橢圓性質(zhì)專題教育課件市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件

導(dǎo)入新課觀察與分析1.你能說出它們含有哪些特點嗎？第1頁yxO2.觀察橢圓（a>b>0）形狀，你能看出它范圍嗎？它含有怎樣對稱性？橢圓上哪些點比較特殊呢？

這節(jié)課就讓我們一起學(xué)習(xí)和研究橢圓簡單幾何性質(zhì)……第2頁2.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)第3頁一.范圍：oxy圖2.2-5由同理可得：|y|≤b說明：橢圓位于直線x=±a和y=±b所圍成矩形之中，如圖2.2-5.所以橢圓上點坐標(biāo)都適合不等式：≤1即:|x|≤a第4頁二.對稱性:?F1?F2xyO圖2.2-6經(jīng)過觀察圖2.2-6，我們能夠發(fā)覺橢圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.在橢圓（a>b>0）把y換成-y方程不改變,所以曲線關(guān)于x軸對稱.

若把x換成-x方程也不改變,所以曲線關(guān)于y軸對稱.若把x換成-x同時把y換成-y方程不變,所以曲線關(guān)于原點對稱.第5頁結(jié)論

由上述可知，橢圓關(guān)于x軸、y軸對稱，坐標(biāo)軸就是橢圓對稱軸，原點是橢圓對稱中心.對稱中心叫做橢圓中心.第6頁三.頂點:在橢圓（a>b>0）中，令x=0，那么y=,說明橢圓與y軸交點是（0，±b）±b令y=0，得x=,說明橢圓與x軸交點是±a橢圓和對稱軸交點叫做橢圓頂點.

如右圖，橢圓與對稱軸有四個交點：A1、A2、B1、B2oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2（±a，0）.第7頁

且A1、A2、B1、B2這四個交點叫做橢圓頂點.線段A1A2叫做橢圓長軸，它長等于2a，a叫做橢圓長半軸長.線段B1B2叫做橢圓短軸，它長等于2b，b叫做橢圓短半軸長.oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2ab第8頁四.離心率：圖2.2-6

觀察圖2.2-6，我們發(fā)覺橢圓扁平程度不一，那么用什么量能夠刻畫橢圓扁平程度呢？我們接下來講離心率就能夠刻畫.第9頁離心率：橢圓焦距與長軸長比叫做離心率.用e表示e=.yxO圖2.2-7如圖2.2-7，橢圓（a>b>0）長半軸為a，半焦距為c.保持長半軸a不變，改變橢圓半焦距c，能夠發(fā)覺，c越靠近a，橢圓越扁平.所以用a、c這兩個量能夠刻畫橢圓扁平程度.第10頁1.離心率取值范圍：因為a>c>0，所以1>e>0.2.

離心率對橢圓形狀影響：1）e越靠近1,c就越靠近a,從而b就越小,橢圓就越扁.2）e越靠近0,c就越靠近0,從而b就越大,橢圓就越圓.3）當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，c=0，這時這兩個焦點重合，圖形變成圓，它方程為x2+y2=a2.第11頁例1:求橢圓長軸和短軸長,離心率,焦點和頂點坐標(biāo).解:原方程可化為:c=3長軸長為10,短軸長為8,離心率為焦點坐標(biāo):(±3,0)頂點坐標(biāo):(±5,0),(0,±4)(0,±3)(±4,0),(0±5)第12頁例2:求適合條件橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程:(2)經(jīng)過點P(-3,0),Q(0,-2)(1)長軸長等于20,離心率等于;或(3)長軸長為短軸長3倍,橢圓經(jīng)過P(3,0);或第13頁例3:求以下橢圓離心率(1)從焦點看短軸兩端點視角為60°(2)從短軸一個端點看兩焦點視角為直角第14頁補充:點M(x,y)與定點F(c,0)距離和它到定直線l:x=距離比為常數(shù),求點M軌跡;ac第15頁三：小結(jié)1、知識方面:本堂課主要研究了橢圓簡單幾何性質(zhì),經(jīng)過圖象與方程研究了橢圓①對稱性；②頂點;③離心率;④范圍;其中離心率是關(guān)鍵概念,以后學(xué)到橢圓另一定義將講述離心率主要幾何意義.2:方法方面:①給出方程會說出橢圓幾何性質(zhì);②會用待定系數(shù)法求橢圓方程;第16頁例1：解：由方程可知，a=4，b=3，則c=求橢圓離心率、頂點坐標(biāo).所以這個橢圓離心率e=

頂點坐標(biāo)為A1（4，0），A2（-4，0），B1（0，3），B2（0，-3）.第17頁例2：求滿足長軸與短軸之和為２０，焦距為橢圓方程.解：當(dāng)焦點在x軸上時，設(shè)所求橢圓方程為由題意，得即解得a=6，b=4第18頁繼續(xù)解答所以焦點在x軸上橢圓方程為同理可求當(dāng)焦點在y軸上橢圓方程為所以，所求橢圓方程為和第19頁例3：lyxOF.MdH∟圖2.2-8點M（x，y）與定點F（4，0）距離和它到直線l：距離比是常數(shù)，求點M軌跡.

