但在實際情況卻是：力總要在時間和空間上有一定的積累市公開課一等獎省賽課獲獎?wù)n件

以前我們只考慮力瞬時效果，即物體受到外力作用時產(chǎn)生瞬時加速度。

但在實際情況卻是：力總要在時間和空間上有一定積累。力時間積累——動量定理；力空間積累——動能定理但在實際情況卻是：力總要在時間和空間上有一定的積累。第1頁§2-5第二定律積分形式一：動量定理微分形式牛頓第二定律是關(guān)于力與加速度瞬時關(guān)系，對于中間每個過程必須考慮。一些情況下，并不需要考慮中間過程，能夠由幾個狀態(tài)求解問題。這時候，采取積分形式牛頓第二定律更有效。這就是動量定理與動能定理。1.動量定理重寫牛頓第二定律微分形式考慮一過程，時間從t1-t2，兩端積分航天飛機但在實際情況卻是：力總要在時間和空間上有一定的積累。第2頁動量定理左側(cè)積分表示力對時間累積量，叫做沖量。于是得到積分形式?jīng)_量表示外力在這段時間累積量注意：沖量是矢量SI中，沖量單位是牛.秒但在實際情況卻是：力總要在時間和空間上有一定的積累。第3頁動量定理左側(cè)積分表示力對時間累積量，叫做沖量。于是得到積分形式這就是動量定理：物體在t1到t2這段時間內(nèi)所受合外力沖量等于質(zhì)點在同一時間內(nèi)動量增量合外力沖量總是等于該物體末始動量矢量差但在實際情況卻是：力總要在時間和空間上有一定的積累。第4頁動量定理左側(cè)積分表示力對時間累積量，叫做沖量。mvdtddvdtFm==()F=dtdmv()此式為動量原理微分形式。兩邊積分后得到動量原理積分形式：=mvmv12F=dtdmv()vvtt1212∫∫但在實際情況卻是：力總要在時間和空間上有一定的積累。第5頁動量定理幾點說明：(1)沖量方向：沖量方向普通不是某一瞬時力

方向，而是全部元沖量合矢量方向。但在實際情況卻是：力總要在時間和空間上有一定的積累。第6頁

1.常力沖量tΔ

=FI

2.變力沖量+++==FFFFttttΔΔΔΔI12in12nΣiFFFFΔΔΔΔtttt1122iinnI注意：沖量FI方向不一樣!方向和瞬時力但在實際情況卻是：力總要在時間和空間上有一定的積累。第7頁當(dāng)力連續(xù)改變時IF=∫xxyyIFIF=∫

=∫

dtdtdttt12tt12tt12F0tt12tx+（設(shè)沖力為平面沖力）沖量幾何意義：x方向沖量大小等于圖線與坐標(biāo)軸所圍面積。但在實際情況卻是：力總要在時間和空間上有一定的積累。第8頁(2)在直角坐標(biāo)系中將矢量方程改為標(biāo)量方程(3)動量定理在打擊或碰撞問題中用來求平均力。動量定理打擊或碰撞，力方向保持不變，曲線與t軸所包圍面積就是t1到t2這段時間內(nèi)力沖量大小，依據(jù)改變動量等效性，得到平均力。但在實際情況卻是：力總要在時間和空間上有一定的積累。第9頁平均沖力：用平均沖力表示動量原理為：tt()21=Fxtt()21Fx=mvmv12xx=mvmv12yytt()21FyFttt120xxFdttt12∫Fx但在實際情況卻是：力總要在時間和空間上有一定的積累。第10頁(4)對于多個質(zhì)點組成質(zhì)點系，不考慮內(nèi)力。(5)動量定理是牛頓第二定律積分形式，所以其使用范圍是慣性系。(6)動量定理在處理變質(zhì)量問題時很方便。動量定理例題2-6質(zhì)量M=3t重錘，從高度h=1.5m處自由落到受鍛壓工件上，工件發(fā)生形變。假如作用時間(1)=0.1s，(2)=0.01s。試求錘對工件平均沖力。h解：以重錘為研究對象，分析受力，作受力圖：x但在實際情況卻是：力總要在時間和空間上有一定的積累。第11頁動量定理解法一：錘對工件沖力改變范圍很大，采取平均沖力計算，其反作用力用平均支持力代替。在豎直方向利用動量定理，取豎直向上為正。末狀態(tài)動量為0初狀態(tài)動量為得到解得代入M、h、值，求得：(1)注意：負(fù)號但在實際情況卻是：力總要在時間和空間上有一定的積累。第12頁動量定理(2)解法二：考慮從錘自由下落到靜止整個過程，動量改變?yōu)榱?。即對整個過程

