物理實(shí)驗(yàn)-慣性秤-實(shí)驗(yàn)報(bào)告

..班級(jí)__信工C班___組別______D______姓名____李鈴______學(xué)號(hào)_1111000048_日期___2013.3.20___指導(dǎo)教師__劉麗峰__[實(shí)驗(yàn)題目]_________慣性秤[實(shí)驗(yàn)?zāi)康腯1.掌握用慣性秤測(cè)量物體質(zhì)量的原理和方法；2.學(xué)習(xí)慣性秤的定標(biāo)和使用方法；3.研究重力對(duì)慣性秤的影響。[實(shí)驗(yàn)儀器]慣性秤及附件一套,光電控制數(shù)字計(jì)時(shí)器,米尺,天平<公用>,水平儀。[實(shí)驗(yàn)原理]慣性秤的主要部分是兩條相同的彈性鋼帶<稱為秤臂>連成的一個(gè)懸臂振動(dòng)體A,振動(dòng)體的一端是秤臺(tái)B,秤臺(tái)的槽中可放入定標(biāo)用的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量塊。A的另一端是平臺(tái)C,通過固定螺栓D把A固定在E座上,旋松固定螺栓D,則整個(gè)懸臂可繞固定螺栓轉(zhuǎn)動(dòng),E座可在立柱F上移動(dòng),擋光片G和光電門H是測(cè)周期用的。光電門和計(jì)時(shí)器用導(dǎo)線相連。將秤臺(tái)沿水平方向稍稍拉離平衡位置后釋放,則秤臺(tái)在秤臂的彈性恢復(fù)力作用下,沿水平方向作往復(fù)振動(dòng)。其振動(dòng)頻率隨著秤臺(tái)的載荷的變化而變化,其相應(yīng)周期可用光電控制的數(shù)字計(jì)時(shí)器測(cè)定,進(jìn)而以此為基礎(chǔ),可測(cè)定負(fù)載的慣性質(zhì)量。立柱頂上的吊竿I可用來懸掛待測(cè)物<一圓柱形物體>,另外本儀器還可將秤臂鉛垂地安裝,研究重力對(duì)秤的振動(dòng)周期的影響。根據(jù)牛頓第二定律f=ma,可以寫成m=f/a。若以此式作為質(zhì)量的定義,則稱為慣性質(zhì)量。在秤臂水平放置時(shí),將秤臺(tái)沿水平方向拉離平衡位置后釋放。秤臺(tái)及加于其上的負(fù)載在秤臂彈性恢復(fù)力f作用下,將做水平往復(fù)振動(dòng),此時(shí)重力因與運(yùn)動(dòng)方向垂直,對(duì)水平方向的運(yùn)動(dòng)影響很小,可以忽略不計(jì)。當(dāng)振幅較小時(shí),可以把這一振動(dòng)當(dāng)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)處理。若秤臺(tái)偏離平衡位置的位移為x時(shí),秤臺(tái)所受到的彈性恢復(fù)力為f=-kx,其中k為懸臂振動(dòng)體的勁度系數(shù)。根據(jù)牛頓第二定律,其運(yùn)動(dòng)方程可寫成<2-1>其中m0為振動(dòng)體空載時(shí)的等效質(zhì)量,m為秤臺(tái)上加入的附加質(zhì)量塊<砝碼或被測(cè)物>的質(zhì)量。當(dāng)初相為零時(shí),<2-1>式的解可表示為其中x0為秤臺(tái)的振幅,其圓頻率,其周期T則可表示為<2-2>一、慣性質(zhì)量的測(cè)定與慣性秤的定標(biāo)在彈性限度內(nèi),即k為常數(shù)<更確切的說是忽略隨負(fù)載的微小變化>的情況下,對(duì)應(yīng)于空秤和不同負(fù)載m1和mx,由<2-2>式可以分別得到<2-3>從<2-3>式中消去k及m0,得：<2-4>由<2-4>式可見,當(dāng)已知質(zhì)量m1時(shí),只要分別測(cè)得T0、T1和Tx,就可以求得未知質(zhì)量mx。這就是使用慣性秤測(cè)質(zhì)量的基本原理和方法。這種方法是以牛頓第二定律為基礎(chǔ)的,是通過測(cè)量周期求得質(zhì)量值,不依賴于地球的引力,因此以這種方式測(cè)定的物體質(zhì)量即為慣性質(zhì)量。在失重狀態(tài)下,無法用天平稱衡質(zhì)量,而慣性秤仍然可以使用。由<2-4>式還可以看到,該秤不能只通過測(cè)定Tx來確定mx,還必須測(cè)定以某已知慣性質(zhì)量m1為負(fù)載時(shí)秤的周期T1,因此這樣使用該秤很不方便。