《自動(dòng)控制原理》學(xué)習(xí)指南

第1章導(dǎo)論要點(diǎn)提示工業(yè)自動(dòng)化是工業(yè)現(xiàn)代化的基礎(chǔ)。自動(dòng)化水平的高低是衡量一個(gè)國(guó)家現(xiàn)代化程度的重要標(biāo)志之一。自動(dòng)控制——指在脫離人的直接干預(yù)，利用控制裝置（簡(jiǎn)稱控制器）使被控對(duì)象（或生產(chǎn)過程等）的某一物理量（如溫度、壓力、PH值等）準(zhǔn)確地按照預(yù)期的規(guī)律運(yùn)行。自動(dòng)控制系統(tǒng)——是指實(shí)現(xiàn)上述控制目的，由相互制約的各部分按一定規(guī)律組成的具有特定功能的整體。本章主要介紹一般自動(dòng)控制系統(tǒng)的工作原理、組成、分類、及常規(guī)的研究手段等。1.1自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本原理和組成典型的閉環(huán)系統(tǒng)組成框圖一般具有如下形式。圖1-1典型閉環(huán)控制系統(tǒng)的組成框圖前向通道與反饋通道：信號(hào)從輸入端沿箭頭方向到達(dá)輸出端的傳輸通道稱為前向通道；系統(tǒng)輸出量經(jīng)測(cè)量裝置將輸出信號(hào)反饋到系統(tǒng)輸入端的通道稱為主反饋通道。前向通道與主反饋通道一起構(gòu)成主回路。此外還有局部反饋及由它組成的回路稱為局部反饋通道。輸入信號(hào)與輸入變換元件：輸入到系統(tǒng)中控制輸出量變化的信號(hào)稱為輸入信號(hào)(又稱給定量或控制量)，它通過輸入變換裝置變換成比較裝置要求的物理量，通常是電壓。反饋裝置與反饋信號(hào)：用來(lái)測(cè)量被控量并按特定的函數(shù)關(guān)系反饋到系統(tǒng)的輸入端的器件稱為反饋（檢測(cè)）裝置，反饋裝置的輸出叫反饋信號(hào)。根據(jù)極性，把反饋信號(hào)與輸入信號(hào)同極性的反饋叫正反饋，反極性的反饋叫負(fù)反饋。為消除系統(tǒng)誤差，主反饋一定是負(fù)反饋，這是閉環(huán)控制系統(tǒng)正常工作的基本條件。比較裝置與誤差信號(hào)：比較裝置是把輸入信號(hào)與反饋信號(hào)相減，其輸出為誤差信號(hào)，簡(jiǎn)稱為誤差。如圖1-1中收信儀的輸出信號(hào)。放大裝置：比較裝置給出的信號(hào)通常很小，必須將它進(jìn)行放大（包括幅值和功率等）。常用的有電子放大器、液壓放大器等。執(zhí)行裝置：能產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)被控對(duì)象的信號(hào)，以改變系統(tǒng)輸出，常用的有直流伺服電機(jī)等。反饋校正（或稱為校正裝置）：它是為了改善系統(tǒng)的性能而引入的。串聯(lián)校正裝置是串接在系統(tǒng)前向通道中的校正裝置。而在系統(tǒng)局部反饋回路內(nèi)接入的反饋裝置稱為反饋校正裝置。簡(jiǎn)單的校正裝置可以是一個(gè)阻容網(wǎng)絡(luò)，復(fù)雜的校正裝置可以是一個(gè)微型計(jì)算機(jī)。被控對(duì)象與輸出信號(hào)：被控對(duì)象即系統(tǒng)要求控制的對(duì)象，其輸出量為系統(tǒng)的輸出信號(hào)，又稱為被控制量。擾動(dòng)信號(hào)：除輸入信號(hào)外，影響系統(tǒng)輸出的其它輸入統(tǒng)稱為擾動(dòng)信號(hào)。1.2控制系統(tǒng)的分類控制系統(tǒng)的種類很多，依據(jù)不同的定義有不同的分類方法，這里介紹三種常見的分類有：1.按信號(hào)的傳遞路徑來(lái)分a．開環(huán)控制系統(tǒng)b．閉環(huán)控制系統(tǒng)（反饋控制系統(tǒng)）2按系統(tǒng)輸出信號(hào)的變化規(guī)律來(lái)分a．恒值控制系統(tǒng)（或稱自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)）b．程序控制系統(tǒng)（或過程控制系統(tǒng)）c．隨動(dòng)系統(tǒng)（或稱伺服系統(tǒng)）3按系統(tǒng)傳輸信號(hào)的性質(zhì)來(lái)分a、連續(xù)系統(tǒng)b、離散系統(tǒng)1.3本書的主要內(nèi)容及研究手段本書主要研究自動(dòng)控制系統(tǒng)的建模、分析和設(shè)計(jì)。建立完善的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型是系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。通常人們所說(shuō)的數(shù)學(xué)模型是指描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的微分方程。由于微分方程中的自變量是時(shí)間t，所以將微分方程稱之為時(shí)域數(shù)學(xué)模型。為了便于系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)，經(jīng)典控制理論中通常將系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型——微分方程映射到復(fù)數(shù)域(簡(jiǎn)稱復(fù)域)或頻率域（簡(jiǎn)稱頻域）中：復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型——傳遞函數(shù)和頻域數(shù)學(xué)模型——頻率特性。這三種模型在數(shù)學(xué)上是一種映射關(guān)系，如圖1-2所示。圖1-2系統(tǒng)三種數(shù)學(xué)模型之間關(guān)系圖中：和分別表示Laplace變換和Laplace反變換和分別表示Fourier變換和Fourier反變換時(shí)域的數(shù)學(xué)模型是基礎(chǔ)，傳遞函數(shù)和頻率特性是重要的工具。系統(tǒng)分析包括系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析、穩(wěn)態(tài)特性分析和動(dòng)態(tài)特性分析（簡(jiǎn)稱“三性分析”）。在時(shí)域、復(fù)域和頻域(有時(shí)統(tǒng)稱為復(fù)頻域)中都可進(jìn)行系統(tǒng)分析，時(shí)域分析就是求解系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程（微分方程）。通過對(duì)系統(tǒng)零輸入響應(yīng)的分析，獲得線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件；通過對(duì)二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的分析，建立系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。系統(tǒng)特征方程的根決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性；阻尼比和自然振蕩角頻率決定了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。復(fù)數(shù)域分析方法和頻率響應(yīng)法給出適合于工程應(yīng)用的方法——作圖的方法（根軌跡圖和各種頻率特性圖），給出在這些圖上判別系統(tǒng)穩(wěn)定性和系統(tǒng)性能的方法和指標(biāo)。時(shí)域法可以精確求解系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性，但它一般只能解決二階系統(tǒng)的分析問題，而復(fù)域法和頻域法則可解決高階系統(tǒng)的分析問題，并且還解決了在時(shí)域中難以解決的系統(tǒng)設(shè)計(jì)問題，盡管它是間接的分析方法，不如時(shí)域法精確，但它們能滿足工程上的要求。下表給出了控制系統(tǒng)性能參數(shù)在三域（時(shí)間域、復(fù)數(shù)域和頻率域）中的不同表述。表1-1系統(tǒng)校正是系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一種方法，本書詳細(xì)討論用根軌跡法和頻率法設(shè)計(jì)系統(tǒng)各種校正裝置的方法。

