【最后十套】2020年高考名?？记疤岱址抡婢?文科數(shù)學(xué)(六)

絕密★啟用前【最后十套】2020年高考名?？记疤岱址抡婢砦目茢?shù)學(xué)（六）號(hào)位座封號(hào)位座封1、本試卷分第丨卷（選擇題）和第"卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在答題卡上。2、回答第丨卷時(shí)，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在試卷上無效。3、回答第H卷時(shí)，將答案填寫在答題卡上，寫在試卷上無效。4、考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。號(hào)場(chǎng)考第I卷號(hào)場(chǎng)考一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.設(shè)集合A=tx,y）|1合題目要求的.設(shè)集合A=tx,y）|1.|x2+y2=1}，B=tx,y)卜=3x}，則AIB的子集的個(gè)數(shù)是（）A.B.3C.2D.2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=（1+i）（2+i），則其共軛復(fù)數(shù)z2.號(hào)證考準(zhǔn).A.1+3i3.B.1-3iC.-1+3iuu(號(hào)證考準(zhǔn).A.1+3i3.B.1-3iC.-1+3iuu(、uuu7、uuu已知向量AB=(1,1),BC=(—2,1)，則AC=(D.-1-3iA.C.3D.4.從分別寫有1,2,3,4的4張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張名姓級(jí)班卷此卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（）B.-85?燈會(huì)，是中國一種古老的民俗文化，一般指春節(jié)前后至元宵節(jié)時(shí)，由官方舉辦的大型的燈飾展覽活動(dòng)，并常常附帶有一些猜燈謎等活動(dòng)，極具傳統(tǒng)性和地方特色?春節(jié)期間，某校甲、乙、丙、丁四位同學(xué)相約來猜燈謎，每人均獲得一次機(jī)會(huì)?游戲開始前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)游戲中獎(jiǎng)結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如下:甲說：“我或乙能中獎(jiǎng)”；乙說：“丁能中獎(jiǎng)”'；丙說：“我或乙能中獎(jiǎng)”；丁說：“甲不能中獎(jiǎng)”.x+y-2<0設(shè)X,y滿足約束條件｛x-2y-2<0，則z二x-3y的最小值為.2x—y+2n0拋擲一枚骰子10次，若結(jié)果10次都為六點(diǎn)，則下列說法正確的序號(hào).若這枚骰子質(zhì)地均勻，則這是一個(gè)不可能事件；若這枚骰子質(zhì)地均勻，則這是一個(gè)小概率事件；這枚骰子質(zhì)地一定不均勻.bcosC1+cos2C15?在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若空0冷二戶學(xué)C，C是銳角，ccosB1+cos2B1且a=2^7，cosA=3，貝△ABC的面積為.16.在三棱錐P—ABC中，PA丄平面ABC，PC丄AB，若三棱錐P—ABC外接球的半徑是3,S=S+S+S，則S的最大值是.△ABC△ABP△ACP三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分?解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(12分)如圖，在正六棱錐P-ABCDEF中，已知底邊長為2,側(cè)棱與底面所成角為60°.求該六棱錐的體積V；求證：PA丄CE.2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年2014年2015年2016年城鎮(zhèn)18.6620.2522.792527.128.331.632.934.636.6農(nóng)村23.324.826.527.930.732.434.137.141.445.8現(xiàn)從上述表格中隨機(jī)抽取一年數(shù)據(jù)，試估計(jì)該年城鎮(zhèn)人均住房建筑面積達(dá)到小康生活住房標(biāo)準(zhǔn)的概率；現(xiàn)從上述表格中隨機(jī)抽取連續(xù)兩年數(shù)據(jù)，求這兩年中城鎮(zhèn)人均住房建筑面積增長不少于2平方米的概率；將城鎮(zhèn)和農(nóng)村的人均住房建筑面積經(jīng)四舍五入取整后作為樣本數(shù)據(jù).記2012-2016年中城鎮(zhèn)人均住房面積的方差為S2，農(nóng)村人均住房面積的方差為s2，判斷S2與S2的大小.(只需寫出結(jié)論).1212X的平均數(shù))n，其中x為學(xué)，(注：方差s2二丄「(x-X)+C-X)+LX的平均數(shù))n，其中x為學(xué)，n20.(12分)如圖，已知橢圓C:+y2=1的左、右頂點(diǎn)為A，A，上、下頂點(diǎn)為B，B，141212記四邊形ABAB的內(nèi)切圓為C.11222(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；2請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.(10分)【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(4,0)，且傾斜角為3兀，圓M以寸為圓心，過極點(diǎn).求l與M的極坐標(biāo)方程;判斷l(xiāng)與M的位置關(guān)系.

