3小升初專項(xiàng)訓(xùn)練-幾何篇

名校真題測(cè)試卷（幾何篇二）姓名測(cè)試成績(jī)時(shí)間:15分鐘滿分5分姓名測(cè)試成績(jī)1（08年101中學(xué)考題）求下圖中陰影部分的面積:2（09年清華附中考題）從ー個(gè)長(zhǎng)為8厘米,寬為7厘米,高為6厘米的長(zhǎng)方體中截下ー個(gè)最大的正方體,剩下的幾何體的表面積是平方厘米.3（08年三帆中學(xué)考試題）有一個(gè)棱長(zhǎng)為1米的立方體,沿長(zhǎng)、寬、高分別切二刀、三刀、四刀后,成為60個(gè)小長(zhǎng)方體（見(jiàn)左下圖）.這60個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積總和是這60個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積總和是平方米.4 （09年西城八中考題）右上圖中每個(gè)小圓的半徑是1厘米，陰影部分的周長(zhǎng)是 厘米.（兀=3.14）5（09年首師附中考題）ー千個(gè)體積為1立方厘米的小正方體合在ー起成為ー個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的大正方體，大正方體表面涂油漆后再分開(kāi)為原來(lái)的小正方體，這些小正方體至少有一面被油漆涂過(guò)的數(shù)目是多少個(gè)?【附答案】! 【解】如左下圖所示,將左下角的陰影部分分為兩部分,然后按照右下圖所示,將這兩部分分別拼補(bǔ)在陰影位置?？梢钥闯觯}圖的陰影部分等于右下圖中AB弧所形成的弓形,其面積等于扇形OAB與三角形OAB的面積之差。所以陰影面積:JiX4X4+4-4X4+2=4.56。2 【解】最大正方體的邊長(zhǎng)為6,這樣剩下表面積就是少了兩個(gè)面積為6X6的，所以現(xiàn)在的面積為（8X7+8X6+7X6）X2-6X6X2=220.3 【解】原正方體表面積:IX1X6=6（平方米），一共切了2+3+4=9（次），每切一次增加2個(gè)面:2平方米。所以表面積:6+2X9=24（平方米）.4 【解】可見(jiàn)大圓的半徑是小圓的3倍，所以半徑為3,那么陰影部分的周長(zhǎng)就等于7的小圓的周長(zhǎng)加上1個(gè)大圓的周長(zhǎng)，即7X4X2+4X6=20た。5 【解】:共有10X10X10=1000個(gè)小正方體,其中沒(méi)有涂色的為（10—2）X（1。-2）X（1。-2）=512個(gè),所以至少有一面被油漆漆過(guò)的小正方體為1000—512=488個(gè)。小升初專項(xiàng)訓(xùn)練幾何篇（二）!與圓和扇形有關(guān)的題型【例ぜ（★★）如下圖,等腰直角三角形ABC的腰為10厘米;以A為圓心,EF為圓弧,組成扇形AEF；陰影部分甲與乙的面積相等。求扇形所在的圓面積。陰影部分甲與乙的面積相等。求扇形所在的圓面積?！纠?】（★★★）草場(chǎng)上有一個(gè)長(zhǎng)20米、寬10米的關(guān)閉著的羊圈,在羊圈的一角用長(zhǎng)30米的繩子拴著一只羊（見(jiàn)左下圖）。問(wèn):這只羊能夠活動(dòng)的范圍有多大?【例3】（★★）在右圖中,兩個(gè)四分之一圓弧的半徑分別是2和4,求兩個(gè)陰影部分的面積差。ABAB【例4】（★★★）如圖,ABCD是正方形,且FA=AD=DE=L求陰影部分的面積。（取n=3）正方體 長(zhǎng)方體V=shr冗4-3v=正方體 長(zhǎng)方體V=shr冗4-3v=【例5】（★★★，如下圖,AB與CD是兩條垂直的直徑,圓〇的半徑為15厘米,AEB是以C為圓心,AC為半徑的圓弧,求陰影部分面積。