人教A版高中一年級數(shù)學(xué)必修1全套教學(xué)案

.PAGE.WORD格式可下載專業(yè)技術(shù)資料編輯整理分享人教A版高一數(shù)學(xué)〔必修1教案廬江三中：張先道課題：§1.1集合教材分析：集合概念及其基本理論,稱為集合論,是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要的基礎(chǔ),一方面,許多重要的數(shù)學(xué)分支,都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面,集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想,在越來越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：〔1通過實例,了解集合的含義,體會元素與集合的理解集合"屬于"關(guān)系；〔2能選擇自然語言、圖形語言、集合語言〔列舉法或描述法描述不同的具體問題,感受集合語言的意義和作用；教學(xué)重點：集合的基本概念與表示方法；教學(xué)難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法,正確表示一些簡單的集合；教學(xué)過程：引入課題軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點,高一年段在體育館集合進行軍訓(xùn)動員；試問這個通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個別學(xué)生？在這里,集合是我們常用的一個詞語,我們感興趣的是問題中某些特定〔是高一而不是高二、高三對象的總體,而不是個別的對象,為此,我們將學(xué)習(xí)一個新的概念——集合〔宣布課題,即是一些研究對象的總體。閱讀課本P2-P3內(nèi)容新課教學(xué)〔一集合的有關(guān)概念集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體,人們能意識到這些東西,并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。一般地,研究對象統(tǒng)稱為元素〔element,一些元素組成的總體叫集合〔set,也簡稱集。思考1：課本P3的思考題,并再列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子,對學(xué)生的例子予以討論、點評,進而講解下面的問題。關(guān)于集合的元素的特征〔1確定性：設(shè)A是一個給定的集合,x是某一個具體對象,則或者是A的元素,或者不是A的元素,兩種情況必有一種且只有一種成立?！?互異性：一個給定集合中的元素,指屬于這個集合的互不相同的個體〔對象,因此,同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素?！?集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣元素與集合的關(guān)系；〔1如果a是集合A的元素,就說a屬于〔belongtoA,記作a∈A〔2如果a不是集合A的元素,就說a不屬于〔notbelongtoA,記作aA〔或aA〔舉例常用數(shù)集及其記法非負(fù)整數(shù)集〔或自然數(shù)集,記作N正整數(shù)集,記作N*或N+；整數(shù)集,記作Z有理數(shù)集,記作Q實數(shù)集,記作R〔二集合的表示方法我們可以用自然語言來描述一個集合,但這將給我們帶來很多不便,除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號內(nèi)。如：{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…；例1．〔課本例1思考2,引入描述法說明：集合中的元素具有無序性,所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號{}內(nèi)。具體方法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值〔或變化范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。如：{x|x-3>2},{<x,y>|y=x2+1},{直角三角形},…；例2．〔課本例2說明：〔課本P5最后一段思考3：〔課本P6思考強調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素{<x,y>|y=x2+3x+2}與{y|y=x2+3x+2}不同,只要不引起誤解,集合的代表元素也可省略,例如：{整數(shù)},即代表整數(shù)集Z。辨析：這里的{}已包含"所有"的意思,所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實數(shù)集},{R}也是錯誤的。說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點,應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法,要注意,一般集合中元素較多或有無限個元素時,不宜采用列舉法。〔三課堂練習(xí)〔課本P6練習(xí)歸納小結(jié)本節(jié)課從實例入手,非常自然貼切地引出集合與集合的概念,并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明,然后介紹了集合的常用表示方法,包括列舉法、描述法。作業(yè)布置書面作業(yè)：習(xí)題1.1,第1-4題課題:§1.2集合間的基本關(guān)系教材分析：類比實數(shù)的大小關(guān)系引入集合的包含與相等關(guān)系；了解空集的含義課型：新授課教學(xué)目的：〔1了解集合之間的包含、相等關(guān)系的含義；〔2理解子集、真子集的概念；〔3能利用Venn圖表達集合間的關(guān)系；〔4了解與空集的含義。教學(xué)重點：子集與空集的概念；用Venn圖表達集合間的關(guān)系。教學(xué)難點：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別；教學(xué)過程：一、引入課題復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系——屬于與不屬于的關(guān)系,填以下空白：〔10N；〔2Q；〔3-1.5R二、新課教學(xué)集合與集合之間的"包含"關(guān)系；A={1,2,3},B={1,2,3,4}集合A是集合B的部分元素構(gòu)成的集合,我們說集合B包含集合A；如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,我們說這兩個集合有包含關(guān)系,稱集合A是集合B的子集〔subset。記作：讀作：A包含于〔iscontainedinB,或B包含〔containsABABA 用Venn圖表示兩個集合間的"包含"關(guān)系集合與集合之間的"相等"關(guān)系；,則中的元素是一樣的,因此即 練習(xí)結(jié)論：任何一個集合是它本身的子集真子集的概念若集合,存在元素,則稱集合A是集合B的真子集〔propersubset。記作：AB〔或BA讀作：A真包含于B〔或B真包含A舉例〔由學(xué)生舉例,共同辨析空集的概念〔實例引入空集概念 不含有任何元素的集合稱為空集〔emptyset,記作： 規(guī)定： 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。結(jié)論：eq\o\ac<○,1>eq\o\ac<○,2>,且,則例題〔1寫出集合{a,b}的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集?！?化簡集合A={x|x-3>2},B={x|x5},并表示A、B的關(guān)系；課堂練習(xí)歸納小結(jié),強化思想兩個集合之間的基本關(guān)系只有"包含"與"相等"兩種,可類比兩個實數(shù)間的大小關(guān)系,同時還要注意區(qū)別"屬于"與"包含"兩種關(guān)系及其表示方法；作業(yè)布置書面作業(yè)：習(xí)題1.1第5題提高作業(yè)：eq\o\ac<○,1>已知集合,≥,且滿足,求實數(shù)的取值范圍。eq\o\ac<○,2>設(shè)集合,,試用Venn圖表示它們之間的關(guān)系。課題：§1.3集合的基本運算教學(xué)目的：〔1理解兩個集合的并集與交集的的含義,會求兩個簡單集合的并集與交集；〔2理解在給定集合中一個子集的補集的含義,會求給定子集的補集；〔3能用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算,體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。課型：新授課教學(xué)重點：集合的交集與并集、補集的概念；教學(xué)難點：集合的交集與并集、補集"是什么","為什么","怎樣做"；教學(xué)過程：一、引入課題我們兩個實數(shù)除了可以比較大小外,還可以進行加法運算,類比實數(shù)的加法運算,兩個集合是否也可以"相加"呢？思考〔P9思考題,引入并集概念。二、新課教學(xué)并集A∪A∪BABA記作：A∪B 讀作："A并B"?即：A∪B={x|x∈A,或x∈B}?Venn圖表示：說明：兩個集合求并集,結(jié)果還是一個集合,是由集合A與B的所有元素組成的集合〔重復(fù)元素只看成一個元素。例題〔P9-10例4、例5說明：連續(xù)的〔用不等式表示的實數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來表示。問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外,它們的公共部分〔即問號部分還應(yīng)是我們所關(guān)心的,我們稱其為集合A與B的交集。交集一般地,由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合,叫做集合A與B的交集〔intersection。記作：A∩B 讀作："A交B" 即：A∩B={x|∈A,且x∈B}交集的Venn圖表示說明：兩個集合求交集,結(jié)果還是一個集合,是由集合A與B的公共元素組成的集合。例題〔P9-10例6、例7拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集AABA<B>ABBABA說明：當(dāng)兩個集合沒有公共元素時,兩個集合的交集是空集,而不能說兩個集合沒有交集補集全集：一般地,如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素,那么就稱這個集合為全集〔Universe,通常記作U。補集：對于全集U的一個子集A,由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集〔complementaryset,簡稱為集合A的補集,記作：CUA即：CUA={x|x∈U且x∈A}補集的Venn圖表示說明：補集的概念必須要有全集的限制例題〔P12例8、例9求集合的并、交、補是集合間的基本運算,運算結(jié)果仍然還是集合,區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是"且"與"或",在處理有關(guān)交集與并集的問題時,常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件,結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達,增強數(shù)形結(jié)合的思想方法。集合基本運算的一些結(jié)論：A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩AAA∪B,BA∪B,A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A〔CUA∪A=U,〔CUA∩A=若A∩B=A,則AB,反之也成立若A∪B=B,則AB,反之也成立若x∈〔A∩B,則x∈A且x∈B若x∈〔A∪B,則x∈A,或x∈B課堂練習(xí)〔1設(shè)A={奇數(shù)}、B={偶數(shù)},則A∩Z=A,B∩Z=B,A∩B=〔2設(shè)A={奇數(shù)}、B={偶數(shù)},則A∪Z=Z,B∪Z=Z,A∪B=Z三、歸納小結(jié)〔略四、作業(yè)布置書面作業(yè)：P13習(xí)題1.1,第6-12題提高內(nèi)容：已知X={x|x2+px+q=0,p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10},且,試求p、q；集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2,0,1},求p、q；A={2,3,a2+4a+2},B={0,7,a2+4a-2,2-a},且AB={3,7},求B課題：§1.2教材分析：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系,同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù),高中階段更注重函數(shù)模型化的思想．