2020年初二數(shù)學(xué)上期末試題(附答案)

2020年初二數(shù)學(xué)上期末試題（附答案）一、選擇題如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為30。，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A.6B.11C.12D.18己知關(guān)于X的分式方程上?=1的解是非正數(shù)，則加的取值范圍是（）x-3A.m<3B?m<3C?m>-3D?m>-3在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，4（-4,0）,3（0,3）,若在該坐標(biāo)平面內(nèi)有以點(diǎn)P（不與點(diǎn)4、B、O重合）為一個(gè)頂點(diǎn)的直角三角形與R〔WO全等,且這個(gè)以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的直角三角形RtAABO有一條公共邊，則所有符合的三角形個(gè)數(shù)為A.9A.9B.7C?5若（x-1）°=1成立，則x的取值范圍是（）A.x=-1B.x=lC.xhOIr1-1如果分式上」的值為0,那么X的值為（）x+1A.-1B.1C.一1或1D.3D.XHlD.1或06.如圖，AABC是等邊三角形,6.如圖，AABC是等邊三角形,BC=BD.乙BAD=20°,則ZBCQ的度數(shù)為（）A.50°B.55°C.60。D.65°我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些碩紙片拼成的圖形面積來(lái)解釋一些代數(shù)恒等式.例如圖①可以用來(lái)解釋?zhuān)╝+b）—（a—b尸=4ab?那么通過(guò)圖②中陰影部分面積的計(jì)算驗(yàn)證了一個(gè)恒等式，此等式是（A.aA.a2—b2=(a+b)(a—b)C.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a—b)2=a2—2ab+b2D.(a—b)(a4-2b)=a2+ab—b2如圖，在ZiABC中，AB=AC,ZA=30°,AB的垂直平分線1交AC于點(diǎn)D,則ZCBD的度數(shù)為（）

B.45°C.50°D.75°B.45°C.50°D.75°如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個(gè)小正三角形涂黑，還需涂照〃個(gè)小正三角形，使它們與原來(lái)涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對(duì)稱(chēng)軸，則"的最小值為()B.6C.3()B.6C.3D.212?如圖，在ZXABC中,12?如圖，在ZXABC中,4(T10?尺規(guī)作圖要求：【、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線:II.作線段的垂直平分線;III、過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線:IV.作角的平分線.如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖:則正確的配對(duì)是（）A.①?IV,②-1【,③-I,④?111c.①?II,②?IV,③-ill,④-I□.下列計(jì)算正確的是（）A?a+a=a2B.（2a）'=6a‘ZABC=9（F,ZC=20°,DE是邊AC的垂直平分線，連結(jié)A&C.50°D.70°C.50°填空13?腰長(zhǎng)為5,高為4的等腰三角形的底邊長(zhǎng)為?14.已知2ni=a932"=b,則2^+?=?15?如圖，己知AB〃DE,ZABC=80°,ZCDE=140°,則ZBCD=

16.如圖，AC-DC,BC=EC,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：，使得ZBC空'DEC?18?分解因式：2a2-Sa+S=因式分解：3?2-27b2=.如圖，E處在A處的南偏西45。方向，C處在A處的南偏東15。方向，C處在E處的北偏東80。方向，則ZACB=?三、解答題如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是43邊上一點(diǎn)，連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60后得到CE,連接4E?求證:AE//BC?解下列分式方程23x+3x3?⑴x—lx+l~x2-l⑵匚二I_2牙_2一如圖，ABHCD、直線“分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn)，的平分線交CD于點(diǎn)G,若ZEFG=7Z?求ZEGF的度數(shù).AAS計(jì)算：（1）（一x+2y）（-x-2y）：“2017年張學(xué)友演唱會(huì)”于6月3口在我市關(guān)山湖奧體中心舉辦，小張去離家2520米的奧體中心看演唱會(huì)，到奧體中心后，發(fā)現(xiàn)演唱會(huì)門(mén)票忘帶了，此時(shí)離演唱會(huì)開(kāi)始還有23分鐘，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一輛“共享單車(chē)”原路趕回奧體中心，已知小張騎車(chē)的時(shí)間比跑步的時(shí)間少用了4分鐘，且騎車(chē)的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.（1）求小張跑步的平均速度：（2）如果小張?jiān)诩胰∑焙蛯ふ摇肮蚕韱诬?chē)”共用了5分鐘，他能否在演唱會(huì)開(kāi)始前趕到奧體中心？說(shuō)明理由.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題C解析：C【解析】試題分析：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)：360。+30。=12,故選C.考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.A解析：A【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程解為正數(shù)確定出m的范|制即可【詳解】2x-mtT^T=1,方程兩邊同乘以x—3,得2x-m=x-3,移項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)，得x=rn-3,?.?