與立體幾何有關(guān)的題型小學(xué)階段,我們除了學(xué)習(xí)平面圖形外,還認(rèn)識(shí)了一些簡(jiǎn)單的立體圖形,如長(zhǎng)方體、正方體（立方體）、直圓柱體,直圓錐體、球體等,并且知道了它們的體積、表面積的計(jì)算公式，歸納如下。見(jiàn)下圖。在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,有許多幾何趣題,解答這些趣題的關(guān)鍵在于精巧的構(gòu)思和恰當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì),把形象思維和抽象思維結(jié)合起來(lái)。

2 求不規(guī)則立體圖形的表面積與體積【例6】（★★）用棱長(zhǎng)是1厘米的正方塊拼成如下圖所示的立體圖形,問(wèn)該圖形的表面積是多少平方厘米?【例7】（★★★）在邊長(zhǎng)為4厘米的正方體木塊的每個(gè)面中心打ー個(gè)邊與正方體的邊平行的洞.洞口是邊長(zhǎng)為1厘米的正方形,洞深1厘米（如下圖）.求挖洞后木塊的表面積和體積.【例8】（★★★）如圖是ー個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方體。在正方體的上面的正中向下挖ー個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正方體小洞;接著在小洞的底面正中再向下挖ー個(gè)邊長(zhǎng)為1/2厘米的小洞;第三個(gè)小洞的挖法與前兩個(gè)相同,邊長(zhǎng)為1/4厘米。那么最后得到的立體圖形的表面積是多少平方厘米?

3水位問(wèn)題已知它的容積為26.4n立方【例9】（★★）ー個(gè)酒精瓶,它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸）,如下圖.厘米.當(dāng)瓶子正放時(shí),瓶?jī)?nèi)的酒精的液面髙為6厘米.瓶子倒放時(shí),空余部分的髙為2已知它的容積為26.4n立方【例10］（★★，ー個(gè)髙為30厘米,底面為邊長(zhǎng)是10厘米的正方形的長(zhǎng)方體水桶，其中裝有丄容積的水，現(xiàn)在向桶中投入邊長(zhǎng)為2厘米X2厘米X3厘米的長(zhǎng)方體石塊,問(wèn)需要投入多少塊這種石塊才能使水面恰與桶髙相齊?計(jì)數(shù)問(wèn)題【例12】有甲、乙、丙3種大小的正方體,棱長(zhǎng)比是1：2：3,如果用這三種正方體拼成盡量小的一個(gè)正方體,且每種都至少用ー個(gè),則最少需要這三種正方體共多少?三維視圖的問(wèn)題【例13】現(xiàn)有一個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的正方體,ー個(gè)長(zhǎng)寬為1cm髙為2cm的長(zhǎng)方體,三個(gè)長(zhǎng)寬為1cm髙為3cm的長(zhǎng)方體。下列圖形是把這五個(gè)圖形合并成某ー立體圖形時(shí),從上面、前面、側(cè)面所看到的圖形。試?yán)孟旅嫒齻€(gè)圖形把合并成的立體圖形（如例）的樣子畫(huà)出來(lái),并求出其表面積。例:上到的圖能 到的上到的圖能 到的圖形 到的圖形々其他?？碱}型[例14](★★★)有兩種不同形狀的紙板,ー種是正方形的,另ー種是長(zhǎng)方形的,正方形紙板的總數(shù)與長(zhǎng)方形紙板的總數(shù)之比是1:2.用這些紙板做成一些豎式和橫式的無(wú)蓋紙盒.正好將紙板用完.問(wèn)在所做的紙盒中,豎式紙盒的總數(shù)與橫式紙盒的總數(shù)之比是多少?【例15】左下圖是ー個(gè)正方體,四邊形APQC表示用平面截正方體的截面。請(qǐng)?jiān)谟蚁路降恼归_(kāi)圖中畫(huà)出四邊形APQC的四條邊。 n作業(yè)題1、(★★)如下圖，求陰影部分的面積,其中OABC是正方形.

