功率課件 高中物理課件

功率

課前導(dǎo)航

搬運(yùn)工可用手將裝滿水泥漿的翻斗車推到樓頂，也可以用起重吊車將同一翻斗車吊到樓頂；耕同一塊地可以用牛耕，也可以用拖拉機(jī)耕；挖土?xí)r，可以用人工挖，也可以用挖掘機(jī)挖．

請你思考：1．人工和機(jī)器在完成同一件工作的過程中，做功有何關(guān)系？2．人工和機(jī)器在完成同一件工作時(shí)的快慢有何差別？2013-12-6銳輔教育中心功率2013-12-6銳輔教育中心1

基礎(chǔ)梳理基本要求1．理解功率的概念，能運(yùn)用功率的定義式P＝進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．2．理解額定功率與實(shí)際功率的概念．3．了解平均功率與瞬時(shí)功率的含義．4．根據(jù)功率的定義式推導(dǎo)P＝Fv，并能用于分析、計(jì)算和解釋現(xiàn)象．5．能分析汽車發(fā)動機(jī)的功率—定時(shí)，牽引力與速度之間的關(guān)系．發(fā)展要求通過對各種機(jī)械的功率的探究和有關(guān)功率的測量，認(rèn)識功率概念在生活中的應(yīng)用．2013-12-6銳輔教育中心基礎(chǔ)梳理基本要求1．理解功率的概念，能運(yùn)用功率的定義式發(fā)2

知識精析

一、功率

力在一段時(shí)間內(nèi)對物體所做的功跟完成這些功所用時(shí)間的比值，叫做這個(gè)力的功率．功率是表示力對物體做功快慢的物理量．1．定義式：P＝

P＝是求某力在一段時(shí)間內(nèi)或一個(gè)過程中的平均功率,只有當(dāng)物體勻速運(yùn)動時(shí)，其值才等于瞬時(shí)功率．2．計(jì)算式

P＝Fvcos_a，其中a是F與v之間的夾角．對力F的理解應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)力F可以是恒力，也可以是變力；(2)力F可以是某一個(gè)力，也可以是某幾個(gè)力的合力．2013-12-6銳輔教育中心知識精析2013-12-6銳輔教育中心3也就是說，利用P＝Fvcosα這一表達(dá)式，可以求恒力在某時(shí)刻的功率，也可以求變力在某時(shí)刻的功率；可以求某個(gè)力的功率，也可以求合力的功率．對速度v的理解要注意以下兩點(diǎn)：(1)物體的速度可能是恒定的，也可能是變化的；(2)物體的速度大小、方向都發(fā)生變化時(shí)，仍可以求力的功率．如平拋物體的運(yùn)動過程中，盡管物體的速度大小、方向都不斷發(fā)生改變，但重力的方向及大小都不變，而物體的豎直分速度vy＝gt．因此，平拋物體經(jīng)時(shí)間t，重力的瞬時(shí)功率P＝mg·vy＝mg·gt＝mg2t．在恒力作用下，物體做變速運(yùn)動，如果v是某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則P＝Fvcosα表示該力在該時(shí)刻的瞬時(shí)功率；如果v是某一段時(shí)間內(nèi)的平均速度，則P＝Fvcosα表示該力在這段時(shí)間內(nèi)的平均功率．3．國際單位制中，功率的單位是瓦特(符號：W)，且1W＝1J/s．2013-12-6銳輔教育中心也就是說，利用P＝Fvcosα這一表達(dá)式，可以求恒力在4

二、額定功率和實(shí)際功率1．額定功率是指動力機(jī)械在正常條件下長時(shí)間工作所能提供的最大功率，通常在銘牌上標(biāo)明，它是人們對機(jī)械選擇所依據(jù)的重要配置參數(shù)．2．實(shí)際功率是指機(jī)械在正常工作的過程中實(shí)際輸出的功率，它一般比額定功率要?。?．在工作過程中，實(shí)際功率可以等于額定功率(稱為滿負(fù)荷工作)，也可以短時(shí)間內(nèi)略大于額定功率(稱為超負(fù)荷工作)，但是決不能長時(shí)間超負(fù)荷工作，這樣會損壞機(jī)械設(shè)備，縮短其使用壽命，甚至導(dǎo)致事故發(fā)生．2013-12-6銳輔教育中心二、額定功率和實(shí)際功率2013-12-6銳輔教育中心5

