小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊(人教版)圖形與幾何(一)課件

2022/11/6第3講圖形與幾何（一）2022/11/2第3講圖形與幾何（一）12022/11/6平面圖形的認識畫一畫，想一想。經(jīng)過一點可以畫？條直線。從一點可以引出？條射線。經(jīng)過兩點只可以畫？條直線。線段：直線上兩點間的一段叫做線段。射線：把線段的一端無限延長，就得到一條射線。直線：把線段的兩端無限延長，就可以得到一條直線。2022/11/2平面圖形的認識畫一畫，想一想。經(jīng)過一點可以22022/11/6看一看，想一想。同一平面內(nèi)的兩條直線會有哪些位置關(guān)系呢？相交相交互相平行交點垂足互相垂直同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說兩條直線互相平行。兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。2022/11/2看一看，想一想。同一平面內(nèi)的兩條直線會有哪3角的認識頂點邊邊從一點引出的兩條射線所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊，角通常用符號“∠”來表示。角的大小與什么有關(guān)？怎么用量角器測量角的大小呢？角可以分成銳角、直角……角的認識頂點邊邊從一點引出的兩條射線所組成的圖形叫角的大小與4三角形由三條線段圍成的封閉圖形叫做三角形。三角形具有穩(wěn)定性（不易變形）；三角形的三個內(nèi)角和是180°。請將下列三角形分類：底高底高底高高底4cm4cm4cm45°35°35°三角形由三條線段圍成的封閉圖形叫做三角形。三角形具請將下列三5四邊形由四條線段圍成的封閉圖形叫做四邊形。四邊形具有不穩(wěn)定性（容易變形）；四邊形的四個內(nèi)角和是360°。上底下底腰高平行四邊形底高高長方形長寬正方形說一說下列四邊形的定義和特征：底梯形邊長邊長四邊形由四條線段圍成的封閉圖形叫做四邊形。上底下底腰高平行四6圓形畫圓時，固定的一點叫做圓心（o），從圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑（r），半徑有無數(shù)條；通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑（d），直徑有無數(shù)條。圓心決定圓的位置，半徑（直徑）決定圓的大小?！圓心半徑r直徑d·圓形畫圓時，固定的一點叫做圓心（o），從圓心到圓上任意一點的72022/11/6平面圖形的周長和面積abaaahahabhr2022/11/2平面圖形的周長和面積abaaahahabh82022/11/6例1.下圖是一個等腰三角形，已知∠1=100°，那么∠2=

，∠3=

。

平面圖形的認識2022/11/2例1.下圖是一個等腰三角形，已知∠1=192022/11/6【答案】80°；50°【解析】（1）因為∠1和∠2的和是平角，所以∠2=180°-∠1，又∠1=100°，因此∠2很容易得出：∠2=180°-∠1=180°-100°=80°；（2）因為△ABC是等腰三角形，利用三角形的內(nèi)角和，即可求出∠3的度數(shù)。因為△ABC是等腰三角形，所以∠3=（180°-∠2）÷2=（180°﹣80°）÷2=50°此題考查了平角的概念、等腰三角形的特點，以及三角形的內(nèi)角和等知識。2022/11/2【答案】102022/11/6例2.判斷。

（1）一個三角形的三條邊長分別為2cm、5cm、7cm。（）

（2）由三條線段圍成的圖形叫三角形。

（）（3）等邊三角形也是銳角三角形。（）

2022/11/2例2.判斷。（1112022/11/6【答案】×；√

；√；

【解析】

（1）根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行解答即可。因為：5+2=7，所以三條邊長分別是7厘米、2厘米、5厘米不能圍成三角形。解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進行分析、解答即可；（2）由三條線段圍成的圖形叫三角形，據(jù)此解答即可。本題考查了三角形定義這一基礎(chǔ)知識。重點是“線段”與“直線”的區(qū)別；2022/11/2【答案】12（3）根據(jù)等邊三角形的特征：三條邊都相等，三個角都是60度；因為三個角都是銳角，根據(jù)銳角三角形的含義得出結(jié)論。解答此題應(yīng)結(jié)合題意，并根據(jù)等邊三角形的特征和銳角三角形的含義進行解答。（3）根據(jù)等邊三角形的特征：三條邊都相等，三個角都是60度；13例3.判斷。（1）四條邊都相等的四邊形都是正方形。（）（2）如果平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，那么它們一定等底等高。

（）（3）有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。

（）例3.判斷。142022/11/6【答案】

×；×；×【解析】（1）根據(jù)正方形的含義有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形，叫正方形，即正方形四條邊都相等，四個角都是90度；進而進行判斷即可。根據(jù)正方形含義可知：四邊形的四條邊相等，但角不一定是90°，所以四條邊相等的四邊形，都是正方形，說法錯誤；此題應(yīng)根據(jù)正方形的意義進行解答?？键c：平行四邊形的面積；三角形的周長和面積。

（2）本題根據(jù)三角形的面積和平行四邊形面積公式，通過舉

2022/11/2【答案】15反例即可作出判斷。底4，高6的三角形面積是4×6÷2=12，底3，高8的平行四邊形面積是3×8=24，所以平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，但平行四邊形和這個三角形不是等底等高。故答案為：×。此題主要考查等底等高的平行四邊形的面積是三角形的面積的2倍這一結(jié)論，但是反過來，已知平行四邊形的面積是三角形的2倍，不能確定它們就是等底等高。（3）面積相等的梯形它的形狀不一定相等，所以不一定能拼成平行四邊形。反例即可作出判斷。16例4.

