楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)市公開課一等獎(jiǎng)省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

4.4受彎構(gòu)件彎扭失穩(wěn)鋼梁?jiǎn)适дw穩(wěn)定

現(xiàn)象：彎扭屈曲（單向受彎構(gòu)件失穩(wěn)形式）。為何會(huì)發(fā)生這種失穩(wěn)形式？楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第1頁側(cè)向彎曲，伴隨扭轉(zhuǎn)——出平面彎扭屈曲。楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第2頁一、原因：

受壓翼緣應(yīng)力達(dá)臨界應(yīng)力，其弱軸為1-1軸，但因?yàn)橛懈拱遄鬟B續(xù)支承，（下翼緣和腹板下部均受拉，能夠提供穩(wěn)定支承），只有繞y軸屈曲，側(cè)向屈曲后，彎矩平面不再和截面剪切中心重合，必定產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。XXYY11XXYY

梁維持其穩(wěn)定平衡狀態(tài)所負(fù)擔(dān)最大荷載或最大彎矩，稱為臨界荷載或臨界彎矩。楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第3頁二、梁臨界彎矩Mcr建立（1）彎矩作用在最大剛度平面，屈曲時(shí)鋼梁處于彈性階段；（2）梁端為簡(jiǎn)支座（只能繞x軸，y軸轉(zhuǎn)動(dòng)，不能繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，只能自由撓曲，不能扭轉(zhuǎn)）；（3）梁變形后，力偶矩與原來方向平行(即小變形)。1．基本假定推導(dǎo)以純彎曲雙軸對(duì)稱工字型截面簡(jiǎn)支梁為例。楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第4頁MMZY2.純彎曲梁臨界彎矩X’ZMXZZ’M圖2XXYYX’Y’Y’圖3Y’YZZ’圖1z楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第5頁

在y’z’平面內(nèi)為梁在最大剛度平面內(nèi)彎曲，其彎矩平衡方程為：YZZ’圖1Y’YXMM楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第6頁在x’z’

平面內(nèi)為梁側(cè)向彎曲，其彎矩平衡方程為：X’XZZ’M圖2M楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第7頁因?yàn)榱憾瞬繆A支，中部任意截面扭轉(zhuǎn)時(shí)，縱向纖維發(fā)生了彎曲，屬于約束扭轉(zhuǎn)，其扭轉(zhuǎn)微分方程為(參見構(gòu)件約束扭轉(zhuǎn)）：XXYYX’Y’Y’圖3楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第8頁將(c)再微分一次，并利用(b)消去得到只有未知數(shù)彎扭屈曲微分方程:梁側(cè)扭轉(zhuǎn)角為正弦曲線分布，即：代入（d）式中，得：楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第9頁上式使任何z值都成立，則方括號(hào)中數(shù)值必為零，即：上式中M即為該梁臨界彎矩Mcr楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第10頁4.單軸對(duì)稱截面工字

形截面梁臨界彎矩aSyoh1h2OXY單軸對(duì)稱截面S--為剪切中心其中（參見鐵木辛柯“彈性穩(wěn)定理論”一書）楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第11頁剪切中心坐標(biāo)aSyoh1h2OXYI1I2系數(shù)值荷載類型跨中點(diǎn)集中荷載滿跨均布荷載純彎曲1.351.131.00.550.460.00.400.531.0楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第12頁三、影響梁整體穩(wěn)定承載力原因有：荷載類型及其沿梁跨度分布情況荷載作用于截面上位置截面形式及其截面特征（抗彎剛度和抗扭剛度）梁受壓翼緣側(cè)向支承點(diǎn)距離端部支承條件初彎曲、加載初偏心和殘余應(yīng)力等楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第13頁四、提升梁整體穩(wěn)定性主要辦法1.增加受壓翼緣寬度；2.在受壓翼緣設(shè)置側(cè)向支撐。楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第14頁五、梁整體穩(wěn)定計(jì)算1.不需要計(jì)算整體穩(wěn)定條件1)、有鋪板(各種鋼筋混凝土板和鋼板)密鋪在梁受壓翼緣上并與其牢靠相連、能阻止其發(fā)生側(cè)向位移時(shí)；2)H型鋼或等截面工字形簡(jiǎn)支梁受壓翼緣自由長(zhǎng)度l1與其寬度b1之比不超出下表要求時(shí)；12.015.09.5Q42012.515.510.0Q39013.016.510.5Q34516.020.013.0Q235荷載作用在下翼緣荷載作用在上翼緣跨中受壓翼緣有側(cè)向支承點(diǎn)梁,不論荷載作用在何處跨中無側(cè)向支承點(diǎn)梁

l1/b1條件鋼號(hào)楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第15頁3）對(duì)于箱形截面簡(jiǎn)支梁，其截面尺寸滿足：可不計(jì)算整體穩(wěn)定性。bb0t1h0twtwt2b1b2h楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第16頁2、整體穩(wěn)定計(jì)算

