第二課時 整式與分解因式課件

第二課時

整式與分解因式金牌中考總復(fù)習(xí)第一章第二課時整式與分解因式金牌中考總復(fù)習(xí)第一章金牌中考總復(fù)習(xí)第2課時整式與分解因式考點考查……………..…1

課前小練……………..…2考點梳理……………..…3幻燈片12重難點突破…………….………4廣東真題5……………..…金牌中考總復(fù)習(xí)第2課時整式與分解因式考點考查…………….考點考查考題年份考點與考查內(nèi)容考題呈現(xiàn)題型分值難易度2014合并同類項、分解因式整式乘除選擇1、3填空1164易易2015整式運算選擇63易2016求代數(shù)式值分解因式選擇9填空1234易中2017整式運算、合并同類項分解因式、求代數(shù)式值選擇8填空11、1538易易、中考點考查考題年份考點與考查內(nèi)容考題呈現(xiàn)題型分值難易度2014課前小練1.x－(2x－y)的運算結(jié)果是(

)

A．－x＋yB．－x－yC．x－yD．3x－yACD2.計算a10÷a2(a≠0)的結(jié)果是(

)A．a(chǎn)5B．a(chǎn)－5C．a(chǎn)8D．a(chǎn)－83.下面的多項式中，能因式分解的是(

)A．m2＋nB．m2－m＋1C．m2－nD．m2－2m＋1 課前小練1.x－(2x－y)的運算結(jié)果是()課前小練4.已知x2－2x－3＝0,則2x2－4x的值為(

)A．－6B．6C．－2或6D．－2或30解：∵：x2－2x－3＝0，∴x2－2x＝3.∴2x2－4x＝2(x2－2x)＝2×3＝6，∴選B.

a(a＋2)(a－2)(x－1)25.(2017·武威)分解因式：x2－2x＋1＝__________.6.(2017·深圳)因式分解：a3－4a＝__________.課前小練4.已知x2－2x－3＝0,則2x2－4x的值為考點一：整式的概念考點梳理類別整式單項式多項式定義數(shù)與字母的__________的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式幾個單項式的__________叫做多項式次數(shù)一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)一個多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)系數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)——項——多項式中每個單項式叫做多項式的項乘積和考點一：整式的概念考點梳理類別整式單項式多項式定義數(shù)與字母的考點梳理考點二：同類項、合并同類項1．同類項：所含字母__________，并且相同字母的指數(shù)也__________的項叫做同類項，幾個常數(shù)項也是同類項．2．合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項，合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變．防錯提醒：（1）同類項與系數(shù)無關(guān)，也與字母的排列順序無關(guān)，如-7xy與yx是同類項。（2）只有同類項才能合并，如x2+x3不能合并。相同相同考點梳理考點二：同類項、合并同類項1．同類項：所含字母___考點梳理類別法則整式的加減整式的加減實質(zhì)就是______________．一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，再合并同類項．冪的運算同底數(shù)冪相乘am·an＝_______(m，n都是整數(shù))冪的乘方(am)n＝_______(m，n都是整數(shù))積的乘方(ab)n＝_________(n為整數(shù))同底數(shù)冪相除am÷an＝______________(a≠0，m，n都為整數(shù))合并同類項am＋namnanbnam－n考點梳理類別法則整式的加減整式的加減實質(zhì)就是________類別法則整式的乘法單項式與單項式相乘單項式與多項式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc多項式與多項式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb整式的除法單項式除以單項式多項式除以單項式乘法公式平方差公式(a＋b)(a－b)＝____________完全平方公式(a±b)2＝________________常用恒等變形(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab(2)(a－b)2＝(a＋b)2－4aba2－b2a2±2ab＋b2考點梳理類別法則整式的乘法單項式與單項式相乘單項式與多項式相乘：多項考點四：因式分解的概念考點梳理因式分解：把一個多項式化為__________________的形式，這樣的式子變形，叫做多項式的因式分解．注意：(1)因式分解專指多項式的恒等變形；(2)因式分解的結(jié)果必須是幾個整式的積的形式；(3)因式分解與整式乘法互為逆運算．幾個整式的積考點四：因式分解的概念考點梳理因式分解：把一個多項式化為__溫馨提醒：完全平方公式、平方差公式的中字母，不僅表示一個數(shù)，還可以表示單項式、多項式。公因式一個多項式的各項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式提取公因式法ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)運用公式法平方差公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)完全平方公式a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2二次三項式x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)因式分解的一般步驟(1)提(提取公因式)；(2)套(套公式法)．一直分解到不能再分解為止．考點五：因式分解的基本方法考點梳理溫馨提醒：完全平方公式、平方差公式的中字母，不僅表示一個數(shù)，重難點突破考點一：同類項

