2022年廣東省梅州市梅江實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（）A． B． C． D．2．如圖，⊙O的半徑為6，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，且∠BCA＝45°，則點(diǎn)O到弦AB的距離為（）A．3 B．6 C．3 D．63．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)i論：①abc＞1；②b2﹣4ac＞1；③2a+b＝1；④a﹣b+c＜1．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax﹣2b（a≠0）與反比例函數(shù)y＝（c≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B．C． D．5．如圖，AB是⊙O的直徑，BT是⊙O的切線，若∠ATB=45°，AB=2，則陰影部分的面積是(

)A．2 B．1 C．32-6．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，6)，B(8，2)．以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小后得到線段CD，且D(4，1)，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．(3，1) B．(4，1) C．(3，3) D．(3，4)7．如圖是一個(gè)正方體被截去一角后得到的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．8．拋物線y=（x﹣2）2﹣1可以由拋物線y=x2平移而得到，下列平移正確的是（）A．先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B．先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D．先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度9．將拋物線y＝ax2+bx+c向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得拋物線y＝﹣(x+2)2+3，則（）A．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣10 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣16C．a(chǎn)＝﹣1，b＝0，c＝0 D．a(chǎn)＝﹣1，b＝0，c＝610．已知，滿(mǎn)足，則的值是（）．A．16 B． C．8 D．11．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠B=50°，則∠A的度數(shù)為（

