封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題優(yōu)秀課件

封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題人教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)——數(shù)學(xué)廣角封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題人教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)——數(shù)學(xué)廣角

圖1圖2兩端都不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1圖3只栽一端：棵數(shù)=間隔數(shù)一、激情回顧，系統(tǒng)梳理圖1圖2兩端都不栽：兩端都栽：圖3只栽一端：一、激情回二、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知

同學(xué)們已經(jīng)掌握了兩端都栽、兩端都不栽、只栽一端的植樹(shù)問(wèn)題，今天我們共同探索植樹(shù)問(wèn)題的另外一種情況—“封閉圖形”的植樹(shù)問(wèn)題。植樹(shù)問(wèn)題--封閉圖形栽樹(shù)

二、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知同學(xué)們已經(jīng)掌握了兩端都栽、兩端例3：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹(shù)。池塘的周長(zhǎng)是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵樹(shù)？綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)（一）、交流辨析探究新知

1.通過(guò)觀察，你知道了哪些信息？2.這個(gè)植樹(shù)問(wèn)題和前面的問(wèn)題有什么不同？3.揭示課題：這就是封閉圖形中的“植樹(shù)問(wèn)題”。例3：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http:/例3：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹(shù)。池塘的周長(zhǎng)是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵樹(shù)？無(wú)論什么圖形，只要起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，即首尾相連就是封閉圖形。例3：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹(shù)。池塘的周長(zhǎng)是120m，

例3：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹(shù)。池塘的周長(zhǎng)是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵樹(shù)？綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)1.你想用什么方法進(jìn)行研究？2.我們可以用畫(huà)線段圖、化繁為簡(jiǎn)的方法進(jìn)行探究。例3：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http:封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題要求：（1）小組合作，畫(huà)一畫(huà)，算一算，填好下面表格（2）小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)，你發(fā)現(xiàn)了什么?周長(zhǎng)間隔長(zhǎng)度間隔數(shù)植樹(shù)棵數(shù)10m10m10m10m我發(fā)現(xiàn)：10m1120m2230m3340m44封閉圖形棵數(shù)=間隔數(shù)封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題要求：（1）小組合作，畫(huà)一畫(huà)，算一算，填好7樹(shù)間隔樹(shù)間隔樹(shù)間隔樹(shù)樹(shù)樹(shù)間隔間隔間隔

在一條首尾相接的封閉曲線上植樹(shù)，所需棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對(duì)應(yīng)”，相當(dāng)于線段上一端栽一端不栽的情況。樹(shù)間隔樹(shù)間隔樹(shù)間隔樹(shù)樹(shù)樹(shù)間隔間隔間隔在一條首尾相10m10m10m10m綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http://www.L綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http://cz.L探索新知相當(dāng)于一端栽，一端不栽。小結(jié)：我們將封閉圖形“化曲為直”后，發(fā)現(xiàn)封閉圖形的植樹(shù)和“一端栽，一端不栽”

中棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系是一樣的，都是棵數(shù)=間隔數(shù)。10m10m10m10m綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http:例3：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹(shù)。池塘的周長(zhǎng)是120m，如果每隔10m

栽一棵，一共要栽多少棵樹(shù)？120÷10＝12（棵）答：一共要栽12棵樹(shù)。例3：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍120÷10＝12（棵）三、鞏固練習(xí)，提升認(rèn)識(shí)1.圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)是150m。如果沿著這一圈每隔15m安裝一燈，一共需要裝幾盞燈？150÷15＝10（盞）答：一共需要裝10盞燈。三、鞏固練習(xí)，提升認(rèn)識(shí)1.圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)是150m。

一條項(xiàng)鏈長(zhǎng)60cm，每隔5cm有一顆水晶。這條項(xiàng)鏈上共有多少顆水晶？與我們學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題的知識(shí)有關(guān)聯(lián)嗎？屬于哪一種情況？誰(shuí)與誰(shuí)“一一對(duì)應(yīng)”呢？60÷5=12（顆）

