人教版高中數(shù)學(xué)必修二考點(diǎn)練習(xí)：幾何體的表面積和體積

幾何體的表面積和體積一、表面積現(xiàn)有一個(gè)底面是菱形的直四棱柱，它的體對(duì)角線長為9和15，高是5，求該直四棱柱的側(cè)面積．已知一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的表面積與側(cè)面積的比是()l+2nl+4nl+2nl+4nA"2nB-4nC.nD.2n若圓臺(tái)的高是12,母線長為13,兩底面半徑之比為8：3,貝9該圓臺(tái)的表面積為4.圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是10cm和20cm,它的側(cè)面展開圖的扇環(huán)的圓心角是180°,求圓臺(tái)的表面積．5.如圖，正方形ABCD的邊長為1,CE所對(duì)的圓心角ZCDE=90°,將圖形ABCE繞AE所在直線旋轉(zhuǎn)一周,形成的幾何體的表面積為．如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖,貝該幾何體的表面(積為)

A.20nB?24nC?28nD?32n用一張正方形的紙把一個(gè)棱長為1的正方體禮品盒完全包住，不將紙撕開，則所需紙的最小面積是?二、體積已知某圓臺(tái)的上、下底面面積分別是n,4n,側(cè)面積是6n,則這個(gè)圓臺(tái)的體積是圓錐的軸截面是等腰直角三角形，側(cè)面積是16邁n，則圓錐的體積是（）128n64nA.不B.匕C.64nD.128\；2n3.如圖所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為1,且AA］丄底面ABC,則三棱錐B1-ABC1的體積為（）A.卷B乎C.晉D晉4.如圖，已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體，E為AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)為CC1上一點(diǎn),求三棱錐A1-D1EF的體積.

5.如圖，已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體，E為AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)為CC1的中點(diǎn),求三棱錐A1-EBFD1的體積.22TOC\o"1-5"\h\z6.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2,側(cè)棱長為V3,D為BC中點(diǎn)，則三棱錐A-B]DC1的體積為()3A.3B，2D.C．1D.7.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E為線段B&上的一點(diǎn)，則三棱錐A-DED1的體積為.nn8.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積為36,點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱B1B，C1C上的點(diǎn)(異于端點(diǎn))，且EF〃BC,則四棱錐A1-AEFD的體積為.

9.如圖，在三棱柱A1B1C1-ABC中，已知D,E,F分別為AB,AC,AA1的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐A-FED的體積為V],三棱柱A1B1C1-ABC的體積為V2，則V1:V2的值為io.一個(gè)水平放置的圓柱形儲(chǔ)油桶（如圖所示），桶內(nèi)有油部分所在圓弧占底面圓周長的4,則油桶直立時(shí),油的高度與桶的高度的比值是．如圖，在上、下底面對(duì)應(yīng)邊的比為1：2的三棱臺(tái)中，過上底面一邊作一個(gè)平行于棱CC]的平面A1B1EF，這個(gè)平面分三棱臺(tái)成兩部分，這兩部分的體積之比為《算數(shù)書》竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“禾蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一．該

