函數(shù)的應用課件

函數(shù)的應用課件函數(shù)模型及其應用幾類不同增長的函數(shù)模型函數(shù)模型及其應用1．三種函數(shù)模型的性質自學導引增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)陡穩(wěn)定1．三種函數(shù)模型的性質自學導引增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)陡穩(wěn)定2．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>1)，對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1)和冪函數(shù)y＝xn(n>0)增長速度的比較(1)對于指數(shù)函數(shù)y＝ax和冪函數(shù)y＝xn(n>0)在區(qū)間(0，＋∞)上，無論n比a大多少，盡管在x的一定范圍內，ax會小于xn，但由于______的增長快于______的增長，因此總存在一個x0，當x>x0時，就會有______．(2)對于對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1)和冪函數(shù)y＝xn(n>0)，在區(qū)間(0，＋∞)上，盡管在x的一定范圍內，logax可能會大于xn，但由于________的增長慢于______的增長，因此總存在一個x0，當x>x0時，就會有________．y＝axy＝xnax>xny＝logaxy＝xnlogax<xn2．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>1)，對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1．函數(shù)y＝x2與y＝2x在(0，＋∞)上具有相同的增長速度嗎？【答案】增長速度不同．如圖所示，在(0,2)之間y＝x2的增長速度較快，在(2,4)之間函數(shù)值均從4增大到16，而x＝4之后，y＝2x的增長速度遠遠快于y＝x2的增長速度．自主探究1．函數(shù)y＝x2與y＝2x在(0，＋∞)上具有相同的增長速度2．函數(shù)y＝ax(0<a<1)，y＝xn(n<0)，y＝logax(0<a<1)在區(qū)間(0，＋∞)上哪一個衰減得快？【答案】函數(shù)y＝logax(0<a<1)．2．函數(shù)y＝ax(0<a<1)，y＝xn(n<0)，y＝lo1．當x越來越大時，下列函數(shù)中，增長速度最快的應該是(

)A．y＝100x B．y＝log100xC．y＝x100 D．y＝100x【答案】D預習測評1．當x越來越大時，下列函數(shù)中，增長速度最快的應該是()2．y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，當2<x<4時，有(

