最新湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)51 軸對(duì)稱課件

第5章軸對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)5.1軸對(duì)稱5.1.1軸對(duì)稱圖形第5章軸對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)5.1.1軸對(duì)稱圖形生活中的軸對(duì)稱生活中的軸對(duì)稱生活中的軸對(duì)稱生活中的軸對(duì)稱生活中的軸對(duì)稱生活中的軸對(duì)稱通過觀察你發(fā)現(xiàn)了這些圖形有什么特點(diǎn)?若將圖中的每個(gè)圖形沿虛線對(duì)折，虛線兩側(cè)的部分可以完全重合.通過觀察你發(fā)現(xiàn)了這些圖形有什么特點(diǎn)?若將圖中如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊,直線兩側(cè)的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做它的對(duì)稱軸.你還能舉出生活中有那些軸對(duì)稱圖形?軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊,直線兩側(cè)的部分能夠思考：下列圖形哪些是軸對(duì)稱圖形？（1）（2）（3）（6）（5）（4）思考：下列圖形哪些是軸對(duì)稱圖形？（1）（2）（3）（6）（思考：下列圖形有幾條對(duì)稱軸等腰三角形等邊三角形長方形正方形圓思考：下列圖形有幾條對(duì)稱軸等腰三角形等邊三角形長方形正方形圖中（1）、（2）、（3）、（4）都是軸對(duì)稱圖形圖中（5）、（6）不是軸對(duì)稱圖形圖中（1）、（2）、圖中（5等腰三角形有1條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸，長方形有兩條對(duì)稱軸.正方形有4條對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸.等腰三角形有1條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸，1.指出下列各圖形的對(duì)稱軸.1.指出下列各圖形的對(duì)稱軸.例：畫三角形ABC關(guān)于直線m的對(duì)稱圖形如何畫線段的垂直平分線?線段的垂直平分線有什么特點(diǎn)?ABCm例：畫三角形ABC關(guān)于直線m的對(duì)稱圖形如何畫線段的垂5.1.2軸對(duì)稱變換5.1.2軸對(duì)稱變換

如圖，用印章在一張紙上蓋上一個(gè)印(a)，趁印跡未干之時(shí)，將紙張沿著直線對(duì)折，得到印(b)，隨后打開，觀察圖形(a)與(b)有怎樣的關(guān)系.(a)(b)如圖，用印章在一張紙上蓋上一個(gè)印(a)，趁印跡未干之

把圖形(a)沿著直線l翻折并將圖形“復(fù)印”下來得到圖形(b)，就叫做該圖形關(guān)于直線l作了軸對(duì)稱變換，也叫軸反射.圖形(a)叫做原像，圖形(b)叫做圖形(a)在這個(gè)軸反射下的像.

(a)(b)把圖形(a)沿著直線l翻折并將圖形“復(fù)印”下來得到圖

如果一個(gè)圖形關(guān)于某一條直線做軸對(duì)稱變換后，能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，也稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱..這條直線叫做對(duì)稱軸.原像與像中能互相重合的兩個(gè)點(diǎn)，其中一點(diǎn)叫做另一個(gè)點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

圖5-4(a)(b)如果一個(gè)圖形關(guān)于某一條直線做軸對(duì)稱變換后，能夠與另一

圖中，對(duì)稱軸l兩邊的圖形(a)與(b)的形狀和大小發(fā)生變化了嗎？(a)(b)圖中，對(duì)稱軸l兩邊的圖形(a)與(b)的形狀和大小發(fā)

軸對(duì)稱變換不改變圖形的形狀與大小.軸對(duì)稱變換具有下述性質(zhì)：

圖形經(jīng)過軸對(duì)稱變換，長度、角度和面積等都不改變.軸對(duì)稱變換不改變圖形的形狀與大小.軸對(duì)稱變換具有下述性質(zhì)

把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；

把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線軸對(duì)稱.

軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形兩者之間的聯(lián)系？把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖

在下圖中，三角形

ABC和三角形A'B'C'關(guān)于直線

l成軸對(duì)稱，點(diǎn)P和P'是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，線段PP'交直線l于點(diǎn)D.那么線段PP'與對(duì)稱軸l有什么關(guān)系呢？在下圖中，三角形ABC和三角形A'B'C'關(guān)于直因?yàn)槿切蜛BC和三角形A'B'C'關(guān)于直線l成軸對(duì)稱，將下圖沿直線l折疊，則點(diǎn)P與P'重合，所以PD與P'D

，∠1與∠2也互相重合,故有PD=P'D,∠1=∠2=90o，因此，l⊥PP'，且平分PP'，即直線

l垂直平分線段PP'.因?yàn)槿切蜛BC和三角形A'B'C'關(guān)于直線l成成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分.軸對(duì)稱具有下述性質(zhì)：

成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分.從下圖可以看出，如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.從下圖可以看出，如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條直如何做一個(gè)圖形關(guān)于一條直線的對(duì)稱圖形？如何做一個(gè)圖形關(guān)于一條直線的對(duì)稱圖形？

1.如圖，已知直線

l及直線外一點(diǎn)P，求作點(diǎn)P'，使它與點(diǎn)P關(guān)于直線l對(duì)稱.作法：

1.

過點(diǎn)P作PQ⊥l，交l于點(diǎn)O..POP'lQ2.

在直線

PQ上，截取OP'=OP.則點(diǎn)P'即為所求作的點(diǎn).1.如圖，已知直線l及直線外一點(diǎn)P，求作點(diǎn)P'，使如圖，已知線段AB和直線l，作出與線段AB關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.ABl做一做如圖，已知線段AB和直線l，作出與線段AB關(guān)于直線l

2.如圖，已知三角形ABC和直線l，作出與三角形ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.分析：要作三角形ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形，只要作出三角形的頂點(diǎn)A，B，C關(guān)于直線l的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'，B'，C'，連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到的三角形A'B'C'就是三角形ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.BlAC2.如圖，已知三角形ABC和直線l，作出與三角形A圖5-8作法：1.

過點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)O，在垂線上截取OA'=OA，點(diǎn)A'就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)應(yīng)點(diǎn).畫好三角形A'B'C'后，若將紙沿直線l對(duì)折，兩個(gè)三角形會(huì)重合嗎？lACA'B'C'O2.

類似地，分別作出點(diǎn)B，C關(guān)于直線l的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'，C'.3.

連接A'B'，B'C'，C'A'得到的三角形A'B'C'即為所求.圖5-8作法：畫好三角形A'B'C'后，若將紙沿直線l對(duì)折如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對(duì)折，接著對(duì)折后的紙片沿虛線CD向下對(duì)折，然后剪下一個(gè)小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖（）

解析根據(jù)軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，經(jīng)過兩次變換應(yīng)選D.D如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對(duì)折，接著對(duì)什么樣的圖形變換叫軸對(duì)稱變換（軸反射）？

軸對(duì)稱變換有哪些性質(zhì)？如何做一個(gè)圖形關(guān)于一條直線對(duì)稱的圖形？說一說軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的關(guān)系.什么樣的圖形變換叫軸對(duì)稱變換（軸反射）？軸對(duì)稱變換第5章軸對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)5.1軸對(duì)稱5.1.1軸對(duì)稱圖形第5章軸對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)5.1.1軸對(duì)稱圖形生活中的軸對(duì)稱生活中的軸對(duì)稱生活中的軸對(duì)稱生活中的軸對(duì)稱生活中的軸對(duì)稱生活中的軸對(duì)稱通過觀察你發(fā)現(xiàn)了這些圖形有什么特點(diǎn)?若將圖中的每個(gè)圖形沿虛線對(duì)折，虛線兩側(cè)的部分可以完全重合.通過觀察你發(fā)現(xiàn)了這些圖形有什么特點(diǎn)?若將圖中如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊,直線兩側(cè)的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做它的對(duì)稱軸.你還能舉出生活中有那些軸對(duì)稱圖形?軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊,直線兩側(cè)的部分能夠思考：下列圖形哪些是軸對(duì)稱圖形？（1）（2）（3）（6）（5）（4）思考：下列圖形哪些是軸對(duì)稱圖形？（1）（2）（3）（6）（思考：下列圖形有幾條對(duì)稱軸等腰三角形等邊三角形長方形正方形圓思考：下列圖形有幾條對(duì)稱軸等腰三角形等邊三角形長方形正方形圖中（1）、（2）、（3）、（4）都是軸對(duì)稱圖形圖中（5）、（6）不是軸對(duì)稱圖形圖中（1）、（2）、圖中（5等腰三角形有1條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸，長方形有兩條對(duì)稱軸.正方形有4條對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸.等腰三角形有1條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸，1.指出下列各圖形的對(duì)稱軸.1.指出下列各圖形的對(duì)稱軸.例：畫三角形ABC關(guān)于直線m的對(duì)稱圖形如何畫線段的垂直平分線?線段的垂直平分線有什么特點(diǎn)?ABCm例：畫三角形ABC關(guān)于直線m的對(duì)稱圖形如何畫線段的垂5.1.2軸對(duì)稱變換5.1.2軸對(duì)稱變換