第2章數(shù)學(xué)模型要點(diǎn)提示本章是控制理論的基礎(chǔ)內(nèi)容，主要有：系統(tǒng)微分方程的建立、傳遞函數(shù)的概念、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)、方塊圖及其簡(jiǎn)化方法、信號(hào)流圖及求系統(tǒng)增益的梅遜公式。在研究控制系統(tǒng)時(shí)，首先要建立動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型——系統(tǒng)輸出與輸入之間關(guān)系的數(shù)學(xué)描述。經(jīng)典控制理論主要有三種數(shù)學(xué)模型：時(shí)域模型、復(fù)域模型和頻域模型。系統(tǒng)時(shí)域的數(shù)學(xué)模型是微分方程，它是根據(jù)系統(tǒng)的物理機(jī)理，應(yīng)用物理學(xué)中的基本定律來(lái)建立的，是系統(tǒng)最基本的數(shù)學(xué)模型。復(fù)域的數(shù)學(xué)模型是系統(tǒng)傳遞函數(shù)，傳遞函數(shù)適用于線性定常系統(tǒng)，是時(shí)域模型在復(fù)域中的映射，它用簡(jiǎn)明的數(shù)學(xué)式子表現(xiàn)出系統(tǒng)內(nèi)在的結(jié)構(gòu)特征和參數(shù)，從而把復(fù)雜的微分方程運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，并為數(shù)學(xué)模型圖形化（方塊圖和信號(hào)流圖）創(chuàng)造條件，所以傳遞函數(shù)成為控制系統(tǒng)研究中經(jīng)常運(yùn)用的一種工具。系統(tǒng)頻域的數(shù)學(xué)模型是系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，是系統(tǒng)時(shí)域模型在頻域中的映射，頻域的數(shù)學(xué)模型提供了一種作圖的方法來(lái)分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)，很適合于工程應(yīng)用。建立系統(tǒng)的微分方程是從事控制工程者必須掌握的基本技能，建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，首先要將系統(tǒng)模型化，以便于建立微分方程，為此不僅要掌握控制理論，還必須對(duì)控制對(duì)象的工作原理和特性有充分的了解?？刂葡到y(tǒng)的微分方程可以應(yīng)用有關(guān)物理學(xué)的基本定律來(lái)推導(dǎo)求取。如在機(jī)電系統(tǒng)中可應(yīng)用牛頓定律、基爾霍夫定律，液壓系統(tǒng)則可應(yīng)用流體力學(xué)的有關(guān)定律,熱力系統(tǒng)可應(yīng)用熱力學(xué)的有關(guān)定理等。這些定律都只應(yīng)用于線性系統(tǒng)的，但實(shí)際的物理系統(tǒng)都是非線性的，例如電磁器件的飽和特性、元件中的死區(qū)以及某些元件中存在的平方律關(guān)系等。對(duì)非線性系統(tǒng)的問題，求解過程很復(fù)雜，但絕大多數(shù)非線性系統(tǒng)在一定范圍內(nèi)呈現(xiàn)線性特性，對(duì)于這類系統(tǒng)可通過非線性系統(tǒng)線性化的方法，將它近似為線性系統(tǒng)，就會(huì)使系統(tǒng)的求解問題大大簡(jiǎn)化。傳遞函數(shù)、方塊圖和信號(hào)流圖是學(xué)習(xí)經(jīng)典控制理論的基礎(chǔ)和工具，對(duì)傳遞函數(shù)的求取、方塊圖的繪制和簡(jiǎn)化，以及信號(hào)流圖與方塊圖之間相互轉(zhuǎn)換，都應(yīng)當(dāng)熟練掌握。一、控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型——微分方程線性定常系統(tǒng)的一般表達(dá)式： （2-1）式中：—輸入；—輸出；與為常數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，方程的解精確地描述了系統(tǒng)的行為。然而方程階次越高，求解越困難。為了了解系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)行為的影響，就需進(jìn)行多次重復(fù)地計(jì)算，因此利用微分方程直接分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)往往不大方便。二、控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型——傳遞函數(shù)2.1傳遞函數(shù)定義傳遞函數(shù)定義：線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比，記為。對(duì)式（2-1）兩邊在零初始條件下作拉氏變換得（2-2）式中，，。傳遞函數(shù)是線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比，記為。線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)有三種不同形式的表達(dá)式：（1）一般表達(dá)式（2）時(shí)間常數(shù)表達(dá)式（又叫典型環(huán)節(jié)表達(dá)式）：此時(shí)，s冪次方為零項(xiàng)的系數(shù)為1式中，為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)增益；；。上式也可表示為：式中，。（3）零、極點(diǎn)表達(dá)式：式中，為系統(tǒng)的零點(diǎn)，為系統(tǒng)的極點(diǎn)，極點(diǎn)還包括個(gè)等于零的極點(diǎn)。和可以是實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)必定是成對(duì)（共軛）出現(xiàn)。為增益因子。與有如下關(guān)系：線性定常系統(tǒng)通常都可看成是由一些典型環(huán)節(jié)組成。常見的典型環(huán)節(jié)主要有以下六種：比例環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)和延遲環(huán)節(jié)等。對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)：比例環(huán)節(jié)：微分環(huán)節(jié)有三種：理想微分環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)。理想微分環(huán)節(jié)：一階微分環(huán)節(jié)：二階微分環(huán)節(jié)：積分環(huán)節(jié)：慣性環(huán)節(jié)：振蕩環(huán)節(jié)：延遲環(huán)節(jié)：2.2傳遞函數(shù)性質(zhì)對(duì)于傳遞函數(shù)概念，需要強(qiáng)調(diào)：1．傳遞函數(shù)的概念只適用于線性定常系統(tǒng)，是一種在復(fù)域中描述其運(yùn)動(dòng)特性的數(shù)學(xué)模型。傳遞函數(shù)的概念只適用于線性定常系統(tǒng)，是一種在復(fù)域中描述其運(yùn)動(dòng)特性的數(shù)學(xué)模型。它只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，與系統(tǒng)的輸入無(wú)關(guān)；2.傳遞函數(shù)只描述系統(tǒng)本身固有的屬性(動(dòng)、靜態(tài)特性)，而不能表明系統(tǒng)的的物理結(jié)構(gòu)，不同的物理系統(tǒng)，可以具有相同形式的傳遞函數(shù)；3.由拉氏變換的知識(shí)可知，在零初始條件下，利用微分算子可以直接實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)與微分方程之間的相互轉(zhuǎn)換。4.傳遞函數(shù)可以通過實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)的輸入與輸出的關(guān)系來(lái)確定。傳遞函數(shù)是研究自動(dòng)控制系統(tǒng)特性最基本的工具，對(duì)傳遞函數(shù)的求取、運(yùn)算必須熟練掌握。2.3方塊圖控制系統(tǒng)方塊圖是系統(tǒng)各環(huán)節(jié)特性（結(jié)構(gòu)、參數(shù)）和信號(hào)流向的圖示法，它是系統(tǒng)傳遞函數(shù)的圖形化，是系統(tǒng)的一種圖模型。例如傳遞函數(shù)的方塊圖如下所示。圖2-1傳遞函數(shù)的方塊圖方塊圖的基本運(yùn)算法則如下：（1）串聯(lián)當(dāng)傳遞函數(shù)分別為等多個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)時(shí)，其等效傳遞函數(shù)是：結(jié)論：多個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)后自總的傳遞函數(shù)等于每個(gè)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積（2）并聯(lián)當(dāng)傳遞函數(shù)分別為的多個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)后的等效傳遞函數(shù)結(jié)論：多個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)后的傳遞函數(shù)等于所有并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之和。（3）反饋結(jié)論：具有負(fù)反饋結(jié)構(gòu)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)等于前向通道的傳遞函數(shù)除以1加（若正反饋為減）前向通道與反饋通道傳遞函數(shù)的乘積。系統(tǒng)常用的傳遞函數(shù)有：(a)圖2－2控制系統(tǒng)方塊圖基本形式（1）開環(huán)傳遞函數(shù)：主反饋信號(hào)與輸入信號(hào)之比（2）閉環(huán)傳遞函數(shù)：輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之比（3）誤差傳遞函數(shù)：誤差信號(hào)與輸入信號(hào)之比（4）擾動(dòng)傳遞函數(shù)：輸出信號(hào)與擾動(dòng)信號(hào)之比（5）誤差對(duì)擾動(dòng)傳遞函數(shù)：誤差信號(hào)與擾動(dòng)信號(hào)之比系統(tǒng)簡(jiǎn)化應(yīng)遵循：保持簡(jiǎn)化前后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不變。常用的方塊圖簡(jiǎn)化基本法則（參閱書中表2-1）利用這些基本法則，即使很復(fù)雜的系統(tǒng)，也能將其化簡(jiǎn)成所需要的形式。