高中物理常見(jiàn)的物理模型,附帶經(jīng)典63道壓軸題

..20XX高三物理第二輪總復(fù)習(xí)<大綱版>第9專(zhuān)題高中物理常見(jiàn)的物理模型方法概述高考命題以《考試大綱》為依據(jù),考查學(xué)生對(duì)高中物理知識(shí)的掌握情況,體現(xiàn)了"知識(shí)與技能、過(guò)程與方法并重"的高中物理學(xué)習(xí)思想．每年各地的高考題為了避免雷同而千變?nèi)f化、多姿多彩,但又總有一些共性,這些共性可粗略地總結(jié)如下：<1>選擇題中一般都包含3～4道關(guān)于振動(dòng)與波、原子物理、光學(xué)、熱學(xué)的試題．<2>實(shí)驗(yàn)題以考查電路、電學(xué)測(cè)量為主,兩道實(shí)驗(yàn)小題中出一道較新穎的設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)題的可能性較大．<3>試卷中下列常見(jiàn)的物理模型出現(xiàn)的概率較大：斜面問(wèn)題、疊加體模型<包含子彈射入>、帶電粒子的加速與偏轉(zhuǎn)、天體問(wèn)題<圓周運(yùn)動(dòng)>、輕繩<輕桿>連接體模型、傳送帶問(wèn)題、含彈簧的連接體模型．高考中常出現(xiàn)的物理模型中,有些問(wèn)題在高考中變化較大,或者在前面專(zhuān)題中已有較全面的論述,在這里就不再論述和例舉．斜面問(wèn)題、疊加體模型、含彈簧的連接體模型等在高考中的地位特別重要,本專(zhuān)題就這幾類(lèi)模型進(jìn)行歸納總結(jié)和強(qiáng)化訓(xùn)練；傳送帶問(wèn)題在高考中出現(xiàn)的概率也較大,而且解題思路獨(dú)特,本專(zhuān)題也略加論述．熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)一、斜面問(wèn)題在每年各地的高考卷中幾乎都有關(guān)于斜面模型的試題．如20XX高考全國(guó)理綜卷Ⅰ第25題、北京理綜卷第18題、天津理綜卷第1題、上海物理卷第22題等,20XX高考全國(guó)理綜卷Ⅰ第14題、全國(guó)理綜卷Ⅱ第16題、北京理綜卷第20題、XX物理卷第7題和第15題等．在前面的復(fù)習(xí)中,我們對(duì)這一模型的例舉和訓(xùn)練也比較多,遇到這類(lèi)問(wèn)題時(shí),以下結(jié)論可以幫助大家更好、更快地理清解題思路和選擇解題方法．1．自由釋放的滑塊能在斜面上<如圖9－1甲所示>勻速下滑時(shí),m與M之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝gtanθ．圖9－1甲2．自由釋放的滑塊在斜面上<如圖9－1甲所示>：<1>靜止或勻速下滑時(shí),斜面M對(duì)水平地面的靜摩擦力為零；<2>加速下滑時(shí),斜面對(duì)水平地面的靜摩擦力水平向右；<3>減速下滑時(shí),斜面對(duì)水平地面的靜摩擦力水平向左．3．自由釋放的滑塊在斜面上<如圖9－1乙所示>勻速下滑時(shí),M對(duì)水平地面的靜摩擦力為零,這一過(guò)程中再在m上加上任何方向的作用力,<在m停止前>M對(duì)水平地面的靜摩擦力依然為零<見(jiàn)一輪書(shū)中的方法概述>．圖9－1乙4．懸掛有物體的小車(chē)在斜面上滑行<如圖9－2所示>：圖9－2<1>向下的加速度a＝gsinθ時(shí),懸繩穩(wěn)定時(shí)將垂直于斜面；<2>向下的加速度a＞gsinθ時(shí),懸繩穩(wěn)定時(shí)將偏離垂直方向向上；<3>向下的加速度a＜gsinθ時(shí),懸繩將偏離垂直方向向下．5．在傾角為θ的斜面上以速度v0平拋一小球<如圖9－3所示>：圖9－3<1>落到斜面上的時(shí)間t＝eq\f<2v0tanθ,g>；<2>落到斜面上時(shí),速度的方向與水平方向的夾角α恒定,且tanα＝2tanθ,與初速度無(wú)關(guān)；<3>經(jīng)過(guò)tc＝eq\f<v0tanθ,g>小球距斜面最遠(yuǎn),最大距離d＝eq\f<<v0sinθ>2,2gcosθ>．6．如圖9－4所示,當(dāng)整體有向右的加速度a＝gtanθ時(shí),m能在斜面上保持相對(duì)靜止．圖9－47．在如圖9－5所示的物理模型中,當(dāng)回路的總電阻恒定、導(dǎo)軌光滑時(shí),ab棒所能達(dá)到的穩(wěn)定速度vm＝eq\f<mgRsinθ,B2L2>．圖9－58．如圖9－6所示,當(dāng)各接觸面均光滑時(shí),在小球從斜面頂端滑下的過(guò)程中,斜面后退的位移s＝eq\f<m,m＋M>L．圖9－6●例1有一些問(wèn)題你可能不會(huì)求解,但是你仍有可能對(duì)這些問(wèn)題的解是否合理進(jìn)行分析和判斷．例如從解的物理量單位,解隨某些已知量變化的趨勢(shì),解在一些特殊條件下的結(jié)果等方面進(jìn)行分析,并與預(yù)期結(jié)果、實(shí)驗(yàn)結(jié)論等進(jìn)行比較,從而判斷解的合理性或正確性．