那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角.（對(duì)）判斷正誤：(1)如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等.(1、下列各圖中∠1、∠2是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？121212

∠1=140°∠1=120°∠1=130°∠2=40°∠2=60°∠2=50°（1）（2）（3）不是不是是1、下列各圖中∠1、∠2是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？121212∠2、下列各圖中∠1、∠2是對(duì)頂角嗎？為什么？12（2）（3）（4）21（1）12不是是不是不是（5）是12122、下列各圖中∠1、∠2是對(duì)頂角嗎？為什么？12（2）（3）O3、如圖兩堵墻圍一個(gè)角AOB,但人不能進(jìn)入圍墻，我們?nèi)绾稳y(cè)量這個(gè)角的大小呢？CDAOB=∠CODAOB=180°-∠AOC（鄰補(bǔ)角互補(bǔ))（對(duì)頂角相等)O3、如圖兩堵墻圍一個(gè)角AOB,但人不能進(jìn)入圍墻，我們?nèi)绾瘟?xí)題8.4，第1、2、3題．作業(yè)結(jié)束分類鄰補(bǔ)角兩直線相交對(duì)頂角位置關(guān)系大小關(guān)系鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的位置關(guān)系和大小關(guān)系∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∠3+∠4=180°∠4+∠1=180°BACD2413∠1和∠2∠2和∠3∠1和∠3∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠4∠1=∠3∠2=∠4習(xí)題8.4，第1、2、3題．作業(yè)結(jié)束分類鄰補(bǔ)角兩直線相交8.5垂直8.5垂直Contents目錄01020304舊知回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)新知探究隨堂練習(xí)05課堂小結(jié)Contents目錄01020304舊知回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)新知探究1、什么是鄰補(bǔ)角？?jī)蓚€(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角.1234BACDo例如∠1和∠2，∠3和∠41、什么是鄰補(bǔ)角？?jī)蓚€(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延2、什么是對(duì)頂角？?jī)蓚€(gè)角有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角互為對(duì)頂角.例如∠1和∠3，∠2和∠4且對(duì)頂角相等.1234BACDo2、什么是對(duì)頂角？?jī)蓚€(gè)角有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分3、如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O.若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度數(shù).ACBDO解：∵∠AOC+∠BOD=100°且兩角互為對(duì)頂角∴依據(jù)對(duì)頂角相等的性質(zhì)可得

∠AOC=∠BOD=50°

∴∠AOD=∠BOC=130°3、如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O.若∠AOC+∠BODA1.了解垂直、垂線的概念，會(huì)用符號(hào)表示兩條直線互相垂直，并會(huì)判斷兩直線的垂直關(guān)系；2.通過畫垂線，感受過一點(diǎn)能且只能畫一條直線與已知直線垂直；3.了解垂線段的概念及垂線段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線距離的意義．

1.了解垂直、垂線的概念，會(huì)用符號(hào)表示兩條直線互相垂直，并會(huì)在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,當(dāng)b的位置變化時(shí),a、b所成的角α也會(huì)發(fā)生變化.）αabbbbb）α在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,當(dāng)b的位置變化時(shí),當(dāng)α=90°時(shí),a與b垂直.當(dāng)α≠90°時(shí),a與b不垂直，叫斜交.兩條直線相交斜交垂直垂直是相交的特殊情況當(dāng)α=90°時(shí),a與b垂直.當(dāng)α≠90°時(shí),a與b不垂直，叫1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是______時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的_____，它們的交點(diǎn)叫____.直角垂足垂線垂直及垂線例如、如圖，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂線，b也叫a的垂線.baO1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是__從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：只要找到兩條直線相交時(shí)四個(gè)交角中一個(gè)角是直角.從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：只要找到用“⊥”和直線字母表示垂直baOα2.垂直的表示：例如、如圖，a、b互相垂直,垂足為O，則記為：a⊥b或b⊥a,若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：a⊥b,垂足為O.用“⊥”和直線字母表示垂直baOα2.垂直的表示：例如、如ABCDo數(shù)學(xué)表達(dá)形式：如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于點(diǎn)O,∠AOD=90°時(shí)，AB⊥CD，垂足為O.∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定義）3.垂直的數(shù)學(xué)表達(dá)形式：ABCDo數(shù)學(xué)表達(dá)形式：如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于點(diǎn)O,數(shù)學(xué)表達(dá)形式：反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，∠AOD=90°.∵