必須指出，方塊圖化簡(jiǎn)方法不是唯一的，人們應(yīng)充分地利用各種變換技巧，選擇最簡(jiǎn)捷的路徑，以達(dá)到省力省時(shí)的目的。一般來(lái)說(shuō)，方塊圖的化簡(jiǎn)中應(yīng)盡量避免出現(xiàn)比較點(diǎn)與分支點(diǎn)的交換，因?yàn)樗氖褂贸３?huì)使化簡(jiǎn)過程中的回路（或支路）增加，造成更復(fù)雜的情況。2.4信號(hào)流程圖控制系統(tǒng)另一種圖模型是系統(tǒng)的信號(hào)流程圖（簡(jiǎn)稱信流圖或信號(hào)流程）。信號(hào)流圖是由梅遜（Mason）提出的，其最大的優(yōu)點(diǎn)是可以利用梅遜增益公式直接計(jì)算系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，而無(wú)需復(fù)雜的化簡(jiǎn)過程。信號(hào)流圖是線性代數(shù)方程組的一種圖形表示。它根據(jù)一定的規(guī)則，可直接求出對(duì)應(yīng)方程組的解。設(shè)一組線性方程式如下： （2－3）其信號(hào)流圖的表示形式如圖2－3所示。圖2－3式（2－3）的信號(hào)流圖1、信號(hào)流圖的幾個(gè)定義：輸入節(jié)點(diǎn)（或稱源點(diǎn)）：只有輸出支路的節(jié)點(diǎn),如、；輸出節(jié)點(diǎn)（或稱阱點(diǎn)、溝點(diǎn)）：只有輸入支路的節(jié)點(diǎn),如；混合節(jié)點(diǎn)：既有輸出支路，又有輸入支路的節(jié)點(diǎn),如，；傳輸：兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的增益叫傳輸，如與之間的增益為，則傳輸為。前向通路：信號(hào)由輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)傳遞時(shí)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只通過一次的通路稱為前向通路。前向通路上各支路增益的乘積，稱為前向通路總增益。如：前向通路→→→，其總增益。另一條前向通路是→→，其總增益為。回路：通路的起點(diǎn)也是通路的終點(diǎn)，并且與其它節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的閉合通路叫回路?；芈分?，所有支路增益的乘積叫回路增益。如圖2－3有兩個(gè)回路，一個(gè)是→→，其回路增益為，另一個(gè)回路是→，又叫自回路，其增益為。不接觸回路：指相互間沒有公共節(jié)點(diǎn)的回路。信號(hào)流圖中，可以有多個(gè)互不接觸回路。在圖2－3沒有互不接觸回路。2、信號(hào)流圖性質(zhì)⑴每一個(gè)節(jié)點(diǎn)表示一個(gè)變量，它把所有的輸入支路信號(hào)迭加再傳送到每一個(gè)輸出支路。⑵支路表示了一個(gè)信號(hào)對(duì)另一個(gè)信號(hào)的函數(shù)關(guān)系，支路上的箭頭方向表示信號(hào)的流向。⑶混合節(jié)點(diǎn)是既有輸入又有輸出的節(jié)點(diǎn)?？梢酝ㄟ^增加一個(gè)增益為1的支路變成為輸出節(jié)點(diǎn),且兩節(jié)點(diǎn)的變量相同。3、信號(hào)流圖運(yùn)算法則（參閱書中表2-2）4、梅遜（Mason）公式利用梅遜公式可很方便地計(jì)算輸入與輸出兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的總增益式中：為第條前向通路的增益；為前向通路數(shù)；為除去第條前向通路后的值；上式為系統(tǒng)特征多項(xiàng)式，是系統(tǒng)的特征方程，式中：為各個(gè)回路的增益。為任意兩個(gè)互不接觸回路增益之積。為任意個(gè)互不接觸回路增益之積。注意：同一個(gè)系統(tǒng)，其特征多項(xiàng)式是唯一的。5、信號(hào)流圖與方塊圖之間的關(guān)系信號(hào)流圖與方塊圖之間有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。據(jù)此可以將系統(tǒng)方塊圖變換為系統(tǒng)信號(hào)流圖。（參見書中表2－3）系統(tǒng)方塊圖和信號(hào)流圖用圖形描述了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和信號(hào)流向，它直觀、形象，便于系統(tǒng)的分析設(shè)計(jì)，是研究自動(dòng)控制系統(tǒng)重要的工具，必須熟練掌握和應(yīng)用。MATLAB已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用，利用它可以很方便地求取系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，以及在各種形式傳遞函數(shù)之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換。另外還有計(jì)算各種連接系統(tǒng)傳遞函數(shù)的命令。讀者可以在實(shí)際中熟悉掌握。

第3章自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析線性定常系統(tǒng)的時(shí)域分析是經(jīng)典控制理論的基礎(chǔ)，它包括分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性。分析系統(tǒng)特性從理論上講可以通過用求解系統(tǒng)微分方程的方法進(jìn)行。但這種方法不僅計(jì)算復(fù)雜，而且對(duì)高階系統(tǒng)來(lái)說(shuō)是困難的。因此在控制理論中總是設(shè)法尋求其他方法來(lái)解決系統(tǒng)的分析問題。閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性是系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性中最重要的性質(zhì)。工程系統(tǒng)能正常工作的前提必須是穩(wěn)定的。在時(shí)域中研究系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要手段是勞斯穩(wěn)定性判據(jù)。但勞斯判據(jù)在分析系統(tǒng)穩(wěn)定性中的應(yīng)用是有局限性的，它不能給出如何使不穩(wěn)定的系統(tǒng)穩(wěn)定的方法。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性是系統(tǒng)的控制精度問題，對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng)，它用系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)表征，包括位置誤差系數(shù)、速度誤差系數(shù)、加速度誤差系數(shù)。它們分別反映了系統(tǒng)在單位階躍輸入、單位速度輸入和單位加速度輸入時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的大小。穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定。在結(jié)構(gòu)上，是開環(huán)系統(tǒng)中所含有積分器的數(shù)量，或在平面上的極點(diǎn)數(shù)。在參數(shù)上，是系統(tǒng)的開環(huán)增益。系統(tǒng)是否存在穩(wěn)態(tài)誤差決定于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，穩(wěn)態(tài)誤差的大小則決定于系統(tǒng)的參數(shù)。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)主要有：超調(diào)量、調(diào)整時(shí)間、上升時(shí)間和延遲時(shí)間。超調(diào)量反映了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，調(diào)整時(shí)間、上升時(shí)間和延遲時(shí)間則反映了系統(tǒng)響應(yīng)的快速性?？焖傩院头€(wěn)定性都是系統(tǒng)所要求的，但二者往往存在矛盾，需要在設(shè)計(jì)中分清主次，適當(dāng)處理。實(shí)際系統(tǒng)大多是高階系統(tǒng)，許多高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性都可以用主導(dǎo)極點(diǎn)近似。因此，二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)指標(biāo)對(duì)高階系統(tǒng)仍然有實(shí)際意義。二階系統(tǒng)的主要參數(shù)是阻尼比和無(wú)阻尼振蕩角頻率，它們決定了兩個(gè)極點(diǎn)在平面上的位置，也決定了二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)指標(biāo)。分析控制系統(tǒng)性能最直接的方法是求解系統(tǒng)的微分方程，這就是系統(tǒng)的時(shí)域分析。自動(dòng)控制系統(tǒng)分析包括三部分內(nèi)容：穩(wěn)定性分析、穩(wěn)態(tài)特性分析和動(dòng)態(tài)特性分析，簡(jiǎn)稱為“三性分析”。