(2017·涼山州)若－xm＋3y與yn＋3是同類項，則(m－n)2017＝__________.方法點撥(1)同類項必須符合兩個條件：第一，所含字母相同；第二，相同字母的指數(shù)相同，兩者缺一不可．這是易混點，因此成了中考的?？键c．(2)根據(jù)同類項概念——相同字母的指數(shù)相同列方程(組)是解此類題的一般方法.解：∵－xm＋3y與yn＋3是同類項，∴m＋3＝0，n＋3＝1，∴m＝－3，n＝－2.∴(m－n)2017＝(－1)2017＝－1.重難點突破考點一：同類項(2017·涼山州)若－xm＋3y1.下面的語句中，是同類項的有(

)(1)－3x2y3與x3y2(2)x3yz與－zx3y(3)與－5(4)字母相同的項A．1個B．2個C．3個D．4個重難點突破解：單項式－2amb4與5an＋2b2m＋n可以合并成一項，即是同類項．∴，解得，則mn＝20＝1.故答案：D.B舉一反三2.若－2amb4與5an＋2b2m＋n可以合并成一項，則mn的值是(

)A．2B．0C．－1D．11.下面的語句中，是同類項的有()重難點突破解：B舉一重難點突破考點二：整數(shù)的運算化簡：(a＋b)2＋(a－b)(a＋b)－2ab.方法點撥：整式的混合運算，理清指數(shù)的變化、注意運算順序是準(zhǔn)確解題的關(guān)鍵.解：原式＝a2＋2ab＋b2＋a2－b2－2ab＝2a2.重難點突破考點二：整數(shù)的運算化簡：(a＋b)2＋(a－b)重難點突破

(2017·荊門)先化簡，再求值：(2x＋1)2－2(x－1)(x＋3)－2，其中x＝.方法點撥整式的混合運算、化簡求值，涉及的知識常有：完全平方公式平方差公式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.解：原式＝4x2＋4x＋1－2(x2＋2x－3)－2＝4x2＋4x＋1－2x2－4x＋6－2＝2x2＋5.當(dāng)x＝時，原式＝2×()2＋5＝9.重難點突破(2017·荊門)先化簡，再求值：(2x＋1重難點突破3.(2017·廣州)下列運算正確的是(

)

