均值回歸理論和數(shù)量分析方法研究最新進(jìn)展樣本

資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)之處，請聯(lián)系改正或者刪除。均值回歸理論和數(shù)量分析方法研究最新進(jìn)展宋玉臣(吉林大學(xué)數(shù)量經(jīng)濟(jì)研究中心吉林長春130012)內(nèi)容摘要:隨機(jī)漫步理論(TheTheoryofRandomWalk)的誕生與許多實證檢驗的支持證明了股票價格是不能預(yù)測的結(jié)論?？墒?近十幾年證券投資理論的發(fā)展,股票價格走勢的可預(yù)測性無論在理論上還是在實證方面都有了突破性進(jìn)展。均值回歸理論(TheTheoryofMeanReversion)認(rèn)為從長期來看,股票價格呈均值回歸(MeanReversion)。本文對近些年均值回歸理論和數(shù)量分析方法進(jìn)行了全面、系統(tǒng)的綜述,并對均值回歸理論進(jìn)行分析與評價,對長線投資者具有重要的參考價值。關(guān)鍵詞:均值回歸自相關(guān)方差比率單位根ANST-GARCH模型TheLatestDevelopmentontheTheoryofMeanReversionanditsQuantitativeanalysismethodSongyuchen(BusinessSchool,JilinUniversity,Changchunjilin130012)Summary:TheestablishmentofTheTheoryofRandomWalkandmanytestsofitsupportthatthestockpricecouldnotbepredicted.Nevertheless,withthedevelopmentofsecurityinvestmenttheoryforadecade,therehasbeenagreatprogressattheforecastofthemovementofsharepricetheoreticallyandpractically.TheTheoryofMeanReversionbelieversarguethatfromalongrun,thepriceofstockappearstobelikemeanreversion.Thefollowingarticleprovestobeacomprehensiveandsystematicdescription,aswellasarelevantanalysisandcommentofthetheoryofmeanreversion,especiallyforlong-terminvestors.Keywords:MeanReversionAutocorrelationVarianceratioUnitrootANST-GARCHModel均值回歸(Meanreversion)是指股票價格無論高于或低于價值中樞(或均值)都會以很高的概率向價值中樞回歸的趨勢。眾所周知,隨機(jī)漫步理論在證券投資理論中占有重要地位,但這絕不是證券投資理論研究的最終目的。對于一些投資者特別是對一些證券投資機(jī)構(gòu)和投資基金來說,隨機(jī)漫步理論的指導(dǎo)作用極其有限。近些年來,股票價格可預(yù)測理論得到了很大發(fā)展,均值回歸理論就是其中之一,這一理論在發(fā)達(dá)國家引起了很多學(xué)者的重視,它是證券投資理論的一個新的里程碑和歷史性的跨躍,亦是股票收益可預(yù)測理論的一個突破性進(jìn)展。也同時是對傳統(tǒng)隨機(jī)漫步理論(TheTheoryofRandomWalk)的一個最大的挑戰(zhàn)。一、文獻(xiàn)回顧著名的隨機(jī)漫步理論的誕生與許多實證檢驗的支持證明了股票價格是不能預(yù)測的結(jié)論。從隨機(jī)漫步理論的創(chuàng)始人LouisBachelier(1900)開始,有許多統(tǒng)計學(xué)家和證券投資理論家都用大量的理論和實證得出了同樣的結(jié)論。巴契里耶運(yùn)用多種數(shù)學(xué)方法論證了股票價格的變化幾乎無法用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行預(yù)測;1929年,道氏理論的重要代表人物WilliamHamilton(1929)發(fā)表了《潮流的轉(zhuǎn)向》一文,準(zhǔn)確的預(yù)言美國股票市場牛市行情的結(jié)束。