AB⊥CD

（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定義）數(shù)學(xué)表達(dá)形式：反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，∠日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,說出下圖中的一些互相垂直的線條.你能再舉出其他例子嗎?日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,說出下圖中的一些互問題：這樣畫l的垂線可以畫幾條？1、放2、靠3、畫線lO如圖，已知直線

l,作l的垂線.工具：直尺、三角板A無數(shù)條垂線的畫法問題：這樣畫l的垂線可以畫幾條？1、放lO如圖，已知直線llA如圖，已知直線l和l上的一點(diǎn)A,作l的垂線.B則所畫直線AB是過點(diǎn)A的直線l的垂線.lA如圖，已知直線l和l上的一點(diǎn)A,作l的垂線.B則所畫lA如圖，已知直線l

和l外的一點(diǎn)A,作l的垂線.B則所畫直線AB是過點(diǎn)A的直線l的垂線.請(qǐng)同學(xué)們畫一下lA如圖，已知直線l和l外的一點(diǎn)A,作l的垂線.B則所結(jié)論:在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.能作一條,而且只能作一條.問題:過直線l

上(或外)的一點(diǎn)A,作l的垂線,可以作幾條?結(jié)論:在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.能例

如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB,∠1=55°,求∠EOD的度數(shù).∴∠EOB=90°(垂直的定義)

∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+55°=145°ACEBDO1(解:∵

AB⊥OE

（已知）∵∠BOD=∠1=55°

（對(duì)頂角相等）例如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB,∠1=55結(jié)論:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡(jiǎn)單說成:

垂線段最短.由直線外一點(diǎn)向直線引垂線，這點(diǎn)與垂足間的線段叫做垂線段.PlA垂線段結(jié)論:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡(jiǎn)直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.PlA直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.Pl思考：如圖是一個(gè)同學(xué)跳遠(yuǎn)的位置,跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)趺戳?lPA解:過P點(diǎn)作PA⊥l于點(diǎn)A，垂線段PA的長(zhǎng)度就是該同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī).思考：如圖是一個(gè)同學(xué)跳遠(yuǎn)的位置,跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)趺戳?lPA解:DBCAE已知：如圖AD＜AE＜AC＜AB，能說AD的長(zhǎng)是A到BC的距離嗎？答：不能.DBCAE已知：如圖AD＜AE＜AC＜AB，能說AD的長(zhǎng)是1、如圖，分別過A、B、C作BC、AC、AB的垂線.ABCDEF1、如圖，分別過A、B、C作BC、AC、AB的垂線.ABCD2、如圖，過P分別作OA、OB的垂線OABPMN注意:過一點(diǎn)畫已知線段(或射線)的垂線,就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.2、如圖，過P分別作OA、OB的垂線OABPMN注意:過一點(diǎn)3、已知點(diǎn)A，與點(diǎn)A的距離是5cm的直線可畫（）

A.1條

B.2條

C.3條D.無數(shù)條D3、已知點(diǎn)A，與點(diǎn)A的距離是5cm的直線可畫（4、如圖,∠ABC=90°,∠1=60°,過B作AC的垂線BO,垂足是O,過O作BC的垂線,垂足是D,若∠1=∠2,求∠ABO,∠BOD的度數(shù).12ABCDO）)4、如圖,∠ABC=90°,∠1=60°,過B作AC的垂線B∵BO⊥AC于O點(diǎn)12ABCDO）)（已知）∵∠ABC=90°,∠1=60°(已知)∴∠ABO=30°解：（已知）∴∠BOC=90°∴∠BOD=30°（余角定義）（余角定義）（垂直定義）∵∠2=∠1=60°∵BO⊥AC于O點(diǎn)12ABCDO）)（已知）∵∠ABC=9垂線在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.垂線段連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.習(xí)題8.5，復(fù)習(xí)鞏固第1、2、3題．作業(yè)結(jié)束垂線在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.垂線8.1角的表示青島版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第8章角》PPT課件8.1角的表示青島版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第8章角》PPT課件Contents目錄01020304學(xué)習(xí)目標(biāo)新知探究隨堂練習(xí)課堂小結(jié)Contents目錄01020304學(xué)習(xí)目標(biāo)新知探究隨堂練習(xí)1、通過豐富的實(shí)例，進(jìn)一步理解角的有關(guān)概念，認(rèn)識(shí)角的表示；2、掌握角的表示方法.能在圖形中區(qū)分不同的角，并把它們分別表示出來.學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過豐富的實(shí)例，進(jìn)一步理解角的有關(guān)概念，認(rèn)識(shí)角的表示；學(xué)探究