填空。（1）一個圓的半徑是6cm，它的周長是

，面積是

。（2）在一個圓里有

條直徑，

條半徑。（3）

的長短決定圓的大小，

決定圓的位置。（4）任意圓的周長都是它直徑的

倍。例4.填空。172022/11/6【答案】37.68厘米，113.04平方厘米；無數(shù)，無數(shù)；半徑，圓心；π【解析】（1）根據(jù)圓是周長公式：c=2πr，面積公式：s=πr2，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答即可。2×3.14×6=37.68（厘米）；3.14×62=3.14×36=113.04（平方厘米）；此題主要考查圓的周長公式、面積公式的靈活運用。（2）直徑是通過圓心并且兩端都在圓上的線段；半徑是連接圓心和圓上任意一點的線段。從定義上看：在一個圓里，有無數(shù)條直徑，有無數(shù)條半徑。2022/11/2【答案】18此題考查在一個圓中直徑和半徑的數(shù)量，都有無數(shù)條。

（3）根據(jù)“圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小”進行解題即可。此題考查了圓的特征。（4）根據(jù)圓周率的含義：圓的周長和它直徑的比值，叫做圓周率；圓周率用π表示。由此可知：任意圓的周長都是它直徑的π倍；據(jù)此解題即可。明確圓周率的含義是解答此題的關(guān)鍵。此題考查在一個圓中直徑和半徑的數(shù)量，都有無數(shù)條。192022/11/6例5.判斷。（1）一個正方形的邊長是4米，它的周長和面積相等。（）

（2）圓的周長與它的半徑的比是2π：1。（）（3）如圖中，甲、乙兩部分的周長相比較，甲的周長大于乙的周長。（）平面圖形的周長和面積2022/11/2例5.判斷。平面圖形的周長和面積202022/11/6【答案】×；√

；×；

【解析】

（1）面積單位和周長單位是兩種不同的計量單位，無法比較。邊長4米的正方形面積和周長無法比較，故答案為：×?？疾榱苏叫蔚闹荛L和面積的比較，是基礎(chǔ)題型，比較簡單．（2）圓的周長=2πr，依據(jù)比的意義即可得出圓的周長與半徑的比．因為圓的周長：C=2πr，所以C：r=2π：1，即題干的說法是正確的。故答案為：√．此題主要依據(jù)比的意義和熟記圓周長公式來解決問題。2022/11/2【答案】21（3）由圖意可知：甲的周長=長方形的長+寬+公共曲線邊長，乙的周長=長方形的長+寬+公共曲線邊長，所以甲的周長=乙的周長。解決此題的關(guān)鍵是明白，曲線部分是二者的公共邊長，從而輕松求解。（3）由圖意可知：甲的周長=長方形的長+寬+公共曲線邊長，乙222022/11/6例6.在下面的方格圖中先畫出和長方形面積相等的平行四邊形、三角形、梯形各一個，再在長方形中畫一個最大的圓。

2022/11/2例6.在下面的方格圖中先畫出和長方形面積232022/11/6【答案】【解析】可設(shè)方格圖中每個小正方形的邊長為1個單位長度，則可求出長方形的面積，再根據(jù)長方形的面積推算出面積相等的平行四邊形、三角形的底和高，以及梯形的上底、下底以及高，再在規(guī)定的地方畫出即可。對于在長方形中畫出面積最大的圓，只要以長方形的較短邊為直徑畫圓即可。2022/11/2【答案】24設(shè)方格圖中每個小正方形的邊長為1個單位長度，則圖中長方形的長為3，寬為2，所以面積是：3×2=6，由此所畫各圖的面積都應(yīng)為6。對于平行四邊形，取底為3，高為2，由平行四邊形的面積公式可得，面積=底×高=3×2=6；對于三角形，取底為3，高為4，由三角形的面積公式，面積=底×高÷2=3×4÷2=6；對于梯形，取上底為2，下底為4，高為2，由梯形的面積公式：面積=（上底+下底）×高÷2=（2+4）×2÷2=6；解決此題的關(guān)鍵是能正確推導(dǎo)出面積相等的各類圖形的底、高以及圓的半徑，其實在面積相等的條件下畫出的圖形的形狀不一定相同，只要滿足面積相等即可。

設(shè)方格圖中每個小正方形的邊長為1個單位長度，則圖中長方形的長251.直線、射線和線段的比較：平面圖形的認識端點數(shù)量延長性能否度量長度比較直線射線線段沒有端點有一個端點有兩個端點可向兩端無限延長可向一端無限延長不能向兩端延長不能測量長度不能測量長度能測量長度無限長，不能比較長度有限長，能比較長度無限長，不能比較長度1.直線、射線和線段的比較：平面圖形的認識端點數(shù)量延長性能否262.量角的方法：（1）把量角器放在角的上面，使量角器的中心與角的頂點重合；（2）調(diào)整量角器，使“0”刻度線與角的一條邊重合；（3）讀出角的另一邊所對量角器上的度數(shù)，就是這個角的度數(shù)。121°121°2.量角的方法：121°121°273.畫角的方法：（1）確定頂點，畫一條射線；（2）使量角器的中心與射線的端點重合，“0”刻度線與射線重合；（3）在量角器上找出要畫的角的度數(shù)的刻度，點上一個點；（4）把射線的端點與剛才的點連起來。3.畫角的方法：284.平面圖形周長和面積的公式變形：平面圖形的周長和面積長方形正方形平行四邊形三角形梯形4.平面圖形周長和面積的公式變形：平面圖形的周長和面積長方形29圓形圓形301.