然而,AlfredCowles運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對漢密爾頓一生的投資建議進(jìn)行了實證分析,得出的結(jié)論卻認(rèn)為漢密爾頓的準(zhǔn)確預(yù)見不過是運(yùn)氣罷了,并認(rèn)為要正確預(yù)見股價的變化是難以做到的。金融機(jī)構(gòu)對市場的預(yù)測準(zhǔn)確程度是各種分析手段的集中表現(xiàn),AlfredCowles研究了市場分析員和金融服務(wù)公司預(yù)測未來價格變化的能力,并沒有發(fā)現(xiàn)證據(jù)表明她們能夠預(yù)測價格的變化;研究股價波動規(guī)律的統(tǒng)計學(xué)家HolbrookWorking(1934)、MauriceKendall(1953)、HarryRoberts(1959),她們都得出了股票價格是隨機(jī)漫步的結(jié)論,坎德爾在對股市波動的統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn),股價變動沒有任何規(guī)律和模式可尋;薩繆爾森(PaulSamuelson,1957)認(rèn)為,信息是股價變動的主因,信息是無法預(yù)測的,因而股價就表現(xiàn)出隨機(jī)性特征;Osborne(1959)在研究中也得出了類似的結(jié)論,奧斯本發(fā)現(xiàn)股市日常的波動就象物理實驗室中出現(xiàn)的布朗(Brown)運(yùn)動一樣,遵循一種隨機(jī)行走的規(guī)律;法瑪(Fama,1965)用不同間隔天數(shù)價格變化求其自相關(guān)性的辦法,得出了1958—1962年期間道·瓊斯工業(yè)股票價格變化的自相關(guān)系數(shù)接近于零,從而證明股價是隨機(jī)走動的。然而,許多年已來,股票價格的可預(yù)測性問題吸引了許多市場專業(yè)人士和學(xué)術(shù)界的注意。1959年,HarryRoberts和M.M.Osbore的理論推動了股票價格的可預(yù)測性研究,前者提供了連續(xù)價格變化為和應(yīng)呈獨立性特征的論證,后者提出了呈獨立性的變量不是實際價格變化,而是對數(shù)價格變化的命題。在對數(shù)變化本身為正態(tài)分布的假設(shè)下,意味著價格是由布朗運(yùn)動生成的。大量實證檢驗結(jié)論也表明,基于過去股價的變動能夠?qū)ξ磥砉蓛r的波動趨勢做出預(yù)測,即股票價格不服從隨機(jī)游走模型,呈現(xiàn)不同程度的自相關(guān)性。近些年,均值回歸理論對隨機(jī)漫步理論提出了最大的挑戰(zhàn)。證券投資理論從誕生的時候起就是為研究如何預(yù)測股票價格的理論。一些理論家認(rèn)為,股票收益率遠(yuǎn)非是不可預(yù)測的,從長期來看,它們應(yīng)該呈負(fù)自相關(guān),即股票價格應(yīng)該呈回歸均值的特征。關(guān)于股票價格均值回歸理論在國外已有很多文獻(xiàn)。但到當(dāng)前為止,在中國證券投資理論研究中應(yīng)用甚少。Fama和French(1988)、Poterba和Summers(1988)是首先在對美國紐約股票市場進(jìn)行實證研究的基礎(chǔ)上得出股票收益率從長期看呈均值回歸的結(jié)論。DimitriosMalliaropulos和RichardPriestley(1999)對東南亞7個國家股票市場和Balvers和Gilliland()對18個歐美發(fā)達(dá)國家股票市場的研究都得出了股票收益率長期呈均值回歸的結(jié)論。均值回歸理論的研究無疑對長線投資者提供了重要的理論參考,對證券投資理論來說,也具有里程碑意義。二、均值回歸的主要數(shù)量分析方法(一)、主要分析方法之一──自相關(guān)檢驗(SampleAutocorrelationFunc-tion,SACF)檢驗自相關(guān)系函數(shù),長期收益率呈顯著的負(fù)相關(guān),就被認(rèn)定為均值回歸。其中其中為樣本自相關(guān)函數(shù)(SampleAutocorrelationFunction,SACF),為樣本數(shù)量,為樣本方差,為時滯的階數(shù),為時間序列的變量值,為均值。為大數(shù)時,呈正態(tài)分布(Mills,),如果的絕對值大于,就能夠被認(rèn)為顯著地不同于0。如果的絕對值小于,該時間序列就是隨機(jī)漫步;如果呈現(xiàn)顯著的正相關(guān),即,股票價格就在一種上升或下降趨勢中運(yùn)行;如果呈顯著的負(fù)相關(guān),即,就呈均值回歸趨勢。DimitriosMalliaropulos和RichardPriestley(1999)運(yùn)用該方法檢驗了香港、馬來西亞等東南亞國家和地區(qū)股票市場進(jìn)行實證檢驗的結(jié)果是長期收益率呈明顯負(fù)相關(guān),均值回歸理論得到支持。