直線和圓的位置關(guān)系新版市公開(kāi)課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

24.2.2直線和圓的位置關(guān)系2第1頁(yè)0d>r1d=r切點(diǎn)切線2d<r交點(diǎn)割線．Ｏldr┐┐．ｏldr．Old┐r.ACB..相離

相切

相交

復(fù)習(xí):第2頁(yè)問(wèn)題1：下雨天，轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘上水滴是順著傘什么方向飛出去?問(wèn)題:第3頁(yè)問(wèn)題2：砂輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，火花是沿著砂輪什么方向飛出去?問(wèn)題:第4頁(yè)過(guò)點(diǎn)A能作圓O切線嗎?假如能怎樣作?(1)若A在圓O內(nèi).(2)若A在圓O上.(3)若A在圓O外.OA第5頁(yè)則圓心O到直線L距離是多少?______,直線L和⊙O有什么位置關(guān)系?_________.OA相切A.OL直線與圓相切判定定理:經(jīng)過(guò)半徑外端而且垂直于這條半徑直線是圓切線.幾何語(yǔ)言:

∵OA⊥L且OA為圓O半徑∴L是⊙O切線這個(gè)定理實(shí)際上就是:d=r直線和圓相切另一個(gè)說(shuō)法。在⊙O中,經(jīng)過(guò)半徑OA外端點(diǎn)A作直線L⊥OA.第6頁(yè)經(jīng)過(guò)半徑外端而且垂直于這條半徑直線是圓切線。判斷下列圖中L是否為⊙O切線?⑴半徑⑵外端⑶垂直證實(shí)一條直線為圓切線時(shí)，必須兩個(gè)條件缺一不可：①過(guò)半徑外端②垂直于這條半徑。第7頁(yè)例1直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上點(diǎn)C,而且OA=OB,CA=CB,求證:直線AB是⊙O切線.證實(shí):連接OC∵OA=OB,CA=CB∴△OAB是等腰三角形,OC是底邊AB上中線∴OC⊥AB∴AB是⊙O切線例題:第8頁(yè)假如直線l是⊙O切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，那么半徑OA與l垂直嗎？

∵直線l是⊙O切線思索：性質(zhì)：圓切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)半徑。

∴圓心O到直線l距離等于半徑∴OA是圓心O到直線l距離∴l(xiāng)⊥OA●O┐Al性質(zhì):第9頁(yè)AlO圓O與直線L相切，則過(guò)點(diǎn)A半徑OA與切線L有怎樣位置關(guān)系？垂直反證法：假設(shè)T第10頁(yè)已知，如圖在⊙O中，AB為直徑，AD為弦，過(guò)B點(diǎn)切線與AD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，且AD=DC則∠ABD=

。45?ODCBA練習(xí):第11頁(yè)1、如圖，已知直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上點(diǎn)A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直線AB是⊙O切線嗎？為何？解：直線AB是⊙O切線。理由以下：在圓O中，又∵∠OAB＋∠OBA＋∠AOB＝180°∵因?yàn)锳B＝OA，∠OBA＝45°(已知)∴∠AOB＝∠OBA＝45°(等邊對(duì)等角)∴∠OAB＝180°-∠OBA-∠AOB＝90°∴直線AB⊥OA又∵直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上A點(diǎn)∴直線AB是⊙O切線ABO●例題:第12頁(yè)2.如圖，AB是⊙O直徑，∠B＝45°，AC＝AB。

AC是⊙O切線嗎？為何？解：AC是⊙O切線。理由以下：又∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°∵AC＝AB，

∠B＝45°(已知)∴直線AC⊥AB又∵直線AC經(jīng)過(guò)⊙O上A點(diǎn)∴直線AC是⊙O切線∴∠C＝∠B＝45°(等邊對(duì)等角)∴∠BAC＝180°-∠B-∠C＝90°O●ABC例題:第13頁(yè)1、判斷題：2、以三角形一邊為直徑圓恰好與另一邊相切，則此三角形是__________三角形直角×(1)垂直于圓半徑直線一定是這個(gè)圓切線。(2)過(guò)圓半徑外端直線一定是這個(gè)圓切線?！辆毩?xí):第14頁(yè)例1.已知:如圖A是⊙O外一點(diǎn),AO延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C,點(diǎn)B在圓上,且AB=BC,∠A=30°.求證:直線AB是⊙O切線BCAO證實(shí)：連結(jié)OB∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）=180°-（60°+30°）=90°∴AB⊥OB∴AB為⊙O切線普通情況下，要證實(shí)一條直線為圓切線，它過(guò)半徑外端（即一點(diǎn)已在圓上）是已知給出時(shí)，只需證實(shí)直線垂直于這條半徑。第15頁(yè)3.在Rt△AB中,∠B=90°,∠A平分線交BC于D,以D為圓心,DB長(zhǎng)為半徑作⊙D.試說(shuō)明:AC是⊙D切線.F練習(xí):第16頁(yè)已知:△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O直徑，∠CAD=∠ABC，判斷直線D與⊙O位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.21DBOAC第17頁(yè)已知:△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O弦，∠CAD=∠ABC，判斷直線AD與⊙O位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.E2變式:第18頁(yè)1、怎樣判定一條直線是已知圓切線？(1)和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)直