人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形》復(fù)習(xí)課件

初中數(shù)學(xué)課件

燦若寒星*****整理制作初中數(shù)學(xué)課件

燦若寒星*****整理制作1全等三角形全等三角形知識(shí)回顧：一般三角形全等的條件：1.定義（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形全等特有的條件：HL.包括直角三角形不包括其它形狀的三角形解題中常用的4種方法知識(shí)回顧：一般三角形全等的條件：1.定義（重合）法；2.SS分析：由于兩個(gè)三角形完全重合，故面積、周長(zhǎng)相等。至于D，因?yàn)锳D和BC是對(duì)應(yīng)邊，因此AD＝BC。C符合題意。說明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個(gè)全等三角形中，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)定在對(duì)應(yīng)的位置上，易錯(cuò)點(diǎn)是容易找錯(cuò)對(duì)應(yīng)角

。例題精析：分析：由于兩個(gè)三角形完全重合，故面積、周長(zhǎng)相等。至于D，因?yàn)榉治觯罕绢}利用邊角邊公理證明兩個(gè)三角形全等.由題目已知只要證明AF＝CE，∠A＝∠C例2如圖2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求證：

說明：本題的解題關(guān)鍵是證明AF＝CE，∠A＝∠C，易錯(cuò)點(diǎn)是將AE與CF直接作為對(duì)應(yīng)邊，而錯(cuò)誤地寫為：

又因?yàn)锳D∥BC，（？）（？）分析：本題利用邊角邊公理證明兩個(gè)三角形全等.由題目已知只要證

分析：已知△ABC≌△A1B1C1，相當(dāng)于已知它們的對(duì)應(yīng)邊相等.在證明過程中，可根據(jù)需要，選取其中一部分相等關(guān)系.例3已知：如圖3，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分別是△ABC和△A1B1C1的高.求證：AD=A1D1圖3分析：已知△ABC≌△A1B1C1，相當(dāng)于已知它們的對(duì)應(yīng)證明：∵△ABC≌△A1B1C1（已知）∴AB=A1B1，∠B=∠B1（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等）∵AD、A1D1分別是△ABC、△A1B1C1的高（已知）∴∠ADB=∠A1D1B1=90°.

在△ABC和△A1B1C1中∠B=∠B1（已證）∠ADB=∠A1D1B1（已證）

AB=A1B（已證）∴△ABC≌△A1B1C（AAS）∴AD=A1D1（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）說明：本題為例2的一個(gè)延伸題目，關(guān)鍵是利用三角形全等的性質(zhì)及判定找到相等關(guān)系.類似的題目還有角平分線相等、中線相等.證明：∵△ABC≌△A1B1C1（已知）說明：本題為例2的一說明：本題的解題關(guān)鍵是證明

，易錯(cuò)點(diǎn)是忽視證OE＝OF，而直接將證得的AO＝BO作為證明

的條件.另外注意格式書寫.說明：本題的解題關(guān)鍵是證明

，易錯(cuò)點(diǎn)是分析：AB不是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，但它通過對(duì)應(yīng)邊轉(zhuǎn)化為AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC，可利用已知的AD與BC求得。說明：解決本題的關(guān)鍵是利用三角形全等的性質(zhì)，得到對(duì)應(yīng)邊相等。分析：AB不是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，說明：解決本題的關(guān)鍵是利用例6：求證：有一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。分析：首先要分清題設(shè)和結(jié)論，然后按要求畫出圖形，根據(jù)題意寫出、已知求證后，再寫出證明過程。已知：如圖，在Rt△ABC、Rt△

中，∠ACB=∠

=Rt∠，BC=

，

CD⊥AB于D，

⊥

于

，CD=

求證：Rt△ABC≌Rt△例6：求證：有一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形證明：在Rt△CDB和Rt△

中

∴Rt△CDB≌Rt△

（HL）由此得∠B=∠

在△ABC與△

中

∴△ABC≌△

（ASA）說明：文字證明題的書寫格式要標(biāo)準(zhǔn)。證明：在Rt△CDB和Rt△

中說明：文字證明題的書1.如圖1：△ABF≌△CDE，∠B=30°，∠BAE=∠DCF=20°.求∠EFC的度數(shù).練習(xí)題：2、如圖2，已知：AD平分∠BAC，AB=AC，連接BD，CD，并延長(zhǎng)相交AC、AB于F、E點(diǎn)．則圖形中有（

）對(duì)全等三角形.A、2

B、3

C4

D、5C（800）1.如圖1：△ABF≌△CDE，∠B=30°，∠BAE=∠D3、如圖3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，則此圖中全等三角形共有（

）

A、5對(duì)B、4對(duì)C、3對(duì)D2對(duì)

4、如圖4，已知：在△ABC中，AD是BC邊上的高，AD=BD，DE=DC，延長(zhǎng)BE交AC于F，求證：BF是△ABC中邊上的高.