三、關(guān)于公式P＝Fv的討論1．當(dāng)功率P一定時(shí)，F(xiàn)∝，即速度越小，其做功的力就越大．例如，當(dāng)汽車發(fā)動機(jī)的功率一定時(shí)，上坡時(shí)由于要增大牽引力，司機(jī)就只能用換擋的辦法減小速度以獲得較大的牽引力．2．當(dāng)速度v一定時(shí)，P∝F，即做功的力越大，它的功率也越大．例如，汽車從平路到上坡，若要保持速度不變，必須加大油門，增大發(fā)動機(jī)功率來得到較大的牽引力．3．當(dāng)力F一定時(shí)，P∝v，即速度越大，功率越大．例如，起重機(jī)吊同一物體以不同的速度勻速上升，輸出功率不等，速度越大，起重機(jī)的輸出功率越大．2013-12-6銳輔教育中心三、關(guān)于公式P＝Fv的討論2013-12-6銳輔教育中心6

方法探究

一、對功率的理解

例1一種測定運(yùn)動員體能的裝置如圖19－1所示，運(yùn)動員的質(zhì)量為m1，繩拴在腰間沿水平方向跨過滑輪(不計(jì)滑輪摩擦及其重量)懸掛重物m2，人用力蹬傳送帶而人的重心不動，使傳送帶上側(cè)以速度v向右運(yùn)動．下列關(guān)于人對傳送帶做功的四種說法中，正確的是()

圖19－1A．人對傳送帶做功B．人對傳送帶不做功C．人對傳送帶做功的功率為m2gvD．人對傳送帶做功的功率為(m1＋m2)gv2013-12-6銳輔教育中心方法探究2013-12-6銳輔教育中心7

解析

因人的重心相對于地面不變，故人受到的摩擦力大小等于m2g，因此人對傳送帶的摩擦力大小為m2g，方向向右．由于傳送帶在該力的方向上有位移，因此人對傳送帶做正功，做功的功率P＝m2gv．

答案

AC

點(diǎn)評

在恒力作用下物體沿力的方向做勻速運(yùn)動，則該力做功的功率既可以用公式P＝求，也可以用公式P＝Fv求．2013-12-6銳輔教育中心解析因人的重心相對于地面不變，故人受到的摩擦力大小等于8

二、平均功率與瞬時(shí)功率例2如圖19－2甲所示，滑輪的質(zhì)量和滑輪與繩之間的摩擦均不計(jì)，質(zhì)量為2kg的物體在力F的作用下由靜止開始向上做勻加速運(yùn)動，其速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖19－2乙所示．則(取g＝10m/s2)()

圖19－2A．物體的加速度大小為2m/s2B．F的大小為21NC．4s末，F(xiàn)做功的瞬時(shí)功率為42WD．4s內(nèi)，F(xiàn)做功的平均功率為42W2013-12-6銳輔教育中心二、平均功率與瞬時(shí)功率2013-12-6銳輔教育中心9

分析

(1)v－t圖象的斜率表示物體運(yùn)動的加速度．(2)求平均功率一般用P＝，求瞬時(shí)功率一般用P＝Fvcosα．

解析

由v－t圖象可得：物體的加速度a＝0.5m/s2由牛頓第二定律得：2F－mg＝ma所以F＝＝10.5N4s末，F(xiàn)做功的瞬時(shí)功率為：

P＝F·2v＝10.5×2×2W＝42W4s內(nèi)，F(xiàn)做功的平均功率為：W＝21W．

答案

C

點(diǎn)評

注意：本題中力的作用點(diǎn)的速度是物體運(yùn)動速度的2倍．2013-12-6銳輔教育中心分析(1)v－t圖象的斜率表示物體運(yùn)動的加速度．20110如圖19－3甲所示，一質(zhì)量為m的物體，從傾角為θ的光滑斜面頂端由靜止下滑，開始下滑時(shí)離地面的高度為h．當(dāng)物體滑至斜面底端時(shí)，重力的瞬時(shí)功率為()

圖19－3甲A．mg B．mgsinθC．mgcosθ D．mgsin2

θ2013-12-6銳輔教育中心如圖19－3甲所示，一質(zhì)量為m的物體，從傾角為θ的光滑斜11

分析

求某力的瞬時(shí)功率用公式P＝Fvcosα．

解析

由動力學(xué)規(guī)律知道，物體沿光滑斜面下滑時(shí)做勻加速運(yùn)動，其加速度a＝gsinθ，由斜面高度h求得斜面長度，即物體做初速度為零的勻加速運(yùn)動的位移s＝物體剛滑至斜面底端時(shí)的速度v＝，剛到斜面底端時(shí)物體的受力情況如圖19－3乙所示．