本章主要討論：常用的典型測(cè)試信號(hào)；控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性（穩(wěn)定性概念、穩(wěn)定性判據(jù)）；控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性（穩(wěn)態(tài)誤差概念、穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)、提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法）；控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性（控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)、一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)、二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)、高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)、用MATLAB求系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)）。3.1控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析系統(tǒng)在平衡狀態(tài)（系統(tǒng)的原點(diǎn)）受到擾動(dòng)，使被控制量偏離平衡狀態(tài)，擾動(dòng)消失后。如果經(jīng)過一段時(shí)間，系統(tǒng)又回到原先的平衡狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的，或系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：系統(tǒng)特征方程所有根（系統(tǒng)的特征根）都具有負(fù)實(shí)部，或系統(tǒng)的所有極點(diǎn)都位于左半開平面（即不包含虛軸的左半平面）上。系統(tǒng)特征方程的根是由特征方程的系數(shù)決定的，特征方程的系數(shù)決定于系統(tǒng)的固有特性（結(jié)構(gòu)和參數(shù)），因此系統(tǒng)的穩(wěn)定性決定于系統(tǒng)內(nèi)部的固有特性，而與外部的輸入無(wú)關(guān)。勞斯（Routh）穩(wěn)定性判據(jù)勞斯判據(jù)是一種根據(jù)系統(tǒng)特征方程的系數(shù)來(lái)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的代數(shù)判據(jù)。⑴構(gòu)建建勞斯表：將給定的特征方程式系數(shù)按規(guī)則要求排在勞斯表，計(jì)算勞斯表的其他系數(shù)。勞斯穩(wěn)定性判據(jù)：系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是勞斯表首列系數(shù)非零且不改變符號(hào)。(2)如果勞斯表中第一列元素皆非零，則元素符號(hào)變化的次數(shù)等于特征方程具有正實(shí)部根的數(shù)目。(3)如果勞斯表中某行第一列元素為零，此行其余項(xiàng)不全為零。此時(shí)可用一個(gè)任意小的正數(shù)代替零，然后按規(guī)則繼續(xù)完成勞斯表中的其它系數(shù)的計(jì)算，最后判斷首列元素的變號(hào)次數(shù)。(4)如果勞斯表中某一行元素全為零。在勞斯表元素計(jì)算中，如果出現(xiàn)某一行元素全為零，說(shuō)明特征方程在平面上存在關(guān)于平面原點(diǎn)對(duì)稱的根，例如或。此時(shí)，可用全零行上面一行的元素構(gòu)造一個(gè)輔助方程，利用輔助方程對(duì)求導(dǎo)后得到的方程系數(shù)代替全零行的元素，然后再按規(guī)則完成勞斯表的排列。所有那些數(shù)值相同符號(hào)相異的根都可由輔助方程求得。3.2控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性——穩(wěn)態(tài)誤差分析3.2.1穩(wěn)態(tài)誤差定義控制系統(tǒng)的誤差有兩種定義方法：從輸出端定義：系統(tǒng)輸出量的希望值與實(shí)際值之差。但在實(shí)際中此差值信號(hào)常常無(wú)法測(cè)量,一般只有數(shù)學(xué)意義。從輸入端定義：系統(tǒng)的輸入信號(hào)與主反饋信號(hào)之差。此信號(hào)在實(shí)際中可測(cè)量,所以具有一定的物理意義。3.2.2穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算位置穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)加速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)

表3－1穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)、輸入信號(hào)特性之間關(guān)系一覽表3.2.3幾點(diǎn)結(jié)論（1）系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差只有對(duì)穩(wěn)定的系統(tǒng)才有意義。（2）系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和輸入信號(hào)的特征有關(guān)。這里系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是指開環(huán)系統(tǒng)中積分器的數(shù)量（即零極點(diǎn)），并據(jù)此將系統(tǒng)分為0型、1型、2型系統(tǒng)。系統(tǒng)的參數(shù)是指系統(tǒng)的開環(huán)增益。輸入信號(hào)的特征主要指輸入信號(hào)拉氏變換式中包含的積分器數(shù)量，分別以單位階躍信號(hào)、速度信號(hào)和加速度信號(hào)作為典型的輸入信號(hào)。還需指出：開環(huán)增益和輸入信號(hào)的幅值只影響穩(wěn)態(tài)誤差的大小，而不決定穩(wěn)態(tài)誤差的存在與否。（3）對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，如要消除穩(wěn)態(tài)誤差，必須增加開環(huán)系統(tǒng)中積分器的數(shù)量（提供系統(tǒng)的型號(hào)數(shù)），而減小穩(wěn)態(tài)誤差則只要加大系統(tǒng)的開環(huán)增益。3.3控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性——?jiǎng)討B(tài)響應(yīng)分析3.3.1控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)主要指標(biāo)：1.最大超調(diào)量2峰值時(shí)間3.調(diào)整時(shí)間4.延遲時(shí)間5.上升時(shí)間3.3.2一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為3.3.3二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為式中，是系統(tǒng)的阻尼比，為無(wú)阻尼振蕩角頻率（或自然振蕩角頻率）。叫做阻尼振蕩角頻率。⑴欠阻尼情況（）：系統(tǒng)的兩個(gè)極點(diǎn)（特征根）是一對(duì)共軛復(fù)數(shù)：⑵臨界阻尼情況（）：系統(tǒng)有一對(duì)相等的，位于負(fù)實(shí)軸上的實(shí)極點(diǎn)⑶過阻尼情況（）：系統(tǒng)有兩個(gè)不等的位于負(fù)實(shí)軸上的負(fù)實(shí)根⑷無(wú)阻尼情況（）：系統(tǒng)具有一對(duì)位于虛軸上的共軛極點(diǎn)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為式中3.3.4.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)主要指標(biāo)1.最大超調(diào)量2.峰值時(shí)間3．調(diào)整時(shí)間4.上升時(shí)間3.3.5．高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)一般將3階以上的系統(tǒng)稱為高階系統(tǒng)，嚴(yán)格地說(shuō)，實(shí)際的控制系統(tǒng)大多是高階的。⑴高階系統(tǒng)若是穩(wěn)定的，動(dòng)態(tài)響應(yīng)是一些指數(shù)函數(shù)和衰減的正弦函數(shù)的線性組合，所以高階系統(tǒng)的響應(yīng)曲線是由一些不同振幅的振蕩曲線疊加而成。⑵穩(wěn)定系統(tǒng)的所有極點(diǎn)均具有負(fù)實(shí)部，極點(diǎn)負(fù)實(shí)部的絕對(duì)值越大，即極點(diǎn)離虛軸越遠(yuǎn)，與之對(duì)應(yīng)的響應(yīng)分量衰減得越快。因此系統(tǒng)的響應(yīng)主要由靠近虛軸的極點(diǎn)決定。3.3.6主導(dǎo)極點(diǎn)、偶極子和附加零極點(diǎn)1．主導(dǎo)極點(diǎn)指對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)起主導(dǎo)作用的極點(diǎn)。高階系統(tǒng)如果沒有零點(diǎn)，且距虛軸最近的極點(diǎn)比其他極點(diǎn)距虛軸的距離小5倍以上，那么距虛軸最近的極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)將起主導(dǎo)作用，這一對(duì)復(fù)極點(diǎn)叫做系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)。很多高階系統(tǒng)都有一對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)，主導(dǎo)極點(diǎn)通常是一對(duì)共軛復(fù)極點(diǎn)。盡管這是一種近似，但在系統(tǒng)研究中，避免了用拉氏反變換的計(jì)算，給系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)帶來(lái)了方便。2．偶極子如果一個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)零點(diǎn)重合，稱之為偶極子。偶極子的極點(diǎn)和零點(diǎn)互相抵消，對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)沒有影響。如果極點(diǎn)和零點(diǎn)之間距離小于它們與主導(dǎo)極點(diǎn)之間距離的，也可當(dāng)作偶極子處理。