舉例如下：如圖9－7甲所示,質(zhì)量為M、傾角為θ的滑塊A放于水平地面上．把質(zhì)量為m的滑塊B放在A的斜面上．忽略一切摩擦,有人求得B相對(duì)地面的加速度a＝eq\f<M＋m,M＋msin2θ>gsinθ,式中g(shù)為重力加速度．圖9－7甲對(duì)于上述解,某同學(xué)首先分析了等號(hào)右側(cè)的量的單位,沒(méi)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題．他進(jìn)一步利用特殊條件對(duì)該解做了如下四項(xiàng)分析和判斷,所得結(jié)論都是"解可能是對(duì)的"．但是,其中有一項(xiàng)是錯(cuò)誤的,請(qǐng)你指出該項(xiàng)[20XX高考·北京理綜卷]<>A．當(dāng)θ＝0°時(shí),該解給出a＝0,這符合常識(shí),說(shuō)明該解可能是對(duì)的B．當(dāng)θ＝90°時(shí),該解給出a＝g,這符合實(shí)驗(yàn)結(jié)論,說(shuō)明該解可能是對(duì)的C．當(dāng)M?m時(shí),該解給出a≈gsinθ,這符合預(yù)期的結(jié)果,說(shuō)明該解可能是對(duì)的D．當(dāng)m?M時(shí),該解給出a≈eq\f<g,sinθ>,這符合預(yù)期的結(jié)果,說(shuō)明該解可能是對(duì)的[解析]當(dāng)A固定時(shí),很容易得出a＝gsinθ；當(dāng)A置于光滑的水平面時(shí),B加速下滑的同時(shí)A向左加速運(yùn)動(dòng),B不會(huì)沿斜面方向下滑,難以求出運(yùn)動(dòng)的加速度．圖9－7乙設(shè)滑塊A的底邊長(zhǎng)為L(zhǎng),當(dāng)B滑下時(shí)A向左移動(dòng)的距離為x,由動(dòng)量守恒定律得：Meq\f<x,t>＝meq\f<L－x,t>解得：x＝eq\f<mL,M＋m>當(dāng)m?M時(shí),x≈L,即B水平方向的位移趨于零,B趨于自由落體運(yùn)動(dòng)且加速度a≈g．選項(xiàng)D中,當(dāng)m?M時(shí),a≈eq\f<g,sinθ>＞g顯然不可能．[答案]D[點(diǎn)評(píng)]本例中,若m、M、θ、L有具體數(shù)值,可假設(shè)B下滑至底端時(shí)速度v1的水平、豎直分量分別為v1x、v1y,則有：eq\f<v1y,v1x>＝eq\f<h,L－x>＝eq\f<<M＋m>h,ML>eq\f<1,2>mv1x2＋eq\f<1,2>mv1y2＋eq\f<1,2>Mv22＝mghmv1x＝Mv2解方程組即可得v1x、v1y、v1以及v1的方向和m下滑過(guò)程中相對(duì)地面的加速度．●例2在傾角為θ的光滑斜面上,存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng),其方向一個(gè)垂直于斜面向上,一個(gè)垂直于斜面向下<如圖9－8甲所示>,它們的寬度均為L(zhǎng)．一個(gè)質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形線(xiàn)框以速度v進(jìn)入上部磁場(chǎng)時(shí),恰好做勻速運(yùn)動(dòng)．圖9－8甲<1>當(dāng)ab邊剛越過(guò)邊界ff′時(shí),線(xiàn)框的加速度為多大,方向如何？<2>當(dāng)ab邊到達(dá)gg′與ff′的正中間位置時(shí),線(xiàn)框又恰好做勻速運(yùn)動(dòng),則線(xiàn)框從開(kāi)始進(jìn)入上部磁場(chǎng)到ab邊到達(dá)gg′與ff′的正中間位置的過(guò)程中,線(xiàn)框中產(chǎn)生的焦耳熱為多少？<線(xiàn)框的ab邊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與磁場(chǎng)邊界平行,不計(jì)摩擦阻力>[解析]<1>當(dāng)線(xiàn)框的ab邊從高處剛進(jìn)入上部磁場(chǎng)<如圖9－8乙中的位置①所示>時(shí),線(xiàn)框恰好做勻速運(yùn)動(dòng),則有：mgsinθ＝BI1此時(shí)I1＝eq\f<BLv,R>當(dāng)線(xiàn)框的ab邊剛好越過(guò)邊界ff′<如圖9－8乙中的位置②所示>時(shí),由于線(xiàn)框從位置①到位置②始終做勻速運(yùn)動(dòng),此時(shí)將ab邊與cd邊切割磁感線(xiàn)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)同向疊加,回路中電流的大小等于2I1．故線(xiàn)框的加速度大小為：圖9－8乙a＝eq\f<4BI1L－mgsinθ,m>＝3gsinθ,方向沿斜面向上．