什么是角呢?生活中有許多與角有關(guān)的實(shí)例,你能自己畫出一個(gè)角，給角下個(gè)定義嗎？探究什么是角呢?生活中有許多與角有關(guān)的實(shí)例,你能自己畫出一公共端點(diǎn)角是由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形.頂點(diǎn)射線射線邊邊定義一公共端點(diǎn)角是由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形.頂點(diǎn)射線射線角的表示

表示一個(gè)角有哪些方法？表示時(shí)應(yīng)注意什么？ABC(1)用三個(gè)大寫英文字母及符號(hào)“∠”來表示.(注意：表示頂點(diǎn)的字母必須寫在三個(gè)字母中間)∠ABC角的表示通常用“∠”符號(hào)表示ABC∠ABC∠ABD∠CBDD角的表示表示一個(gè)角有哪些方法？表示時(shí)應(yīng)注意什么？ABC(1(2)用單獨(dú)的一個(gè)大寫英文字母及符號(hào)“∠”來表示.∠B∠ABC=∠B∠B

×(注意：①大寫字母必須是表示角的頂點(diǎn)的字母；②當(dāng)以同一個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的角有多個(gè)時(shí)，不能用該方法)ABCABCD(2)用單獨(dú)的一個(gè)大寫英文字母及符號(hào)“∠”來表示.∠B∠B(3)用一個(gè)小寫的希臘字母如α、β、γ及符號(hào)“∠”來表示.∠α=∠ABCααβ∠α=∠ABD∠β=∠CBD∠

γ=∠ABCγABCABCD(3)用一個(gè)小寫的希臘字母如α、β、γ及符號(hào)“∠”來表示.∠(4)用一個(gè)單獨(dú)的數(shù)字及符號(hào)“∠”來表示.ABCD12∠1=∠ABD∠2=∠CBD∠3=∠ABC3(4)用一個(gè)單獨(dú)的數(shù)字及符號(hào)“∠”來表示.ABCD12∠1=CAB角也可以看做一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所組成的圖形。始邊終邊定義二返回CAB角也可以看做一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所組成的圖形。始邊終邊定一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角。繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。1周角=360°1平角=180°OAOAB(B)一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角例1在右圖中，點(diǎn)D在AB上.（1）以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的角有哪幾個(gè)？把它們分別寫出來.（2）圖中哪些角可以用一個(gè)字母表示？（3）數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)角？解：

（1）以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的角有∠ACB，∠ACD,∠BCD;（2）可以只用一個(gè)字母表示的角有∠A,∠B;（3）圖中共有7個(gè)角：∠A,∠B,∠ACB,∠ACD,∠BCD,∠ADC,∠BDC.ABDC例1在右圖中，點(diǎn)D在AB上.解：ABDCCDBA（1）∠ABD與∠ABC是同一個(gè)角嗎？（2）能用一個(gè)大寫字母表示的角有幾個(gè)？是兩個(gè)∠B和∠C

1、試一試CDBA（1）∠ABD與∠ABC是同一個(gè)角嗎？（2）能用一（3）以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的角有哪幾個(gè)？以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的角呢？（4）圖中共有多少個(gè)角？是哪些角？∠BAD、∠CAD、∠BAC

