五年級公因數(shù)公倍數(shù)

五年級公因數(shù)公倍數(shù)五年級公因數(shù)公倍數(shù)五年級公因數(shù)公倍數(shù)V:1.0精細整理，僅供參考五年級公因數(shù)公倍數(shù)日期：20xx年X月龍文教育學科導學案ggggggggggggangganggang綱龍文教育學科導學案ggggggggggggangganggang綱教師:學生:日期:2013年3月24日時段:課題公因數(shù)公倍數(shù)--分數(shù)學情分析學生對公因數(shù)公倍數(shù)知識掌握程度一般，解題能力偏弱。學習目標與考點分析理解并掌握公因數(shù)和公倍數(shù)概念及運用；靈活運用最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)進行計算。學習重點最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)學習難點公因數(shù)、公倍數(shù)相關(guān)的應用題學習方法練習法個性化輔導過程1、復習①合數(shù)與質(zhì)數(shù)的概念；質(zhì)數(shù)又稱素數(shù)。指在一個大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，沒法被其他自然數(shù)整除的數(shù)。換句話說，只有兩個正因數(shù)（1和自己）的自然數(shù)即為素數(shù)。比1大但不是素數(shù)的數(shù)稱為合數(shù)。1和0既非素數(shù)也非合數(shù)。自然數(shù)中除能被1和本數(shù)整除外，還能被其他的數(shù)整除的數(shù)。②用短除法分解質(zhì)因數(shù)78=2、公因數(shù)、最大公因數(shù)①幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。②用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來）③幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質(zhì)。例如：①用短除法求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)1、56和422、225和15②自然數(shù)a除以自然數(shù)b，商是15，那么a和b的最大公因數(shù)是（）． ③甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因數(shù)是（）．3、兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì)；⑵相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)；⑶兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì)；⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；注意:①如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。②如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。例如；（1）按要求，使填出的兩個數(shù)只有公因數(shù)1．①質(zhì)數(shù)（

）和合數(shù)（

），②質(zhì)數(shù)（

）和質(zhì)數(shù)（

），③合數(shù)（

）和合數(shù)（

），④奇數(shù)（

）和奇數(shù)（

），⑤奇數(shù)（

）和偶數(shù)（

）．（2）下列各數(shù)中與18只有公因數(shù)1是（

）．①21②40③25④18練習：求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)32和112和1872和4878和11723和6012和606、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)①幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。②用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）③用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）④如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。⑤如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。例如①三個質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是42，這三個質(zhì)數(shù)是（）．②96是16和12的（）①公倍數(shù)②最小公倍數(shù)③公約數(shù)③3．甲是乙的15倍，甲和乙的最小公倍數(shù)是（）A15B甲C乙D甲×乙練習：寫出每組數(shù)的最小公倍數(shù)4和155和790和309和1513和396和13課外擴充：最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的求法二、最大公因數(shù)最小公倍數(shù)1、分解質(zhì)因數(shù)法：就是將幾個數(shù)各自分解成質(zhì)因數(shù)的形式，把公因數(shù)相乘得出最大公因數(shù)。求（12，18）。12=2×2×318=2×3×3（12，18）=2×3=62、最小公倍數(shù)的求法求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，常用的方法有：（1）求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，先看這幾個數(shù)有沒有公約數(shù)（不一定是全部已知數(shù)的公約數(shù)，其中任何兩個數(shù)的公約數(shù)也可以），如果有的話，就用它們的公約數(shù)去連續(xù)除，一直除到每兩個數(shù)都是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的商連乘起來，積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。例：①求12和18的最小公倍數(shù)。2和3互質(zhì)，除到此為止。12和18的最小公倍數(shù)是2×3×2×3＝36。②求12、18、24的最小公倍數(shù)1、2、3每兩個數(shù)都是互質(zhì)數(shù)，除到此為止。12、18、24的最小公倍數(shù)是2×3×2×1×3×2＝72。（2）先求最大公因數(shù)法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，可以利用這兩個數(shù)與它們的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的關(guān)系求得。關(guān)系是：最大公因數(shù)×最小公倍數(shù)=兩數(shù)相乘的積例：求12和18的最小公倍數(shù)。解：因為12和18的最大公因數(shù)是6，兩數(shù)之積為12×18＝216，所以12和18的最小公倍數(shù)為：216÷6=36。（3）直接觀察法①兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系的：如果較大的數(shù)是較小的數(shù)的倍數(shù)，那么較大的數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。例：96是16的倍數(shù)，96是96和16的最小公倍數(shù)。②兩個數(shù)是互質(zhì)關(guān)系的：如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)就是這兩個數(shù)的積。例：7和13的最小公倍數(shù)是7×13=91。（4）兩個自然數(shù)分別除以它們的最大公因數(shù)，所得的商互質(zhì)，即如果（Ａ，Ｂ）＝Ｄ，那么（Ａ÷Ｄ，Ｂ÷Ｄ）＝１【解決問題】---學會運用公因數(shù)公倍數(shù)解決問題正方形組成問題：例題1一張長方形紙，長96厘米，寬60厘米，如果把它裁成同樣大小且邊長為整厘米的最大正方形，且保持紙張沒有剩余，每個正方形的邊長是幾厘米每個正方形的面積是多少可以裁多少個這樣的正方形練習1有一塊長方形紙板，長24厘米，寬15厘米，將這塊紙板裁成同樣大小的正方形，不能有剩余，每塊小正方形的邊長是最長是多少可以裁成多少塊