<2>而當(dāng)線(xiàn)框的ab邊到達(dá)gg′與ff′的正中間位置<如圖9－8乙中的位置③所示>時(shí),線(xiàn)框又恰好做勻速運(yùn)動(dòng),說(shuō)明mgsinθ＝4BI2故I2＝eq\f<1,4>I1由I1＝eq\f<BLv,R>可知,此時(shí)v′＝eq\f<1,4>v從位置①到位置③,線(xiàn)框的重力勢(shì)能減少了eq\f<3,2>mgLsinθ動(dòng)能減少了eq\f<1,2>mv2－eq\f<1,2>m<eq\f<v,4>>2＝eq\f<15,32>mv2由于線(xiàn)框減少的機(jī)械能全部經(jīng)電能轉(zhuǎn)化為焦耳熱,因此有：Q＝eq\f<3,2>mgLsinθ＋eq\f<15,32>mv2．[答案]<1>3gsinθ,方向沿斜面向上<2>eq\f<3,2>mgLsinθ＋eq\f<15,32>mv2[點(diǎn)評(píng)]導(dǎo)線(xiàn)在恒力作用下做切割磁感線(xiàn)運(yùn)動(dòng)是高中物理中一類(lèi)常見(jiàn)題型,需要熟練掌握各種情況下求平衡速度的方法．二、疊加體模型疊加體模型在歷年的高考中頻繁出現(xiàn),一般需求解它們之間的摩擦力、相對(duì)滑動(dòng)路程、摩擦生熱、多次作用后的速度變化等,另外廣義的疊加體模型可以有許多變化,涉及的問(wèn)題更多．如20XX高考天津理綜卷第10題、XX理綜卷第20題、XX理綜卷第24題,20XX高考全國(guó)理綜卷Ⅰ的第15題、北京理綜卷第24題、XX物理卷第6題、XX延考區(qū)理綜卷第25題等．疊加體模型有較多的變化,解題時(shí)往往需要進(jìn)行綜合分析<前面相關(guān)例題、練習(xí)較多>,下列兩個(gè)典型的情境和結(jié)論需要熟記和靈活運(yùn)用．1．疊放的長(zhǎng)方體物塊A、B在光滑的水平面上勻速運(yùn)動(dòng)或在光滑的斜面上自由釋放后變速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中<如圖9－9所示>,A、B之間無(wú)摩擦力作用．圖9－92．如圖9－10所示,一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做的總功一定為負(fù)值,其絕對(duì)值等于摩擦力乘以相對(duì)滑動(dòng)的總路程或等于摩擦產(chǎn)生的熱量,與單個(gè)物體的位移無(wú)關(guān),即Q摩＝f·s相．圖9－10●例3質(zhì)量為M的均勻木塊靜止在光滑的水平面上,木塊左右兩側(cè)各有一位拿著完全相同的步槍和子彈的射擊手．首先左側(cè)的射擊手開(kāi)槍,子彈水平射入木塊的最大深度為d1,然后右側(cè)的射擊手開(kāi)槍,子彈水平射入木塊的最大深度為d2,如圖9－11所示．設(shè)子彈均未射穿木塊,且兩子彈與木塊之間的作用力大小均相同．當(dāng)兩顆子彈均相對(duì)木塊靜止時(shí),下列說(shuō)法正確的是<注：屬于選修3－5模塊><>圖9－11A．最終木塊靜止,d1＝d2B．最終木塊向右運(yùn)動(dòng),d1<d2C．最終木塊靜止,d1<d2D．最終木塊靜止,d1>d2[解析]木塊和射出后的左右兩子彈組成的系統(tǒng)水平方向不受外力作用,設(shè)子彈的質(zhì)量為m,由動(dòng)量守恒定律得：mv0－mv0＝<M＋2m>解得：v＝0,即最終木塊靜止設(shè)左側(cè)子彈射入木塊后的共同速度為v1,有：mv0＝<m＋M>v1Q1＝f·d1＝eq\f<1,2>mv02－eq\f<1,2><m＋M>v12解得：d1＝eq\f<mMv02,2<m＋M>f>對(duì)右側(cè)子彈射入的過(guò)程,由功能原理得：Q2＝f·d2＝eq\f<1,2>mv02＋eq\f<1,2><m＋M>v12－0解得：d2＝eq\f<<2m2＋mM>v02,2<m＋M>f>即d1＜d2．[答案]C[點(diǎn)評(píng)]摩擦生熱公式可稱(chēng)之為"功能關(guān)系"或"功能原理"的公式,但不能稱(chēng)之為"動(dòng)能定理"的公式,它是由動(dòng)能定理的關(guān)系式推導(dǎo)得出的二級(jí)結(jié)論．三、含彈簧的物理模型縱觀歷年的高考試題,和彈簧有關(guān)的物理試題占有相當(dāng)大的比重．高考命題者常以彈簧為載體設(shè)計(jì)出各類(lèi)試題,這類(lèi)試題涉及靜力學(xué)問(wèn)題、動(dòng)力學(xué)問(wèn)題、動(dòng)量守恒和能量守恒問(wèn)題、振動(dòng)問(wèn)題、功能問(wèn)題等,幾乎貫穿了整個(gè)力學(xué)的知識(shí)體系．為了幫助同學(xué)們掌握這類(lèi)試題的分析方法,現(xiàn)將有關(guān)彈簧問(wèn)題分類(lèi)進(jìn)行剖析．對(duì)于彈簧,從受力角度看,彈簧上的彈力是變力；從能量角度看,彈簧是個(gè)儲(chǔ)能元件．因此,彈簧問(wèn)題能很好地考查學(xué)生的綜合分析能力,故備受高考命題老師的青睞．如20XX高考XX理綜卷第21題、XX理綜卷第22題、XX理綜卷第24題,20XX高考北京理綜卷第22題、XX理綜卷第16題和第22題、XX延考區(qū)理綜卷第14題等．