2019屆惠州一調(diào)數(shù)學(xué)(理科)試題-及答案

文檔來源為文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.11uur設(shè)平面EAC1的一個(gè)法向量為n=(p,q,r)，則＜urnutuur設(shè)平面EAC1的一個(gè)法向量為n=(p,q,r)，則＜urnut朽n?EA=1aq=0一02即f=0，uruurr3[3p+2r=0n?EC一一ap+ar=012ur1J3不妨取n=(-2。3)，由⑴知B(2a,0,0)，D(a，亍,。)’平面BCqBi的一個(gè)法向量為uruuu1：'3.uur.n=BD=(殲a，a，0)二面角E—AC!—C的平面角的余弦值cos0=UTi"ur122InI?In1<13I=百a2—b22(19)解：⑴由題意知r=2,b=l.???a-2，所以橢圓E的方程為f=1.?4分x2(2)證明：設(shè)直線PQ的方程為y=k(x—1)+1(k^2)，代入Fy2=1,^2得(1+2k2)x2—4k(k—1)x+2k(k—2)=0，由題意知A>0，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2,y2)'且x^主0,則x+2k(k-2)6分y1+1+V=kx1—k+2+化-k+2=2k+(2—k)4xxx212所以kAP+kAQ一二+APAQxx12=2k+(2—k)4k(k—1)=2k—2(k—1)=22k(k—2)9分故直線AP與AQ的斜率之和為定值2.???12分C2194分(20)解：(i)記“抽取的兩天送餐單數(shù)都大于40"為事件M，則p(m)=c節(jié)=4954分(2)(i)設(shè)乙公司送餐員送餐單數(shù)為a，則當(dāng)a=38時(shí)，X=38x4=152；當(dāng)a=39時(shí)，X=39x4=156；當(dāng)a=40時(shí)，X一40x4一160；當(dāng)a=41時(shí)，X一40x4+1x6一166；當(dāng)a=42時(shí)，X一40x4+2x6一172.所以X的所有可能取值為152，156，160，166，172....6分故x的分布列為:X15215616016617211121P—————105551011121TOC\o"1-5"\h\zE(X)=152x—+156x—+160x—+166x—+172x—一162.8分1055510(ii)依題意，甲公司送餐員日平均送餐單數(shù)為38x0.2+39x0.4+40x0.2+41x0.1+42x0.1=39.5.所以甲公司送餐員日平均工資為70+2x39.5=149元11分文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.由(i)得乙公司送餐員日平均工資為162元.因?yàn)?49<162，故推薦小明去乙公司應(yīng)聘12分文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.由(i)得乙公司送餐員日平均工資為162元.因?yàn)?49<162，故推薦小明去乙公司應(yīng)聘12分(21)解：(1)由f(x)=0得a=(2-x)ex，令g(x)=(2-x)ex,函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即直線y=a與曲線g(x)=(2-x)ex的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，Qg'(x)=—ex+(2-x)ex=(1-x)ex如圖，由g'(x)〉0得x<1，.函數(shù)g(x)在(一8,1)單調(diào)遞增，由g'(x)<0得x〉1,??.函數(shù)g(x)在(1,+8)單調(diào)遞減。函數(shù)g(x)有最大值，g(x)=g(1)=e…max...當(dāng)x=1時(shí),1??????1分|__1__又當(dāng)x<2時(shí)，g(x)>0，g(2)=0，當(dāng)x>2時(shí)，g(x)<0函數(shù)f(x)沒有零點(diǎn)；當(dāng)a=e或a時(shí)，函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn)；.:當(dāng)a〉e時(shí)，當(dāng)°<a<e時(shí)，函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)。6分(2)證明：函數(shù)f(x)的零點(diǎn)即直線y=a與曲線g(x)=(2-x)ex的交點(diǎn)橫坐標(biāo),由(1)知a〉°,不妨設(shè)x1<1<x2，得2-x2<1，???函數(shù)g(x)=(2-x)ex在(一8,1)上單調(diào)遞增，在(1,+8)上單調(diào)遞減,???函數(shù)f(x)=-g(x)+a在(—8,1)單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增；要證x+x2<2，只需證叭<2一x2，?只需證f(x)>f(2-x)，.121212又f(x)=0，即要證f(2-x)<012丁由a=g(x)得f(2-x)=-xe2-x2+a=-xe2-x2-(x-2)ex2(x>1)222222構(gòu)造函數(shù)h(x)=-xe2-x-(x-2)ex，則h'(x)=(1-x)Cx-e2-x)，…8分10分當(dāng)x〉1時(shí)，ex〉e2-x，h'(x)<0，即函數(shù)h(x)在(l,+8)上單調(diào)遞減，h(x)<h(1)=0,即當(dāng)x〉1時(shí),f(2—x)<0，即x+x<2.12分2212(22)解：(1)T點(diǎn)CJ2,~4］的直角坐標(biāo)為匕，1)，.:圓C的直角坐標(biāo)方程為(x—1匕+(y—1)2=3.化為極坐標(biāo)方程是P2-2p(cos°+sin0)—1=04分Ix=2+1cosa/、/、⑵將［y=2+1sina/r