2、(★★★)如下圖所示,求陰影面積,圖中是ー個(gè)正六邊形,面積為1040平方厘米,空白部分是6個(gè)半徑為10厘米的小扇形。3、(★★★)如右圖,將直徑AB為3的半圓繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,此時(shí)AB到達(dá)AC的位置,求陰影部分的面積(取。=3).4、(★★★)如下圖，兩個(gè)半徑相等的圓相交,兩圓的圓心相距正好等于半徑，AB弦約等于17厘米，半徑為10厘米，求陰影部分的面積。A5、（★★）2100個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方體堆成一個(gè)實(shí)心的長(zhǎng)方體.它的髙是10米,長(zhǎng)、寬都是大于10（米）的整數(shù),問(wèn)長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬之和是幾米?6、（★★）有一個(gè)正方體,邊長(zhǎng)是5.如果它的左上方截去ー個(gè)邊長(zhǎng)分別是5、3,2的長(zhǎng)方體（如下圖），求它的表面積減少的百分比是多少?7、（★★，如下圖,在棱長(zhǎng)為3的正方體中由上到下，由左到右，由前到后,有三個(gè)底面積是1的正方形髙為3的長(zhǎng)方體的洞,求所得形體的表面積是多少? ノデフ!8、（★★★）現(xiàn)有一張長(zhǎng)40厘米、寬20厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，請(qǐng)你用它做一只深是5厘米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋鐵皮盒（焊接處及鐵皮厚度不計(jì),容積越大越好）,你做出鐵皮盒容積是多少立方厘米?解:如圖，可有如下三種情況比較后可知: I 1I;!與圓和扇形有關(guān)的題型【例い（★★）如下圖,等腰直角三角形ABC的腰為10厘米;以A為圓心,EF為圓弧,組成扇形AEF；陰影部分甲與乙的面積相等。求扇形所在的圓面積。【解】:等腰三角形的角為45度,則扇形所在圓的面積為扇形面積的8倍。而扇形面積為等腰三角形面積:S=1/2X10X10=50.貝リ:圓的面積為400?！纠?】（★★★）草場(chǎng)上有一個(gè)長(zhǎng)20米、寬10米的關(guān)閉著的羊圈,在羊圈的一角用長(zhǎng)30米的繩子拴著一只羊（見(jiàn)左下圖）。問(wèn):這只羊能夠活動(dòng)的范圍有多大?【解】:（此題十分經(jīng)典）如右上圖所示,羊活動(dòng)的范圍可以分為A,B,C三部分,其中A是半徑為30米的ス個(gè)圓,B,。分別是半徑為20米和10米的;個(gè)圓。所以羊活動(dòng)的范圍是TOC\o"1-5"\h\z,3 ,1 ,KX302X-+7TX202X-+XX103X44 43 1 1=xx(302x-+202x-+102x-)=3.14X(675+100+25)=2512(米2)〇【例3】（★★）在右圖中,兩個(gè)四分之一圓弧的半徑分別是2和4,求兩個(gè)陰影部分的面積差。【解】:我們只要看清楚陰影部分如何構(gòu)成則不難求解。左邊的陰影是大扇形減去小扇形，再扣除一個(gè)長(zhǎng)方形中的不規(guī)則白色部分,而右邊的陰影是長(zhǎng)方形扣除這塊不規(guī)則白色部分,那么它們的差應(yīng)為大扇形減去小扇形，再減去長(zhǎng)方形。則為：H/4X4X4-n/4X2X2-4X2=3X3.14-8=1.42,【例4】（★★★）如圖,ABCD是正方形,且FA=AD=DE=L求陰影部分的面積。