華東師大版八年級下冊數(shù)學(xué)：第19章 矩形、菱形與正方形 191 矩形 矩形的判定課件

華師版數(shù)學(xué)教材八年級下19.2特殊的平行四邊形

(2)矩形的判定華師版數(shù)學(xué)教材八年級下19.2特殊的平行四邊形1鄰邊：互相垂直對邊：平行且相等（共性）（共性）（個性）（個性）（個性）（共性）復(fù)習(xí)：四個角都是直角

對角相等鄰角互補互相平分相等（1）邊：（2）角：（3）對角線：矩形特征(4)對稱性:是軸對稱圖形也是中心對稱圖形（個性）（共性）什么叫做矩形？鄰邊：互相垂直對邊：平行且相等（共性）（共2矩形的判定－－－－

通過前面的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)矩形是一種特殊的平行四邊形，他最大的特點就是角都是直角，對角線相等。

由矩形的定義我們很容易知道，有一個角是直角的平行四邊形是矩形（定義法）。當(dāng)平行四邊形的一個角變?yōu)橹苯菚r，另外三個角同時變?yōu)橹苯?，也使兩條對角線成為相等的線段。

還有沒有其他的方法把一個平行四邊形或四邊形變成矩形呢？矩形的判定－－－－通過前面的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)矩形是一種3結(jié)論：對角線相等的平行四邊形是矩形.證明:在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°∴∠BAD＝90°∴四邊形ABCD是矩形（有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形）

猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？探索：已知:在ABCD中,AC=BD,求證:四邊形ABCD是矩形.(矩形判定定理1)結(jié)論：對角線相等的平行四邊形是矩形.證明:在ABCD中4動手探究----李芳同學(xué)用畫“邊－直角、邊－直角、邊－直角、邊”這樣四步畫出一個四邊形，她說這就是一個矩形，她的判斷對嗎？你能證明嗎？②①③④動手探究----李芳同學(xué)用畫“邊－直角、邊－直角5矩形的判定矩形判定定理2:有三個角是直角的四邊形是矩形。已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.分析:利用同旁內(nèi)角互補,兩直線平行來證明四邊形是平行四邊形,可使問題得證.證明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180∴AD∥BC,AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形。∴四邊形ABCD是矩形。

求證:四邊形ABCD是矩形.DBCA矩形的判定矩形判定定理2:有三個角是直角的四邊形是矩形。已知6自我診斷－－－－1、能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是（）。

A、對角線相等B、對角線垂直C、對角線互相平分且相等D、對角線垂直且相等2、矩形的一組鄰邊長分別是3cm和4cm，則它的對角線長是

cm。3、如圖,直線EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C兩點,AB、CB、CD、AD分別是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分線，則四邊形ABCD是（）。

A、菱形B、平行四邊形

C、矩形D、不能確定

5CC自我診斷－－－－1、能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是（7例:1：如圖，□ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10.

求證：四邊形ABCD是矩形例:1：如圖，□ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10.8

1、如圖（1），矩形ABCD的對角線AC、BD相∠BOC=2∠AOB，若AC=6cm,試求AB的長。隨堂練圖（1）1、如圖（1），矩形ABCD的對角線AC、BD相∠9

2、已知:如圖（2）,四邊ABCD是平行四邊形,P是CD上的一點,且AP、BP分別分別平分∠DAB和∠CBA,QP∥AD,交AB于點Q.(1).求證:AP⊥PB。(2).如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB的長是多少?△APB的面積是多少?ABCDPQ圖（2）6413252、已知:如圖（2）,四邊ABCD是平行四邊形,10練一練：

1、如圖1，□ABCD中，∠1＝∠2．

求證：四邊形ABCD是矩形ODCBA圖112練一練：

1、如圖1，□ABCD中，∠1＝∠2．

求證：四邊11分層練習(xí)A組1、如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個條件_________，可使它成為矩形．2、如圖2，AO=CO，BO=DO，使用它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是()A、AB=CD，B、AD=BCC、AB=BCD、AC=BD3、如圖3，已知□ABCD，下列條件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能說明□ABCD是矩形的有

（填寫序號）．

圖1圖2圖3分層練習(xí)12

4、如圖所示，M是ABCD的中點，且MB=MC，

求證：ABCD是矩形．

4、如圖所示，M是ABCD的中點，且MB=MC，13

B組

5、已知：如圖，□ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點E、F、G、H．求證：四邊形EFGH是矩形．

