二次函數(shù)中考選擇填空題專題訓(xùn)練

18/18二次函數(shù)——選擇填空題1、(2013陜西)已知兩點(diǎn)A(—5,y),B(3,y)均在拋物線y二ax2+be+c(a豐0)上，12點(diǎn)C(x,y)是該拋物線的頂點(diǎn)，若y>y>y，則x的取值范圍是()001200A.x>—5b.x>—1c.—5<x<—1d.—2<x<30000考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象性質(zhì)的應(yīng)用及對稱性的考查。解析：由點(diǎn)C(x,y)是該拋物線的頂點(diǎn)，且y>y>y，所以y為函數(shù)的最小值，即得001200出拋物線的開口向上，因?yàn)閥>y>y，所以得出點(diǎn)a、b可能在對稱軸的兩側(cè)或者是在120對稱軸的左側(cè)，當(dāng)在對稱軸的左側(cè)時(shí)，y隨x的增大而減小，因此x>3，當(dāng)在對稱軸的兩0側(cè)時(shí)，點(diǎn)B距離對稱軸的距離小于點(diǎn)A到對稱軸的距離，即得x-(-5)>3-x，解得x>—1000綜上所得：x>—1，故選B02、(2013濟(jì)寧)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aH0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是()J?-\/oh1JC=111!\XA.a>0B.當(dāng)-1VxV3時(shí)，y>0C.eVOD.當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.解答：解：A.拋物線的開口方向向下，則aVO.故本選項(xiàng)錯誤；根據(jù)圖示知，拋物線的對稱軸為x=1，拋物線與x軸的一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1,則拋物線與x軸的另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，所以當(dāng)-1VxV3時(shí)，y>0.故本選項(xiàng)正確；根據(jù)圖示知，該拋物線與y軸交與正半軸，則c>0.故本選項(xiàng)錯誤；根據(jù)圖示知，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯誤.3、(2013杭州)給出下列命題及函數(shù)y=x，y=x2和y=如果丄〉那么OVaVl；a如果J>3〉丄，那么a>1；如果，那么-lVaVO；a如果且'〉丄〉□時(shí)，那么aV-1.a則（）A.正確的命題是①④B.錯誤的命題是②③④C.正確的命題是①②D.錯誤的命題只有③考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）；命題與定理．分析：先確定出三函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），再根據(jù)二次函數(shù)與不等式組的關(guān)系求解即可.解答：解：易求x=1時(shí)，三個函數(shù)的函數(shù)值都是1，所以，交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），根據(jù)對稱性，y=x和y=在第三象限的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,-1）,如果丄〉呂>勺'，那么OVaV1正確；且如果孑>3〉丄，那么a>1或-1VaVO,故本小題錯誤；a如果，那么a值不存在，故本小題錯誤；a④如果a2>->a^，那么aV-1正確.a綜上所述，正確的命題是①④.故選A.點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)與不等式組的關(guān)系，命題與定理，求出兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.4、（2013年江西?。┤舳魏瓟?shù)y=ax+bx+c（aMO）的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為g,0），（x2,0），且x1<x2,圖象上有一點(diǎn)M（x0,y0）在x軸下方，則下列判斷正確的是（）.A.a>0B.b2—4ac±0C.x1<x0<x2D.a（x0_x1）（x。一x2）<0【答案】D.【考點(diǎn)解剖】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，要求對二次函數(shù)的性質(zhì)有比較深刻地理解并能熟練地畫函數(shù)草圖作出分析.【解題思路】拋物線與X軸有不同的兩個交點(diǎn)，則b2-4ac>0，與B矛盾，可排除B選項(xiàng)；剩下A、C、D不能直接作出正誤判斷，我們分a>0,a<0兩種情況畫出兩個草圖來分012a>0且有x<x<x，則a(x-x)(x-x)的值為負(fù)；在圖2中，<0且有x<x<x1020102102則a(x-x)(x-x)的值也為負(fù).所以正確選項(xiàng)為D.0102【解答過程】略.【方法規(guī)律】先排除錯誤的，剩下的再畫圖分析(數(shù)形結(jié)合)【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)結(jié)論正誤判斷5、(2013四川宜賓)對于實(shí)數(shù)a、b,定義一種運(yùn)算“g”為：a0b=a2+ab-2，有下列命題:①103=2；方程xg1=0的根為：x1=-2，x2=1；((-2)-不等式組的解集為：-1VxV4；點(diǎn)(，)在函數(shù)y=x0(-1)的圖象上.其中正確的是()A.①②③④B.①③C.①②③D.③④考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；有理數(shù)的混合運(yùn)算；解一元二次方程－因式分解法解一元一次不等式組；命題與定理．專題：新定義．分析：根據(jù)新定義得到103=12+1x3-2=2，則可對①進(jìn)行判斷；根據(jù)新定義由x01=0得到x2+x-2=0,然后解方程可對②進(jìn)行判斷；根據(jù)新定義得|，解得-1VxV4,可對③進(jìn)行判斷；