（取n=3）225兀2+225225兀2+225C【解】:先看總的面積為1/4的圓,加上一個(gè)正方形,加上一個(gè)等腰直角三角形,然后扣除ー個(gè)等腰直角三角形,ー個(gè)1/4圓,ー個(gè)45度的扇形。那么最終效果等于一個(gè)正方形扣除ー個(gè)45度的扇形。為1X1-178X3X1=5/8【例5】（★★★，如下圖,AB與CD是兩條垂直的直徑，圓〇的半徑為15厘米,贏是以C為圓心,AC為半徑的圓弧,求陰影部分面積?！窘狻?225平方厘米陰影部分面積=哼0詳雙-耳科=225（平方厘米）與立體幾何有關(guān)的題型小學(xué)階段,我們除了學(xué)習(xí)平面圖形外,還認(rèn)識(shí)了一些簡(jiǎn)單的立體圖形,如長(zhǎng)方體、正方體（立方體）、直圓柱體,直圓錐體、球體等,并且知道了它們的體積、表面積的計(jì)算公式,歸納如下。見(jiàn)下圖。在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,有許多幾何趣題,解答這些趣題的關(guān)鍵在于精巧的構(gòu)思和恰當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì),把形象思維和抽象思維結(jié)合起來(lái)。2 求不規(guī)則立體圖形的表面積與體積［例6］（★★）用棱長(zhǎng)是1厘米的正方塊拼成如下圖所示的立體圖形,問(wèn)該圖形的表面積是多少平方厘米?【解】:［方法一］:［思路］:整體看待面積問(wèn)題。解：不管疊多高,上下兩面的表面積總是3X3:再看上下左右四個(gè)面,都是2X3+1,所以，總計(jì)9X2+7X4=18+28=46。［方法二］:［思路］:所有正方體表面積減去粘合的表面積解:從圖中我們可以發(fā)現(xiàn)，總共有14個(gè)正方體,這樣我們知道總共的表面積是:6X14=64,但總共粘合了18個(gè)面,這樣就減少了18X1=18,所以剩下的表面積是64-18=46。［方法三］:直接數(shù)數(shù)。［思路］:通過(guò)圖形,我們可以直接數(shù)出總共有46個(gè)面,每個(gè)面面積為1,這樣總共的表面積就是46?！纠?】（★★★0在邊長(zhǎng)為4厘米的正方體木塊的每個(gè)面中心打一個(gè)邊與正方體的邊平行的洞.洞口是邊長(zhǎng)為1厘米的正方形，洞深1厘米（如下圖）.求挖洞后木塊的表面積和體積.【解】:提示：大正方體的邊長(zhǎng)為4厘米,挖去的小正方體邊長(zhǎng)為1厘米，說(shuō)明大正方體木塊沒(méi)被挖通,因此,每挖去ー個(gè)小正方體木塊，大正方體的表面積增加“小洞內(nèi)”的4個(gè)側(cè)面積。6個(gè)小洞內(nèi)新增加面積的總和：1X1X4X6=24（平方厘米），原正方體表面積:42X6=96（平方厘米）,挖洞后木塊表面積:96+24=120（平方厘米），體積：43-1SX6=58（立方厘米）.答：挖洞后的表面積是120平方厘米,體積是58立方厘米.【例8】（★★★）如圖是ー個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方體。在正方體的上面的正中向下挖ー個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正方體小洞;接著在小洞的底面正中再向下挖ー個(gè)邊長(zhǎng)為1/2厘米的小洞;第三個(gè)小洞的挖法與前兩個(gè)相同,邊長(zhǎng)為1/4厘米。那么最后得到的立體圖形的表面積是多少平方厘米?【解】:［方法一］:［思路］:立體圖形的好處就是可以直觀視覺(jué),雖然圖形被挖去,但6個(gè)面看過(guò)去是都還是面積不變的,特別是從上往下看是,3個(gè)正方形的下底面正好和剩下的面積等于原來(lái)的面積,這樣就只增加了3個(gè)小正方體的各自側(cè)面。