)A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3C．y1>y3>y2 D．y2>y3>y1【答案】B3．某種細胞分裂時，由1個分裂成2個、2個分裂成4個…這樣，一個細胞分裂x次后，得到的細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關系式是________．【答案】y＝2x(x∈N*)2．y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，當2<x<4時4．某商人購貨，進價已按原價a扣去25%，他希望對貨物訂一新價，以便按新價讓利20%銷售后仍可獲得售價25%的純利，則此商人經(jīng)營這種貨物的件數(shù)x與按新價讓利總額y之間的函數(shù)關系是________．4．某商人購貨，進價已按原價a扣去25%，他希望對貨物訂一新1．直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長對于直線y＝kx＋b(k≥0)、指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>1)、對數(shù)函數(shù)y＝logbx(b>1)．(1)通過實例結合圖象初步發(fā)現(xiàn)：當自變量變得很大時，指數(shù)函數(shù)比一次函數(shù)增長得快，一次函數(shù)比對數(shù)函數(shù)增長得快．要點闡釋1．直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長要點闡釋(2)通過計算器或計算機得出多組數(shù)據(jù)，結合函數(shù)圖象(圖象可借助于現(xiàn)代信息技術手段畫出)進一步體會：直線上升，其增長量固定不變．指數(shù)增長，其增長量成倍增加，增長速度是直線上升所無法企及的．隨著自變量的不斷增大，直線上升與指數(shù)增長的差距越來越大，當自變量很大時，這種差距大得驚人，所以“指數(shù)增長”可以用“指數(shù)爆炸”來形容．對數(shù)增長，其增長速度平緩，當自變量不斷增大時，其增長速度小于直線上升的速度．(2)通過計算器或計算機得出多組數(shù)據(jù)，結合函數(shù)圖象(圖象可借2．三類函數(shù)模型函數(shù)增長的變化規(guī)律我們知道，對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1)，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>1)與冪函數(shù)y＝xn(n>0)在區(qū)間(0，＋∞)上都是增函數(shù)，這三類函數(shù)的增長是有差異的．下面，我們不妨先以函數(shù)y＝2x，y＝x2，y＝log2x為例進行探究．(1)在同一坐標系內，先用計算機列表，然后作出函數(shù)圖象(如右圖所示)．觀察歸納結論：y＝2x和y＝x2都比y＝log2x增長得快得多，但y＝2x與y＝x2的增長情況區(qū)分度不明顯．2．三類函數(shù)模型函數(shù)增長的變化規(guī)律(2)觀察y＝2x和y＝x2的增長情況．在同一坐標系內畫出函數(shù)y＝2x和y＝x2的圖象(如下圖所示)．(2)觀察y＝2x和y＝x2的增長情況．觀察歸納結論：從圖上可觀察到y(tǒng)＝2x與y＝x2有兩個交點，有時2x>x2，有時x2>2x，但是當自變量越來越大時，可以看到2x的值快速增長，x2比起2x來，幾乎是微不足道的．一般地，對于指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>1)和冪函數(shù)y＝xn(n>0)，通過探索可以發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間(0，＋∞)上，無論n比a大多少，盡管在x的一定變化范圍內，ax會小于xn，但由于ax的增長快于xn的增長，因此總存在一個x0，當x>x0時，就會有ax>xn.觀察歸納結論：從圖上可觀察到y(tǒng)＝2x與y＝x2有兩個交點，有(3)觀察y＝x2和y＝log2x的增長情況．在同一直角坐標系內畫出函數(shù)y＝x2和y＝log2x的圖象(如右圖所示)．觀察歸納結論：在區(qū)間(0，＋∞)上，總有x2>log2x.對于對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1)和冪函數(shù)y＝xn(n>0)，在區(qū)間(0，＋∞)上，隨著x的增大，logax增長得越來越慢，圖象就漸漸與x軸平行一樣，盡管在x的一定變化范圍內，logax可能會大于xn，但由于logax的增長慢于xn的增長，因此總存在一個x0，當x>x0時，就會有l(wèi)ogax<xn.(3)觀察y＝x2和y＝log2x的增長情況．題型一一次函數(shù)模型的應用【例1】

北京市的一家報刊攤點，從報社買進《北京晚報》的價格是每份0.20元，賣出的價格是每份0.30元，賣不掉的報紙可以以每份0.05元的價格退回報社．在一個月(30天計算)里，有20天每天可以賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報社買進的份數(shù)必須相同，這個攤主每天從報社買進多少份，才能使每月所獲得利潤最大？并計算他一個月最多可賺得多少元．典例剖析題型一一次函數(shù)模型的應用典例剖析思路點撥：本題根據(jù)題意可求得函數(shù)解析式，再利用單調性求最值．解：設每天從報社買進x(250≤x≤400)(x∈N)份報紙，每月獲得利潤y元，則y＝0.10(20x＋10×250)－0.15×10(x－250)＝0.5x＋625，x∈[250,400]．函數(shù)y在[250,400]上單調遞增，∴當x＝400時，ymax＝825(元)．即攤主每天從報社買進400份報紙時，每月獲得的利潤最大，最大利潤為825元．思路點撥：本題根據(jù)題意可求得函數(shù)解析式，再利用單調性求最值．1．學校商店出售軟皮本和精美鉛筆，軟皮本每本2元，鉛筆每枝0.5元．該店推出兩種優(yōu)惠辦法：(1)買一本軟皮本，贈送一枝精美鉛筆；(2)按總價的92%付款．某位同學需買軟皮本4本，鉛筆若干枝(不少于4枝)，若購買鉛筆x枝，總付款為y(角)，試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x之間的函數(shù)關系式．1．學校商店出售軟皮本和精美鉛筆，軟皮本每本2元，鉛筆每枝0解：付款分兩部分，軟皮本款和鉛筆款，需要分別計算．由優(yōu)惠辦法(1)，得函數(shù)關系式為y1＝20×4＋5(x－4)＝5x＋60(x≥4且x∈N*)．由優(yōu)惠辦法(2)，可得函數(shù)關系式為y2＝(5x＋20×4)×92%＝4.6x＋73.6(x≥4且x∈N*)．解：付款分兩部分，軟皮本款和鉛筆款，需要分別計算．題型二指數(shù)函數(shù)模型的應用【例2】