B組

5、已知：如圖，□ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別14C組6、如圖，△ABC中，點O是AC上一個動點，過點O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F，(1)求證：OE=OF；(2)當(dāng)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形，并證明你的結(jié)論。C組15小結(jié)反思1.在“？”號處填上恰當(dāng)?shù)臈l件：平行四邊形四邊形？矩形小結(jié)反思1.在“？”號處填上恰當(dāng)?shù)臈l件：平行四邊形四邊形？16華師版數(shù)學(xué)教材八年級下19.2特殊的平行四邊形

(2)矩形的判定華師版數(shù)學(xué)教材八年級下19.2特殊的平行四邊形17鄰邊：互相垂直對邊：平行且相等（共性）（共性）（個性）（個性）（個性）（共性）復(fù)習(xí)：四個角都是直角

對角相等鄰角互補互相平分相等（1）邊：（2）角：（3）對角線：矩形特征(4)對稱性:是軸對稱圖形也是中心對稱圖形（個性）（共性）什么叫做矩形？鄰邊：互相垂直對邊：平行且相等（共性）（共18矩形的判定－－－－

通過前面的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)矩形是一種特殊的平行四邊形，他最大的特點就是角都是直角，對角線相等。

由矩形的定義我們很容易知道，有一個角是直角的平行四邊形是矩形（定義法）。當(dāng)平行四邊形的一個角變?yōu)橹苯菚r，另外三個角同時變?yōu)橹苯?，也使兩條對角線成為相等的線段。

還有沒有其他的方法把一個平行四邊形或四邊形變成矩形呢？矩形的判定－－－－通過前面的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)矩形是一種19結(jié)論：對角線相等的平行四邊形是矩形.證明:在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°∴∠BAD＝90°∴四邊形ABCD是矩形（有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形）

猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？探索：已知:在ABCD中,AC=BD,求證:四邊形ABCD是矩形.(矩形判定定理1)結(jié)論：對角線相等的平行四邊形是矩形.證明:在ABCD中20動手探究----李芳同學(xué)用畫“邊－直角、邊－直角、邊－直角、邊”這樣四步畫出一個四邊形，她說這就是一個矩形，她的判斷對嗎？你能證明嗎？②①③④動手探究----李芳同學(xué)用畫“邊－直角、邊－直角21矩形的判定矩形判定定理2:有三個角是直角的四邊形是矩形。已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.分析:利用同旁內(nèi)角互補,兩直線平行來證明四邊形是平行四邊形,可使問題得證.證明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180∴AD∥BC,AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形。∴四邊形ABCD是矩形。

求證:四邊形ABCD是矩形.DBCA矩形的判定矩形判定定理2:有三個角是直角的四邊形是矩形。已知22自我診斷－－－－1、能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是（）。

A、對角線相等B、對角線垂直C、對角線互相平分且相等D、對角線垂直且相等2、矩形的一組鄰邊長分別是3cm和4cm，則它的對角線長是

cm。3、如圖,直線EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C兩點,AB、CB、CD、AD分別是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分線，則四邊形ABCD是（）。

A、菱形B、平行四邊形

C、矩形D、不能確定

5CC自我診斷－－－－1、能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是（23例:1：如圖，□ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10.

求證：四邊形ABCD是矩形例:1：如圖，□ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10.24

1、如圖（1），矩形ABCD的對角線AC、BD相∠BOC=2∠AOB，若AC=6cm,試求AB的長。隨堂練圖（1）1、如圖（1），矩形ABCD的對角線AC、BD相∠25

2、已知:如圖（2）,四邊ABCD是平行四邊形,P是CD上的一點,且AP、BP分別分別平分∠DAB和∠CBA,QP∥AD,交AB于點Q.(1).求證:AP⊥PB。(2).如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB的長是多少?△APB的面積是多少?ABCDPQ圖（2）6413252、已知:如圖（2）,四邊ABCD是平行四邊形,26練一練：

1、如圖1，□ABCD中，∠1＝∠2．

求證：四邊形ABCD是矩形ODCBA圖112練一練：

1、如圖1，□ABCD中，∠1＝∠2．

求證：四邊27分層練習(xí)A組1、如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個條件_________，可使它成為矩形．2、如圖2，AO=CO，BO=DO，使用它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是()A、AB=CD，B、AD=BCC、AB=BCD、AC=BD3、如圖3，已知□ABCD，下列條件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能說明□ABCD是矩形的有

（填寫序號）．

圖1圖2圖3分層練習(xí)28

4、如圖所示，M是ABCD的中點，且MB=MC，

求證：ABCD是矩形．

4、如圖所示，M是ABCD的中點，且MB=MC，29

B組

5、已知：如圖，