教學(xué)目的：〔1通過豐富實例,進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù),體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；〔2了解構(gòu)成函數(shù)的要素；〔3會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；〔4能夠正確使用"區(qū)間"的符號表示某些函數(shù)的定義域；教學(xué)重點：理解函數(shù)的模型化思想,用合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；教學(xué)難點：符號"y=f<x>"的含義,函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；教學(xué)過程：一、引入課題復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念,強調(diào)函數(shù)的模型化思想；閱讀課本引例,體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：〔1炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題；〔2南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題；〔3"八五"計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題備用實例：我國20XX4月份非典疫情統(tǒng)計：日期222324252627282930新增確診病例數(shù)1061058910311312698152101引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關(guān)系；根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念,判斷各個實例中的兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系．二、新課教學(xué)〔一函數(shù)的有關(guān)概念1．函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f<x>和它對應(yīng),那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)〔function．記作： y=f<x>,x∈A．其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域〔domain；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f<x>|x∈A}叫做函數(shù)的值域〔range．注意：eq\o\ac<○,1>"y=f<x>"是函數(shù)符號,可以用任意的字母表示,如"y=g<x>"；eq\o\ac<○,2>函數(shù)符號"y=f<x>"中的f<x>表示與x對應(yīng)的函數(shù)值,一個數(shù),而不是f乘x．構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域3．區(qū)間的概念 〔1區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間； 〔2無窮區(qū)間； 〔3區(qū)間的數(shù)軸表示．4．一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論 〔由學(xué)生完成,師生共同分析講評〔二典型例題1．求函數(shù)定義域 課本P20例1 解：〔略 說明：eq\o\ac<○,1>函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定,如果課前三個實例；eq\o\ac<○,2>如果只給出解析式y(tǒng)=f<x>,而沒有指明它的定義域,則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合；eq\o\ac<○,3>函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．鞏固練習(xí)：課本P22第1題2．判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)課本P21例2解：〔略 說明：eq\o\ac<○,1>構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的,所以,如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致,即稱這兩個函數(shù)相等〔或為同一函數(shù)eq\o\ac<○,2>兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致,而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。鞏固練習(xí)：eq\o\ac<○,1>課本P22第2題eq\o\ac<○,2>判斷下列函數(shù)f〔x與g〔x是否表示同一個函數(shù),說明理由？〔1f<x>=<x－1>0；g<x>=1〔2f<x>=x；g<x>=〔3f<x>=x2；f<x>=<x+1>2〔4f<x>=|x|；g<x>=〔三課堂練習(xí)求下列函數(shù)的定義域〔1〔2〔3〔4〔5〔6三、歸納小結(jié),強化思想從具體實例引入了函數(shù)的的概念,用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念,介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目,引入了區(qū)間的概念來表示集合。四、作業(yè)布置課本P28習(xí)題1．2〔A組第1—7題〔B組第1題課題：§1.2教學(xué)目的：〔1了解映射的概念及表示方法,了解象、原象的概念；〔2結(jié)合簡單的對應(yīng)圖示,了解一一映射的概念．教學(xué)重點：映射的概念．教學(xué)難點：映射的概念．教學(xué)過程：一、引入課題復(fù)習(xí)初中已經(jīng)遇到過的對應(yīng)：對于任何一個實數(shù)a,數(shù)軸上都有唯一的點P和它對應(yīng)；對于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個點A,都有唯一的有序?qū)崝?shù)對<x,y>和它對應(yīng)；對于任意一個三角形,都有唯一確定的面積和它對應(yīng)；某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應(yīng)；5．函數(shù)的概念．二、新課教學(xué)我們已經(jīng)知道,函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集間的一種對應(yīng),若將其中的條件"非空數(shù)集"弱化為"任意兩個非空集合",按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應(yīng)關(guān)系,這種的對應(yīng)就叫映射〔mapping〔板書課題．先看幾個例子,兩個集合A、B的元素之間的一些對應(yīng)關(guān)系〔1開平方；〔2求正弦〔3求平方；〔4乘以2；什么叫做映射？一般地,設(shè)A、B是兩個非空的集合,如果按某一個確定的對應(yīng)法則f,使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng),那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個映射〔mapping．記作"f：AB"說明：〔1這兩個集合有先后順序,A到B的射與B到A的映射是截然不同的．其中f表示具體的對應(yīng)法則,可以用漢字?jǐn)⑹觯?"都有唯一"什么意思？包含兩層意思：一是必有一個；二是只有一個,也就是說有且只有一個的意思。例題分析：下列哪些對應(yīng)是從集合A到集合B的映射？〔1A={P|P是數(shù)軸上的點},B=R,對應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應(yīng)；〔2A={P|P是平面直角體系中的點},B={〔x,y|x∈R,y∈R},對應(yīng)關(guān)系f：平面直角體系中的點與它的坐標(biāo)對應(yīng)；〔3A={三角形},B={x|x是圓},對應(yīng)關(guān)系f：每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；〔4A={x|x是新華中學(xué)的班級},B={x|x是新華中學(xué)的學(xué)生},對應(yīng)關(guān)系f：每一個班級都對應(yīng)班里的學(xué)生．思考：將〔3中的對應(yīng)關(guān)系f改為：每一個圓都對應(yīng)它的內(nèi)接三角形；〔4中的對應(yīng)關(guān)系f改為：每一個學(xué)生都對應(yīng)他的班級,那么對應(yīng)f：BA是從集合B到集合A的映射嗎？完成課本練習(xí)三、作業(yè)布置補充習(xí)題課題：§1.2教學(xué)目的：〔1明確函數(shù)的三種表示方法；〔2在實際情境中,會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；〔3通過具體實例,了解簡單的分段函數(shù),并能簡單應(yīng)用；〔4糾正認(rèn)為"y=f<x>"就是函數(shù)的解析式的片面錯誤認(rèn)識．教學(xué)重點：函數(shù)的三種表示方法,分段函數(shù)的概念．教學(xué)難點：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù),什么才算"恰當(dāng)"？分段函數(shù)的表示及其圖象．教學(xué)過程：一、引入課題復(fù)習(xí)：函數(shù)的概念；常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點：〔1解析法；〔2圖象法；〔3列表法．二、新課教學(xué)〔一典型例題例1．某種筆記本的單價是5元,買x<x∈{1,2,3,4,5}>個筆記本需要y元．試用三種表示法表示函數(shù)y=f<x>．分析：注意本例的設(shè)問,此處"y=f<x>"有三種含義,它可以是解析表達式,可以是圖象,也可以是對應(yīng)值表．解：〔略注意：eq\o\ac<○,1>函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線,也可以是直線、折線、離散的點等等,注意判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)；eq\o\ac<○,2>解析法：必須注明函數(shù)的定義域；eq\o\ac<○,3>圖象法：是否連線；eq\o\ac<○,4>列表法：選取的自變量要有代表性,應(yīng)能反映定義域的特征．鞏固練習(xí)：課本P27練習(xí)第1題例2．下表是某校高一〔1班三位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測試的成績及班級及班級平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班平均分88．278．385．480．375．782．6解：〔略注意：eq\o\ac<○,1>eq\o\ac<○,2>本例能否用解析法？為什么？鞏固練習(xí)：課本P27練習(xí)第2題例3．畫出函數(shù)y=|x|．解：〔略鞏固練習(xí)：課本P27練習(xí)第3題拓展練習(xí)：任意畫一個函數(shù)y=f<x>的圖象,然后作出y=|f<x>|和y=f<|x|>的圖象,并嘗試簡要說明三者〔圖象之間的關(guān)系．課本P27練習(xí)第3題例4．某市郊空調(diào)公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：〔1乘坐汽車5公里以內(nèi),票價2元；〔25公里以上,每增加5公里,票價增加1元〔不足5公里按5公里計算．