某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下面的問題：(1)寫出該城市人口總數(shù)y(萬人)與年份x(年)的函數(shù)關系式；(2)計算10年以后該城市人口總數(shù)(精確到0.1萬人)；(3)計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人(精確到1年)．(1.01210＝1.127,1.01215＝1.196,1.01216＝1.210)思路點撥：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的增長速度進行求解即可．題型二指數(shù)函數(shù)模型的應用解：(1)1年后該城市人口總數(shù)為y＝100＋100×1.2%＝100×(1＋1.2%)．2年后該城市人口總數(shù)為y＝100×(1＋1.2%)＋100×(1＋1.2%)×1.2%＝100×(1＋1.2%)2.3年后該城市人口總數(shù)為y＝100×(1＋1.2%)2＋100×(1＋1.2%)2×1.2%＝100×(1＋1.2%)2×(1＋1.2%)＝100×(1＋1.2%)3.…x年后該城市人口總數(shù)為y＝100×(1＋1.2%)x(x∈N)．解：(1)1年后該城市人口總數(shù)為(2)10年后人口數(shù)為100×(1＋1.2%)10≈112.7(萬)．(3)設x年后該城市人口將達到120萬人，即100×(1＋1.2%)x＝120，x＝log1.0121.20≈16(年)．因此，大約16年以后該城市人口將達到120萬人．(2)10年后人口數(shù)為100×(1＋1.2%)10≈112.2．某公司擬投資100萬元，有兩種獲利的可能可供選擇：一種是年利率10%，按單利計算，5年后收回本金和利息；另一種是年利率9%，按每年復利一次計算，5年后收回本金和利息，哪一種投資更有利？5年后，這種投資比另一種投資可多得利息多少元？(注：單利是指當年的本金轉為下一年初的本金，復利是指當年的本金和利息轉為下一年初的本金)2．某公司擬投資100萬元，有兩種獲利的可能可供選擇：一種是解：∵本金為100萬元，按單利計算時，年利率為10%，5年后的本利和為100(1＋10%×5)＝150(萬元)，按復利計算，年利率為9%,5年后的本利和為100(1＋9%)5＝100×1.095≈153.86(萬元)．由此可見，按年利率9%的復利計算投資要比年利率10%的單利計算更有利，5年后多得利息3.86萬元．解：∵本金為100萬元，按單利計算時，年利率為10%，思路點撥：本題的關鍵是對數(shù)的運算．思路點撥：本題的關鍵是對數(shù)的運算．函數(shù)的應用課件方法點評：直接以對數(shù)函數(shù)為模型的應用問題不是很多．此類問題一般是先給出對數(shù)函數(shù)模型，利用對數(shù)運算性質求解．方法點評：直接以對數(shù)函數(shù)為模型的應用問題不是很多．此類問題一函數(shù)的應用課件函數(shù)的應用課件【例4】

已知甲、乙兩物體在同一直線上向同一方向作勻速直線運動，其位移y(km)和運動時間x(h)(0≤x≤5)的關系如圖所示，給出以下說法：誤區(qū)解密未讀懂圖中的信息而出錯【例4】已知甲、乙兩物體在同一直線上向同一方向作勻速直線運①甲、乙運動的速度相同，都是5km/h；②甲、乙運動的時間相同，開始運動后相等時間內甲的位移比乙大；③甲、乙運動的時間相同，乙的速度是4km/h；④當甲、乙運動了3小時后，甲的位移比乙大3km，但乙在甲前方2km處．其中正確的說法是(