練習2王師傅找到一塊長72厘米，寬60厘米，高48厘米的長方體木料，王師傅把它鋸成同樣大小的正方體木塊，木塊的體積最大，不能有剩余，算一算，可以鋸成多少塊？

例題2有一種長60厘米，寬45厘米的長方形磚，用這樣長方形磚鋪地，至少要用多少塊這樣的磚，才能鋪成一塊正方形？

練習1一種長45厘米，寬30厘米的長方形塑料板，拼成一個正方形，至少要用這種塑料板多少塊？

練習2一種紙片長1分米4厘米，寬8厘米，用這種紙片拼一個正方形，至少要多少塊這樣的紙片拼成的正方形的面積是多少

排隊問題例題1某班學生排隊做操，如果每排3人，少了1人；如果每排5人，就多出2人；如果每排6人，就多出2人。這個班至少有多少人？

練習1五年級有若干個同學排隊做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，9人一行少7人。五年級至少有多少個同學排隊做操？

練習2一個班不足50人，上體育課站隊時，無論每行站16人，還是每行站24人，都正好是整行，這個班有多少人？

練習3中心小學五年級學生，分為6人一組，8人一組或9人一組排隊做早操，都剛好分完。這個年級至少有學生多少人？

例題2五（2）班同學共38人。一天上體育課，排成一列橫隊，都面向老師站，然后按1，2，3，4……36，37，38報數(shù)，老師要求學生按如下的步驟進行操作：（1）先讓報數(shù)是3的倍數(shù)的同學向后轉(zhuǎn)；（2）再讓報數(shù)是5的倍數(shù)的同學向后轉(zhuǎn)。經(jīng)過這兩步操作后，還有多少名同學仍面向老師？

練習1五（1）班同學有47人，一天上體育課，排成一列橫隊，都面向老師，然后按1、2、3、4……46、47報數(shù)，老師要求學生按如下的步驟操作：（1）先讓報數(shù)是3的倍數(shù)的同學向后轉(zhuǎn)；（2）再讓報數(shù)是5的倍數(shù)的同學向后轉(zhuǎn)。經(jīng)過這兩步操作后，還有多少名同學面向老師？

三、其他問題從小明家到學校原來每隔5米安裝一根電線桿，加上兩端的兩根一共是25根電線桿，現(xiàn)在改成每隔6米安裝一根電線桿，除兩端的兩根不需要移動外，中間有多少根不必移動？2.有24個蘋果，32個梨，要分裝在盤子里，每盤的蘋果和梨的個數(shù)相同，最多可以裝多少盤？

3.數(shù)學興趣小組有24個男同學，20個女同學，現(xiàn)要分成小組，每個小組男、女同學人數(shù)分別相同，最多可以分成多少個小組每組至少有多少個男同學多少個女同學4.有38支鉛筆和41本練習本平均獎給若干個好少年，結(jié)果鉛筆多出3支，練習本還缺1本。得獎的好少年有多少人？5.有一包糖，不論分給8個人，還是分給10個人，都能正好分完。這包糖至少有多少塊？

6.阜沙市場是20路和21路汽車的起點站。20路汽車每3分鐘發(fā)車一次，21路汽車每5分鐘發(fā)車一次。這兩路汽車同時發(fā)車以后，至少再過多少分鐘又同時發(fā)車？

用一個數(shù)去除52,余4,再用這個數(shù)去除40,也余4,這個數(shù)最大是多少？8.一個自然數(shù)，去除22少2,去除34也少2,這個自然數(shù)最大是幾？

一個數(shù)除73余1,除98余2,除147余3,這個數(shù)最大應是多少？10.有一批作業(yè)本，無論是平均分給10個人，還是12個人，都剩余4本，這批作業(yè)本至少有多少本？

三、本次課后作業(yè)：四、學生對于本次課的評價：○特別滿意○滿意○一般○差學生簽字：五、教師評定：1、學生上次作業(yè)評價：○非常好○好○一般○需要優(yōu)化2、學生本次上課情況評價：○非常好○好○一般○需要優(yōu)化教師簽字：教導主任簽字：___________龍文教育教務處龍文教育教務處龍文教育課堂檢測一、填空。1、一個數(shù)既是3的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)，這個數(shù)最小是()。2、20以內(nèi)2和3的公倍數(shù)有()，最小公倍數(shù)是()。3、34和51的最大公因數(shù)是()4、一個數(shù)在30和40之間，它既是3倍數(shù)，又是4的倍數(shù)，這個數(shù)最小是()。5、兩個不同數(shù)的最小公倍數(shù)是4，這兩個數(shù)可能是()和()或()和()。6、已知a和b都是不為0的自然數(shù)，且b=5a,a和b和最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。7、連續(xù)兩個自然數(shù)的最大公因數(shù)是()。9、42和70的最小公倍數(shù)是（），最大公因數(shù)是（）。10、42是一個數(shù)的倍數(shù)，35也是這個數(shù)的倍數(shù)，這個數(shù)最大是()。11、小丁和小李是兩名導游。小丁帶的團是三日游，小李帶的團是五日游。3月25日兩人同時發(fā)團，下一次兩人同時發(fā)團是（）月（）日。12、一個數(shù)的倍數(shù)最小是12，這個數(shù)是（），寫出它的3個倍數(shù)（）。14、整數(shù)除以整數(shù)，商是6，沒有余數(shù)，那么與的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。二、實踐應用。1、甲服裝店每8天進一次貨，乙服裝店每10天進一次貨，兩個商店同一天進貨后，過多少天兩個服裝店再次同一天進貨？2、暑期，小華、小明和小芳都去參加游泳訓練。小華每3天去一次，小明每4天去一次，小芳每6天去一