共有7個(gè)角∠BAD、∠CAD、∠BAC、∠BDA、∠ADC、∠B、∠CCDBA∠BDA、∠ADC（3）以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的角有哪幾個(gè)？以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的角呢？（4）有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。角可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形。1.角的定義一:2.角的定義二：小結(jié)有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂8.2角的比較8.2角的比較Contents目錄01020304舊知回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)新知探究隨堂練習(xí)05課堂小結(jié)Contents目錄01020304舊知回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)新知探究試比較線段AB、CD的長(zhǎng)短。..ABCD??(1)度量法用刻度尺量出線段AB長(zhǎng)4cm，線段CD長(zhǎng)4.5cm，所以線段AB比線段CD短.（記作AB＜CD或CD＞AB）(2)疊合法將一線段“移動(dòng)”，使其一端點(diǎn)與另一線段的一端點(diǎn)重合，兩線段的另一端點(diǎn)均在同一射線上.試比較線段AB、CD的長(zhǎng)短。..ABCD??(1)度量法用ABCDAB＞CDABCDAB=CDABCDAB＜CDABCDAB＞CDABCDAB=CDABCDAB＜CD1.學(xué)會(huì)用“疊合法”比較角的大小.2.知道角的和、差、倍、分的關(guān)系，會(huì)用幾何語言表述.3.知道角的平分線的定義，并會(huì)用幾何語言表述.1.學(xué)會(huì)用“疊合法”比較角的大小.問題:有一天學(xué)生張虎和王鵬各帶了一把折扇(如圖),下面是他們的一段對(duì)話:張:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇長(zhǎng)一些,所以我的折扇的角也大一些.問題:有一天學(xué)生張虎和王鵬各帶了一把折扇(如圖)同學(xué)們,你們有辦法幫他們進(jìn)行判斷嗎?ABCDEF怎樣比較∠ABC和∠DEF的大小?同學(xué)們,你們有辦法幫他們進(jìn)行判斷嗎?ABCDEF怎樣比較∠A角的比較:請(qǐng)同學(xué)們?nèi)我猱嫵鰞蓚€(gè)角比較一下,并討論你們的比較方法:BACEDF你的方法有:(1)疊合法比較(2)度量法比較角的比較:請(qǐng)同學(xué)們?nèi)我猱嫵鰞蓚€(gè)角比較一下,并討論你BAO1.將兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合2.兩個(gè)角的另一邊落在重合一邊的同側(cè)3.由兩個(gè)角的另一邊的位置確定兩個(gè)角的大小疊合法CDE∠ECD＞∠AOBBAO1.將兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合2.兩個(gè)角的另一邊落在重合∠ABC<∠DEFBCAEDFDE邊在∠ABC的外部,則BCAEDF∠ABC=∠DEFDE與AB邊重合,則∠ABC<∠DEFBCAEDFDE邊在∠ABC的外部,則BC∠ABC>∠DEFDE邊在∠ABC的內(nèi)部,則BCAEDFDEFDEFDEFABCABCABC∠DEF

>∠ABC

∠DEF＝∠ABC

∠DEF＜∠ABC∠ABC>∠DEFDE邊在∠ABC的內(nèi)部,則BCAEDFDE拓展了解：

你能自己試著用度量法比較兩角的大小嗎？拓展了解：角的大小與角的兩邊張開的大小一致,與所畫邊的長(zhǎng)短無關(guān).回到開始的問題,學(xué)生張虎和王鵬的對(duì)話中說的折扇的大小和長(zhǎng)短能判斷角的大小嗎?張:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇長(zhǎng)一些,所以我的折扇的角也大一些.結(jié)論:角的大小與角的兩邊張開的大小一致,與所畫邊的長(zhǎng)短無關(guān).如圖，

∠DBC，∠DBA，∠ABC之間有什么數(shù)量關(guān)系呢？DABC∠DBC是∠DBA與∠ABC

的和，記作：∠DBC=∠DBA+∠ABC.∠DBA是∠DBC與∠ABC

的差，記作：∠DBA=∠DBC-∠ABC.如圖，∠DBC，∠DBA，∠ABC之間有什么數(shù)量關(guān)角的平分線：ABOC從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線.數(shù)學(xué)語言：∵射線OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC=∠AOB12或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC角的平分線：ABOC從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的類似地：還有角的三等分線,如圖OABCD⌒⌒⌒123OB、OC是∠AOD的三等分線類似地：還有角的三等分線,如圖OABCD⌒⌒⌒123OB、O例1.如圖，在∠AOC的內(nèi)部畫射線OB，在∠AOC的外部畫射線OD.∠AOC

是哪兩個(gè)角的和？哪兩個(gè)角的差？∠BOD是哪兩個(gè)角的和？哪兩個(gè)角的差？當(dāng)∠AOB=∠COD時(shí)，你能找去其它相等的角嗎？由圖形可以看出，∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，又是∠AOD與∠COD的差.即∠AOC=∠AOB+∠BOC；同樣的，∠

BOD=∠BOC+∠COD；∠

BOD=∠AOD-∠AOB.當(dāng)∠

AOB=∠COD時(shí)，∠

AOC=∠

BOD.

