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沈陽大學(xué)教案課程名稱:工程數(shù)學(xué)——概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)編寫時(shí)間:2006年7月15日第次第PAGE1頁授課章節(jié)第五章極限定理目的要求掌握大數(shù)定律和中心極限定理重點(diǎn)難點(diǎn)中心極限定理極限定理是概率論的基本理論之一,在概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論研究和實(shí)際應(yīng)用中都具有重要的意義.在這一章,我們將介紹有關(guān)隨機(jī)變量序列的最基本的兩類極限定理,即大數(shù)定律和中心極限定理.第1節(jié):大數(shù)定律切比雪夫不等式:設(shè)隨機(jī)變量X具有期望,方差,則對于任意正數(shù),有大數(shù)定律(伯努利定理)設(shè)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)為,在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p。則對于任意正數(shù),有第2節(jié):中心極限定理獨(dú)立同分布的中心極限定理:設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,?,Xn,?相互獨(dú)立,服從同一分布,并且具有期望和方差:E(Xi)=μ,Var(Xi)=>0,i=1,2,?,則隨機(jī)變量的分布函數(shù)Fn(x)收斂到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),即對于任意實(shí)數(shù)x滿足其中Φ(x)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)的分布函數(shù)。棣莫弗-拉普拉斯定理:設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,?,Xn,/r
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