圖19－3乙2013-12-6銳輔教育中心分析求某力的瞬時(shí)功率用公式P＝Fvcosα．201312

由P＝Fvcosα，得此時(shí)重力的瞬時(shí)功率為：

P＝mgvcos(－θ)

即P＝mgsinθ．

答案

B

點(diǎn)評

這是一道綜合性的動力學(xué)例題，計(jì)算時(shí)要注意：當(dāng)力與速度不在一條直線時(shí)，找出力與速度方向的夾角，再運(yùn)用相關(guān)公式求解．2013-12-6銳輔教育中心由P＝Fvcosα，得此時(shí)重力的瞬時(shí)功率為：2013-13

三、機(jī)車啟動的兩種情況分析1．以恒定功率啟動機(jī)車以恒定的功率啟動后，若運(yùn)動的過程中所受阻力f不變，由牽引力F＝知，F(xiàn)隨v增大而減?。鶕?jù)牛頓第二定律a＝可知,當(dāng)速度v增大時(shí)，加速度a減小，機(jī)車做加速度減小的加速運(yùn)動；直至F＝f時(shí)，a減小至零，此后機(jī)車的速度達(dá)到最大值而做勻速運(yùn)動，做勻速直線運(yùn)動的速度是vm＝．下面是這個(gè)動態(tài)過程的簡單方框圖．2013-12-6銳輔教育中心三、機(jī)車啟動的兩種情況分析2013-12-6銳輔教育中心14

這一過程的P-t圖象和v－t圖象分別如圖19-4甲、乙所示.

甲乙圖19－42013-12-6銳輔教育中心2013-12-6銳輔教育中心152．以恒定的加速度啟動由公式a＝知，當(dāng)加速度a不變時(shí)，發(fā)動機(jī)的牽引力F恒定；再由P＝F·v知，F(xiàn)一定時(shí)，發(fā)動機(jī)的實(shí)際輸出功率P隨v的增大而增大，當(dāng)P增大到額定功率以后不再增大；此后，發(fā)動機(jī)保持額定功率不變，v繼續(xù)增大，牽引力F減小，直至F＝f時(shí)，a＝0，車速達(dá)到最大值vm＝，此后機(jī)車做勻速運(yùn)動．在P增至P額之前，機(jī)車做勻加速運(yùn)動，其持續(xù)時(shí)間為：

t0＝這個(gè)v0必定小于vm，它是機(jī)車的功率增至P額時(shí)的瞬時(shí)速度．計(jì)算時(shí)，先由F－f＝ma求出F；再求出v0＝；最后根據(jù)v0＝at0求出t0．2013-12-6銳輔教育中心2．以恒定的加速度啟動2013-12-6銳輔教育中心16在P增至P額之后，機(jī)車做加速度減小的加速運(yùn)動，直至達(dá)到vm．下面是這個(gè)動態(tài)過程的簡單方框圖．2013-12-6銳輔教育中心在P增至P額之后，機(jī)車做加速度減小的加速運(yùn)動，直至達(dá)到v17這一過程的P－t圖象和v－t圖象分別如圖19－5甲、乙所示．

甲乙圖19－5注意：P＝F·v中的F僅是機(jī)車的牽引力，而非車輛所受到的合力，這一點(diǎn)在計(jì)算時(shí)極易出錯(cuò)．2013-12-6銳輔教育中心這一過程的P－t圖象和v－t圖象分別如圖19－5甲、乙18

例3某汽車發(fā)動機(jī)的額定功率為60kW，該車的質(zhì)量為5t，在運(yùn)動中所受阻力的大小恒為車重的0.1倍．取g＝10m/s2．則：(1)若汽車以額定功率啟動，汽車所能達(dá)到的最大速度是多少？當(dāng)汽車速度為5m/s時(shí)的加速度是多大？(2)若汽車以恒定加速度0.5m/s2啟動，則這一過程能維持多長時(shí)間？這一過程中，發(fā)動機(jī)的牽引力做了多少功？2013-12-6銳輔教育中心例3某汽車發(fā)動機(jī)的額定功率為60kW，該車的質(zhì)量為519