如圖，∠1=15°，∠2=35°，求∠3的度數(shù)。

小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊(人教版)圖形與幾何(一)課件31【答案】∠4=180°-90°﹣35°=90°﹣35°=55°∠3=180°﹣15°﹣55°=165°﹣55°=110°答：∠3等于110度。

【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180度，△ABC是直角三角形，用180°減去90°，再減去∠2的度數(shù)，即可求出∠4的度數(shù)，用180°減去∠1的度數(shù)，再減去∠4的度數(shù)，即可求出∠3的度數(shù)，列式解答即可。掌握三角形的內(nèi)角和等于180度是解題的關(guān)鍵?！敬鸢浮?22．填空（1）一個三角形三個角的比5：3：1，則這個三角形是（）三角形。（2）如果一個三角形每兩個內(nèi)角之差都等于0，這個三角形一定是（）三角形。

（3）在一個三角形中，兩個內(nèi)角度數(shù)的和小于第三個內(nèi)角，這個三角形是（）三角形。（4）有一個三角形的三個內(nèi)角都不相等，其中最小的角是45°，這個三角形是（）三角形。2．填空33【答案】（1）鈍角；（2）等邊；（3）鈍角；（4）銳角【解析】（1）三角形的內(nèi)角和為180°，直接利用按比例分配求得份數(shù)最大的角，進而根據(jù)三角形的分類進行解答即可。5+3+1=9，180×=100（度），因為最大的角為100度，是鈍角，所以該三角形是鈍角三角形；故答案為鈍角。此題主要利用三角形的內(nèi)角和是180度與按比例分配來解答問題。（2）根據(jù)等邊三角形的含義：三個角都相等的三角形叫做等邊三角形；據(jù)此解答。由分析可知：如果一個三角形每兩個內(nèi)角之差都等于0，則三角形【答案】34的三個內(nèi)角都相等，即180÷3=60°，所以這個三角形一定是等邊三角形。此題考查等邊三角形的含義，應(yīng)注意靈活運用。（3）三角形的三角內(nèi)角和等于180度，如果其中兩個內(nèi)角之和小于第三個內(nèi)角，說明第三個內(nèi)角大于90度，根據(jù)鈍角三角形的含義：有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形；可知這個三角形是鈍角三角形。三角形的內(nèi)角和是180度；鈍角三角形的含義。（4）最小的角是45°，則另外兩角都應(yīng)大于45°，由三角形的內(nèi)角和可知，這兩個角還都應(yīng)小于90°，所以問題得解。另外兩角的和=180°-45°=135°，假設(shè)一個角是90°，則另一個角就是45°，這與題干相違背。所以另外兩個角都應(yīng)小于90°，這個三角形就是銳角三角形。故答案為銳角。此題主要考查對三角形分類的掌握。的三個內(nèi)角都相等，即180÷3=60°，所以這個三角形一定是353.選擇題。（1）甲乙兩圓的周長之比是3：5，則甲乙兩圓的面積之比是（

）A.3：5B.5：3C.9：25D.25：9（2）在周長相等的情況下，下面的圖形中（

）的面積最大。A.長方形B.正方形C.圓（3）圓的半徑由3厘米增加到4厘米，圓的面積增加了（

）平方厘米。A.3.14B.12.56C.21.98（4）小圓的直徑等于大圓的半徑，小圓的面積與大圓面積的比是（

）。A.1∶2B.1∶4C.1∶83.選擇題。36【答案】C；C；C；B【解析】（1）圓的周長之比等于半徑之比，圓的面積之比等于半徑之比的平方；（2）周長相等的長方形、正方形和圓中，圓的面積最大；（3）半徑為3厘米的圓的面積為28.26平方厘米，半徑為4厘米的圓的面積為50.24平方厘米，所以50.24－28.26=21.98平方厘米；（4）圓的面積之比等于半徑之比的平方，根據(jù)題意可知小圓與大圓的半徑之比為1:2，所以面積之比就是1:4。【答案】372022/11/64.用一根長12厘米長的鐵絲圍成長方形或正方形（接頭處忽略不計），有幾種不同的圍法（邊長取整厘米數(shù)）？其中面積最大的是多少平方厘米？

2022/11/24.用一根長12厘米長的鐵絲圍成長方形或38【答案】因為12÷2=6=5+1=4+2=3+3，所以有3種圍法；3×3=9（平方厘米）；答：共有3種圍法，其中面積最大的是9平方厘米?！窘馕觥恐灰矗?2÷2）可以分成多少組兩個整數(shù)的和即可知道有多少種圍法；其中數(shù)值最接近的兩個數(shù)的乘積最大，利用長方形的面積公式即可求出。因為12÷2=6=5+1=4+2=3+3，所以有3種圍法；3×3=9（平方厘米）；【答案】39共有3種圍法，其中面積最大的是9平方厘米。解答此題的關(guān)鍵是明白，把12÷2分成多少組兩個整數(shù)的和，就有多少種圍法；長和寬最接近的面積最大。共有3種圍法，其中面積最大的是9平方厘米。402022/11/65.求陰影部分的面積。（1）大正方形的邊長是6厘米，小正方形的邊長是4厘米，求陰影部分面積。（2）根據(jù)圖中已知條件求陰影部分的面積。（3）如圖，三角形ABC的面積是56平方米，BD=DC，DE垂直于AC，AC=14米。求圖中陰影部分的面積。（1）（2）（3）2022/11/25.求陰影部分的面積。（1）（2）（3）412022/11/6【答案】（1）（4×4+6×6）-6×6÷2-4×（4+6）÷2=14（平方厘米）；答：陰影部分的面積是14平方厘米。（2）×πR2+πr2-ab=4.205（平方厘米）答：陰影部分的面積為4.205平方厘米。（3）56÷2=28（平方米）答：陰影部分的面積是28平方米?！窘馕觥浚?）由圖可以看出：陰影的面積就是兩個正方形的面積和減去兩個三角形的面積。陰影的面積=大正方形面積+小正方形的面積-等腰直角三角形的面積-直角三角形的面積，2022/11/2【答案】42此題主要考查對于圖形的轉(zhuǎn)換，關(guān)鍵要從整體上分析。（2）根據(jù)圖可知，以2厘米為半徑的扇形和3厘米為半徑的扇形相交后，公共的部分為A，且重疊在一起，所以把兩個扇形的面積加起來后減去長方形的面積就是剩下的陰影部分的面積。S陰影=S大扇形+S小扇形-S長方形關(guān)鍵是明確陰影部分的面積等于兩個扇形的面積加起來后減去長方形的面積。（3）三角形的面積=底×高÷2，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等進行計算即可。因為BD=DC，所以三角形ABD和三角形ADC的面積相等，此題主要考查對于圖形的轉(zhuǎn)換，關(guān)鍵要從整體上分析。43因為三角形ABC的面積是56平方米，所以圖中陰影部分的面積為：56÷2=28（平方米）明確等底等高的三角形的面積相等，是解答此題的關(guān)鍵。因為三角形ABC的面積是56平方米，442022/11/66.操作題。圖中半圓形的直徑是4厘米。（1）過B點畫出AC邊得平行線。（2）圖中三角形ABC的面積是多少？（3）求出這個半圓的周長。（π取3.14）