絕密★啟用前【最后十套】2020年高考名?？记疤岱址抡婢砦目茢?shù)學(xué)答案（六）第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1【答案】Atx,y)|x2+y2=J,B=tx,y)|y=3x},???AIB=<(x,y)如圖:0丿X由圖可知，AIB的元素有2個(gè)，則AIB的子集有22=4個(gè).2【答案】B【解析】?z=（1+i）（2+i）=2+i+2i-1=1+3i，.:z=1-3i.3【答案】Buuruuur【解析】向量AB=(1,1),BC=(-2,1),uuuuuuuuuuuruuu則AC=AB+BC=(1-2,1+1)=(-1,2丿，所以AC=4【答案】D【解析】抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)考慮第一次抽到的數(shù)為4,則有3種情況滿足題意；88【答案】D88【答案】D第一次抽到的數(shù)為3,則有2種情況滿足題意；第一次抽到的數(shù)為2,則有1種情況滿足題意；滿足題意的情況個(gè)數(shù)為1+2+3=6，全部情況個(gè)數(shù)4x4=16種,63故概率為二7=石?1685【答案】A【解析】由四人的預(yù)測(cè)可得下表：由四人的預(yù)測(cè)可得下表：中獎(jiǎng)人預(yù)測(cè)結(jié)果甲乙丙丁甲????乙????丙????丁????若甲中獎(jiǎng)，僅有甲預(yù)測(cè)正確，符合題意若乙中獎(jiǎng)，甲、丙、丁預(yù)測(cè)正確，不符合題意若丙中獎(jiǎng)，丙、丁預(yù)測(cè)正確，不符合題意若丁中獎(jiǎng)，乙、丁預(yù)測(cè)正確，不符合題意故只有當(dāng)甲中獎(jiǎng)時(shí)，僅有甲一人預(yù)測(cè)正確.6【答案】C【解析】???f(x)是偶函數(shù)，???f(―x)=f(x),???f(—e)=f(e)=Ine+1=2.7【答案】C【解析】對(duì)于A，a內(nèi)有一條直線與p平行，則a〃卩或a與p相交；對(duì)于B，a內(nèi)有無數(shù)條直線與P平行，aIP或a〃卩；對(duì)于C，a內(nèi)有兩條相交直線與p平行，a〃p，反之也成立；對(duì)于D，a內(nèi)有一條直線與P內(nèi)的一條直線平行，則a〃卩或a與p相交，a〃p的充要條件是a內(nèi)有兩條相交直線與p平行.1111【解析】由周期公式可得：函數(shù)y【解析】由周期公式可得：函數(shù)y二3cos/2冗、—x一―156丿的最小正周期T=59【答案】C【解析】由拋物線y2=4x,得2p=4，p=2,??.焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(1,0),???所求橢圓的右焦點(diǎn)為(1,°)，即c=1,又2a=4，.:a=2，則b2=a2-c2=4-1=3，x2y2???橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為才+了=1-10【答案】B【解析】由f(x)=2sinx-ax+1，得f(x)=2cosx-a,???函數(shù)f(x)=2sinx-ax+1的圖象在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為y=x+1,?f'(0)=2cos0—a=2—a=1，解得a=1.11【答案】C【解析］【解析］Qtan［弓-a12丿=2cos(-兀+a),cota=-2cosa，.:cosa當(dāng)cosa=0時(shí)，sina=±1,cos2a=1-當(dāng)cosa=0時(shí)，sina=±1,TOC\o"1-5"\h\z111當(dāng)sina=-—時(shí)，cos2a=1一2sin2a=1一2x=，2421綜上，cos2a的值為-1或12【答案】D【解析】設(shè)雙曲線C的左焦點(diǎn)為J連接AF1，%由對(duì)稱性可知四邊形AF1BF2是平行四邊形,兀?S=S，ZFAF=—，TOC\o"1-5"\h\z△AFF△AFB123122丿兀設(shè)AF=r，|AFI=r，則4c2=r2+r2-2rr-cos—，11212123111=1—11515【答案】7J2=2a，故rr=4b2=16=2a，故rr=4b2=16，?:S12△afF2123則△af2b的面積為處3.二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共13【答案】—6x+y—2<0【解析】由約束條件］x—2y—2<0作出可行域如圖,化目標(biāo)函數(shù)z由圖可知，當(dāng)直線y二1x—|過A（0,2）時(shí)，z有最小值為—6.14【答案】②【解析】根據(jù)題意，拋擲一枚骰子10次，若結(jié)果10次都為六點(diǎn),若這枚骰子質(zhì)地均勻，這種結(jié)果可能出現(xiàn)，但是一個(gè)小概率事件;故①③錯(cuò)誤，②正確;故答案為②.