（1）不滿足以上條件時(shí)，按下式計(jì)算梁整體穩(wěn)定性：（2）穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第17頁任意橫向荷載作用下：

A、軋制H型鋼或焊接等截面工字形簡(jiǎn)支梁楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第18頁B、軋制普通工字形簡(jiǎn)支梁可查附表16得到。C、其它截面穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算詳見規(guī)范。上述穩(wěn)定系數(shù)時(shí)按彈性理論得到，當(dāng)時(shí)梁已經(jīng)進(jìn)入彈塑性工作狀態(tài)，整體穩(wěn)定臨界力顯著降低，所以應(yīng)對(duì)穩(wěn)定系數(shù)加以修正，即：楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第19頁當(dāng)截面同時(shí)作用Mx、My時(shí)：

規(guī)范給出了一經(jīng)驗(yàn)公式：楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第20頁4.5壓彎構(gòu)件面內(nèi)和面外穩(wěn)定及截面選擇計(jì)算

失穩(wěn)現(xiàn)象：壓彎構(gòu)件失穩(wěn)可依據(jù)其抵抗彎曲變形能力強(qiáng)弱而分為在彎矩作用平面內(nèi)彎曲失穩(wěn)和彎矩作用平面外彎扭失穩(wěn)。當(dāng)壓彎構(gòu)件抵抗彎扭變形能力很強(qiáng)，或者在構(gòu)件側(cè)面有足夠多支撐以阻止其發(fā)生彎扭變形時(shí)，則構(gòu)件可能在彎矩作用平面內(nèi)發(fā)生整體彎曲失穩(wěn)。當(dāng)構(gòu)件抗扭剛度和彎矩作用平面外抗彎剛度不大，且側(cè)向沒有足夠支撐以阻止其產(chǎn)生側(cè)向位移和扭轉(zhuǎn)時(shí)，可能發(fā)生彎矩作用平面外彎扭失穩(wěn)。楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第21頁楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第22頁4.5.1壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)穩(wěn)定計(jì)算

楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第23頁面內(nèi)穩(wěn)定承載力計(jì)算（三種方法）：截面邊緣纖維屈服準(zhǔn)則最大強(qiáng)度準(zhǔn)則（或極限承載力準(zhǔn)則）實(shí)用計(jì)算方法楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第24頁1、截面邊緣纖維屈服準(zhǔn)則：

以圖4-36中A點(diǎn)為計(jì)算依據(jù)，求彈性階段最大荷載。在N和M作用下，截面邊緣壓應(yīng)力：

假設(shè)兩端鉸支壓彎構(gòu)件，變形曲線為正弦曲線,其受壓最大邊緣纖維應(yīng)力到達(dá)屈服點(diǎn)時(shí)，承載力用下式表示：楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第25頁式中:N、Mx—軸心壓力和沿構(gòu)件全長(zhǎng)均布彎矩;e0—各種初始缺點(diǎn)等效偏心距；Np—無彎矩作用時(shí)，全截面屈服極限承載力，Np=Afy；Me—無軸心力作用時(shí)，彈性階段最大彎矩,Me=W1xfy楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第26頁

—壓力和彎矩聯(lián)合作用下彎矩放大因數(shù);——?dú)W拉臨界力;在上式中，令Mx=0，則式中N即為有缺點(diǎn)軸心受壓構(gòu)件臨界力N0，得：楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第27頁上式適合用于計(jì)算冷彎薄壁型鋼壓彎構(gòu)件和格構(gòu)式壓彎構(gòu)件繞虛軸彎曲面內(nèi)穩(wěn)定。

將式（2）代入式（1），并令：，經(jīng)整理得：考慮抗力分項(xiàng)系數(shù)并引入彎矩非均勻分布時(shí)等效彎矩系數(shù)βmx后，得楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第28頁2、最大強(qiáng)度準(zhǔn)則（或極限承載力準(zhǔn)則）：