）A．80o B．60o C．40o D．50o12．如圖，在△ABC中，∠BAC＝65°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△AB'C'，連接C'C．若C'C∥AB，則∠BAB'的度數(shù)為（）A．65° B．50° C．80° D．130°二、填空題（每題4分，共24分）13．將三角形紙片(△ABC)按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以點(diǎn)B′，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則BF的長(zhǎng)度是_________．14．如果，那么=_____．15．把拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是__________．16．已知函數(shù)（為常數(shù)），若從中任取值，則得到的函數(shù)是具有性質(zhì)“隨增加而減小”的一次函數(shù)的概率為_(kāi)__________.17．如圖，10個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)A（1，0）點(diǎn)的一條直線1將這10個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的解析式為_(kāi)____.18．函數(shù)y=中的自變量的取值范圍是____________.三、解答題（共78分）19．（8分）矩形中，線段繞矩形外一點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在射線上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上．（1）如圖1，連接、、、，則與的大小關(guān)系為_(kāi)_____________．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)位于線段上時(shí)，求證：；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)位于線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，，，求四邊形的面積．20．（8分）如圖，已知線段，于點(diǎn)，且，是射線上一動(dòng)點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，，的圓與的另一交點(diǎn)（點(diǎn)在線段上），連結(jié)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（2）求證：；（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，取四邊形一邊的兩端點(diǎn)和線段上一點(diǎn)，若以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，且為銳角頂點(diǎn)，求所有滿(mǎn)足條件的的值.21．（8分）如圖，直線y＝x+b與雙曲線y＝（k為常數(shù)，k≠0）在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A（1，2），且與x軸、y軸分別交于B，C兩點(diǎn)．（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）點(diǎn)P在x軸上，且△BCP的面積等于2，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x1+1x+a交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣1．（1）求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和函數(shù)表達(dá)式．（1）連結(jié)BC線段，BC上有一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，F(xiàn)，若EF＝6，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，拋物線與直線恰好交于坐標(biāo)軸上A、B兩點(diǎn)，C為直線AB上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D．（1）求拋物線的解析式；（2）線段CD的長(zhǎng)度是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出線段CD長(zhǎng)度的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（10分）如圖，將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EFC，∠ACE的平分線CD交EF于點(diǎn)D，連接AD、AF．（1）求∠CFA度數(shù)；（2）求證：AD∥BC．25．（12分）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，與軸交于另一點(diǎn)，頂點(diǎn)為．（1）求拋物線的解析式，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，點(diǎn)分別在線段上（點(diǎn)不與重合），且，則能否為等腰三角形？若能，求出的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)在拋物線上，且，試確定滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)．26．先化簡(jiǎn)，后求值：，其中x＝﹣1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形分別求出邊心距的長(zhǎng)，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進(jìn)而可得其面積．【詳解】如圖1，∵OC=1，∴OD=1×sin30°=；如圖2，∵OB=1，∴OE=1×sin45°=；如圖3，∵OA=1，∴OD=1×cos30°=，則該三角形的三邊分別為：、、，∵（）2+（）2=（）2，∴該三角形是以、為直角邊，為斜邊的直角三角形，∴該三角形的面積是，故選：D．【點(diǎn)睛】考查正多邊形的外接圓的問(wèn)題，應(yīng)用邊心距，半徑和半弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，來(lái)求相關(guān)長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵。2、C【分析】連接OA、OB，作OD⊥AB于點(diǎn)D，則△OAB是等腰直角三角形，得到ODAB，即可得出結(jié)論．【詳解】連接OA、OB，作OD⊥AB于點(diǎn)D．∵△OAB中，OB=OA=6，∠AOB=2∠ACB=90°，∴AB．又∵OD⊥AB于點(diǎn)D，∴ODAB=．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，得到△OAB是等腰直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．3、C【分析】首先根據(jù)開(kāi)口方向確定a的取值范圍，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的位置確定b的取值范圍，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c的取值范圍，根據(jù)拋物線與x軸是否有交點(diǎn)確定b2﹣4ac的取值范圍，根據(jù)x＝﹣1函數(shù)值可以判斷．【詳解】解：拋物線開(kāi)口向下，，對(duì)稱(chēng)軸，，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸的上方，，，故①錯(cuò)誤；拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，故②正確；對(duì)稱(chēng)軸，，，故③正確；根據(jù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，故④正確；故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸的范圍求與的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用是解題關(guān)鍵．4、D【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上可知a＞0，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)可知b＞0，再由函數(shù)圖象交y軸的負(fù)半軸可知c＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出正確答案．