分式方程2巳=1的解是非正數(shù)，x—3H0,x-3（m-3<0［（加-3）-3工0解得，m<3?故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則求出m的值3.A解析：A【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，分別以04、OB、AB為邊、根據(jù)直角三角形全等的判定定理作出符合條件的三角形即可.如圖：分別以04、OB、AB為邊作與全等的三角形各有3個(gè)，則則所有符合條件的三角形個(gè)數(shù)為9,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直角三角形全等的判定和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是注意不要漏解.4.D解析：D【解析】試題解析：由題意可知：x-1丸，xMl故選D.5.B解析：B【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出X的值.【詳解】根據(jù)題意，得|x|-l=O且x+l#O,解得，x=l.故選E.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為0：(2)分母不為0.這兩個(gè)條件缺一不可.A解析：A【解析】【分析】利用等邊三角形三邊相等，結(jié)合已知BC=ED,易證?ABD、令CED都是等腰三角形，利用等邊對(duì)等角及三角形內(nèi)角和定理即可求得ZBCD的度數(shù).【詳解】???^ABC是等邊三角形，:.AC=AB=BC，又BC=BD,.?.AB=BD,???ZBAD=ABDA=20°/.ZCBD=180°-ZBAD-ABDA-ZABC=180°-20°-20°-60°=80°BC=BD,ZBCE=ix(180°-ZCBD)=丄x(180。一80°)=50°,22故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形、等腰三角形的性質(zhì)、等邊對(duì)等角以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)和定理是正確解答本題的關(guān)鍵.B解析：B【解析】圖(4)中，°?°S正方滬a?-2b(a-b)-b2=a2-2ab+b2=(a-b)2,:.(a-b)2=a2-2ab+b2.故選B8.B解析：B【解析】試題解析：，：AB=AC,ZA=30。，???ZABC=ZACB=75。，?:AB的垂直平分線交AC于D,?：AD=BD,/.ZA=ZABD=30°,Z.ZBDC=60°tAZCBD=1SQ°-75°-60°=45°.故選E.9.C解析：C【解析】【分析】由等邊三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸町得答案.【詳解】故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是掌握常見(jiàn)圖形的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì).D解析：D【解析】【分析】分別利用過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案.【詳解】I、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖②符合；11、作線段的垂直平分線，觀察可知圖③符合；III、過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖④符合；IV、作角的平分線，觀察可知圖①符合，所以正確的配對(duì)是：①-IV,②-I,③-II,④-III,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵.11.D解析：D【解析】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)運(yùn)算法則和積的乘方法則、完全平方公式以及同底數(shù)幕的除法法則逐項(xiàng)計(jì)算即可.【詳解】解：A,a+a=2a^a-,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；(2a)3=8a3x6a3,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤(a-1)2=a2-2a+l/a2-1,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；a3^a=a2,故該選項(xiàng)正確，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了完全平方公式，合并同類(lèi)項(xiàng)，幕的乘方與枳的乘方，同底數(shù)幕的除法等運(yùn)算法則，熟練掌握這些法則是解此題的關(guān)鍵..C解析：C【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ZBAC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出CE=AE,求出ZEAC=ZC=20。，即可得出答案.【詳解】?:在ZkAEC中,ZAEC=90o,ZC=20。，:.ZBAC=180°-ZB-ZC=70°,VDE是邊AC的垂直平分線,ZC=20。，CE=AE,:.ZEAC=ZC=20°,?IZBAE=ZBAC-ZEAC=70°-20°=50°,故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).二填空題.6或或【解析】【分析】根據(jù)不同邊上的高為4分類(lèi)討論即可得到本題的答案【詳解】解：①如圖1當(dāng)則.??底邊長(zhǎng)為6；②如圖2當(dāng)時(shí)則此時(shí)底邊長(zhǎng)為；③如圖3:當(dāng)時(shí)則此時(shí)底邊長(zhǎng)為故答案為：6或或【點(diǎn)睛】解析：6或2巧或4厲.【解析】【分析】根據(jù)不同邊上的高為4分類(lèi)討論即可得到本題的答案.【詳解】解：①如圖1AA甸1當(dāng)AB=AC=5,AP=4,則ED=CD=3,???底邊長(zhǎng)為6：②如圖2?當(dāng)AB=AC=5,CD=4時(shí),則AD=3,?—2，?:5C=a/22+42=2>/5???此時(shí)底邊長(zhǎng)為2巧；③如圖3：當(dāng)AB=AC=5,CD=4時(shí)，則AD=^AC2-CD2=3^:、BD=8,???BC=4*，???此時(shí)底邊長(zhǎng)為4巧.