題目類(lèi)型有：靜力學(xué)中的彈簧問(wèn)題,動(dòng)力學(xué)中的彈簧問(wèn)題,與動(dòng)量和能量有關(guān)的彈簧問(wèn)題．1．靜力學(xué)中的彈簧問(wèn)題<1>胡克定律：F＝kx,ΔF＝k·Δx．<2>對(duì)彈簧秤的兩端施加<沿軸線(xiàn)方向>大小不同的拉力,彈簧秤的示數(shù)一定等于掛鉤上的拉力．●例4如圖9－12甲所示,兩木塊A、B的質(zhì)量分別為m1和m2,兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2,兩彈簧分別連接A、B,整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)緩慢向上提木塊A,直到下面的彈簧對(duì)地面的壓力恰好為零,在此過(guò)程中A和B的重力勢(shì)能共增加了<>圖9－12甲A．eq\f<<m1＋m2>2g2,k1＋k2>B．eq\f<<m1＋m2>2g2,2<k1＋k2>>C．<m1＋m2>2g2<eq\f<k1＋k2,k1k2>>D．eq\f<<m1＋m2>2g2,k2>＋eq\f<m1<m1＋m2>g2,k1>[解析]取A、B以及它們之間的彈簧組成的整體為研究對(duì)象,則當(dāng)下面的彈簧對(duì)地面的壓力為零時(shí),向上提A的力F恰好為：F＝<m1＋m2>g設(shè)這一過(guò)程中上面和下面的彈簧分別伸長(zhǎng)x1、x2,如圖9－12乙所示,由胡克定律得：圖9－12乙x1＝eq\f<<m1＋m2>g,k1>,x2＝eq\f<<m1＋m2>g,k2>故A、B增加的重力勢(shì)能共為：ΔEp＝m1g<x1＋x2>＋m2gx＝eq\f<<m1＋m2>2g2,k2>＋eq\f<m1<m1＋m2>g2,k1>．[答案]D[點(diǎn)評(píng)]①計(jì)算上面彈簧的伸長(zhǎng)量時(shí),較多同學(xué)會(huì)先計(jì)算原來(lái)的壓縮量,然后計(jì)算后來(lái)的伸長(zhǎng)量,再將兩者相加,但不如上面解析中直接運(yùn)用Δx＝eq\f<ΔF,k>進(jìn)行計(jì)算更快捷方便．②通過(guò)比較可知,重力勢(shì)能的增加并不等于向上提的力所做的功W＝eq\x\to<F>·x總＝eq\f<<m1＋m2>2g2,2k22>＋eq\f<<m1＋m2>2g2,2k1k2>．2．動(dòng)力學(xué)中的彈簧問(wèn)題<1>瞬時(shí)加速度問(wèn)題<與輕繩、輕桿不同>：一端固定、另一端接有物體的彈簧,形變不會(huì)發(fā)生突變,彈力也不會(huì)發(fā)生突變．<2>如圖9－13所示,將A、B下壓后撤去外力,彈簧在恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)刻B與A開(kāi)始分離．圖9－13●例5一彈簧秤秤盤(pán)的質(zhì)量m1＝1.5kg,盤(pán)內(nèi)放一質(zhì)量m2＝10.5kg的物體P,彈簧的質(zhì)量不計(jì),其勁度系數(shù)k＝800N/m,整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài),圖9－14現(xiàn)給P施加一個(gè)豎直向上的力F,使P從靜止開(kāi)始向上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),已知在最初0.2s內(nèi)F是變化的,在0.2s后是恒定的,求F的最大值和最小值．<取g＝10m/s2>[解析]初始時(shí)刻彈簧的壓縮量為：x0＝eq\f<<m1＋m2>g,k>＝0.15m設(shè)秤盤(pán)上升高度x時(shí)P與秤盤(pán)分離,分離時(shí)刻有：eq\f<k<x0－x>－m1g,m1>＝a又由題意知,對(duì)于0～0.2s時(shí)間內(nèi)P的運(yùn)動(dòng)有：eq\f<1,2>at2＝x解得：x＝0.12m,a＝6m故在平衡位置處,拉力有最小值Fmin＝<m1＋m2>a＝72N分離時(shí)刻拉力達(dá)到最大值Fmax＝m2g＋m2a[答案]72N168N[點(diǎn)評(píng)]對(duì)于本例所述的物理過(guò)程,要特別注意的是：分離時(shí)刻m1與m2之間的彈力恰好減為零,下一時(shí)刻彈簧的彈力與秤盤(pán)的重力使秤盤(pán)產(chǎn)生的加速度將小于a,故秤盤(pán)與重物分離．3．與動(dòng)量、能量相關(guān)的彈簧問(wèn)題與動(dòng)量、能量相關(guān)的彈簧問(wèn)題在高考試題中出現(xiàn)頻繁,而且常以計(jì)算題出現(xiàn),在解析過(guò)程中以下兩點(diǎn)結(jié)論的應(yīng)用非常重要：<1>彈簧壓縮和伸長(zhǎng)的形變相同時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能相等；<2>彈簧連接兩個(gè)物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí),彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)兩物體的相對(duì)速度最大,彈簧的形變最大時(shí)兩物體的速度相等．