第4章根軌跡法要點(diǎn)提示根軌跡法是線性控制系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)的重要方法，它是系統(tǒng)中某個(gè)參數(shù)變化時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)在平面上變化的軌跡。它用圖形（系統(tǒng)的根軌跡）形象地描述系統(tǒng)特性隨某個(gè)參數(shù)變化的規(guī)律，使得可以用作圖的方法來(lái)分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)。閉環(huán)控制系統(tǒng)特征方程的根（閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)）在平面上的位置對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能有重大影響。通過選擇系統(tǒng)的參數(shù)可以改變系統(tǒng)的特征根，從而調(diào)整系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。研究隨參數(shù)變化，系統(tǒng)特征根在平面上位置的變化規(guī)律具有重要的實(shí)際意義，根軌跡圖能清晰地給出了閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)隨系統(tǒng)參數(shù)改變而變化的軌跡。4.1根軌跡的幅值條件和相角條件閉環(huán)控制系統(tǒng)的方塊圖為圖4－1閉環(huán)系統(tǒng)方塊圖其傳遞函數(shù)為閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為 （4－1）式中令式（4－1）可表示為 （4－2）式中:式（4－2）是復(fù)數(shù)方程，其幅值條件相角條件此二條件也可寫成：上列方程就是根軌跡方程。根軌跡方程是閉環(huán)系統(tǒng)特征根的方程，滿足根軌跡方程的就是閉環(huán)系統(tǒng)的特征根或閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)。如果以為變量，當(dāng)自0增大到，閉環(huán)系統(tǒng)特征根的軌跡，就是根軌跡。在本書中，只討論的根軌跡。4.2繪制根軌跡的基本規(guī)則根軌跡的形態(tài)是由系統(tǒng)開環(huán)零、極點(diǎn)在平面上的分布以及系統(tǒng)的開環(huán)增益（即系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)）決定的。在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)給定的情況下，可用來(lái)分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，并且也可根據(jù)根軌跡的性質(zhì)來(lái)設(shè)計(jì)系統(tǒng)，使其滿足期望的動(dòng)態(tài)性能。能迅速畫出根軌跡是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)者必須掌握的基本技能，根據(jù)根軌跡的幅值條件和相角條件逐點(diǎn)計(jì)算閉環(huán)極點(diǎn)在平面上的位置可得到系統(tǒng)精確的根軌跡，在分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，利用繪制根軌跡規(guī)則，可以較快地繪出根軌跡草圖，表4－1給出了繪制根軌跡的規(guī)則。

表4－1根軌跡繪制規(guī)則匯總用根軌跡分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)是用閉環(huán)系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)來(lái)近似高階系統(tǒng)的性能，也就是利用二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)指標(biāo)來(lái)分析和設(shè)計(jì)高階系統(tǒng)。這是一種近似的方法，但如果在此基礎(chǔ)上再考慮閉環(huán)系統(tǒng)其它零、極點(diǎn)的影響，就可得到比較準(zhǔn)確的結(jié)果。利用MATLAB繪出系統(tǒng)的根軌跡，并可求取指定的閉環(huán)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)增益。

第5章線性系統(tǒng)的頻域分析—頻率響應(yīng)法要點(diǎn)提示頻率響應(yīng)法是經(jīng)典控制理論中重要的方法。頻率響應(yīng)是系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)決定于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)，因此頻率特性與系統(tǒng)的性能存在確定的聯(lián)系。頻率響應(yīng)法就是利用頻率特性分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)的方法，這種方法主要的特點(diǎn)，是可以通過作圖的方法分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)。頻率特性圖主要有極坐標(biāo)圖（奈氏圖），對(duì)數(shù)頻率特性圖（伯德圖）和對(duì)數(shù)幅相特性圖（尼克爾斯圖）。伯德圖圖形簡(jiǎn)單，作圖方便，便于增減環(huán)節(jié)，因此得到廣泛的應(yīng)用，應(yīng)重點(diǎn)掌握。由于一些頻域指標(biāo)和穩(wěn)定性判據(jù)都是在奈氏圖基礎(chǔ)上建立的，因此必須對(duì)它進(jìn)行必要的討論。伯德圖最大優(yōu)點(diǎn)是將幅值的乘法轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，同時(shí)它還提供了用對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線來(lái)近似曲線的簡(jiǎn)便方法，使它更便于工程應(yīng)用。尤其對(duì)于最小相位系統(tǒng)，由于其對(duì)數(shù)幅頻特性與對(duì)數(shù)相頻特性具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，在應(yīng)用中就更顯得方便。奈氏穩(wěn)定性判據(jù)是一種頻域中的穩(wěn)定性判據(jù)，它以系統(tǒng)的奈氏曲線包圍（）點(diǎn)的圈數(shù)來(lái)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，對(duì)最小相位系統(tǒng)，奈氏判據(jù)簡(jiǎn)化為：奈氏曲線不包圍（）點(diǎn)。在伯德圖上就是：在剪切角頻率處的相位。對(duì)最小相位系統(tǒng)，要使系統(tǒng)穩(wěn)定，對(duì)數(shù)幅頻特性穿越線的斜率必須小于。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能用系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性的指標(biāo)——增益裕度和相位裕度來(lái)估計(jì)，最小相位系統(tǒng)的增益裕度和相位裕度要求是大于零的，為保證系統(tǒng)有足夠的增益裕度和相位裕度，應(yīng)使對(duì)數(shù)幅頻特性以的斜率穿越線。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能還可用系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性的諧振峰值、諧振頻率和帶寬表示。系統(tǒng)的增益裕度和相位裕度，諧振峰值、諧振角頻率和帶寬在尼科斯圖上也可求得。對(duì)于二階系統(tǒng)，這些頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)存在一定的關(guān)系。在系統(tǒng)的分析中可根據(jù)具體情況來(lái)選用。對(duì)最小相位系統(tǒng)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能由伯德圖的低頻段的幅值和斜率決定：時(shí)的；低頻段的斜率等于。