晶列晶面指數(shù)

1.4晶列晶面指數(shù)1.4晶列和晶面指數(shù)1.4.1晶列定義：通過任意兩格點的直線若一平行直線族把格點包攬無遺，且每條直線上都有格點，則這些直線稱為同一族晶列；晶格中的格點可以看成是分布在一族平行的晶列上晶列上的格點具有一定的周期性(晶格周期性的反映);同一族晶列方向相同，格點分布的規(guī)律也相同。同一平面內(nèi)相鄰晶列之間的距離相等。不同族晶列的方向不相同，格點分布的規(guī)律也不相同。晶列的特征晶列指數(shù)晶列指數(shù)：晶列上格點的周期：1)過原點做平行于該晶列的直線；2)求出該直線上任意一點的坐標(biāo)（以晶胞基矢a,b,c為單位）；3)將這三個坐標(biāo)值之比化簡為最小整數(shù)比：m:n:p；4)將所得到的指數(shù)放入方括號[mnp]中。確定晶列指數(shù)的方法注意：(1)如晶向垂直于某坐標(biāo)軸，則在該軸上的指數(shù)為0(2)如晶向與坐標(biāo)軸相交在負端，則在相應(yīng)指數(shù)上加“-”號(3)晶向總是按照一定周期重復(fù)出現(xiàn)，故[uvw]代表相互平行的一組晶向例1：試求出A、B、C、D各晶向的晶向指數(shù)1）對A晶向：過點（1,0,0）則晶向為[100]2）對B晶向：過點則晶向為[112]3）對C晶向：過點（1,1,1）則晶向為[111]4）對D晶向：過點則晶向為[121]ADCBa1a2a3例2、六方密堆積的晶向指數(shù)ABCDa4a3a2a1A晶向B晶向D晶向C晶向六方晶格一般建立四坐標(biāo)系a1、a2、a3、a4=c,并滿足a1+a2+a3=0,即有[uvtw]且u+v+t=0但四軸指數(shù)體系比較復(fù)雜，很難保證[uvtw]既是晶格上一點，又滿足u+v+t=0一般用解析法從三軸指數(shù)求出四軸指數(shù)：先從a1、a2、c軸系定出格點的三軸指數(shù)[UVW]，再進行計算：或：例:對六方晶胞的三軸體系的[100]晶向解：∵U=1;V=0;W=0∴

定義：由對稱性聯(lián)系的一組等同晶向方向不同，但周期相同，原子排列方式相同。以<uvw>表示等效晶向族如<100>共有6個晶向

[100],[010],[001],等效晶向族晶面：所有格點都分布在相互平行的一族平面上，且每個平面上都有格點分布，這樣的平面稱為晶面。該平面族稱為晶面族。特征：同一晶面族中的晶面相互平行；（可以用晶面的法線方向表征晶面族的方向）相鄰的晶面之間間距相等；相互平行的一族晶面把所有格點包攬無遺，且每個平面上都有格點分布。

1.4.2晶面指數(shù)及晶面間距a1a2a3na1.n=a1cos(a1,n)=h1da2.n=a2cos(a2,n)=h2da3.n=a3cos(a3,n)=h3d設(shè)a1,a2,a3末端分別落在離原點距離為h1d，h2d,，h3d的晶面上?？梢姡琧os(a1,n):cos(a2,n):cos(a3,n)=用什么來表征晶面方位a1a2a3晶面指數(shù)

晶面指數(shù)（h1h2h3），可由任一晶面在坐標(biāo)軸上的截距r,s,t來求得。W.H.Miller(1939)提出確定晶面指數(shù)的方法，稱為MillerIndicies。具體步驟：1)以各晶軸的點陣常數(shù)為單位，求出晶面與三晶軸的截距r,s,t2)取截距的倒數(shù)1/r,1/s,1/t3)將這三個數(shù)化簡為比值相同的三個最小簡單整數(shù)：即(1/r)：(1/s)：(1/t)=h：k：lh,k,l為簡單整數(shù)4)將hkl放入圓括號內(nèi)，即(hkl)

密勒指數(shù)注意：(1)如晶面平行于某坐標(biāo)軸，則在該軸上的指數(shù)為0(2)如晶面與坐標(biāo)軸相交在負端，則在相應(yīng)指數(shù)上加“—”號(3)晶面總是按照一定周期重復(fù)出現(xiàn)，故（hkl）代表相互平行的一組晶面例：FCC的晶面指數(shù)(001)(110)abc(010)abc(111)abc(112)截距：X=1Y=1Z=1/2abc例2、六方密堆積的晶面指數(shù)a2a1a3a4C（100）（010）（110）（0001）

以{hkl}表示由對稱性聯(lián)系的一組等同晶面——原子排列、分布規(guī)律、晶面間距相同，只是空間位向不同。如{110}共有12個等效晶面:等效晶面族

定義：晶面(hkl)中相鄰兩個平面間的距離。對稱性高的晶系，計算公式可以簡化：如立方晶系：

晶面間距d正交晶系：六方晶系：通常，低指數(shù)的面間距較大，而高指數(shù)的晶面間距則較小課堂練習(xí)