2022/11/26.操作題。452022/11/6【答案】（1）根據(jù)題干分析，可畫圖如下：（2）4×2÷2=4（平方厘米），答：三角形的面積是4平方厘米。（3）3.14×4÷2+4=6.28+4=10.28（厘米）答：半圓的周長是10.28厘米。2022/11/2【答案】46【解析】（1）把三角板的一條直角邊與AC重合，沿直線移動三角板，使三角板的另一條直角邊和B點重合，過B點沿三角板的直角邊，向AC畫直線即可；（2）利用三角形的面積公式即可解答；（3）半圓的周長=它所在的圓的周長的一半+直徑，由此利用圓的周長公式即可解答。此題考查了平行線的畫法、三角形的面積、半圓的周長公式的靈活應(yīng)用?！窘馕觥?71.填空。（1）在直角三角形中，其中一個銳角是38°，另一個銳角是（）度。（2）一個等腰三角形的一個頂角是35°，它的底角是（），這個三角形按角分是（）三角形。（3）三角形ABC是直角三角形，AC=6，AB=8，BC=10，那么斜邊BC邊上的高為（）。（4）要在一個直徑是10米的圓形花壇周圍修一條寬1米的小路，這條小路占地面積是（）平方米。1.填空。48【答案】（1）52（2）72.5°；銳角（3）4.8（4）34.54【解析】（1）直角三角形中隱含了直角是90°，再由三角形的內(nèi)角和是180°來求解。180°-90°-38°=52°在直角三角形中兩個銳角的和是90°。（2）因為等腰三角形的兩個底角相等，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度，用180°減去35°再除以2，可以求出底角的度數(shù)，再根據(jù)三個角的度數(shù)，即可判定這個三角形的類別。（180°-35°）÷2=145°÷2=72.5°【答案】49所以這個三角形又叫做銳角三角形。解答此題的關(guān)鍵是：先依據(jù)等腰三角形的特點以及三角形的內(nèi)角和定理確定出三角形的底角的度數(shù)，即可判定這個三角形的類別。（3）先根據(jù)直角三角形的兩條直角邊的長度得到三角形ABC的面積，再乘2除以斜邊即可得到斜邊上的高。6×8÷2=24，24×2÷10=4.8，考查了三角形面積公式：S=ah的靈活運用。（4）小圓的半徑是10÷2=5米，大圓的半徑是5+1=6米，利用圓環(huán)的面積=大圓的面積-小圓的面積，據(jù)此解答即可。所以這個三角形又叫做銳角三角形。50小圓的半徑是10÷2=5米，大圓的半徑是5+1=6米，3.14×（62-52）=3.14×（36-25）=3.14×11=34.54（平方米）此題主要考查圓環(huán)的面積的計算方法的靈活應(yīng)用。小圓的半徑是10÷2=5米，大圓的半徑是5+1=6米，512．選擇題。（1）角的兩條邊是（）。

A.線段B.直線C.射線（2）下面各組小棒中能圍成三角形的是（

）組。A.3厘米、3厘米、6厘米B.3厘米、4厘米、5厘米C.2厘米、3厘米、6厘米（3）一個圓的半徑擴大3倍，面積擴大（）倍。

A.3 B.6 C.9（4）如圖，長方形內(nèi)有兩個三角形①和②，那么①的面積（）②的面積。A.＜B.＞C.=2．選擇題。52【答案】C；B；C；C【解析】（1）根據(jù)角的定義：從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫作角。這兩條射線叫作角的邊，據(jù)此解答。根據(jù)角的含義可知：角的兩條邊是兩條射線。明確角的含義，是解答此題的關(guān)鍵．（2）A選項中3+3=6，則不能構(gòu)成三角形；C選項中2+3＜6，則不能構(gòu)成三角形。（3）依據(jù)圓的面積公式即可求得結(jié)果。圓的面積公式為πr2，若r擴大3倍，則其面積擴大32=9倍?！敬鸢浮?3此題主要考查圓的面積公式。

（4）如圖所示，三角形ABC和三角形DBC等底等高，則二者的面積相等，二者分別減去公共部分三角形BOC，則剩余的部分仍然相等，即三角形①和三角形②的面積相等，據(jù)此即可判斷。解答此題的主要依據(jù)是：等底等高的三角形面積相等。此題主要考查圓的面積公式。543.填表。圖形底/m高/m面積/m2平行四邊形1.20.7

