必修第一冊(cè)第一章04集合的基本運(yùn)算之補(bǔ)集課件

第2課時(shí)集合的補(bǔ)集及綜合運(yùn)算第一章集合與函數(shù)概念第2課時(shí)集合的補(bǔ)集及綜合運(yùn)算第一章集合與函數(shù)概念在不同范圍研究同一個(gè)問(wèn)題，可能有不同的結(jié)果。例如方程：

的解集，在有理數(shù)范圍內(nèi)只有一個(gè)解2，即例如，從小學(xué)到初中，數(shù)的研究范圍逐步地由自然數(shù)到正分?jǐn)?shù)，再到有理數(shù)，引進(jìn)無(wú)理數(shù)后，數(shù)的研究范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)。在研究問(wèn)題時(shí)，我們經(jīng)常需要確定研究對(duì)象的范圍在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有三個(gè)解：，即在不同范圍研究同一個(gè)問(wèn)題，可能有不同的結(jié)果。例如方程：例如，新知識(shí)1．全集一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集．通常記作U.新知識(shí)1．全集2．補(bǔ)集自然語(yǔ)言對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中________集合A的__________組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，記作______符號(hào)語(yǔ)言?UA＝_________________不屬于所有元素?UA{x|x∈U，且x?A}圖形語(yǔ)言2．補(bǔ)集自然語(yǔ)言對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中________集想一想?UA一定是集合U的子集嗎？提示：是做一做已知全集U＝{0,1,2}，且?UA＝{2}，則A＝________.答案：{0,1}想一想典題例題歸納方法題型一補(bǔ)集的簡(jiǎn)單運(yùn)算設(shè)U＝{x|－5≤x<－2或2<x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，求?UA、?UB.例1【解】在集合U中，∵x∈Z，則x的值為－5，－4，－3，3，4，5，∴U＝{－5，－4，－3，3，4，5}．又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3，5}，則?UA＝{－5，－4，3，4}，?UB＝{－5，－4，5}．典題例題歸納方法題型一補(bǔ)集的簡(jiǎn)單運(yùn)算例1【解】在集合U可用Venn圖表示可用Venn圖表示【老師點(diǎn)評(píng)】根據(jù)補(bǔ)集定義，借助Venn圖，可直觀地求出補(bǔ)集．此類問(wèn)題，當(dāng)集合中元素個(gè)數(shù)較少時(shí)，可借助Venn圖；當(dāng)集合中元素?zé)o限時(shí)，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解．【老師點(diǎn)評(píng)】根據(jù)補(bǔ)集定義，借助Venn圖，可直觀地求出補(bǔ)集1．(1)已知全集U＝R，集合M＝{x|－1≤x≤3}，則?UM＝(

)A．{x|－1<x<3}

B．{x|－1≤x≤3}C．{x|x<－1或x>3}D．{x|x≤－1或x≥3}變式訓(xùn)練選C.1．(1)已知全集U＝R，集合M＝{x|－1≤x≤3}，則?(2)已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，?UB＝{1,4,6}，則集合B＝________.∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}．∴B＝{2,3,5,7}．(2)已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,法二：借助Venn圖，如圖所示，由圖可知B＝{2,3,5,7}．法二：借助Venn圖，如圖所示，題型二集合的交、并、補(bǔ)的綜合運(yùn)算已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x<－1}，B＝{x|－1≤x<1}，求?UA，?UB，(?UA)∩(?UB)．例2題型二集合的交、并、補(bǔ)的綜合運(yùn)算例2【解】將集合U、A、B分別表示在數(shù)軸上，如圖所示．則?UA＝{x|－1≤x≤3}；?UB＝{x|－5≤x<－1，或1≤x≤3}；法一：(?UA)∩(?UB)＝{x|1≤x≤3}．【解】將集合U、A、B分別表示在數(shù)軸則?UA＝{x|－1≤法二：∵A∪B＝{x|－5≤x<1}，∴(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)＝{x|1≤x≤3}．法二：∵A∪B＝{x|－5≤x<1}，【老師點(diǎn)評(píng)】

(1)數(shù)軸與Venn圖有同樣的直觀功效，在數(shù)軸上可以直觀地表示數(shù)集，所以進(jìn)行數(shù)集的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，經(jīng)常借助數(shù)軸求解．(2)不等式中的等號(hào)在補(bǔ)集中能否取到要引起重視，還要注意補(bǔ)集是全集的子集．【老師點(diǎn)評(píng)】(1)數(shù)軸與Venn圖有同樣的直觀功效，在數(shù)軸題型三數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