已知兩個相鄰的公共汽車站間相距約為1公里,如果沿途〔包括起點站和終點站設(shè)20個汽車站,請根據(jù)題意,寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式,并畫出函數(shù)的圖象．分析：本例是一個實際問題,有具體的實際意義．根據(jù)實際情況公共汽車到站才能停車,所以行車?yán)锍讨荒苋≌麛?shù)值．解：設(shè)票價為y元,里程為x公里,同根據(jù)題意,如果某空調(diào)汽車運行路線中設(shè)20個汽車站〔包括起點站和終點站,那么汽車行駛的里程約為19公里,所以自變量x的取值范圍是{x∈N*|x≤19}．由空調(diào)汽車票價制定的規(guī)定,可得到以下函數(shù)解析式：<>根據(jù)這個函數(shù)解析式,可畫出函數(shù)圖象,如下圖所示：注意：eq\o\ac<○,1>本例具有實際背景,所以解題時應(yīng)考慮其實際意義；eq\o\ac<○,2>本題可否用列表法表示函數(shù),如果可以,應(yīng)怎樣列表？實踐與拓展：請你設(shè)計一張乘車價目表,讓售票員和乘客非常容易地知道任意兩站之間的票價．〔可以實地考查一下某公交車線路說明：象上面兩例中的函數(shù),稱為分段函數(shù)．注意：分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程,而就寫函數(shù)值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來,并分別注明各部分的自變量的取值情況．三、歸納小結(jié),強化思想理解函數(shù)的三種表示方法,在具體的實際問題中能夠選用恰當(dāng)?shù)谋硎痉▉肀硎竞瘮?shù),注意分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法．四、作業(yè)布置課本P28習(xí)題1．2〔A組第8—12題〔B組第2、3題課題：§1.教學(xué)目的：〔1通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù),理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；〔2學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；〔3能夠熟練應(yīng)用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性．教學(xué)重點：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義．教學(xué)難點：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性．教學(xué)過程：一、引入課題觀察下列各個函數(shù)的圖象,并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：yyx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1eq\o\ac<○,1yx1-11-1eq\o\ac<○,2>能否看出函數(shù)的最大、最小值？eq\o\ac<○,3>函數(shù)圖象是否具有某種對稱性？畫出下列函數(shù)的圖象,觀察其變化規(guī)律：1．f<x>=xeq\o\ac<○,1>從左至右圖象上升還是下降______?eq\o\ac<○,2>在區(qū)間____________上,隨著x的增yxyx1-11-12．f<x>=-2x+1eq\o\ac<○,1>從左至右圖象上升還是下降______?eq\o\ac<○,2>在區(qū)間____________上,隨著x的增大,f<x>的值隨著________．3．f<x>=x2yx1-11-1eq\o\ac<○,1yx1-11-1著x的增大而________．eq\o\ac<○,2>在區(qū)間____________上,f<x>的值隨著x的增大而________．二、新課教學(xué)〔一函數(shù)單調(diào)性定義1．增函數(shù) 一般地,設(shè)函數(shù)y=f<x>的定義域為I, 如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1,x2,當(dāng)x1<x2時,都有f<x1><f<x2>,那么就說f<x>在區(qū)間D上是增函數(shù)〔increasingfunction．思考：仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義．〔學(xué)生活動注意：eq\o\ac<○,1>函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì),是函數(shù)的局部性質(zhì)；eq\o\ac<○,2>必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1,x2；當(dāng)x1<x2時,總有f<x1><f<x2>．2．函數(shù)的單調(diào)性定義如果函數(shù)y=f<x>在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù),那么就說函數(shù)y=f<x>在這一區(qū)間具有〔嚴(yán)格的單調(diào)性,區(qū)間D叫做y=f<x>的單調(diào)區(qū)間： 3．判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟 利用定義證明函數(shù)f<x>在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：eq\o\ac<○,1>任取x1,x2∈D,且x1<x2；eq\o\ac<○,2>作差f<x1>－f<x2>；eq\o\ac<○,3>變形〔通常是因式分解和配方；eq\o\ac<○,4>定號〔即判斷差f<x1>－f<x2>的正負(fù)；eq\o\ac<○,5>下結(jié)論〔即指出函數(shù)f<x>在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性．〔二典型例題例1．〔教材P34例1根據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性．解：〔略鞏固練習(xí)：課本P38練習(xí)第1、2題例2．〔教材P34例2根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性．解：〔略鞏固練習(xí)：eq\o\ac<○,1>課本P38練習(xí)第3題；eq\o\ac<○,2>證明函數(shù)在〔1,+∞上為增函數(shù)．例3．借助計算機作出函數(shù)y=－x2+2|x|+3的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間．解：〔略思考：畫出反比例函數(shù)的圖象．eq\o\ac<○,1>這個函數(shù)的定義域是什么？eq\o\ac<○,2>它在定義域I上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論．說明：本例可利用幾何畫板、函數(shù)圖象生成軟件等作出函數(shù)圖象．三、歸納小結(jié),強化思想函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷,再利用定義證明．畫函數(shù)圖象通常借助計算機,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域,單調(diào)性的證明一般分五步：取值→作差→變形→定號→下結(jié)論四、作業(yè)布置書面作業(yè)：課本P45習(xí)題1．3〔A組第1-5題．提高作業(yè)：設(shè)f<x>是定義在R上的增函數(shù),f<xy>=f<x>+f<y>,eq\o\ac<○,1>求f<0>、f<1>的值；eq\o\ac<○,2>若f<3>=1,求不等式f<x>+f<x-2>>1的解集．課題：§1.教學(xué)目的：〔1理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；〔2學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；〔3學(xué)會判斷函數(shù)的奇偶性．教學(xué)重點：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義．教學(xué)難點：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式．教學(xué)過程：一、引入課題1．實踐操作：〔也可借助計算機演示取一張紙,在其上畫出平面直角坐標(biāo)系,并在第一象限任畫一可作為函數(shù)圖象的圖形,然后按如下操作并回答相應(yīng)問題：eq\o\ac<○,1>答案：〔1可以作為某個函數(shù)y=f<x>的圖象,并且它的圖象關(guān)于y軸對稱；〔2若點〔x,f<x>在函數(shù)圖象上,則相應(yīng)的點〔－x,f<x>也在函數(shù)圖象上,即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點,它們的縱坐標(biāo)一定相等．eq\o\ac<○,2>答案：〔1可以作為某個函數(shù)y=f<x>的圖象,并且它的圖象關(guān)于原點對稱；〔2若點〔x,f<x>在函數(shù)圖象上,則相應(yīng)的點〔－x,－f<x>也在函數(shù)圖象上,即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點,它們的縱坐標(biāo)也一定互為相反數(shù)． 2．觀察思考〔教材P39、P40觀察思考二、新課教學(xué)〔一函數(shù)的奇偶性定義象上面實踐操作eq\o\ac<○,1>中的圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)即是偶函數(shù),操作eq\o\ac<○,2>中的圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)即是奇函數(shù)．1．偶函數(shù)〔evenfunction一般地,對于函數(shù)f<x>的定義域內(nèi)的任意一個x,都有f<－x>=f<x>,那么f<x>就叫做偶函數(shù)．〔學(xué)生活動：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義2．奇函數(shù)〔oddfunction一般地,對于函數(shù)f<x>的定義域內(nèi)的任意一個x,都有f<－x>=f<x>,那么f<x>就叫做奇函數(shù)．注意：eq\o\ac<○,1>函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；eq\o\ac<○,2>由函數(shù)的奇偶性定義可知,函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是,對于定義域內(nèi)的任意一個x,則－x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量〔即定義域關(guān)于原點對稱．〔二具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱．〔三典型例題1．判斷函數(shù)的奇偶性例1．〔教材P36例3應(yīng)用函數(shù)奇偶性定義說明兩個觀察思考中的四個函數(shù)的奇偶性．〔本例由學(xué)生討論,師生共同總結(jié)具體方法步驟解：〔略總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：eq\o\ac<○,1>首先確定函數(shù)的定義域,并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱；eq\o\ac<○,2>確定f<－x>與f<x>的關(guān)系；eq\o\ac<○,3>作出相應(yīng)結(jié)論：若f<－x>=f<x>或f<－x>－f<x>=0,則f<x>是偶函數(shù)；若f<－x>=－f<x>或f<－x>＋f<x>=0,則f<x>是奇函數(shù)．鞏固練習(xí)：〔教材P41例5例2．〔教材P46習(xí)題1．3B組每1題解：〔略說明：函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是,定義域關(guān)于原點對稱,所以判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)應(yīng)首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱,若不是即可斷定函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．2．