為了更迅速、更準(zhǔn)確地讀出被測(cè)物體慣性質(zhì)量的大小,可先用多個(gè)已知質(zhì)量的砝碼作出T-m定標(biāo)曲線備用?！捕?biāo)>此后,當(dāng)欲測(cè)定某負(fù)載的質(zhì)量時(shí),只要將該負(fù)載置于秤臺(tái)中心,測(cè)出其周期,再由定標(biāo)曲線查出其相應(yīng)慣性質(zhì)量即可。定標(biāo)曲線可用如下方法標(biāo)定：先測(cè)定空秤即負(fù)載質(zhì)量m=0時(shí)的周期T0,然后依次將質(zhì)量相等<或質(zhì)量不等,但已知其慣性質(zhì)量>的砝碼加放在秤臺(tái)上,分別測(cè)出相應(yīng)的周期T1、T2,……最后用這些數(shù)據(jù)作出如圖<2.2>和<2.3>所示的定標(biāo)曲線。二、慣性秤的k值利用<2-3>式中的前兩個(gè)式子,消去m0<腳標(biāo)1可以略去>便可得到<2-5>由<2-5>式可知,通過測(cè)定空秤周期T0和負(fù)載為m時(shí)的周期T可求得秤的勁度系數(shù)k<其中m用慣性質(zhì)量單位表示>。當(dāng)k值測(cè)定以后可以根據(jù)<2-3>式中的第一式求得秤臺(tái)的有效質(zhì)量為<2-6>另外,我們也可以直接將<2-2>式兩端平方,整理后得到<2-7>利用線形回歸的方法計(jì)算出勁度系數(shù)k及振動(dòng)體空載時(shí)的等效質(zhì)量m0,由測(cè)出的周期值得出未知慣性質(zhì)量m。三、重力對(duì)慣性秤振動(dòng)的影響1．秤臂水平安裝當(dāng)質(zhì)量為m的被測(cè)物體直接放在秤臺(tái)中心時(shí),其重量被秤臂鉛直方向的彈力所支撐。因而被測(cè)物的重力對(duì)秤作水平方向的運(yùn)動(dòng)幾乎沒有影響,設(shè)此時(shí)測(cè)得的振動(dòng)周期為Ta,顯然有<2-8>現(xiàn)將被測(cè)物懸吊于秤臺(tái)中心孔的正上方,仍使被懸物處于秤臺(tái)中心,但此時(shí)被測(cè)物的重量變?yōu)橛蓱揖€張力所平衡,不再鉛直地作用于秤臂上。若再讓秤振動(dòng)起來,由于被測(cè)物在偏離平衡位置后,其重力的水平分力作用于秤臺(tái)上,從而使秤的振動(dòng)周期有所變化,如圖<2.4>所示在位移x與懸線長(zhǎng)L<由懸點(diǎn)到圓柱體中心的距離>相比較小時(shí),作用于振動(dòng)系統(tǒng)上的恢復(fù)力為,顯然此時(shí)振動(dòng)周期為<2-9>由<2-8><2-9>兩式可見,后一種情況下秤臂振動(dòng)的周期Tb比前者周期Tb要小些,兩者比值為<2-10>這一關(guān)系可以通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。2．秤臂鉛直放置當(dāng)秤臂鉛直放置時(shí),秤臺(tái)和砝碼<或被測(cè)物>的振動(dòng)亦在鉛直面內(nèi)進(jìn)行,由于重力的影響,其振動(dòng)周期也會(huì)比水平放置時(shí)減小。由以上原理可見,重力對(duì)慣性秤的周期是有明顯影響的。對(duì)不同安裝情況,秤的定標(biāo)曲線形狀也會(huì)有所不同。因此在使用慣性秤測(cè)定質(zhì)量時(shí),必須在同樣的定標(biāo)條件下測(cè)定。一般為避免重力的影響,應(yīng)在水平安裝情況下使用,此時(shí)秤臂應(yīng)盡量保持水平。[實(shí)驗(yàn)內(nèi)容]1.安裝和調(diào)整測(cè)量系統(tǒng),包括慣性秤和計(jì)時(shí)系統(tǒng)。使用前要將平臺(tái)C調(diào)成水平,并檢查計(jì)時(shí)器工作是否正常。2.檢查標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量塊的質(zhì)量是否相等,可逐一將標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量塊置于秤臺(tái)上測(cè)周期,如果各質(zhì)量塊的周期測(cè)定值的平均值相差不超過1%,在這里就認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量塊的質(zhì)量是相等的,并取標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量塊的質(zhì)量的平均值為此實(shí)驗(yàn)中的質(zhì)量單位。