(本題滿分12分)已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x－a≥0}．(1)若A∩B＝A，求a的取值范圍；(2)若全集U＝R，且A??UB，求a的取值范圍．例3題型三數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用例3【思路點(diǎn)撥】

(1)由A∩B＝A知A?B；(2)由B求出?UB，再利用數(shù)軸求解．【解】

(1)∵B＝{x|x≥a}，又A∩B＝A，所以A?B.2分如圖所示所以a≤－4.6分【思路點(diǎn)撥】(1)由A∩B＝A知A?B；(2)由B求出?U(2)∵?UB＝{x|x<a}，如圖所示．利用數(shù)軸是解本題的關(guān)鍵，要注意端點(diǎn)值.∵A??UB，∴a>－2.12分(2)∵?UB＝{x|x<a}，如圖所示．利用數(shù)軸是解本題的【老師點(diǎn)評(píng)】對(duì)于這種含有參數(shù)的不等式的解集的運(yùn)算問(wèn)題，要結(jié)合數(shù)軸，通過(guò)觀察嘗試找出不等式解集的端點(diǎn)可能所處的位置，然后列出不等式(組)，從而求得參數(shù)的值或范圍．【老師點(diǎn)評(píng)】對(duì)于這種含有參數(shù)的不等式的解集的運(yùn)算問(wèn)題，要結(jié)課堂練習(xí)P11

練習(xí)4課堂練習(xí)P11練習(xí)4方法技巧1．全集是相對(duì)于所研究問(wèn)題而言的，求一個(gè)集合的補(bǔ)集離不開全集，任何一個(gè)元素一定是全集中的元素．方法感悟方法技巧方法感悟2．補(bǔ)集的性質(zhì)(1)?UU＝?，?U?＝U；(2)A∪?UA＝U，A∩?UA＝?；(3)?U(?UA)＝A；(4)(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)；(5)(?UA)∪(?UB)＝?U(A∩B)．2．補(bǔ)集的性質(zhì)必修第一冊(cè)第一章04集合的基本運(yùn)算之補(bǔ)集課件作業(yè)布置1.書P12

習(xí)題A組9.10.B組4.2.《優(yōu)化設(shè)計(jì)》P11-12作業(yè)布置1.書P12習(xí)題A組9.10.B組4.1．設(shè)全集S＝{1,2,3,4}，且A＝{x∈S|x2－5x＋m＝0}，若?SA＝{2,3}，則m＝________.解析：S＝{1,2,3,4}，?SA＝{2,3}，∴A＝{1,4}，即1,4是方程x2－5x＋m＝0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得：m＝1×4＝4.答案：4備選例題1．設(shè)全集S＝{1,2,3,4}，且A＝{x∈S|x2－5x2．已知全集U＝{小于10的正整數(shù)}，A?U，B?U，且(?UA)∩B＝{1,8}，A∩B＝{2,3}，(?UA)∩(?UB)＝{4,6,9}．(1)求集合A與B；(2)求(?RU)∪[?Z(A∩B)](其中R為實(shí)數(shù)集，Z為整數(shù)集)．2．已知全集U＝{小于10的正整數(shù)}，A?U，B?U，且(?解：由(?UA)∩B＝{1,8}，知1∈B,8∈B；由(?UA)∩(?UB)＝{4,6,9}，知4,6,9?A，且4,6,9?B；由A∩B＝{2,3}，知2,3是集合A與B的公共元素．因?yàn)閁＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，所以5,7∈A.畫出Venn圖，如圖所示．解：由(?UA)∩B＝{1,8}，知1∈B,8∈B；(1)由圖可知A＝{2,3,5,7}，B＝{1,2,3,8}．(2)(?RU)∪[?Z(A∩B)]＝{x|x∈R，且x≠2，x≠3}．(1)由圖可知A＝{2,3,5,7}，B＝{1,2,3,8}3．已知全集U＝{2,0,3－a2}，A＝{2，a2－a－2}，且?UA＝{－1}，求實(shí)數(shù)a的值．解：∵?UA＝{－1}，∴－1?A，－1∈U.∴3－a2＝－1，且a2－a－2＝0.由3－a2＝－1，得a＝±2.由a2－a－2＝0，得a＝2或a＝－1.∴a＝2，此時(shí)U＝{2,0，－1}，A＝{2,0}，符合題意．3．已知全集U＝{2,0,3－a2}，A＝{2，a2－a－24．集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}．(1)若A∩B＝?，求a的取值范圍；(2)若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范圍．變式訓(xùn)練4．集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}．變式訓(xùn)解：(1)如圖所示，A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∩B＝?，∴數(shù)軸上點(diǎn)a在－1的左側(cè)(含點(diǎn)－1)．∴a≤－1.解：(1)如圖所示，(2)如圖所示，A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∪B＝{x|x<1}，∴數(shù)軸上點(diǎn)a在－1和1之間(含點(diǎn)1，但不含點(diǎn)－1)，∴－1<a≤1.(2)如圖所示，A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}第2課時(shí)集合的補(bǔ)集及綜合運(yùn)算第一章集合與函數(shù)概念第2課時(shí)集合的補(bǔ)集及綜合運(yùn)算第一章集合與函數(shù)概念在不同范圍研究同一個(gè)問(wèn)題，可能有不同的結(jié)果。例如方程：