【詳解】∵二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸∴a＞0，b＞0，c＜0，∴反比例函數(shù)y＝的圖象必在二、四象限；一次函數(shù)y＝ax﹣2b一定經(jīng)過(guò)一三四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)各系數(shù)與圖像的關(guān)系.5、B【分析】設(shè)AT交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)BD，根據(jù)圓周角定理可得∠ADB=90°，再由切線性質(zhì)結(jié)合已知條件得△BDT和△ABD都為等腰直角三角形，由S陰=S△BDT計(jì)算即可得出答案.【詳解】設(shè)AT交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)BD，如圖：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，又∵∠ATB=45°，BT是⊙O切線，∴△BDT和△ABD都為等腰直角三角形，∵AB=2，∴AD=BD=TD=22AB=2∴弓形AD的面積等于弓形BD的面積，∴S陰=S△BDT=12×2×2故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰直角三角形的判定，解決本題的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形的性質(zhì)把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積．6、C【分析】利用位似圖形的性質(zhì)，結(jié)合兩圖形的位似比，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小后得到線段CD，且D（4，1），∴在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（3，3）．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用兩圖形的位似比得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵．在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或?k．7、B【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形可得俯視圖為正方形以及右下角一個(gè)三角形．【詳解】從上面看，是正方形右邊有一條斜線，如圖：故選B．【點(diǎn)睛】考查了三視圖的知識(shí)，根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關(guān)鍵．8、D【解析】分析：拋物線平移問(wèn)題可以以平移前后兩個(gè)解析式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為基準(zhǔn)研究．詳解：拋物線y=x2頂點(diǎn)為（0，0），拋物線y=（x﹣2）2﹣1的頂點(diǎn)為（2，﹣1），則拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到拋物線y=（x﹣2）2﹣1的圖象．故選D．點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)圖象平移問(wèn)題，解答時(shí)最簡(jiǎn)單方法是確定平移前后的拋物線頂點(diǎn)，從而確定平移方向．9、D【分析】將所得拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移減逆向求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出原拋物線解析式，再展開(kāi)整理成一般形式，最后確定出a、b、c的值.【詳解】解：∵y＝－(x＋2)2＋3，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3），∵拋物線y=ax2+bx+c向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得拋物線y＝－(x＋2)2＋3，-2+2=0，3+3=1，∴平移前拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），∴平移前拋物線為y=-x2+1，∴a＝－1，b＝0，c＝1．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減；本題難點(diǎn)在于逆運(yùn)用規(guī)律求出平移前拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo).10、A【分析】先把等式左邊分組因式分解，化成非負(fù)數(shù)之和等于0形式，求出x,y即可.【詳解】由得所以=0，=0所以x=-2,y=-4所以=（-4）-2=16故選：A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解運(yùn)用.靈活拆項(xiàng)因式分解是關(guān)鍵.11、C【解析】∵AB是⊙O的直徑，∴∠C=90°，∵∠B=50°，∴∠A=90°-∠B=40°．故選C．12、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，根據(jù)等邊對(duì)等角可得，利用三角形的內(nèi)角和定理求出，根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得，從而求出結(jié)論．【詳解】解：∵∠BAC＝65°，∥AB∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，∴，∴故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊對(duì)等角是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2或【分析】設(shè)BF=，根據(jù)折疊的性質(zhì)用x表示出B′F和FC，然后分兩種情況進(jìn)行討論（1）△B′FC∽△ABC和△B′FC∽△BAC，最后根據(jù)兩三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解．【詳解】設(shè)BF=，則由折疊的性質(zhì)可知：B′F=，F(xiàn)C=，（1）當(dāng)△B′FC∽△ABC時(shí)，有，即：，解得：；（2）當(dāng)△B′FC∽△BAC時(shí)，有，即：，解得：；綜上所述，可知：若以點(diǎn)B′，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則BF的長(zhǎng)度是2或故答案為2或．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，解本題時(shí)，由于題目中沒(méi)有指明△B′FC和△ABC相似時(shí)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以根據(jù)∠C是兩三角形的公共角可知，需分：（1）△B′FC∽△ABC；（2）△B′FC∽△BAC；兩種情況分別進(jìn)行討論，不要忽略了其中任何一種．14、【解析】試題解析：設(shè)a=2t，b=3t，故答案為:15、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律平移即可．【詳解】拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的平移，掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)“隨增加而減小”可知，解出k的取值范圍，然后根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】由“隨增加而減小”得，解得，∴具有性質(zhì)“隨增加而減小”的一次函數(shù)的概率為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，以及概率的計(jì)算，熟練掌握一次函數(shù)增減性與系數(shù)的關(guān)系和概率公式是解題的關(guān)鍵.17、y=x-,【解析】根據(jù)題意即可畫(huà)出相應(yīng)的輔助線，從而可以求得相應(yīng)的函數(shù)解析式．【詳解】將由圖中1補(bǔ)到2的位置，∵10個(gè)正方形的面積之和是10，∴梯形ABCD的面積只要等于5即可，∴設(shè)BC=4-x，則，解得，x=，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，設(shè)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線的解析式為y=kx+b，，解得，，即過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線的解析式為y=.故答案為：y=.【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正方形的性質(zhì).18、x≠1【分析】根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，x-1≠0，解得：x≠1．故答案為x≠1．三、解答題（共78分）19、（1）相等；（2）見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)得：旋轉(zhuǎn)角相等，可得結(jié)論；