解析(1)汽車以額定功率啟動，當(dāng)a＝0時(shí)，汽車速度達(dá)到最大值．由P＝Fv＝fvm，得：vm＝＝12m/s當(dāng)v＝5m/s時(shí)，有：汽車的牽引力F＝＝1.2×104N汽車的加速度a＝＝1.4m/s2．(2)汽車以0.5m/s2的加速度運(yùn)動時(shí)，所能達(dá)到的最大速度為：vm′＝＝8m/s這一過程能維持的時(shí)間t＝s＝16s這一過程中牽引力為恒力，做的功為：

W＝Fl＝(f＋ma)·at2＝4.8×105J．2013-12-6銳輔教育中心解析(1)汽車以額定功率啟動，當(dāng)a＝0時(shí)，汽車速度達(dá)到20

答案

(1)12m/s1.4m/s2(2)16s4.8×105J

點(diǎn)評

汽車啟動問題常討論的兩種情況：以恒定功率啟動(P一定)和以恒定的加速啟動(F一定)．對于汽車以恒定功率啟動類問題，要掌握兩種計(jì)算的方法．①由加速度求速度的問題，先由牛頓第二定律求牽引力，再由P＝Fv求對應(yīng)的速度．②由速度求加速度的問題，先由P＝Fv求牽引力，再由牛頓第二定律求對應(yīng)的加速度．對于汽車以恒定的加速啟動類問題，要注意其勻加速的末狀態(tài)．當(dāng)汽車功率達(dá)到額定功率時(shí)，汽車的速度并不是它所能達(dá)到的最大速度，其后還有一個(gè)加速度減小的加速過程，這個(gè)過程結(jié)束時(shí)，其速度才達(dá)到最大速度．2013-12-6銳輔教育中心答案(1)12m/s1.4m/s22013-1221

變式訓(xùn)練2一質(zhì)量m＝1.0×104kg的汽車，在平直的公路上行駛，其發(fā)動機(jī)的輸出功率和所受的阻力不變．已知汽車的速度v1＝5.0m/s時(shí)，其對應(yīng)加速度a1＝0.75m/s2；速度v2＝10m/s時(shí)，其對應(yīng)的加速度a2＝0.25m/s2．求：(1)汽車發(fā)動機(jī)的輸出功率P．(2)汽車可能達(dá)到的最大速度vm．2013-12-6銳輔教育中心變式訓(xùn)練22013-12-6銳輔教育中心22

解析(1)由題意知汽車以恒定功率啟動時(shí)，初始階段為變加速運(yùn)動，設(shè)任意時(shí)刻的速度和加速度分別為v和a．設(shè)汽車的輸出功率為P，所受的阻力為f．由公式P＝F·v，F(xiàn)－f＝ma

整理得：P＝(f＋ma1)v1

P＝(f＋ma2)v2聯(lián)立解得：f＝0.25×104N

P＝5×104W．(2)最大速度vm＝＝20m/s．

答案

(1)5×104W(2)20m/s2013-12-6銳輔教育中心解析(1)由題意知汽車以恒定功率啟動時(shí)，初始階段為變加23

互動平臺

粗心同學(xué)和細(xì)心同學(xué)關(guān)于區(qū)分瞬時(shí)功率和平均功率的對話

粗心：計(jì)算平均功率只能運(yùn)用公式P＝，計(jì)算瞬時(shí)功率則運(yùn)用公式P＝Fvcosθ．細(xì)心：公式P＝Fvcosθ中的v是指什么速度？粗心：瞬時(shí)速度．細(xì)心：如果公式P＝Fvcosθ中的v是指平均速度呢？粗心：哦,我明白了.平均功率也可以用公式P＝Fcosθ來求解．2013-12-6銳輔教育中心互動平臺2013-12-6銳輔教育中心24

互動訓(xùn)練

1．機(jī)車由靜止開始沿平直軌道做勻加速運(yùn)動，所受的阻力始終不變，在此過程中，下列說法正確的是[2007年高考·廣東物理卷]()A．機(jī)車輸出功率逐漸增大B．機(jī)車輸出功率不變C．在任意兩相等的時(shí)間內(nèi)，機(jī)車動能的變化相等D．在任意兩相等的時(shí)間內(nèi)，機(jī)車動量的變化大小相等

解析

機(jī)車的牽引力F＝f＋ma恒定不變，故輸出功率均勻增大；由動能定理得，ΔEk＝F合·s，在連續(xù)相等的時(shí)間間隔里，位移越來越大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；又由動量定理Δp＝F合·t知，選項(xiàng)D正確．