)A．③

B．①②③

C．①③④

D．②③④①甲、乙運動的速度相同，都是5km/h；②甲、乙運動的時錯解：①和③一定是一對一錯，經(jīng)分析，③是對的；對于②，因為乙的圖象在甲的上方，所以應是甲的位移比乙小，故②錯誤；對于④，當甲、乙運動了3小時，甲的位移為3×5＝15(km)，乙的位移為5＋3×4＝17(km)，故④錯誤．故選A.錯因分析：錯因在于未讀懂圖象，從而作出錯誤判斷．對于②，不能依據(jù)圖象的位置判斷位移大小，要經(jīng)計算判斷；對于④，乙的位移計算錯誤．錯解：①和③一定是一對一錯，經(jīng)分析，③是對的；對于②，因為乙正解：①和③一定是一對一錯，經(jīng)分析，③是對的；對于②，甲、乙運動的時間顯然都是5小時，因為甲的速度為5km/h，乙的速度為4km/h，所以開始移動后相等時間內甲的位移比乙大，故②正確；對于④，當甲、乙運動了3小時，甲的位移為3×5＝15(km)，乙的位移為3×4＝12(km)，又因為乙是從甲前方5km處開始運動的，所以甲的位移比乙大3km，但乙在甲前方2km處，所以④正確，故選D.答案：D糾錯心得：對于圖象題，同學們一定要認真觀察，仔細分析，切實理解其真實含義和實際背景．

正解：①和③一定是一對一錯，經(jīng)分析，③是對的；對于②，甲、乙1．根據(jù)實際問題提供的兩個變量的數(shù)量關系可構建和選擇正確的函數(shù)模型．同時，要注意利用函數(shù)圖象的直觀性，來確定適合題意的函數(shù)模型．2．常見的函數(shù)模型及增長特點(1)直線y＝kx＋b(k>0)模型，其增長特點是直線上升；(2)對數(shù)y＝logax(a>1)模型，其增長緩慢；(3)指數(shù)y＝ax(a>1)模型，其增長迅速.課堂總結1．根據(jù)實際問題提供的兩個變量的數(shù)量關系可構建和選擇正確的函函數(shù)的應用課件函數(shù)模型及其應用幾類不同增長的函數(shù)模型函數(shù)模型及其應用1．三種函數(shù)模型的性質自學導引增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)陡穩(wěn)定1．三種函數(shù)模型的性質自學導引增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)陡穩(wěn)定2．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>1)，對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1)和冪函數(shù)y＝xn(n>0)增長速度的比較(1)對于指數(shù)函數(shù)y＝ax和冪函數(shù)y＝xn(n>0)在區(qū)間(0，＋∞)上，無論n比a大多少，盡管在x的一定范圍內，ax會小于xn，但由于______的增長快于______的增長，因此總存在一個x0，當x>x0時，就會有______．(2)對于對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1)和冪函數(shù)y＝xn(n>0)，在區(qū)間(0，＋∞)上，盡管在x的一定范圍內，logax可能會大于xn，但由于________的增長慢于______的增長，因此總存在一個x0，當x>x0時，就會有________．y＝axy＝xnax>xny＝logaxy＝xnlogax<xn2．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>1)，對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1．函數(shù)y＝x2與y＝2x在(0，＋∞)上具有相同的增長速度嗎？【答案】增長速度不同．如圖所示，在(0,2)之間y＝x2的增長速度較快，在(2,4)之間函數(shù)值均從4增大到16，而x＝4之后，y＝2x的增長速度遠遠快于y＝x2的增長速度．自主探究1．函數(shù)y＝x2與y＝2x在(0，＋∞)上具有相同的增長速度2．函數(shù)y＝ax(0<a<1)，y＝xn(n<0)，y＝logax(0<a<1)在區(qū)間(0，＋∞)上哪一個衰減得快？【答案】函數(shù)y＝logax(0<a<1)．2．函數(shù)y＝ax(0<a<1)，y＝xn(n<0)，y＝lo1．當x越來越大時，下列函數(shù)中，增長速度最快的應該是(

)A．y＝100x B．y＝log100xC．y＝x100 D．y＝100x【答案】D預習測評1．當x越來越大時，下列函數(shù)中，增長速度最快的應該是()2．y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，當2<x<4時，有(