3.216三角形5.4

12.15

8.568梯形上底13.2下底6.87.1

上底下底1812.6283.53.填表。圖形底/m高/m面積/m2平行四邊形1.20.7

55【答案】圖形底/m高/m面積/m2平行四邊形

0.845

三角形

4.5

16

梯形

71上底

27

【答案】圖形底/m高/m面積/m2平行四邊形

0.845

56【解析】本題根據(jù)平行四邊形、三角形以及梯形的面積計算公式進行求解。第二、三、四、六題，可以列方程解答。【解析】574.操作題。（1）在A點對面馬路邊有一棵柏樹，已知柏樹與A點連線正好與馬路邊形成60°夾角，請用“×”號在右圖中標出柏樹的大概位置。（2）先畫一條通過A、B的直線，再畫一個通過A、B兩點的最小的圓，并標明圓心與直徑。

4.操作題。58【答案】（1）（2）【答案】59【解析】（1）柏樹的位置有兩種情況，一種是在點A的左邊，一種是在點A的右邊，過A點作∠MAB=60°和∠NAC=60°，AB與與馬路對面邊的交點B、C就是柏樹的位置。此題考查了角的畫法。（2）根據(jù)題意，可利用直尺，通過A、B作條直線；要使通過點A、B的圓最小，那么點A、B就在最小圓的圓周上，即線段AB為最小圓的直徑，據(jù)此作圖即可。解答此題的關(guān)鍵是確定最小圓的直徑，然后再作圖即可。

【解析】605.解決問題。（1）一輛自行車的車輪半徑是40厘米，車輪每分鐘轉(zhuǎn)100圈，要通過2512米的橋，大約需要幾分鐘？(車身的長度忽略不計)（2）下圖是一塊紅布，輔導(dǎo)員李老師準備用這塊紅布剪直角邊分別是0.7m，0.4m的直角三角形小紅旗。最多可以剪多少面？5.解決問題。61【答案】（1）3.14×40×2×100=25120厘米=251.2(米)2512÷251.2=10(分鐘)答：大約需要10分鐘。（2）(3.6÷0.4)×(1.4÷0.7)×2=36(面)答：最多可以剪36面?！窘馕觥浚?）首先求出車輪轉(zhuǎn)動一圈的周長，然后計算出每分鐘所行走的路程，然后用總路程÷每分鐘的路程=總時間（2）本題根據(jù)長方形的長用作三角形的短邊，則分成9份，寬用作三角形的長邊，則分成2份，然后計算。【答案】622022/11/6第3講圖形與幾何（一）2022/11/2第3講圖形與幾何（一）632022/11/6平面圖形的認識畫一畫，想一想。經(jīng)過一點可以畫？條直線。從一點可以引出？條射線。經(jīng)過兩點只可以畫？條直線。線段：直線上兩點間的一段叫做線段。射線：把線段的一端無限延長，就得到一條射線。直線：把線段的兩端無限延長，就可以得到一條直線。2022/11/2平面圖形的認識畫一畫，想一想。經(jīng)過一點可以642022/11/6看一看，想一想。同一平面內(nèi)的兩條直線會有哪些位置關(guān)系呢？相交相交互相平行交點垂足互相垂直同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說兩條直線互相平行。兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。2022/11/2看一看，想一想。同一平面內(nèi)的兩條直線會有哪65角的認識頂點邊邊從一點引出的兩條射線所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊，角通常用符號“∠”來表示。角的大小與什么有關(guān)？怎么用量角器測量角的大小呢？角可以分成銳角、直角……角的認識頂點邊邊從一點引出的兩條射線所組成的圖形叫角的大小與66三角形由三條線段圍成的封閉圖形叫做三角形。三角形具有穩(wěn)定性（不易變形）；三角形的三個內(nèi)角和是180°。請將下列三角形分類：底高底高底高高底4cm4cm4cm45°35°35°三角形由三條線段圍成的封閉圖形叫做三角形。三角形具請將下列三67四邊形由四條線段圍成的封閉圖形叫做四邊形。四邊形具有不穩(wěn)定性（容易變形）；四邊形的四個內(nèi)角和是360°。上底下底腰高平行四邊形底高高長方形長寬正方形說一說下列四邊形的定義和特征：底梯形邊長邊長四邊形由四條線段圍成的封閉圖形叫做四邊形。上底下底腰高平行四68圓形畫圓時，固定的一點叫做圓心（o），從圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑（r），半徑有無數(shù)條；通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑（d），直徑有無數(shù)條。圓心決定圓的位置，半徑（直徑）決定圓的大小?！圓心半徑r直徑d·圓形畫圓時，固定的一點叫做圓心（o），從圓心到圓上任意一點的692022/11/6平面圖形的周長和面積abaaahahabhr2022/11/2平面圖形的周長和面積abaaahahabh702022/11/6例1.下圖是一個等腰三角形，已知∠1=100°，那么∠2=

，∠3=

。

平面圖形的認識2022/11/2例1.下圖是一個等腰三角形，已知∠1=1712022/11/6【答案】80°；50°【解析】（1）因為∠1和∠2的和是平角，所以∠2=180°-∠1，又∠1=100°，因此∠2很容易得出：∠2=180°-∠1=180°-100°=80°；（2）因為△ABC是等腰三角形，利用三角形的內(nèi)角和，即可求出∠3的度數(shù)。因為△ABC是等腰三角形，所以∠3=（180°-∠2）÷2=（180°﹣80°）÷2=50°此題考查了平角的概念、等腰三角形的特點，以及三角形的內(nèi)角和等知識。2022/11/2【答案】722022/11/6例2.判斷。