（2）證明△AOB≌△EOF（SAS），得∠OAB=∠OEF，根據(jù)平角的定義可得結(jié)論；

（3）如解圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得：∠OFB=∠OBF=30°，∠OAE=∠AEO=30°，根據(jù)30度角的直角三角形的性質(zhì)分別求得OB、OG、BF，勾股定理求得BE的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形面積公式即可求得結(jié)論．【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)得：∠AOE=∠BOF=，

故答案為：相等；（2）∵，∴，在△AOB和△EOF中，∴△AOB≌△EOF（SAS），∴，∵OA=OE，∴，∴；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)O作，垂足為G，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠BOF=120°，∠AOB=∠EOF，OB=OF，△BOF中，∠OFB=∠OBF=30°，

∴∠ABO=60°，

△AOE中，∠AOE=120°，OA=OE，

∴∠OAE=∠AEO=30°，

∴∠AOB=90°，

在△AOB和△EOF中，∴△AOB≌△EOF（SAS），∴，在中，∠AOB=90°，，∠OAB=30°，∴，在中，∠OGB=90°，，∠OBG=30°，∴，，∴，在中，∠EBF=90°，，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，題目考查了幾何圖形的旋轉(zhuǎn)變換，四邊形的面積，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識(shí)，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵分析圖形的旋轉(zhuǎn)情況，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，旋轉(zhuǎn)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等．20、（1）75°；（2）證明見(jiàn)解析；（3）或或．【分析】（1）根據(jù)三角形ABP是等腰三角形，可得∠B的度數(shù)；（2）連接MD，根據(jù)MD為△PAB的中位線，可得∠MDB=∠APB，再根據(jù)∠BAP=∠ACB，∠BAP=∠B，即可得到∠ACB=∠B，進(jìn)而得出△ABC∽△PBA，得出答案即可；（3）記MP與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為R，根據(jù)AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到PR=，MR=，再根據(jù)Q為直角三角形銳角頂點(diǎn)，分四種情況進(jìn)行討論：當(dāng)∠ACQ=90°時(shí)，當(dāng)∠QCD=90°時(shí)，當(dāng)∠QDC=90°時(shí)，當(dāng)∠AEQ=90°時(shí)，即可求得MQ的值．【詳解】解：（1）∵M(jìn)N⊥AB，AM=BM，∴PA=PB，∴∠PAB=∠B，∵∠APB=30°，∴∠B=75°，（2）如圖1，連接MD，∵M(jìn)D為△PAB的中位線，∴MD∥AP，∴∠MDB=∠APB，∵∠BAC=∠MDC=∠APB，又∵∠BAP=180°-∠APB-∠B，∠ACB=180°-∠BAC-∠B，∴∠BAP=∠ACB，∵∠BAP=∠B，∴∠ACB=∠B，∴AC=AB，由（1）可知PA=PB，∴△ABC∽△PBA，∴，∴AB2=BC?PB；（3）如圖2，記MP與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為R，∵M(jìn)D是Rt△MBP的中線，∴DM=DP，∴∠DPM=∠DMP=∠RCD，∴RC=RP，∵∠ACR=∠AMR=90°，∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，∴12+MR2=22+PR2，∴12+（4-PR）2=22+PR2，∴PR=，∴MR=，（一）當(dāng)∠ACQ=90°時(shí)，AQ為圓的直徑，∴Q與R重合，∴MQ=MR=；（二）如圖3，當(dāng)∠QCD=90°時(shí)，在Rt△QCP中，PQ=2PR=，∴MQ=；（三）如圖4，當(dāng)∠QDC=90°時(shí)，∵BM=1，MP=4，∴BP=，∴DP=BP=，∵cos∠MPB=，∴PQ=，∴MQ=；（四）如圖5，當(dāng)∠AEQ=90°時(shí)，由對(duì)稱(chēng)性可得∠AEQ=∠BDQ=90°，∴MQ=；綜上所述，MQ的值為或或．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓的綜合題、等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，勾股定理，圓周角定理的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解，解題時(shí)注意分類(lèi)思想的運(yùn)用．21、（1）y＝；y＝x+1；（2）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）或（﹣5，0）．