解：∠AOC=∠AOD-∠COD.例1.如圖，在∠AOC的內(nèi)部畫射線OB，在利用疊合的方法，比較借助一副三角尺中不同三角尺的三個(gè)角的大小？做一做：利用疊合的方法，比較借助一副三角尺中不同三角尺1.根據(jù)圖形求解下列問題：（1）比較∠AOB，∠AOC,∠AOD,∠AOE的大小，并指出其中的銳角、直角、鈍角、平角；（2）試比較∠BOC和∠DOE的大小；

ABCDE1.根據(jù)圖形求解下列問題：ABCDE（3）小明通過折疊的方法，使OD與重合，OE落在∠BOC的內(nèi)部，所以∠BOC大于∠DOE.你能理解這種方法嗎？（4）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出小明折疊的折痕OF，∠DOF與∠COF由怎樣的大小關(guān)系？ABCDE（3）小明通過折疊的方法，使OD與重合，OE落在∠B習(xí)題8.2，第1、2題．作業(yè)1、角的大小比較方法：2、角的平分線：結(jié)束從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線.度量法、疊合法.3、思想方法：這節(jié)課，我們感受最深的是類比的數(shù)學(xué)思想.習(xí)題8.2，第1、2題．作業(yè)1、角的大小比較方法：2、角的8.3角的度量（1）8.3角的度量（1）Contents目錄01020304舊知回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)新知探究隨堂練習(xí)05課堂小結(jié)Contents目錄01020304舊知回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)新知探究怎樣應(yīng)用疊合法比較角的大小？BAO1.將兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合2.兩個(gè)角的另一邊落在重合一邊的同側(cè)3.由兩個(gè)角的另一邊的位置確定兩個(gè)角的大小CDE∠ECD＞∠AOB你會(huì)用度量法比較角的大小嗎？怎樣應(yīng)用疊合法比較角的大?。緽AO1.將兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重1、認(rèn)識(shí)度、分、秒，會(huì)進(jìn)行它們之間的簡(jiǎn)單換算，會(huì)通過角度比較角的大??；2、會(huì)用量角器度量一個(gè)角的大小，并判斷它是直角、銳角還是鈍角.1、認(rèn)識(shí)度、分、秒，會(huì)進(jìn)行它們之間的簡(jiǎn)單換算，會(huì)通過角度比較你知道什么是量角器嗎？你會(huì)使用量角器度量一個(gè)角嗎？你還記得角的度量單位嗎？你知道什么是量角器嗎？你會(huì)使用量角器度量一個(gè)角嗎？你還記得角角的度量工具：量角器認(rèn)識(shí)量角器量角器的中心量角器的0°刻度線量角器的內(nèi)刻度量角器的外刻度量角器的90°刻度線0000000000180180180180180180180180180180角的度量工具：量角器認(rèn)識(shí)量角器量角器的中心量角器的0°刻度線1°的60分之一為1分，記作“1′”，即1°＝60′.1′的60分之一為1秒，記作“1″”，即1′＝60″.1個(gè)周角的360分之一是1度的角，記作“1°”.角的度量單位角的度量單位是度、分、秒，是六十進(jìn)制.1°的60分之一為1分，記作“1′”，即1°＝60′.1′現(xiàn)在你知道怎么借助量角器用度量法比較角的大小嗎？用量角器測(cè)量角的度數(shù)方法：1、對(duì)“中”—角的頂點(diǎn)對(duì)量角器的中心3、讀數(shù)—讀出角的另一邊所對(duì)的度數(shù)2、重合—角的一邊與量角器的零線重合BCAFED70°30°∠ABC

