醫(yī)學(xué)物理第三章流體運動

醫(yī)學(xué)物理第三章流體運動第三章流體的運動第一節(jié)想理流體穩(wěn)定流動第二節(jié)伯努利方程及其運用第三節(jié)粘性流體的流動第四節(jié)粘性流體的運動規(guī)律第一節(jié)理想流體穩(wěn)定流動2、實際流體與理想流體一、基本概念

將絕對不可壓縮的、完全沒有粘滯性的流體稱為理想流體。3、流線(streamline)具有流動性的連續(xù)介質(zhì)。如氣體,液體1、流體（fluid)

在任一瞬間，可在流體中畫這樣一些線，使這些線上各點的切線方向和流體粒子在這一點的速度方向相同，這些線叫做這一時刻的流線。ab5、穩(wěn)定流動(steadyflow)

流體流動時，在不同時刻，通過任一固定點的流速不隨時間而發(fā)生改變，這種流動稱之為穩(wěn)定流動。流線的特點：流線為一光滑曲線任何兩條流線都不能相交4、流速場(fieldofflow)指構(gòu)成流體的流體質(zhì)點的速度在空間的分布。用流線來描述流速場(假想曲線)6、流管(tubeofflow)

如果在穩(wěn)定流動的流體中劃出一個小截面S1,則通過其周邊各點的流線所圍成的管狀區(qū)域稱為流管。

對穩(wěn)定流動，流線的形狀和分布是固定的，流體只能在流管內(nèi)流動。即：二、連續(xù)性方程(continuityequation)

討論在很短的時間Δt內(nèi)，流體在流管中做穩(wěn)定流動的情況：Δt內(nèi)流入流管的流體質(zhì)量為：Δt內(nèi)流出流管的流體質(zhì)量為：流體作穩(wěn)定流動時，同一流管中的質(zhì)量流量守恒。

質(zhì)量流量：定義單位時間內(nèi)通過某一橫截面的流體質(zhì)量為質(zhì)量流量。連續(xù)性方程質(zhì)量守恒

體積流量：定義單位時間內(nèi)通過某一橫截面的流體體積為體積流量。

連續(xù)性原理可表述為：不可壓縮流體在同一流管中做穩(wěn)定流動時，體積流量不變。

連續(xù)性原理：不可壓縮流體在同一流管中做穩(wěn)定流動時，流體的流速與流管橫截面的乘積是一不變的恒量。對于不可壓縮流體：所以有:橫截面積較大處流速較小,橫截面積較小處流速較大.第二節(jié)伯努利方程及其應(yīng)用預(yù)備知識1、理想流體內(nèi)某點的壓強大小只與該點的位置有關(guān)。2、靜止流體內(nèi)兩點的壓強差的計算：兩點等高時，壓強相等。

兩點高度差為h時，兩點之間的壓強差為：研究理想流體的穩(wěn)定流動abhb

一、伯努利方程機械能的變化為：對穩(wěn)定流動m1=m2：

研究小流管中S1S2之間的一段流體。對理想流體，除重力之外的外力做功為：根據(jù)功能原理得：即：（伯努利方程）可寫為：

理想流體在流管中做穩(wěn)定流動時，單位體積的動能、重力勢能及壓強之和為一常量。其中與流速有關(guān)，稱為動壓。與流速無關(guān)，稱為靜壓。例題3-1:設(shè)有流量為0.12m3s-1的水流過圖3-4所示的管子.A點的壓強為

,A點的截面積為100cm2,B點的截面積為60cm2.假設(shè)水的粘性可以忽略不計,求A,B兩點的流速和B點的壓強.解:已知B2mAv1v2水可以看做不可壓縮流體,根據(jù)連續(xù)性方程又根據(jù)伯努利方程可知:二伯努利方程的應(yīng)用根據(jù)水平管伯努利方程,有:由連續(xù)性方程有:1流量計hS1S2P1P2V1V2汾丘里流量計2、皮托管用來測定流速測流速計原理vdc滯流區(qū)

V=0ab動壓在滯流區(qū)全部轉(zhuǎn)化成了靜壓假設(shè)c,d之間有很小的水平流管:應(yīng)用伯努利方程(水平流管)得:待測流速的液體密度U形管中工作液體的密度高處的壓強小，低處的壓強大。5、體位對血壓的影響

如流體在等截面管中流動，其流速不變，由伯努利方程有：測量血壓要注意體位第三節(jié)粘性流體的流動實際流體中如甘油,糖漿之類粘性不能忽略的流體.1粘性流體粘性流體的流動類型層流湍流過渡流動層流:分層流動(無橫向混雜)湍流:不保持分層流動,(垂直于流層的方向有分速度)過渡流動:介于層流和湍流間的運動狀態(tài)管中甘油流速并不完全相同:

