數(shù)學-代數(shù)式值課件

一、傳數(shù)規(guī)則：班級同學按4個同學一組進行分組，做一個傳數(shù)

。第一個同學任意報一個數(shù)給第二個同學，第二個同學把這個數(shù)加1傳給第三個同學，第三個同學再把聽到的數(shù)平方后傳給第四個同學，第四個同學把聽到的數(shù)減去1報出答案。注意：滿分１００分，每組第一個同學所報的數(shù)不得重復，第一組同學時，最后一組同學結合老師用Excel制作的課件裁判，若有一個同學答錯，則該組每一個同學扣去25分，根據(jù)同學記錄，老師課后評分。依此類推……傳數(shù).xls概括x

12xx

1x

12

1一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關系計算得出的結果，叫做代數(shù)式的值（value

ofalgebraic

expression）。如果第一個同學所報的數(shù)為5，只需按照左圖中的程序做下去，不難發(fā)現(xiàn)第四位同學的答案。實際上，這是在用具體的數(shù)來代替最后一個式子中的字母x

，然后算出結果：即當x=5時，x

12

5

12

1

36

1

35二、鞏固訓練例1求下列各1b2

4ac;2a

2

b2

c

23a

b

c2

2ab

21當a

2，b

b2

4ac

12

4

2

3

1

24

25解：例1.當a

2，b

求下列各代數(shù)式1

b2

4ac;2

a2

b2

c2

3

a

b

c22當a

2，b2a

c2

2ab

221

3

2

22

32

2

4

1

9

4

6

12

4

2ab

2bc

2ac;例1.當a

2，b

1，c

3時，求下列各代數(shù)式的值：1

b2

4ac;2

a2

b2

c23

a

b

c23當a

2，b

a

b

c2

2

1

32

4觀察（2）（3）兩題的結果，你有什么想法？a

b

c2

a2

b2

c2

2ab

2bc

2ac例1.xls你能用簡便方法算出當a

0.125,b

0.375,c

0.5

時，

b2

c2

2ab

2bc

2ac

的值嗎？它的值為

1

。a

2思考思考：（1）判斷題：1（）①當x

時，3x2；241

3

2

1

2

3（）②當x

2

時，3x2

3

22

1如何改正呢？4

41

3

2

23x2

3

3

3x2

3

22

3

4

11、通過本題的求解過程，你覺得求代數(shù)式的值應該分哪些步驟？應該注意什么？小結：①求代數(shù)式的值的步驟：代入，將字母所取的值代入代數(shù)式中；計算，按照代數(shù)式指明的運算進行，計算出結果。②注意的幾個問題：由于代數(shù)式的值是由代數(shù)式中的字母所取的值確定的，所以代入數(shù)值前應先指明字母的取值，把“當……時”寫出來。如果字母的值是負數(shù)、分數(shù)，代入時應加上括號；代數(shù)式中省略了乘號時，代入數(shù)值以后必須添上乘號。中練習1.按右邊圖示的程序計算，若開始輸入的n值為2，則最后輸出的結果是

231

。輸入n計算

的值＞200輸出結果yes

no

當n

2時,nn

1

2

3

3當n

3時,2

2nn

1

3

4

6當n

6時,2

2nn

1

6

7

212

2nn

1

2221

2312

2當n

7

時,練2、根據(jù)下列各組x、y

的值，分別求出代數(shù)與式x2

2xy

y2

x2

2xy

y2

的值：（1）x=2，y=3；（2）x=－2，y=－4。解：（1）當x=2，y=3時，x2

2xy

y2

22

2

23

32

4

12

9

25x2

2xy

y2

2

（2）當x=－2，y=－4時，x2

2xy

y2

2x2

2xy

y2

2244422

36

43、若梯形的上底為a，下底為b，高為h，則梯形1

a

bh面積為

2

；當a=2cm，b=4cm，h=3cm時，梯形的面積為

9

。三、變式訓練例2.若x

2y2

5的值為7，求代數(shù)式3x

6y2

4

的值。解：由已知x

2y2

5

7

，則x

2y2

23x

6y2

4

3

2

4

10=3x

2+4（逆用乘法分配律）練習：42

。(4)