B．C.D.|a|＝a(a≥0)5.計算：(3＋a)(3－a)＋a2.6.先化簡，再求值：(1＋a)(1－a)＋a(a－2)，其中a＝.4.已知y＝x－1，則(x－y)2＋(y－x)＋1的值為___________．解：由y＝x－1得y－x＝－1，所以(x－y)2＋(y－x)＋1＝(y－x)2＋(y－x)＋1＝(－1)2＋(－1)＋1＝1.D解：原式＝9－a2＋a2＝9解：原式＝1－a2＋a2－2a＝1－2a，當(dāng)a＝時，原式＝1－1＝0.重難點突破3.(2017·廣州)下列運算正確的是()重難點突破因式分解：(1)(2017·舟山)ab－b2＝____________.(2)a2＋8a＋16＝________________.(3)(2017·安徽)a2b＋4ab＋4b＝__________.方法點撥(1)提公因式法分解因式.(2)利用完全平方公式分解因式．(3)先提公因式后再用公式法.因式分解的步驟可為：“一提、二套、三查”.一提是指一個多項式有公因式首先提取公因式；二套是指若各項沒有公因式或提取公因式后再嘗試用公式法進行因式分解；三查是指檢查因式分解要徹底.b(a＋2)2b(a－b)(a＋4)2重難點突破因式分解：方法點撥b(a＋2)2b(a－b)(a重難點突破方法點撥此題利用公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵.若x2－9＝(x－3)(x＋a)，則a＝________.解：∵x2－9＝(x＋3)(x－3)＝(x－3)(x＋a)，∴a＝3.重難點突破方法點撥若x2－9＝(x－3)(x＋a)，則a＝_觀察下列各式的計算過程：5×5＝0×1×100＋25，15×15＝1×2×100＋25，25×25＝2×3×100＋25，35×35＝3×4×100＋25，……請猜測，第n個算式(n為正整數(shù))應(yīng)表示為方法點撥解決整式的規(guī)律性問題應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用，從分析數(shù)形的結(jié)構(gòu)入手，分析數(shù)形結(jié)構(gòu)的形成過程，從簡單到復(fù)雜，進行歸納猜想，從而獲得隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，并用代數(shù)式進行描述.重難點突破觀察下列各式的計算過程：方法點撥重難點突破觀察下列各式的計算過程：5×5＝0×1×100＋25，15×15＝1×2×100＋25，25×25＝2×3×100＋25，35×35＝3×4×100＋25，……請猜測，第n個算式(n為正整數(shù))應(yīng)表示為重難點突破解：根據(jù)數(shù)字變化規(guī)律得出個位是5的數(shù)字與本身乘積等于十位數(shù)乘十位數(shù)字加1再乘100再加25，即[10(n－1)＋5]×[10(n－1)＋5]＝100n(n－1)＋25或5(2n－1)×5(2n－1)＝100n(n－1)＋25.觀察下列各式的計算過程：重難點突破解：根據(jù)數(shù)字變化規(guī)律得出個7.分解因式：(1)x2＋xy＝__________.(2)x2－4＝__________.(3)3a2－3b2＝__________.(4)6xy2－9x2y－y3＝__________.舉一反三重難點突破6xy2－9x2y－y3＝－y(9x2－6xy＋y2)＝－y(3x－y)2x(x＋y)(x＋2)(x－2)3(a＋b)(a－b)158.已知a＋b＝3，a－b＝5，則代數(shù)式a2－b2的值是__________.7.分解因式：(1)x2＋xy＝__________.舉一舉一反三9.觀察規(guī)律并填空_________(用含n的代數(shù)式表示，n是正整數(shù)，且n≥2)

重難點突破舉一反三9.觀察規(guī)律并填空廣東真題1.(2014·廣東)計算3a－2a的結(jié)果正確的是(

)A．1B．a(chǎn)C．－aD．－5a2.(2015·廣東)(－4x)2＝(

)A．－8x2B．8x2C．－16x2D．16x2 3.(2014·廣東)把x3－9x分解因式，結(jié)果正確的是(

)A．x(x2－9)B．x(x－3)2C．x(x＋3)2D．x(x＋3)(x－3)

BDD廣東真題1.(2014·廣東)計算3a－2a的結(jié)果正確的是4.(2017·廣東)下列運算正確的是(

)A．a(chǎn)＋2a＝3a2B．a(chǎn)3·a2＝a5C．(a4)2＝a6D．a(chǎn)4＋a2＝a45.(2016·廣東)已知方程x－2y＋3＝8，則整式x－2y的值為(

)A．5B．10C．12D．15 7.(2017·廣東)已知4a＋3b＝1，則整式8a＋6b－3的值為__________.6.(2017·廣東)分解因式：a2＋a＝__________.解：∵4a＋3b＝1，∴8a＋6b＝2，8a＋6b－3＝2－3＝－1；故答案為：－1.a(a＋1)BA廣東真題4.(2017·廣東)下列運算正確的是()5.(20感謝聆聽感謝聆聽第二課時

整式與分解因式金牌中考總復(fù)習(xí)第一章第二課時整式與分解因式金牌中考總復(fù)習(xí)第一章金牌中考總復(fù)習(xí)第2課時整式與分解因式考點考查……………..…1

課前小練……………..…2考點梳理……………..…3幻燈片12重難點突破…………….………4廣東真題5……………..…金牌中考總復(fù)習(xí)第2課時整式與分解因式考點考查…………….考點考查考題年份考點與考查內(nèi)容考題呈現(xiàn)題型分值難易度2014合并同類項、分解因式整式乘除選擇1、3填空1164易易2015整式運算選擇63易2016求代數(shù)式值分解因式選擇9填空1234易中2017整式運算、合并同類項分解因式、求代數(shù)式值選擇8填空11、1538易易、中考點考查考題年份考點與考查內(nèi)容考題呈現(xiàn)題型分值難易度2014課前小練1.x－(2x－y)的運算結(jié)果是(