答：這條項(xiàng)鏈上共有12顆水晶。一條項(xiàng)鏈長(zhǎng)60cm，每隔5cm有一顆水晶。這條項(xiàng)鏈

最外層一共有多少枚棋子？最外層一共有多少枚棋子？4×44×43×4+43×4+45×4-45×4-4圍棋盤(pán)的最外層每邊能放19枚棋子。最外層一共可以擺放多少棋子？方法一：頂點(diǎn)的棋子是重疊的，如果橫向的兩行按19顆算的話，縱行的兩列每列就剩下（）顆。最外層的棋子總數(shù)就可以這樣算：（）×2+（）×2=（）方法二:如果不能重疊，把最外層的棋子平均分成四份，那么每份就是18顆，最外層的棋子總數(shù)就可以這樣算：18×（）=（）方法三：方法四：圍棋盤(pán)的最外層每邊能放19枚棋子。方法一：頂點(diǎn)的棋子是重疊的小區(qū)花園是一個(gè)長(zhǎng)60m，寬40m的長(zhǎng)方形?，F(xiàn)在要在花園四周栽樹(shù)，四個(gè)角上都要栽，每相鄰兩棵間隔5m。一共要栽多少棵樹(shù)？先求周長(zhǎng)：

（60+40）×2=200（m）再求棵數(shù)：

200÷5=40（棵）答：一共要栽40棵樹(shù)。小區(qū)花園是一個(gè)長(zhǎng)60m，寬40m的長(zhǎng)方形。現(xiàn)在綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http://www.L綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http://cz.L小結(jié)：我們把長(zhǎng)方形拉成線段后，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的植樹(shù)和“一端栽，一端不栽”中棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系是一樣的，都是棵數(shù)=間隔數(shù)。如果把長(zhǎng)方形拉成線段后，你能發(fā)現(xiàn)什么？綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http://www.L綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http://www.L綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http://cz.L小結(jié)：我們把正方形拉成線段后，發(fā)現(xiàn)正方形的植樹(shù)和“一端栽，一端不栽”中棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系是一樣的，都是棵數(shù)=間隔數(shù)。如果把正方形拉成一條線段后，你能發(fā)現(xiàn)什么？綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http://www.L綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http://www.L綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http://cz.L小結(jié)：我們把正三角形拉成線段后，發(fā)現(xiàn)正三角形的植樹(shù)和“一端栽，一端不栽”中棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系是一樣的，都是棵數(shù)=間隔數(shù)。如果把正三角形拉成一條線段后，你能發(fā)現(xiàn)什么？綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http://www.L小區(qū)花園是一個(gè)長(zhǎng)60m，寬40m的長(zhǎng)方形?，F(xiàn)在要在花園四周栽樹(shù)，四個(gè)角上都要栽，每相鄰兩棵間隔5m。一共要栽多少棵樹(shù)？也可以分別求四條邊上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。四個(gè)角上的樹(shù)不能重復(fù)計(jì)算哦！把4條邊都當(dāng)作一端栽一端不栽的情況，可以畫(huà)圖。

60÷5×2=24（棵）

40÷5×2=16（棵）

24+16=40（棵）

答：一共要栽40棵樹(shù)。小區(qū)花園是一個(gè)長(zhǎng)60m，寬40m的長(zhǎng)方形?，F(xiàn)在要這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么知識(shí)？