-bcosC1+cos2C,sinBcosC2cos2C,sinBcosC【解析】???忌=EB，可得臥E=E，可得猛=翫'可得sin2B=sin2C,兀???B=C，或B+C=y1又TcosA=3，?:B=C，可得b=c,2b2,—?由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，可得2b2-—=28，可得b=c=*'21,1_???S=bcsinA=7邁.△ABC216【答案】18【解析】根據(jù)題意，PA丄平面ABC,ABu平面ABC,ACu平面ABC,:,AB丄PA,AC丄PA,又因?yàn)锳B丄PC,PCIPA=P，所以AB丄平面PAC,又因?yàn)锳Cu平面PAC,AB丄AC，即AB,AC,PA兩兩垂直,將三棱錐還原為如圖的長方體，設(shè)PA=a,AB=b,AC=c,則長方體的外接球即為原三棱錐的外接球,所以長方體的體對(duì)角線為外接球半徑的二倍，即弋a(chǎn)2+b2+c2=2X3=6,111S=S+S+S=ab+—ac+bc△ABC△ABP△ACP2221(a2+b2b2+c2a2+c2、+=2+b2+c2)=18,2=—(ab=2+b2+c2)=18,2=—(ab+bc+ac)<—22+22三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17【答案(1)12；(2)證明見解析.【解析(1)T在正六棱錐P-ABCDEF中，底邊長為2,側(cè)棱與底面所成角為60。.連結(jié)AD，過P作PO丄底面ABCD，交AD于點(diǎn)O,=2\：'3,則AO=DO=2,ZPAO=60°PA=2AO=4,PO=<42—=2\：'3,SABCDEF=6%；3,=6xf1xSABCDEF=6%；3,2丿11__???該六棱錐的體積V=—xSxPO=—x6、巨x2爲(wèi)=12.3ABCDEF3(2)證明：連結(jié)CE，交AD于點(diǎn)O,連結(jié)PG,DE=CD,AE=ADAD丄CE,O是CE中點(diǎn),???PA=PC,???PG丄CE,???PGIAD=G,??.CE丄平面pad,???PAu平面PAD,???PA丄CE.nTOC\o"1-5"\h\z18.【答案】(1)a=21-n(n&N*)；(2)—-nn+1［解析】(1)a+2a+22a+L+2n-1a=n,①123n?:當(dāng)n'2時(shí)，a+2a+22a+L+2n-2a=n—1，②123n—11①-②得，2n-1a=1，.:a=(n>2),nn2n-11).又Tn=1時(shí)，a〔=1也成立，a==2—(neN*).1n2n-1(2)由已知b=l1=(、)(］一=-7~1，loga?loga-n丿1一1一n.In+1-n+12n+12n+2

匚1)<111<111++L+n(2丿:23丿(nn+1丿2519【答案⑴5；（2）9；（3）T＜「【解析】（1）記事件A為該年城鎮(zhèn)人均住房建筑面積達(dá)到小康生活住房標(biāo)準(zhǔn),則p（A）=2,所以該年城鎮(zhèn)人均住房建筑面積達(dá)到小康生活住房標(biāo)準(zhǔn)的概率為|.（2）隨機(jī)抽取連續(xù)兩年數(shù)據(jù)：共9次.兩年中城鎮(zhèn)人均住房建筑面積增長不少于2平方米：共5次.設(shè)“兩年中城鎮(zhèn)人均住房建筑面積增長不少于2平方米”為事件B，因此P（B）=520【答案（1）x2+y2二4；（2）①證明見解析；②為定值，詳見解析.x2【解析⑴因?yàn)锳2，B1分別為橢圓-打+y2=1的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則A2，B1坐標(biāo)分別為（2,0）,（0,1），可得直線AB的方程為x+2y二2,21222則原點(diǎn)O到直線A2B1的距離為d-口-5，則圓C2的半徑r-d-TT一4故