公開課課件 高一數學必修二《直線與圓的位置關系》

直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系2一.復習回顧2一.復習回顧*34、點和圓的位置關系有幾種？

（1）d<r點在圓內（2）d=r點在圓上（3）d>r點在圓外rd*34、點和圓的位置關系有幾種？（1）d<r*4*4*55、“大漠孤煙直，長河落日圓”是唐朝詩人王維的詩句，它描述了黃昏日落時分塞外特有的景象。如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線,

那你能想象一下，直線和圓的位置關系有幾種？

*55、“大漠孤煙直，長河落日圓”是唐朝詩人王維的詩句，它(2)直線和圓有唯一個公共點,

叫做直線和圓相切,

這條直線叫圓的切線，這個公共點叫切點。(1)直線和圓有兩個公共點,

叫做直線和圓相交，這條直線叫圓的割線，這兩個公共點叫交點。(3)直線和圓沒有公共點時,

叫做直線和圓相離。一、直線與圓的位置關系（用公共點的個數來區(qū)分）探索新知(2)直線和圓有唯一個公共點,(1)直線和圓有兩個公共點,(*7(1)利用直線與圓的公共點的個數進行判斷：n=0n=1n=2直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交△<0△=0△>0代數法直線與圓的位置關系的判定方法：*7(1)利用直線與圓的公共點的個數進行判斷：n=0n=直線和圓相交d<r直線和圓相切d=r直線和圓相離d>rrd∟rd∟rd數形結合：位置關系數量關系二、直線和圓的位置關系（用圓心o到直線l的距離d與圓的半徑r的關系來區(qū)分）幾何法直線和圓相交d<r直線和圓相切d=r直線和圓相離d>r*9例1、如圖，已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關系；如果相交，求它們的交點坐標。.xyOCABl解法一：所以,直線l與圓相交，有兩個公共點.直線與圓的位置關系*9例1、如圖，已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x*10例1、如圖，已知直線l:3x+y-6和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關系；如果相交，求它們的交點坐標。.xyOCABl解法二：由直線l與圓的方程，得消去y，得*10例1、如圖，已知直線l:3x+y-6和圓心為C的圓x2*11例1、如圖，已知直線l:3x+y-6和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關系；如果相交，求它們的交點坐標。.xyOCABl所以,直線l與圓有兩個公共點,它們的坐標分別是A(2,0)，B(1,3).*11例1、如圖，已知直線l:3x+y-6和圓心為C的圓x2*12XC(1、3)3x-4y-6=0Y0練習2、求以c(1、3）為圓心，并和直線3x-4y-6=0相切的圓的方程.1、判斷直線3x+4y+2=0與圓x2+y2-2x=0的位置關系.*12XC(1、3)3x-4y-6=0Y0練習2、求以c(1*13例2：直線x-2y+5=0與圓x2+y2=25相交截得的弦長法一：求出交點利用兩點間距離公式；

法二：弦心距,半徑及半徑構成直角三角形的三邊

(4√5)弦長問題*13(4√5)弦長問題*14例3、已知過點M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長為，求直線l的方程。.xyOM.EF*14例3、已知過點M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+例3.已知過點M(-3,-3)的直線l被圓所截得的弦長為,求l的方程.解:因為直線l過點M,可設所求直線l的方程為:對于圓:如圖:,根據圓的性質,解得:所求直線為:例3.已知過點M(-3,-3)的直線l被圓*16例4、已知圓的方程是x2+y2=r2，求經過圓上一點M(x0,y0)的切線方程.yxO),(00yxM思考1.圓的切線有哪些性質？2.求切線方程的關鍵是什么？3.切線的斜率一定存在嗎？*16例4、已知圓的方程是x2+y2=r2，求經過圓yxO)*17例5：自點作圓的切線，求切線的方程yxoA分析方法總結：求過圓外一點所作圓的切線的方程分兩種情況進行討論：（1）直線垂直于X軸（k不存在）（2）直線不垂直于X軸（k存在）*17例5：自點作圓*18練習：求過圓x2+y2+2x－４ｙ＋１＝０外一點ｐ（－３，－２）的圓切線方程。解：設所求直線為ｙ＋２＝ｋ（ｘ＋３）代入圓方程使Δ＝０；

Ｋ＝３／４即所求直線為３ｘ－４ｙ＋１＝０

提問：上述解題過程是否存在問題？*18練習：求過圓x2+y2+2x－４ｙ＋１＝０外一點*19

例6求過點P（2，1），圓心在直線2x＋y=0上，且與直線x-y-1＝0相切的圓方程.P2x+y=0*19例6求過點P（2，1），圓心在直線2x＋y=0*201.判別直線與圓的位置關系的方法:直線圓d