利用函數(shù)的奇偶性補全函數(shù)的圖象〔教材P41思考題規(guī)律：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱． 說明：這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù)．鞏固練習(xí)：〔教材P42練習(xí)13．函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系〔學(xué)生活動舉幾個簡單的奇函數(shù)和偶函數(shù)的例子,并畫出其圖象,根據(jù)圖象判斷奇函數(shù)和偶函數(shù)的單調(diào)性具有什么特殊的特征．例3．已知f<x>是奇函數(shù),在<0,＋∞>上是增函數(shù),證明：f<x>在<－∞,0>上也是增函數(shù)解：<由一名學(xué)生板演,然后師生共同評析,規(guī)范格式與步驟>規(guī)律：偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致．三、歸納小結(jié),強化思想四、作業(yè)布置書面作業(yè)：課本P46習(xí)題1．3〔A組第9、10題,B組第2題．2．補充作業(yè)：判斷下列函數(shù)的奇偶性：eq\o\ac<○,1>；eq\o\ac<○,2>；eq\o\ac<○,3>〔eq\o\ac<○,4>課后思考：已知是定義在R上的函數(shù),設(shè),eq\o\ac<○,1>試判斷的奇偶性；eq\o\ac<○,2>試判斷的關(guān)系；eq\o\ac<○,3>由此你能猜想得出什么樣的結(jié)論,并說明理由．課題：§1.教學(xué)目的：〔1理解函數(shù)的最大〔小值及其幾何意義；〔2學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；教學(xué)重點：函數(shù)的最大〔小值及其幾何意義．教學(xué)難點：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大〔小值．教學(xué)過程：一、引入課題畫出下列函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象解答下列問題：eq\o\ac<○,1>說出y=f<x>的單調(diào)區(qū)間,以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；eq\o\ac<○,2>指出圖象的最高點或最低點,并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？〔1 〔2〔3 〔4二、新課教學(xué)〔一函數(shù)最大〔小值定義1．最大值 一般地,設(shè)函數(shù)y=f<x>的定義域為I,如果存在實數(shù)M滿足： 〔1對于任意的x∈I,都有f<x>≤M； 〔2存在x0∈I,使得f<x0>=M 那么,稱M是函數(shù)y=f<x>的最大值〔MaximumValue．思考：仿照函數(shù)最大值的定義,給出函數(shù)y=f<x>的最小值〔MinimumValue的定義．〔學(xué)生活動注意：eq\o\ac<○,1>函數(shù)最大〔小首先應(yīng)該是某一個函數(shù)值,即存在x0∈I,使得f<x0>=M；eq\o\ac<○,2>函數(shù)最大〔小應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大〔小的,即對于任意的x∈I,都有f<x>≤M〔f<x>≥M． 2．利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大〔小值的方法eq\o\ac<○,1>利用二次函數(shù)的性質(zhì)〔配方法求函數(shù)的最大〔小值eq\o\ac<○,2>利用圖象求函數(shù)的最大〔小值eq\o\ac<○,3>利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大〔小值 如果函數(shù)y=f<x>在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[b,c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f<x>在x=b處有最大值f<b>；如果函數(shù)y=f<x>在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減,在區(qū)間[b,c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f<x>在x=b處有最小值f<b>；〔二典型例題例1．〔教材P36例3利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大〔小值．解：〔略說明：對于具有實際背景的問題,首先要仔細(xì)審清題意,適當(dāng)設(shè)出變量,建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)或利用圖象確定函數(shù)的最大〔小值．25鞏固練習(xí)：如圖,把截面半徑為2525cm的圓形木頭鋸成矩形木料,如果矩形一邊長為x,面積為y試將y表示成x的函數(shù),并畫出函數(shù)的大致圖象,并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大？例2．〔新題講解旅館定價 一個星級旅館有150個標(biāo)準(zhǔn)房,經(jīng)過一段時間的經(jīng)營,經(jīng)理得到一些定價和住房率的數(shù)據(jù)如下：房價〔元住房率〔%16055140651207510085欲使每天的的營業(yè)額最高,應(yīng)如何定價？解：根據(jù)已知數(shù)據(jù),可假設(shè)該客房的最高價為160元,并假設(shè)在各價位之間,房價與住房率之間存在線性關(guān)系．設(shè)為旅館一天的客房總收入,為與房價160相比降低的房價,因此當(dāng)房價為元時,住房率為,于是得=150··．由于≤1,可知0≤≤90．因此問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)0≤≤90時,求的最大值的問題．將的兩邊同除以一個常數(shù)0.75,得1=－2＋50＋17600．由于二次函數(shù)1在=25時取得最大值,可知也在=25時取得最大值,此時房價定位應(yīng)是160－25=135〔元,相應(yīng)的住房率為67.5%,最大住房總收入為13668.75〔元．所以該客房定價應(yīng)為135元．〔當(dāng)然為了便于管理,定價140元也是比較合理的例3．〔教材P37例4求函數(shù)在區(qū)間[2,6]上的最大值和最小值．解：〔略注意：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大〔小值的方法與格式．鞏固練習(xí)：〔教材P38練習(xí)4 三、歸納小結(jié),強化思想函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷,再利用定義證明．畫函數(shù)圖象通常借助計算機,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域,單調(diào)性的證明一般分五步：取值→作差→變形→定號→下結(jié)論四、作業(yè)布置書面作業(yè)：課本P45習(xí)題1．3〔A組第6、7、8題．ABCD提高作業(yè)：快艇和輪船分別從A地和C地同時開出,如下圖,各沿箭頭方向航行,快艇和輪船的速度分別是45km/h和15km/hABCD課題：§指數(shù)教學(xué)目的：〔1掌握根式的概念；〔2規(guī)定分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義；〔3學(xué)會根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化；〔4理解有理指數(shù)冪的含義及其運算性質(zhì)；〔5了解無理數(shù)指數(shù)冪的意義教學(xué)重點：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化,有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)教學(xué)難點：根式的概念,根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化,了解無理數(shù)指數(shù)冪．教學(xué)過程：一、引入課題以折紙問題引入,激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)指數(shù)概念的積極性由實例引入,了解指數(shù)指數(shù)概念提出的背景,體會引入指數(shù)的必要性；復(fù)習(xí)初中整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)；初中根式的概念；如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根,如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根；二、新課教學(xué)〔一指數(shù)與指數(shù)冪的運算1．根式的概念 一般地,如果,那么叫做的次方根〔nthroot,其中>1,且∈*． 當(dāng)是奇數(shù)時,正數(shù)的次方根是一個正數(shù),負(fù)數(shù)的次方根是一個負(fù)數(shù)．此時,的次方根用符號表示． 式子叫做根式〔radical,這里叫做根指數(shù)〔radicalexponent,叫做被開方數(shù)〔radicand．當(dāng)是偶數(shù)時,正數(shù)的次方根有兩個,這兩個數(shù)互為相反數(shù)．此時,正數(shù)的正的次方根用符號表示,負(fù)的次方根用符號－表示．正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±〔>0．由此可得：負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0,記作．思考：〔課本P58探究問題=一定成立嗎？．〔學(xué)生活動結(jié)論：當(dāng)是奇數(shù)時,當(dāng)是偶數(shù)時,例1．〔教材P58例1．解：〔略鞏固練習(xí)：〔教材P58例1 2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義 規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪．3．有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)〔1·；〔2；〔3．引導(dǎo)學(xué)生解決本課開頭實例問題例2．〔教材P60例2、例3、例4、例5說明：讓學(xué)生熟練掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化和有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)運用．鞏固練習(xí)：〔教材P63練習(xí)1-3無理指數(shù)冪結(jié)合教材P62實例利用逼近的思想理解無理指數(shù)冪的意義． 指出：一般地,無理數(shù)指數(shù)冪是一個確定的實數(shù)．有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪． 思考：〔教材P63練習(xí)4鞏固練習(xí)思考：：〔教材P62思考題例3．〔新題講解從盛滿1升純酒精的容器中倒出升,然后用水填滿,再倒出升,又用水填滿,這樣進行5次,則容器中剩下的純酒精的升數(shù)為多少？解：〔略點評：本題還可以進一步推廣,說明可以用指數(shù)的運算來解決生活中的實際問題．三、歸納小結(jié),強化思想本節(jié)主要學(xué)習(xí)了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪以及指數(shù)冪的運算,分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式,根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以進行互化．在進行指數(shù)冪的運算時,一般地,化指數(shù)為正指數(shù),化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,化小數(shù)為分?jǐn)?shù)進行運算,便于進行乘除、乘方、開方運算,以達到化繁為簡的目的,對含有指數(shù)式或根式的乘除運算,還要善于利用冪的運算法則．四、作業(yè)布置必做題：教材P69習(xí)題2．1〔A組第1－4題．選做題：教材P70習(xí)題2．1〔B組第2題．