以圖4-36中B點(diǎn)為計(jì)算依據(jù)，考慮部分截面塑性開展。在N和M作用下，求極限承載力Nu。計(jì)算實(shí)腹式壓彎構(gòu)件Nu通常有近似解析法和數(shù)值積分法兩種方法。楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第29頁近似解析法：對(duì)于彈塑性壓彎構(gòu)件，能夠把撓曲線近似取為正弦曲線半個(gè)波段。這么，已知撓曲線函數(shù)后，能夠列出構(gòu)件任意截面壓力N和撓度v關(guān)系，并由極值條件得出構(gòu)件承載力Nu。此法主要缺點(diǎn)是極難詳細(xì)分析殘余應(yīng)力對(duì)壓彎構(gòu)件承載力影響。楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第30頁數(shù)值積分法：把桿件沿軸線方向分成足夠多小段，并以每段中點(diǎn)曲率代表該段曲率。在確定每小段截面應(yīng)力時(shí)將殘余應(yīng)力影響計(jì)入在內(nèi)。對(duì)于桿件分段數(shù)愈多，計(jì)算精度愈高，同時(shí)計(jì)算量也愈大。此法比沒有考慮殘余應(yīng)力近似法準(zhǔn)確，而且還含有能夠考慮初始彎曲和能夠用于不一樣荷載條件與不一樣支承條件優(yōu)點(diǎn)，但推導(dǎo)計(jì)算公式太繁瑣，不適合實(shí)際應(yīng)用。楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第31頁3、實(shí)用計(jì)算公式：

在上式基礎(chǔ)上，考慮部分截面塑性開展，并增加一修正系數(shù)。楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第32頁此公式適合用于雙軸對(duì)稱截面楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第33頁規(guī)范βmx對(duì)作出詳細(xì)要求：

1、無側(cè)移框架柱和兩端支承構(gòu)件（1）沒有橫向荷載作用時(shí)：

M1、M2為端彎矩，無反彎點(diǎn)時(shí)取同號(hào)，否則取異號(hào)，｜M1｜≥｜M2｜

（2）有端彎矩和橫向荷載同時(shí)作用時(shí):使構(gòu)件產(chǎn)生同向曲率時(shí):βmx=1.0使構(gòu)件產(chǎn)生反向曲率時(shí):βmx=0.85（3）僅有橫向荷載時(shí)：βmx=1.02、有側(cè)移框架柱和懸臂構(gòu)件:βmx=1.0楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第34頁對(duì)于單軸對(duì)稱截面，當(dāng)彎矩使較大翼緣受壓時(shí)，受拉區(qū)可能先受拉出現(xiàn)塑性，為此應(yīng)滿足：楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第35頁

彎矩作用平面外穩(wěn)定機(jī)理與梁失穩(wěn)機(jī)理相同，所以其失穩(wěn)形式也相同——平面外彎扭屈曲。

4.5.2壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面外穩(wěn)定計(jì)算

臨界力推導(dǎo)：將壓彎構(gòu)件分解成兩種受力情況：純彎曲和軸壓純彎曲構(gòu)件發(fā)生彎扭失穩(wěn)時(shí)平衡微分方程：式4-44、45此時(shí)將軸力對(duì)側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)影響加以考慮，將式4-44、45改寫成4-87、88將方程聯(lián)立求解得出式4-90楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第36頁式4-90適用條件：截面形式：雙軸對(duì)稱工字型彎矩沿桿長(zhǎng)為不變值（純彎曲）沒有考慮殘余應(yīng)力和非彈性變形。實(shí)際工程中，截面形式、彎矩改變以及殘余應(yīng)力和非彈性變形都存在，考慮這些原因后，式4-90將更復(fù)雜，而不滿足實(shí)際設(shè)計(jì)需要。楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第37頁實(shí)用計(jì)算公式：將壓彎構(gòu)件分解成兩種受力情況：純彎曲和軸壓采取相關(guān)公式：引入等效彎矩系數(shù)和截面影響系數(shù)式4-96為實(shí)用計(jì)算公式楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第38頁（1）工字形（含H型鋼）截面 雙軸對(duì)稱時(shí)：?jiǎn)屋S對(duì)稱時(shí)：βtx—等效彎矩系數(shù)，取平面外兩相鄰支承點(diǎn)間構(gòu)件為計(jì)算單元，取值同βmx

；楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第39頁（2）T形截面（M繞x軸作用）①彎矩使翼緣受壓時(shí)：雙角鋼T形截面：剖分T型鋼和兩板組合T形截面：

②彎矩使翼緣受拉，且腹板寬厚比小于時(shí)：楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第40頁注意：用以上公式(4-63~67)求得應(yīng)≤1.0；當(dāng)>0.6時(shí)，不需要換算，因已經(jīng)考慮塑性發(fā)展；閉口截面=1.0。楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第41頁

對(duì)于不產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)雙軸對(duì)稱截面(包含箱形截面)，當(dāng)彎矩作用在兩個(gè)主平面且Mx≥

My時(shí)，驗(yàn)算穩(wěn)定性公式：及楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第42頁4.5.3格構(gòu)式壓彎構(gòu)件設(shè)計(jì)截面高度較大壓彎構(gòu)件，采取格構(gòu)式柱，可以節(jié)約材料，一般用于廠房框架柱和高大獨(dú)立支柱。因?yàn)榻孛娓叨容^大且受有較大外剪力，故構(gòu)件經(jīng)常用綴條連接。綴板連接格構(gòu)式壓彎構(gòu)件較少采取。常用格構(gòu)式壓彎構(gòu)件截面如圖4-50所示。當(dāng)柱中彎矩不大或正負(fù)彎矩絕對(duì)值相差不大時(shí)，可用對(duì)稱截面形式；假如正負(fù)彎矩絕對(duì)值相差較大時(shí)，常采取不對(duì)稱截面，并將較大肢放在受壓較大一側(cè)。楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第43頁一、格構(gòu)式壓彎構(gòu)件彎矩繞實(shí)軸作用時(shí)整體穩(wěn)定計(jì)算（My）受壓部分是分肢翼緣，剪力由分肢腹板承受，它受力性能與實(shí)腹式壓彎構(gòu)件完全相同，所以計(jì)算同實(shí)腹式截面。楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第44頁穩(wěn)定設(shè)計(jì)步驟(N、My作用下)面內(nèi)整體穩(wěn)定計(jì)算：面外整體穩(wěn)定計(jì)算：

長(zhǎng)細(xì)比應(yīng)取換算長(zhǎng)細(xì)比，整體穩(wěn)定系數(shù)取1.0。局部穩(wěn)定（分肢穩(wěn)定計(jì)算）：分肢軸力和彎矩與分肢慣性矩以及分肢形心到x軸距離相關(guān)。所以，分肢是實(shí)腹式壓彎構(gòu)件。楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第45頁二、格構(gòu)式壓彎構(gòu)件彎矩繞虛軸作用時(shí)整體穩(wěn)定計(jì)算（Mx）受壓部分是分肢腹板或部分翼緣，剪力由分肢翼緣承受，最終傳遞給綴材。所以，剪力由綴材承受。楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第46頁1、彎矩作用平面內(nèi)穩(wěn)定(N、Mx作用下)

因截面中空，不考慮塑性性發(fā)展系數(shù)，故其穩(wěn)定計(jì)算公式為：楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第47頁2、彎矩作用平面外穩(wěn)定(N、Mx作用下)

因?yàn)槠矫嫱鈴澢鷦偠却笥谄矫鎯?nèi)（實(shí)軸），故整體穩(wěn)定無須驗(yàn)算，但要進(jìn)行分肢穩(wěn)定驗(yàn)算。

3、分肢穩(wěn)定(N、Mx作用下)

將綴條柱視為一平行弦桁架，

分肢為弦桿，綴條為腹桿，則由內(nèi)力平衡得：分肢按軸心受壓構(gòu)件計(jì)算。分肢1分肢2xxyy2211MxNy2y1a楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)第48頁

分肢計(jì)算長(zhǎng)度：

1）綴材平面內(nèi)（1—1軸）取綴條體系節(jié)間長(zhǎng)度；

2）綴材平面外，取構(gòu)件側(cè)向支撐點(diǎn)間距離。

對(duì)于綴板柱在分肢計(jì)算時(shí)，除N1、N2外，尚應(yīng)考慮剪力作用下產(chǎn)生局部彎矩，按實(shí)腹式壓彎構(gòu)件計(jì)算。楊建受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)