解:原正方體的表面積是2X2X6=24平方厘米，增加的面積1X4+(丄X丄)X4+(丄X丄)X4,所以總共面積為24+1X4+(-X-)X4+(-X-)X4=29-［方法二］:［思路］:原正方體的表面積是2X2X6=24平方厘米，在頂部挖掉ー個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正方體小洞后，原大正方體的頂部表面被掉了一個(gè)1X1的小正方形，但是內(nèi)部增加了5個(gè)1X1的面,所以總共增加了4個(gè)1X1的面，即正方形小洞的4個(gè)側(cè)面一同樣，再往下挖掉ー個(gè)邊長(zhǎng)為丄的正方體后,大正方體的表面積TOC\o"1-5"\h\z又增加4個(gè)丄X丄的小正方形的面積.最后挖掉ー個(gè)邊長(zhǎng)為丄厘米的正方體后，大正方體的表面積又增加22 4了4個(gè)丄X丄的小正方體的面積.所以最終大正方體的表面積4 4=24+1X4+(-X-)X4+(-X-)X4=29-22 44 4［總結(jié)］:立體圖形中一定要學(xué)會(huì)想象,特別是這種面積分開(kāi)時(shí)，我們?nèi)钥梢钥闯上噙B的，這就要求學(xué)生必須學(xué)會(huì)如何看待面積的變化。3水位問(wèn)題【例9】(★★)ー個(gè)酒精瓶,它的瓶身呈圓柱形(不包括瓶頸),如下圖?已知它的容積為26.4n立方厘米.當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶?jī)?nèi)的酒精的液面髙為6厘米.瓶子倒放時(shí)，空余 _ 丄部分的髙為2厘米.問(wèn):瓶?jī)?nèi)酒精的體積是多少立方厘米?合多少升? Q 三早ifi1分析由題意，液體的體積是不變的,瓶?jī)?nèi)空余部分的體積也是不變的,因此可知液體體積是空余部分體積的3倍(64-2).解:264兀X『=62.172(立方厘米).(取兀=3.14)62.172立方厘米=62.172毫升=0.062172升.答:酒精的體積是62.172立方厘米，合〇.062172升.【例10］（★★，一個(gè)髙為30厘米,底面為邊長(zhǎng)是10厘米的正方形的長(zhǎng)方體水桶,其中裝有丄容積的2水,現(xiàn)在向桶中投入邊長(zhǎng)為2厘米X2厘米X3厘米的長(zhǎng)方體石塊,問(wèn)需要投入多少塊這種石塊才能使水面恰與桶髙相齊?【解】:所裝入石塊的體積應(yīng)等于桶的容積的一半.投入石塊:（10X10X15）+（2X2X3）=125（塊）.計(jì)數(shù)問(wèn)題【例11】（★★★★0右圖是由22個(gè)小正方體組成的立體圖形,其中共有多少個(gè)大大小小的正方體?由兩個(gè)小正方體組成的長(zhǎng)方體有多少個(gè)?【解】:正方體只可能有兩種:由1個(gè)小正方體構(gòu)成的正方體,有22個(gè);由8個(gè)小正方體構(gòu)成的2X2X2的正方體,有4個(gè)。所以共有正方體22+4=26（個(gè)）。由兩個(gè)小正方體組成的長(zhǎng)方體,根據(jù)擺放的方向可分為下圖所示的上下位、左右位、前后位三種,其中上下位有13個(gè),左右位有13個(gè)，前后位有14個(gè),共有13+13+14=40（個(gè)）?！纠?2】有甲、乙、丙3種大小的正方體,棱長(zhǎng)比是1：2：3。如果用這三種正方體拼成盡量小的一個(gè)正方體,且每種都至少用ー個(gè),則最少需要這三種正方體共多少?【解】:設(shè)甲的棱長(zhǎng)是1,則乙的棱長(zhǎng)是2,丙的棱長(zhǎng)是3。