愈靠近管壁處速度愈慢,與管壁接觸的液層附著在管壁上,速度為零,中央軸線上速度最大.（1）內(nèi)摩擦力（粘性力）（viscousforce）內(nèi)摩擦力的方向與流層的流動方向平行，為切力。（2）速度梯度（velocitygradient)指流層的流速沿垂直流速方向的變化率。二、牛頓粘滯定律公式中的比例系數(shù)稱為粘度系數(shù)，也叫粘度。在國際單位制中粘度的單位是：一、牛頓粘滯定律

相鄰兩流層間粘性力的大小與兩流層間的接觸面積成正比、與流層間的速度梯度成正比。粘度的大小與液體的性質(zhì)及溫度有關(guān)。牛頓粘滯定律也可寫為：牛頓流體：指遵循牛頓粘滯定律的流體。在一定溫度下，該流體的粘度為常數(shù)。切變率即切應(yīng)變對時間的變化率式中為切應(yīng)力,表示作用在流層單位面積上的內(nèi)摩擦力;非牛頓流體:不遵循牛頓粘滯定律的流體.粘度不是常數(shù).

湍流：流體流動極不規(guī)則，各部分流體互相摻混。流體質(zhì)點除沿軸向運動外還有橫向或逆向的流動，流速場極不穩(wěn)定。湍流是一種非穩(wěn)定流動。2、由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鞯臈l件雷諾數(shù)：層流不穩(wěn)定過渡流動湍流注意:彎管易發(fā)生湍流.無單位二、湍流雷諾數(shù)第四節(jié)粘性流體的運動規(guī)律+△E一、粘性流體的伯努利方程等截面水平細管中的穩(wěn)定流動:h1=h2,v1=v2

有：P1=P2+△E開放的等截面細管中的穩(wěn)定流動:v1=v2,

p1=p2=p0(P0是標準大氣壓)△E——表示單位體積的流體從運動到的過程中因存在內(nèi)摩擦力而引起的能量損耗。(△E>0)二、泊肅葉公式討論粘滯流體在水平流管中的穩(wěn)定流動實驗表明：在粗細均勻的水平圓管中作層流的粘性流體，其流速沿管徑按拋物線的規(guī)律分布；且通過水平圓管截面的體積流量與管子兩端的壓強差成正比。流體在圓管內(nèi)流動時在管道的任意截面上，各點的速度沿管徑而變。管壁處速度為零，離開管壁以后速度逐漸增加，到管中心處速度最大。

vr推導(dǎo):泊肅葉定律1.速度分布取管同軸,半徑為r的圓柱形流體元為研究對象,所受壓力差:rvo

周圍流體作用在該圓柱性流體元表面的粘性力為:負號表示v速度隨r半徑的增大而減小管內(nèi)流體作穩(wěn)定流動,合力為零,有:對上式不定積分:

圓管截面上的流速呈拋物線分布，管心處流速最大，管壁處流速為零。邊界條件:r=R,v=0代入上式得:求通過水平圓管截面的體積流量：稱之為泊肅葉公式。它表明通過水平圓管的流量與圓管半徑的四次方成正比、與單位長度上的壓強差成正比、與流體的粘度成反比。令：稱之為流阻泊肅葉公式可寫為：（達西定理）當幾個流阻不同的圓管串聯(lián)時：當幾個流阻不同的圓管并聯(lián)時：思考題:

有人認為從連續(xù)性方程來看管子愈粗流速愈慢,而從泊肅葉定律來看管子愈粗流速愈快,兩者似有矛盾,你認為如何?為什么?答:兩者條件不同,前者針對于一定的管子,在流量一定的情況下,管子愈粗流速愈慢;后者管子愈粗流速愈快是管子兩端壓強差一定,流量不確定(增加)的情況.3-11200C的水在半徑為0.01m的水平均勻圓管內(nèi)流動,如果在管軸處的流速為0.1m/s,則由于粘滯性,水沿管子流動10m后,壓強降落了多少?解:管軸處r=0,從表3-1查得20oC的水黏度.本題可解三、斯托克斯定律物體在靜止流體中運動受到流體的阻力。

斯托克斯定律：球狀物體在靜止流體中沉降時所受到的阻力與流體的粘度、物體的沉降速度及物體的半徑成正比。收尾速度（terminalvelocity)或（沉降速度）設(shè)在粘性液體內(nèi)有一半徑為R的小球,它受重力作用下沉.離心分離原理

用離心分離原理可以分離和提純物質(zhì)。這種方法常在生命科學(xué)研究中被使用。

當離心機轉(zhuǎn)速足夠大時，離心池呈水平狀態(tài)，物質(zhì)顆粒的沉降速度可由下式求得：其中x是物質(zhì)顆粒離轉(zhuǎn)軸的距離。

與在重力作用下物質(zhì)顆粒沉降相比，差別是用離心加速度取代重力加速度g

沉降速度為：只要ω足夠大，就可以