●例6如圖9－15所示,用輕彈簧將質(zhì)量均為m＝1kg的物塊A和B連接起來(lái),將它們固定在空中,彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài),A距地面的高度h1＝0.90m．同時(shí)釋放兩物塊,A與地面碰撞后速度立即變?yōu)榱?由于B壓縮彈簧后被反彈,使A剛好能離開(kāi)地面<但不繼續(xù)上升>．若將B物塊換為質(zhì)量為2m的物塊C<圖中未畫(huà)出>,仍將它與A固定在空中且彈簧處于原長(zhǎng),從A距地面的高度為h2處同時(shí)釋放,C壓縮彈簧被反彈后,A也剛好能離開(kāi)地面．已知彈簧的勁度系數(shù)k＝100N/m,求h圖9－15[解析]設(shè)A物塊落地時(shí),B物塊的速度為v1,則有：eq\f<1,2>mv12＝mgh1設(shè)A剛好離地時(shí),彈簧的形變量為x,對(duì)A物塊有：mg＝kx從A落地后到A剛好離開(kāi)地面的過(guò)程中,對(duì)于A、B及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,則有：eq\f<1,2>mv12＝mgx＋ΔEp換成C后,設(shè)A落地時(shí),C的速度為v2,則有：eq\f<1,2>·2mv22＝2mgh2從A落地后到A剛好離開(kāi)地面的過(guò)程中,A、C及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,則有：eq\f<1,2>·2mv22＝2mgx＋ΔEp聯(lián)立解得：h2＝0.[答案]0[點(diǎn)評(píng)]由于高中物理對(duì)彈性勢(shì)能的表達(dá)式不作要求,所以在高考中幾次考查彈簧問(wèn)題時(shí)都要用到上述結(jié)論"①"．如20XX高考全國(guó)理綜卷Ⅰ第25題、1997年高考全國(guó)卷第25題等．●例7用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動(dòng),彈簧處于原長(zhǎng),質(zhì)量為4kg的物塊C靜止在前方,如圖9－16甲所示．B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng),則在以后的運(yùn)動(dòng)中：圖9－16甲<1>當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí),物體A的速度為多大？<2>彈簧彈性勢(shì)能的最大值是多少？<3>A的速度方向有可能向左嗎？為什么？[解析]<1>當(dāng)A、B、C三者的速度相等<設(shè)為vA′>時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大,由于A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,則有：<mA＋mB>v＝<mA＋mB＋mC>vA′解得：vA′＝eq\f<<2＋2>×6,2＋2＋4>m/s＝3m/s．<2>B、C發(fā)生碰撞時(shí),B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,設(shè)碰后瞬間B、C兩者的速度為v′,則有：mBv＝<mB＋mC>v′解得：v′＝eq\f<2×6,2＋4>＝2m/sA的速度為vA′時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大,設(shè)其值為Ep,根據(jù)能量守恒定律得：Ep＝eq\f<1,2><mB＋mC>v′2＋eq\f<1,2>mAv2－eq\f<1,2><mA＋mB＋mC>vA′2＝12J．<3>方法一A不可能向左運(yùn)動(dòng)．根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒有：<mA＋mB>v＝mAvA＋<mB＋mC>vB設(shè)A向左,則vA＜0,vB＞4m/s則B、C發(fā)生碰撞后,A、B、C三者的動(dòng)能之和為：E′＝eq\f<1,2>mAveq\o\al<2,A>＋eq\f<1,2><mB＋mC>veq\o\al<2,B>＞eq\f<1,2><mB＋mC>veq\o\al<2,B>＝48J實(shí)際上系統(tǒng)的機(jī)械能為：E＝Ep＋eq\f<1,2><mA＋mB＋mC>vA′2＝12J＋36J＝48J根據(jù)能量守恒定律可知,E′＞E是不可能的,所以A不可能向左運(yùn)動(dòng)．