ー個(gè)甲種木塊的體積是1*1*1=1;一個(gè)乙種木塊的體積是2*2*2=8；一個(gè)丙種木塊的體積是3*3*3=27。3+2=5〇則這三種木塊拼成的最小正方體的棱長(zhǎng)是5〇體積是5*5*5=125。需要丙種木塊1塊,乙種木塊1+1*2+2*2=7塊。甲種木塊的體積是27,乙種木塊的體積是8*7=56。125-27-56=42,需要甲種木塊42/1=42塊。1+7+42=50塊。三維視圖的問(wèn)題【例13】現(xiàn)有一個(gè)棱長(zhǎng)為!cm的正方體,ー個(gè)長(zhǎng)寬為1cm髙為2cm的長(zhǎng)方體,三個(gè)長(zhǎng)寬為1cm髙為3cm的長(zhǎng)方體。下列圖形是把這五個(gè)圖形合并成某ー立體圖形時(shí),從上面、前面、側(cè)面所看到的圖形。試?yán)孟旅嫒齻€(gè)圖形把合并成的立體圖形（如例）的樣子畫(huà)出來(lái),并求出其表面積。例:

上【解】:立體圖形的形狀如下圖所示。(此題十分經(jīng)典)從上面和下面看到的形狀面積都為9cm2.共!8cm2；從兩個(gè)側(cè)面看到的形狀面積都為7cm2,共!4cm2；從前面和后面看到的形狀面積都為6cm2,共!2cm2；隱藏著的面積有2cm2o上一共有18+16+12+2=48(cm2)。其他?？碱}型【例14](★★★)有兩種不同形狀的紙板,ー種是正方形的,另ー種是長(zhǎng)方形的,正方形紙板的總數(shù)與長(zhǎng)方形紙板的總數(shù)之比是1：2.用這些紙板做成一些豎式和橫式的無(wú)蓋紙盒.正好將紙板用完.問(wèn)在所做的紙盒中，豎式紙盒的總數(shù)與橫式紙盒的總數(shù)之比是多少?【解】:由于紙盒無(wú)蓋,所以ー個(gè)豎式紙盒有一個(gè)正方形和4個(gè)長(zhǎng)方形，ー個(gè)橫式紙盒有2個(gè)正方形和3個(gè)長(zhǎng)方形,那么ー個(gè)豎式紙盒和兩個(gè)橫式紙盒共有5個(gè)正方形和10個(gè)長(zhǎng)方形,這時(shí)所用的正方形紙板與長(zhǎng)方形紙板的比恰是1：2,也就是說(shuō)按照每做一個(gè)豎式紙盒,再做兩個(gè)橫式紙盒的比例做紙盒，就可以把兩種不同形狀的紙板用完.因此，在所做的紙盒中,豎式紙盒的總數(shù)與橫式紙盒的總數(shù)之比是1:2.請(qǐng)?jiān)谟蚁路降恼归_(kāi)圖中畫(huà)出四【例15】左下圖是ー個(gè)正方體,四邊形APQC表示用平面截正方體的截面。邊形APQC的四條邊。請(qǐng)?jiān)谟蚁路降恼归_(kāi)圖中畫(huà)出四【解】:把空間圖形表面的線條畫(huà)在平面展開(kāi)圖上,只要抓住四邊形APQC四個(gè)頂點(diǎn)所在的位置這個(gè)關(guān)鍵,再進(jìn)ー步確定四邊形的四條邊所在的平面就可容易地畫(huà)出。(1)考慮到展開(kāi)圖上有六個(gè)頂點(diǎn)沒(méi)有標(biāo)出，可想象將展開(kāi)圖折成立體形，并在頂點(diǎn)上標(biāo)出對(duì)應(yīng)的符號(hào)，見(jiàn)左下圖。(2)根據(jù)四邊形所在立體圖形上的位置，確定其頂點(diǎn)所在的點(diǎn)和棱，以及四條邊所在的平面:頂點(diǎn)：A—A,C—C,P在EF邊上,Q在GF邊上。邊AC在ABCD面上，AP在ABFE面上,QC在BCGF面上,PQ在EFGH面上。(3)將上面確定的位置標(biāo)在展開(kāi)圖上,并在對(duì)應(yīng)平面上連線。需要注意的是,立體圖上的A,C點(diǎn)在展開(kāi)圖上有三個(gè),B,D點(diǎn)在展開(kāi)圖上有二個(gè),所以在標(biāo)點(diǎn)連線時(shí)必須注意連線所在的平面。