故答案為：6或2巧或4荷.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分三種情況分類(lèi)討論.14.a3b2【解析】試題解析：V32n=b/.25n=b/.23m+10n=(2m)3X(25n)2二a3b2故答案為a3b2解析:a^b-【解析】試題解析：???32"=b,??.PM?.?.23”沖0”=(203x(2%)=才庁故答案為15.40?！窘馕觥吭囶}分析：延長(zhǎng)DE交BC于F點(diǎn)根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可知ABC==80°由此可得然后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得==40。故答案為：40。解析：40°【解析】試題分析：延長(zhǎng)DE交BC于F點(diǎn)，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可知ZABC=Z3FQ=80。，由此可得ZDFC=100°,然后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，可得ABCD=AEDC-ZCFD=40°.故答案為：40。.16.CE=BC本題答案不唯一【解析】再加利用SSS證明妥故答案為解析：CE=BC.本題答案不唯一.【解析】AC=DC,BC=EC,再加4B=QE，利用SSS.證明△ABC空厶DEC.故答案為=Q近.17.-5<a<-2【解析】【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊任意兩邊之差小于第三邊；即可求a的取值范圍再將a的取值范圍在數(shù)軸上表示出來(lái)即可【詳解】由三角形三邊關(guān)系定理得8-3<1也<8+3解析：-5<a<-2.【解析】【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；即可求a的取值范圍，再將a的取值范圍在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.【詳解】由三角形三邊關(guān)系定理得8-3<l-2a<8+3,即-5<a<-2.即a的取值范圍是-5<a<-2.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形三邊關(guān)系，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式.18.【解析】二2()二故答案為解析：2(—2)，【解析】2a2-8a+8=2(a2-4a+4)=2(a-2)~.故答案為2(a-2)\19.3(a+3b)(a-3b)【解析】【分析】先提取公因式3然后再利用平方差公式進(jìn)一步分解因式【詳解】3a2-27b2=3(a2-9b2)=3(a+3b)(a-3b)【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和公式法解析：3(a+3b)(a-3b).【解析】【分析】先提取公因式3,然后再利用平方差公式進(jìn)一步分解因式.【詳解】3a2-27b2,=3(a2-9b2)?=3(a+3b)(a-3b).【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.85°【解析】試題分析：令A(yù)-南的方向?yàn)榫€段AEB-北的方向?yàn)榫€段BD根據(jù)題意可知AEDB是正南正北的方向BD//AE二45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°考點(diǎn)：1方向角2三角解析：85。.【解析】試題分析：令A(yù)T南的方向?yàn)榫€段AE,BT北的方向?yàn)榫€段BD,根據(jù)題意可知，VAE,DB是正南，正北的方向BD//AEV=45°;.=^DBA=45°丁=15°Z加C=+ZEJc=45°+15°=60°又vSEC=80°HC=S0°-45c=35°…UCB=1SO°-Z-^C-ABAC=180o-60°-35o=85°.考點(diǎn)：1、方向角.2、三角形內(nèi)角和.三、解答題見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC,ZB=ZACB=60°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CD=CE,ZDCE=60°,根據(jù)SAS推出?ECDSACE,根據(jù)全等得出ZB=ZEAC=60°,根據(jù)平行線的判定定理即可證得答案.【詳解】等邊△ABC中，???如？=3(?,ZB=ZACB=60°,???線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。后得到CE,:?CD=CE,ZDCE=60。,:.ZDCE=ZACB，即Z1+Z2=Z2+Z3,,???Z1=Z3,在?BCD與母ACE中，BC=AC<Z1=Z3CD=CE??.^BCD=^ACE(SAS)???ZB=ZE4C=60。，???ZEAC=ZACB???AE//BC【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定、等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用全等三角形的證明是解題的關(guān)鍵.7(1)無(wú)解.(2)x=-6【解析】【分析】各分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【詳解】2x+3⑴口_771_宀]去分母得，2(x+1)-3(x-l)=x+3,解方程,經(jīng)檢驗(yàn)，“、x⑵rX-1得，X=],X=1是原方程的增根，原方程無(wú)解.-322x-2去分母得，2x=3-2(2x-2)77解方程得，x=—,67經(jīng)檢驗(yàn)，x=：是原方程的解.6【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.54’【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】解：VAB//CD,ZEFG=72°(已知)，AZBEF=180°-ZEFG=108°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，TEG平分ZBEF,.?.ZBEG=iZBEF=54°(角平分線定義)，VAB//CD,AZEGF=ZBEG=54°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)./r