根據(jù)新定義得y=x0(-1)=x2-x-2,然后把工=代入計(jì)算得到對應(yīng)的函數(shù)值，則可對④進(jìn)行判斷．解答：解：103=12+1x3-2=2,所以①正確；x01=0,…x2+x-2=0,xi=-2,x2=1,所以②正確；(-2)0x-4=4-2x-2-4=-2x-2,10x-3=1+x-2-3=x-4,——0.，解得-1<xV4,所以③正確；Vy=x0(-1)=x2-x-2,?.當(dāng)x=時(shí)，y=--2=-，所以④錯誤.故選C．點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足二次函數(shù)的解析式.也考查了閱讀理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式組.6、(2013浙江麗水)若二次函數(shù)y二ax2的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-2,4),則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)A.(2,4)B.(-2,-4)C.(-4,2)D.(4,-2)I巻舉】乩【矯說】曲疑上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程甌笑系【分析材碗點(diǎn)奩曲線上.克的坐標(biāo)雋足方耗的關(guān)系.4)代人滬云.潯4*卜幼=■"：?二二和函敷解析或=二所蠟匹點(diǎn)中‘只有仁，4)薜巳護(hù)、選倉.7、(2013成都市)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx(k為常數(shù))與拋物線y=1x2-2交于A,B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在y軸左側(cè)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4)，連接PA,PB.有以下說法：PO2=PA-PB；當(dāng)k>0時(shí)，(PA+AO)(PB—BO)的值隨k的增大而增大；▲甲④VPAB面積的最小值為4品④VPAB面積的最小值為4品.其中正確的是..(寫出所有正確說法的序號答案：③④解析：如圖，無法證明△PAOs^POB，故①不一定成立；對于②，取特殊值估算，知(PA

+AO）（PB—BO）的值不是隨k的增大而增大，也錯。對于③，當(dāng)k=--3時(shí)，聯(lián)立方y(tǒng)=x__程組：13，得A(—^V^,2)，B(—1)，BP2=12,BO?BA=2X6=程組：1y=-x2一23故③正確；對于④，設(shè)A"人），Eg，打，則三角形PAB的面積為：S=2%4（-x1+叮=2\：(x一x)2=2J(x+x)2一4xx*12'1212y=-kx1，得x2一3kx一6=0，所以，x+x=3k,xx=-6，因此,y=—x2—212123S=29k2+24，當(dāng)k=0時(shí)，S最小為4\：6，故4、：6正確。b8、（2013達(dá)州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)xy=y=cx+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（）答案：Bb解析：由二次函數(shù)圖象，知a<0,c>0,—>0,所以，b>0,2a所以，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，排除C、D,直線y=cx+a中，因?yàn)閍<0,所以，選B。9、（2013寧波）如圖，二次函數(shù)y=ax2=bx+c的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，圖象經(jīng)過（3，0），下列結(jié)論中，正確的一項(xiàng)是（）

A.abcVOA.abcVOB.2a+bV0C.a-b+cVOD.4ac-b2<0考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.解答：解:A、根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向上，則a>0.拋物線的對稱軸x=-=1>0，則b<0.za拋物線與y軸交與負(fù)半軸，則c<0，所以abc>0.故本選項(xiàng)錯誤；B、T心咅1，b=-2a，二2a+b=0.故本選項(xiàng)錯誤；C、t對稱軸為直線x=1，圖象經(jīng)過(3,0)，.該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1，0)，.當(dāng)x=-1時(shí)，y=0，即a-b+c=0.故本選項(xiàng)錯誤；D、根據(jù)圖示知，該拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，則△=b2-4ac>0,則4ac-b2<0.故本選項(xiàng)正確；故選D.點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定.10、(2013河南省)在二次函數(shù)y=-x2+2x+1的圖像中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是【】(A)x<1(B)x>1(C)x<-1(D)x>-1【解析】二次函數(shù)y=-x2+2x+1的開口向下，所以在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大,b2二次函數(shù)y=—x2+2x+1的對稱軸是x=—=—=1，所以，x<12a2x(-1)【答案】A11、（2013?內(nèi)江）同時(shí)拋擲A、B兩個均勻的小立方體（每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,TOC\o"1-5"\h\z4,5，6）,設(shè)兩立方體朝上的數(shù)字分別為x、y,并以此確定點(diǎn)P（x,y），那么點(diǎn)P落在拋物線y=-x2+3x上的概率為（）A.B.1C.D.Is12考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.專題：閱讀型.分析：畫出樹狀圖，再求出在拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的個數(shù)，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.解答：解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：開娼1245fi12345612345612345612345612345d123456一共有36種情況，當(dāng)x=1時(shí)，y=-x2+3x=-12+3x1=2,當(dāng)x=2時(shí)，y=-x2+3x=-22+3x2=2,當(dāng)x=3時(shí)，y=-x2+3x=-32+3x3=0,當(dāng)x=4時(shí)，y=-x2+3x=-42+3x4=-4,當(dāng)x=5時(shí)，y=-x2+3x=-52+3x5=-10,當(dāng)x=6時(shí)，y=-x2+3x=-62+3x6=-18,所以，點(diǎn)在拋物線上的情況有2種，91P（點(diǎn)在拋物線上）==.故選A.點(diǎn)評：本題考查了列表法與樹狀圖法，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.12、（2013?內(nèi)江）若拋物線y=x2-2x+c與y軸的交點(diǎn)為（0,-3）,則下列說法不正確的是（）A.拋物線開口向上B.拋物線的對稱軸是x=1C.當(dāng)x=1時(shí)，y的最大值為-4D.拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-1,0）,（3,0）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).分析：A根據(jù)二次函數(shù)二次項(xiàng)的系數(shù)的正負(fù)確定拋物線的開口方向.B利用x=-可以求出拋物線的對稱軸.2aC利用頂點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線的開口方向確定拋物線的最大值或最小值.D當(dāng)y=0時(shí)求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).解答：解：???拋物線過點(diǎn)（0,-3）,???拋物線的解析式為：y=x2-2x-3.