應(yīng)用動量原理重力作用時間為支持力作用時間為依據(jù)動量定理，整個過程合外力沖量為零，即得到解法一相同結(jié)果但在實際情況卻是：力總要在時間和空間上有一定的積累。第13頁動量定理例題2-7一繩跨過一定滑輪，兩端分別拴有質(zhì)量為m及M物體A和B，M大于m。B靜止在地面上，當(dāng)A自由下落距離h后，繩子才被拉緊。求繩子剛被拉緊時兩物體速度，以及能上升最大高度。

MmBAh解：以物體A和B為系統(tǒng)作為研究對象，采取隔離法分析受力，作出繩拉緊時受力圖：AB繩子剛好拉緊前瞬間，物體A速度為：取豎直向上為正方向。x但在實際情況卻是：力總要在時間和空間上有一定的積累。第14頁動量定理繩子拉緊后，經(jīng)過短暫時間作用，兩物體速率相等，對兩個物體分別應(yīng)用動量定理，得到：忽略重力，考慮到繩不可伸長，有：解得：當(dāng)物體B上升速度為零時，到達(dá)最大高度但在實際情況卻是：力總要在時間和空間上有一定的積累。第15頁2.變質(zhì)量物體運動方程物體m與質(zhì)元dm在t時刻速度以及在t+dt

時刻合并后共同速度如圖所表示：mdmm+dm

把物體與質(zhì)元作為系統(tǒng)考慮，初始時刻與末時刻動量分別為：初始時刻末時刻動量定理為作用在系統(tǒng)上外力矢量和但在實際情況卻是：力總要在時間和空間上有一定的積累。第16頁變質(zhì)量問題對系統(tǒng)應(yīng)用動量定理略去二階小量，兩端除dt變質(zhì)量物體運動微分方程值得注意是，dm可正可負(fù)，當(dāng)dm取負(fù)時，表明物體質(zhì)量減小，對于火箭之類噴射問題，為尾氣推力。但在實際情況卻是：力總要在時間和空間上有一定的積累。第17頁變質(zhì)量問題用火箭發(fā)射衛(wèi)星但在實際情況卻是：力總要在時間和空間上有一定的積累。第18頁變質(zhì)量問題(1)確定研究系統(tǒng)(2)寫出系統(tǒng)動量表示式(3)求出系統(tǒng)動量改變率(4)分析系統(tǒng)受力(5)應(yīng)用動量定理求解變質(zhì)量問題處理方法例1：勻加速提柔軟鏈條例2：裝煤車牽引力但在實際情況卻是：力總要在時間和空間上有一定的積累。第19頁變質(zhì)量問題(1)確定研究系統(tǒng)(2)寫出系統(tǒng)動量表示式(3)求出系統(tǒng)動量改變率(4)分析系統(tǒng)受力(5)應(yīng)用動量定理求解變質(zhì)量問題處理方法例1：勻加速提柔軟鏈條例2：裝煤車牽引力但在實際情況卻是：力總要在時間和空間上有一定的積累。第20頁變質(zhì)量問題例1：一長為l，密度均勻柔軟鏈條，其單位長度質(zhì)量為，將其卷成一堆放在地面上，如圖所表示。若用手握住鏈條一端，以加速度a從靜止勻加速上提。當(dāng)鏈條端點離地面高度為x時，求手提力大小。解：以鏈條為系統(tǒng)，向上為X正向，地面為原點建立坐標(biāo)系。t時刻，系統(tǒng)總動量OX因為但在實際情況卻是：力總要在時間和空間上有一定的積累。第21頁變質(zhì)量問題t時刻，系統(tǒng)受合外力OX系統(tǒng)動量對時間改變率為：依據(jù)動量定理，得到但在實際情況卻是：力總要在時間和空間上有一定的積累。第22頁變質(zhì)量問題t時刻，系統(tǒng)受合外力OX系統(tǒng)動量對時間改變率為：依據(jù)動量定理，得到但在實際情況卻是：力總要在時間和空間上有一定的積累。第23頁變質(zhì)量問題例2：列車在平直鐵軌上裝煤,列車空載時質(zhì)量為m0,煤炭以速率v1豎直流入車廂,每秒流入質(zhì)量為。假設(shè)列車與軌道間摩擦系數(shù)為,列車相對于地面運動速度v2保持不變,求機車牽引力。解：車和煤