方法二B、C碰撞后系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)可以看做整體向右勻速運(yùn)動(dòng)與A、B和C相對(duì)振動(dòng)的合成<即相當(dāng)于在勻速運(yùn)動(dòng)的車(chē)廂中兩物塊相對(duì)振動(dòng)>由<1>知整體勻速運(yùn)動(dòng)的速度v0＝vA′＝3m/s圖9－16乙取以v0＝3m/s勻速運(yùn)動(dòng)的物體為參考系,可知彈簧處于原長(zhǎng)時(shí),A、B和C相對(duì)振動(dòng)的速率最大,分別為：vAO＝v－v0＝3m/svBO＝|v′－v0|＝1m/s由此可畫(huà)出A、B、C的速度隨時(shí)間變化的圖象如圖9－16乙所示,故A不可能有向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻．[答案]<1>3m/s<2>12J<3>不可能,理由略[點(diǎn)評(píng)]①要清晰地想象、理解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程：相當(dāng)于在以3m/s勻速行駛的車(chē)廂內(nèi),A、B和C做相對(duì)彈簧上某點(diǎn)的簡(jiǎn)諧振動(dòng),振動(dòng)的最大速率分別為3m/s、1m/s．②當(dāng)彈簧由壓縮恢復(fù)至原長(zhǎng)時(shí),A最有可能向左運(yùn)動(dòng),但此時(shí)A的速度為零．●例8探究某種筆的彈跳問(wèn)題時(shí),把筆分為輕質(zhì)彈簧、內(nèi)芯和外殼三部分,其中內(nèi)芯和外殼質(zhì)量分別為m和4m．筆的彈跳過(guò)程分為三個(gè)階段圖9－17①把筆豎直倒立于水平硬桌面,下壓外殼使其下端接觸桌面<如圖9－17甲所示>；②由靜止釋放,外殼豎直上升到下端距桌面高度為h1時(shí),與靜止的內(nèi)芯碰撞<如圖9－17乙所示>；③碰后,內(nèi)芯與外殼以共同的速度一起上升到外殼下端距桌面最大高度為h2處<如圖9－17丙所示>．設(shè)內(nèi)芯與外殼的撞擊力遠(yuǎn)大于筆所受重力,不計(jì)摩擦與空氣阻力,重力加速度為g．求：<1>外殼與內(nèi)芯碰撞后瞬間的共同速度大?。?lt;2>從外殼離開(kāi)桌面到碰撞前瞬間,彈簧做的功．<3>從外殼下端離開(kāi)桌面到上升至h2處,筆損失的機(jī)械能．[20XX高考·XX理綜卷][解析]設(shè)外殼上升到h1時(shí)速度的大小為v1,外殼與內(nèi)芯碰撞后瞬間的共同速度大小為v2．<1>對(duì)外殼和內(nèi)芯,從撞后達(dá)到共同速度到上升至h2處,由動(dòng)能定理得：<4m＋m>g<h2－h(huán)1>＝eq\f<1,2><4m＋m>veq\o\al<2,2>－0解得：v2＝eq\r<2g<h2－h(huán)1>>．<2>外殼與內(nèi)芯在碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒,即：4mv1＝<4m＋m>v將v2代入得：v1＝eq\f<5,4>eq\r<2g<h2－h(huán)1>>設(shè)彈簧做的功為W,對(duì)外殼應(yīng)用動(dòng)能定理有：W－4mgh1＝eq\f<1,2>×4mveq\o\al<2,1>將v1代入得：W＝eq\f<1,4>mg<25h2－9h1>．<3>由于外殼和內(nèi)芯達(dá)到共同速度后上升至高度h2的過(guò)程中機(jī)械能守恒,只有在外殼和內(nèi)芯的碰撞中有能量損失,損失的能量E損＝eq\f<1,2>×4mveq\o\al<2,1>－eq\f<1,2><4m＋m>veq\o\al<2,2>將v1、v2代入得：E損＝eq\f<5,4>mg<h2－h(huán)1>．[答案]<1>eq\r<2g<h2－h(huán)1>><2>eq\f<1,4>mg<25h2－9h1><3>eq\f<5,4>mg<h2－h(huán)1>由以上例題可以看出,彈簧類(lèi)試題的確是培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的物理思維、反映和開(kāi)發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能的優(yōu)秀試題．彈簧與相連物體構(gòu)成的系統(tǒng)所表現(xiàn)出來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化,為學(xué)生充分運(yùn)用物理概念和規(guī)律<牛頓第二定律、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律>巧妙解決物理問(wèn)題、施展自身才華提供了廣闊空間,當(dāng)然也是區(qū)分學(xué)生能力強(qiáng)弱、拉大差距、選拔人才的一種常規(guī)題型．因此,彈簧試題也就成為高考物理題中的一類(lèi)重要的、獨(dú)具特色的考題．四、傳送帶問(wèn)題從1990年以后出版的各種版本的高中物理教科書(shū)中均有皮帶傳輸機(jī)的插圖．