術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長L與高h(yuǎn),計(jì)算其體積V的近似公式V^36L2h?它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率n近似取為3?那么，近似公式V煤L2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的圓周率n近似取為（）a.157B.25中的圓周率n近似取為（）a.157B.258C.237D.22713.如圖，在多面體ABCDEF中，已知平面ABCD是邊長為4的正方形，EF〃AB,EF=2,EF上任意一點(diǎn)到平面ABCD的距離均為3,求該多面體的體積.14.如圖，在多面體ABCDEF中，已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且AADE,ABCF均為正三角形，EF〃AB,EF=2，則該多面體的體積為（）邁3A.15.如圖，一個(gè)底面半徑為2邁3A.15.如圖，一個(gè)底面半徑為2的圓柱被一平面所截，截得的幾何體的最短和最長母線長分別C.20nD.10n16.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=16,BC=10,仙=8,點(diǎn)E,F分別在AQ,D&i上,A1E=D1F=4.過點(diǎn)E,F的平面a與此長方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形.在圖中畫出這個(gè)正方形(不必說明畫法和理由)；求平面a把該長方體分成的兩部分體積的比值．17.如圖所示，在邊長為4的正三角形ABC中，E,F依次是AB,AC的中點(diǎn)，AD丄BC,EH丄BC,FG丄BC,D,H,G為垂足，若將△ABC繞AD旋轉(zhuǎn)180°，求陰影部分形成的幾何體的表面積與體積．三、其他量的計(jì)算若圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍,則其母線與軸所成角的大小是如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，求點(diǎn)A到平面ABD的距離d.參考答案參考答案幾何體的表面積和體積一、表面積1.解如圖，設(shè)底面對(duì)角線AC=a,BD=b，交點(diǎn)為O,對(duì)角線A]C=15,B]D=9,.°.a2+52=152,b2+52=92,.°.a2=200,b2=56.???該直四棱柱的底面是菱形，???432=均2+(號(hào))2=竺嚴(yán)=型嚴(yán)=64,/.AB=8.?直四棱柱的側(cè)面積S=4x8x5=160.2.答案AS+2nr2(2n+1)1+2n表S4n2r22nS+2nr2(2n+1)1+2n表S4n2r22n側(cè)S表=彳側(cè)+2"=45+23=2"(2兀+D，答案216n解析設(shè)圓臺(tái)上底與下底的半徑分別為r,R由勾股定理可得R—r=J132—122=5.?r：R=3：8,?.r=3,R=8.3側(cè)=n(R+r)l=n(3+8)x13=143n,則表面積為143n+nx32+nx82=216n.同理可得SB=40cm.所以AB=SB—SA=20cm.所以S表=3側(cè)+S上+S下=nx(10+20)x20+nx102+nx202=1100n(cm2).5.答案5n解析由題意知,形成的幾何體是組合體：上面是半球、下面是圓柱,??正方形ABCD的邊長為1,ZCDE=90°,.球的半徑是1,圓柱的底面半徑是1,母線長是1,?:形成的幾何體的表面積S=nx12+2nx1x1+2X4nx12=5n.