提示：關(guān)鍵證明△ADC≌△BFCB3、如圖3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥

5、如圖5，已知：AB=CD，AD=CB，O為AC任一點(diǎn)，過O作直線分別交AB、CD的延長(zhǎng)線于F、E，求證：∠E=∠F.提示：由條件易證△ABC≌△CDA從而得知∠BAC＝∠DCA，即：AB∥CD.5、如圖5，已知：AB=CD，AD=CB，O為AC任一點(diǎn)，6、如圖6，已知：∠A＝90°，AB=BD，ED⊥BC于D.求證：AE＝ED提示：找兩個(gè)全等三角形，需連結(jié)BE.圖66、如圖6，已知：∠A＝90°，AB=BD，ED⊥BC于D.初中數(shù)學(xué)課件

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燦若寒星*****整理制作16全等三角形全等三角形知識(shí)回顧：一般三角形全等的條件：1.定義（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形全等特有的條件：HL.包括直角三角形不包括其它形狀的三角形解題中常用的4種方法知識(shí)回顧：一般三角形全等的條件：1.定義（重合）法；2.SS分析：由于兩個(gè)三角形完全重合，故面積、周長(zhǎng)相等。至于D，因?yàn)锳D和BC是對(duì)應(yīng)邊，因此AD＝BC。C符合題意。說明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個(gè)全等三角形中，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)定在對(duì)應(yīng)的位置上，易錯(cuò)點(diǎn)是容易找錯(cuò)對(duì)應(yīng)角

。例題精析：分析：由于兩個(gè)三角形完全重合，故面積、周長(zhǎng)相等。至于D，因?yàn)榉治觯罕绢}利用邊角邊公理證明兩個(gè)三角形全等.由題目已知只要證明AF＝CE，∠A＝∠C例2如圖2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求證：

說明：本題的解題關(guān)鍵是證明AF＝CE，∠A＝∠C，易錯(cuò)點(diǎn)是將AE與CF直接作為對(duì)應(yīng)邊，而錯(cuò)誤地寫為：

又因?yàn)锳D∥BC，（？）（？）分析：本題利用邊角邊公理證明兩個(gè)三角形全等.由題目已知只要證

分析：已知△ABC≌△A1B1C1，相當(dāng)于已知它們的對(duì)應(yīng)邊相等.在證明過程中，可根據(jù)需要，選取其中一部分相等關(guān)系.例3已知：如圖3，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分別是△ABC和△A1B1C1的高.求證：AD=A1D1圖3分析：已知△ABC≌△A1B1C1，相當(dāng)于已知它們的對(duì)應(yīng)證明：∵△ABC≌△A1B1C1（已知）∴AB=A1B1，∠B=∠B1（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等）∵AD、A1D1分別是△ABC、△A1B1C1的高（已知）∴∠ADB=∠A1D1B1=90°.

在△ABC和△A1B1C1中∠B=∠B1（已證）∠ADB=∠A1D1B1（已證）

AB=A1B（已證）∴△ABC≌△A1B1C（AAS）∴AD=A1D1（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）說明：本題為例2的一個(gè)延伸題目，關(guān)鍵是利用三角形全等的性質(zhì)及判定找到相等關(guān)系.類似的題目還有角平分線相等、中線相等.證明：∵△ABC≌△A1B1C1（已知）說明：本題為例2的一說明：本題的解題關(guān)鍵是證明

，易錯(cuò)點(diǎn)是忽視證OE＝OF，而直接將證得的AO＝BO作為證明

的條件.另外注意格式書寫.說明：本題的解題關(guān)鍵是證明

，易錯(cuò)點(diǎn)是分析：AB不是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，但它通過對(duì)應(yīng)邊轉(zhuǎn)化為AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC，可利用已知的AD與BC求得。說明：解決本題的關(guān)鍵是利用三角形全等的性質(zhì)，得到對(duì)應(yīng)邊相等。分析：AB不是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，說明：解決本題的關(guān)鍵是利用例6：求證：有一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。分析：首先要分清題設(shè)和結(jié)論，然后按要求畫出圖形，根據(jù)題意寫出、已知求證后，再寫出證明過程。已知：如圖，在Rt△ABC、Rt△

中，∠ACB=∠

=Rt∠，BC=

，

CD⊥AB于D，

⊥

于

，CD=

求證：Rt△ABC≌Rt△例6：求證：有一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形證明：在Rt△CDB和Rt△

中

∴Rt△CDB≌Rt△

（HL）由此得∠B=∠

在△ABC與△

中

∴△ABC≌△

（ASA）說明：文字證明題的書寫格式要標(biāo)準(zhǔn)。證明：在Rt△CDB和Rt△

中說明：文字證明題的書1.如圖1：△ABF≌△CDE，∠B=30°，∠BAE=∠DCF=20°.求∠EFC的度數(shù).練習(xí)題：2、如圖2，已知：AD平分∠BAC，AB=AC，連接BD，CD，并延長(zhǎng)相交AC、AB于F、E點(diǎn)．則圖形中有（

）對(duì)全等三角形.A、2

B、3

C4

D、5C（800）1.如圖1：△ABF≌△CDE，∠B=30°，∠BAE=∠D3、如圖3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，則此圖中全等三角形共有（

）

A、5對(duì)B、4對(duì)C、3對(duì)D2對(duì)

4、如圖4，已知：在△ABC中，AD是BC邊上的高，AD=BD，DE=DC，延長(zhǎng)BE交AC于F，求證：BF是△ABC中邊上的高.

提示：關(guān)鍵證明△ADC≌△BFCB3、如圖3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，A