答案

AD2013-12-6銳輔教育中心互動訓(xùn)練2013-12-6銳輔教育中心25

2．質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t＝0時(shí)刻開始受到水平力的作用．力的大小F與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，力的方向保持不變，則[2009年高考·寧夏理綜卷]()2013-12-6銳輔教育中心2．質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平2013-12-6銳輔教26

答案

BD2013-12-6銳輔教育中心2013-12-6銳輔教育中心27

3．與普通自行車相比，電動自行車騎行更省力．下表為某一品牌電動自行車的部分技術(shù)參數(shù)．在額定輸出功率不變的情況下，質(zhì)量為60kg的人騎著此電動自行車沿平直公路行駛，所受阻力恒為車和人總重的0.04倍．當(dāng)此電動車達(dá)到最大速度時(shí)，牽引力為______N；當(dāng)車速為2m/s時(shí)，其加速度為______m/s2．(取g＝10m/s2)規(guī)格后輪驅(qū)動直流永磁鐵電機(jī)車型14”電動自行車額定輸出功率200W整車質(zhì)量40kg額定電壓48V最大載重120kg額定電流4.5A2013-12-6銳輔教育中心3．與普通自行車相比，電動自行車騎行更省力．下表為某一品28

解析由題意知，人騎電動自行車行駛時(shí)受到的阻力f＝0.04m總g＝40N故最大速度時(shí)牽引力F＝f＝40N當(dāng)v＝2m/s時(shí)，F(xiàn)′＝＝100N

a＝＝0.6m/s2．

答案400.62013-12-6銳輔教育中心解析由題意知，人騎電動自行車行駛時(shí)受到的阻力f＝0.029功率

課前導(dǎo)航

搬運(yùn)工可用手將裝滿水泥漿的翻斗車推到樓頂，也可以用起重吊車將同一翻斗車吊到樓頂；耕同一塊地可以用牛耕，也可以用拖拉機(jī)耕；挖土?xí)r，可以用人工挖，也可以用挖掘機(jī)挖．

請你思考：1．人工和機(jī)器在完成同一件工作的過程中，做功有何關(guān)系？2．人工和機(jī)器在完成同一件工作時(shí)的快慢有何差別？2013-12-6銳輔教育中心功率2013-12-6銳輔教育中心30

基礎(chǔ)梳理基本要求1．理解功率的概念，能運(yùn)用功率的定義式P＝進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．2．理解額定功率與實(shí)際功率的概念．3．了解平均功率與瞬時(shí)功率的含義．4．根據(jù)功率的定義式推導(dǎo)P＝Fv，并能用于分析、計(jì)算和解釋現(xiàn)象．5．能分析汽車發(fā)動機(jī)的功率—定時(shí)，牽引力與速度之間的關(guān)系．發(fā)展要求通過對各種機(jī)械的功率的探究和有關(guān)功率的測量，認(rèn)識功率概念在生活中的應(yīng)用．2013-12-6銳輔教育中心基礎(chǔ)梳理基本要求1．理解功率的概念，能運(yùn)用功率的定義式發(fā)31

知識精析

一、功率

力在一段時(shí)間內(nèi)對物體所做的功跟完成這些功所用時(shí)間的比值，叫做這個(gè)力的功率．功率是表示力對物體做功快慢的物理量．1．定義式：P＝

P＝是求某力在一段時(shí)間內(nèi)或一個(gè)過程中的平均功率,只有當(dāng)物體勻速運(yùn)動時(shí)，其值才等于瞬時(shí)功率．2．計(jì)算式