【解析】（1）把A（1，2）代入雙曲線以及直線y＝x+b，分別可得k，b的值；（2）先根據(jù)直線解析式得到BO＝CO＝1，再根據(jù)△BCP的面積等于2，即可得到P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）把A（1，2）代入雙曲線y＝，可得k＝2，∴雙曲線的解析式為y＝；把A（1，2）代入直線y＝x+b，可得b＝1，∴直線的解析式為y＝x+1；（2）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，0），在y＝x+1中，令y＝0，則x＝﹣1；令x＝0，則y＝1，∴B（﹣1，0），C（0，1），即BO＝1＝CO，∵△BCP的面積等于2，∴BP×CO＝2，即|x﹣（﹣1）|×1＝2，解得x＝3或﹣5，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）或（﹣5，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，解題時(shí)注意：反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)的坐標(biāo)同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)函數(shù)解析式．22、（1）y＝﹣x1+1x+6；對(duì)稱(chēng)軸為x=1；（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1.5，3.5）．【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式求得a的值后即可確定二次的解析式，代入對(duì)稱(chēng)軸公式即可求得對(duì)稱(chēng)軸；（1）首先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求得直線BC的解析式，從而設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)并表示出點(diǎn)EF的坐標(biāo)，表示出EF的長(zhǎng)后根據(jù)EF＝6求解即可．【詳解】解：如圖：（1）∵A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，∴A（﹣1，0），∵點(diǎn)A在拋物線y＝﹣x1+1x+a上，∴﹣1﹣4+a＝0，解得：a＝6，∴函數(shù)的解析式為：y＝﹣x1+1x+6，∴對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣＝﹣＝1；（1）∵A（﹣1，0），對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），∴直線BC的解析式為y＝﹣x+6，∵點(diǎn)D在BC上，∴設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，﹣m+6），∴點(diǎn)E和點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為﹣m+6，∴y＝﹣x1+1x+6＝﹣m+6，解得：x＝1±，∴EF＝1+﹣（1﹣）＝1，∵EF＝6，∴1＝6，解得：m＝1.5，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1.5，3.5）．【點(diǎn)睛】考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式及拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確的求得函數(shù)的解析式，難度不大．23、（1）y=-x2+2x+3；（2）存在，CD的最大值為，C（）【分析】（1）已知一次函數(shù)的解析式，分別令x、y等于0，可以求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，分別代入二次函數(shù)解析式，求出b、c，即可求出二次函數(shù)的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線交AB于點(diǎn)E，由△AOB是等腰直角三角形可推出△CDE也為等腰直角三角形，設(shè)出點(diǎn)C和點(diǎn)E的坐標(biāo)，用含x的坐標(biāo)表式線段CE的長(zhǎng)度，再根據(jù)CD=，可以用x表示CD的長(zhǎng)度，構(gòu)造二次函數(shù)，當(dāng)x=時(shí)，求二次函數(shù)的最大值即可．【詳解】解：（1）在y=-x+3中，當(dāng)x=0時(shí)，y=3；當(dāng)y=0時(shí)，x=3，可得A(3，0)，B(0，3)將A(3，0)，B(0，3)代入y=-x2+bx+c，得解得拋物線的解析式為y=-x2+2x+3（2）∵在Rt△AOB中，OA=OB=3，∴∠OAB=∠ABO=45°．過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線交AB于點(diǎn)E．∴∠CED=∠ABO=45°，∴在Rt△CDE中，CD=設(shè)點(diǎn)C(x，-x2+2x+3)，E(x，-x+3)，0<x<3，則CE=-x2+2x+3-（-x+3）=-x2+3x=∴當(dāng)時(shí)，CE有最大值，此時(shí)CD的最大值=∵當(dāng)時(shí)，，∴C（）【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)解析式的求法以及用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段長(zhǎng)度，能夠合理的構(gòu)造二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．24、（1）75°（2）見(jiàn)解析【解析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACB＝60°，BC＝AC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CF＝BC，∠BCF＝90°，由等腰三角形的性質(zhì)可求解；（2）由“SAS”可