課題：§指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)任務(wù)：〔1使學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景,認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；〔2理解指數(shù)函數(shù)的的概念和意義,能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象,探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點；〔3在學(xué)習(xí)的過程中體會研究具體函數(shù)及其性質(zhì)的過程和方法,如具體到一般的過程、數(shù)形結(jié)合的方法等．教學(xué)重點：指數(shù)函數(shù)的的概念和性質(zhì)．教學(xué)難點：用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．教學(xué)過程：一、引入課題〔備選引例1.〔合作討論人口問題是全球性問題,由于全球人口迅猛增加,已引起全世界關(guān)注．世界人口20XX大約是60億,而且以每年1.3%的增長率增長,按照這種增長速度,到2050年世界人口將達到100多億,大有"人口爆炸"的趨勢．為此,全球范圍內(nèi)敲起了人口警鐘,并把每年的7月11日定為"世界人口日",呼吁各國要控制人口增長．為了控制人口過快增長,許多國家都實行了計劃生育．我國人口問題更為突出,在耕地面積只占世界7%的國土上,卻養(yǎng)育著22%的世界人口．因此,中國的人口問題是公認(rèn)的社會問題．20XX第五次人口普查,中國人口已達到13億,年增長率約為1%．為了有效地控制人口過快增長,實行計劃生育成為我國一項基本國策．eq\o\ac<○,1>按照上述材料中的1%的增長率,從20XX起,x年后我國的人口將達到20XX的多少倍？eq\o\ac<○,2>到2050年我國的人口將達到多少？eq\o\ac<○,3>你認(rèn)為人口的過快增長會給社會的發(fā)展帶來什么樣的影響？2.上一節(jié)中GDP問題中時間x與GDP值y的對應(yīng)關(guān)系y=1.073x〔x∈N*,x≤20能否構(gòu)成函數(shù)？3.一種放射性物質(zhì)不斷變化成其他物質(zhì),每經(jīng)過一年的殘留量是原來的84%,那么以時間x年為自變量,殘留量y的函數(shù)關(guān)系式是什么？4.上面的幾個函數(shù)有什么共同特征？二、新課教學(xué)〔一指數(shù)函數(shù)的概念 一般地,函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)〔exponentialfunction,其中x是自變量,函數(shù)的定義域為R． 注意：eq\o\ac<○,1>指數(shù)函數(shù)的定義是一個形式定義,要引導(dǎo)學(xué)生辨析；eq\o\ac<○,2>注意指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍,引導(dǎo)學(xué)生分析底數(shù)為什么不能是負(fù)數(shù)、零和1．鞏固練習(xí)：利用指數(shù)函數(shù)的定義解決〔教材P68例2、3〔二指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題：你能類比前面討論函數(shù)性質(zhì)時的思路,提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？研究方法：畫出函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)．研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最大〔小值、奇偶性．探索研究：1．在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：〔1〔2〔3〔4〔52．從畫出的圖象中你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？可否利用的圖象畫出的圖象？3．從畫出的圖象〔、和中,你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象與其底數(shù)之間有什么樣的規(guī)律？4．你能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象的特征歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)嗎？圖象特征函數(shù)性質(zhì)向x、y軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的定義域為R圖象關(guān)于原點和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)的值域為R+函數(shù)圖象都過定點〔0,1自左向右看,圖象逐漸上升自左向右看,圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1圖象上升趨勢是越來越陡圖象上升趨勢是越來越緩函數(shù)值開始增長較慢,到了某一值后增長速度極快；函數(shù)值開始減小極快,到了某一值后減小速度較慢；利用函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合圖象還可以看出：〔1在[a,b]上,值域是或；〔2若,則；取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；〔3對于指數(shù)函數(shù),總有；〔4當(dāng)時,若,則；〔三典型例題例1．〔教材P66例6．解：〔略問題：你能根據(jù)本例說出確定一個指數(shù)函數(shù)需要幾個條件嗎？例2．〔教材P66例7解：〔略問題：你能根據(jù)本例說明怎樣利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷兩個冪的大小？說明：規(guī)范利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷兩個冪的大小方法、步驟與格式．鞏固練習(xí)：〔教材P69習(xí)題A組第7題三、歸納小結(jié),強化思想本節(jié)主要學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的圖象,及利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的方法．四、作業(yè)布置必做題：教材P69習(xí)題2．1〔A組第5、6、8、12題．選做題：教材P70習(xí)題2．1〔B組第1題．課題：§對數(shù)教學(xué)目的：〔1理解對數(shù)的概念；〔2能夠說明對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；〔3掌握對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化．教學(xué)重點：對數(shù)的概念,對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化教學(xué)難點：對數(shù)概念的理解．教學(xué)過程：一、引入課題1.〔對數(shù)的起源價紹對數(shù)產(chǎn)生的歷史背景與概念的形成過程,體會引入對數(shù)的必要性；設(shè)計意圖：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)對數(shù)的興趣,培養(yǎng)對數(shù)學(xué)習(xí)的科學(xué)研究精神．2.嘗試解決本小節(jié)開始提出的問題．二、新課教學(xué)1．對數(shù)的概念一般地,如果,那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)〔Logarithm,記作：—底數(shù),—真數(shù),—對數(shù)式 說明：eq\o\ac<○,1>注意底數(shù)的限制,且；eq\o\ac<○,2>；eq\o\ac<○,3>注意對數(shù)的書寫格式．思考：eq\o\ac<○,1>為什么對數(shù)的定義中要求底數(shù),且；eq\o\ac<○,2>是否是所有的實數(shù)都有對數(shù)呢？設(shè)計意圖：正確理解對數(shù)定義中底數(shù)的限制,為以后對數(shù)型函數(shù)定義域的確定作準(zhǔn)備．兩個重要對數(shù)：eq\o\ac<○,1>常用對數(shù)〔commonlogarithm：以10為底的對數(shù)；eq\o\ac<○,2>自然對數(shù)〔naturallogarithm：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù)．對數(shù)式與指數(shù)式的互化對數(shù)式 指數(shù)式對數(shù)底數(shù) ←→冪底數(shù)對數(shù) ←→指數(shù)真數(shù) ←→冪例1．〔教材P73例1鞏固練習(xí)：〔教材P74練習(xí)1、2設(shè)計意圖：熟練對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化,加深理解對數(shù)概念．說明：本例題和練習(xí)均讓學(xué)生獨立閱讀思考完成,并指出對數(shù)式與指數(shù)式的互化中應(yīng)注意哪些問題．對數(shù)的性質(zhì)〔學(xué)生活動eq\o\ac<○,1>閱讀教材P73例2,指出其中求的依據(jù)；eq\o\ac<○,2>獨立思考完成教材P74練習(xí)3、4,指出其中蘊含的結(jié)論對數(shù)的性質(zhì)〔1負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)；〔21的對數(shù)是零：；〔3底數(shù)的對數(shù)是1：；〔4對數(shù)恒等式：；〔5．三、歸納小結(jié),強化思想eq\o\ac<○,1>引入對數(shù)的必要性；eq\o\ac<○,2>指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系；eq\o\ac<○,3>對數(shù)的基本性質(zhì)．四、作業(yè)布置教材P86習(xí)題2．2〔A組第1、2題,〔B組第1題．課題：§對數(shù)函數(shù)〔一教學(xué)任務(wù)：〔1通過具體實例,直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系,初步理解對數(shù)函數(shù)的概念,體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；〔2能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象,探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；〔3通過比較、對照的方法,引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù),探索研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法,學(xué)會研究函數(shù)性質(zhì)的方法．教學(xué)重點：掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．教學(xué)難點：對數(shù)函數(shù)的定義,對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及應(yīng)用．教學(xué)過程：一、引入課題1．〔知識方法準(zhǔn)備eq\o\ac<○,1>學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時,對其性質(zhì)研究了哪些內(nèi)容,采取怎樣的方法？設(shè)計意圖：結(jié)合指數(shù)函數(shù),讓學(xué)生熟知對于函數(shù)性質(zhì)的研究內(nèi)容,熟練研究函數(shù)性質(zhì)的方法——借助圖象研究性質(zhì)．eq\o\ac<○,2>對數(shù)的定義及其對底數(shù)的限制．設(shè)計意圖：為講解對數(shù)函數(shù)時對底數(shù)的限制做準(zhǔn)備．2．〔引例教材P81引例處理建議：在教學(xué)時,可以讓學(xué)生利用計算器填寫下表：碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年數(shù)t 然后引導(dǎo)學(xué)生觀察上表,體會"對每一個碳14的含量P的取值,通過對應(yīng)關(guān)系,生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對應(yīng),從而t是P的函數(shù)"．