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能（穩(wěn)定性和相位裕度與增益裕度）由中頻段的斜率決定。（此段可省略）系統(tǒng)的伯德圖與系統(tǒng)性能的關(guān)系可歸結(jié)如下：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能由伯德圖的低頻段決定，系統(tǒng)的穩(wěn)定性由伯德圖的中頻段決定，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能也主要由伯德圖中頻段決定，伯德圖的高頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的復(fù)雜性和噪聲抑制性能。5.1頻率特性1.定義頻率特性為：系統(tǒng)輸入正弦信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之比，即系統(tǒng)的傳遞函數(shù)中，只要將代之以便得系統(tǒng)的頻率特性。2.性質(zhì)⑴頻率特性也是系統(tǒng)在頻域中的一種數(shù)學(xué)模型，它描述了系統(tǒng)的特性，與外界因素?zé)o關(guān)。當(dāng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)確定之后，系統(tǒng)的頻率特性也隨之確定；⑵頻率特性是系統(tǒng)對(duì)正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量具有相同頻率的正弦信號(hào)。和都是的函數(shù)；⑶大部分系統(tǒng)輸出的幅值隨頻率的升高而衰減，所以，它是一個(gè)低通濾波器；5.2頻率特性圖常用的頻率特性圖有以下三種：5.2.1（奈奎斯特）圖奈奎斯特（）圖是將系統(tǒng)的頻率特性繪制在極坐標(biāo)系中。要準(zhǔn)確繪制系統(tǒng)的奈氏曲線是一件比較麻煩的工作，不過在系統(tǒng)的實(shí)踐中，并不需要準(zhǔn)確畫出整條奈氏曲線，只要知道曲線的走向和主要特征，對(duì)曲線的關(guān)鍵部分進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算便可。5.2.2（伯德）圖伯德圖是將系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性分別畫在各自的坐標(biāo)系中。具有繪圖方便，分析方便的特點(diǎn)。5.2.3（尼科爾斯）圖對(duì)數(shù)幅相特性圖是畫在以系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅值為縱坐標(biāo)，相角為橫坐標(biāo)的開環(huán)幅相平面上，表示與之間關(guān)系的特性曲線。對(duì)數(shù)幅相特性最重要的是和這一段的軌跡，所以通常只畫出與這一段有關(guān)范圍的軌跡。根據(jù)對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性可以比較方便地畫出對(duì)數(shù)幅相特性圖。最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)為了進(jìn)一步說(shuō)明開環(huán)幅頻特性與相頻特性之間的關(guān)系，我們引入最小相位系統(tǒng)的概念。定義：其幅頻特性對(duì)應(yīng)的負(fù)相移為最小的穩(wěn)定系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)，即在右半s開平面沒有零點(diǎn)，也沒有延遲因子(環(huán)節(jié))的穩(wěn)定系統(tǒng)。反之，為非最小相位系統(tǒng)。最小相位系統(tǒng)可以是開環(huán)系統(tǒng)，也可以是閉環(huán)系統(tǒng)。在經(jīng)典控制理論中常用開環(huán)模型進(jìn)行系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)，為了簡(jiǎn)便起見，無(wú)特殊說(shuō)明，下面提到的最小相位系統(tǒng)都是指開環(huán)系統(tǒng)。最小相位系統(tǒng)有以下一些特征：(1)在n≥m且幅頻特性相同的情況下，最小相位系統(tǒng)的相角變化范圍最小。這里n和m分別表示傳遞函數(shù)分母和分子多項(xiàng)式的階次。(2)當(dāng)時(shí)，其相角等于，對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的斜率為。有時(shí)用這一特性來(lái)判別一個(gè)系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng)。(3)對(duì)數(shù)幅頻特性與相頻特性之間存在確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)于一個(gè)最小相位系統(tǒng)，我們?nèi)糁懒似浞l特性，它的相頻特性也就唯一地確定了。也就是說(shuō)：只要知道其幅頻特性，就能寫出此最小相位系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)，就可以依據(jù)幅頻特性對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析研究，而無(wú)需再畫出相頻特性。帶有延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)是非最小相系統(tǒng)，非最小相位環(huán)節(jié)(具有右半平面上的零點(diǎn)、極點(diǎn)或時(shí)滯特性的環(huán)節(jié))相位滯后大，通常起動(dòng)性能差，響應(yīng)緩慢。在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，除了被控對(duì)象中可能包含之外，一般不人為地引入非最小相位環(huán)節(jié)。5.3頻域中的穩(wěn)定性判據(jù)5.3.1閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：曲線（自）包圍（）點(diǎn)的圈數(shù)為：最小相位系統(tǒng)的，所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：曲線不包圍（）點(diǎn)，即如果曲線穿越（）點(diǎn)，系統(tǒng)就是臨界穩(wěn)定的。伯德圖的奈氏判據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是，在剪切角頻率處的。反之，為不穩(wěn)定系統(tǒng)。5.4系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的頻域分析與頻域指標(biāo)5.4.1增益裕度定義：在系統(tǒng)的相位剪切角頻率（此時(shí)）處開環(huán)頻率特性的倒數(shù)，稱為控制系統(tǒng)的增益裕度，記作。當(dāng)系統(tǒng)不穩(wěn)定；，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定；系統(tǒng)穩(wěn)定，越大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越好。增益裕度也可用的對(duì)數(shù)表示：如，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。如，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)；如，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。5.4.2相位裕度定義：在系統(tǒng)的增益剪切角頻率處（此時(shí)），使閉環(huán)系統(tǒng)達(dá)到臨界穩(wěn)定狀態(tài)所需附加的相移（超前或滯后相移）量稱為控制系統(tǒng)的相位裕度，記作?？杀硎緸闀r(shí)，系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定，時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定，只有當(dāng)時(shí)系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。且越大，系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性越好。為了得到較好的動(dòng)態(tài)性能，要求相位裕度應(yīng)當(dāng)在之間，而增益裕度。對(duì)于最小相位系統(tǒng)而言，對(duì)數(shù)幅頻特性應(yīng)以的斜率穿越線,則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。如果以的斜率穿越線，則可能是不穩(wěn)定的，即使穩(wěn)定，其相位裕量也比較小。5.5基于開環(huán)頻率特性的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能分析二階系統(tǒng)（1）與之間的關(guān)系（2）與、之間的關(guān)系高階系統(tǒng)對(duì)于高階系統(tǒng)，開環(huán)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)之間難以找到準(zhǔn)確的關(guān)系式。