高三數(shù)學(xué)上冊(cè)理科第一次月考試題

8/82019屆高三數(shù)學(xué)上冊(cè)理科第一次月考試題2019屆高三數(shù)學(xué)上冊(cè)理科第一次月考試題數(shù)學(xué)(理)試題第一卷(選擇題共50分)一、選擇題：本大題共10小題,每題5分,共50分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.⒈設(shè)(是虛數(shù)單位),那么()A.B.C.D.⒉向量,,那么是的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件⒊假設(shè)雙曲線的離心率為2,那么等于()A.B.C.D.⒋甲、乙兩位歌手在中國(guó)好聲音選拔賽中,5位評(píng)委評(píng)分情況如莖葉圖所示,記甲、乙兩人的平均得分分別為、,那么以下判斷正確的選項(xiàng)是()A.,甲比乙成績(jī)穩(wěn)定B.,乙比甲成績(jī)穩(wěn)定C.,甲比乙成績(jī)穩(wěn)定D.,乙比甲成績(jī)穩(wěn)定⒌等差數(shù)列中的、是函數(shù)的極值點(diǎn),那么()A.B.C.D.⒍某幾何體的三視圖如下圖,其中正視圖中半圓的直徑為2,那么該幾何體的體積為()A.B.C.D.⒎函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)的局部圖像如下圖,那么函數(shù)的解析式為()A.B.C.D.⒏設(shè)變量滿足,假設(shè)直線經(jīng)過該可行域,那么的最大值為()A.B.C.D.⒐偶函數(shù)滿足,且在區(qū)間上單調(diào)遞增.不等式的解集為()A.B.C.D.10.定義在上的奇函數(shù),滿足,,那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況為()A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.至少個(gè)第二卷(非選擇題共100分)二、填空題：本大題共5小題,每題5分,共25分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11.,那么的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是(用數(shù)字作答).12.執(zhí)行如下圖的程序框圖,輸出結(jié)果S的值為.13.拋物線上點(diǎn)處的切線方程是.14.曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).、分別是曲線和直線上的任意一點(diǎn),那么的最小值為.15.函數(shù),給出以下五個(gè)說法：①;②假設(shè),那么;③在區(qū)間上單調(diào)遞增;④將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得到的圖象;⑤的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.其中正確說法的序號(hào)是.三、解答題：本大題共6小題,共75分.解容許寫出文字說明,演算步驟或證明過程.解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi).16.(本小題總分值12分)在△ABC中,,其中、、分別為的內(nèi)角、、所對(duì)的邊.求：(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)求滿足不等式的角的取值范圍.17.(本小題總分值12分)如圖,在三棱錐中,,,,設(shè)頂點(diǎn)在底面上的射影為.(Ⅰ)求證:(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)在棱上,且,試求二面角的余弦值.18.(本小題總分值12分)函數(shù),.(Ⅰ)求的極值;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),假設(shè)不等式在上恒成立,求的取值范圍;19.(本小題總分值12分)甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,規(guī)定每局勝者得1分,負(fù)者得0分,比賽進(jìn)行到有一方比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為,且各局勝負(fù)相互獨(dú)立.第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)設(shè)表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望20.(本小題總分值13分)數(shù)列的前項(xiàng)和為,.(Ⅰ)設(shè),證明：數(shù)列是等比數(shù)列;(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和;(Ⅲ)假設(shè),,求不超過的最大的整數(shù)值.21.(本小題總分值14分)橢圓：的離心率為,直線:與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn),直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸,動(dòng)直線垂直于點(diǎn),線段垂直平分線交于點(diǎn),求點(diǎn)的軌跡的方程;(Ⅲ)設(shè)與軸交于點(diǎn),不同的兩點(diǎn)在上,且滿足,求的取值范圍.安徽省望江中學(xué)2019屆第一次月考數(shù)學(xué)(理)試題答案⒈【解析】因?yàn)?所以,選C.⒉【解析】因?yàn)?所以選A.⒊【解析】由知,而,解得,選D.⒍【解析】由三視圖可知,該幾何體是有長(zhǎng)方體里面挖了一個(gè)半圓柱體,可知,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為4,寬為3,高為2,那么圓柱體的高位3,底面的半徑為1,那么可知該幾何體的體積為,故答案為C.⒎【答案】B.⒏【解析】直線過定點(diǎn),作可行域如右圖所示,當(dāng)定點(diǎn)和B點(diǎn)連接時(shí),斜率最大,此時(shí),選A;⒐【解析】因?yàn)榕己瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且,所以可化為,那么有,解得的取值范圍是,選B.二、填空題：本大題共5小題,每題5分,共25分.題號(hào)⒒⒓⒔⒕⒖答案2①④,那么令,解得,從而常數(shù)項(xiàng)為;⒔【解析】由得,那么,那么在點(diǎn)處的切線斜率為,所以切線方程為,即.⒕【解析】曲線的直角坐標(biāo)方程為,而直線的普通方程為,曲線與直線平行,那么.⒖【解析】.①正確,;②錯(cuò)誤：由,知或;③錯(cuò)誤：令,得,由復(fù)合函數(shù)性質(zhì)知在每一個(gè)閉區(qū)間上單調(diào)遞增,但,故函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù);④錯(cuò)誤：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得到;⑤錯(cuò)誤：函數(shù)的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)滿足,解得,即對(duì)稱中心坐標(biāo)為,那么點(diǎn)不是其對(duì)稱中心.三、解答題：本大題共6小題,共75分.⒘(本小題總分值12分)證明：(Ⅰ)方法一：由平面,得,又,那么平面,故,3分同理可得,那么為矩形,又,那么為正方形,故.5分方法二：由可得,設(shè)為的中點(diǎn),那么,那么平面,故平面平面,那么頂點(diǎn)在底面上的射影必在,故.(Ⅱ)方法一:由(I)的證明過程知平面,過作,垂足為,那么易證得,故即為二面角的平面角,8分由可得,那么,故,那么,又,那么,10分故,即二面角的余弦值為12分方法二:由(I)的證明過程知為正方形,如圖建立坐標(biāo)系,那么,,,可得,8分那么,,易知平面的一個(gè)法向量為,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,那么由得10分那么,即二面角的余弦值為.12分⒙(本小題總分值12分)【解析】(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)椤?分,令得3分當(dāng)為增函數(shù);4分當(dāng)為減函數(shù),5分可知有極大值為6分(Ⅱ)由于,所以立不等式在區(qū)間上恒成立,即在上恒成立,設(shè)由(Ⅰ)知,在處取得最大值,12分【參考題】(Ⅲ)且,求證：.∵,由上可知在上單調(diào)遞增,,即①,同理②兩式相加得,(Ⅱ)依題意知X的所有可能取值為2,4,6。6分設(shè)每?jī)删直荣悶橐惠?那么該輪結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為,假設(shè)該輪結(jié)束時(shí)比賽還將繼續(xù),那么甲、乙在該輪中必是各得一分,此時(shí),該輪比賽結(jié)果對(duì)下輪比賽是否停止沒有影響,從而有,9分那么隨機(jī)變量的分布列為X246P故.12分⒛(本小題總分值13分)【解析】(Ⅰ)因?yàn)?所以①當(dāng)時(shí),,那么,1分②當(dāng)時(shí),,2分所以,即,所以,而,3分所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,所以.4分(Ⅱ)由(Ⅰ)得.所以①,②,6分②-①得：,7分.9分(Ⅲ)由(1)知10分,12分所以故不超過的最大整數(shù)為.13