)A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3C．y1>y3>y2 D．y2>y3>y1【答案】B3．某種細胞分裂時，由1個分裂成2個、2個分裂成4個…這樣，一個細胞分裂x次后，得到的細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關系式是________．【答案】y＝2x(x∈N*)2．y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，當2<x<4時4．某商人購貨，進價已按原價a扣去25%，他希望對貨物訂一新價，以便按新價讓利20%銷售后仍可獲得售價25%的純利，則此商人經(jīng)營這種貨物的件數(shù)x與按新價讓利總額y之間的函數(shù)關系是________．4．某商人購貨，進價已按原價a扣去25%，他希望對貨物訂一新1．直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長對于直線y＝kx＋b(k≥0)、指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>1)、對數(shù)函數(shù)y＝logbx(b>1)．(1)通過實例結合圖象初步發(fā)現(xiàn)：當自變量變得很大時，指數(shù)函數(shù)比一次函數(shù)增長得快，一次函數(shù)比對數(shù)函數(shù)增長得快．要點闡釋1．直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長要點闡釋(2)通過計算器或計算機得出多組數(shù)據(jù)，結合函數(shù)圖象(圖象可借助于現(xiàn)代信息技術手段畫出)進一步體會：直線上升，其增長量固定不變．指數(shù)增長，其增長量成倍增加，增長速度是直線上升所無法企及的．隨著自變量的不斷增大，直線上升與指數(shù)增長的差距越來越大，當自變量很大時，這種差距大得驚人，所以“指數(shù)增長”可以用“指數(shù)爆炸”來形容．對數(shù)增長，其增長速度平緩，當自變量不斷增大時，其增長速度小于直線上升的速度．(2)通過計算器或計算機得出多組數(shù)據(jù)，結合函數(shù)圖象(圖象可借2．三類函數(shù)模型函數(shù)增長的變化規(guī)律我們知道，對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1)，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>1)與冪函數(shù)y＝xn(n>0)在區(qū)間(0，＋∞)上都是增函數(shù)，這三類函數(shù)的增長是有差異的．下面，我們不妨先以函數(shù)y＝2x，y＝x2，y＝log2x為例進行探究．(1)在同一坐標系內，先用計算機列表，然后作出函數(shù)圖象(如右圖所示)．觀察歸納結論：y＝2x和y＝x2都比y＝log2x增長得快得多，但y＝2x與y＝x2的增長情況區(qū)分度不明顯．2．三類函數(shù)模型函數(shù)增長的變化規(guī)律(2)觀察y＝2x和y＝x2的增長情況．在同一坐標系內畫出函數(shù)y＝2x和y＝x2的圖象(如下圖所示)．(2)觀察y＝2x和y＝x2的增長情況．觀察歸納結論：從圖上可觀察到y(tǒng)＝2x與y＝x2有兩個交點，有時2x>x2，有時x2>2x，但是當自變量越來越大時，可以看到2x的值快速增長，x2比起2x來，幾乎是微不足道的．一般地，對于指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>1)和冪函數(shù)y＝xn(n>0)，通過探索可以發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間(0，＋∞)上，無論n比a大多少，盡管在x的一定變化范圍內，ax會小于xn，但由于ax的增長快于xn的增長，因此總存在一個x0，當x>x0時，就會有ax>xn.觀察歸納結論：從圖上可觀察到y(tǒng)＝2x與y＝x2有兩個交點，有(3)觀察y＝x2和y＝log2x的增長情況．在同一直角坐標系內畫出函數(shù)y＝x2和y＝log2x的圖象(如右圖所示)．觀察歸納結論：在區(qū)間(0，＋∞)上，總有x2>log2x.對于對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1)和冪函數(shù)y＝xn(n>0)，在區(qū)間(0，＋∞)上，隨著x的增大，logax增長得越來越慢，圖象就漸漸與x軸平行一樣，盡管在x的一定變化范圍內，logax可能會大于xn，但由于logax的增長慢于xn的增長，因此總存在一個x0，當x>x0時，就會有l(wèi)ogax<xn.(3)觀察y＝x2和y＝log2x的增長情況．題型一一次函數(shù)模型的應用【例1】