>∠DEF現(xiàn)在你知道怎么借助量角器用度量法比較角的大小嗎？用量角器測(cè)量觀察與思考角的大小與角的兩邊畫出的長(zhǎng)短有關(guān)嗎？角的大小與角的兩邊畫出的長(zhǎng)短沒有關(guān)系，只與角的兩邊張開的大小一致.觀察與思考角的大小與角的兩邊畫出的長(zhǎng)短有關(guān)嗎？角比較兩個(gè)角的大小例1：

48°22′13″與48.37°哪個(gè)大？解：0.37°是用十進(jìn)制表示的，因此可先將0.37°用分、秒表示：0.37°=60′×0.37=22.2′，0.2′=60″×0.2=12″所以0.37°=22′+0.2′=22′+12″=22′12″因?yàn)?2′12″<22′13″，所以48.37°<48°22′13″.想一想：你還會(huì)用其他方法比較這兩個(gè)角的大小嗎？比較兩個(gè)角的大小例1：48°22′13″與48.37°例2：已知∠α=37°49′40″，∠β=52°10′20″求：（1）∠α+∠β

；（2）∠β－∠α.解：因?yàn)椤夕?37°49′40″，∠β=52°10′20″，所以（1）∠α+∠β=37°49′40″+

52°10′20″=90°（2）∠β－∠α=52°10′20″－37°49′40″

=14°20′40″例2：已知∠α=37°49′40″，∠β=52°10′201、如圖，點(diǎn)O在直線AB上，且OC⊥OD，

若∠COA=36°，則∠DOB的大小為（

）

A．36°B．54°C．64° D．72°B1、如圖，點(diǎn)O在直線AB上，且OC⊥OD，B2、計(jì)算：(1)49°38′+66°22′(2)180°-79°19′

(3)25°7′30″×5(4)90°3″-57°21′44″2、計(jì)算：習(xí)題8.3，第1、2題．作業(yè)結(jié)束1°的60分之一為1分，記作“1′”，即1°＝60′.1′的60分之一為1秒，記作“1″”，即1′＝60″.1個(gè)周角的360分之一是1度的角，記作“1°”.角的度量單位角的度量單位是度、分、秒，是六十進(jìn)制.平角度數(shù)為180°，直角度數(shù)為90°，90°<鈍角<180°.習(xí)題8.3，第1、2題．作業(yè)結(jié)束1°的60分之一為1分，記8.3角的度量（2）8.3角的度量（2）Contents目錄01020304舊知回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)新知探究隨堂練習(xí)05課堂小結(jié)Contents目錄01020304舊知回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)新知探究1°的60分之一為1分，記作“1′”，即1°＝60′.1′的60分之一為1秒，記作“1″”，即1′＝60″.1個(gè)周角的360分之一是1度的角，記作“1°”.角的度量單位是什么呢？平角度數(shù)為180°，直角度數(shù)為90°，90°<鈍角<180°.度、分、秒1°的60分之一為1分，記作“1′”，即1°＝60′.1′1、了解余角和補(bǔ)角的概念，會(huì)判斷兩個(gè)角的互余和互補(bǔ)關(guān)系，并會(huì)找出一個(gè)角的余角或補(bǔ)角；2、會(huì)根據(jù)兩個(gè)角的互余、互補(bǔ)的關(guān)系，認(rèn)識(shí)余角和補(bǔ)角的性質(zhì).1、了解余角和補(bǔ)角的概念，會(huì)判斷兩個(gè)角的互余和互補(bǔ)關(guān)系，并會(huì)觀賞意大利名勝比薩斜塔觀賞意大利名勝比薩斜塔12∠1和∠2有什么關(guān)系？12∠1和∠2有什么關(guān)系？21∠1和∠2有什么關(guān)系？21∠1和∠2有什么關(guān)系？12，就說這兩個(gè)角34互為余角兩個(gè)角的和為。互余的角是否一定是銳角？想一想互余的兩個(gè)角一定都是銳角。簡(jiǎn)稱互余，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角。12，就說這兩個(gè)角34互為余角兩個(gè)角的和為34∠3和∠4有什么關(guān)系呢？34∠3和∠4有什么關(guān)系呢？43∠3和∠4有什么關(guān)系呢？43∠3和∠4有什么關(guān)系呢？2134，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角兩個(gè)角的和為，想一想一個(gè)角的補(bǔ)角是否一定是鈍角？簡(jiǎn)稱互補(bǔ)，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角。2134，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角兩個(gè)角的和為幫找朋友幫找朋友一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的3倍，求這個(gè)角的度數(shù)？例3解：設(shè)這個(gè)角是xo，那么它的補(bǔ)角是（180-x）o，余角是（90-x）o，根據(jù)題意，得180-x=3（90-x）解這個(gè)方程，得