Fama和French(1988)對美國紐約股票市場股票3—5年的收益率變化的進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)25—45%的變化能夠從過去的收益中預(yù)測到,而且得出了均值回歸的結(jié)論?？墒?Lo和MacKinlay(1989),Kim,Nelson和Startz(1991),Jegadeesh(1991),Richardson和Stock(1989),的實證檢驗都提出了不同意見。她們認(rèn)為Fama等實證檢驗的樣本數(shù)量有限,存在小樣本偏差。Jegadeesh(1991)和Gangopadhyay(1996)的研究認(rèn)為Fama和French的研究也忽略了二戰(zhàn)前后股票價格變化的差異。而且,Jegadeesh(1991)和Kim.,Nelson,,Startz,(1991)的研究發(fā)現(xiàn)二戰(zhàn)以后的紐約市場股票收益率并沒有發(fā)現(xiàn)均值回歸的現(xiàn)象,這一結(jié)論也同時被McQueen(1992)的實證研究所證明。(二)、主要分析方法之二──方差比率(Varianceratio)檢驗,方差比例的檢驗方法是Cochrane(1988)提出的。它被定義為:而且證明:其中為序列的階收益率;為階收益的方差,為1階收益方差,為時間間隔為的樣本自相關(guān)系數(shù)。方差比率是長期回報的方差與短期回報的方差的比。如果小于1,則表示短期回報存在負(fù)的自相關(guān),說明短期價格過度波動,長期股票收益率呈均值回歸(meanreverting);如果大于1,則表示短期回報存在正的自相關(guān),說明短期價格沒有過度波動,長期呈均值回避(MeanAverting);當(dāng)市場有效時,則價格將隨機(jī)波動,故不存在自相關(guān),即等于1。偏離1越遠(yuǎn),則說明市場的有效性越低。也就是說,如果方差率顯著不為1,則拒絕隨機(jī)游走假設(shè)。假設(shè)我們考察的時間序列的原假設(shè)為一個隨機(jī)漫步加正態(tài)絕對白噪聲增量生成的,那么能夠用方差比率進(jìn)行檢驗。例如序列,假設(shè)是隨機(jī)漫步:,其中,它的方差比率一定為1。Lo和MacKinlay(1988,1989)提出了對下列統(tǒng)計量的檢驗:,同時還給出了一種對序列相關(guān)和異方差具有穩(wěn)健性的方差比率檢驗,統(tǒng)計量為:,其中;是的自相關(guān)系數(shù)估計的漸進(jìn)方差的異方差一致估計(Heteroskedasticity-consistentestimator)量。Lo和MacKinlay(1989)發(fā)現(xiàn),當(dāng)是小數(shù)而是大數(shù)時,這個大樣本正態(tài)近似的效果很好?？墒?她們強(qiáng)調(diào)當(dāng)是大數(shù)時,這個統(tǒng)計量并不如意,因為這時的經(jīng)驗分布的偏度極大。DimitriosMalliaropulos和RichardPriestley(1999)運(yùn)用自助法(Bootstrap)對每個進(jìn)行多次重復(fù)模擬,也同時運(yùn)用方差比率計量分析方法對香港、馬來西亞等7個等東南亞國家或地區(qū)股票市場進(jìn)行實證檢驗的結(jié)果是大量存在均值回歸的證據(jù);PoterbaandSummers(1988)對美國紐約股票市場進(jìn)行實證研究的基礎(chǔ)上得出均值回歸的結(jié)論。然而,Mills()運(yùn)用該方法對英國全股指(FinancialTimesActuaries,FTA)進(jìn)行實證檢驗的結(jié)果卻是拒絕均值回歸假設(shè),得出了均值回避的結(jié)論。(三)、主要分析方法之三──單位根檢驗(Unitroottests)Balvers和Gilliland()給出下列模型:這是一個標(biāo)準(zhǔn)的增廣迪基—富勒(ADF)單位根檢驗,其中表示證券組合的價格的自然對數(shù),表示非具體的基準(zhǔn)證券價格的對數(shù),為投資者時刻獲得的收益,即,是常數(shù),使零均值的隨機(jī)項。間隔較長時期收益呈序列相關(guān),以來表示。用來衡量均值回歸的速度。如果,則股票價格偏離內(nèi)在價值是暫時的,而且形成反轉(zhuǎn)走勢將成為主要趨勢;如果,將形成完全反轉(zhuǎn);如果,就是一個一階單整過程,則拒絕均值回歸假設(shè),或稱為沒有”校正”跡象(no”correction”),即沒有均值回歸的證據(jù)。