〔進而引入對數(shù)函數(shù)的概念二、新課教學(xué)〔一對數(shù)函數(shù)的概念 1．定義：函數(shù),且叫做對數(shù)函數(shù)〔logarithmicfunction其中是自變量,函數(shù)的定義域是〔0,+∞． 注意：eq\o\ac<○,1>對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似,都是形式定義,注意辨別．如：,都不是對數(shù)函數(shù),而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)．eq\o\ac<○,2>對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：,且．鞏固練習(xí)：〔教材P68例2、3〔二對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路,提出研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？研究方法：畫出函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)．研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最大〔小值、奇偶性．探索研究：eq\o\ac<○,1>在同一坐標(biāo)系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象；〔可用描點法,也可借助科學(xué)計算器或計算機〔1〔2〔3〔4eq\o\ac<○,2>類比指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究,研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并填寫如下表格： 圖象特征函數(shù)性質(zhì)函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)函數(shù)的定義域為〔0,＋∞圖象關(guān)于原點和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)向y軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的值域為R函數(shù)圖象都過定點〔1,1自左向右看,圖象逐漸上升自左向右看,圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0eq\o\ac<○,3>思考底數(shù)是如何影響函數(shù)的．〔學(xué)生獨立思考,師生共同總結(jié) 規(guī)律：在第一象限內(nèi),自左向右,圖象對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大．〔三典型例題例1．〔教材P83例7．解：〔略說明：本例主要考察學(xué)生對對數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制,加深對對數(shù)函數(shù)的理解．鞏固練習(xí)：〔教材P85練習(xí)2．例2．〔教材P83例8解：〔略說明：本例主要考察學(xué)生利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性"比較兩個數(shù)的大小"的方法,熟悉對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),滲透應(yīng)用函數(shù)的觀點解決問題的思想方法．注意：本例應(yīng)著重強調(diào)利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個對數(shù)值的大小的方法,規(guī)范解題格式．鞏固練習(xí)：〔教材P85練習(xí)3．例2．〔教材P83例9解：〔略說明：本例主要考察學(xué)生對實際問題題意的理解,把具體的實際問題化歸為數(shù)學(xué)問題．注意：本例在教學(xué)中,還應(yīng)特別啟發(fā)學(xué)生用所獲得的結(jié)果去解釋實際現(xiàn)象．鞏固練習(xí)：〔教材P86習(xí)題2．2A組第6題．三、歸納小結(jié),強化思想本小節(jié)的目的要求是掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)．在理解對數(shù)函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上,掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是本小節(jié)的重點．四、作業(yè)布置1.必做題：教材P86習(xí)題2．2〔A組第7、8、9、12題．2.選做題：教材P86習(xí)題2．2〔B組第5題．課題：§對數(shù)函數(shù)〔二教學(xué)任務(wù)：〔1進一步理解對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；〔2熟練應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),解決一些綜合問題；〔3通過例題和練習(xí)的講解與演練,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力．教學(xué)重點：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．教學(xué)難點：對對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的綜合運用．教學(xué)過程：一、回顧與總結(jié)eq\o\ac<○,1eq\o\ac<○,1>回答下列問題．eq\o\ac<eq\o\ac<○,2>eq\o\ac<○,3>〔2函數(shù)與且有什么關(guān)系？圖象之間 又有什么特殊的關(guān)系？1231234〔4已知函數(shù)的圖象,則底數(shù)之間的關(guān)系：．完成下表〔對數(shù)函數(shù)且的圖象和性質(zhì)圖象定義域值域性質(zhì)2.根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)填空．①已知函數(shù),則當(dāng)時,；當(dāng)時,；當(dāng)時,；當(dāng)時,．②已知函數(shù),則當(dāng)時,；當(dāng)時,；當(dāng)時,；當(dāng)時,；當(dāng)時,．二、應(yīng)用舉例比較大?。篹q\o\ac<○,1>,且；eq\o\ac<○,2>,．解：〔略例2．已知恒為正數(shù),求的取值范圍．解：〔略[總結(jié)點評]：〔由學(xué)生獨立思考,師生共同歸納概括．．例3．求函數(shù)的定義域及值域．解：〔略注意：函數(shù)值域的求法．例4．〔1函數(shù)在[2,4]上的最大值比最小值大1,求的值；〔2求函數(shù)的最小值．解：〔略注意：利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值的方法,復(fù)合函數(shù)最值的求法．例5．〔20XX上海高考題已知函數(shù),求函數(shù)的定義域,并討論它的奇偶性和單調(diào)性．解：〔略注意：判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的方法,規(guī)范判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的步驟．例6．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解：〔略注意：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法及規(guī)律："同增異減"．練習(xí)：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．三、作業(yè)布置考試卷一套課題：§對數(shù)函數(shù)〔三教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能理解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的依賴關(guān)系,了解反函數(shù)的概念,加深對函數(shù)的模型化思想的理解． 過程與方法通過作圖,體會兩種函數(shù)的單調(diào)性的異同． 情感、態(tài)度、價值觀對體會指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)內(nèi)在的對稱統(tǒng)一．教學(xué)重點：重點難兩種函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系,反函數(shù)的概念．難點反函數(shù)的概念．教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計：創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境組織探究嘗試練習(xí)鞏固反思作業(yè)回饋課外活動由函數(shù)的觀點分析例題,引出反函數(shù)的概念．兩種函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系,圖象關(guān)系．簡單的反函數(shù)問題,單調(diào)性問題．從宏觀性、關(guān)聯(lián)性角度試著給指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)作一小結(jié)．簡單的反函數(shù)問題,單調(diào)性問題．互為反函數(shù)的函數(shù)圖象的關(guān)系．教學(xué)過程與操作設(shè)計：環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動設(shè)計創(chuàng)設(shè)情境材料一：當(dāng)生物死亡后,它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為"半衰期"．根據(jù)些規(guī)律,人們獲得了生物體碳14含量P與生物死亡年數(shù)t之間的關(guān)系．回答下列問題：〔1求生物死亡t年后它機體內(nèi)的碳14的含量P,并用函數(shù)的觀點來解釋P和t之間的關(guān)系,指出是我們所學(xué)過的何種函數(shù)？〔2已知一生物體內(nèi)碳14的殘留量為P,試求該生物死亡的年數(shù)t,并用函數(shù)的觀點來解釋P和t之間的關(guān)系,指出是我們所學(xué)過的何種函數(shù)？〔3這兩個函數(shù)有什么特殊的關(guān)系？〔4用映射的觀點來解釋P和t之間的對應(yīng)關(guān)系是何種對應(yīng)關(guān)系？〔5由此你能獲得怎樣的啟示？生：獨立思考完成,討論展示并分析自己的結(jié)果．師：引導(dǎo)學(xué)生分析歸納,總結(jié)概括得出結(jié)論：〔1P和t之間的對應(yīng)關(guān)系是一一對應(yīng)；〔2P關(guān)于t是指數(shù)函數(shù)；t關(guān)于P是對數(shù)函數(shù),它們的底數(shù)相同,所描述的都是碳14的衰變過程中,碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的對應(yīng)關(guān)系；〔3本問題中的同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù),是描述同一種關(guān)系〔碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的對應(yīng)關(guān)系的不同數(shù)學(xué)模型．材料二：由對數(shù)函數(shù)的定義可知,對數(shù)函數(shù)是把指數(shù)函數(shù)中的自變量與因變量對調(diào)位置而得出的,在列表畫的圖象時,也是把指數(shù)函數(shù)的對應(yīng)值表里的和的數(shù)值對換,而得到對數(shù)函數(shù)的對應(yīng)值表,如下：表一．環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動設(shè)計…-3-2-10123……1248…表二．…-3-2-10123……1248…在同一坐標(biāo)系中,用描點法畫出圖象．生：仿照材料一分析：與的關(guān)系．師：引導(dǎo)學(xué)生分析,講評得出結(jié)論,進而引出反函數(shù)的概念．