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A．－x＋yB．－x－yC．x－yD．3x－yACD2.計算a10÷a2(a≠0)的結(jié)果是(

)A．a(chǎn)5B．a(chǎn)－5C．a(chǎn)8D．a(chǎn)－83.下面的多項式中，能因式分解的是(

)A．m2＋nB．m2－m＋1C．m2－nD．m2－2m＋1 課前小練1.x－(2x－y)的運算結(jié)果是()課前小練4.已知x2－2x－3＝0,則2x2－4x的值為(

)A．－6B．6C．－2或6D．－2或30解：∵：x2－2x－3＝0，∴x2－2x＝3.∴2x2－4x＝2(x2－2x)＝2×3＝6，∴選B.

a(a＋2)(a－2)(x－1)25.(2017·武威)分解因式：x2－2x＋1＝__________.6.(2017·深圳)因式分解：a3－4a＝__________.課前小練4.已知x2－2x－3＝0,則2x2－4x的值為考點一：整式的概念考點梳理類別整式單項式多項式定義數(shù)與字母的__________的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式幾個單項式的__________叫做多項式次數(shù)一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)一個多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)系數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)——項——多項式中每個單項式叫做多項式的項乘積和考點一：整式的概念考點梳理類別整式單項式多項式定義數(shù)與字母的考點梳理考點二：同類項、合并同類項1．同類項：所含字母__________，并且相同字母的指數(shù)也__________的項叫做同類項，幾個常數(shù)項也是同類項．2．合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項，合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變．防錯提醒：（1）同類項與系數(shù)無關(guān)，也與字母的排列順序無關(guān)，如-7xy與yx是同類項。（2）只有同類項才能合并，如x2+x3不能合并。相同相同考點梳理考點二：同類項、合并同類項1．同類項：所含字母___考點梳理類別法則整式的加減整式的加減實質(zhì)就是______________．一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，再合并同類項．冪的運算同底數(shù)冪相乘am·an＝_______(m，n都是整數(shù))冪的乘方(am)n＝_______(m，n都是整數(shù))積的乘方(ab)n＝_________(n為整數(shù))同底數(shù)冪相除am÷an＝______________(a≠0，m，n都為整數(shù))合并同類項am＋namnanbnam－n考點梳理類別法則整式的加減整式的加減實質(zhì)就是________類別法則整式的乘法單項式與單項式相乘單項式與多項式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc多項式與多項式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb整式的除法單項式除以單項式多項式除以單項式乘法公式平方差公式(a＋b)(a－b)＝____________完全平方公式(a±b)2＝________________常用恒等變形(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab(2)(a－b)2＝(a＋b)2－4aba2－b2a2±2ab＋b2考點梳理類別法則整式的乘法單項式與單項式相乘單項式與多項式相乘：多項考點四：因式分解的概念考點梳理因式分解：把一個多項式化為__________________的形式，這樣的式子變形，叫做多項式的因式分解．注意：(1)因式分解專指多項式的恒等變形；(2)因式分解的結(jié)果必須是幾個整式的積的形式；(3)因式分解與整式乘法互為逆運算．幾個整式的積考點四：因式分解的概念考點梳理因式分解：把一個多項式化為__溫馨提醒：完全平方公式、平方差公式的中字母，不僅表示一個數(shù)，還可以表示單項式、多項式。公因式一個多項式的各項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式提取公因式法ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)運用公式法平方差公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)完全平方公式a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2二次三項式x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)因式分解的一般步驟(1)提(提取公因式)；(2)套(套公式法)．一直分解到不能再分解為止．考點五：因式分解的基本方法考點梳理溫馨提醒：完全平方公式、平方差公式的中字母，不僅表示一個數(shù)，重難點突破考點一：同類項

(2017·涼山州)若－xm＋3y與yn＋3是同類項，則(m－n)2017＝__________.方法點撥(1)同類項必須符合兩個條件：第一，所含字母相同；第二，相同字母的指數(shù)相同，兩者缺一不可．這是易混點，因此成了中考的常考點．(2)根據(jù)同類項概念——相同字母的指數(shù)相同列方程(組)是解此類題的一般方法.解：∵－xm＋3y與yn＋3是同類項，∴m＋3＝0，n＋3＝1，∴m＝－3，n＝－2.∴(m－n)2017＝(－1)2017＝－1.重難點突破考點一：同類項(2017·涼山州)若－xm＋3y1.下面的語句中，是同類項的有(