x=45.所以，這個(gè)角的度數(shù)是45o.一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的3倍，求這個(gè)角的度數(shù)？例3∠2和∠3都是∠1的余角，它們有什么關(guān)系？同角的余角相等交流與發(fā)現(xiàn)123CBOAD∠2和∠3都是∠1的余角，它們有什么關(guān)系？同角的余角相等交流13243等角的余角相等13243等角的余角相等ABO123同角的補(bǔ)角相等ABO123同角的補(bǔ)角相等2134等角的補(bǔ)角相等2134等角的補(bǔ)角相等互余互補(bǔ)兩角間的數(shù)量關(guān)系對(duì)應(yīng)圖形性質(zhì)同角或等角的余角相等同角或等角的補(bǔ)角相等互余互補(bǔ)兩角間的數(shù)量同角或等角的同角或等角的（2）圖中哪幾對(duì)角是相等的角(直角除外)？說明它們相等的原因。（1）圖中有哪幾對(duì)互余的角？∠A與∠B互余∠A與∠2互余∠1與∠B互余∠1與∠2互余∠B=∠2∠A=∠1BADC12（同角的余角相等）（同角的余角相等）1、認(rèn)真觀察下面的圖形，回答下列問題：（2）圖中哪幾對(duì)角是相等的角(直角除外)？（1）圖中有2、測(cè)一測(cè)28°62°2、測(cè)一測(cè)28°62°習(xí)題8.3，第4、5題．作業(yè)結(jié)束互余、互補(bǔ)是兩角之間的數(shù)量關(guān)系，只與他們的度數(shù)和有關(guān)，與位置無關(guān)。1互余、互補(bǔ)概念中的角是成對(duì)出現(xiàn)的。2只有銳角才有余角。4角的余角是，補(bǔ)角是同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比余角大

35同角的余角（補(bǔ)角）相等；等角的余角（補(bǔ)角）相等。習(xí)題8.3，第4、5題．作業(yè)結(jié)束互余、互補(bǔ)是兩角之間的數(shù)量8.4對(duì)頂角8.4對(duì)頂角Contents目錄01020304舊知回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)新知探究隨堂練習(xí)05課堂小結(jié)Contents目錄01020304舊知回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)新知探究1、什么是平角？平角等于多少度？

“平角就是直線”對(duì)嗎？2、什么樣的兩個(gè)角互為補(bǔ)角？3、補(bǔ)角有什么性質(zhì)？1、什么是平角？平角等于多少度？1、理解對(duì)頂角的概念，能在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角；2、掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)和它的推理過程；3、會(huì)用對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的推理和計(jì)算.1、理解對(duì)頂角的概念，能在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角；如圖，把兩根木條用釘子釘在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)其中一根木條，觀察兩根木條所形成的角的位置及大小關(guān)系.你能動(dòng)手畫出兩條相交直線嗎?如圖，把兩根木條用釘子釘在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)其中一根木條，觀∠1，∠2，∠3，∠4兩條直線相交，形成的小于平角的角有哪幾個(gè)？1234BACDo觀察這些角，他們之間的什么關(guān)系嗎？∠1，∠2，∠3，∠4兩條直線相交，形成的小于平角的角有哪幾1234BCDoA觀察∠1和∠2的頂點(diǎn)和兩邊，有怎樣的位置關(guān)系？如圖，∠1與∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線（∠1與∠2互補(bǔ)），具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角.鄰補(bǔ)角（了解）1234BCDoA觀察∠1和∠2的頂點(diǎn)和兩邊，有怎樣的位置關(guān)13BCDA24o類比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎樣的位置關(guān)系？

如圖，∠1與∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角.對(duì)頂角13BCDA24o類比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎樣的位置關(guān)下圖中的∠1和∠2是對(duì)頂角嗎？為什么？21ABCDO下圖中的∠1和∠2是對(duì)頂角嗎？為什么？21ABCDO∠2+∠3=