6.答案C解析由三視圖可知，組合體的底面圓的面積和周長均為4n，圓錐的母線長l=冷(2\/3)2+22=4,所以圓錐的側(cè)面積為S細(xì)=2x4nx4=8n,圓柱的側(cè)面積S=4nx4=16n,錐側(cè)2柱側(cè)所以組合體的表面積S=8n+16n+4n=28n,故選C.7.答案8解析如圖①是棱長為1的正方體禮品盒，先把正方體的表面按圖所示方式展開成平面圖形，再把平面圖形盡可能拼成面積較小的正方形，如圖②所示，由圖知正方形的邊長為其面積為8.二、體積解析設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為丫和R,母線長為1,高為h,貝9S±=nr2=n,S下=nR2=4兀.°.r=1,R=2,S側(cè)=n(r+R)1=6n..°.1=2,.°.h=U3,13V=3n(12+22+1x2)x\/3=\兀.答案B解析設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長為1,由題意知2r=\'12+12,即1=\：2r,.°.S=nr1='J2nr2=16\；2n，解得r=4.狽D：.1=4-邁，圓錐的高h(yuǎn)=：J12—r2=4,TOC\o"1-5"\h\z1164n圓錐的體積為V=3Sh=^nx42x4=_3_-3.答案A解析V二V三棱錐Bj—ABCj三棱柱ABC-解析V二V三棱錐Bj—ABCj三棱柱ABC-ABC三棱錐A—AjBjCj三棱錐q—ABC41212124-解由【棱錐丫￡EF二【棱錐F—A1D1E，7'"E叭2=4^又三棱錐F—A1D1E的高為CD=a,.V=|xaX：a2=a3,11三棱錐F—A1D1E3412.V三棱.V三棱錐A】一￡EF丄=12。3?形．5.解因?yàn)镋B形．5.解因?yàn)镋B=BF=FD]=D]E=a2+￥a,D/〃EB，所以四邊形EBFD]是菱連接￡尸，則厶EFB竺△FED].因?yàn)槿忮FA]—EFB與三棱錐A—FED]的高相等,所以V二2V二2V.四棱錐A-EBFD三棱錐A]—EFB三棱錐F—EBA]又因?yàn)镾△EBA]=2叭AB又因?yàn)镾△EBA]=2叭AB1卩所以V三棱錐F—EBA]丄=]2。3，所以V二2V四棱錐A—EBFD三棱錐F—EBA6.解析：選C由題意可知AD丄BC,由面面垂直的性質(zhì)定理可得AD丄平面DB]C],又AD=2sin60。=\月，所以VA-B]DC]=|aD^SAB]DC]=|^.，3x|x2x；3=1.7.答案解析V—Vx^x1x1x1^2.解析三棱錐A—DED]三棱錐E—DD]A3268.解析：設(shè)正四棱柱的底面邊長為a,高為h,則a2h=36.又四棱錐A]-AEFD可分割為兩個(gè)三棱錐A1三棱錐A1-AED，A1-DEF且這兩個(gè)三棱錐體積相等，則VA]-AEFD=2VA]-AED=2VE-ADA]=2x|saaDA]xa=2x|x|axhxa=*a2h=|x36=12.答案：129.答案9.答案124h解析設(shè)三棱柱的咼為h,VF是AA]的中點(diǎn)，三棱錐F—ADE的咼為亍，解析設(shè)圓柱桶的底面半徑為R,高為h,油桶直立時(shí)油面的高度為x,由題意知,油部分所在圓弧對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為90°,44則\4n則\4nR2—2R2)h=nR2x,所以h=|丄2n.11.答案3:4(或4:3)解析設(shè)三棱臺(tái)的上底面面積為S0,則下底面面積為4S0，高為h,則TOC\o"1-5"\h\z17V=3(S0+4S0+2S0)h=3S0h,V=S0h.三棱臺(tái)ABC—ABC300030三棱柱FEC—ABC^074設(shè)剩余的幾何體的體積為V,則V=3S0h—S0h=3S0h,所以體積之比為3:4或4:3.12.答案D解析設(shè)圓錐的底面半徑為r,L1L2h則圓錐的底面周長L=2nr,??r=2n，…V=§nr2h=]2兀?人L2h722令12兀=264厶2力，得n=~7，故選D.13?解如圖，連接EB，EC,AC.%棱錐E—abcd=|x42X3=16.???AB=2EF,…V三棱錐F-EBC???AB=2EF,…V三棱錐F-EBC=V三棱錐C—EFB=2"三棱錐C—ABE三棱錐E—ABC112X2V四棱錐E—ABCD=4.???多面體的體積V=V四棱錐E—ABCD三棱錐F—EBC=16＋4=20.14.解析：選A如圖，分別過點(diǎn)A,B作EF的垂線，垂足分別為G,H,連接DG,CH,1yj3、j2容易求得EG=HF=2,AG=GD=BH=HC=2，貝^BHC中BC邊的高h(yuǎn)=亍.1-3.==1V2V2.__1-3…S^AGD=S^BHC=2X2X1=4，…V=VE-ADG+VF-BHC+VAGD-BHC=2VE-ADG+VAGD-BHC

忌X2+%尋.15.答案D解析用一個(gè)完全相同的幾何體把題中幾何體補(bǔ)成一個(gè)圓柱，如圖，則圓柱的體積為16.解：(1)16.解：(1)交線圍成的正方形EHGF如圖所示.(2)如圖，作EMLAB,垂足為M,則AM=A1E=4,EB1=12,EM=AA=8.因?yàn)樗倪呅蜤HGF為正方形,所以EH=EF=BC=10.于是MH=\EH2-EM2=6,AH=10,HB=6.故S四邊形A1EHA=2x(4+10)x8=56,S/