P＝Fvcos_a，其中a是F與v之間的夾角．對力F的理解應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)力F可以是恒力，也可以是變力；(2)力F可以是某一個(gè)力，也可以是某幾個(gè)力的合力．2013-12-6銳輔教育中心知識精析2013-12-6銳輔教育中心32也就是說，利用P＝Fvcosα這一表達(dá)式，可以求恒力在某時(shí)刻的功率，也可以求變力在某時(shí)刻的功率；可以求某個(gè)力的功率，也可以求合力的功率．對速度v的理解要注意以下兩點(diǎn)：(1)物體的速度可能是恒定的，也可能是變化的；(2)物體的速度大小、方向都發(fā)生變化時(shí)，仍可以求力的功率．如平拋物體的運(yùn)動過程中，盡管物體的速度大小、方向都不斷發(fā)生改變，但重力的方向及大小都不變，而物體的豎直分速度vy＝gt．因此，平拋物體經(jīng)時(shí)間t，重力的瞬時(shí)功率P＝mg·vy＝mg·gt＝mg2t．在恒力作用下，物體做變速運(yùn)動，如果v是某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則P＝Fvcosα表示該力在該時(shí)刻的瞬時(shí)功率；如果v是某一段時(shí)間內(nèi)的平均速度，則P＝Fvcosα表示該力在這段時(shí)間內(nèi)的平均功率．3．國際單位制中，功率的單位是瓦特(符號：W)，且1W＝1J/s．2013-12-6銳輔教育中心也就是說，利用P＝Fvcosα這一表達(dá)式，可以求恒力在33

二、額定功率和實(shí)際功率1．額定功率是指動力機(jī)械在正常條件下長時(shí)間工作所能提供的最大功率，通常在銘牌上標(biāo)明，它是人們對機(jī)械選擇所依據(jù)的重要配置參數(shù)．2．實(shí)際功率是指機(jī)械在正常工作的過程中實(shí)際輸出的功率，它一般比額定功率要小．3．在工作過程中，實(shí)際功率可以等于額定功率(稱為滿負(fù)荷工作)，也可以短時(shí)間內(nèi)略大于額定功率(稱為超負(fù)荷工作)，但是決不能長時(shí)間超負(fù)荷工作，這樣會損壞機(jī)械設(shè)備，縮短其使用壽命，甚至導(dǎo)致事故發(fā)生．2013-12-6銳輔教育中心二、額定功率和實(shí)際功率2013-12-6銳輔教育中心34

三、關(guān)于公式P＝Fv的討論1．當(dāng)功率P一定時(shí)，F(xiàn)∝，即速度越小，其做功的力就越大．例如，當(dāng)汽車發(fā)動機(jī)的功率一定時(shí)，上坡時(shí)由于要增大牽引力，司機(jī)就只能用換擋的辦法減小速度以獲得較大的牽引力．2．當(dāng)速度v一定時(shí)，P∝F，即做功的力越大，它的功率也越大．例如，汽車從平路到上坡，若要保持速度不變，必須加大油門，增大發(fā)動機(jī)功率來得到較大的牽引力．3．當(dāng)力F一定時(shí)，P∝v，即速度越大，功率越大．例如，起重機(jī)吊同一物體以不同的速度勻速上升，輸出功率不等，速度越大，起重機(jī)的輸出功率越大．2013-12-6銳輔教育中心三、關(guān)于公式P＝Fv的討論2013-12-6銳輔教育中心35

方法探究

一、對功率的理解

例1一種測定運(yùn)動員體能的裝置如圖19－1所示，運(yùn)動員的質(zhì)量為m1，繩拴在腰間沿水平方向跨過滑輪(不計(jì)滑輪摩擦及其重量)懸掛重物m2，人用力蹬傳送帶而人的重心不動，使傳送帶上側(cè)以速度v向右運(yùn)動．下列關(guān)于人對傳送帶做功的四種說法中，正確的是()

圖19－1A．人對傳送帶做功B．人對傳送帶不做功C．人對傳送帶做功的功率為m2gvD．人對傳送帶做功的功率為(m1＋m2)gv2013-12-6銳輔教育中心方法探究2013-12-6銳輔教育中心36

解析

因人的重心相對于地面不變，故人受到的摩擦力大小等于m2g，因此人對傳送帶的摩擦力大小為m2g，方向向右．由于傳送帶在該力的方向上有位移，因此人對傳送帶做正功，做功的功率P＝m2gv．

答案

AC

點(diǎn)評

在恒力作用下物體沿力的方向做勻速運(yùn)動，則該力做功的功率既可以用公式P＝求，也可以用公式P＝Fv求．2013-12-6銳輔教育中心解析因人的重心相對于地面不變，故人受到的摩擦力大小等于37

二、平均功率與瞬時(shí)功率例2如圖19－2甲所示，滑輪的質(zhì)量和滑輪與繩之間的摩擦均不計(jì)，質(zhì)量為2kg的物體在力F的作用下由靜止開始向上做勻加速運(yùn)動，其速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖19－2乙所示．則(取g＝10m/s2)()