這里介紹如下兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式：式中可以看出，超調(diào)量隨相位裕度的減小而增大；過渡過程時(shí)間也隨的減小而增大，但隨的增大而減小。由上面對(duì)二階系統(tǒng)和高階系統(tǒng)的分析可知，系統(tǒng)開環(huán)頻率特性中頻段的兩個(gè)重要參數(shù)、反映了閉環(huán)系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)特性。所以，閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能主要取決于開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的中頻段。5.6基于閉環(huán)頻率特性的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能分析二階系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)主要討論諧振峰值、諧振角頻率、帶寬等對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響。當(dāng)，，。因此在時(shí)，不會(huì)出現(xiàn)諧振峰值。5.7基于伯德圖的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能是由系統(tǒng)的開環(huán)增益和系統(tǒng)在原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)數(shù)（系統(tǒng)的類型）決定，和一旦被確定，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)、和也就被確定。在伯德圖上是很容易確定和這兩個(gè)參數(shù)的。系統(tǒng)類型的求取系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻段特性的斜率等于，據(jù)此不難求得，設(shè)的斜率是，則系統(tǒng)的開環(huán)增益的求取：方法一：用低頻段特性在時(shí)的數(shù)值確定開環(huán)增益曲線的低頻段是由增益因子和積分因子決定的，低頻段特性可表示為當(dāng)時(shí)所以，低頻段特性在時(shí)的數(shù)值等于，據(jù)此可求得開環(huán)增益。如果在時(shí)已經(jīng)出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，則可用的延長(zhǎng)線來(lái)求取。方法二：用的延長(zhǎng)線與線的交點(diǎn)角頻率求1型系統(tǒng)：將延長(zhǎng)與線相交，交點(diǎn)的角頻率為，則由得2型系統(tǒng)：將延長(zhǎng)與線相交，交點(diǎn)的角頻率為，則由得

第6章線性控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要點(diǎn)提示線性控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題是在已知基本控制系統(tǒng)的條件下，通過引入一種或幾種校正裝置，使系統(tǒng)滿足期望的性能（穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能）指標(biāo)。主要校正方法有串聯(lián)校正、局部反饋校正、控制和前饋補(bǔ)償?shù)?。常用的設(shè)計(jì)方法是根軌跡法或頻率響應(yīng)法（經(jīng)常用伯德圖法），不論那種方法都是“先穩(wěn)態(tài)后動(dòng)態(tài)”的順序，即先計(jì)算滿足穩(wěn)態(tài)要求的系統(tǒng)增益，畫出在此增益下的伯德圖或根軌跡圖，然后考慮滿足動(dòng)態(tài)性能的補(bǔ)償問題。6.1常見的幾種校正裝置連接方式補(bǔ)償裝置主要有以下幾類：⑴串聯(lián)校正裝置：串聯(lián)在前向通道上的校正裝置，如圖6－1(a)；⑵局部反饋裝置：在前向通道的局部引入反饋校正，如圖6－1(b)；⑶控制器：在前向通道中引入誤差信號(hào)的比例積分微分控制器，如圖6－1(c)；⑷前饋補(bǔ)償器：接入于輸入信號(hào)與被控對(duì)象之間的補(bǔ)償裝置，如圖6－1(d)中的。圖6－1各種校正裝置的連接串聯(lián)校正裝置主要是由電阻電容組成的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)或由運(yùn)算放大器電路構(gòu)成的有源網(wǎng)絡(luò)，控制器一般是用運(yùn)算放大器電路構(gòu)成。6.2不同域中系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的相互關(guān)系常用的性能指標(biāo)是：1、時(shí)域指標(biāo)：超調(diào)量、過渡過程時(shí)間、以及峰值時(shí)間、上升時(shí)間。2、復(fù)域指標(biāo)：阻尼比、無(wú)阻尼自然振蕩角頻率。3、頻域指標(biāo)：（以對(duì)數(shù)頻率特性為例）開環(huán)：增益剪切角頻率、相位裕角及增益裕角。閉環(huán)：諧振峰值、諧振角頻率及帶寬。在實(shí)際系統(tǒng)中，最直觀的是時(shí)域指標(biāo)，容易理解，而系統(tǒng)的分析、設(shè)計(jì)往往是在復(fù)域或頻域中完成的，這就要了解不同域中系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的表示方法及其相互關(guān)系。但是只有二階系統(tǒng)才能找到它們之間準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)關(guān)系，對(duì)高階系統(tǒng)只能用主導(dǎo)極點(diǎn)或用經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)近似表達(dá)它們之間的關(guān)系。表6－1列出了常用的公式以供參考。表6－1時(shí)域與復(fù)域、頻域中系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的相互關(guān)系6.3串聯(lián)超前校正常用的串聯(lián)校正裝置有超前校正、滯后校正和滯后超前校正，校正裝置的選擇主要根據(jù)系統(tǒng)原有的穩(wěn)態(tài)性能、動(dòng)態(tài)性能與期望性能之間的差異。一般地講，滯后校正是用來(lái)提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能（增大系統(tǒng)的增益），超前校正則是用來(lái)改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能（系統(tǒng)的最大超調(diào)量、系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間、系統(tǒng)的響應(yīng)速度等，通過加大系統(tǒng)的相位裕量或配置閉環(huán)極點(diǎn)在平面上的位置來(lái)實(shí)現(xiàn)）。用電阻、電容元件構(gòu)成的相位超前校正網(wǎng)絡(luò)，如圖6－2所示。圖6－2無(wú)源相位超前網(wǎng)絡(luò)它的傳遞函數(shù)為式中它的零、極點(diǎn)分布如圖6－2(b)。它具有超前的相位。此網(wǎng)絡(luò)的增益為，所以在使用時(shí)，為保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，必須增加一個(gè)增益為的放大器。的伯德圖如圖6－3所示.圖6－3無(wú)源相位超前網(wǎng)絡(luò)的伯德圖超前校正的設(shè)計(jì)：6.3.1伯德圖法：按照相位裕量的要求，求出超前校正必須提供的超前相位量，據(jù)此求取超前校正的參數(shù)和。具體的計(jì)算步驟如下：①按要求，繪制校正前系統(tǒng)的伯德圖。繪制滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求的開環(huán)系統(tǒng)伯德圖，并求出未校正系統(tǒng)的相位裕量；②求。按照系統(tǒng)要求的相位裕量，計(jì)算需要提供的超前相位。（）是計(jì)算時(shí)適當(dāng)增加的安全裕量；③求或在圖6－4中直接查出。圖6－4與的關(guān)系曲線④求。計(jì)算，并在伯德圖上找出所對(duì)應(yīng)的角頻率作為，以它作為加入超前校正后的剪切角頻率；⑤求。由及可求得，于是超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)⑥引入倍放大器，求得校正裝置的傳遞函數(shù)：校正網(wǎng)絡(luò)的的增益，所以為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，應(yīng)當(dāng)將系統(tǒng)的開環(huán)增益加大倍。得到超前校正裝置的傳遞函數(shù)：6.3.2根軌跡法：按主導(dǎo)極點(diǎn)的要求，計(jì)算欲使根軌跡能通過主導(dǎo)極點(diǎn)，超前校正必須提供的超前相位，然后根據(jù)根軌跡的幅值條件和相位條件確定超前校正的參數(shù)。設(shè)校正前系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為式中，和是系統(tǒng)開環(huán)極點(diǎn)和零點(diǎn)。用根軌跡法設(shè)計(jì)超前校正裝置的步驟如下：①按要求，確定系統(tǒng)的根軌跡增益及系統(tǒng)期望的主導(dǎo)極點(diǎn)（有的地方用表示）；②求。