收獲是什么？這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么知識(shí)？

我們將封閉圖形“化曲為直”后，發(fā)現(xiàn)封閉圖形植樹(shù)和在線段上“一端栽一端不栽”植樹(shù)的關(guān)系是一樣的，都是棵數(shù)=間隔數(shù)。小結(jié)：在正多邊形植樹(shù)問(wèn)題中，如果每個(gè)角的頂點(diǎn)都栽樹(shù)，那么頂點(diǎn)的數(shù)就是重疊的，解決這類問(wèn)題可以用：每邊植樹(shù)的棵樹(shù)－1×邊數(shù)也可以用：每邊植樹(shù)棵樹(shù)×邊數(shù)－頂點(diǎn)個(gè)數(shù)我們將封閉圖形“化曲為直”后，發(fā)現(xiàn)封閉圖形植樹(shù)和在線“植樹(shù)問(wèn)題”不光是解決植樹(shù)問(wèn)題中遇到的問(wèn)題，還可拓展為“爬樓梯”“據(jù)木頭”“敲鐘問(wèn)題”等不同形式。豆豆和玲玲同住在一個(gè)單元，每層樓梯之間有20級(jí)臺(tái)階，豆豆住在五樓。豆豆要從自己家到玲玲家去玩，需要走（

）級(jí)臺(tái)階。60一根木頭長(zhǎng)10m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǎǎ┓昼姟?2廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完。12小時(shí)敲響12下，敲完需要（）秒。22“植樹(shù)問(wèn)題”不光是解決植樹(shù)問(wèn)題中遇到的問(wèn)題，還可拓展為“爬樓封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題優(yōu)秀課件謝謝！再見(jiàn)謝謝！封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題人教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)——數(shù)學(xué)廣角封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題人教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)——數(shù)學(xué)廣角

圖1圖2兩端都不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1圖3只栽一端：棵數(shù)=間隔數(shù)一、激情回顧，系統(tǒng)梳理圖1圖2兩端都不栽：兩端都栽：圖3只栽一端：一、激情回二、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知

同學(xué)們已經(jīng)掌握了兩端都栽、兩端都不栽、只栽一端的植樹(shù)問(wèn)題，今天我們共同探索植樹(shù)問(wèn)題的另外一種情況—“封閉圖形”的植樹(shù)問(wèn)題。植樹(shù)問(wèn)題--封閉圖形栽樹(shù)

二、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知同學(xué)們已經(jīng)掌握了兩端都栽、兩端例3：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹(shù)。池塘的周長(zhǎng)是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵樹(shù)？綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)（一）、交流辨析探究新知

1.通過(guò)觀察，你知道了哪些信息？2.這個(gè)植樹(shù)問(wèn)題和前面的問(wèn)題有什么不同？3.揭示課題：這就是封閉圖形中的“植樹(shù)問(wèn)題”。例3：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http:/例3：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹(shù)。池塘的周長(zhǎng)是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵樹(shù)？無(wú)論什么圖形，只要起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，即首尾相連就是封閉圖形。例3：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹(shù)。池塘的周長(zhǎng)是120m，

例3：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹(shù)。池塘的周長(zhǎng)是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵樹(shù)？綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)1.你想用什么方法進(jìn)行研究？2.我們可以用畫(huà)線段圖、化繁為簡(jiǎn)的方法進(jìn)行探究。例3：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http:封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題要求：（1）小組合作，畫(huà)一畫(huà)，算一算，填好下面表格（2）小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)，你發(fā)現(xiàn)了什么?周長(zhǎng)間隔長(zhǎng)度間隔數(shù)植樹(shù)棵數(shù)10m10m10m10m我發(fā)現(xiàn)：10m1120m2230m3340m44封閉圖形棵數(shù)=間隔數(shù)封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題要求：（1）小組合作，畫(huà)一畫(huà)，算一算，填好34樹(shù)間隔樹(shù)間隔樹(shù)間隔樹(shù)樹(shù)樹(shù)間隔間隔間隔

在一條首尾相接的封閉曲線上植樹(shù)，所需棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對(duì)應(yīng)”，相當(dāng)于線段上一端栽一端不栽的情況。樹(shù)間隔樹(shù)間隔樹(shù)間隔樹(shù)樹(shù)樹(shù)間隔間隔間隔在一條首尾相10m10m10m10m綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http://www.L綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http://cz.L探索新知相當(dāng)于一端栽，一端不栽。小結(jié)：我們將封閉圖形“化曲為直”后，發(fā)現(xiàn)封閉圖形的植樹(shù)和“一端栽，一端不栽”

中棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系是一樣的，都是棵數(shù)=間隔數(shù)。10m10m10m10m綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http:例3：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹(shù)。池塘的周長(zhǎng)是120m，如果每隔10m

栽一棵，一共要栽多少棵樹(shù)？120÷10＝12（棵）答：一共要栽12棵樹(shù)。例3：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍120÷10＝12（棵）三、鞏固練習(xí)，提升認(rèn)識(shí)1.圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)是150m。如果沿著這一圈每隔15m安裝一燈，一共需要裝幾盞燈？150÷15＝10（盞）答：一共需要裝10盞燈。三、鞏固練習(xí)，提升認(rèn)識(shí)1.圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)是150m。

一條項(xiàng)鏈長(zhǎng)60cm，每隔5cm有一顆水晶。這條項(xiàng)鏈上共有多少顆水晶？與我們學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題的知識(shí)有關(guān)聯(lián)嗎？屬于哪一種情況？誰(shuí)與誰(shuí)“一一對(duì)應(yīng)”呢？60÷5=12（顆）

答：這條項(xiàng)鏈上共有12顆水晶。一條項(xiàng)鏈長(zhǎng)60cm，每隔5cm有一顆水晶。這條項(xiàng)鏈

最外層一共有多少枚棋子？最外層一共有多少枚棋子？4×44×43×4+43×4+45×4-45×4-4圍棋盤(pán)的最外層每邊能放19枚棋子。最外層一共可以擺放多少棋子？方法一：頂點(diǎn)的棋子是重疊的，如果橫向的兩行按19顆算的話，縱行的兩列每列就剩下（）顆。最外層的棋子總數(shù)就可以這樣算：（）×2+（）×2=（）方法二:如果不能重疊，把最外層的棋子平均分成四份，那么每份就是18顆，最外層的棋子總數(shù)就可以這樣算：18×（）=（）方法三：方法四：圍棋盤(pán)的最外層每邊能放19枚棋子。方法一：頂點(diǎn)的棋子是重疊的小區(qū)花園是一個(gè)長(zhǎng)60m，寬40m的長(zhǎng)方形?，F(xiàn)在要在花園四周栽樹(shù)，四個(gè)角上都要栽，每相鄰兩棵間隔5m。一共要栽多少棵樹(shù)？先求周長(zhǎng)：

（60+40）×2=200（m）再求棵數(shù)：

200÷5=40（棵）答：一共要栽40棵樹(shù)。小區(qū)花園是一個(gè)長(zhǎng)60m，寬40m的長(zhǎng)方形。現(xiàn)在綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http://www.L綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http://cz.L小結(jié)：我們把長(zhǎng)方形拉成線段后，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的植樹(shù)和“一端栽，一端不栽”中棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系是一樣的，都是棵數(shù)=間隔數(shù)。如果把長(zhǎng)方形拉成線段后，你能發(fā)現(xiàn)什么？綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http://www.L綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http://www.L綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http://cz.L小結(jié)：我們把正方形拉成線段后，發(fā)現(xiàn)正方形的植樹(shù)和“一端栽，一端不栽”中棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系是一樣的，都是棵數(shù)=間隔數(shù)。如果把正方形拉成一條線段后，你能發(fā)現(xiàn)什么？綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http://www.L綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http://www.L綠色圃中學(xué)資源網(wǎng)http://cz.L小結(jié)：我們把正三角形拉成線段后，發(fā)現(xiàn)正三角形的植樹(shù)和“一端栽，一端不栽”中棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系是一樣的，都是棵數(shù)=間隔數(shù)。如果把正三角形拉成一條線段后，你能發(fā)現(xiàn)什么？綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http://www.L小區(qū)花園是一個(gè)長(zhǎng)60m，寬40m的長(zhǎng)方形?，F(xiàn)在要在花園四周栽樹(shù)，四個(gè)角上都要栽，每相鄰兩棵間隔5m。一共要栽多少棵樹(shù)？也可以分別求四