組織探究材料一：反函數(shù)的概念：當(dāng)一個函數(shù)是一一映射時,可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新的函數(shù)的自變量,而把這個函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量,我們稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù)．由反函數(shù)的概念可知,同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．材料二：以與為例研究互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象和性質(zhì)有什么特殊的聯(lián)系？師：說明：〔1互為反函數(shù)的兩個函數(shù)是定義域、值域相互交換,對應(yīng)法則互逆的兩個函數(shù)；〔2由反函數(shù)的概念可知"單調(diào)函數(shù)一定有反函數(shù)"；〔3互為反函數(shù)的兩個函數(shù)是描述同一變化過程中兩個變量關(guān)系的不同數(shù)學(xué)模型．師：引導(dǎo)學(xué)生探索研究材料二．生：分組討論材料二,選出代表闡述各自的結(jié)論,師生共同評析歸納．嘗試練習(xí)求下列函數(shù)的反函數(shù)：〔1；〔2生：獨立完成．鞏固反思從宏觀性、關(guān)聯(lián)性角度試著給指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)作一小結(jié)．作業(yè)反饋求下列函數(shù)的反函數(shù)：12343579環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動設(shè)計123435792．〔1試著舉幾個滿足"對定義域內(nèi)任意實數(shù)a、b,都有f<a·b>=f<a>+f<b>．"的函數(shù)實例,你能說出這些函數(shù)具有哪些共同性質(zhì)嗎？〔2試著舉幾個滿足"對定義域內(nèi)任意實數(shù)a、b,都有f<a+b>=f<a>·f<b>．"的函數(shù)實例,你能說出這些函數(shù)具有哪些共同性質(zhì)嗎？答案：1．互換、的數(shù)值．2．略．課外活動我們知道,指數(shù)函數(shù),且與對數(shù)函數(shù),且互為反函數(shù),那么,它們的圖象有什么關(guān)系呢？運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識,探索下面幾個問題,親自發(fā)現(xiàn)其中的奧秘吧！問題1在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出指數(shù)函數(shù)及其反函數(shù)的圖象,你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)的圖象有什么特殊的對稱性嗎？問題2取圖象上的幾個點,說出它們關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo),并判斷它們是否在的圖象上,為什么？問題3如果P0〔x0,y0在函數(shù)的圖象上,那么P0關(guān)于直線的對稱點在函數(shù)的圖象上嗎,為什么？問題4由上述探究過程可以得到什么結(jié)論？問題5上述結(jié)論對于指數(shù)函數(shù),且及其反函數(shù),且也成立嗎？為什么？結(jié)論：互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．課題：§2.3冪函數(shù)教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能通過具體實例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),并能進行簡單的應(yīng)用． 過程與方法能夠類比研究一般函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的過程與方法,來研究冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)． 情感、態(tài)度、價值觀體會冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊含其中的對稱性．教學(xué)重點：重點從五個具體冪函數(shù)中認(rèn)識冪函數(shù)的一些性質(zhì)．難點畫五個具體冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì),體會圖象的變化規(guī)律．教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計：創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境組織探究嘗試練習(xí)鞏固反思作業(yè)回饋課外活動問題引入．冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)．冪函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用．復(fù)述冪函數(shù)的圖象規(guī)律及性質(zhì)．冪函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用．利用圖形計算器或計算機探索一般冪函數(shù)的圖象規(guī)律．教學(xué)過程與操作設(shè)計：環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計師生雙邊互動創(chuàng)設(shè)情境閱讀教材P90的具體實例〔1~〔5,思考下列問題：1．它們的對應(yīng)法則分別是什么？2．以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？〔答案1．〔1乘以1；〔2求平方；〔3求立方；〔4開方；〔5取倒數(shù)〔或求－1次方．2．上述問題中涉及到的函數(shù),都是形如的函數(shù),其中是自變量,是常數(shù)．生：獨立思考完成引例．師：引導(dǎo)學(xué)生分析歸納概括得出結(jié)論．師生：共同辨析這種新函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的異同．組織探究材料一：冪函數(shù)定義及其圖象．一般地,形如的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中為常數(shù)．下面我們舉例學(xué)習(xí)這類函數(shù)的一些性質(zhì)．作出下列函數(shù)的圖象：〔1；〔2；〔3；〔4；〔5．[解]eq\o\ac<○,1>列表〔略eq\o\ac<○,2>圖象師：說明：冪函數(shù)的定義來自于實踐,它同指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)一樣,也是基本初等函數(shù),同樣也是一種"形式定義"的函數(shù),引導(dǎo)學(xué)生注意辨析．生：利用所學(xué)知識和方法嘗試作出五個具體冪函數(shù)的圖象,觀察所圖象,體會冪函數(shù)的變化規(guī)律．師：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用畫函數(shù)的性質(zhì)畫圖象,如：定義域、奇偶性．師生共同分析,強調(diào)畫圖象易犯的錯誤．環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計師生雙邊互動組織探究材料二：冪函數(shù)性質(zhì)歸納．〔1所有的冪函數(shù)在〔0,+∞都有定義,并且圖象都過點〔1,1；〔2時,冪函數(shù)的圖象通過原點,并且在區(qū)間上是增函數(shù)．特別地,當(dāng)時,冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時,冪函數(shù)的圖象上凸；〔3時,冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi),當(dāng)從右邊趨向原點時,圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸,當(dāng)趨于時,圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸．師：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象,歸納概括冪函數(shù)的的性質(zhì)及圖象變化規(guī)律．生：觀察圖象,分組討論,探究冪函數(shù)的性質(zhì)和圖象的變化規(guī)律,并展示各自的結(jié)論進行交流評析,并填表．材料三：觀察與思考觀察圖象,總結(jié)填寫下表：定義域值域奇偶性單調(diào)性定點材料五：例題[例1]〔教材P92例題[例2]比較下列兩個代數(shù)值的大小：〔1,〔2,[例3]討論函數(shù)的定義域、奇偶性,作出它的圖象,并根據(jù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性．師：引導(dǎo)學(xué)生回顧討論函數(shù)性質(zhì)的方法,規(guī)范解題格式與步驟．并指出函數(shù)單調(diào)性是判別大小的重要工具,冪函數(shù)的圖象可以在單調(diào)性、奇偶性基礎(chǔ)上較快描出．生：獨立思考,給出解答,共同討論、評析．環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動設(shè)計嘗試練習(xí)1．利用冪函數(shù)的性質(zhì),比較下列各題中兩個冪的值的大?。骸?,；〔2,；〔3,；〔4,．2．作出函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象討論這個函數(shù)有哪些性質(zhì),并給出證明．3．作出函數(shù)和函數(shù)的圖象,求這兩個函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間．4．用圖象法解方程：〔1；〔2．探究與發(fā)現(xiàn)1．如圖所示,曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象,已知分別取四個值,則相應(yīng)圖象依次為：．2．在同一坐標(biāo)系內(nèi),作出下列函數(shù)的圖象,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？〔1和；〔2和．規(guī)律1：在第一象限,作直線,它同各冪函數(shù)圖象相交,按交點從下到上的順序,冪指數(shù)按從小到大的順序排列．規(guī)律2：冪指數(shù)互為倒數(shù)的冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象關(guān)于直線對稱．作業(yè)回饋1．在函數(shù)中,冪函數(shù)的個數(shù)為：A．0B．1C環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動設(shè)計2．已知冪函數(shù)的圖象過點,試求出這個函數(shù)的解析式．3．在固定壓力差〔壓力差為常數(shù)下,當(dāng)氣體通過圓形管道時,其流量速率R與管道半徑r的四次方成正比．〔1寫出函數(shù)解析式；〔2若氣體在半徑為3cm的管道中,流量速率為400cm3/s,求該氣體通過半徑為r的管道時,其流量速率R的表達式；〔3已知〔2中的氣體通過的管道半徑為5cm,計算該氣體的流量速率．4．1992年底世界人口達到54．8億,若人口的平均增長率為x%,20XX底世界人口數(shù)為y〔億,寫出：〔11993年底、1994年底、20XX底的世界人口數(shù)；〔220XX底的世界人口數(shù)y與x的函數(shù)解析式．課外活動利用圖形計算器探索一般冪函數(shù)的圖象隨的變化規(guī)律．收獲與體會1．談?wù)勎鍌€基本冪函數(shù)的定義域與對應(yīng)冪函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性之間的關(guān)系？2．冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的不同點主要表現(xiàn)在哪些方面？課題：§方程的根與函數(shù)的零點教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能理解函數(shù)〔結(jié)合二次函數(shù)零點的概念,領(lǐng)會函數(shù)零點與相應(yīng)方程要的關(guān)系,掌握零點存在的判定條件． 