用所給質(zhì)量大致相等的砝碼作出慣性秤的定標(biāo)曲線。3.測(cè)定以圓柱體為負(fù)載時(shí)秤的周期T,并由定標(biāo)曲線查出該圓柱體的慣性質(zhì)量。4.測(cè)定慣性秤的勁度系數(shù)k和秤臺(tái)的有效質(zhì)量。5.將被測(cè)圓柱體懸吊于支架上,細(xì)心調(diào)整其自由懸垂位置,使之恰好處在秤臺(tái)中心。測(cè)定懸點(diǎn)到圓柱體中心的距離<用米尺測(cè)量>和此時(shí)秤臺(tái)的周期,研究重力對(duì)系統(tǒng)周期的影響,驗(yàn)證<2-9>式是否成立。6.將秤臂鉛直放置,測(cè)定秤臂長(zhǎng)<用米尺測(cè)量>和秤的周期<負(fù)載仍為圓柱體>,驗(yàn)證<2-10>式是否成立<選做>。7.用天平稱衡砝碼和被測(cè)圓柱體的引力質(zhì)量,分析它與慣性質(zhì)量的關(guān)系。注意：1.水平或鉛直安裝慣性秤時(shí)應(yīng)使用水平儀檢驗(yàn)。2.測(cè)定周期時(shí),累計(jì)20~30個(gè)周期即可。3.秤臺(tái)振動(dòng)時(shí),擺角要盡量小些<5°以內(nèi)>,秤臺(tái)的水平位移約1~2cm即可,并且使各次測(cè)量時(shí)都相同。[原始數(shù)據(jù)][數(shù)據(jù)處理]砝碼質(zhì)量〔g振動(dòng)30次時(shí)間〔s〔s〔第一次第二次第三次平均值09.119.119.129.110.300.09002510.9210.9110.9210.920.360.12965012.5712.5012.5012.520.420.17647513.9513.9513.9913.960.470.220910015.2615.2615.2415.250.510.260112516.5516.5216.4816.520.550.302515017.7317.7017.7817.740.590.348117518.9318.8718.8318.880.630.3969小圓柱15.4415.4515.4515.450.520.2704大圓柱17.3817.4317.4117.410.580.3364〔大圓柱吊起時(shí),測(cè)得長(zhǎng)度為43.50cm。[實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析]1、計(jì)算大圓柱的質(zhì)量和小圓柱的質(zhì)量根據(jù)公式可知?jiǎng)t所以2、驗(yàn)證為定值在誤差范圍內(nèi),兩者是相等的,所以結(jié)論得到驗(yàn)證。[思考題]1.慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量有何關(guān)系？答：慣性質(zhì)量是根據(jù)物體的慣性定義的質(zhì)量,而引力質(zhì)量是根據(jù)物體相互吸引定義的質(zhì)量。而物體的慣性質(zhì)量和物體的引力質(zhì)量在數(shù)值上是一致的,但是兩者定義完全不同。2.定標(biāo)曲線如何使用？由實(shí)驗(yàn)中遇到的各種數(shù)據(jù),你能否說明用曲線查出被測(cè)物體的質(zhì)量比用<2-4>式更迅速、更準(zhǔn)確？答：定標(biāo)曲線是利用已知的數(shù)據(jù)關(guān)系繪出一個(gè)曲線圖像,然后對(duì)待測(cè)物體進(jìn)行測(cè)量,對(duì)應(yīng)上曲線的一點(diǎn)直接得到結(jié)果。由<2-4>式可見,當(dāng)已知質(zhì)量m1時(shí),只要分別測(cè)得T0、T1和Tx,就可以求得未知質(zhì)量mx。這就是使用慣性秤測(cè)質(zhì)量的基本原理和方法。由<2-4>式還可以看到,該秤不能只通過測(cè)定Tx來確定mx,還必須測(cè)定以某已知慣性質(zhì)量m1為負(fù)載時(shí)秤的周期T1,因此這樣使用該秤很不方便。為了更迅速、更準(zhǔn)確地讀出被測(cè)物體慣性質(zhì)量的大小,可先用多個(gè)已知質(zhì)量的砝碼作出T-m定標(biāo)曲線備用。此后,當(dāng)欲測(cè)定某負(fù)載的質(zhì)量時(shí),只要將該負(fù)載置于秤臺(tái)中心,測(cè)出其周期,再由定