解：設(shè)d是點M到直線l：距離，依據(jù)題意，點M軌跡就是集合第20頁繼續(xù)解答由此得將上式兩邊平方，并化簡，得9x2+25y2=225，即

所以，點M軌跡是長軸、短軸分別為10、6橢圓.（圖2.2-8）lyxOF.MdH∟圖2.2-8第21頁課堂小結(jié)1.范圍：橢圓（a>b>0）位于直線x=±a和y=±b所圍成矩形框內(nèi).2.對稱性：橢圓關(guān)于x軸、y軸都是對稱，坐標(biāo)軸是橢圓對稱軸，原點是橢圓對稱中心，橢圓對稱中心是橢圓中心.第22頁3.頂點：

橢圓與它對稱軸x軸，y軸四個交點叫做橢圓頂點.oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2

橢圓頂點坐標(biāo)分別為A1（-a，0），A2（a，0）,B1（0，-b），B2（0，b）如圖所表示.第23頁4.離心率

把橢圓焦距與長軸長比稱為橢圓離心率，用e表示，即e=，取值范圍為0<e<1.離心率對橢圓形狀影響：1）e越靠近1,c就越靠近a,從而b就越小,橢圓就越扁.2）e越靠近0,c就越靠近0,從而b就越大,橢圓就越圓.3）當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，c=0，這時這兩個焦點重合，圖形變成圓，它方程為x2+y2=a2.第24頁高考鏈接1.(四川理)設(shè)橢圓（a>b>0）左右焦點分別為F1,F2，離心率，右準(zhǔn)線為l，M,N是l上兩個動點，

（Ⅰ）若，求a，b值；（Ⅱ）證實：當(dāng)|MN|取最小值時，與共線.第25頁解：由a2-b2=c2與，得a2=2b2，，l方程為設(shè)則由得①（Ⅰ）由，得②③第26頁由①、②、③三式，消去y1，y2，并求得a2=4故（Ⅱ）當(dāng)且僅當(dāng)或時，|MN|取最小值此時，故與共線.第27頁2.（北京文）已知△ABC頂點A，B在橢圓上，C在直線l:y=x+2上，且AB∥l.（Ⅰ）當(dāng)AB邊經(jīng)過坐標(biāo)原點O時，求AB長及△ABC面積；（Ⅱ）當(dāng)∠ABC=90°，且斜邊AC長最大時，求AB所在直線方程.第28頁解：（Ⅰ）因為AB∥l，且AB邊經(jīng)過點（0，0），所以AB所在直線方程為y=x.設(shè)A，B兩點坐標(biāo)分別為（x1,y1）,(x2,y2).由得所以又因為AB邊上高h等于原點到直線l距離，所以h=,S△ABC=|AB|·h=2（Ⅱ）設(shè)AB所在直線方程為y=x+m.由得第29頁因為A，B在橢圓上，所以設(shè)A，B兩點坐標(biāo)分別為（x1,y1），（x2,y2）.則所以又因為BC長等于點（0,m）到直線l距離，即 所以所以當(dāng)m=-1時，AC邊最長.（這時△=-12+64>0）此時AB所在直線方程為y=x-1.第30頁3.（安徽理）設(shè)橢圓（a>b>0）過點，且著焦點為（Ⅰ）求橢圓C方程；（Ⅱ）當(dāng)過點動直線l與橢圓C相交與兩不一樣點A,B時，在線段A,B上取點Q，滿足|AP|·|QB|=|AQ|·|PB|，證實：點Q總在某定直線上.第31頁解：(1)由題意：，解得，所求橢圓方程為（2）設(shè)點Q、A、B坐標(biāo)分別為

由題設(shè)知均不為零，記則且又A，P，B，Q四點共線，從而于是第32頁從而

……（1）……（2）又點A、B在橢圓C上，即（1）+（2）×2并結(jié)合（3），（4）得即點總在定直線上.第33頁隨堂練習(xí)1.填空題

（1）已知橢圓中心在原點，一個焦點是F（－2，0），且長軸長是短軸長2倍，則該橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是_____________.（2）分別是橢圓左右焦點，AB為其過點且斜率為1弦，則值為_________.第34頁2.選擇題（1）方程表示焦點在y軸上橢圓，則k取值范圍是（） A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）D（2）若橢圓兩準(zhǔn)線間距離等于焦距4倍，則這個橢圓離心率為 （）A． B． C． D．D第35頁3.解答題（1）橢圓（a＞b＞0）與直線x+y=1交于P、Q兩點，且，其中O為坐標(biāo)原點.Ⅰ.求值；Ⅱ.若橢圓離心率e滿足≤e≤，求橢圓長軸取值范圍.第36頁解：設(shè)P（x1，y1），由OP⊥OQ

x1x2+y1y2=0又將y=1-x代入，①代入①化簡得第37頁Ⅱ.又由Ⅰ.知，∴長軸2a∈[].第38頁（2）中心在原點，一焦點為F1（0，5）橢圓被直線y=3x－2截得弦中點橫坐標(biāo)是，求此橢圓方程.解：設(shè)橢圓：（a＞b＞0），則a2＋b2=50…①又設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中點（x0，y0）∵x0=，∴y0=－2=－.第39頁由②解①，②得：a2=75，b2=25，橢圓為：第40頁（3）橢圓C：（a＞b＞0)兩個焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．Ⅰ.求橢圓C方程；Ⅱ.若直線l過圓x2＋y2＋4x－2y=0圓心M，交橢圓C于A，B兩點，且A，B關(guān)于點M對稱，求直線l方程．

第41頁解：Ⅰ.用橢圓定義及基本量法能夠求得橢圓方程為；

Ⅱ.設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),直線l過點M（－2，1），設(shè)直線方程為y=k(x＋2)＋1，代入橢圓方程得（4＋9k2)x2＋(36k2＋18k)x＋36k2