連好線的圖形如右上圖小結(jié)本講主要接觸到以下幾種典型題型:1）與圓和扇形有關(guān)的題型。參見(jiàn)例1,2,3,4,52）求不規(guī)則立體圖形的表面積與體積。參見(jiàn)例6,7,83）水位問(wèn)題。參見(jiàn)例9,104）計(jì)數(shù)問(wèn)題。參見(jiàn)例11,125）三維視圖的問(wèn)題。參見(jiàn)例136）其他?？碱}型。參見(jiàn)例14,15【課外知識(shí)】剪正方體此題旨在培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象力和動(dòng)手能力將一個(gè)正方體（圖1）剪開(kāi)可以展成一些不同的平面圖形（圖2）。3圖1正方體~p~n1|"pj-iJinzra（1） （2） （3） （4）圖2正方體的平面展開(kāi)圖其中的圖2的（1）,（2）都是“帶狀圖”,好像是一條完整的削下來(lái)的蘋果皮。仔細(xì)觀察（1）,（2）兩個(gè)圖可以發(fā)現(xiàn)，圖中的每個(gè)小正方形都有兩個(gè)邊與其它的正方形“共用”，除了兩頭的兩個(gè)正方形以外。再觀察圖（3）和圖（4）,由于這兩個(gè)圖中每個(gè)都有一個(gè)正方形（粉色）有兩條以上的邊（圖（3）有3條，圖（4）有4條）與周圍的正方形“共用”。所以圖（3）和圖（4）都不是“帶狀圖”。問(wèn)題1:運(yùn)用你的空間想象力或者動(dòng)手將圖2的四個(gè)圖折成正方體。問(wèn)題2S除了圖（1）和圖（2）以外還有兩個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖也是“帶狀圖”，你能找出來(lái)嗎?答案:能找出來(lái)嗎?答案:作業(yè)題（注:作業(yè)題一例題類型對(duì)照表,供參考）題1,2,3,4ー類型1;題5ー類型4;題6,7ー類型2;題8ー類型618,1、（★★）如下圖,求陰影部分的面積,其中OABC是正方形.18,解:10,26連OB,則OB是圓半徑,正方形面積為OBX&OB）=；OB?=gx62扇形面積=下ピ;乳=9芯,所以陰影部分面積=9幾_183oU=9X3.14-18=10.26〇2、（★★★）如下圖所示,求陰影面積,圖中是ー個(gè)正六邊形，面積為1040平方厘米,空白部分是6個(gè)半徑為10厘米的小扇形。解:412平方厘米所要求的陰影面積是用正六邊形的面積減去六個(gè)小扇形面積正六邊形的面積已知,現(xiàn)在關(guān)鍵是小扇形面積如何求,由扇形面積公式s^=嚼可求得,需要知道半徑和扇形弧的度數(shù),由已知正六邊形每邊所對(duì)圓心角為60°?那么/A0C=120°,又知四邊形ABCD是平行四邊形,所以/ABC=120°,這樣就得求出扇形的面積。陽(yáng) 3.14x102x120陰影面積=1040-6x - =1040—628=412（平方厘米）3、（★★★）如右圖,將直徑AB為3的半圓繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,此時(shí)AB到達(dá)AC的位置,求陰影部分的面積（取"=3）.解:整個(gè)陰影部分被線段CD分為I和!!兩部分,以AB為直徑的半圓被弦AD分成兩部分,設(shè)其中AD右側(cè)的部分面積為S,由于弓形AD是兩個(gè)半圓的公共部分,去掉AD弓形后,兩個(gè)半圓的剩余部分面積相等.即n二s,由于：I+S=60°圓心角扇形ABC面積I+11=10.??陰影部分面積是（4、（★★★）如下圖,兩個(gè)半徑相等的圓相交,兩圓的圓心相距正好等于半徑,AB弦約等于17厘米,半徑為10厘米,求陰影部分的