空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 高考數(shù)學(xué)真題詳細(xì)解析課件

第1講空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖【2014年高考會這樣考】1．考查空間幾何體三視圖的識別與判斷．2．三視圖和其他的知識點(diǎn)結(jié)合在一起命題．第1講空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖【2014年高考會這考點(diǎn)梳理(1)多面體①棱柱：側(cè)棱都____且_____，上下底面是____且____的多邊形．②棱錐：底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個_________的三角形．③棱臺：棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形．1．空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征平行相等全等平行公共頂點(diǎn)考點(diǎn)梳理1．空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征平行相等全等平行公共頂點(diǎn)(2)旋轉(zhuǎn)體①圓柱可以由矩形繞_____________旋轉(zhuǎn)一周得到．②圓錐可以由直角三角形繞其___________旋轉(zhuǎn)得到．③圓臺可以由直角梯形繞直角腰或等腰梯形繞上下底中點(diǎn)連線旋轉(zhuǎn)得到，也可由平行于圓錐底面的平面截圓錐得到．④球可以由半圓或圓繞直徑旋轉(zhuǎn)得到．任一直角邊一邊所在直線任一直角邊一邊所在直線(1)把在一束_________照射下形成的投影叫做平行投影．(2)把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影，叫做中心投影．幾何體的三視圖是用_______得到，這種投影下與投影面平行的平面圖形留下的影子與平面圖形的形狀和_______________，三視圖包括主視圖、俯視圖、_______．又稱為：主視圖、俯視圖、左視圖．空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，基本步驟是：(1)畫幾何體的底面2．平行投影與中心投影3．空間幾何體的三視圖平行光線正投影大小完全相同左視圖4．空間幾何體的直觀圖2．平行投影與中心投影3．空間幾何體的三視圖平行光線正投影大在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的x′軸、y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，且使∠x′O′y′＝____________，已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行于x′軸、y′軸．已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長度_____，平行于y軸的線段，長度變?yōu)開__________．(2)畫幾何體的高在已知圖形中過O點(diǎn)作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對應(yīng)的z′軸，也垂直于x′O′y′平面，使∠x′O′z′＝90°，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z′軸且長度_____．45°或135°不變原來的一半不變在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫直45兩個重要概念(1)正棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多邊形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面是矩形．(2)正棱錐：底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐．特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體．反過來，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心．【助學(xué)·微博】兩個重要概念【助學(xué)·微博】三個規(guī)則三視圖應(yīng)遵循的規(guī)則(1)畫法規(guī)則：長對正、高平齊、寬相等．(2)擺放規(guī)則：側(cè)視圖在正視圖的右側(cè)，俯視圖在正視圖的正下方．(3)線條的規(guī)則：可見輪廓線和棱用實(shí)線畫出，不可見輪廓線和棱用虛線畫出．三個規(guī)則A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫

棱柱C．有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫

棱錐D．棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn)答案

D考點(diǎn)自測1．下列說法正確的是 (

)．考點(diǎn)自測1．下列說法正確的是 (2．有一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體應(yīng)是一個 (

)．A．棱臺

B．棱錐

C．棱柱

D．都不對解析從俯視圖來看，上、下底面都是正方形，但大小不一樣，可以判斷是棱臺．答案

A2．有一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體應(yīng)是一個 A．圓柱

B．圓錐C．球體

D．圓柱、圓錐、球體的組合體解析當(dāng)用過高線的平面截圓柱和圓錐時，截面分別為矩形和三角形，只有球滿足任意截面都是圓面．答案

C3．用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓面，則

這個幾何體一定是 (

)．A．圓柱 B．圓錐3．用任意一個平面截一個幾何體，各個A．球

B．三棱錐

C．正方體

D．圓柱4．(2012·福建)一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是 (

)．解析球、正方體的三視圖形狀都相同，大小均相等，首先排除選項(xiàng)A和C.對于如圖所示三棱錐O－ABC，當(dāng)OA、OB、OC兩兩垂直且OA＝OB＝OC時，其三視圖的形狀都相同，大小均相等，故排除選項(xiàng)B.不論圓柱如何放置，其三視圖的形狀都不會完全相同，故答案選D.答案

DA．球 B．三棱錐 C．正方體 D．圓柱4．(2解析以四邊形A′ABB′和四邊形D′DCC′為底即知所得幾何體是直四棱柱．答案是5.如圖，過BC的平面截去長方體的一部分，所得的幾何體__________棱柱(填“是”或“不是”)．解析以四邊形A′ABB′和四邊形D′DCC′為底即知所得幾①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；②底面為正多邊形，且有相鄰兩個側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱；③直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐；④棱臺的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長一定相等．其中正確命題的個數(shù)是 (