)(1)－3x2y3與x3y2(2)x3yz與－zx3y(3)與－5(4)字母相同的項A．1個B．2個C．3個D．4個重難點突破解：單項式－2amb4與5an＋2b2m＋n可以合并成一項，即是同類項．∴，解得，則mn＝20＝1.故答案：D.B舉一反三2.若－2amb4與5an＋2b2m＋n可以合并成一項，則mn的值是(

)A．2B．0C．－1D．11.下面的語句中，是同類項的有()重難點突破解：B舉一重難點突破考點二：整數(shù)的運算化簡：(a＋b)2＋(a－b)(a＋b)－2ab.方法點撥：整式的混合運算，理清指數(shù)的變化、注意運算順序是準(zhǔn)確解題的關(guān)鍵.解：原式＝a2＋2ab＋b2＋a2－b2－2ab＝2a2.重難點突破考點二：整數(shù)的運算化簡：(a＋b)2＋(a－b)重難點突破

(2017·荊門)先化簡，再求值：(2x＋1)2－2(x－1)(x＋3)－2，其中x＝.方法點撥整式的混合運算、化簡求值，涉及的知識常有：完全平方公式平方差公式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.解：原式＝4x2＋4x＋1－2(x2＋2x－3)－2＝4x2＋4x＋1－2x2－4x＋6－2＝2x2＋5.當(dāng)x＝時，原式＝2×()2＋5＝9.重難點突破(2017·荊門)先化簡，再求值：(2x＋1重難點突破3.(2017·廣州)下列運算正確的是(

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B．C.D.|a|＝a(a≥0)5.計算：(3＋a)(3－a)＋a2.6.先化簡，再求值：(1＋a)(1－a)＋a(a－2)，其中a＝.4.已知y＝x－1，則(x－y)2＋(y－x)＋1的值為___________．解：由y＝x－1得y－x＝－1，所以(x－y)2＋(y－x)＋1＝(y－x)2＋(y－x)＋1＝(－1)2＋(－1)＋1＝1.D解：原式＝9－a2＋a2＝9解：原式＝1－a2＋a2－2a＝1－2a，當(dāng)a＝時，原式＝1－1＝0.重難點突破3.(2017·廣州)下列運算正確的是()重難點突破因式分解：(1)(2017·舟山)ab－b2＝____________.(2)a2＋8a＋16＝________________.(3)(2017·安徽)a2b＋4ab＋4b＝__________.方法點撥(1)提公因式法分解因式.(2)利用完全平方公式分解因式．(3)先提公因式后再用公式法.因式分解的步驟可為：“一提、二套、三查”.一提是指一個多項式有公因式首先提取公因式；二套是指若各項沒有公因式或提取公因式后再嘗試用公式法進行因式分解；三查是指檢查因式分解要徹底.b(a＋2)2b(a－b)(a＋4)2重難點突破因式分解：方法點撥b(a＋2)2b(a－b)(a重難點突破方法點撥此題利用公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵.若x2－9＝(x－3)(x＋a)，則a＝________.解：∵x2－9＝(x＋3)(x－3)＝(x－3)(x＋a)，∴a＝3.重難點突破方法點撥若x2－9＝(x－3)(x＋a)，則a＝_觀察下列各式的計算過程：5×5＝0×1×100＋25，15×15＝1×2×100＋25，25×25＝2×3×100＋25，35×35＝3×4×100＋25，……請猜測，第n個算式(n為正整數(shù))應(yīng)表示為方法點撥解決整式的規(guī)律性問題應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用，從分析數(shù)形的結(jié)構(gòu)入手，分析數(shù)形結(jié)構(gòu)的形成過程，從簡單到復(fù)雜，進行歸納猜想，從而獲得隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，并用代數(shù)式進行描述.重難點突破觀察下列各式的計算過程：方法點撥重難點突破觀察下列各式的計算過程：5×5＝0×1×100＋25，15×15＝1×2×100＋25，25×25＝2×3×100＋25，35×35＝3×4×100＋25，……請猜測，第n個算式(n為正整數(shù))應(yīng)表示為重難點突破解：根據(jù)數(shù)字變化規(guī)律得出個位是5的數(shù)字與本身