的解集，在有理數(shù)范圍內(nèi)只有一個(gè)解2，即例如，從小學(xué)到初中，數(shù)的研究范圍逐步地由自然數(shù)到正分?jǐn)?shù)，再到有理數(shù)，引進(jìn)無(wú)理數(shù)后，數(shù)的研究范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)。在研究問(wèn)題時(shí)，我們經(jīng)常需要確定研究對(duì)象的范圍在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有三個(gè)解：，即在不同范圍研究同一個(gè)問(wèn)題，可能有不同的結(jié)果。例如方程：例如，新知識(shí)1．全集一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集．通常記作U.新知識(shí)1．全集2．補(bǔ)集自然語(yǔ)言對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中________集合A的__________組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，記作______符號(hào)語(yǔ)言?UA＝_________________不屬于所有元素?UA{x|x∈U，且x?A}圖形語(yǔ)言2．補(bǔ)集自然語(yǔ)言對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中________集想一想?UA一定是集合U的子集嗎？提示：是做一做已知全集U＝{0,1,2}，且?UA＝{2}，則A＝________.答案：{0,1}想一想典題例題歸納方法題型一補(bǔ)集的簡(jiǎn)單運(yùn)算設(shè)U＝{x|－5≤x<－2或2<x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，求?UA、?UB.例1【解】在集合U中，∵x∈Z，則x的值為－5，－4，－3，3，4，5，∴U＝{－5，－4，－3，3，4，5}．又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3，5}，則?UA＝{－5，－4，3，4}，?UB＝{－5，－4，5}．典題例題歸納方法題型一補(bǔ)集的簡(jiǎn)單運(yùn)算例1【解】在集合U可用Venn圖表示可用Venn圖表示【老師點(diǎn)評(píng)】根據(jù)補(bǔ)集定義，借助Venn圖，可直觀地求出補(bǔ)集．此類問(wèn)題，當(dāng)集合中元素個(gè)數(shù)較少時(shí)，可借助Venn圖；當(dāng)集合中元素?zé)o限時(shí)，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解．【老師點(diǎn)評(píng)】根據(jù)補(bǔ)集定義，借助Venn圖，可直觀地求出補(bǔ)集1．(1)已知全集U＝R，集合M＝{x|－1≤x≤3}，則?UM＝(

)A．{x|－1<x<3}

B．{x|－1≤x≤3}C．{x|x<－1或x>3}D．{x|x≤－1或x≥3}變式訓(xùn)練選C.1．(1)已知全集U＝R，集合M＝{x|－1≤x≤3}，則?(2)已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，?UB＝{1,4,6}，則集合B＝________.∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}．∴B＝{2,3,5,7}．(2)已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,法二：借助Venn圖，如圖所示，由圖可知B＝{2,3,5,7}．法二：借助Venn圖，如圖所示，題型二集合的交、并、補(bǔ)的綜合運(yùn)算已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x<－1}，B＝{x|－1≤x<1}，求?UA，?UB，(?UA)∩(?UB)．例2題型二集合的交、并、補(bǔ)的綜合運(yùn)算例2【解】將集合U、A、B分別表示在數(shù)軸上，如圖所示．則?UA＝{x|－1≤x≤3}；?UB＝{x|－5≤x<－1，或1≤x≤3}；法一：(?UA)∩(?UB)＝{x|1≤x≤3}．【解】將集合U、A、B分別表示在數(shù)軸則?UA＝{x|－1≤法二：∵A∪B＝{x|－5≤x<1}，∴(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)＝{x|1≤x≤3}．法二：∵A∪B＝{x|－5≤x<1}，【老師點(diǎn)評(píng)】