圖19－2A．物體的加速度大小為2m/s2B．F的大小為21NC．4s末，F(xiàn)做功的瞬時(shí)功率為42WD．4s內(nèi)，F(xiàn)做功的平均功率為42W2013-12-6銳輔教育中心二、平均功率與瞬時(shí)功率2013-12-6銳輔教育中心38

分析

(1)v－t圖象的斜率表示物體運(yùn)動的加速度．(2)求平均功率一般用P＝，求瞬時(shí)功率一般用P＝Fvcosα．

解析

由v－t圖象可得：物體的加速度a＝0.5m/s2由牛頓第二定律得：2F－mg＝ma所以F＝＝10.5N4s末，F(xiàn)做功的瞬時(shí)功率為：

P＝F·2v＝10.5×2×2W＝42W4s內(nèi)，F(xiàn)做功的平均功率為：W＝21W．

答案

C

點(diǎn)評

注意：本題中力的作用點(diǎn)的速度是物體運(yùn)動速度的2倍．2013-12-6銳輔教育中心分析(1)v－t圖象的斜率表示物體運(yùn)動的加速度．20139如圖19－3甲所示，一質(zhì)量為m的物體，從傾角為θ的光滑斜面頂端由靜止下滑，開始下滑時(shí)離地面的高度為h．當(dāng)物體滑至斜面底端時(shí)，重力的瞬時(shí)功率為()

圖19－3甲A．mg B．mgsinθC．mgcosθ D．mgsin2

θ2013-12-6銳輔教育中心如圖19－3甲所示，一質(zhì)量為m的物體，從傾角為θ的光滑斜40

分析

求某力的瞬時(shí)功率用公式P＝Fvcosα．

解析

由動力學(xué)規(guī)律知道，物體沿光滑斜面下滑時(shí)做勻加速運(yùn)動，其加速度a＝gsinθ，由斜面高度h求得斜面長度，即物體做初速度為零的勻加速運(yùn)動的位移s＝物體剛滑至斜面底端時(shí)的速度v＝，剛到斜面底端時(shí)物體的受力情況如圖19－3乙所示．

圖19－3乙2013-12-6銳輔教育中心分析求某力的瞬時(shí)功率用公式P＝Fvcosα．201341

由P＝Fvcosα，得此時(shí)重力的瞬時(shí)功率為：

P＝mgvcos(－θ)

即P＝mgsinθ．

答案

B

點(diǎn)評

這是一道綜合性的動力學(xué)例題，計(jì)算時(shí)要注意：當(dāng)力與速度不在一條直線時(shí)，找出力與速度方向的夾角，再運(yùn)用相關(guān)公式求解．2013-12-6銳輔教育中心由P＝Fvcosα，得此時(shí)重力的瞬時(shí)功率為：2013-42

三、機(jī)車啟動的兩種情況分析1．以恒定功率啟動機(jī)車以恒定的功率啟動后，若運(yùn)動的過程中所受阻力f不變，由牽引力F＝知，F(xiàn)隨v增大而減?。鶕?jù)牛頓第二定律a＝可知,當(dāng)速度v增大時(shí)，加速度a減小，機(jī)車做加速度減小的加速運(yùn)動；直至F＝f時(shí)，a減小至零，此后機(jī)車的速度達(dá)到最大值而做勻速運(yùn)動，做勻速直線運(yùn)動的速度是vm＝．下面是這個(gè)動態(tài)過程的簡單方框圖．2013-12-6銳輔教育中心三、機(jī)車啟動的兩種情況分析2013-12-6銳輔教育中心43

這一過程的P-t圖象和v－t圖象分別如圖19-4甲、乙所示.

甲乙圖19－42013-12-6銳輔教育中心2013-12-6銳輔教育中心442．以恒定的加速度啟動由公式a＝知，當(dāng)加速度a不變時(shí)，發(fā)動機(jī)的牽引力F恒定；再由P＝F·v知，F(xiàn)一定時(shí)，發(fā)動機(jī)的實(shí)際輸出功率P隨v的增大而增大，當(dāng)P增大到額定功率以后不再增大；此后，發(fā)動機(jī)保持額定功率不變，v繼續(xù)增大，牽引力F減小，直至F＝f時(shí)，a＝0，車速達(dá)到最大值vm＝，此后機(jī)車做勻速運(yùn)動．在P增至P額之前，機(jī)車做勻加速運(yùn)動，其持續(xù)時(shí)間為：