皮帶傳送類(lèi)問(wèn)題在現(xiàn)代生產(chǎn)生活中的應(yīng)用非常廣泛．這類(lèi)問(wèn)題中物體所受的摩擦力的大小和方向、運(yùn)動(dòng)性質(zhì)都具有變化性,涉及力、相對(duì)運(yùn)動(dòng)、能量轉(zhuǎn)化等各方面的知識(shí),能較好地考查學(xué)生分析物理過(guò)程及應(yīng)用物理規(guī)律解答物理問(wèn)題的能力．如20XX高考全國(guó)理綜卷第34題、20XX高考全國(guó)理綜卷Ⅰ第24題等．對(duì)于滑塊靜止放在勻速傳動(dòng)的傳送帶上的模型,以下結(jié)論要清楚地理解并熟記：<1>滑塊加速過(guò)程的位移等于滑塊與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)的距離；<2>對(duì)于水平傳送帶,滑塊加速過(guò)程中傳送帶對(duì)其做的功等于這一過(guò)程由摩擦產(chǎn)生的熱量,即傳送裝置在這一過(guò)程需額外<相對(duì)空載>做的功W＝mv2＝2Ek＝2Q摩．●例9如圖9－18甲所示,物塊從光滑曲面上的P點(diǎn)自由滑下,通過(guò)粗糙的靜止水平傳送帶后落到地面上的Q點(diǎn)．若傳送帶的皮帶輪沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng)<使傳送帶隨之運(yùn)動(dòng)>,物塊仍從P點(diǎn)自由滑下,則<>圖9－18甲A．物塊有可能不落到地面上B．物塊仍將落在Q點(diǎn)C．物塊將會(huì)落在Q點(diǎn)的左邊D．物塊將會(huì)落在Q點(diǎn)的右邊[解析]如圖9－18乙所示,設(shè)物塊滑上水平傳送帶上的初速度為v0,物塊與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,則：圖9－18乙物塊在皮帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小a＝eq\f<μmg,m>＝μg物塊滑至傳送帶右端的速度為：v＝eq\r<v02－2μgs>物塊滑至傳送帶右端這一過(guò)程的時(shí)間可由方程s＝v0t－eq\f<1,2>μgt2解得．當(dāng)皮帶向左勻速傳送時(shí),滑塊在皮帶上的摩擦力也為：f＝μmg物塊在皮帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：a1′＝eq\f<μmg,m>＝μg則物塊滑至傳送帶右端的速度v′＝eq\r<v02－2μgs>＝v物塊滑至傳送帶右端這一過(guò)程的時(shí)間同樣可由方程s＝v0t－eq\f<1,2>μgt2解得．由以上分析可知物塊仍將落在Q點(diǎn),選項(xiàng)B正確．[答案]B[點(diǎn)評(píng)]對(duì)于本例應(yīng)深刻理解好以下兩點(diǎn)：①滑動(dòng)摩擦力f＝μFN,與相對(duì)滑動(dòng)的速度或接觸面積均無(wú)關(guān)；②兩次滑行的初速度<都以地面為參考系>相等,加速度相等,故運(yùn)動(dòng)過(guò)程完全相同．我們延伸開(kāi)來(lái)思考,物塊在皮帶上的運(yùn)動(dòng)可理解為初速度為v0的物塊受到反方向的大小為μmg的力F的作用,與該力的施力物體做什么運(yùn)動(dòng)沒(méi)有關(guān)系．●例10如圖9－19所示,足夠長(zhǎng)的水平傳送帶始終以v＝3m/s的速度向左運(yùn)動(dòng),傳送帶上有一質(zhì)量M＝2kg的小木盒A,A與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3．開(kāi)始時(shí),A與傳送帶之間保持相對(duì)靜止．現(xiàn)有兩個(gè)光滑的質(zhì)量均為m＝1kg的小球先后相隔Δt＝3s自傳送帶的左端出發(fā),以v0＝15m/s的速度在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)．第1個(gè)球與木盒相遇后立即進(jìn)入盒中并與盒保持相對(duì)靜止；第2個(gè)球出發(fā)后歷時(shí)Δt1＝eq\f<1,3>s才與木盒相遇．取g＝10m/s2,問(wèn)：圖9－19<1>第1個(gè)球與木盒相遇后瞬間,兩者共同運(yùn)動(dòng)的速度為多大？<2>第1個(gè)球出發(fā)后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與木盒相遇？<3>在木盒與第1個(gè)球相遇至與第2個(gè)球相遇的過(guò)程中,由于木盒與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量是多少？[解析]<1>設(shè)第1個(gè)球與木盒相遇后瞬間,兩者共同運(yùn)動(dòng)的速度為v1,根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mv0－Mv＝<m＋M>v1解得：v1＝3m/s,方向向右．