計(jì)算超前校正裝置需要提供的補(bǔ)償相角式中，是原系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)和零點(diǎn)至的相位。③計(jì)算。④計(jì)算根據(jù)，作圖確定超前校正裝置的極點(diǎn)（圖6－5）。圖6－5超前校正計(jì)算圖⑤再由，作圖確定超前校正裝置的零點(diǎn)；⑥檢驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果。6.4串聯(lián)滯后校正圖6－6是用電阻、電容元件組成的無(wú)源相位滯后網(wǎng)絡(luò)及其零、極點(diǎn)分布圖，它的傳遞函數(shù)為圖6－6相位滯后網(wǎng)絡(luò)原理圖和零、極點(diǎn)分布圖式中，，。相位滯后網(wǎng)絡(luò)的伯德圖如圖6－7所示。這是無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)的伯德圖。圖6－7無(wú)源相位滯后網(wǎng)絡(luò)伯德圖用滯后校正的目的是改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，具體地說(shuō)就是增大系統(tǒng)的開環(huán)增益的同時(shí)，力求對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能不產(chǎn)生不好的影響。6.4.1伯德圖法：設(shè)計(jì)滯后校正時(shí)，主要不是利用其滯后相位，而是利用其在的增益（衰減倍）的特性，使得將系統(tǒng)的開環(huán)增益加大至原來(lái)的倍的同時(shí)，力求對(duì)系統(tǒng)剪切角頻率附近的伯德圖不產(chǎn)生影響。為此在設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)遵循盡量使滯后校正參數(shù)和置于伯德圖遠(yuǎn)離校正后增益剪切頻頻的低頻段的原則來(lái)確定和。用伯德圖設(shè)計(jì)相位滯后校正網(wǎng)絡(luò)可按以下步驟進(jìn)行：①按要求，繪制校正前系統(tǒng)的伯德圖：根據(jù)滿足系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差要求的增益，繪制校正前系統(tǒng)的伯德圖。②選擇：在曲線上找到滿足相位裕量的角頻率，以其作為校正后的剪切角頻率。在確定相位裕量時(shí)，要考慮相位滯后校正裝置在處產(chǎn)生（）的相位滯后相角，所以應(yīng)選式中，是要求的相位裕量。③求：將滯后校正網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)配置在低于十倍頻程以下，即，以保證滯后校正網(wǎng)絡(luò)在處的相位滯后不大于（）。④求：在原系統(tǒng)的幅頻特性上找出時(shí)的值，它是要用滯后校正網(wǎng)絡(luò)的將其衰減，使幅頻特性能在處穿越。據(jù)此確定校正網(wǎng)絡(luò)的⑤求T.計(jì)算滯后校正網(wǎng)絡(luò)的零、極點(diǎn)：，⑥繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖，校驗(yàn)系統(tǒng)的性能指標(biāo)。若不滿足要求，應(yīng)增大相位滯后校正網(wǎng)絡(luò)在的相位滯后量，再?gòu)牟襟E②起，重新設(shè)計(jì)。6.4.2根軌跡法：用根軌跡法設(shè)計(jì)相位滯后校正網(wǎng)絡(luò)的問題是：當(dāng)系統(tǒng)的根軌跡通過期望的主導(dǎo)極點(diǎn)（因?yàn)樵到y(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能滿足要求），但在主導(dǎo)極點(diǎn)的位置上，不能滿足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要求，通過增加一對(duì)相位滯后校正網(wǎng)絡(luò)的零、極點(diǎn)，達(dá)到既不會(huì)對(duì)在主導(dǎo)極點(diǎn)附近的根軌跡產(chǎn)生明顯變化，又能增大了在主導(dǎo)極點(diǎn)處根軌跡的增益，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。為此應(yīng)使滯后校正的零、極點(diǎn)相對(duì)于主導(dǎo)極點(diǎn)而言構(gòu)成偶極子，并使滯后校正對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能影響可以忽略不計(jì)的前提下，計(jì)算其校正參數(shù)。設(shè)原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是式中，是原系統(tǒng)的根軌跡增益。則原系統(tǒng)的開環(huán)增益為在希望主導(dǎo)極點(diǎn)的位置處式中，為原系統(tǒng)在希望主導(dǎo)極點(diǎn)位置上的根軌跡增益原系統(tǒng)在希望主導(dǎo)極點(diǎn)處的開環(huán)增益為串入相位滯后校正裝置（已將增益放大倍）后，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為在處所以串入相位滯后校正裝置（已將增益放大倍，）后，其根軌跡通過主導(dǎo)極點(diǎn)。校正后系統(tǒng)的開環(huán)增益為 （）用根軌跡法設(shè)計(jì)相位滯后網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算步驟如下：①按要求，繪制校正前系統(tǒng)的根軌跡圖；②在根軌跡圖上確定希望主導(dǎo)極點(diǎn)及在主導(dǎo)極點(diǎn)處的開環(huán)增益；③計(jì)算為滿足穩(wěn)態(tài)性能要求，系統(tǒng)所要求的開環(huán)增益及開環(huán)增益需要增加的倍數(shù)④根據(jù)選擇滯后校正的零點(diǎn)和極點(diǎn)。為保證和能成為系統(tǒng)的偶極子，應(yīng)當(dāng)使和盡量靠近原點(diǎn)。通常滿足以下條件：式中是主導(dǎo)極點(diǎn)的無(wú)阻尼振蕩角頻率。以及為滿足上式，應(yīng)使⑤繪制校正后系統(tǒng)的根軌跡圖，求出在開環(huán)增益等于時(shí)的主導(dǎo)極點(diǎn)；⑥校驗(yàn)系統(tǒng)的性能指標(biāo)，若不滿足要求，則調(diào)整校正參數(shù)，重復(fù)④以后的步驟。6.5串聯(lián)滯后－超前校正當(dāng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能與動(dòng)態(tài)性能均不能滿足要求，用單一的相位超前校正或相位滯后校正無(wú)法同時(shí)改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能，此時(shí)就應(yīng)考慮使用相位滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)。圖6－8是用電阻、電容元件組成的相位滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)及其零、極點(diǎn)分布圖。其傳遞函數(shù)為式中，故當(dāng)，為超前校正環(huán)節(jié)，因?yàn)?，所以是滯后校正環(huán)節(jié)。圖6－8相位超前—滯后校正網(wǎng)絡(luò)相位超前—滯后校正網(wǎng)絡(luò)的伯德圖如圖6－9所示?？梢娫诘皖l段是一個(gè)滯后校正環(huán)節(jié)，在高頻段是一個(gè)超前校正環(huán)節(jié)，但這兩個(gè)環(huán)節(jié)的參數(shù)是有制約的。引入此校正的基本思想是：利用其滯后校正部分提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，利用其超前校正部分改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。圖6－9相位超前—滯后校正網(wǎng)絡(luò)伯德圖6.6局部反饋校正局部反饋校正是一種在系統(tǒng)的局部環(huán)節(jié)中引入反饋對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正的方法。如圖6－10所示，系統(tǒng)原有環(huán)節(jié)與，在系統(tǒng)的局部環(huán)節(jié)上引入反饋，就是局部反饋校正。圖6－10局部反饋方塊圖局部反饋部分的傳遞函數(shù)為如果在對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能起主要作用的頻率范圍內(nèi)，滿足則而當(dāng)則可見，當(dāng)局部反饋部分的開環(huán)增益遠(yuǎn)大于1時(shí)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)僅決定于反饋校正的傳遞函數(shù)的倒數(shù)；而當(dāng)局部反饋部分的開環(huán)增益遠(yuǎn)小于1時(shí)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)與反饋校正無(wú)關(guān)。在實(shí)際應(yīng)用中，把上述條件簡(jiǎn)化為和，這樣會(huì)增大誤差（可以證明在時(shí)的誤差最大，其誤差不會(huì)超過），但卻簡(jiǎn)化了設(shè)計(jì)計(jì)算。常用的局部反饋校正有速度反饋和速度微分反饋，它們對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能都有良好的改善作用。在上述簡(jiǎn)化的條件下，速度反饋等效于一個(gè)串聯(lián)超前校正，速度微分