若x

5

y

4若

x

1

4

，則

x

12

16

；若

x

1

5，則

x

12

1

24

；若

x

5

y

4

，則

2x

10

y

8

；，則

2x

7

10

y

15 ；；(6)

若

1

4，則x

x

yxx

y(7)

若

2

，則(5)

若x2

3x

5

4

，則2x

2

61x

10

8

；x

y

x

yx

y

x

y2

3

1例2.某企業(yè)去年的年產(chǎn)值為a億元，今年比去年增長了10%。如果明年還能按這個速度增長，請你一下，該企業(yè)明年的年產(chǎn)值能達到多少億元？如果去年的年產(chǎn)值是2億元，那么預計明年的年產(chǎn)值是多少億元？解：由題意可得，今年的年產(chǎn)值為

a·（1+10%）億元于是明年的年產(chǎn)值為a（1+10%）（1+10%）=1.21a（億元若去年的年產(chǎn)值為2億元，則明年的年產(chǎn)值為1.21a=1.21×2=2.42（億元）.答：該企業(yè)明年的年產(chǎn)值將能達到1.21a億元。由去年的年產(chǎn)值是2億元，可以

明年的年產(chǎn)值是2.42億元。四、應用現(xiàn)代營養(yǎng)學家用身體質量指數(shù)來判斷的健康狀況。這個指數(shù)是

質量（千克）與身高（米）平方的商。一個健康人的身體質量指數(shù)在20~25之間。量為千克，身高為米，則他的身體質量指數(shù)；（2）身高1.70米，體重62千克，則他的身體質量指（3）課后請你估算一下你及你的家人的身體質量指數(shù)。h2（1）設一個a62數(shù)為

1.702

；

21.4532872練習:六、閱讀材料有趣的“3x+1”問題現(xiàn)有兩個代數(shù)式：3x+1……（1）2

……（2）如果隨意給出一個正整數(shù)，記為x，那么利用這個正整數(shù)，

都可以根據(jù)代數(shù)式（1）或（2）求出一個對應值。約定一個規(guī)則：若正整數(shù)x為奇數(shù)，

就根據(jù)（1）式求對應值；若正整數(shù)x為偶數(shù)，

就根據(jù)（2）式求對應值。例如根據(jù)這種規(guī)則，若取正整數(shù)x為18（偶數(shù)），則由（2）式求得對應值為9；而正整數(shù)9（奇數(shù)），由（1）式求得對應值為28；同樣，正整數(shù)28（偶數(shù)）對應14……。感的是，從某一個正整數(shù)出發(fā)，不斷地這樣對應下去，會是一個什么樣的？也許這是一個非常吸引人的數(shù)學。1

x下面

以正數(shù)18為例,不斷地做下去,如下圖所示，最后竟出現(xiàn)了一個循環(huán)：4，2，1，4，2，1，……。1再取一個奇數(shù)試試看。比如取x為21，如下圖所示，結果是一樣的——仍是一個同樣的循環(huán)。21

64

32

16

8

4

21大家可以隨意再取一些正整數(shù)試一試，結果一定同樣奇妙——最后總是落入4、2、1的“黑洞”。有人把這個稱為“3x+1”問題。是不是從所有的正整數(shù)出發(fā)，都落入4、2、1的“黑洞”而無一例外呢？有人動用計算機，試遍了的所有正整數(shù)，結果都是成立的。遺憾的是，這個結論至今還沒有人給出數(shù)學證明（因為“驗證”得再多，也是有限多個，不可能把正整數(shù)全部“驗證”完畢）。這種現(xiàn)象是否可以推廣到整數(shù)范圍？大家不妨取幾個負整數(shù)或0試一試。從1到7

1011有趣的“3x+1”問題.xls六、小結本節(jié)課內(nèi)容：1、求代數(shù)式的值的步驟:(1)代入,(2)計算；2、求代數(shù)式的值的注意事項：代入數(shù)值前應先指明字母的取值，把“當……時”寫出來。如果字母的值是負數(shù)、分數(shù)，并且