（1）一個三角形的三條邊長分別為2cm、5cm、7cm。（）

（2）由三條線段圍成的圖形叫三角形。

（）（3）等邊三角形也是銳角三角形。（）

2022/11/2例2.判斷。（1732022/11/6【答案】×；√

；√；

【解析】

（1）根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行解答即可。因為：5+2=7，所以三條邊長分別是7厘米、2厘米、5厘米不能圍成三角形。解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進行分析、解答即可；（2）由三條線段圍成的圖形叫三角形，據(jù)此解答即可。本題考查了三角形定義這一基礎(chǔ)知識。重點是“線段”與“直線”的區(qū)別；2022/11/2【答案】74（3）根據(jù)等邊三角形的特征：三條邊都相等，三個角都是60度；因為三個角都是銳角，根據(jù)銳角三角形的含義得出結(jié)論。解答此題應(yīng)結(jié)合題意，并根據(jù)等邊三角形的特征和銳角三角形的含義進行解答。（3）根據(jù)等邊三角形的特征：三條邊都相等，三個角都是60度；75例3.判斷。（1）四條邊都相等的四邊形都是正方形。（）（2）如果平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，那么它們一定等底等高。

（）（3）有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。

（）例3.判斷。762022/11/6【答案】

×；×；×【解析】（1）根據(jù)正方形的含義有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形，叫正方形，即正方形四條邊都相等，四個角都是90度；進而進行判斷即可。根據(jù)正方形含義可知：四邊形的四條邊相等，但角不一定是90°，所以四條邊相等的四邊形，都是正方形，說法錯誤；此題應(yīng)根據(jù)正方形的意義進行解答?？键c：平行四邊形的面積；三角形的周長和面積。

（2）本題根據(jù)三角形的面積和平行四邊形面積公式，通過舉

2022/11/2【答案】77反例即可作出判斷。底4，高6的三角形面積是4×6÷2=12，底3，高8的平行四邊形面積是3×8=24，所以平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，但平行四邊形和這個三角形不是等底等高。故答案為：×。此題主要考查等底等高的平行四邊形的面積是三角形的面積的2倍這一結(jié)論，但是反過來，已知平行四邊形的面積是三角形的2倍，不能確定它們就是等底等高。（3）面積相等的梯形它的形狀不一定相等，所以不一定能拼成平行四邊形。反例即可作出判斷。78例4.

填空。（1）一個圓的半徑是6cm，它的周長是

，面積是

。（2）在一個圓里有

條直徑，

條半徑。（3）

的長短決定圓的大小，

決定圓的位置。（4）任意圓的周長都是它直徑的

倍。例4.填空。792022/11/6【答案】37.68厘米，113.04平方厘米；無數(shù)，無數(shù)；半徑，圓心；π【解析】（1）根據(jù)圓是周長公式：c=2πr，面積公式：s=πr2，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答即可。2×3.14×6=37.68（厘米）；3.14×62=3.14×36=113.04（平方厘米）；此題主要考查圓的周長公式、面積公式的靈活運用。（2）直徑是通過圓心并且兩端都在圓上的線段；半徑是連接圓心和圓上任意一點的線段。從定義上看：在一個圓里，有無數(shù)條直徑，有無數(shù)條半徑。2022/11/2【答案】80此題考查在一個圓中直徑和半徑的數(shù)量，都有無數(shù)條。

（3）根據(jù)“圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小”進行解題即可。此題考查了圓的特征。（4）根據(jù)圓周率的含義：圓的周長和它直徑的比值，叫做圓周率；圓周率用π表示。由此可知：任意圓的周長都是它直徑的π倍；據(jù)此解題即可。明確圓周率的含義是解答此題的關(guān)鍵。此題考查在一個圓中直徑和半徑的數(shù)量，都有無數(shù)條。812022/11/6例5.判斷。（1）一個正方形的邊長是4米，它的周長和面積相等。（）

（2）圓的周長與它的半徑的比是2π：1。（）（3）如圖中，甲、乙兩部分的周長相比較，甲的周長大于乙的周長。（）平面圖形的周長和面積2022/11/2例5.判斷。平面圖形的周長和面積822022/11/6【答案】×；√

；×；

【解析】

（1）面積單位和周長單位是兩種不同的計量單位，無法比較。邊長4米的正方形面積和周長無法比較，故答案為：×?？疾榱苏叫蔚闹荛L和面積的比較，是基礎(chǔ)題型，比較簡單．（2）圓的周長=2πr，依據(jù)比的意義即可得出圓的周長與半徑的比．因為圓的周長：C=2πr，所以C：r=2π：1，即題干的說法是正確的。故答案為：√．此題主要依據(jù)比的意義和熟記圓周長公式來解決問題。2022/11/2【答案】83（3）由圖意可知：甲的周長=長方形的長+寬+公共曲線邊長，乙的周長=長方形的長+寬+公共曲線邊長，所以甲的周長=乙的周長。解決此題的關(guān)鍵是明白，曲線部分是二者的公共邊長，從而輕松求解。（3）由圖意可知：甲的周長=長方形的長+寬+公共曲線邊長，乙842022/11/6例6.在下面的方格圖中先畫出和長方形面積相等的平行四邊形、三角形、梯形各一個，再在長方形中畫一個最大的圓。