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=.25(2)①可設(shè)切線l:y二kx+b(k豐0),P(x,y),M(x,y),1122將直線PM方程代入橢圓C可得—+k2x2+2kbx+b2—1=0，丿—2kb2-廠廠由韋達(dá)定理得＜xx12+k由韋達(dá)定理得＜xx12-b2—1'—+k24—k2+b—k2+b244又1與圓C2相切,可知原點(diǎn)O到1的距離d=—k2+12*，整理得k2貝9yy=(kx+b)(kx+b)=k2xx+kb(x+x)+b2=1211—b2uuruuur則yy=一，所以O(shè)P-OM=xx+yy=0，故OP丄OM.121T1212+k24②由OP丄OM，知S②由OP丄OM，知S△OPM(i)當(dāng)直線OP的斜率不存在時(shí)，顯然IOP1=1，IOMI=2，此時(shí)1op2OM2(ii)當(dāng)直線OP的斜率存在時(shí)，設(shè)OP:y=仝代入橢圓方程可得才+k12x2=1，41+4k21故OP2故OP2=x2+y2=1+k2)x24(1+k2)11+4k21同理OM2Ik14同理OM2Ik14(k2+1)1k2+4111+OP2OM21+4k2=+k,2+4、=54C+k2)=4，1綜上可知:11綜上可知:11+OP2OM2=4為定值6rV\p21.【答案】(1)[0丄];(2)證明見解析.Ie丿【解析】(1)f(x)=Inx+1—aex,

由題意可知，Inx+1-aex二0在(0,+^)上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,l+1l+1即nX+二a，只需函數(shù)g(x)二1^和y=a圖象有兩個(gè)交點(diǎn),exex，(x)=1，(x)=1—ex-(lnx+1)ex—-lnx-1xex易知h(x)_-一lnx一1在(0,+8)上為減函數(shù),x且h(1)=0,當(dāng)xG(0,1)時(shí)，g'(x)>0g(x)為增函數(shù)；當(dāng)xG(1,+8)時(shí)，當(dāng)xG(0,1)時(shí)，g'(x)>0數(shù)；11所以g(x)_g(1)_，所以a<,maxee因?yàn)镚(m)?G(2)<0，故G(x)存在唯一零點(diǎn)xg(1,2),g(x)T-8；xT+8，g(x)>0,要使f(x)在(0,+8g(x)T-8；xT+8，g(x)>0,要使f(x)在(0,+8)上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，則0<a<-.e(1)故a的取值范圍為0,-.Ie丿(2)f(x)<0olnx-a<0，令F(x)=lnxxaex(x>0)，x下面證明在當(dāng)a>—時(shí)，F(xiàn)(x)的最大值小于0,e21則F'(x)=--xaxex—aexx—a(x-1)ex—，當(dāng)0<x<1時(shí)，F(xiàn)'(x)>0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞增，所以F(x)<F(l)=-ae<0；當(dāng)x>1時(shí)，F(xiàn)'(x)=—-(x-1)「xex-—a(x-1)，令G(x)=ex-二)，alx-1丿G'(x)=ex+—a-->0，G(2)=e2—-=2>0,(x—1)2aa取mg(1,2)，且使4ae2喬1)>e2，即1<m<E'G(m)=emma(m—1)<e2—e20即F(x)有唯一的極值點(diǎn)且為極大值點(diǎn)xg(1,2)，0由G(x0)=0，可得ex0=冊(cè)1)，故卩("Ilnx0一丄，00因?yàn)镕因?yàn)镕3=!+百一1)001>0，故F(x0)為(1,2)上的增函數(shù),綜上可知，當(dāng)a'時(shí)，總有f(x)<0.所以F(x)<F(2)=ln2-<ln2-1<綜上可知，當(dāng)a'時(shí)，總有f(x)<0.e222