Balvers和Gilliland()運(yùn)用上述方法對18個具有代表性國家(包括發(fā)達(dá)國家和發(fā)展中國家)股票市場1969——1996年數(shù)據(jù)進(jìn)行實證研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)非常明顯的均值回歸特征;JeffreyGropp()運(yùn)用該方法對美國證券交易所(AMEX)、紐約證券交易所(NYSE)和納斯達(dá)克(NASDAQ)進(jìn)行實證分析的結(jié)果發(fā)現(xiàn)有明顯的均值回歸證據(jù),而且正的均值回歸(即半衰期)為4年半至8年。可是,KausikChaudhuri和YangruWu()運(yùn)用同樣方法對巴西、阿根廷等17個發(fā)展中國家和地區(qū)進(jìn)行實證檢驗,發(fā)現(xiàn)在這些新興的市場并沒有明顯的均值回歸證據(jù)。(四)、主要分析方法之四──ANST-GARCH模型分析法KiseokNam、ChongSooPyun和AugustineC.Arize(),KiseokNam、ChongSooPyun和StephenL.Avard()用ANST-GARCH(AsymmetricNonlinearSmooth-transitionGARCH)模型,選擇1926年1月——1997年12月美國股票市場的月度數(shù)據(jù)進(jìn)行研究,得出了股票收益率呈均值回歸的結(jié)論,可是非對稱的(Asymmetric),負(fù)收益率的均值回歸速度明顯大于正收益率的均值回歸速度。在進(jìn)行實證檢驗時她們給出了下列非線性自回歸模型:股票收益率服從一階非線性動態(tài)自回歸模型AR(1),而且序列的相關(guān)系數(shù)在正信息沖擊的情況下為,在負(fù)信息沖擊的情況下為。和是序列穩(wěn)定的條件,表示上一期信息沖擊的大小和方向,如果,表示上一期信息沖擊為正,如果,表示上一期信息沖擊為負(fù)。若,在相同的沖擊強(qiáng)度下,負(fù)沖擊比正沖擊的均值回歸速度更快,反之亦然。具體來說如果且,那么當(dāng)期的負(fù)沖擊比正沖擊導(dǎo)致的對未來收益率影響的持續(xù)性弱,均值回歸收斂速度快;如果,且,那么負(fù)沖擊將使收益率自回歸過程呈現(xiàn)反轉(zhuǎn)特征,而正沖擊對未來收益率的影響主要表現(xiàn)為持續(xù)特征。檢驗假設(shè)條件,如果成立,則證明負(fù)收益率的均值回歸速度明顯大于正收益率的均值回歸速度。KiseokNam、ChongSooPyun和AugustineC.Arize()給出了四個ANST-GARCH模型進(jìn)行檢驗不同的非對稱性。ANST-GARCH模型能夠捕捉到條件均值方程和方差方程中同時存在的雙非對稱性。以下四個模型分別包括了不同的非對稱項,用以檢驗均值回歸的非對稱性是否與時變理性預(yù)期理論有關(guān)。時變理性預(yù)期理論認(rèn)為股票波動性與預(yù)期收益率之間正相關(guān),投資者根據(jù)股票價格的不同波動程度調(diào)整其預(yù)期收益率,預(yù)期收益率的變動導(dǎo)致股票收益率呈均值回歸,也就是說均值回歸是由于投資者的理性定價調(diào)整帶來的。按照時變理性預(yù)期理論的觀點,均值回歸應(yīng)呈對稱特征,至少不應(yīng)該正的或負(fù)的回歸呈明顯的規(guī)律性特征。恰恰她們的結(jié)論是負(fù)收益率的均值回歸速度明顯大于正收益率的均值回歸速度。時變理性預(yù)期假設(shè)時不成立的。模型1其中:,是未知的內(nèi)生區(qū)制轉(zhuǎn)移控制參數(shù)。為時刻股票或市場指數(shù)收益率序列,為時刻進(jìn)入市場的信息沖擊。ANST-GARCH模型采用連續(xù)平滑的邏輯函數(shù)度量方差方程波動性的區(qū)制轉(zhuǎn)移。如果估計得到的而且顯著,說明均值回歸具有非對稱特征。模型2;ANST-GARCH-M模型用于檢驗非對稱均值回歸特征是否能夠由時變理性預(yù)期假設(shè)解釋以及風(fēng)險補(bǔ)償是否具有非對稱性。如果并,則說明風(fēng)險補(bǔ)償具有時變的非對稱性,時變理性預(yù)期假設(shè)不成立。模型3如果非對稱均值回歸系數(shù)與風(fēng)險補(bǔ)償有關(guān),如果非對稱均值回歸系數(shù)與風(fēng)險補(bǔ)償無關(guān)。模型4如果收益率序列的非對稱均值回歸系數(shù)與風(fēng)險補(bǔ)償有關(guān);如果,不論的符號,非對稱系數(shù)與風(fēng)險補(bǔ)償無關(guān)。