)．考向一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征【例1】?給出下列四個命題：考向一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征【例1】?給出下列四個命題：A．0 B．1 C．2 D．3[審題視點(diǎn)]根據(jù)圓柱、棱錐、圓錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征判斷．解析①不一定，只有這兩點(diǎn)的連線平行于軸時才是母線；②正確；③錯誤．當(dāng)以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體不是圓錐．如圖所示，它是由兩個同底圓錐組成的幾何體；④錯誤，棱臺的上、下底面是相似且對應(yīng)邊平行的多邊形，各側(cè)棱延長線交于一點(diǎn)，但是側(cè)棱長不一定相等．答案

BA．0 B．1 C．2 D．3解析①不一 (1)緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵，熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素，然后再依據(jù)題意判定．(2)通過反例對結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析，即要說明一個命題是錯誤的，只要舉出一個反例即可． (1)緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵，熟悉空間幾①有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱；②側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐；③側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長方體；④若有兩個側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱．其中不正確的命題的個數(shù)是________個．解析認(rèn)識棱柱一般要從側(cè)棱與底面的垂直與否和底面多邊形的形狀兩方面去分析，故①③都不準(zhǔn)確，②中對等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說明，故也不正確，④平行六面體的兩個相對側(cè)面也可能與底面垂直且互相平行，故④也不正確．答案

4【訓(xùn)練1】給出下列四個命題：【訓(xùn)練1】給出下列四個命題：【例2】?(2012·湖南)某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是

(

)．

考向二空間幾何體的三視圖【例2】?(2012·湖南)某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所[審題視點(diǎn)]根據(jù)正視圖和側(cè)視圖相同逐一判斷．解析由于該幾何體的正視圖和側(cè)視圖相同，且上部分是一個矩形，矩形中間無實(shí)線和虛線，因此俯視圖不可能是D.答案

D[審題視點(diǎn)]根據(jù)正視圖和側(cè)視圖相同逐一判斷． (1)由實(shí)物圖畫三視圖或判斷選擇三視圖，此時需要注意“長對正、高平齊、寬相等”的原則；(2)由三視圖還原實(shí)物圖，這一題型綜合性較強(qiáng)，解題時首先對柱、錐、臺、球的三視圖要熟悉，再復(fù)雜的幾何體也是由這些簡單的幾何體組合而成的；其次，要遵循以下三步：①看視圖，明關(guān)系；②分部分，想整體；③綜合起來，定整體． (1)由實(shí)物圖畫三視圖或判斷選擇三視圖，【訓(xùn)練2】下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是 (

)．A．①②

B．①③

C．①④

D．②④解析正方體的三視圖都是正方形，不合題意；圓錐的正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，符合題意；三棱臺的正視圖和側(cè)視圖、俯視圖各不相同，不合題意；正四棱錐的正視圖和側(cè)視圖都是三角形，而俯視圖是正方形，符合題意，所以②④正確．答案

D【訓(xùn)練2】下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的【例3】?已知正三角形ABC的邊長為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為

(

)．考向三空間幾何體的直觀圖[審題視點(diǎn)]畫出正三角形△ABC的平面直觀圖△A′B′C′，求△A′B′C′的高即可．解析如圖①②所示的實(shí)際圖形和直觀圖．【例3】?已知正三角形ABC的邊長為a，那么△ABC的平面直答案

D答案D空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)高考數(shù)學(xué)真題詳細(xì)解析課件【訓(xùn)練3】如圖所示，直觀圖四邊形A′B′C′D′是一個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是________．【訓(xùn)練3】如圖所示，直觀圖四邊形A′B′C′D′是一個底角第1講空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖【2014年高考會這樣考】1．考查空間幾何體三視圖的識別與判斷．2．三視圖和其他的知識點(diǎn)結(jié)合在一起命題．第1講空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖【2014年高考會這考點(diǎn)梳理(1)多面體①棱柱：側(cè)棱都____且_____，上下底面是____且____的多邊形．②棱錐：底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個_________的三角形．③棱臺：棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形．1．空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征平行相等全等平行公共頂點(diǎn)考點(diǎn)梳理1．空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征平行相等全等平行公共頂點(diǎn)(2)旋轉(zhuǎn)體①圓柱可以由矩形繞_____________旋轉(zhuǎn)一周得到．②圓錐可以由直角三角形繞其___________旋轉(zhuǎn)得到．③圓臺可以由直角梯形繞直角腰或等腰梯形繞上下底中點(diǎn)連線旋轉(zhuǎn)得到，也可由平行于圓錐底面的平面截圓錐得到．④球可以由半圓或圓繞直徑旋轉(zhuǎn)得到．任一直角邊一邊所在直線任一直角邊一邊所在直線(1)把在一束_________照射下形成的投影叫做平行投影．(2)把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影，叫做中心投影．幾何體的三視圖是用_______得到，這種投影下與投影面平行的平面圖形留下的影子與平面圖形的形狀和_______________，三視圖包括主視圖、俯視圖、_______．又稱為：主視圖、俯視圖、左視圖．空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，基本步驟是：(1)畫幾何體的底面2．平行投影與中心投影3．空間幾何體的三視圖平行光線正投影大小完全相同左視圖4．空間幾何體的直觀圖2．平行投影與中心投影3．空間幾何體的三視圖平行光線正投影大在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的x′軸、y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，且使∠x′O′y′＝____________，已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行于x′軸、y′軸．已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長度_____，平行于y軸的線段，長度變?yōu)開__________．(2)畫幾何體的高在已知圖形中過O點(diǎn)作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對應(yīng)的z′軸，也垂直于x′O′y′平面，使∠x′O′z′＝90°，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z′軸且長度_____．45°或135°不變原來的一半不變在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫直45兩個重要概念(1)正棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多邊形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面是矩形．(2)正棱錐：底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐．特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體．反過來，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心．【助學(xué)·微博】兩個重要概念【助學(xué)·微博】三個規(guī)則三視圖應(yīng)遵循的規(guī)則(1)畫法規(guī)則：長對正、高平齊、寬相等．(2)擺放規(guī)則：側(cè)視圖在正視圖的右側(cè)，俯視圖在正視圖的正下方．(3)線條的規(guī)則：可見輪廓線和棱用實(shí)線畫出，不可見輪廓線和棱用虛線畫出．三個規(guī)則A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫

棱柱C．有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫

棱錐D．棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn)答案

D考點(diǎn)自測1．下列說法正確的是 (

)．考點(diǎn)自測1．下列說法正確的是 (2．有一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體應(yīng)是一個 (

)．A．棱臺

B．棱錐

C．棱柱

D．都不對解析從俯視圖來看，上、下底面都是正方形，但大小不一樣，可以判斷是棱臺．答案

A2．有一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體應(yīng)是一個 A．圓柱

B．圓錐C．球體

D．圓柱、圓錐、球體的組合體解析當(dāng)用過高線的平面截圓柱和圓錐時，截面分別為矩形和三角形，只有球滿足任意截面都是圓面．答案

C3．用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓面，則

這個幾何體一定是 (

)．A．圓柱 B．圓錐3．用任意一個平面截一個幾何體，各個A．球

B．三棱錐

C．正方體

D．圓柱4．(2012·福建)一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是 (

)．解析球、正方體的三視圖形狀都相同，大小均相等，首先排除選項(xiàng)A和C.對于如圖所示三棱錐O－ABC，當(dāng)OA、OB、OC兩兩垂直且OA＝OB＝OC時，其三視圖的形狀都相同，大小均相等，故排除選項(xiàng)B.不論圓柱如何放置，其三視圖的形狀都不會完全相同，故答案選D.答案

DA．球 B．三棱錐 C．正方體 D．圓柱4．(2解析以四邊形A′ABB′和四邊形D′DCC′為底即知所得幾何體是直四棱柱．答案是5.如圖，過BC的平面截去長方體的一部分，所得的幾何體__________棱柱(填“是”或“不是”)．解析以四邊形A′ABB′和四邊形D′DCC′為底即知所得幾①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；②底面為正多邊形，且有相鄰兩個側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱；③直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐；④棱臺的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長一定相等．其中正確命題的個數(shù)是 (

)．考向一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征【例1】?給出下列四個命題：考向一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征【例1】?給出下列四個命題：A．0 B．1 C．2 D．3[審題視點(diǎn)]根據(jù)圓柱、棱錐、圓錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征判斷．解析①不一定，只有這兩點(diǎn)的連線平行于軸時才是母線；②正確；③錯誤．當(dāng)以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體不是圓錐．如圖所示，它是由兩個同底圓錐組成的幾何體；④錯誤，棱臺的上、下底面是相似且對應(yīng)邊平行的多邊形，各側(cè)棱延長線交于一點(diǎn)，但是側(cè)棱長不一定相等．答案

BA．0 B．1 C．2 D．3解析①不一 (1)緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵，熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素，然后再依據(jù)題意判定．(2)通過反例對結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析，即要說明一個命題是錯誤的，只要舉出一個反例即可． (1)緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵，熟悉空間幾①有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱；②側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐；③側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長方體；④若有兩個側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱．其中不正確的命題的個數(shù)是________個．解析認(rèn)識棱柱一般要從側(cè)棱與底面的垂直與否和底面多邊形的形狀兩方面去分析，故①③都不準(zhǔn)確，②中對等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說明，故也不正確，④平行六面體的兩個相對側(cè)面也可能與底面垂直且互相平行，故④也不正確．答案

4【訓(xùn)練1】給出下列四個命題：【訓(xùn)練1】給出下列四個命題：【例2】?(2012·湖南)某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是

(

)．

考向二空間幾何體的三視圖【例2】?(2012·湖南)某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所[審題視點(diǎn)]根據(jù)正視圖和側(cè)視圖相同逐一判斷．解析由于該幾何體的正視圖和側(cè)視圖