如圖，用印章在一張紙上蓋上一個(gè)印(a)，趁印跡未干之時(shí)，將紙張沿著直線對(duì)折，得到印(b)，隨后打開，觀察圖形(a)與(b)有怎樣的關(guān)系.(a)(b)如圖，用印章在一張紙上蓋上一個(gè)印(a)，趁印跡未干之

把圖形(a)沿著直線l翻折并將圖形“復(fù)印”下來得到圖形(b)，就叫做該圖形關(guān)于直線l作了軸對(duì)稱變換，也叫軸反射.圖形(a)叫做原像，圖形(b)叫做圖形(a)在這個(gè)軸反射下的像.

(a)(b)把圖形(a)沿著直線l翻折并將圖形“復(fù)印”下來得到圖

如果一個(gè)圖形關(guān)于某一條直線做軸對(duì)稱變換后，能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，也稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱..這條直線叫做對(duì)稱軸.原像與像中能互相重合的兩個(gè)點(diǎn)，其中一點(diǎn)叫做另一個(gè)點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

圖5-4(a)(b)如果一個(gè)圖形關(guān)于某一條直線做軸對(duì)稱變換后，能夠與另一

圖中，對(duì)稱軸l兩邊的圖形(a)與(b)的形狀和大小發(fā)生變化了嗎？(a)(b)圖中，對(duì)稱軸l兩邊的圖形(a)與(b)的形狀和大小發(fā)

軸對(duì)稱變換不改變圖形的形狀與大小.軸對(duì)稱變換具有下述性質(zhì)：

圖形經(jīng)過軸對(duì)稱變換，長度、角度和面積等都不改變.軸對(duì)稱變換不改變圖形的形狀與大小.軸對(duì)稱變換具有下述性質(zhì)

把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；

把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線軸對(duì)稱.

軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形兩者之間的聯(lián)系？把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖

在下圖中，三角形

ABC和三角形A'B'C'關(guān)于直線

l成軸對(duì)稱，點(diǎn)P和P'是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，線段PP'交直線l于點(diǎn)D.那么線段PP'與對(duì)稱軸l有什么關(guān)系呢？在下圖中，三角形ABC和三角形A'B'C'關(guān)于直因?yàn)槿切蜛BC和三角形A'B'C'關(guān)于直線l成軸對(duì)稱，將下圖沿直線l折疊，則點(diǎn)P與P'重合，所以PD與P'D

，∠1與∠2也互相重合,故有PD=P'D,∠1=∠2=90o，因此，l⊥PP'，且平分PP'，即直線

l垂直平分線段PP'.因?yàn)槿切蜛BC和三角形A'B'C'關(guān)于直線l成成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分.軸對(duì)稱具有下述性質(zhì)：

成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分.從下圖可以看出，如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.從下圖可以看出，如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條直如何做一個(gè)圖形關(guān)于一條直線的對(duì)稱圖形？如何做一個(gè)圖形關(guān)于一條直線的對(duì)稱圖形？

1.如圖，已知直線

l及直線外一點(diǎn)P，求作點(diǎn)P'，使它與點(diǎn)P關(guān)于直線l對(duì)稱.作法：

1.

過點(diǎn)P作PQ⊥l，交l于點(diǎn)O..POP'lQ2.

在直線

PQ上，截取OP'=OP.則點(diǎn)P'即為所求作的點(diǎn).1.如圖，已知直線l及直線外一點(diǎn)P，求作點(diǎn)P'，使如圖，已知線段AB和直線l，作出與線段AB關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.ABl做一做如圖，已知線段AB和直線l，作出與線段AB關(guān)于直線l

2.如圖，已知三角形ABC和直線l，作出與三角形ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.分析：要作三角形ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形，只要作出三角形的頂點(diǎn)A，B，