三、評述證券投資理論發(fā)展到今天,僅僅揭示一個”隨機(jī)漫步”肯定是不夠的。能夠在一定程度上或一定范圍內(nèi)對股票收益率進(jìn)行預(yù)測才是證券投資理論研究的直接目的。均值回歸理論就是股票收益可預(yù)測理論的一個突破性進(jìn)展,特別對于長線投資者具有重要指導(dǎo)意義。對均值回歸理論,我們做以下幾個方面評述:1、均值回歸從理論上講應(yīng)具有必然性。因為有一點是肯定的,股票價格不能總是上漲或下跌,一種趨勢不論其持續(xù)的時間多長都不能永遠(yuǎn)持續(xù)下去。在一個趨勢內(nèi),股票價格呈持續(xù)上升或下降,我們稱之為均值回避(MeanAversion)。當(dāng)出現(xiàn)相反趨勢時就呈均值回歸(MeanReversion)。到當(dāng)前為止,均值回歸理論仍不能解決的或者說不能預(yù)測的是回歸的時間間隔,即回歸的周期呈”隨機(jī)漫步”。不同的股票市場,回歸的周期會不一樣,就是對同一個股票市場來說,每次回歸的周期也不一樣。如果能夠發(fā)現(xiàn)均值回歸的時間周期或者回歸時間周期的分布范圍,股票收益的可預(yù)測性就會很強(qiáng)。否則,僅僅是證明某一股票市場是否存在均值回歸依然是沒有意義的。現(xiàn)在看來,均值回歸理論的研究僅僅是剛剛起步,未來需要做的事情一定很多。2、均值回歸必然具有不對稱性,因為,正的收益與負(fù)的收益回歸的幅度與速度不可能一樣。因為它們之間并沒有必然的聯(lián)系,回歸的幅度與速度也具有隨機(jī)性。對稱的均值回歸才是不正常的、偶然的,這一點也被實證檢驗所證明。3、均值回歸理論與政府行為。股票收益率均值回歸證明市場不會偏離價值中樞時間太久,市場的內(nèi)在力量會促使其向內(nèi)在價值回歸。從這一點上講,市場在沒有政府利多或利空政策的作用下也會實現(xiàn)有效的目標(biāo),即股票價格會在市場機(jī)制的作用下自然的向均值回歸。但這并不否定政府行為對促進(jìn)市場有效性的作用,因為市場偏離內(nèi)在價值后并不等于立即就會向內(nèi)在價值回歸,很可能會出現(xiàn)持續(xù)地均值回避。政府行為會起到抑制市場無效和促進(jìn)市場有效的作用。在促進(jìn)市場有效方面政府行為是必不可少的因素之一,市場失靈是政府參與調(diào)控的直接理由。參考文獻(xiàn):1、Balvers,R.,Wu,Y.,Gilliland,E.,.Meanreversionacrossnationalstockmarketsandparametriccontrarianinvestmentstrategies.JournalofFinance55,745–772.2、Cochrane,J.H.,1988.HowbigistherandomwalkinGNP?JournalofPoliticalEconomy95,1062–1088.3、DimitriosMalliaropulos,RichardPriestley,1999.MeanreversioninSoutheastAsianstock.marketsJournalofEmpiricalFinance6,355–3844、Fama,E.,French,K.,1988.Permanentandtemporarycomponentsofstockprices.JournalofPoliticalEconomy96,246–273.5、Gangopadhyay,P.,Reinganum,M.,1996.Interpretingmeanreversioninstockreturns.QuarterlyReviewofEconomicsandFinance36,377–394.6、JeffreyGropp,.MeanreversionofindustrystockreturnsintheU.S.,1926–1998.JournalofEmpiricalFinance11,537–5517、Jegadeesh,N.,1991.Seasonalityinstockpricemeanreversion:evidencefromtheU.S.andtheU.K.JournalofFinance46,1427–1444.8、KausikChaudhuri,YangruWu,.Randomwalkversusbreakingtrendinstockprices:Evidencefromemergingmarkets.JournalofBanking&Finance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