，你能得到對(duì)頂角∠1和∠3的大小關(guān)系嗎？∠2與∠3互補(bǔ)∠1與∠2互補(bǔ)，那么∠2+∠1=

，

∠1=∠3180°180°由同角的補(bǔ)角相等可知?jiǎng)觿?dòng)腦：為什么？1234BACDo因此可得對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等∠2+∠3=，你能得到對(duì)頂角∠1和∠3的

例1：

如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O,射線OE是∠BOD的角平分線，已知∠AOD=110°,求∠COB，∠AOC，∠BOE，∠EOD的度數(shù).ABCODE解：因?yàn)椤螩OB與∠AOD是對(duì)頂角，所以∠COB=∠AOD=110°∠AOC=∠COD-∠AOD=180°-110°=70°由OE平分∠BOD，得

∠BOE=∠EOD=?∠BOD=0.5×70°=35°例1：如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O,射線O判斷正誤：(1)

如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等.(2)

如果兩個(gè)角不是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角不相等.（對(duì)）（錯(cuò)）試一試：(3)

如果兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角.

（錯(cuò)）(4)

如果兩個(gè)角不相等,那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角.（對(duì)）判斷正誤：(1)如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等.(1、下列各圖中∠1、∠2是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？121212

∠1=140°∠1=120°∠1=130°∠2=40°∠2=60°∠2=50°（1）（2）（3）不是不是是1、下列各圖中∠1、∠2是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？121212∠2、下列各圖中∠1、∠2是對(duì)頂角嗎？為什么？12（2）（3）（4）21（1）12不是是不是不是（5）是12122、下列各圖中∠1、∠2是對(duì)頂角嗎？為什么？12（2）（3）O3、如圖兩堵墻圍一個(gè)角AOB,但人不能進(jìn)入圍墻，我們?nèi)绾稳y(cè)量這個(gè)角的大小呢？CDAOB=∠CODAOB=180°-∠AOC（鄰補(bǔ)角互補(bǔ))（對(duì)頂角相等)O3、如圖兩堵墻圍一個(gè)角AOB,但人不能進(jìn)入圍墻，我們?nèi)绾瘟?xí)題8.4，第1、2、3題．作業(yè)結(jié)束分類鄰補(bǔ)角兩直線相交對(duì)頂角位置關(guān)系大小關(guān)系鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的位置關(guān)系和大小關(guān)系∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∠3+∠4=180°∠4+∠1=180°BACD2413∠1和∠2∠2和∠3∠1和∠3∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠4∠1=∠3∠2=∠4習(xí)題8.4，第1、2、3題．作業(yè)結(jié)束分類鄰補(bǔ)角兩直線相交8.5垂直8.5垂直Contents目錄01020304舊知回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)新知探究隨堂練習(xí)05課堂小結(jié)Contents目錄01020304舊知回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)新知探究1、什么是鄰補(bǔ)角？?jī)蓚€(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角.1234BACDo例如∠1和∠2，∠3和∠41、什么是鄰補(bǔ)角？?jī)蓚€(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延2、什么是對(duì)頂角？?jī)蓚€(gè)角有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角互為對(duì)頂角.例如∠1和∠3，∠2和∠4且對(duì)頂角相等.1234BACDo2、什么是對(duì)頂角？?jī)蓚€(gè)角有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分3、如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O.若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度數(shù).ACBDO解：∵∠AOC+∠BOD=100°且兩角互為對(duì)頂角∴依據(jù)對(duì)頂角相等的性質(zhì)可得

∠AOC=∠BOD=50°

∴∠AOD=∠BOC=130°3、如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O.若∠AOC+∠BODA1.了解垂直、垂線的概念，會(huì)用符號(hào)表示兩條直線互相垂直，并會(huì)判斷兩直線的垂直關(guān)系；2.通過畫垂線，感受過一點(diǎn)能且只能畫一條直線與已知直線垂直；3.了解垂線段的概念及垂線段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線距離的意義．

1.了解垂直、垂線的概念，會(huì)用符號(hào)表示兩條直線互相垂直，并會(huì)在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,當(dāng)b的位置變化時(shí),a、b所成的角α也會(huì)發(fā)生變