:圓心C(a,b)到直線l的距離相交相切相離公共點(交點)個數d與r的大小關系圖象0個1個2個*201.判別直線與圓的位置關系的方法:直線圓d:圓心C*21小結：判定直線與圓的位置關系的方法有____種：（1）根據定義，由__________________的個數來判斷；（2）根據性質，由_____________________

______________的關系來判斷。在實際應用中，常采用第二種方法判定。兩直線與圓的公共點圓心到直線的距離d與半徑r*21小結：判定直線與圓的位置關系的方法有____種：（1*22知識像一艘船讓它載著我們駛向理想的

……*22知識像一艘船……直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系24一.復習回顧2一.復習回顧*254、點和圓的位置關系有幾種？

（1）d<r點在圓內（2）d=r點在圓上（3）d>r點在圓外rd*34、點和圓的位置關系有幾種？（1）d<r*26*4*275、“大漠孤煙直，長河落日圓”是唐朝詩人王維的詩句，它描述了黃昏日落時分塞外特有的景象。如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線,

那你能想象一下，直線和圓的位置關系有幾種？

*55、“大漠孤煙直，長河落日圓”是唐朝詩人王維的詩句，它(2)直線和圓有唯一個公共點,

叫做直線和圓相切,

這條直線叫圓的切線，這個公共點叫切點。(1)直線和圓有兩個公共點,

叫做直線和圓相交，這條直線叫圓的割線，這兩個公共點叫交點。(3)直線和圓沒有公共點時,

叫做直線和圓相離。一、直線與圓的位置關系（用公共點的個數來區(qū)分）探索新知(2)直線和圓有唯一個公共點,(1)直線和圓有兩個公共點,(*29(1)利用直線與圓的公共點的個數進行判斷：n=0n=1n=2直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交△<0△=0△>0代數法直線與圓的位置關系的判定方法：*7(1)利用直線與圓的公共點的個數進行判斷：n=0n=直線和圓相交d<r直線和圓相切d=r直線和圓相離d>rrd∟rd∟rd數形結合：位置關系數量關系二、直線和圓的位置關系（用圓心o到直線l的距離d與圓的半徑r的關系來區(qū)分）幾何法直線和圓相交d<r直線和圓相切d=r直線和圓相離d>r*31例1、如圖，已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關系；如果相交，求它們的交點坐標。.xyOCABl解法一：所以,直線l與圓相交，有兩個公共點.直線與圓的位置關系*9例1、如圖，已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x*32例1、如圖，已知直線l:3x+y-6和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關系；如果相交，求它們的交點坐標。.xyOCABl解法二：由直線l與圓的方程，得消去y，得*10例1、如圖，已知直線l:3x+y-6和圓心為C的圓x2*33例1、如圖，已知直線l:3x+y-6和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關系；如果相交，求它們的交點坐標。.xyOCABl所以,直線l與圓有兩個公共點,它們的坐標分別是A(2,0)，B(1,3).*11例1、如圖，已知直線l:3x+y-6和圓心為C的圓x2*34XC(1、3)3x-4y-6=0Y0練習2、求以c(1、3）為圓心，并和直線3x-4y-6=0相切的圓的方程.1、判斷直線3x+4y+2=0與圓x2+y2-2x=0的位置關系.*12XC(1、3)3x-4y-6=0Y0練習2、求以c(1*35例2：直線x-2y+5=0與圓x2+y2=25相交截得的弦長法一：求出交點利用兩點間距離公式；

法二：弦心距,半徑及半徑構成直角三角形的三邊

(4√5)弦長問題*13(4√5)弦長問題*36例3、已知過點M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長為，求直線l的方程。.xyOM.EF*14例3、已知過點M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+例3.已知過點M(-3,-3)的直線l被圓所截得的弦長為,求l的方程.解:因為直線l過點M,可設所求直線l的方程為:對于圓:如圖:,根據圓的性質,解得:所求直線為:例3.已知過點M(-3,-3)的直線l被圓*38例4、已知圓的方程是x2+y2=r2，求經過圓上一點M(x0,y0)的切線方程.yxO),(00yxM思考1.圓的切線有哪些性質？2.求切線方程的關鍵是什么？3.切線的斜率一定存在嗎？*16例4、已知圓的方程是x2+y2=r2，求經過圓yxO)*39例5：自點作圓的切線，求切線的方程yxoA分析方法總結：求過圓外一點所作圓的切線的方程分兩種情況進行討論：（1）直線垂直于X軸（k不存在）（2）直線不垂直于X軸（k存在）*17例5：自點作圓*40練習：求過圓x2+y2+2x－４ｙ＋１＝０外一點ｐ（－３，－２）的圓切線方程。解：設所求直線為ｙ＋２＝ｋ（ｘ＋３）代入圓方程使Δ＝０；