A、B、拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)為1>A、B、根據(jù)拋物線的對稱軸x=-=-=1,正確.C、由A知拋物線的開口向上，二次函數(shù)有最小值，當(dāng)x=1時(shí)，y的最小值為-4,而不是最大值．故本選項(xiàng)錯誤．D、當(dāng)y=0時(shí)，有x2-2x-3=0，解得：x1=-1，x2=3,拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（3，0）．正確．故選C.點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)a的正負(fù)確定拋物線的開口方向，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，確定拋物線的最大值或最小值，當(dāng)y=0時(shí)求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).13、（2013?資陽）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（aHO）過點(diǎn)（1,0）和點(diǎn)（0,-2）,且頂點(diǎn)在第三象限，設(shè)P=a-b+c，則P的取值范圍是（）A.-4VPA.-4VPV0B.-4VPV-2C.-2VPV0D.-1VPV0考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析：求出a>0,b>0,把x=1代入求出a=2-b,b=2-a,把x=-1代入得出y=a-b+c=2a-4，求出2a-4的范圍即可.解答：解：T二次函數(shù)的圖象開口向上，二a>0,???對稱軸在y軸的左邊，???-<0,2ab>0,???圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-2）,過（1,0）點(diǎn)，代入得：a+b-2=0，a=2-b，b=2-a，y=ax2+（2-a）x-2，把x=-1代入得：y=a-（2-a）-2=2a-4，???b>0,b=2-a>0，a<2，va>0,0<a<2，0<2a<4，

???-4V2a-4V0,即-4VPV0,故選A．￡；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aH￡；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)物線，當(dāng)a>0,拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-為（0,c）.14、(14、(2013?攀枝花)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aHO)的圖象如圖所示，則函數(shù)y」與y=bx+c考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象.分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象得出a,b,c的符號，進(jìn)而利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)得出圖象經(jīng)過的象限．解答：解:v二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aHO)的圖象開口向下，r?a<0,v對稱軸經(jīng)過x的負(fù)半軸，a,b同號,圖象經(jīng)過y軸的正半軸，則c>0,v函數(shù)y=m,aVO,?圖象經(jīng)過二、四象限，vy=bx+c，bV0，c>0，圖象經(jīng)過一、二、四象限，故選；B．點(diǎn)評：比題主要考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)已知得出a,b，c的值是解題關(guān)鍵．15、(2013?廣安)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1.下列結(jié)論：①abc>0,②2a+b=0,③b2-4acVO,④4a+2b+c>0其中正確的是(),v=lA.①③B.只有②C.②④D.③④考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．分析：由拋物線開口向下，得到a小于0再由對稱軸在y軸右側(cè)，得到a與b異號，可得出b大于0,又拋物線與y軸交于正半軸，得到c大于0,可得出abc小于0,選項(xiàng)①錯誤；由拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，得到根的判別式b2-4ac大于0,選項(xiàng)②錯誤；由x=-2時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值小于0,將x=-2代入拋物線解析式可得出4a-2b+c小于0,最后由對稱軸為直線x=1，利用對稱軸公式得到b=-2a，得到選項(xiàng)④正確，即可得到正確結(jié)論的序號.解答：解：T拋物線的開口向上，「.a〉。，???->0,???b<0,2av拋物線與y軸交于正半軸，?c>0,abc<0,①錯誤；v對稱軸為直線x=1,?-=1,即2a+b=0,②正確，2aV拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，?b2-4ac>0,③錯誤；v對稱軸為直線x=1,x=2與x=0時(shí)的函數(shù)值相等，而x=0時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值為正數(shù)，4a+2b+c>0,④正確；則其中正確的有②④.故選C.點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aH0),a的符號由拋物線開口方向決定；b的符號由對稱軸的位置及a的符號決定；c的符號由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定；拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)，決定了b2-4ac的符號，此外還要注意x=1,-1,2及-2對應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)來判斷其式子的正確與否.16、(2013?