2022/11/2例6.在下面的方格圖中先畫出和長方形面積852022/11/6【答案】【解析】可設(shè)方格圖中每個小正方形的邊長為1個單位長度，則可求出長方形的面積，再根據(jù)長方形的面積推算出面積相等的平行四邊形、三角形的底和高，以及梯形的上底、下底以及高，再在規(guī)定的地方畫出即可。對于在長方形中畫出面積最大的圓，只要以長方形的較短邊為直徑畫圓即可。2022/11/2【答案】86設(shè)方格圖中每個小正方形的邊長為1個單位長度，則圖中長方形的長為3，寬為2，所以面積是：3×2=6，由此所畫各圖的面積都應(yīng)為6。對于平行四邊形，取底為3，高為2，由平行四邊形的面積公式可得，面積=底×高=3×2=6；對于三角形，取底為3，高為4，由三角形的面積公式，面積=底×高÷2=3×4÷2=6；對于梯形，取上底為2，下底為4，高為2，由梯形的面積公式：面積=（上底+下底）×高÷2=（2+4）×2÷2=6；解決此題的關(guān)鍵是能正確推導(dǎo)出面積相等的各類圖形的底、高以及圓的半徑，其實在面積相等的條件下畫出的圖形的形狀不一定相同，只要滿足面積相等即可。

設(shè)方格圖中每個小正方形的邊長為1個單位長度，則圖中長方形的長871.直線、射線和線段的比較：平面圖形的認識端點數(shù)量延長性能否度量長度比較直線射線線段沒有端點有一個端點有兩個端點可向兩端無限延長可向一端無限延長不能向兩端延長不能測量長度不能測量長度能測量長度無限長，不能比較長度有限長，能比較長度無限長，不能比較長度1.直線、射線和線段的比較：平面圖形的認識端點數(shù)量延長性能否882.量角的方法：（1）把量角器放在角的上面，使量角器的中心與角的頂點重合；（2）調(diào)整量角器，使“0”刻度線與角的一條邊重合；（3）讀出角的另一邊所對量角器上的度數(shù)，就是這個角的度數(shù)。121°121°2.量角的方法：121°121°893.畫角的方法：（1）確定頂點，畫一條射線；（2）使量角器的中心與射線的端點重合，“0”刻度線與射線重合；（3）在量角器上找出要畫的角的度數(shù)的刻度，點上一個點；（4）把射線的端點與剛才的點連起來。3.畫角的方法：904.平面圖形周長和面積的公式變形：平面圖形的周長和面積長方形正方形平行四邊形三角形梯形4.平面圖形周長和面積的公式變形：平面圖形的周長和面積長方形91圓形圓形921.

如圖，∠1=15°，∠2=35°，求∠3的度數(shù)。

小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊(人教版)圖形與幾何(一)課件93【答案】∠4=180°-90°﹣35°=90°﹣35°=55°∠3=180°﹣15°﹣55°=165°﹣55°=110°答：∠3等于110度。

【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180度，△ABC是直角三角形，用180°減去90°，再減去∠2的度數(shù)，即可求出∠4的度數(shù)，用180°減去∠1的度數(shù)，再減去∠4的度數(shù)，即可求出∠3的度數(shù)，列式解答即可。掌握三角形的內(nèi)角和等于180度是解題的關(guān)鍵?！敬鸢浮?42．填空（1）一個三角形三個角的比5：3：1，則這個三角形是（）三角形。（2）如果一個三角形每兩個內(nèi)角之差都等于0，這個三角形一定是（）三角形。

（3）在一個三角形中，兩個內(nèi)角度數(shù)的和小于第三個內(nèi)角，這個三角形是（）三角形。（4）有一個三角形的三個內(nèi)角都不相等，其中最小的角是45°，這個三角形是（）三角形。2．填空95【答案】（1）鈍角；（2）等邊；（3）鈍角；（4）銳角【解析】（1）三角形的內(nèi)角和為180°，直接利用按比例分配求得份數(shù)最大的角，進而根據(jù)三角形的分類進行解答即可。5+3+1=9，180×=100（度），因為最大的角為100度，是鈍角，所以該三角形是鈍角三角形；故答案為鈍角。此題主要利用三角形的內(nèi)角和是180度與按比例分配來解答問題。（2）根據(jù)等邊三角形的含義：三個角都相等的三角形叫做等邊三角形；據(jù)此解答。由分析可知：如果一個三角形每兩個內(nèi)角之差都等于0，則三角形【答案】96的三個內(nèi)角都相等，即180÷3=60°，所以這個三角形一定是等邊三角形。此題考查等邊三角形的含義，應(yīng)注意靈活運用。（3）三角形的三角內(nèi)角和等于180度，如果其中兩個內(nèi)角之和小于第三個內(nèi)角，說明第三個內(nèi)角大于90度，根據(jù)鈍角三角形的含義：有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形；可知這個三角形是鈍角三角形。三角形的內(nèi)角和是180度；鈍角三角形的含義。（4）最小的角是45°，則另外兩角都應(yīng)大于45°，由三角形的內(nèi)角和可知，這兩個角還都應(yīng)小于90°，所以問題得解。另外兩角的和=180°-45°=135°，假設(shè)一個角是90°，則另一個角就是45°，這與題干相違背。所以另外兩個角都應(yīng)小于90°，這個三角形就是銳角三角形。故答案為銳角。此題主要考查對三角形分類的掌握。的三個內(nèi)角都相等，即180÷3=60°，所以這個三角形一定是973.選擇題。（1）甲乙兩圓的周長之比是3：5，則甲乙兩圓的面積之比是（