過程與方法零點存在性的判定． 情感、態(tài)度、價值觀在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價值．教學(xué)重點：重點零點的概念及存在性的判定．難點零點的確定．教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計：創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境組織探究嘗試練習(xí)探索研究作業(yè)回饋課外活動結(jié)合二次函數(shù)引入課題．二次函數(shù)的零點及零點存在性的．零點存在性為練習(xí)重點．進一步探索函數(shù)零點存在性的判定．重點放在零點的存在性判斷及零點的確定上．研究二次函數(shù)在零點、零點之內(nèi)及零點外的函數(shù)值符號,并嘗試進行系統(tǒng)的總結(jié)．研究二次函數(shù)在零點、零點之內(nèi)及零點外的函數(shù)值符號,并嘗試進行系統(tǒng)的總結(jié)．教學(xué)過程與操作設(shè)計：環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置師生雙邊互動創(chuàng)設(shè)情境先來觀察幾個具體的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象：eq\o\ac<○,1>方程與函數(shù)eq\o\ac<○,2>方程與函數(shù)eq\o\ac<○,3>方程與函數(shù)師：引導(dǎo)學(xué)生解方程,畫函數(shù)圖象,分析方程的根與圖象和軸交點坐標(biāo)的關(guān)系,引出零點的概念．生：獨立思考完成解答,觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論,并進行交流．師：上述結(jié)論推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)又怎樣？組織探究函數(shù)零點的概念：對于函數(shù),把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點．函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)．即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點．函數(shù)零點的求法：求函數(shù)的零點：eq\o\ac<○,1>〔代數(shù)法求方程的實數(shù)根；eq\o\ac<○,2>〔幾何法對于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．師：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會左邊的這段文字,感悟其中的思想方法．生：認(rèn)真理解函數(shù)零點的意義,并根據(jù)函數(shù)零點的意義探索其求法：eq\o\ac<○,1>代數(shù)法；eq\o\ac<○,2>幾何法．二次函數(shù)的零點：二次函數(shù)．１△＞０,方程有兩不等師：引導(dǎo)學(xué)生運用函數(shù)零點的意義探索二次函數(shù)零點的情況．環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置師生雙邊互動組織探究實根,二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點,二次函數(shù)有兩個零點．２△＝０,方程有兩相等實根〔二重根,二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點,二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點．３△＜０,方程無實根,二次函數(shù)的圖象與軸無交點,二次函數(shù)無零點．生：根據(jù)函數(shù)零點的意義探索研究二次函數(shù)的零點情況,并進行交流,總結(jié)概括形成結(jié)論．零點存在性的探索：〔Ⅰ觀察二次函數(shù)的圖象：eq\o\ac<○,1>在區(qū)間上有零點______；_______,_______,·_____0〔＜或＞．eq\o\ac<○,2>在區(qū)間上有零點______；·____0〔＜或＞．〔Ⅱ觀察下面函數(shù)的圖象eq\o\ac<○,1>在區(qū)間上______<有/無>零點；·_____0〔＜或＞．eq\o\ac<○,2>在區(qū)間上______<有/無>零點；·_____0〔＜或＞．eq\o\ac<○,3>在區(qū)間上______<有/無>零點；·_____0〔＜或＞．由以上兩步探索,你可以得出什么樣的結(jié)論？怎樣利用函數(shù)零點存在性定理,斷定函數(shù)在某給定區(qū)間上是否存在零點．生：分析函數(shù),按提示探索,完成解答,并認(rèn)真思考．師：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象,分析函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值的符號情況,與函數(shù)零點是否存在之間的關(guān)系．生：結(jié)合函數(shù)圖象,思考、討論、總結(jié)歸納得出函數(shù)零點存在的條件,并進行交流、評析．師：引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點存在定理,分析其中各條件的作用．環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置師生互動設(shè)計例題研究例1．求函數(shù)的零點個數(shù)．問題：1你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點個數(shù)？2判斷函數(shù)的單調(diào)性,由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性？例2．求函數(shù),并畫出它的大致圖象．師：引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點的方法,指出可以借助計算機或計算器來畫函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象對函數(shù)有一個零點形成直觀的認(rèn)識．生：借助計算機或計算器畫出函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象確定零點所在的區(qū)間,然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點的個數(shù)．嘗試練習(xí)1．利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有根,有幾個根：〔1；〔2；〔3；〔4．2．利用函數(shù)的圖象,指出下列函數(shù)零點所在的大致區(qū)間：〔1；〔2；〔3；〔4．師：結(jié)合圖象考察零點所在的大致區(qū)間與個數(shù),結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說明零點的個數(shù)；讓學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)〔特別是單調(diào)性在確定函數(shù)零點中的重要作用．探究與發(fā)現(xiàn)1．已知,請?zhí)骄糠匠痰母绻匠逃懈?指出每個根所在的區(qū)間〔區(qū)間長度不超過1．2．設(shè)函數(shù)．〔1利用計算機探求和時函數(shù)的零點個數(shù)；〔2當(dāng)時,函數(shù)的零點是怎樣分布的？環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置師生互動設(shè)計作業(yè)回饋教材P108習(xí)題3．1〔A組第1、2題；求下列函數(shù)的零點：〔1；〔2；〔3．求下列函數(shù)的零點,圖象頂點的坐標(biāo),畫出各自的簡圖,并指出函數(shù)值在哪些區(qū)間上大于零,哪些區(qū)間上小于零：〔1；〔2．已知：〔1為何值時,函數(shù)的圖象與軸有兩個零點；〔2如果函數(shù)至少有一個零點在原點右側(cè),求的值．求下列函數(shù)的定義域：〔1；〔2；〔3課外活動研究,,,的相互關(guān)系,以零點作為研究出發(fā)點,并將研究結(jié)果嘗試用一種系統(tǒng)的、簡潔的方式總結(jié)表達．考慮列表,建議畫出圖象幫助分析．收獲與體會說說方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系,并給出判定方程在某個區(qū)產(chǎn)存在根的基本步驟．課題：§用二分法求方程的近似解教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能通過具體實例理解二分法的概念及其適用條件,了解二分法是求方程近似解的常用方法,從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及其在實際問題中的應(yīng)用． 過程與方法能借助計算器用二分法求方程的近似解,并了解這一數(shù)學(xué)思想,為學(xué)習(xí)算法做準(zhǔn)備． 情感、態(tài)度、價值觀體會數(shù)學(xué)逼近過程,感受精確與近似的相對統(tǒng)一．教學(xué)重點：重點通過用二分法求方程的近似解,體會函數(shù)的零點與方程根之間的聯(lián)系,初步形成用函數(shù)觀點處理問題的意識．難點恰當(dāng)?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)工具,利用二分法求給定精確度的方程的近似解．教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計：創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境組織探究探索發(fā)現(xiàn)嘗試練習(xí)作業(yè)回饋課外活動由二分查找及高次多項式方程的求問題引入．二分法的意義、算法思想及方法步驟．體會函數(shù)零點的意義,明確二分法的適用范圍．二分法的算法思想及方法步驟,初步應(yīng)用二分法解決簡單問題．二分法應(yīng)用于實際．二分法為什么可以逼近零點的再分析；二分法為什么可以逼近零點的再分析；追尋阿貝爾和伽羅瓦．教學(xué)過程與操作設(shè)計：環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計師生雙邊互動創(chuàng)設(shè)情境材料一：二分查找<binary-search>〔第六屆全國青少年信息學(xué)〔計算機奧林匹克分區(qū)聯(lián)賽提高組初賽試題第15題某數(shù)列有1000個各不相同的單元,由低至高按序排列；現(xiàn)要對該數(shù)列進行二分法檢索<binary-search>,在最壞的情況下,需檢索〔

個單元。Ａ．1000Ｂ．10

Ｃ．100

Ｄ．500二分法檢索〔二分查找或折半查找演示．材料二：高次多項式方程公式解的探索史料由于實際問題的需要,我們經(jīng)常需要尋求函數(shù)的零點〔即的根,對于為一次或二次函數(shù),我們有熟知的公式解法〔二次時,稱為求根公式．在十六世紀(jì),已找到了三次和四次函數(shù)的求根公式,但對于高于4次的函數(shù),類似的努力卻一直沒有成功,到了十九世紀(jì),根據(jù)阿貝爾〔Abel和伽羅瓦〔Galois的研究,人們認(rèn)識到高于4次的代數(shù)方程不存在求根公式,亦即,不存在用四則運算及根號表示的一般的公式解．同時,即使對于3次和4次的代數(shù)方程,其公式解的表示也相當(dāng)復(fù)雜,一般來講并不適宜作具體計算．因此對于高次多項式函數(shù)及其它的一些函數(shù),有必要尋求其零點的近似解的方法,這是一個在計算數(shù)學(xué)中十分重要的課題．師：從學(xué)生感興趣的計算機編程問題,引導(dǎo)學(xué)生分析二分法的算法思想與方法,引入課題．生：體會二分查找的思想與方法．師：從高次代數(shù)方程的解的探索歷程,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識引入二分法的意義．組織探究二分法及步驟：對于在區(qū)間,上連續(xù)不斷,且滿足·的函數(shù),通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點近似值的方法叫做二分法．給定精度,用二分法求函數(shù)的零點近似值的步驟如下：1．確定區(qū)間,,驗證·,給定精度；2．求區(qū)間,的中點；3．計算：師：闡述二分法的逼近原理,引