衢州)拋物線y=x2+bx+c的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為y=(x-1)2-4,則b、c的值為()A.b=2，c=-6B.b=2，c=0C.b=-6，c=8D.b=-6，c=2考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.分析：先確定出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減求出平移前的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫出平移前的拋物線的頂點(diǎn)式形式，然后整理成一般形式，即可得到b、c的值.解答：解：函數(shù)y=(x-1)2-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-4)，???是向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到，???1-2=-1,-4+3=-1,???平移前的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,-1）,?平移前的拋物線為y=（x+1）2-1,即y=x2+2x，?b=2,c=0．故選B．點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減,上加下減,利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式可以使計(jì)算更加簡便．17、（2013?嘉興）若一次函數(shù)y=ax+b（aHO）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）,則拋物線y=ax2+bx的對稱軸為（）A.直線x=1B.直線x=-2C.直線x=-1D.直線x=-4考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析：先將（-2,0）代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax+b，得到-2a+b=0，即b=2a，再根據(jù)拋物線y=ax2+bx的對稱軸為直線x=-即可求解.2a解答：解：T一次函數(shù)y=ax+b（aH0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）,?-2a+b=0，即b=2a,?拋物線y=ax2+bx的對稱軸為直線x=-=-1.2a故選C.點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及二次函數(shù)的性質(zhì)，難度適中.用到的知識點(diǎn)：點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=-.2a18、（2013?雅安）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象.分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向上得到a>0,再根據(jù)對稱軸確定出b,根據(jù)與y軸的交點(diǎn)確定出c>0,然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解.解答：解：T二次函數(shù)圖象開口方向向上，二a>0,???對稱軸為直線x=->0,2a???bVO,???與y軸的正半軸相交，c>0,y=ax+b的圖象經(jīng)過第一三象限,且與y軸的負(fù)半軸相交,反比例函數(shù)y=圖象在第一三象限，只有B選項(xiàng)圖象符合.故選B．點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖形,一次函數(shù)的圖象,反比例函數(shù)的圖象,熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等確定出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵．19、(2013?雅安)將拋物線y=(x-1)2+3向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為()A．y=(x-2)2B．y=(x-2)2+6C．y=x2+6D．y=x2考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．分析：根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．解答：解:將拋物線y=(x-1)2+3向左平移1個單位所得直線解析式為：y=(x-1+1)2+3,即y=x2+3；再向下平移3個單位為：y=x2+3-3,即y=x2．故選D．點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．20、(2013?巴中)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aH0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的A．a(chǎn)c>0B.當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小C．b-2a=0D.x=3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（aHO）的一個根考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì)．分析：由函數(shù)圖象可得拋物線開口向上，得到a大于0,又拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，得到c小于0,進(jìn)而得到a與c異號，根據(jù)兩數(shù)相乘積為負(fù)得到ac小于0,選項(xiàng)A錯誤；由拋物線開口向上，對稱軸為直線x=1，得到對稱軸右邊y隨x的增大而增大，選項(xiàng)B錯誤；由拋物線的對稱軸為x=1,利用對稱軸公式得到2a+b=0，選項(xiàng)C錯誤；由拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-1,0）及對稱軸為x=l,利用對稱性得到拋物線與x軸另一個交點(diǎn)為（3,0）,進(jìn)而得到方程ax2+bx+c=0的有一個根為3,選項(xiàng)D正確.解答：解：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可得：拋物線開口向上，即a>0,拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，即c<0,ac<0,選項(xiàng)A錯誤；由函數(shù)圖象可得：當(dāng)xVl時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大，選項(xiàng)B錯誤；???對稱軸為直線x=1,.-=1,即2a+b=0,選項(xiàng)C錯誤；2a由圖象可得拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為（-1,0）,又對稱軸為直線x=1,???拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（3,0）,則x=3是方程ax2+bx+c=0的一個根，選項(xiàng)D正確.故選D.點(diǎn)評：比題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及拋物線與x軸的交點(diǎn)，難度適中.二次函數(shù)y=ax2+bx+c=0（aH0）,a的符合由拋物線的開口方向決定，c的符合由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置確定，b的符號由a及對稱軸的位置決定，拋物線的增減性由對稱軸決定，當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，對稱軸左邊y隨x的增大而減小，對稱軸右邊y隨x的增大而增大；當(dāng)拋物線開口向下時(shí)，對稱軸左邊y隨x的增大而增大，對稱軸右邊y隨x的增大而減小.此外拋物線解析式中y=0得到一元二次方程的解即為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).21、（2013?煙臺）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=-1,且過點(diǎn)（-3,0）.下列說法：①abcV0；②2a-b=0；③4a+2b+cV0；④若（-5,y1）,（,y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．分析：根據(jù)圖象得出a>0,b=2a>0,cVO,即可判斷①②；把x=2代入拋物線的解析式即可判斷③，求出點(diǎn)（-5,y1）關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,yj,根據(jù)當(dāng)x>-1時(shí)，y隨x的增大而增大即可判斷④.解答：解：t二次函數(shù)的圖象的開口向上，二a>0,???二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，二cVO,T二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=-1,???-=-1,2ab=2a>0,abcVO,①正確；2a-b=2a-2a=0,正確；???二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=-1，且過點(diǎn)（-3，0,．???與x軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,0）,?把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c>0,?.③錯誤；???二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為x=-1,二點(diǎn)（-5,y1）關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,y1）,根據(jù)當(dāng)x>-1時(shí)，y隨x的增大而增大，???<3,y2<y1，?④正確；故選C．點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，題目比較典型，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力．22、（2013泰安）在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．分析：令x=0,求出兩個函數(shù)圖象在y軸上相交于同一點(diǎn)，再根據(jù)拋物線開口方向向上確定出a>0,然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，從而得解.解答：解:x=0時(shí)，兩個函數(shù)的函數(shù)值y=b,所以，兩個函數(shù)圖象與y軸相交于同一點(diǎn)，故B、D選項(xiàng)錯誤；由A、C選項(xiàng)可知，拋物線開口方向向上，所以，a>0,所以，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一三象限，所以，a選項(xiàng)錯誤，c選項(xiàng)正確.故選C．點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．23、（2013泰安）對于拋物線y=-（x+l）2+3，下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x=1；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,3）；④x>1時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1B．2c．3D．4考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解．解答：解：①Ta=-<0,???拋物線的開口向下，正確；對稱軸為直線x=-1，故本小題錯誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3），正確；Tx>-1時(shí)，y隨x的增大而減小，???x>1時(shí)，y隨x的增大而減小一定正確；綜上所述，結(jié)論正確的個數(shù)是①③④共3個.故選c．點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及二次函數(shù)的增減性.24、（2013聊城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y冷經(jīng)過平移得到拋物線y^?-2x，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為（）A．2B．4c．8D．16考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.分析：根據(jù)拋物線解析式計(jì)算出y=的頂點(diǎn)坐標(biāo)，過點(diǎn)C作CA丄y軸于點(diǎn)A,根據(jù)拋物線的對稱性可知陰影部分的面積等于矩形ACBO的面積，然后求解即可.解答：解：過點(diǎn)C作CA丄y,-拋物線y^^/_（x2-4x）=（x2-4x+4）-2=（x-2）2-2，?頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（2，-2），對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為：2x2=4，故選：B.

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的問題，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出平移后的拋物線的對稱軸的解析式，并對陰影部分的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．25