第一節(jié) 一階線(xiàn)性微分方程Cauchy問(wèn)題的求解公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎(jiǎng)?wù)n件_第1頁(yè)
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第一節(jié)一階線(xiàn)性微分方程Cauchy問(wèn)題求解一、一階線(xiàn)性微分方程Cauchy問(wèn)題求解:思緒：先求方程(1)通解，后由(2)確定任意函數(shù)。下面來(lái)介紹方程是常系數(shù)情形：例1：解：由第二章得到方程通解為通解法所以得到該Cauchy問(wèn)題解為：代入條件得到：例2：解：二、一階線(xiàn)性方程Cauchy問(wèn)題求解：（5）（6）稱(chēng)(6)為(5)特征方程，其解稱(chēng)為(5)特征線(xiàn)。思緒：利用(6)將(5)轉(zhuǎn)化為常微分方程初值問(wèn)題先求特征線(xiàn)上點(diǎn)對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系，任意化即可。特征線(xiàn)法（變系數(shù)也適合)例3：解：特征方程為：特征線(xiàn)為：沿著特征線(xiàn)滿(mǎn)足以下常微分初值問(wèn)題：該式表明在特征線(xiàn)上點(diǎn)，使得而對(duì)于平面上任何點(diǎn)都在某條特征線(xiàn)上，所以原Cauchy問(wèn)題解啟發(fā)：找所要求解在特征線(xiàn)上對(duì)應(yīng)函數(shù)，而平面上任何點(diǎn)都在某條特征線(xiàn)上，只是常數(shù)不一樣而已，但又由該點(diǎn)本身決定，將常數(shù)用點(diǎn)坐標(biāo)換掉即可。例4：解：特征方程為：特征線(xiàn)為：沿著特征線(xiàn)滿(mǎn)足以下常微分初值問(wèn)題：上點(diǎn)，使得該式表明在特征線(xiàn)而對(duì)于平面上任何點(diǎn)都在某條特征線(xiàn)上，所以原Cauchy問(wèn)題解為解得：特征線(xiàn)法總結(jié)：（求解一階線(xiàn)性微分方程Cauchy問(wèn)題）step1:求特征線(xiàn)step2:沿著特征線(xiàn)求滿(mǎn)足常微分

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