<2>設(shè)第1個(gè)球與木盒的相遇點(diǎn)離傳送帶左端的距離為s,第1個(gè)球經(jīng)過(guò)時(shí)間t0與木盒相遇,則有：t0＝eq\f<s,v0>設(shè)第1個(gè)球進(jìn)入木盒后兩者共同運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a,根據(jù)牛頓第二定律得：μ<m＋M>g＝<m＋M>a解得：a＝μg＝3m/s2,方向向左設(shè)木盒減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1,加速到與傳送帶具有相同的速度的時(shí)間為t2,則：t1＝t2＝eq\f<Δv,a>＝1s故木盒在2s內(nèi)的位移為零依題意可知：s＝v0Δt1＋v<Δt＋Δt1－t1－t2－t0>解得：s＝7.5m,t0＝0.<3>在木盒與第1個(gè)球相遇至與第2個(gè)球相遇的這一過(guò)程中,設(shè)傳送帶的位移為s′,木盒的位移為s1,則：s′＝v<Δt＋Δt1－t0>＝8s1＝v<Δt＋Δt1－t1－t2－t0>＝2故木盒相對(duì)于傳送帶的位移為：Δs＝s′－s1＝6m則木盒與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為：Q＝fΔs＝54J．[答案]<1>3m/s<2>0.5s<3>54J[點(diǎn)評(píng)]本題解析的關(guān)鍵在于：①對(duì)物理過(guò)程理解清楚；②求相對(duì)路程的方法．能力演練一、選擇題<10×4分>1．圖示是原子核的核子平均質(zhì)量與原子序數(shù)Z的關(guān)系圖象,下列說(shuō)法正確的是<>A．若D和E結(jié)合成F,結(jié)合過(guò)程中一定會(huì)吸收核能B．若D和E結(jié)合成F,結(jié)合過(guò)程中一定會(huì)釋放核能C．若A分裂成B和C,分裂過(guò)程中一定會(huì)吸收核能D．若A分裂成B和C,分裂過(guò)程中一定會(huì)釋放核能[解析]D、E結(jié)合成F粒子時(shí)總質(zhì)量減小,核反應(yīng)釋放核能；A分裂成B、C粒子時(shí),總質(zhì)量減小,核反應(yīng)釋放核能．[答案]BD2．單冷型空調(diào)器一般用來(lái)降低室內(nèi)溫度,其制冷系統(tǒng)與電冰箱的制冷系統(tǒng)結(jié)構(gòu)基本相同．某單冷型空調(diào)器的制冷機(jī)從低溫物體吸收熱量Q2,向高溫物體放出熱量Q1,而外界<壓縮機(jī)>必須對(duì)工作物質(zhì)做功W,制冷系數(shù)ε＝eq\f<Q2,W>．設(shè)某一空調(diào)的制冷系數(shù)為4,若制冷機(jī)每天從房間內(nèi)部吸收2.0×107J的熱量,則下列說(shuō)法正確的是<>A．Q1一定等于Q2B．空調(diào)的制冷系數(shù)越大越耗能C．制冷機(jī)每天放出的熱量Q1＝2.5×107JD．制冷機(jī)每天放出的熱量Q1＝5.0×106J[解析]Q1＝Q2＋W＞Q2,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；ε越大,從室內(nèi)向外傳遞相同熱量時(shí)壓縮機(jī)所需做的功<耗電>越小,越節(jié)省能量,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；又Q1＝Q2＋eq\f<Q2,ε>＝2.5×107J,故選項(xiàng)C正確．[答案]C3．圖示為一列簡(jiǎn)諧橫波的波形圖象,其中實(shí)線(xiàn)是t1＝0時(shí)刻的波形,虛線(xiàn)是t2＝1.5s時(shí)的波形,且<t2－t1>小于一個(gè)周期．由此可判斷<>A．波長(zhǎng)一定是60cmB．波一定向x軸正方向傳播C．波的周期一定是6sD．波速可能是0.1m/s,也可能是[解析]由題圖知λ＝60cm若波向x軸正方向傳播,則可知：波傳播的時(shí)間t1＝eq\f<T,4>,傳播的位移s1＝15cm＝eq\f<λ,4>故知T＝6s,v＝0.若波向x軸負(fù)方向傳播,可知：波傳播的時(shí)間t2＝eq\f<3,4>T,傳播的位移s2＝45cm＝eq\f<3λ,4>故知T＝2s,v＝0.3m[答案]AD4．如圖所示,在水平桌面上疊放著質(zhì)量均為M的A、B兩塊木板,在木板A的上面放著一個(gè)質(zhì)量為m的物塊C,木板和物塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)．A、B、C之間以及B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ．若用水平恒力F向右拉動(dòng)木板A,使之從C、B之間抽出來(lái),已知重力加速度為g,則拉力F的大小應(yīng)該滿(mǎn)足的條件是<已知最大靜摩擦力的大小等于滑動(dòng)摩擦力><>A．F＞μ<2m＋M>gB．F＞μ<m＋2MC/r/