(1)數(shù)軸與Venn圖有同樣的直觀功效，在數(shù)軸上可以直觀地表示數(shù)集，所以進(jìn)行數(shù)集的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，經(jīng)常借助數(shù)軸求解．(2)不等式中的等號(hào)在補(bǔ)集中能否取到要引起重視，還要注意補(bǔ)集是全集的子集．【老師點(diǎn)評(píng)】(1)數(shù)軸與Venn圖有同樣的直觀功效，在數(shù)軸題型三數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

(本題滿分12分)已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x－a≥0}．(1)若A∩B＝A，求a的取值范圍；(2)若全集U＝R，且A??UB，求a的取值范圍．例3題型三數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用例3【思路點(diǎn)撥】

(1)由A∩B＝A知A?B；(2)由B求出?UB，再利用數(shù)軸求解．【解】

(1)∵B＝{x|x≥a}，又A∩B＝A，所以A?B.2分如圖所示所以a≤－4.6分【思路點(diǎn)撥】(1)由A∩B＝A知A?B；(2)由B求出?U(2)∵?UB＝{x|x<a}，如圖所示．利用數(shù)軸是解本題的關(guān)鍵，要注意端點(diǎn)值.∵A??UB，∴a>－2.12分(2)∵?UB＝{x|x<a}，如圖所示．利用數(shù)軸是解本題的【老師點(diǎn)評(píng)】對(duì)于這種含有參數(shù)的不等式的解集的運(yùn)算問(wèn)題，要結(jié)合數(shù)軸，通過(guò)觀察嘗試找出不等式解集的端點(diǎn)可能所處的位置，然后列出不等式(組)，從而求得參數(shù)的值或范圍．【老師點(diǎn)評(píng)】對(duì)于這種含有參數(shù)的不等式的解集的運(yùn)算問(wèn)題，要結(jié)課堂練習(xí)P11

練習(xí)4課堂練習(xí)P11練習(xí)4方法技巧1．全集是相對(duì)于所研究問(wèn)題而言的，求一個(gè)集合的補(bǔ)集離不開全集，任何一個(gè)元素一定是全集中的元素．方法感悟方法技巧方法感悟2．補(bǔ)集的性質(zhì)(1)?UU＝?，?U?＝U；(2)A∪?UA＝U，A∩?UA＝?；(3)?U(?UA)＝A；(4)(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)；(5)(?UA)∪(?UB)＝?U(A∩B)．2．補(bǔ)集的性質(zhì)必修第一冊(cè)第一章04集合的基本運(yùn)算之補(bǔ)集課件作業(yè)布置1.書P12

習(xí)題A組9.10.B組4.2.《優(yōu)化設(shè)計(jì)》P11-12作業(yè)布置1.書P12習(xí)題A組9.10.B組4.1．設(shè)全集S＝{1,2,3,4}，且A＝{x∈S|x2－5x＋m＝0}，若?SA＝{2,3}，則m＝________.解析：S＝{1,2,3,4}，?SA＝{2,3}，∴A＝{1,4}，即1,4是方程x2－5x＋m＝0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得：m＝1×4＝4.答案：4備選例題1．設(shè)全集S＝{1,2,3,4}，且A＝{x∈S|x2－5x2．已知全集U＝{小于10的正整數(shù)}，A?U，B?U，且(?UA)∩B＝{1,8}，A∩B＝{2,3}，(?UA)∩(?UB)＝{4,6,9}．(1)求集合A與B；(2)求(?RU)∪[?Z(A∩B)](其中R為實(shí)數(shù)集，Z為整數(shù)集)．2．已知全集U＝{小于10的正整數(shù)}，A?U，B?U，且(?解：由(?UA)∩B＝{1,8}，知1∈B,8∈B；由(?UA)∩(?UB)＝{4,6,9}，知4,6,9?A，且4,6,9?B；由A∩B＝{2,3}，知2,3是集合A與B的公