）A.3：5B.5：3C.9：25D.25：9（2）在周長相等的情況下，下面的圖形中（

）的面積最大。A.長方形B.正方形C.圓（3）圓的半徑由3厘米增加到4厘米，圓的面積增加了（

）平方厘米。A.3.14B.12.56C.21.98（4）小圓的直徑等于大圓的半徑，小圓的面積與大圓面積的比是（

）。A.1∶2B.1∶4C.1∶83.選擇題。98【答案】C；C；C；B【解析】（1）圓的周長之比等于半徑之比，圓的面積之比等于半徑之比的平方；（2）周長相等的長方形、正方形和圓中，圓的面積最大；（3）半徑為3厘米的圓的面積為28.26平方厘米，半徑為4厘米的圓的面積為50.24平方厘米，所以50.24－28.26=21.98平方厘米；（4）圓的面積之比等于半徑之比的平方，根據(jù)題意可知小圓與大圓的半徑之比為1:2，所以面積之比就是1:4?！敬鸢浮?92022/11/64.用一根長12厘米長的鐵絲圍成長方形或正方形（接頭處忽略不計），有幾種不同的圍法（邊長取整厘米數(shù)）？其中面積最大的是多少平方厘米？

2022/11/24.用一根長12厘米長的鐵絲圍成長方形或100【答案】因為12÷2=6=5+1=4+2=3+3，所以有3種圍法；3×3=9（平方厘米）；答：共有3種圍法，其中面積最大的是9平方厘米?！窘馕觥恐灰矗?2÷2）可以分成多少組兩個整數(shù)的和即可知道有多少種圍法；其中數(shù)值最接近的兩個數(shù)的乘積最大，利用長方形的面積公式即可求出。因為12÷2=6=5+1=4+2=3+3，所以有3種圍法；3×3=9（平方厘米）；【答案】101共有3種圍法，其中面積最大的是9平方厘米。解答此題的關(guān)鍵是明白，把12÷2分成多少組兩個整數(shù)的和，就有多少種圍法；長和寬最接近的面積最大。共有3種圍法，其中面積最大的是9平方厘米。1022022/11/65.求陰影部分的面積。（1）大正方形的邊長是6厘米，小正方形的邊長是4厘米，求陰影部分面積。（2）根據(jù)圖中已知條件求陰影部分的面積。（3）如圖，三角形ABC的面積是56平方米，BD=DC，DE垂直于AC，AC=14米。求圖中陰影部分的面積。（1）（2）（3）2022/11/25.求陰影部分的面積。（1）（2）（3）1032022/11/6【答案】（1）（4×4+6×6）-6×6÷2-4×（4+6）÷2=14（平方厘米）；答：陰影部分的面積是14平方厘米。（2）×πR2+πr2-ab=4.205（平方厘米）答：陰影部分的面積為4.205平方厘米。（3）56÷2=28（平方米）答：陰影部分的面積是28平方米。【解析】（1）由圖可以看出：陰影的面積就是兩個正方形的面積和減去兩個三角形的面積。陰影的面積=大正方形面積+小正方形的面積-等腰直角三角形的面積-直角三角形的面積，2022/11/2【答案】104此題主要考查對于圖形的轉(zhuǎn)換，關(guān)鍵要從整體上分析。（2）根據(jù)圖可知，以2厘米為半徑的扇形和3厘米為半徑的扇形相交后，公共的部分為A，且重疊在一起，所以把兩個扇形的面積加起來后減去長方形的面積就是剩下的陰影部分的面積。S陰影=S大扇形+S小扇形-S長方形關(guān)鍵是明確陰影部分的面積等于兩個扇形的面積加起來后減去長方形的面積。（3）三角形的面積=底×高÷2，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等進行計算即可。因為BD=DC，所以三角形ABD和三角形ADC的面積相等，此題主要考查對于圖形的轉(zhuǎn)換，關(guān)鍵要從整體上分析。105因為三角形ABC的面積是56平方米，所以圖中陰影部分的面積為：56÷2=28（平方米）明確等底等高的三角形的面積相等，是解答此題的關(guān)鍵。因為三角形ABC的面積是56平方米，1062022/11/66.操作題。圖中半圓形的直徑是4厘米。（1）過B點畫出AC邊得平行線。（2）圖中三角形ABC的面積是多少？（3）求出這個半圓的周長。（π取3.14）

2022/11/26.操作題。1072022/11/6【答案】（1）根據(jù)題干分析，可畫圖如下：（2）4×2÷2=4（平方厘米），答：三角形的面積是4平方厘米。（3）3.14×4÷2+4=6.28+4=10.28（厘米）答：半圓的周長是10.28厘米。2022/11/2【答案】108【解析】（1）把三角板的一條直角邊與AC重合，沿直線移動三角板，使三角板的另一條直角邊和B點重合，過B點沿三角板的直角邊，向AC畫直線即可；（2）利用三角形的面積公式即可解答；（3）半圓的周長=它所在的圓的周長的一半+直徑，由此利用圓的周長公式即可解答。此題考查了平行線的畫法、三角形的面積、半圓的周長公式的靈活應(yīng)用?！窘馕觥?091.填空。（1）在直角三角形中，其中一個銳角是38°，另一個銳角是（）度。（2）一個等腰三角形的一個頂角是35°，它的底角是（），這個三角形按角分是（）三角形。（3）三角形ABC是直角三角形，AC=6，AB=8，BC=10，那么斜邊BC邊上的高為（）。（4）要在一個直徑是10米的圓形花壇周圍修一條寬1米的小路，這條小路占地面積是（）平方米。1.填空。110【答案】（1）52（2）72.5°；銳角（3）4.8（4）34.54【解析】（1）直角三角形中隱含了直角是90°，再由三角形的內(nèi)角和是180°來求解。180°-90°-38°=52°在直角三角形中兩個銳角的和是90°。（2）因為等腰三角形的兩個底角相等，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度，用180°減去35°再除以2，可以求出底角的度數(shù)，再根據(jù)三個角的度數(shù)，即可判定這個三角形的類別。（180°