t0＝這個(gè)v0必定小于vm，它是機(jī)車的功率增至P額時(shí)的瞬時(shí)速度．計(jì)算時(shí)，先由F－f＝ma求出F；再求出v0＝；最后根據(jù)v0＝at0求出t0．2013-12-6銳輔教育中心2．以恒定的加速度啟動2013-12-6銳輔教育中心45在P增至P額之后，機(jī)車做加速度減小的加速運(yùn)動，直至達(dá)到vm．下面是這個(gè)動態(tài)過程的簡單方框圖．2013-12-6銳輔教育中心在P增至P額之后，機(jī)車做加速度減小的加速運(yùn)動，直至達(dá)到v46這一過程的P－t圖象和v－t圖象分別如圖19－5甲、乙所示．

甲乙圖19－5注意：P＝F·v中的F僅是機(jī)車的牽引力，而非車輛所受到的合力，這一點(diǎn)在計(jì)算時(shí)極易出錯(cuò)．2013-12-6銳輔教育中心這一過程的P－t圖象和v－t圖象分別如圖19－5甲、乙47

例3某汽車發(fā)動機(jī)的額定功率為60kW，該車的質(zhì)量為5t，在運(yùn)動中所受阻力的大小恒為車重的0.1倍．取g＝10m/s2．則：(1)若汽車以額定功率啟動，汽車所能達(dá)到的最大速度是多少？當(dāng)汽車速度為5m/s時(shí)的加速度是多大？(2)若汽車以恒定加速度0.5m/s2啟動，則這一過程能維持多長時(shí)間？這一過程中，發(fā)動機(jī)的牽引力做了多少功？2013-12-6銳輔教育中心例3某汽車發(fā)動機(jī)的額定功率為60kW，該車的質(zhì)量為548

解析(1)汽車以額定功率啟動，當(dāng)a＝0時(shí)，汽車速度達(dá)到最大值．由P＝Fv＝fvm，得：vm＝＝12m/s當(dāng)v＝5m/s時(shí)，有：汽車的牽引力F＝＝1.2×104N汽車的加速度a＝＝1.4m/s2．(2)汽車以0.5m/s2的加速度運(yùn)動時(shí)，所能達(dá)到的最大速度為：vm′＝＝8m/s這一過程能維持的時(shí)間t＝s＝16s這一過程中牽引力為恒力，做的功為：

W＝Fl＝(f＋ma)·at2＝4.8×105J．2013-12-6銳輔教育中心解析(1)汽車以額定功率啟動，當(dāng)a＝0時(shí)，汽車速度達(dá)到49

答案

(1)12m/s1.4m/s2(2)16s4.8×105J

點(diǎn)評

汽車啟動問題常討論的兩種情況：以恒定功率啟動(P一定)和以恒定的加速啟動(F一定)．對于汽車以恒定功率啟動類問題，要掌握兩種計(jì)算的方法．①由加速度求速度的問題，先由牛頓第二定律求牽引力，再由P＝Fv求對應(yīng)的速度．②由速度求加速度的問題，先由P＝Fv求牽引力，再由牛頓第二定律求對應(yīng)的加速度．對于汽車以恒定的加速啟動類問題，要注意其勻加速的末狀態(tài)．當(dāng)汽車功率達(dá)到額定功率時(shí)，汽車的速度并不是它所能達(dá)到的最大速度，其后還有一個(gè)加速度減小的加速過程，這個(gè)過程結(jié)束時(shí)，其速度才達(dá)到最大速度．2013-12-6銳輔教育中心答案(1)12m/s1.4m/s22013-1250

變式訓(xùn)練2一質(zhì)量m＝1.0×104kg的汽車，在平直的公路上行駛，其發(fā)動機(jī)的輸出功率和所受的阻力不變．已知汽車的速度v1＝5.0m/s時(shí)，其對應(yīng)加速度a1＝0.75m/s2；速度v2＝10m/s時(shí)，其對應(yīng)的加速度a2＝0.25m/s2．求：(1)汽車發(fā)動機(jī)的輸出功率P．(2)汽車可能達(dá)到的最大速度vm．2013-12-6銳輔教育中心變式訓(xùn)練22013-12-6銳輔教育中心51

解析(1)由題意知汽車以恒定功率啟動時(shí)，初始階段為變加速運(yùn)動，設(shè)任意時(shí)刻的速度和加速度分別為v和a．設(shè)汽車的輸出功率為P，所受的阻力為f．由