北京市的一家報刊攤點，從報社買進《北京晚報》的價格是每份0.20元，賣出的價格是每份0.30元，賣不掉的報紙可以以每份0.05元的價格退回報社．在一個月(30天計算)里，有20天每天可以賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報社買進的份數(shù)必須相同，這個攤主每天從報社買進多少份，才能使每月所獲得利潤最大？并計算他一個月最多可賺得多少元．典例剖析題型一一次函數(shù)模型的應用典例剖析思路點撥：本題根據(jù)題意可求得函數(shù)解析式，再利用單調性求最值．解：設每天從報社買進x(250≤x≤400)(x∈N)份報紙，每月獲得利潤y元，則y＝0.10(20x＋10×250)－0.15×10(x－250)＝0.5x＋625，x∈[250,400]．函數(shù)y在[250,400]上單調遞增，∴當x＝400時，ymax＝825(元)．即攤主每天從報社買進400份報紙時，每月獲得的利潤最大，最大利潤為825元．思路點撥：本題根據(jù)題意可求得函數(shù)解析式，再利用單調性求最值．1．學校商店出售軟皮本和精美鉛筆，軟皮本每本2元，鉛筆每枝0.5元．該店推出兩種優(yōu)惠辦法：(1)買一本軟皮本，贈送一枝精美鉛筆；(2)按總價的92%付款．某位同學需買軟皮本4本，鉛筆若干枝(不少于4枝)，若購買鉛筆x枝，總付款為y(角)，試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x之間的函數(shù)關系式．1．學校商店出售軟皮本和精美鉛筆，軟皮本每本2元，鉛筆每枝0解：付款分兩部分，軟皮本款和鉛筆款，需要分別計算．由優(yōu)惠辦法(1)，得函數(shù)關系式為y1＝20×4＋5(x－4)＝5x＋60(x≥4且x∈N*)．由優(yōu)惠辦法(2)，可得函數(shù)關系式為y2＝(5x＋20×4)×92%＝4.6x＋73.6(x≥4且x∈N*)．解：付款分兩部分，軟皮本款和鉛筆款，需要分別計算．題型二指數(shù)函數(shù)模型的應用【例2】

某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下面的問題：(1)寫出該城市人口總數(shù)y(萬人)與年份x(年)的函數(shù)關系式；(2)計算10年以后該城市人口總數(shù)(精確到0.1萬人)；(3)計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人(精確到1年)．(1.01210＝1.127,1.01215＝1.196,1.01216＝1.210)思路點撥：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的增長速度進行求解即可．題型二指數(shù)函數(shù)模型的應用解：(1)1年后該城市人口總數(shù)為y＝100＋100×1.2%＝100×(1＋1.2%)．2年后該城市人口總數(shù)為y＝100×(1＋1.2%)＋100×(1＋1.2%)×1.2%＝100×(1＋1.2%)2.3年后該城市人口總數(shù)為y＝100×(1＋1.2%)2＋100×(1＋1.2%)2×1.2%＝100×(1＋1.2%)2×(1＋1.2%)＝100×(1＋1.2%)3.…x年后該城市人口總數(shù)為y＝100×(1＋1.2%)x(x∈N)．解：(1)1年后該城市人口總數(shù)為(2)10年后人口數(shù)為100×(1＋1.2%)10≈112.7(萬)．(3)設x年后該城市人口將達到120萬人，即100×(1＋1.2%)x＝120，x＝log1.0121.20≈16(年)．因此，大約16年以后該城市人口將達到120萬人．(2)10年后人口數(shù)為100×(1＋1.2%)10≈112.2．某公司擬投資100萬元，有兩種獲利的可能可供選擇：一種是年利率10%，按單利計算，5年后收回本金和利息；另一種是年利率9%，按每年復利一次計算，5年后收回本金和利息，哪一種投資更有利？5年后，這種投資比另一種投資可多得利息多少元？(注：單利是指當年的本金轉為下一年初的本金，復利是指當年的本金和利息轉為下一年初的本金)2．某公司擬投資100萬元，有兩種獲利的可能可供選擇：一種是解：∵本金為100萬元，按單利計算時，年利率為10%，5年后的本利和為100(1＋10%×5)＝150(萬元)，按復利計算，年利率為9%,5年后的本利和為100(1＋9%)5＝100×1.095≈153.86(萬元)．由此可見，按年利率9%的復利計算投資要比年利率10%的單利計算更有利，5年后多得利息3.86萬元．解：∵本金為10